NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ - hcmut.edu.vnhthoang/ndht/Chuong3_NDHT_K2008.pdf · 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ

© Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

1

Chương 3

NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ

Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 3.1. Giới thiệu 3.2. Quá trình ngẫu nhiên 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích đáp ứng tần số 3.4. Phân tích Fourier 3.5. Phân tích phổ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chương 2 và chương 6. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.

chương 2 và chương 4. 3.1 GIỚI THIỆU 3.1.1 Bài toán nhận dạng hệ thống

• Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ thống dựa trên dữ liệu vào ra quan sát được.

Hình 3.1: Hệ thống

• Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tại sau khi lấy mẫu là chuỗi là u(k) và y(k). Tùy theo phương pháp nhận dạng mà ta chọn tín hiệu vào thích hợp. Ký hiệu tập hợp N mẫu dữ liệu quan sát được là: { })(),(,),1(),1( NuNyuyZ N K= (3.1)

• Do dữ liệu thu thập được thông qua quá trình lấy mẫu là dữ liệu rời rạc nên một cách tự nhiên ta tìm mô hình toán học rời rạc mô tả hệ thống.

Hệ thống u(t) y(t)

u(k) y(k)

v(t)



2

• Về mặt toán học, nhận dạng hệ thống là tìm ánh xạ: )()(: kykuTM a (3.2) khi biết tập dữ liệu ZN

. 3.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số • Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền.

Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.

)()()(

zUzYzG = (3.3)

⇒ )()()( zUzGzY = (3.4)

trong đó : ∑+∞

−∞=

−=k

kzkyzY )()( (3.5)

∑+∞

−∞=

−=k

kzkuzU )()( (3.6)

• Nếu tín hiệu vào là hàm dirac (U(z)=1) thì tín hiệu ra là: )()( zGzY = (3.7) { })()()( 1 zGkgky −== Z (3.8) g(k) gọi là đáp ứng xung của hệ thống.

Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac

• Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy: (3.4) ⇒ )()()( kukgky ∗= (3.9)

⇒ ∑+∞

−∞=−=

llkulgky )()()( (3.10)

Hệ thống nhân quả (causal) có 0)( =kg 0<∀k , do đó:

⇒ ∑+∞

=−=

0)()()(

llkulgky (3.11)

• Ký hiệu q là toán tử làm sớm 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(. += kukuq (3.12)



3

và q–1 là toán tử làm trể 1 chu kỳ lấy mẫu: )1()(.1 −=− kukuq (3.13) Biểu thức (3.10) có thể viết lại:

∑+∞

=

−=0

)()()(l

l kuqlgky (3.14)

hay )()()( kuqGky = (3.15)

trong đó: qzl

l zGqlgqG =

+∞

=

− == ∑ )()()(0

(3.16)

• Đặc tính tần số của hệ thống: ω

ωjez

j zGeG=

= )()( (3.17) Đặc tính tần số cho biết tỉ lệ về biên độ và độ lệch pha giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. Nếu tín hiệu vào là: kUku m ωsin)( = (3.18) thì ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là: )sin()( ϕω += kYky m (3.19) ta có các quan hệ:

)( ωj

m

m eGUY

= (3.20)

)( ωϕ jeG∠= (3.21) Hệ thống có nhiễu

Hình 3.2: Hệ thống có nhiễu

• Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là:

)()()()(0

kvlkulgkyl

+−= ∑+∞

= (3.22)


v(t)

u(k) y(k)



4

Giả sử nhiễu có thể mô tả bởi:

∑+∞

=−=

0)()()(

llkelhkv (3.23)

trong đó { })(ke là nhiễu trắng (nhiễu trắng là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập xác định bởi một hàm mật độ xác suất nào đó). Nhận dạng mô hình không tham số • Phương pháp nhận dạng mô hình không tham số là phương pháp xác định trực tiếp đáp ứng xung g(k) hoặc đặc tính tần số )( ωjeG của hệ thống (mà không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ thống). • Các phương pháp nhận dạng mô hình không tham số có thể chia làm 2 nhóm: Phương pháp trong miền thời gian (ước lượng )(ˆ kg ): * Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích

đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1). * Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2). Phương pháp trong miền tần số (ước lượng )(ˆ ωjeG ): * Phương pháp phân tích đáp ứng tần số (xem mục 3.4). * Phương pháp phân tích Fourier (xem mục 3.5). * Phương pháp phân tích phổ (xem mục 3.6). 3.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 3.2.1 Bieán ngaãu nhieân 3.2.1.1 Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. • Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục nếu: i) Tập hợp các giá trị của X có thể lấp đầy một hay một số khoảng của trục số, thậm chí lấp đầy trục số. ii) Xác suất để X nhận một giá trị cụ thể nào đó luôn luôn bằng 0, nghĩa là với mọi số a ta có { } 0== aXP . • Hàm mật độ xác suất: Hàm số )(xf X xác định trên toàn bộ trục số được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu: i) 0)( ≥xf X với mọi x. (3.24)

ii) 1)( =∫+∞

∞−

dxxf X (3.25)



5

iii) Với mọi a < b: { } ∫=<<b

aX dxxfbXaP )( (3.26)

TD: Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn là:

λμ

πλ2/)( 2

21)( −−= x

X exf

3.2.1.2 Kỳ vọng • Kỳ vọng (Expectation) Giá trị trung bình, hay kỳ vọng của X, ký hiệu là E(X) được định nghĩa như sau:

∫+∞

∞−

== dxxxfX X )()E( μ (3.27)

