25
Universität Bielefeld SS 2002 ________________________________________________________________ Ausarbeitung des Referats Neuronale Netze zum Seminar „Kommunikative Intelligenz“ Veranstalter: Ipke Wachsmuth & Timo Sowa Referenten: Jan Frederik Maas und Niels Heinemann Juli 2002

Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

Universität Bielefeld SS 2002________________________________________________________________

Ausarbeitung des Referats

Neuronale Netze

zum Seminar „Kommunikative Intelligenz“

Veranstalter: Ipke Wachsmuth & Timo Sowa

Referenten: Jan Frederik Maas und Niels Heinemann

Juli 2002

Page 2: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

Ã�Ä#Å+ÆÈÇ�É�ÊSËÍÌ+Î�ÏÐÌ+Ñ�ÒaÅÓĸѭÊ

¥ Ô�@b?AKFGL@FD^=7?JN Õ© ÔVDuefCJ\�²�@b¬!?nBL=7?)®7G Ö

.A´×µ Ø~���������Ù���Ú� ���Û´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´ ¾.A´Ú. Þ��� $ ���c� * Ø��� -ÙÛ´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´ ½

Õ 6Üß=7?L\�D�K1@MZJ[LGj±aGA=7¬�8;?LC)KFGj±aG D�O�G ¥Jª¶A´×µ £n�F�]�à�& � � & ��¤á´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]0¶A´Ú. ã & ��Ù���� ���äÁ��|ä �Ú��� $ �& ä������)����£L� $ � � -����� ���åR��u���������] -�Ó� ���xã �& ��- ³�Ú� æ

�������Ø~� & � ( � � � ����Ø~�� -Ù�� ´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ].¶A´Ú¶ ã � � !³� ç $�� à� ( �#Ø~� & � ( � � � ���~Ø��� -Ù³¼���� $ � & ��� $ ( � ��� $ à� ( ��� ! à� u������ è ( æ

� ��Ú� � ´Ü´+´Ý´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ^é¶A´ê¶A´×µ Ø��� -Ù³¼���� $�� ������ -� $ & �ë´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ^é¶A´ê¶A´Ú. "A� & ì �������] & ��¤c� ��R· $ à� � � à� ( �í´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ^¿¶A´ê¶A´Ú¶ î���|�]������ � � �,��� ´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]¾¶A´ê¶A´êé ' ¹���� ������ & ��¤c� ���Ðï��]� ( � * � à� ( �ð´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]½

¶A´êé Ø�£L�  � � $ ´Ý´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]ñ¶A´òé5´×µ ���äÁ��,³�����] Ü´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]ñ¶A´òé5´Ú. · & �3ä �%& ÂL£7��¤�����u��� � �U -���¸� ��»Þ9£7ó; � � $ æ 'Jô ! -� * õ´+´+´Ü´+´Ü´+´âµ]À¶A´òé5´Ú¶ £7��¤�����u��� � �U -���È� ( �öØ�£L�  � � $ ´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´÷.�0¶A´òé5´êé øn�� & � � -�°´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´÷.)µ¶A´òé5´ê¿ " � Ù�� ù´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´÷.)µ

¦ ±aGA=n¬­8;?LCAKFGr±aG D�O�efGA¬uB�G°=7?)®ú698;:>:<=7?)@�B�CJD�@FE%GIH�?JD�GLKMK1@FN7GA?LO ©5©é5´×µ ' �� � $ ���r´+´Ý´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´÷.�¶é5´Ú. ' ��^¼ �� ������û´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ý´Ü´+´Ü´+´+´Ü´+´Ü´+´+´+´+´+´Ü´+´Ü´+´÷.�¶

Ö ü)@FD�GA¬�C%D^=7¬­E%GA¬­OGJ@MZJ[7?)@1\ ©5Ö

Page 3: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

ý þ�ÿ����Lþ;ÿ������ ¶� � ÑuÄ#Ç­ÌÝÑ­É� ÓÄ��

� è � � $�� � �È�������] 9�������] $ ()*+* & ��� Ù�� �����J´�����èö� ~�)����!� * ���! -��� � èÈ�� � $ ()*+* & ��� $�� à� æ����f·��%� ()* � $ ( ��! � à������ -�x� ���¹ ( �F��� u�����»ã (L*Ü* & ��� $�� à� ( ��!� ( �,!�������� �%& ��� � -Ù�� � ¼x� � $���F����� ��;¼/��!��] ³�ê���������£n� ¤����!�� � �U -��+� ��� èÈ���!����� � � & � �%& 3¼������� �ê�����J´��ú�F� $ ()* æ* & ��� Ù�� �����È- -�� -�´

"V�& �/�)� �cïM�]� ( � * � à� $ � ! x� � 9Q����,- ��� ���A��� ���b� ( � ¤L�,��� ������9ã (L*Ü* & ��� $�� à� ( � & �] -��9èÈ���^æu������9� ( ��¤)� �( ì -� * ïM�] -�����!u�Á´LÞ���� �a�1� ����� � �,�Áæ & ��� ')( �U �¼ � �������] �¼x��� $ � & ��¤���x¼����,� ���� ( � èÈ����u������<¤��� & -Ù� & ��� äÁ���)� ��] �´��]�ö¤�����1��¤����9�)��� èÈ����¤�� � � " � ���^¼f� u!��°��- ���)���Ý� � � �& ��� ( �¼/����)� ¤>��- ��5� ��- ( �����S¼����,� ���¸�)���#£V�] �¼x��� $ � & ��¤�����F� �,�� ·��]� ( �,� ��� & �^æ¤���Ȥ��������] �´S� * �)� �#å�� & ¹ ¹��+� ( ��" �� ����¤ $ ��� -���#� � !�ä � �/Ù & * � ������ �V�)� �Ó� ( �¼/����)��¤��F���!� & * ����� ( � ¤)�,������� ïM�]� ( � * � à� ( ���� * � ÈèÈ����u������#" ( � ����F�%$ & $�& �]�U è � !����F����'&�%& !Ù & �%& !������¸�¹��,�������� ¼x�1�S� ( � � $ ()*+* & ��� $�� à� �����ï��] -���F�ê��¤�����Ù(�´

����Ù�¼/��� �����F� � �U »��- & ��u���9Þ��� $ ���Ó�)���Óå�� & ���A� � ¤��)� * � x� � * � ( �*� � -Ù�� � ¼x� � $ ����! -¤Á��æ! -���F� -�� � $n¼ � ��¤+��Ù & ��Ø & -Ù & ��¤a� �� * ���!�� �ê�������� ï��] -��� � $ à� ( �� * �( ¤)�ê����� $ ��� -�� & * Ù & æ¤�������J´,$n¼ � ��� ! ��)� � "%� � ¤��)�.-�/10�¼x�1�;� �� $ ��� �Vä���x��� & -�Ü������] � ä�!�� �Ú� � ì ����¸¤�� $ � �� �b �´32' ��� /������� ����� � � ����Ü� ! +43��� ( ��� $ � � �5�J� � !г���f���¤ * � �� ���£V� $& ��� & ��¤Ü� ���" & � $ à� ( � � æ�Ú� �� aØ~� & � ( � � � ��ÐØ~�� -Ù��+���� $ � �& ¹]�U a� ! ��7� ��� � & ��u��� åR�����1�|�c��- � � 9���F�¸ ( � ������+Ø~�� -Ù³æ¼���� $�� & ��Ù & � � !u���J´ ����� � � * � ¸� �� u- Ý�� ��X�������F� �������] +�)���c���1�]� � ���� ' �� � & u-� ( � ¤Á�� & ��¤Ù�� ������J29èö� ÓØ~� & � ( � � � ���jØ~�� -Ù����r� �� !! �� ��Iã (L*Ü* & ��� $�� à� ���°ïM�] -��Ú�Ú��¤Á���Ùc�����b¼x�1� $ �ê� æ������J´

ï��>� ���f� ( �|�Ú����¤����� ��� ·��|ä���� ܼx�F�,� � & �ð����� & ���] ���Ù & �%�� ���- È�)� �X� � * * ���!�� �ê��������Þ��� $ ����Ù & å�� & ��� �X�ê����¤����� ��� èÈ����� � ��� * ��ö� ( ��Ù & - -��Ú� ��� & ���°� � ��]� ( �F� Ù]����� ä � � Ù &* � ������J´�� * �)� ���Ù & ��|�,��� ������ �V¼x�1�,�>� � * ���!�� �ê�������åR�����1�­� & ��� Ø~���������� ô - -� *� � �Ø~�� -Ù�¼/�� $ �F�È!���1�����Ȥ)� & ���A� ��¤����� ����£n� ¤����!�� � �U -��È� ( ��¤���- -��Ú� �´

687:9<;>=@? 9BADC E�F�G!HJI1KML(NO9<PQC3RSG�T�IVUWIXK�TY9@E@FBZ\[]R^G+_DI+_DI1IV`aNQR<Z5E@b�? C E@bYN�cd[Jefefg�R�C3Fh9<;5C []Rjilk@[Smne�NQRSGo ;Op[Jmqg�RYrQN�R^G)HJ9Qms9@t�[<uQC NQRviwIwL(NQmqRyx<zQz�{JI|@}JC3RYNakSm~9YrQNDPY[]R�r]ms[]�hNQe�p[��wN�R<;�? C E@bYN�Rj�3R<;>N�msNBZ\Z8N��)_+C N�9�FB;�g<NQ?�? N.�Wg<Z\r�9���N�tQNOZ�`j9Yr�9Y=<C3RYZ+� o ;>N�mnR^�� g���? C =<C NQmX;�evC ;�tQNQe��VC ;>NQ? � }�u � N<tSC ;5C [JR�C3RYZ:� E@b]��N@C3R<NQR o E@b<A�N�m � g�R�Fh;�=@g�e��DbYN�e�9 �@� NQb�C3mnR<��[SmX�Z5E@b�g�RYr)�QIQPYr]?3I1� o ;>NQmqR�Mm�I]�Q�S�@��{Q{Q��P<[Je�x<�JIST�g�RQCJ�Q{Q{��

Page 4: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

ý þ�ÿ����Lþ;ÿ������ éï * ·���!�� � & uö¼/���� ��I�)���I� * ø � � * �� � ���#ï��]� ( � * � à� ( ��3æ & ��� ó ()* ¹ & -��×¼f� u!��^æu��� � �U -���»����b� ( � ¤Á -���»·������ -Ù���Ù & �~� * u�� -Ù & ��¤¸� ���/£n� $ ��� �] ³����!u�Ó�& äÁ��V� � x� � ��& �|�Ú� ����Q ( �|ä��1� �ö�1�»³� * & �Ú� ��b -�ÈØ~� & � ( � � � �+Ø~�� -Ù������­� ��%& -���� �´7Þ � äÁ���çV��� ���»¤���!���� ��] ³�ê������ £)� $ æ� � -��� �äÁ��� ( ø �%& * ¼x��� ���1��� ���­� ��%& -���­��� � ã�� � u³� ç $�� à� ( �°�����u��������� ������öè ( � ��F� �ã �& ��- ³�Ú� ������ÐØ�� & � ( � � � �� Ø~�� -Ù��Á´�� * u��� �Ú� � ì �Ú�����È� � � ³��� ( ���� à��!����ö���1� �ö���1�ݼ�������¤#Ù &$ ( � $ �,�� à��³������� �5¼x�1�,�>ä������¹�����Ú� � �U ����F���Ý� & � $ à� ( � � � �öï * ¹ � � * ��] � à� ( � & �] -��� & ���] �´

·�ä�!�� �Ú� ��!u�����°¼/��,� ��� �)� ���f��� * ���]���� � �� � Ø~� & � ( � � � � Ø��� -Ù�� � & ��� � ã (L*Ü* & ��� $�� æ à� ���rï��] -���F�Ú� ¤����Ù(� �1�ú����Ù�� �� & ��¤ ¤���u�� -Ù� & ��� ���1�°· & �ä �Ú� � $ �& äÁ��»�)� � ' ��� � $ ��� & ���' ��^¼a�� ������rã��& ��! ³�ê��������+Ø~� & � ( � � � ���ÝØ~�� -Ù�� �1�I����Ù & ¤ �%& �x·Ð�^¼����� & ��¤Á�� ���)��� * � ã (L*Ü* & ��� $�� à� �����Ðï��] -���F�Ú� ¤����Ù � & !¤���- � 3 -�� 9³�1���!�5¤���¤��äÁ��J´

Page 5: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� þa�a���f����ÿ¡ ��£¢y���j¤9þ ¿¥ � ɧ¦ ƻʩ¨ùÑuÎ)Ä«ª� #Ä:¬#Ì

èö� & ��!����� ' �F� ���������� * ���#¼x�F�9èÈ���!������ & ��u���,��� * ¼���� & ��� & ��fu���Fä�- x¼ � � ��´Þ����³�����<äÁ��ê���ä�� ¤ $ ()* ¹ � �@��¤���! � � -����� � & ���°¹Á�� * � ����] -�XïM�]� ( � * � à� ( ��B­ & ì �;� ��/ (�1� & ��!��,��� ã �( �­¹Á���¤���� � ��¤Á ��� ( �F�7Ù & ���1�����г�1� �]� ( �F� ��� øn� � $ à� ( �Ó� �& � �,��J´��ú�F�/¼ ( �Ú� ��" & ��� $ �( � ����'&9�������] 9� & ��Ù & !�� � & �� �L ( ��� ��­�¸�F�»� ��V� �� � ¤L� ��,��� � � �È�1� �V -���F�F� � ä���& ���ܳ���9� ( � * ��J´AÞ � Ù & � & -Ù���f¼f�F� & ��u���,��È����¼/��¤ & ��¤� � ¹ ¹ � � � �® & ��!��,�x������� �!�� � à� ¤���*a( ( ����!������c"7�� ����¤ $ ��� -��� � * � Ð� ��,���«� �1� ���a¼x�1� & �� � ( �b ³ä���¼���¤Á�� ( � �� $ ()*+* & ��� Ù�� ��æ�,��� $ �( � ����J´V� * ���� � & !Ù & çn��� �� �)¼/�� �����ÓøV� � $ à� ( ����� � & �R���1���f43��¼����F�Ú� ¤�� ' à� * & � � ��Ù� ( � ¤Á��� ( �Ú� -�� �J� �� $ ���¼x�1��´nÞ � 9� ��¤ ����F�È� * åR����F�­������� � � $ ��b -����¹���Ù�� ç)!�����»øV��¤��� æ¼���� $ Ù & �VåR������!��� ( ��� � ���A� & ��¤��� � & ' �F� ����!���F���A� �& � $ �� � � ��x� � * è & - -�� �^¯�°�±^² ²³µ´ ±S¶£·¹¸�º'¶ ¶¼» ´ ²d½ ´¿¾ÁÀ ¶,¸ÃÂ!º§Ä^Å ´�Æ �+� � ���Á´