• Tính chất của kỳ vọng: i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và E(Y) tồn tại, thế thì: )()()( YbEXaEbYaXE +=+ (3.28) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất fX(x) thì:

∫+∞

∞−

= dxxfxgXgE X )().()]([ (3.29)

(giả thiết ∞<∫+∞

∞−

dxxfxg X )(.)( )

iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )().()( YEXEXYE = (3.30) 3.2.1.3 Phương sai • Phương sai (Variance) Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Var(X) là: ])[()(Var 2μ−= XEX (3.31)

trong đó )(XE=μ . • Tính chất của phương sai: i) Nếu X là biến ngẫu nhiên có )(XE=μ và ∞<)( 2XE thì: 22 )()(Var μ−= XEX (3.32) ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì: )(Var)(Var 2 XabaX =+ (3.33) iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì: )(Var)(Var)(Var YXYX +=+ (3.34)



6

• Hiệp phương sai (Covariance) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên, hiệp phương sai của X và Y là: YXYX XYYXYX μμμμ −=−−= )(E)])([(E),(Cov (3.35) trong đó )(E XX =μ và )(E YY =μ • Hệ số tương quan (Correlation coefficient) Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y là:

YX

YXσσ

ρ ),(Cov= (3.36)

trong đó: )(Var XX =σ , )(Var YY =σ . Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =YX . 3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên: Một hàm ),()( ωtXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên ω gọi là quá trình ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào ω, do đó nó là biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của ω, ),( ωtX chỉ phụ thuộc vào t, do đó nó là hàm biến thực thông thường. Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi { })(kx Nhiễu trắng Nhiễu trắng { })(ke là chuỗi biến ngẫu nhiên độc lập có 0)]([ =keE và

λ=)]([Var ke . Hàm hiệp phương sai: • Cho { })(kx là quá trình ngẫu nhiên, hàm tự hiệp phương sai (Auto Covariance Function) của { })(kx là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kxkxkkkkR xxx == (3.37) Nếu 0)]([E)].([E 21 =kxkx thì: )]()([E),( 2121 kxkxkkRx = (3.38) • Cho { })(kx và { })(ky là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai chéo (Cross Covariance Function) giữa { })(kx và { })(ky là: )](),([Cov),(Cov),( 212121 kykxkkkkR xyxy == (3.39) Nếu 0)]([E)].([E 21 =kykx thì: )]()([E),( 2121 kykxkkRxy = (3.40)



7

Quá trình ngẫu nhiên dừng •{ })(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên dừng (stationary) nếu )]([E kx không phụ thuộc vào k và ),( 21 kkRx chỉ phụ thuộc vào 21 kk −=τ , khi đó hàm tự hiệp phương sai được ký hiệu là: )](),([Cov)( ττ −= kxkxRx (3.41)

•{ })(kx và { })(ky được gọi là hai quá trình ngẫu nhiên hỗ tương quan dừng (stationary correlation) nếu )]([E kx , )]([E ky không phụ thuộc vào k và

),( 21 kkRxy chỉ phụ thuộc vào 21 kk −=τ thì, khi đó hàm hiệp phương sai chéo được ký hiệu là: )]()([E)( ττ −= kykxRxy (3.42) Chú ý: )()( ττ −= xx RR )()( ττ −= xyxy RR

Quá trình ngẫu nhiên gần dừng •{ })(kx được gọi là quá trình ngẫu nhiên gần dừng (quasi-stationary) nếu: i) ),()](E[ kmkx x= Ckmx ≤)( , k∀ (3.43) ii) ),,()]()([E 2121 kkRkxkx x= CkkRx ≤),( 21 và (3.44)

)()]()([E1lim1

ττ x

N

kNRkxkx

N=−∑

=∞→, τ∀ (3.45)

Ký hiệu: ∑=∞→

−=−N

kNkxkx

Nkxkx

1)]()([E1lim)]()([E ττ (3.46)

•{ })(kx và { })(ky được gọi là quá trình ngẫu nhiên liên kết gần dừng (jointly quasi-stationary) nếu { })(kx và { })(ky là hai quá trình ngẫu nhiên gần dừng, đồng thời : )()]()([E ττ xyRkykx =− , τ∀ (3.47)

Phổ công suất • Cho{ })(kx là tín hiệu ngẫu nhiên gần dừng, phổ công suất của { })(tx là biến đổi Fourier của hàm tự hiệp phương sai:

{ } ∑+∞

−∞=

−==Φτ

ωτττω jxxx eRR )()()( F (3.48)

• Cho{ })(kx và { })(ky là hai tín hiệu ngẫu nhiên liên kết gần dừng, phổ công suất chéo của { })(kx và { })(ky là biến đổi Fourier của hàm hiệp phương sai chéo:

{ } ∑+∞

−∞=

−==Φτ

ωτττω jxyxyxy eRR )()()( F (3.49)



8

3.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN 3.3.1 Phân tích đáp ứng quá độ 3.3.1.1 Phân tích đáp ứng xung

Hình 3.3: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng xung

Giả sử hệ thống mô tả bởi: )()()()( 0 kvkuqGky += (3.50)

⇔ )()()()(0

0 kvlkulgkyl

+−= ∑+∞

= (3.51)