� * � �� � øV��¤���Ú�§�]��� � ��<� �����>¼x�1�x� �� $ �� �9� � ����Ù & ¤Á����� & ���I³��� � & ��Ù & �¹ �& ���� �¼����,� ��ö�1�¸� ���%� & * � �^¼f� u!���!�� � �U -��#��� �� �-�� � à� ¤�- -�ö" ( �,!�� & ��¤���� � * * ���!�� �ê��������( � ��� � & ��X à�����|� u������IåR�����1�|� & ��� Ø���������� ô - -� * � & �����¤���� �& � �� �´�èö� �� �F� ���ö¼/��� -���bæ��] �¼x��� $ �� -����èÈ��u * �� ³� ( � ��ܼ & ��� �»¤��� � � � �F�Ü� ���ö� �� -Ù� -��Ç� � � �,��� ���1�¸� *+* �� $ ()* æ¹ � �@���,��Ý���1� � & ��!����� � Þ��� $�� ¹ ¹ � � � -��^�»¤Á��Ù�������� ���� �´

� � - �� �� �ê����Ü� � u!��ݳ�����¸ä���9��� & -� $ ���1��� � ( ¤L��!�������Q ( �,!�� �|� �U -�� ( � ��~øV�������� ����¤����F� �¼x����³��� ( ä���+¤���� ( � ¤Á��� /¼ & ��� �� �;� � ��^¼/����!��J´)QÐ���� * ��� �S� � & -���Ü�)� �����Ù�� �� -��ö£V�,¤Á�ä^æ����!u�Ó� ��ÍØ~� & � ( � ( ¤L� �)�S� ���V ô �� ( � ( ¤L� � & ��� � ��Íã ( ¤)��� à� ( ��-¼x� u!���!�� � �U -��>� � � �%& ����1� �J� � ! ���³�����#ä���� *�* ���!�� �ê��������#åR����1�|� & * ���1�+�)��- ³�|�Fä & ������ � �­äÁ��� -���� ��aØ~�� -Ù³æ¼���� $ö�%& * �� ������� µ]0Á0°èö�F�F�ê� � ��� �� Ø���b�����Ù���F� �� ( � ��fØ�� & � ( ���� � � ��� �� ���� ��!u���·��­äÁ��� $ ���1��� * � ( $�� �Ú��³�����­ä � ����¸- � à��!������øV��¤Á�� ¼/�� $ � ( � ¤Á �´·��F� �Ü���1��¤��������� ���>ï��]� ( � * � à� ( �����ܼ����,� �����������- ³�|� $ »¹ � � � �Ú� ��7äÁ� � �|ä���� -�� �� ( � ���+� � !���F����Ù����] ³� � � �v�ú� u!���!� � -�� ä � � $ ( � ���%���1� �� � � �Ú���������øn��¤ & � � �|� & * ä�� � ���¹�� & ��] n¼ �& �,� ��J´Þ � aÙ & å�� & ��� ���Ú� ��¤������ �XØ~�� -Ù³¼���� $ ��- a� ( �ö�� ( � * ���Íã ()* ¹ � �@�%� �� �®Ç43��� �#���F��Ù����F���Ø~���������Ù���Ú� � ��- * � �ä���#Ù & µ]0A´ê0�0�0 � ��� ���,��ð����­ä & ��� ���J´f£J �¼ � ÀÁÀ,�FÀÁÀÉÈÛ� ����$;�� æ� ����³�1���<¼/��� �� * � ' �F� ���� ( �,¤ � ���� � ( �� * � »� � * ����¼���¤ & ��¤� � ¹ ¹ � � � »�����­ä & ��� �� ( ��� ��­� $ ()*+* & ����Ù]������� * � � ��� ��,���ðØ���b����J´/����u���9åR����1�|�>� ! � � ����1�<Ø~�� -Ù³¼���� $�%& ��Ù & � � u!�� �5� � Í� * � ��!��] ³�Ú� ������ * � �³�����¸u���Fä�- $ (L*Ü* & ����Ù]������ �´

Page 6: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� þa�a���f����ÿ¡ ��£¢y���j¤9þ ¾Ê�ËBÌ Í#ÎvÏ�Ð.ÎvÑvÒ+Î�Ó�ÓqÎ�Ñ

� * �)� �<Q ( �,¤ �� ��¤�� & ���Ã�S�|�F��Ù��F¹������I�)� ��!��<Ø~�� -Ù³¼���� $ �� �%& >Ø~����������Ù����F� ���r¤Á�� � & ��Ù &r& �] -��, & ������ �ÍäÁ�� ³� � ��] -��� ¼f�F�Ü� & � Ù & � �� ���- �& ä���|ä �Ú� � $ � �b à��¤j���1���<���1��Ù���Ú���jïM�^æ� ( � * � à� ( ��u���1� ����� �2����F���>Ø���b�����Ù���F� � ( � �� ���F� Ø~� & � ( �J´/Þ � ä����n����­� � �� � �� !³��¤����c¼x�1�& �] -���u���������A�ê�������I� ô ¹Á�� � ( � Ø����������Ù����F� �� �9�)���r� *Û* ���!�� �ê�������� åR����F�­� �Í�F�°u��� æ���� ' �F� ���� ( �,¤ � ���� �V� * ����¼���¤ & ��¤� � ¹ ¹ � � � & ���c� * ø��& � $ �� * � � $ � ( � $ ()*+* ���J´VÞ � �R���1��Ù]�1¹ � �Ú� ��S�)� ��!��v$;��Ú� �� ( �F� -�Ý� ��� � ( ���c������� $ � � � & * ����!u��� ¼����,� ��J2

Ô�Õ'Õ'Ö ×]Ø5Ù^Ú�Û,ÜXÝJÞ�ß@Þ@à>Þ@Ü3Ý)á�â^ã@ä)åvæ]ÝJçèÜXçJÞYâ^é3Ü êYÜ3Þ@à\å.ç]âQà~ëdÞhê�å>Þ@éXé1å8Þyì�Þ@à5ßYÞ@Ý�íSÞ@é3é3Þ�Ö

£n�F�jØ~� & � ( � äÁ��- -��] � & #���1��� * $;���F� $ �( �|¹����î��� � * ( ¤���� � � �] -��� � ')()* � �´�Þ�� ��!������b�à�& ¤Á »�& ä��� £n�­�,��¤ & ��¤�!���F��¤5�� ��¤Á�)�A�)� � � Þ�����A�|� -��,�J�5���1������$;��Ú� $ ���­� & ���ö���1���� ( � ��* ��� �,���,�>øV����Ù �%& !¤ �� ��¤��� ���)� � � ·�� ( ��� ��´ ���ä�����)� � � 'Lô � � ¹�u���§�Ó� ! a�)���«$;���F� � � �ö�)���Þ�����A��� -�� � ��� ���,��ï$;��Ú� �� � ��¤Á��!�� � ( u!��J´ ���äÁ��Ð�)����u�>Þ�����A��� -�� ��� *Ü* »���1� Ø�� & æ� ( �jøV����Ù & ��¤��� Ù & * ����� �¹�� �� � ��� ���,����$;���F� ���ð¼ � � �î� & * ³��� �& ä����Í!���F� ·�� ( �>¼���� æ -���Ù & ¤���ä����J´�Þ � ä����A¤L�1� �2M�]�Ü! �� � $ �����)���Ü���F��¤��������� ��£V�­����¤ & ��¤>��- ��;� ��- ( � �( �����/�3�,��æð & ��] à� ��� �u����� �� �� � �Ø�� & � ( � ' ��¤)� � � � � & �´M" Þ�����мx�1���ö ô � ( � ô * � � � "� & ��­�,� ( � ��� ' ¹�� $ ��,��äÁ��Ù���� �� ���� �´X&

Page 7: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� þa�a���f����ÿ¡ ��£¢y���j¤9þ ½Þ����������,!�������� ������XØ~��b�����Ù���Ú� ��c���� * �� ð &�� �Ú� � à� ����ö£n�1�^­ & ! �%& ��� � ' ��¤)� � �M´ ' ���$ �( � ���� � � /QR���! ��� � $ ��î�L·�ä�!��^¼a�� ������ ( � �� � & �� � � x")�F� -��7¼x�1� $ ��J´%· & ����)���f ô � � ¹^æ à��!������ÜQR��|ä��1��� & ��¤����¸Ù³¼f� u������ � ��Ç$;��F� ��Ü��F���ö¤Á��¼x�����] -�� �´�Þ�����u��aåR��¼x�����] Í� ! ÐÙ &43��� ��§$;��� �� � ��� � ä��� & ���ͼx�F�,� � & ��¤)� & ���Í���F������ �& � $ ¼ �� �b -Ð� �%& ������� ���� & � !�� � ��¤Á�¹ � u- ��� �� * � 3 -���1� ��%¼ � � �Ý� � x� � ���]� ( � ¤������ � Ø�� & � ( � � ¤������ & ��� ��»� � �´òñ�Þ � � & �,��Ý���­� �� � �� � $;��Ú�F���� -Ù³¼���� $ ���1����- � � $ �ó�R� � - à��Ù]� �� �� * � Ý� ���,�������1� ������Üu���1����>³�����X¼ � ��� ���F��� ���·��]� ( �,� ��� & ��¤Ó¤��������] мf�F�,�7´

Ê�Ë\Ê ô#ÎvÑ£õ!Î�Ñ÷ö\ø Í#ÎWùwÒ

�ú� �Ý�� ��] »� & �¸� � ÜÞ���� $ �� ( � ���� � ݹ � � � �F� ��� � � øV���� ����,�È�1�¸�)� ��!� *ù'Lô ! -� * � & <ú�ú� � � ��¤���� � & -�� �¤L�Fä] S���ä���� �¹�� �� -¼/����!�ÝØ~� & � ( ���'�Á�)��� & ��u���,� ' �F� ����3¼ � � �­����� * & ��¤�����%& �3����� * ��� �%¼x� �aÙ & * �������¹������)�1�»� ���/Ø��� -Ù�� �%& �� ���· & ¤����´7Þ������öøV����Ù��f¼/��,� ��� � �Ø~���������Ù���Ú� ��� � * åR����1�|��¼���� -���¤���¤Á�ä����J´ÐÞ ( �� �¼/���� ��>�� �c� & ���� ��� & � ( � � � �ðã ()* æ* & ��� $�� à� ( �X¼���� -���¤��� ��� -�� ��xä���È� � � ( ¹] à� * � � � �ð£n�,¤���ä ����ȳ�����I�F�ð� ��� ' à� * & � � à� ( �� ( �<Ø~� & � ( ����<ä������¹����� -¼/��� u��� �� *a( ( ����!�������·�¹ ¹ � � � -��»¼x� ��� ��bçV��� �� �´ Þ�� � ' � * æ¹ �Ú� Ù�� �� R�)����u���R���� ³� � ���] & ��¤�-¼/��� u�Ý� �( - ��� ��Í� � � � � & �h��¼/�� �x¼f�F� & ��~� ( �,- -��Ú� �� �Á� � !Ù & � ���9���� * ¹ � � �|� u����� ���� � ��¤���Ù ( ¤�������<��� & ���F� ���IøV��� Ù � & �3� � � * �ö! -�� -Ȥ)� ��������Ù���� à��¤Ù�� ¤Á � & u����� � � ���1� �A¹ & � $ -� � � & ��¤���M�( ! �¼/���� �� * �& !!�� �;�)� �+� ( ��� & ��� µ].Á0ðèö�1�Ú�Ú� ( ����øV��Ù���¹] ( ���� ¹�� ( · & ¤Á� � & ��¤��� ()*+* ��c¼/��,� ���J´�£VäÁ��� ( $ ()* � �@� ��- Ý�)���ð� � ���Aä��,��� -�� �� *Í( ( �|��!������XøV� �%$ à� ( ���� � & ���)����!� ' �1� ����-¼ � � �|���� * & ��¤5´

·����¹� & ��+���F����M4-��� ��ܺ��,¤ � ���� * & x�F� & ��u���,��M� �� ���- ���Q� �& äÁ������1��Ù���Ú���È£V������¤L����!u�¤������� � �Ú� �� ��,��� & ��� � ä�- ³� � �������,���öÙ &�$ �( � ����J´SÞ�����+�ê����¤ xÙ & * ���F����#� � � � � �n� � !f�)���' ¹����������� & ��¤ � �Ú� ¤�� * ���1����*�R���1��Ù]�1¹�� �� ¼���u���] ³�Ú����� �( $ ( � ()* ��!������»��b� ( � ¤���� $�� � � � � �)��� ' ¹���� ������ & ��¤ � �Ú� �����������] & ��F�)����­� � � -��������� ��� � �] -�� £7�1��Ù��� ��­� �ä ��� u!��´�£)Ý��- � � (¤�������,���F����û¸Ù]�����] -��î��� � �ã ( ��Ù��¹] � � & ���V� � � �¹�� ( ( ô ¹���!������è & - -��LÙ & ����1� �����­� � � � 43��� ��a� ���� & ��� ���� -�è� & ��� �)�J� ��f¼x�1�Rä��������V¤���!������ ( � ���7� ( ��� � * ¼f�F�;¤Á��L�( �b ( � ��¤��� ��!��°� � äÁ�� � & ��>� � � � � � ä�Ù & �¹Á����������|�§�]��¼���� �ð³����� $ ���1�°����b� ( �­���äÁ���3¼����� -��

ü@_+C NýZ8[�r'I � U�NQ���^þ Z\E@bYN ÿ)NBrQNQ?X���W_§N�maF�9�R@9@t^C Z\E@bYN*HdbQC3? [QZ\[ � býZ8;>N�?�? ;>N�t^C N��DbYNBZ8N�9�g<�8G�t�9YZ8Zït�9YZ� N�mn��C3R@tJg�RYrQZ\rQNhA.C E@b<;�=�A.C Z\E@bYN�R����,N�m1P<NQR<=hNQ?�? N�RýC3R��W��b p9�RYrSC r]F�N@C ;�=@g�C3b�msN�mW�WFh;5C P�C ; p9<;�P@9�m¡C�C N�m1;BI�L(N@CbY[]bYN�m �WFh;5C PQC N�mng�R<r���NYC t�N�mV��NQg�ms[]RYN�ADC3m~tït�9YZ � NBADC E@b<;DtQNQm(P<NQmq�QC3RYt�N�R@t�N�R o�� R@9 � Z\N�NQmqb p[]b<;BI

Page 8: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� þa�a���f����ÿ¡ ��£¢y���j¤9þ ñ£V������¤L���� * � a�1� * �����­ä��F��� �� �´+$ & * $n¼���� -��c� ! * � 9�)����u� * �S�|�F��Ù��F¹ �%& ���È���1����� ��] �æ�( $ ( � (L* � u�������Q ( �� -���1��¤�� $ ( ¹ ¹Á�� �2W� �1�a� � ä����c¼x�1�����1�°ïM�] -�����!u��� � � � � �S� ( �X���1��� *�¹Á��Ù]� çLu�������£n�­� �ä ���� � & � �� � � �Ú� ����#£V�|� ��ä ����!u�+u��� �Ú� � ì ��¸Ù &ö$ �( � �����J´