Nếu tín hiệu vào là tín hiệu xung dirac: )()( kku αδ= (3.52) thì tín hiệu ra là:

)()()()(0

0 kvlklgkyl

+−= ∑+∞

=αδ

⇒ )()()( 0 kvkgky +=α (3.53) Đáp ứng xung của hệ thống:

αα

)()()(0kvkykg −= (3.54)

Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là:

α

)()(ˆ kykg = (3.55)

Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. Sai số nhận dạng là α/)(kv . Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ đủ lớn để α/)(kv đủ nhỏ. Ngoài ra tín hiệu vào có biên độ lớn có thể làm gây ra các ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống.


v(t)

u(k) y(k)



9

Thí dụ 3.1: Cho động cơ DC có mô hình toán học cho bởi 2 phương trình vi phân sau đây:

)(1)()()( tuL

tyL

KtiLR

dttdi b +−−= (3.56)

)()()( tyJBti

JK

dttdy m −= (3.57)

trong đó: )(tu : điện áp phần ứng (tín hiệu vào); )(ty : tốc độ quay của động cơ (tín hiệu ra); )(ti : dòng điện phần ứng; Các thông số của động cơ như sau: )(1 Ω=R điện trở phần ứng (H) 03.0=L điện cảm phần ứng 02.0=mK hằng số momen 02.0=eK hằng số sức phản điện động )(kg.m 02.0 2=J momen quán tính của tải (Nms) 05.0=B hệ số ma sát nhớt Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ. Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.01s, tín hiệu đo tốc độ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học.

Hình 3.4: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào là hàm dirac



10

Kết quả nhận dạng:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1ghatg0

(a) Không nhiễu (b) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) 10=α 10=α

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09ghatg0

(c) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 210,5.0 −== λμ ) 100=α 100=α

Hình 3.5: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng xung

Thí dụ 3.2: Cho hệ tay máy một bậc tự do như hình vẽ, tín hiệu vào là moment điều khiển u(t), tín hiệu ra là góc quay θ(t) của cánh tay máy so với phương nằm ngang. Đặc tính động học của hệ tay máy mô tả bởi phương trình vi phân:

)()(sin)()()()( 22 tutgMlmltBtmlMl CC =++++ θθθ &&& (3.58)

Hình 3.6: Hệ tay máy 1 bậc tự do

m

u

θ

J, M



11

Thông số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Khối lượng cánh tay M kg 3.5 Khối lượng vật nặng (tải) m kg 0.6 Chiều dài cánh tay máy l m 1.4 Khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay lC m 0.5 Hệ số ma sát nhớt ở trục quay B 0.01 Gia tốc trọng trường g m/s2 9.81 Nhận dạng đáp ứng xung của hệ thống quanh điểm làm việc 4/πθ = . Giả sử chu kỳ lấy mẫu là T=0.1s, tín hiệu đo góc bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng có giá trị trung bình là μ và phương sai là λ. So sánh đáp ứng xung nhận dạng được với đáp ứng xung chính xác tính dựa vào mô hình toán học cho ở trên. Sơ đồ thu thập dữ liệu:

Hình 3.7: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào là hàm dirac

Tính toán dữ liệu vào mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ Kết quả nhận dạng:



12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0

(c) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 5=α 25=α

Hình 3.8: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung hệ tay máy dùng phương pháp phân tích đáp ứng xung

3.3.1.2 Phân tích đáp ứng nấc

Hình 3.9: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng nấc

Nếu tín hiệu vào là tín hiệu nấc: )(1.)( kku α= (3.59) thì tín hiệu ra là:

)()(1.)()(0

0 kvlklgkyl

+−= ∑+∞

=α


v(t)

u(k) y(k)



13

)()(1.)()(1.)(1

00

0 kvlklglklgkl

k

l+−+−= ∑∑

+∞

+==αα

⇒ )()()(1

0 kvlgkyk

l+= ∑

=α (3.60)

⇒ )1()()1(1

10 −+=− ∑

−

=kvlgky

k

lα

⇒ )1()()()1()( 0 −−+=−− kvkvkgkyky α

Đáp ứng xung của hệ thống:

αα

)1()()1()()(0−−

−−−

=kvkvkykykg (3.61)

Nếu mức nhiễu đủ nhỏ thì giá trị ước lượng đáp ứng xung là:

α

)1()()(ˆ −−=

kykykg (3.62)

Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. Sai số nhận dạng là α/)]1()([ −− kvkv , loại được mức DC của nhiễu. Sai số nhận dạng lớn trong đa số các ứng dụng. Đáp ứng nấc (3.62) cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết định,… khá chính xác. Thí dụ 3.3: Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp phân tích đáp ứng nấc. Sơ đồ thu thập số liệu:

Hình 3.10: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của

động cơ DC với tín hiệu vào là hàm nấc



14

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1ghatg0


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

(c) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 210,5.0 −== λμ ) 100=α 100=α

Hình 3.11: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng nấc

Thí dụ 3.4: Nhận dạng đáp ứng xung của hệ tay máy mô tả ở thí dụ 3.2 bằng phương pháp phân tích đáp ứng nấc. Sơ đồ thu thập dữ liệu:



15

Hình 3.12: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào là hàm nấc

Tính toán dữ liệu vào mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~ Kết quả nhận dạng:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015ghatg0