Ô�Õ'Õ'Ö ×]Ø�×wÚ���Ü3ÞhêYÞfÔ�Ý�ê<â����yésæ^Ý�ë%ß^Ý��WÜ3éXç� �æ]Ý��]å8Þ@ÝèÜ ê�å�á��æ]à��*Þ@Ý�êYã@äJÞ@Ý�â^é ê��vâ^é���âJå8Ü3Ý'Þ@àÜ3Ýwå>Þ@à� 'à8ÞQå>ÜXÞ@à>Õ]âQà\Ö

')( ��- ��� & �� * �( ¤)�ê���� � �%& �#å�� & ��� u��� ��¼�������¤����Ü!�� �+���1�]� � �����«� � � � * �� -��»¼x������F����¤����j���F� �A¹ & � $ -�� "|��J´~·Ðä äJ´1&È���F���X��F� �]� ( �F� �¹$ & ¼����� & ��¤IÙ & ���1��� * �R� ( ( ô ¹���� ( �,Ù & ���� * ��J´ ' & äB43� $ à� ��!������X�)���<èÈ��� ! -����� ( � & ��¸�����������1�����ó� & ��� ® ( äB43� $ à� �u������ݼx�1�f� & � $ -�'�A�)���a¼x�1� * � � �F� ���»Ù � � �Ú�,����������S¤����¹������������ -����ïM�]� ( � * � à� ( ���� �& äÁ��º»äB43� $ -�Ý� ��D� ��� � � ý� & ���<�F�] -��|¹���� à�����,���J´

£n�F�>Q ( �� -���1�1��� ��9³����� * � Üu���|� ��F� � �­ä���� -����� �� øn����� ����­� & ���J ( � �������¤���� ¤���� ��� -�� -���'Lô - -� * ���� & � ��%& !!��,- 9!��^¼/�� ( � ���¤ � ����� ��] � & �,¼x����¤Á��c�ê��� ì �Á´SÞ���� � � �F� ���1� � & �,��ã (L* ¹ � ���%� ��� -!! -����¤���� & ��¤�� ���/·�� � � ô !� ���1���� ï�� ¹ & * & - -��,Ý�1�� !! x³�����#� ��9ïM�]� ( � * � à� æ( ��!¤��� � � ( �U ¸������] ݤÁ�����������,��J´ ����u���aåR����F�­� ¹� ( çJ à����b Ý������ * ��� ��� � � ( � � �%& ��� ��� � ³��9���1�����Ðä��,��� -��X£n��� � � � & ��¤� * ���¤��+u��� �/¤���� �%&ö& ��� * � a� ( �����åR��!��^¼x�1���)� ¤ $ ��� Ù & !��J�� -Ù����J´

� * �)����ÝÙ & ���­�,���������� � & * � � ( ·��F� ¤�� * ���F���� & ���r�������] È£7�1��Ù���F����ÜÙ & � ��|���� �S� � ���43��� �� ' �F� ����!���F���A� & � $ �� � & �R���F����¸!�� ��¤����|�1��¤Á���£7�1�^­ & u � & �/�)� �ÝQR��� �� ��� �� & ��¤c� ��QR��­ä��F��� & ��¤�3æ ( � ��� 'Lô � � ¹�!���¤���¼f� ��] -� � � ä����J´Ð�����«4-� �( �U -��мf�F�a� & �>���F���� � & ���u������ �J� ��- ( � ( �Ú� - �� ���)� ¤��� & ��� � �F� ¤�� * ���F�Èä� �%& ��� ä � �,���;¼x�1���È� � ' ¹Á� $ ³� & * � �Ç�R� ( æ ( ô ¹���l" � � & ���V�]� � "àî � ���ÁæB& ' �� & ¤��� à� ��B� ( � �� � & �� � Q������­äÁ���1�����B��&�� * � �� ��u!�� � �F� ���¼x�1�����1�¸��� & �� � � & ��� �����­� ��ä ����^�Í���1� ( ���A���� $ �( � ����J´ � �1������ 0�� �M� & ��� ��Ù & ��� $ ��� ����J´

Page 9: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� þa�a���f����ÿ¡ ��£¢y���j¤9þ À�����ö ( $³� � � � � * � � * ����- -��|�Ú� ����� ' � -Ù � �� � 0���� �� � 0���� �� � 0���� ��� ��R���F���Ý������¼x��3æu����u��� � �U ³�ê�������c� � �� 9¤���¤Á�ä����ܼ/��,� ���J´

�~� ���1ä] 9�)� � ���ä & ��¤ � & ��n� � Ý������!! »� ��|����¸¼x�1��ÙÁ´×���¹J´7���F���+¼x�����] à��¤��Ü� � - � ����'�V- � 3 ���F������� & �Ý" �� ��� ¤ $ ��� /Ù & �& ä��� �Lä����� -�� /���1���¹���Ù�� � �ê��³������ -��V�����1�]� ��ï� �1�|���� � ���7 & ä $ ( �b à� æ$�� � � � � �1¹ ¹ ( � � * ¹ & ^�]��)� �ФÁ� * � ���] -�a£V�b� � � � & ��¤a� � * � � � �& �)Ù & - �� ���)� ¤����åR�����1�­� � �,� � �* ��� ��� � ��¸��� & � � x��� & � ( � � � ��ÓïM� ¹ & ��J ( � � �¼ �& �,� ��� � � � - �� ��� �Ú� ����¸£V�|� ��ä���Ý���­��� & ! � 3 3çn��� ��J´ ')( �)�����] � & ��ö�)���:® ( äÁ��Ó!�� ( �ö����- -¤���- -��Ú� -�Ç® � & !¤��¹��3�� ¤Á -�c�1�] -���­���ã (L*Ü* & ��� $�� à� ( �ö��ä����]� � �Ú� �Ù & ���1��� * ¼���u���] ³�Ú� �����������F�5� ��x£n�] �¼x��� $ � & ��¤�� ( � �R� ( æ ( ô ¹��� � & a¤�� * � ��] -���ð£n��� � � � & ��¤����J´�Þ � ÜåR����F�­�# ³� � �1��� ��b a³�����c!��Úä�! ��V¼/�� �#¼x�1������� ��] � & �J´!

£n�F���>Ù���] ³� � � �r£n� $ ��� �] ³���� �%& #� ��Í·�� � � ô !� & ��!������åR����F�­�����- � � ( ��� � !#� & �,���%& !¤���¹� �� ¤Á -� øn�¹Á�� à� ��� �� ¸�F�<QR��|ä��1��� & ��¤ * � ܤ�����1��¤�� * £n�F�^­ & !È���F��Ù����F����� ' à� * & �Ú����F���+ ( � ( ���Ó"A� ���%�Fä��1�Ú� �� Í� * � * ¤ � ��¤ * � � ä�¼/������������ ��� ( � ���R����� � ���­� � �U -���£7�1��¤ � æä����¸��|�,��� ��] 9¼����,� ��� $³� � � �n� � !f�� � ¤�������¤L���� ���- ��RØ~� & � ( � � � �cØ��� -Ù��#"%$5/&�(']/ "§/X0�)*)~� ( ��,��¤��� ¤��� ��� -�� -�� 'Jô ! -� * ���¸Ù &ö& �] -���u��������� ���J´

+ 9�gYZO� o � C ;>=BN�m�G�`j9�RO��msNOt)G � NYC Z8;,C3e#�,Nh;>=QI�`a[^t�N�?�? N!�îpg�m-,@N�mnR<NQRSG�_§N�R�F�N�R�g�R@t£U§9�R@tQNQ?�RSIQx�IO�Wg/.J9Yr�N�IU,NYC t�N�?���NQm1r)� o � N�Fh;�mng�e10n�Q{�{Q{�2BI

Page 10: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]0: ;=< ÓÄ+Ê�É~Ç-Ñ�ÒaÅÜÌ > Ì: #Î�?cÄ+ÆÈÇ­Ì > ÌfÉ�Ï�Ì@�ËBÌ Aïö\Ñ�B�CDFE Ï D ÑHGÞ���føn����ÙJ��³�����>�F�c� ���fï��]� ( � * � à� $ �)� ��!��Íî����- & ��¤�!� �� ����¤ $ ��� a� �� * ����u��� �Ú��������ðåR��æ���1�|�� � ��Ù & �%�� ����|� � � �& � �b -�ðÙ & �È£n�] �¼x��� $ � & ��¤lã9�& ��- ³�Ú� ������¸Ø~� & � ( � � � �IØ~�� -Ù���´fÞ�����u�� * ¹ � � * ���] à��������¤L� & ��� ��� -Ù��Ú� ���� ' ³� & $ & � * �� $ * � � �<� � ��& �­�ê��������ÍØ~� & � ( � � � ��fØ��� -Ù��)�& * � ���£�ûÈÙ�� ���Ù & ���ö"��� � ��b ( � ��� � ��ÙÍ� ��xä�� ( � ( ¤L��!������aQ ( �­ä��1� � ��9� � ���Ù & ��� �����­�J´ ')( � æ���� ��� � $ ³� ( ����!������tØ � �� ä � & -�� ¼����,� ���ú��� & -Ù & � ¤�� � �F� ���,�)�F��¤�>�F� � ��#øn��¤���� � � ' � * & � � à� ( �#�F� $ ( �]����] à� ( ����Ú� ��� & ���Óu���|� ��F� � �­ä���� -����� ��cøV����� ����|� ����×¼x�1� $ �Ú� ��] �� & ���* �& !!��È� � ���� * � �� � * Ø � ��] -���1�J� ( �,¤��� ��%& !��] -���j� � � � �F� ���Ú� �� Íä��� � �U -�� �u���1�J´

Ô�Õ'Õ'ÖJI�Ø5Ù^ÚLKM�ON�à>Þ@Ü ê�Þ@ÜXÝP�Q�æ^Ý�ê�å>éXÜ3ã@ä'Þhêïì�ÞQæ]à5^Ý'ÖMÛwê�ä]âJåSR*Û�ÜXÝ@ë â^Ý@ë'êYéXÞ@Ü1å5æ^Ý�ëdÞ@ÝÇæ]ÝJçèÞ@ÜXÝJÞ@ÝÔaæQê\ë âSÝ�ë�Ö

Þ���� ' � * & � � à� ( �x���1������Ø����������Ù����F� ��� ��� ! -�� S���F� $ �& ��- ³�Ú� ������Ø~� & � ( � ��� � � � f�R� ( Ù���u ( �bæ$ � ( -���äÁ��Ù�������� ���� �¼/��,� ��� $�� � �J´5·�� � � ( ¤öÙ & * � � ��& �|�Ú��������¸Q ( �­ä��F� �c�����à�& ¤Á 9�� �& äÁ��£n�F��¤ � äÁ��æ & ���°· & !¤ � ä���!�� ��� 3 -! -���F� �� � �)���I�& ä����x¤���¼x� ��] -�� -�Iî��� & ��¤����ð�����­ä & ��� ����F���7´RÞ����ï�S� ( Ù���! ( � $ � ( -���ðäÁ��,���� ���� � & Í� ��� ' & *+* � � �� � � �Ú� ��¤������ ��>£n�F��¤ � äÁ��& ���r�1� �����åR��¼x� ��] -��!���1����· & u¤ � ä��'�~�)� � � � � �F� �ö����|ä & ��� ������rØ�� & � ( ���c¼���� -���¤���æ� ��� -�� +¼x�1�,�7´.�ú� �ð�1�<� ��f·�ä ä��1� � & ��¤ Ù & u������ ����- Ü���1���X�~� � ��-����b� & � $ à� ( � * �( ¤L�Ú����� ��)���¸� ����º & ³¹ & ���� ���� � ÈØ�� & � ( �ö�����­� �� !! �%& � ���F����<ä���- à� *+* -�� ïM�] -��b� � �Ú� ( � ���®u��� -������D®����1�öä��1� �� �,��j� ��� -��¹ �� � � ä ä��1� � �� �´

£VäÁ��� ( ¼f� ���1�Ó� ��xØ � & ��³�1���>�)���cåR��¼f� ��] -�'� � � ( � ���x£n�1�^­ & !»� ���QR��|ä��1��� & ��¤�����%& ���)���>£n�1��¤ � äÁ�)�RÙ & �J�� ���- »� � �|� � äÁ�� � ��¤Á�� ��¤Á �´�Þ � � � & Ü���,¤L�Fä] Ý�� ��X���1���<¹��|�F��Ù��F¹������ æ

Page 11: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ�µ� �öî���­�]�!�� ����¤ $ ��� x� �� 'Lô - -� * �´ ' � �Ó� ! �43��� ( �� �%& �����1��� � �]�!�� ��¤)�Ú� ����Ý�~� � �F���1��¤��¹ � � !�ä���¤)�,����Ù� �´/Þ & ����cQ � ��� � à� ( ������!���F����è$ & - � ��� ������, & ��] �� � ¸Ø~�� -Ù��������î��³����c���F����¤���!�� �� -Ù� -��¸" & � $ à� ( � �& äÁ��7� ���È£n�F��¤ � ä���¼/��b -��»Ù & � �� ����|� � �)���9� ��� $ ( �­��� $ -��ܺ & �æ¹ & »¤�������|� ��b �´ Þ � Ù & * & !Ü��ÓäÁ��� �¹�� �� 3¼�����!� * � � ��� �,����� ( � £7�1��¤ � ä���¼����� -�� & ���¹ � !!���� ��ð· & !¤ � äÁ��¼/��� -��� ³� � �1��� ��� +¼����,� ��J´�Þ & ����r£L� � � &�� à� ( �<� ���Ø��� -Ù���ȼx�1�,����F��$;��� ³¹ & � $ �ä���- à� *+* �� � ��� � * �)� ��!� î���|� ¹ � � !� � ä�¤���u��� � ( !u��� & ���È� ��V$ & - � ���� ��#Ø~�� -Ù���Üç(�%������ �¼x�1���7´�£n�,- È� * ·���!�� � & uÜ���� ( � ¤Á Ý� ���Ð � - �� �� �ê�������ð£n�F�� � -ÙJ��� � 'Lô - -� * ��- � �^¼������Aä � �3´

ï * " ( � ¤Á���� ��f�)� ��QR��,� � & ³�Ú� �� & ��¤Ý���F����~���1�]� � ������ & ���������� à� ¤� ³� � �1�������� -���ÜØ��� -Ù���/Ù & �îA�( & ��¤�� �� ��T º+ø5æ@�S� ( ä � � * ^�´�£) äÁ��- -��] �%& �é Ø�� & � ( ���� ��� � � & �] -�� . £7�1��¤ � ä���æ& ���ö���1� · & u¤ � äÁ���� & � ( �J´

ÔfÕJÕ'ÖJI�Ø�×wÚMÛ,Ü3ÝPNP�æ^Ý�ê�å>éXÜ3ã@ä'Þhêïì�ÞQæ]à5^Ý]â^éXÞhêyì�ÞQå¡íïí]æ]àVUH��ê�æ^Ý�ëlçJÞhêXWZY�[�Ø]\Mà5^ÕJéXÞ^�£ê@Ö