(a) Không nhiễu, 2.0=α (b) Không nhiễu, 1=α

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0

(c) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 1=α 5=α

Hình 3.13: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung bằng phương pháp phân tích đáp ứng nấc

3.3.2 Phân tích tương quan

Hình 3.14: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích tương quan


v(t)

u(k) y(k)



16

Xét hệ thống mô tả bởi:

)()()()(0

0 kvlkulgkyl

+−= ∑+∞

= (3.63)

Nếu tín hiệu vào u(k) là chuỗi gần dừng , tức là: ),()]([E kmku u= Ckmu ≤)( , k∀ ),,()]()([E 2121 kkRkuku u= CkkRu ≤),( 21

)()]()([E ττ uRkuku =− ⇔ )(),(1lim1

ττ u

N

kuN

RkkRN

=−∑=∞→

, τ∀

và chuỗi u(k) không tương quan với nhiễu v(k), tức là 0)]()([E =−τkvku thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40):

∑+∞

=−==−

00 )()()()]()([E

luyu lRlgRkuky τττ (3.64)

• Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 0)( ταδτ =uR (3.65)

thì: ατ

τ)(

)(0yuR

g = (3.66)

Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )(τyuR ; thí dụ

∑=

−=N

k

Nyu kuky

NR

τττ )()(1)(ˆ (3.67)

• Nếu tín hiệu vào không phải là nhiễu trắng, chúng ta có thể ước lượng:

∑=

−=N

k

Nu kuku

NR

τττ )()(1)(ˆ (3.68)

và giải

∑=

−=M

l

Nu

Nyu lRlgR

0)(ˆ)(ˆ)(ˆ ττ (3.69)

Nhận xét: ☺ Phương pháp đơn giản. ☺ Sai số nhận dạng là chính bằng sai số ước lượng )(ˆ τN

yuR , sai số này càng giảm khi số mẫu dữ liệu sử dụng để nhận dạng càng tăng. ☺ Biên độ tín hiệu ảnh hưởng không đáng kể đến chất lượng nhận dạng. ☺ Phương pháp phân tích tương quan đặc biệt thích hợp để nhận dạng đáp ứng xung trong trường hợp hệ thống có nhiễu đo lường ngẫu nhiên và biên độ tín hiệu vào giới hạn. ☺ Nhận dạng tốt đáp ứng xung của hệ phi tuyến quanh điểm làm việc tĩnh.



17

Thí dụ 3.5: Nhận dạng đáp ứng xung của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp phân tích tương quan.

Hình 3.15: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

3

Spe

ed

Time (sec) Hình 3.16: Đáp ứng của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

(a) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (b) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) 1=α , 1000=N 1=α , 10000=N



18

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08ghatg0

(c) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) (d) Có nhiễu ( 210,0 −== λμ ) 10=α , 10000=N 1=α , 100000=N

Hình 3.17: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung động cơ DC dùng phương pháp phân tích đáp ứng nấc

Thí dụ 3.6: Nhận dạng đáp ứng xung của hệ tay máy mô tả ở thí dụ 3.2 bằng phương pháp phân tích tương quan. Sơ đồ thu thập dữ liệu:

Hình 3.18: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào ngẫu nhiên

Tính toán dữ liệu vào mô hình tuyến tính: uuu −=~ yyy −=~



19

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100014

16

18

20

22R

obot

Inpu

t

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.6

0.7

0.8

0.9

1

Rob

ot O

utpu

t

Sample

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4

Inpu

t to

Line

ariz

ed M

odel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Out

put o

f Lin

eariz

ed M

odel

Sample (a) Dữ liệu đo lường (b) Dữ liệu vào mô hình tuyến tính

Hình 3.19: Dữ liệu vào ra của hệ tay máy với tín hiệu vào ngẫu nhiên


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02ghatg0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015ghatg0

(a) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) (b) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 1=α , 1000=N 1=α , 10000=N

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015ghatg0

(c) Có nhiễu ( 510,0 −== λμ ) 1=α , 100000=N

Hình 3.20: Kết quả nhận dạng đáp ứng xung hệ tay máy dùng phương pháp phân tích tương quan



20

3.4 PHAÂN TÍCH ÑAÙP ÖÙNG TAÀN SOÁ 3.4.1 Kieåm tra soùng sin

Hình 3.21: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích đáp ứng tần số

Ñoái vôùi heä tuyeán tính baát bieán, neáu tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì tín hieäu ra laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha. Neáu tín hieäu vaøo laø: kTku ωα sin)( = , k = 0, 1, 2,... (3.70) thì tín hieäu ra laø: )()()cos()( kykvkTYky m qñ+++= ϕω (3.71) trong ñoù )(kyqñ laø thaønh phaàn quaù ñoä 0)( →kyqñ khi ∞→k . ÔÛ traïng thaùi xaùc laäp, neáu boû qua nhieãu thì ta coù: )cos()( ϕω += kTYky m (3.72) Do ñoù töø vieäc ño )(ky ta xaùc ñònh ñöôïc mY vaø ϕ. Töø ñoù coù theå tính ñöôïc ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng taïi taàn soá ω laø:

α

ω mj YeG =)(0 (3.73)

ϕω =∠ )(0jeG (3.74)

Thöïc hieän thí nghieäm vôùi ω thay ñoåi trong mieàn taàn soá quan taâm, ta seõ öôùc löôïng ñöôïc ñaëc tính taàn soá )(ˆ ωj

N eG trong mieàn taàn soá quan taâm naøy. Nhaän xeùt: ☺ Phöông phaùp ñôn giaûn. Phaûi thöïc hieän nhieàu thí nghieäm → maát nhieàu thôøi gian. Nhieàu heä thoáng vaät lyù khoâng cho pheùp tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin → khoâng aùp duïng ñöôïc phöông phaùp phaân tích ñaùp öùng taàn soá naøy. Chæ öôùc löôïng ñöôïc )(ˆ ωj

N eG trong mieàn taàn soá quan taâm. Ñaëc tính taàn soá öôùc löôïng bò aûnh höôûng bôûi nhieãu.