Þ����°ã (L* ä��F� � à� ( ���� � & ' ��^¼/��Ú� ��^¼/��b -�� " � ( & ��� <& & ���IQ����­ä��F��� & ��¤�u¤Á��¼x�����] -����F���X ( ¤���¼a�� � � ���� � !a� � a· & u¤ � ä������ & � ( �<� & � � $ à� �������� 9¼x�1���!�V¼���� �c³�����c� ���a$ & æ! � ���ð� ���f£n�1��¤ � äÁ���� & � ( ��� & �] -���u��������� �� ����7´M�J´���] �¼���� ���� � »���,- -� � ��� & ��� ��`_ba(0�$� � öÙ�¼/��� -��´�Þ � ä���� ¤J�1� �2 ���ä����u��� �,��� -�� ��)��� ' & *+* � � � �Ú� ��¤������ ��#£V�|�,��¤ & ��¤���I� ��' ��^¼/��Ú� ��^¼/��b x���1����Ý" ( � ¤����� & � ( ��Q�A¼x�1�,�ö�)����u�� � $ à� �������� �´

Page 12: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ].Þ����ÝÙ & ¤���L�( ����¤��ý� � � �­����� -- � äÁ��Ú� �Ý�� ��] 9���] -�¹��,������������ ( � ¤����­��� ��� * �%ì �� �%& �2

ced c�f gbh(i-j�k-cbdmlndmo-cpfql%f r-j cpj gbh(i�s�k-cedlnd�o-cpfql%f(o�cpj(l-j r�s c�s t-cquv v v%w d o�v%w d k�v d9xzy v v-w d o�v%w d o�v%wL{/| f%} k�v v xzy v vv d v%w d o d w d k d d9xzy v v-w d o d w d o�v%wL{/| f%} k d v xzy d dd v d w d o�v%w d k d d9xzy v d w d o�v%w d o�v%wL{/| f%} k d v xzy d dd d d w d o d w d k f d9xzy d d w d o d w d o d wL{/| f%} k�v v xzy v v

~ ÖbI�Ø5Ù^Ú��ýâ^ä'à>äJÞ@Üså¡ê��+Þ@à\å8ÞïçJÞhê�WZY�[�Ø5ì�ÞQå¡íSÞhê@ÖL��ÜXÞ@à+êYÜ3Ý'ç�Y���YvæJå� �æ'å���������Þ@Ü ëdäwå��WÝJÞQåH�KsÝ� ,æJå��S�����SJæ^ÝJç)Ö

�ú�F�/çn��� ��X�1�Ó� ���� � ä����F� �%"­�Í´;¶�æàµ]&ÍÙ����F� ��^¼/��� u�Ó�)����Þ & ���� � �� & ���¸� �� 'Lô ! -� * �´/" �& �� ��ð" � �F�1�R� � !+� ��� · & u¤ � ��¤°ä���� � ��Í£n�F��¤ � äÁ���� & � ( ���y43��¼/���1� #� ��- "|��¤)�1´.$;���F� �Xµ]&Ç� & *+* ����b +�� �� � * £7�1��¤ � ��¤ð� �� �A�|� 3 -��°Ø~� & � ( ��Ü�)��� � � �ê����¤Á���� � £n�­�,��¤ & ��¤ � & ���& ���>ä � ���Fä] �� � * � & �] -���Ru���1��� *p' ��^¼����F� ��^¼����� è"^� ·/� &�´ 'L( ä � ���Fä] � & �� � * £7�1��¤ � ��¤� ������ ��b -��öØ~� & � ( ����)� �¸£V�,��¤ & ��¤`� & ���Óu���1� ' ��^¼/��Ú� ��^¼/��b 9�äÁ��]� � �F� & �] -��,!�� ��� �æ -��J´�Þ���/º & ³¹ & 9� ��ÝØ~�� -Ù���+� � 9� ���*� ��b ��5´����] -��,!�������� �� a³�����¸� ��/º & ³¹ & �� ��£n�F��¤ � äÁ���� & � ( ���ó"���¤)�M´�$;���1� ��ð. & ���r¶(&��~ ( ��­� �( �] ȳ����ð�)��� � * · & !¤ � ��¤����� & � ( �� � �ê����¤����� � £n�­�,��¤ & ��¤ & * µw�� ( � � u u���1� ' ��^¼/��F� ��^¼/��� �& äÁ���u��� �|� 3 -���<¼x�1��� & ���� � +Ø~�� -Ù ���1����� � & u¤L�Fä] �´�ïò- Í�)� � ' & *+* �È� ��9£7�1��¤ � ä�����43��� ( ��# ( � ( ��� �V� � !Í� � * � 3 ³� ���,�+Ø~� & � ( � � $ à� �������� ~¼x�1���%"|��¤L�M´ $;���F� �xé &�������­���F��� ��b �� � 9����¤ � à� ����åR��¼x�����] �� ��QR��­ä��F��� & ��¤öÙ & * · & !¤ � ä����� & � ( �È� ��!u���¸· $ à� ������� & ��¤5´@�Ë\Ê � D ÏQÒ+ÎvÏ C��� ÎvÏ � Ónö���õ�CD � Î�Ï��£ö�Î�A��.õS�F��ù(ÎvÑ1�£ÎvÏ�� Î��-� E ö�� E ùwÎ1�£ÎvÏ

��CD Ñ��)ù�Ónö�� E ÎvÑ Í#Î D Ï���Ñ���ÓqÎ�Ñ Í#ÎWù(Ò+Î

ï��X�)� ��!� * ·�ä�u��� ��� 3 ݼ ( �Ú� ���>¼x�1�����F���� $& ��Ù���� ���äÁ��­ä �ê��� $ �& ä�����¼x����] à� ¤�� £n�,��� ¤)����3æu���F�c� ���xåR��u���������] -�c� ��fã �& ��! ³�ê�������� Ø�� & � ( � � � �� Ø��� -Ù��ö¤Á�ä�������´�ï * � � � �,��µ^ÀÁé ¶���� �(�  ���] ³�Ú� ��] -�� � � �­�,���<èÈ��ó & �F� ( �� & ���%� � � ³��������� 3 -Ü�F� ��� � ¹������ � · � ( ¤J��� � �A� � � æ� & � & ( �S ³��� ��� � � x� *+* � ����] x�1�#������� ( & � �� à� ��� ô ��´nÞ�����¤)� & ��� ��� -Ù��Ú�������Óïê� ���)�)� ���~�1�� � * � � ¹�� ��S� � ����¤���¤ � ��¤����f¼ & ��� �9¼ � �î� � � ! �%& ���a���1�]� � ����� ã9�& ��- ³�Ú� ������ÈØ~� & � ( � � æ� ���<Ø��� -Ù���cu��� ( � * � ³��� * � à� u�����X" & � $ à� ( ����� � & a� ����·��|� ³� * �� à� $�& ���X� ��fî ( ¤L� $ä����,�������� ä � ����F���7´D� ���#� ����!�� ( � Ø � * �ö����� * & -�� � ��%ì ͼ � ���)� ��!��«� � ¹�� ���� & �,��� �� · & �3ä �%& � �� * ���!�� �ê���������åR����F�­��a�F���¹��F�|������ �´¡ _+C N��3R<��[Smne�9<;5C []RYN�Rat^C NBZ\NBZW�W�<Z5E@b�R�C ;�;>Z���NQmqg�b<NQRfr]m>p[]��;>NQRO;>N@C3? ZW9�g<�VU,N<E@b<;��î��C N�? Z\N�Rq¢sxOz�£�z^¤