Hệ thống u(t)= α.sinωt y(t)

v(t)

u(k) = α.sinωkT y(k)



21

Thí dụ 3.7: Nhận dạng đặc tính tần số của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp kiểm tra sóng sin.

Hình 3.22: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào hình sin

Cho tín hiệu vào là: kTku ωsin10)( = với các tần số ω khác nhau, ta đo đươc tín hiệu ra ở trạng thái xác lập như các đồ thị dưới đây:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

15

Spe

ed

Time (sec)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-4

-2

0

2

4

6

Spe

ed

Time (sec) (a) )/(22 sradπω ×= (b) )/(24 sradπω ×=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

0

2

4

Spe

ed

Time (sec)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

3

Spe

ed

Time (sec) (c) )/(26 sradπω ×= (d) )/(28 sradπω ×=

Hình 3.23: Tốc độ của động cơ DC ứng với các tín hiệu vào có tần số khác nhau



22

Lập bảng số liệu:

Tần số (rad/s)

)(ˆ ωjeG )(ˆ ωjeG∠ (degree)

)(ˆ ωL (dB)

… … … … 2×2π 0.74 - 86.4 - 2.615 4×2π 0.32 - 115.2 - 9.897 6×2π 0.18 - 133.9 - 14.894 8×2π 0.11 - 144.0 - 19.172

… … … … Vẽ đồ thị, ta được đặc tính tần số gần đúng trong miền tần số vừa khảo sát. 3.4.2 Phaân tích ñaùp öùng taàn soá baèng phöông phaùp töông quan Phaân tích töông quan nhaèm trieät tieâu aûnh höôûng cuûa nhieãu. Thöïc hieän caùc thí nghieäm thu thaäp soá lieäu nhö ñaõ moâ taû ôû mục 3.4.1, ño ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø thaønh laäp caùc ñaïi löôïng sau:

∑=

=N

kC kTky

NNI

1cos)(1)( ω (3.75)

∑=

=N

kS kTky

NNI

1sin)(1)( ω (3.76)

Thay (3.71) vaøo (3.75), boû qua thaønh phaàn quaù ñoä ta ñöôïc:

∑∑==

++=N

k

N

kmC kTkv

NkTkTY

NNI

11cos)(1cos)cos(1)( ωωϕω

∑∑==

+++=N

k

N

km kTkv

NkTY

N 11cos)(1]cos)2[cos(

211 ωϕϕω

∑∑==

+++=N

k

N

k

mm tkvN

kTN

YY11

cos)(1)2cos(2

cos2

ωϕωϕ (3.77)

Deã thaáy 0)2cos(2 1

→+∑=

N

k

m kTN

Y ϕω khi ∞→N , maët khaùc neáu nhieãu )(kv

khoâng coù thaønh phaàn tuaàn hoaøn vôùi taàn soá ω thì 0cos)(11

→∑=

N

kkTkv

Nω khi

∞→N . Suy ra:



23

ϕcos2

)( mC

YNI → khi ∞→N (3.78)

Töông töï ta coù theå daãn ra ñöôïc:

ϕsin2

)( mS

YNI −→ khi ∞→N (3.79)

Töø (3.78) vaø (3.79) ta tính ñöôïc: )()(2 22 NINIY SCm += (3.80)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= −

)()(tan 1

NINI

C

Sϕ (3.81)

Thay (3.80) vaø (3.81) vaøo (3.73) vaø (3.74) ta xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng taïi taàn soá ω maø khoâng bò aûnh höôûng bôûi nhieãu. Thí dụ 3.8: Nhận dạng đặc tính tần số của tay máy mô tả ở thí dụ 3.2 dùng phương pháp phân tích tương quan.

Hình 3.24: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh với tín hiệu vào hình sin

Cho tín hiệu vào là: kTku ωsin1.0)(~ = với các tần số ω khác nhau, ta đo được tín hiệu ra ở trạng thái xác lập. Hình dưới đây là đáp ứng của hệ thống khi tần số tín hiệu vào là 0.5Hz (3.14rad/s). Có thể thấy rằng trong trường hợp này nhiễu đo lường ảnh hưởng rất lớn đến tín hiệu đo, làm cho không thể xác định được chính xác Ym và ϕ dựa vào đồ thị. Do hệ tay máy phi tuyến nên để nhận dạng được đặc tính tần số quanh điểm làm việc tĩnh chính xác không thể tăng biên độ tín hiệu

)(~ ku để giảm ảnh hưởng của nhiễu. Để xác định Ym và ϕ trong trường hợp này chúng ta sử dụng phương pháp phân tích tương quan.



24

0 500 1000 1500 2000 2500 300017.85

17.9

17.95

18

18.05

18.1R

obot

Inpu

t

0 500 1000 1500 2000 2500 30000.74

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

Rob

ot O

utpu

t

Sample

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Inpu

t to

Line

ariz

ed M

odel

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

Out

put o

f Lin

eariz

ed M

odel

Sample (a) Dữ liệu đo lường (b) Dữ liệu vào mô hình tuyến tính

Hình 3.25: Dữ liệu vào ra của hệ tay máy với tín hiệu vào hình sin tần số 0.5 Hz

Hình 3.12 trình bày đồ thị đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào hình sin có tần số 0.5 Hz. Dựa vào đồ thị rất khó xác định được Ym và ϕ. Áp dụng các công thức (3.75), (3.76), (3.80) và (3.81) ta tính được Ym = 0.0256 và ϕ = -141.660. Lặp lại thí nghiệm và các công thức phân tích tương quan ở các tần số khác ta sẽ có số liệu để vẽ đặc tính tần số tại các tần số quan tâm. 3.5 PHAÂN TÍCH FOURIER

Hình 3.26: Thí nghiệm thu thập dữ liệu phân tích Fourier

Haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm Cho u(k) laø tín hieäu vaøo baát kyø, ño tín hieäu ra y(k). Phaân tích Fourier tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra:

∑=

−=N

k

kjN eku

NU

1)(1)( ωω (3.82)

∑=

−=N

k

kjN eky

NY

1)(1)( ωω (3.83)

trong ñoù: N

lπω 2= , 1,...,0 −= Nl (3.84)


v(t)

u(k) y(k)



25

Töø ñaây ta öôùc löôïng ñöôïc:

)()()(ˆ̂

ωωω

N

NjN U

YeG = (3.85)

taïi caùc taàn soá N

lπω 2= , 1,...,0 −= Nl .

)(ˆ̂ ωjN eG goïi laø haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm (ETFE – Empirical

Transfer Function Estimate). Tính chaát cuûa haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm • Boå ñeà 6.1, [Ljung, 1999]: Xeùt heä thoáng oån ñònh: )()()()( 0 kvkuqGky += (3.86) vôùi nhieãu )(kv laø quaù trình ngaãu nhieân döøng coù phoå )(ωvΦ vaø haøm hieäp phöông sai )(τvR thoûa maõn:

∞<∑+∞

∞−)(ττ vR (3.87)

Giaû söû { })(ku ñoäc laäp vôùi { })(kv vaø Cku ≤)( , k∀ . Vôùi )(ˆ̂ ωjN eG xaùc ñònh bôûi

(3.85), ta coù:

)()()()](ˆ̂E[ 1

0 ωρωω

N

jjN U

NeGeG += (3.88)

=−− −− )]()(ˆ̂[)]()(ˆ̂E[ 00ξξωω jj

Njj

N eGeGeGeG

⎪⎩

⎪⎨⎧

−==−

=+Φ=

− 1,1 ,2

)]()([

)()()(

2)(1

2

2

NlN

l

N

NN

N

UUN

vU

πωξ

ωξρω

ξωρ

ω

neáu

neáu (3.89)

trong ñoù: N

CN 11 )( ≤ρ (3.90)

N

CN 22 )( ≤ρ (3.91)

)(max.)(21

01 kulkgCl

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑∞

= (3.92)

∑+∞

−∞=

+=l

vRCC )(212 ττ (3.93)

∑+∞

−∞=

−=Φτ

τωτω jvv eR )()( (3.94)



26

∑=∞→

−=−=N

kNv kvkvN

kvkvR1

)()(E1lim)()(E)( τττ (3.95)

• Nhaän xeùt

- Haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm )(ˆ̂ ωjN eG chæ xaùc ñònh taïi caùc taàn soá

Nlπω 2

= , 1,...,0 −= Nl .

- Kyø voïng cuûa )(ˆ̂ ωjN eG tieäm caän baèng )(0

ωjeG khi ∞→N .

- Phöông sai cuûa )(ˆ̂ ωjN eG tieäm caän baèng tæ soá nhieãu treân tín hieäu khi

∞→N . - Öôùc löôïng taïi caùc taàn soá khaùc nhau tieäm caän khoâng töông quan. Thí dụ 3.9: Nhận dạng đặc tính tần số của động cơ mô tả ở thí dụ 3.1 dùng phương pháp phân tích Fourier. Sơ đồ thu thập số liệu:

Hình 3.27: Mô phỏng thí nghiệm thu thập dữ liệu của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên



27

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

-5

0

5

10

Vol

tage

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1

0

1

2

3

Spe

ed

Time (sec) Hình 3.28: Đáp ứng của động cơ DC với tín hiệu vào ngẫu nhiên

Kết quả:

10-1 100 101 102-40

-30

-20

-10

0

10

Am

plitu

de (d

B)

10-1 100 101 102-300

-200

-100

0

Pha

se (d

egre

e)

Frequency (rad/sec)

-80

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec) (a) (b) Hình 3.29: Đặc tính tần số động cơ DC (a) ước lượng dùng phương pháp phân

tích Fourier (b) tính toán chính xác dùng mô hình toán học

3.6 PHAÂN TÍCH PHOÅ

Trôn hoùa ñaëc tính taàn soá öôùc löôïng thöïc nghieäm

• )(ˆ̂ ωjN eG chæ xaùc ñònh taïi caùc taàn soá

Nlπω 2

= , 1,...,0 −= Nl

⇒ trôn hoùa )(ˆ̂ ωjN eG ñeå ñöôïc ñaëc tính taàn soá )(ˆ ωj

N eG ( )(ˆ ωjN eG xaùc ñònh vôùi

moïi taàn soá laø öôùc löôïng cuûa ñaëc tính taàn soá thaät )(0ωjeG ).

• Neáu khoaûng taàn soá N/2π nhoû so vôùi söï thay ñoåi cuûa )(0

ωjeG thì

)(ˆ̂ /2 NljN eG π chính laø öôùc löôïng khoâng leäch, khoâng töông quan cuûa )(0

ωjeG taïi

caùc taàn soá N

lπω 2≈ ( 1,...,0 −= Nl ) vôùi phöông sai laø 2)(

)(ωω

N

v

UΦ khi ∞→N .



28

• Neáu )(0ωjeG laø haèng soá trong khoaûng:

N

lN

l 200

1 22 πωωωωωπ=Δ+<<Δ−= (3.96)

thì coù theå öôùc löôïng )(0ωjeG baèng caùch laáy trung bình coù troïng soá haøm truyeàn

öôùc löôïng thöïc nghieäm trong mieàn taàn soá treân:

∑

∑

=

==2

1

2

10

)(ˆ̂

)(ˆl

lll

l

ll

jNl

jN

leGeG

α

α ω

ω (3.97)

trong ñoù: )()( 2

lv

lNl

Uωω

αΦ

= (3.98)

N

ll

πω 2= (3.99)

Neáu soá maãu döõ lieäu ñuû lôùn, coù theå thay pheùp tính toång trong bieåu thöùc (3.97) baèng pheùp tính tích phaân:

∫

∫Δ+

Δ−

Δ+

Δ−= ωω

ωω

ωω

ωωξ

ω

ξξα

ξξα

0

0

0

00

)(

)(ˆ̂)()(ˆ

d

deGeG

jNj

N (3.100)

trong ñoù: )()(

)(2

ξξ

ξαv

NUΦ

= (3.101)

• Neáu )(0

ωjeG khoâng phaûi laø haèng soá trong khoaûng taàn soá (3.96) thì coù

theå öôùc löôïng )(ˆ 0ωjN eG baèng coâng thöùc:

∫

∫

−

−

−

−= π

π γ

π

πξ

γω

ξξαωξ

ξξαωξ

dW

deGWeG

jNj

N)()(

)(ˆ̂)()()(ˆ

0

00 (3.102)

trong ñoù )(ξγW laø haøm troïng soá xung quanh 0=ξ vôùi thoâng soá γ .

• Neáu khoâng bieát phoå )(ωvΦ cuûa nhieãu thì khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc

)(ˆ 0ωjN eG theo bieåu thöùc (3.102). Trong tröôøng hôïp naøy giaû thieát phoå cuûa

nhieãu ít thay ñoåi trong khoaûng taàn soá töông öùng vôùi ñoä roäng cuûa cöûa soå taàn soá, töùc laø:



29

0)(

1)(

1)(0

0 ≈⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Φ

−Φ

−∫−π

π γ ξωξ

ωξ dWvv

(3.103)

Khi ñoù coù theå xaáp xæ (3.102) baèng coâng thöùc:

∫

∫

−

−

−

−= π

π γ

π

πξ

γω

ξξωξ

ξξωξ

dUW

deGUWeG

N

jNNj

N 20

20

)()(

)(ˆ̂)()()(ˆ 0 (3.104)

Mặt khác, khi N→∞: )()()()()( 00

20 ωξξωξξξωξ π

π γπ

π γ uuN dWdUW Φ≈Φ−→− ∫∫ −− (3.105)

Do đó có thể xấp xỉ: )(ˆ)()( 0

20 ωξξωξπ

π γNuN dUW Φ=−∫− (3.106)

Tương tự, do:

)()()()()()(ˆ̂)( 22 ξξξξξξ ξ

NNN

NN

jNN UY

UYUeGU == (3.107)

Ta có thể xấp xỉ:

)(ˆ)(ˆ̂)()( 02

0 ωξξωξπ

πξ

γNyu

jNN deGUW Φ=−∫− (3.108)

Từ (3.104), (3.106) và (3.108) ta có:

)(ˆ)(ˆ

)(ˆωωω

Nu

Nyuj

N eGΦΦ

= (3.109)

Tính )(ˆ ωN

uΦ và )(ˆ ωNyuΦ

Đặt hệ số Fourier của )(2 ωπ γW là:

∫−=π

πωτ

γγ ωωτ deWw j)()( (3.110)

Hệ số Fourier của 2)(ωNU là:

∫ ∑−=

−==π

πτω τωω

πτ

N

k

jN

Nu kuku

NdeUR

1

2 )()(1)(21)(ˆ (3.111)

Biểu thức (3.106) có thể tính từ các hệ số Fourier )(ˆ τN

uR và )(τγw như sau:



30

∑∞

−∞=

−=Φτ

ωτγ ττω jN

uNu eRw )(ˆ)()(ˆ (3.112)

Tương tự, ta có:

∫ ∑−=

−==π

πτω τωωω

πτ

N

k

jNN

Nyu kuky

NdeUYR

1)()(1)()(

21)(ˆ (3.113)

và ∑∞

−∞=

−=Φτ

ωτγ ττω jN

yuNyu eRw )(ˆ)()(ˆ (3.114)

Tóm lại, phương pháp phân tích phổ ước lượng đặc tính tần số của hệ thống dùng các công thức (3.109) và (3.111)−(3.114). Haøm troïng soá )(ξγW - Haøm troïng soá )(ξγW coøn goïi laø cöûa soå taàn soá, thoâng soá γ xaùc ñònh ñoä

roäng cuûa cöûa soå taàn soá. - Cöûa soå taàn soá caøng roäng thì phöông sai cuûa )(ˆ 0ωj

N eG caøng nhoû, ñoä leäch

giöõa )(ˆ 0ωjN eG vaø )( 0

0ωjeG caøng lôùn ⇒ caàn choïn cöûa soå taàn soá thích hôïp ñeå

caân baèng giöõa phöông sai vaø ñoä leäch. - Caùc haøm cöûa soå thöôøng ñöôïc söû duïng: Bartlett, Parzen, Hamming. Bartlett:

2

2/sin2/sin

21)( ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ωγω

πγωγW (3.115)

γτ

τγ −=1)(w , ( γτ ≤≤0 ) (3.116)

Parzen:

4

3 2/sin4/sin)cos2(2)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=ωγω

πγωωγW (3.117)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

γτγγτ

γτγτ

γτ

τγ

2/,12

2/0,161)( 3

2

2

w (3.118)

Hamming:

)/(81)/(

81)(

41)( γπω

πγπω

πω

πω γγγγ ++−+= DDDW (3.119)

trong ñoù 2/sin

)2/1sin()(ω

ωγωγ+

=D (3.120)



31

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

γπττγ cos1

21)(w , ( γτ ≤≤0 ) (3.121)

-3 0 3

0

0.4

0.8

(rad/s)

Wγ( ξ

)BartlettParzenHamming

Hình 3.30: Caùc cöûa soå taàn soá öùng vôùi thoâng soá 5=γ

-3 0 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

(rad/s)

Wγ( ξ

)

γ=5γ=10γ=15

Hình 3.31: Caùc cöûa soå taàn soá Hamming öùng vôùi thoâng soá khaùc nhau

Tính chaát cuûa haøm truyeàn trôn Xeùt heä thoáng oån ñònh: )()()()( 0 kvkuqGky += (3.122)



32

vôùi nhieãu )(kv laø quaù trình ngaãu nhieân döøng coù phoå )(ωvΦ vaø haøm hieäp phöông sai )(τvR thoûa maõn:

∞<∑+∞

∞−)(ττ vR (3.123)

Giaû söû { })(ku ñoäc laäp vôùi { })(kv vaø Cku ≤)( , k∀ . Vôùi )(ˆ ωjN eG xaùc ñònh bôûi

(3.102), ta coù:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΦΦ′′+′′=−

)()()()(

21)()()](ˆE[ 000 ω

ωγ ωωωω

u

ujjjjN eGeGMeGeG

)/1())(( 3∞→∞→

++N

NC ογογ

(3.124)

( )0/,

20 /)(

)()()(1)()(ˆE

→∞→∞→

+ΦΦ

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

NNu

vjjN NWW

NeGeG

γγ

ωω γοωωγ (3.125)

trong ñoù:

ξξξγπ

πγ dWM ∫

−

= )()( 2 (3.126)

ξξπγπ

πγ dWW ∫

−

= )(2)( 2 (3.127)

ξξξγπ

πγ dWC ∫

−

= )()( 33 (3.128)

Ñoái vôùi caùc cöûa soå Bartlett, Parzen vaø Hamming ta coù:

Bartlett: γ

γ 78.2)( =M γγ 67.0)( ≈W (3.129)

Parzen: 212)(γ

γ =M γγ 54.0)( ≈W (3.130)

Hamming: 2

2

2)(

γπγ =M γγ 75.0)( ≈W (3.131)

Thí duï: Giaû söû quan heä vaøo ra cuûa heä thoáng caàn nhaän daïng cho bôûi phöông trình sai phaân: )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)( kekukukykyky +−+−=−+−− (3.132) trong ñoù { })(ke laø nhieãu ngaãu nhieân coù phöông sai baèng 1. Thöïc hieän thí nghieäm thu thaäp 1000 maãu döõ lieäu vôùi tín hieäu vaøo )(ku laø tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân giaû (Pseudo Random Binary Signal – PRBS).



33

Hình 3.32 trình baøy 100 maãu döõ lieäu ñaàu tieân. Hình 3.33 laø keát quaû öôùc löôïng ñaëc tính taàn soá.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-20

-10

0

10

20y

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

1u

Hình 3.32: Döõ lieäu vaøo ra cuûa heä thoáng

10-2

10-1

100

101

10-2

10-1

100

101

102

a

10-2

10-1

100

101

10-1

100

101

102

b

10-2

10-1

100

101

10-1

100

101

102

c

10-2

10-1

100

101

10-1

100

101

102

d

Hình 3.33: Bieåu ñoà Bode bieân ñoä ñaëc tính taàn soá öôùc löôïng

(a) ETFE (b) 10=γ (c) 50=γ (d) 200=γ

Documents

NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ - hcmut.edu.vnhthoang/ndht/Chuong3_NDHT_K2008.pdf · 3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan 3.3. Phân tích