Page 13: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]¶' ������ � � � ���c�¹J�� -���î��µ^ÀÁé À,�Ru��� �|� �äIÞ ( � � � � �~��ä äð���1�I� & �� * � +� � * �x� -�� � �x���º»��¤ � ����Ù � à� ( � ( ������� � ��� ( & �B��´~£V�������� ³� � ��)� �#�f����u�'��� � !�� � Èä����S�L�( ����,�����9�����,��"­ ( � & �� ä����xèÈ����u������'&ö¤���� & ��� ����>Q����­� � � -���r� ��� $ � � u³��!������ ã ( ���)� à� ( ������� & ��¤���F��� £n� ¤����!�� � �U ¸�1� �,���ÝØ~� & � ( �����<!���M´�$n¼ � ��¼ � �ý�~�ä ä°�������] +� ��9���,- -�)�/� ���9�)����u��f����u�9������ ³� � ��%��n¤ � ä � ä���� � � ����,- -��V���F���¹���Ù]� çL!�����aî���­��¤���u�� -Ùx� �& �RØ�� & � ( ���� � �J´µ]ÀÁ¿Aµ $ ( ��! ³� & ������ -�öè � �����F�cèö�F�� $ ô � ��È���,- -��cØ~� & � ( � ()* ¹ & -��î�7� ��� � � ��¥q$]¦W��´�Þ�� ��æu���Üó ()* ¹ & -���� & � $ à� ( ��� ��b -�I� * åR��¤����� � -ÙðÙ & *Í( � ���­���� øn� � �Ú� �� �� & ��¤Á�� ã �& ��- �æ�Ú� �����ÝØ�� & � ( � � � ��ÝØ��� -Ù�� � & � � � � � ( ¤��l� ����!��§/�)� �����F��Ù����F����rã � ( -���¼ � ����ð� & �,��� �%& ��� � * ���] -�#��� � �Ú� �� ��� �´Þ��� � � ��¥�$¨¦W�༠& �,� �Ü� �& � $ ���1���������,���� � & ��¤���� $ ( � $ �,�� -����" & � $ à� ( ����Ó���1��¤���u�� -Ù� �� � � æ� ���,�)�1��¤Á $ ( � �] -��Ü� & �,��È�F� �»¼���b 3� ( �F� �¸ïM�]� ( � * � à� ( ����»� �& ���¹J�� -��,�*�R� ( 43� $ -� �%& �S� � *åR�ä�� �� �� ��� Ø~� & � ( � ()* ¹ & -���¤���¼ ( � ���� ¼/���� ��J´Þ���S���,- -�+����� ( � ¤)�,���������ÓØ�� & � ( � ()* ¹ & -����¼ � �R� � �%© ¥�$¨¦ ÿ«ª 0�$]¬�0­"L®¨$]_����]�5¤���ä �%&  � ( �"J� � � $ ø ( !�� ä � � 3 ��xó~� � �|� �� �ú� ¤)�] * � �°�� � �M´Í£Lö¼ & �,� �r�F�I� ����� � � �,���úµ^ÀÁ¿ ½�æ�¿ ñ¤��ä � & & ���>ä � �� ��b -� � & �R� � * è ( � ��F�%� ��ý�A���,����¹] ³� ( ��Q�n� � �� ( �c"%� � � $ ø ( !�� ä � � 3 µ]ÀÁ¿ ñ �1��!���F��� * ·��� à� $ �� � �x���<¹Á��,���¹] ³� ( �J2�·ù¹�� ( ä � ä��F�Ú��- à��� *a( � ��V� ( �f�1�]� ( � * � à� ( �! ( � � ¤�� � ��� ( ��¤ � ��� Ù � à� ( �Ó�F� ³���¸ä� � �F�§�f� ( ��¤���- -��Ú� �¼ & ��� ��´·�仵]ÀÁ¾�0ÝäÁ��¤ � � �9�)� �Í" ( �,!�� & ��¤ � & �5� � * åR��ä����� S� ����ã��& ��! ³�ê��������ÝØ~� & � ( � � � ���ÝØ~�� -Ù��Ù & ���­� � � * ��J2~Þ�� �cä�� $�� � �] -��� è ( � ��Ú� �ܼ � �,���cÙ & * ¤ & -��ö�����F�A��b� ( �,!��] & ��� $ ���1���¤)� & ���A� ��¤������ ��>ïM� � ( � � à� ( �����¸ ³�|����ä����#�)����£n�] �¼x��� $ � & ��¤�� ( � � �J´7Q�� �� �:�ú� u!���!�� � �U �æ� ����Â%�F� ����ܼ � ��� ���� -���c�1� � ��� ���,�'�5���� ( � ¤Á�����,�¹������������ ����öåR�ä�� �� -�+� �� " ( ��u��� & ��¤ � äJ´Þ���»� ( �­� ��%& çL¤�� � � ( � ��!- ( ì �༠� �£43��� ( ��I���F�t� & ��� �м���� �����rè � �����1�úèö�F�� $ ô & ���' � ô *Í( & �f� � ¹����� f� * � � � ���#µ]À�¾�À ����� �(�  ��] ³�ê����] -���J2 � ª 0�$¨¬�0"L®¨$¨_���¯���´Þ�����u��¸� & ��ȼ � �����F���È���u��� �( ¹]������ �«$ & � *+* ��]� � u & ��¤ � �Ú� ����ä�������� �& äÁ��ï�)��,���¹^æ ³� ( ���Óä�� $�� � �] -��� �V¼���u���] ³�Ú� �����c� � - � ������J´�Þ � � �& ä���Ð���1� � & a���] ³������ f��Ü� ( ��Ó���1�������¼/����-� �& � � & ��¤,� �%& �� ���L³�����9���¤ � ä �^� � !��A���,����¹] ³� ( ���Ð���F����� & ��� � * ��] � � � ' ��^¼a�� �����%& �,¼x� ��!��J2 ' ��� $ �( � �����x�)��� T ºÝø7æà" & � $ à� ( �»������] �äÁ������� �����(°�´Lï * ¹ �ê��Ù]� ;¼ & ��� �f�1�x� � *� & ��#�)� ��èÈ���F� & ��¤ö������ ³�,�� -�� ��� � !Í�)� ��a���1��� ' ��^¼a�� ���� � �F� ���Ø�� & � ( � � � ��<è ( � ��F� �u����´R· & �x�)����u� � ����!�c����|�Ú� ������>³�����< ( ¼ ( � ��� ��a�F�]� ( � * � à��!����c·�� �,����ÙJ��ã �& ��- ³�Ú� ����± `j9�R*e p[QrQN:��NO9@E�bO;>NQRSG!t�9YZ8Z�t�9YZaA�N@C ;>N�m.[]��NQR � m p9YZ\N�R<;5C N�m1;>N:HJN�m~EhN � ;�ms[]R�Z\E�b<[JR�NYC3R�N�m1A�NYC ;>NQmX�;>NOZy_§NBZ�C r]Rè��NOZîC ;>=�;BG,t�9YZ8Z£t^C N�g�m1Z � m pg�RYr]? C E�b<NQR:H]NQmsEBN � ;�m1[JR<N�RQC E@b<;ïb@9<;�;>N�R^�M}SZ�PYN�m1� pgYr�; pg���N�mWNYC3RYN�R�@C3R�RYN�msN�R]��c+RY[�;>N�R^GStQNQm NYC3RYN�mdZ\[Qr)I���bQC t�t�N�R<��� o E�b�C E�bO;+9�RYrQNQb p[JmX;BI � rJ?�²JI ²JIXx

Page 14: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ^éØ~� & � ( � � � �öØ~�� -Ù��ÈÙ & ä �%& ��� � � � � & ��¸� ����¹� ô �� ( � ¤L��!����Á2�Þ � èÈ���!�����#�)� � T ºÝø7æ" & � $ à� ( �ÓäÁ������� ����� $ �( � ����� �)³�1��� �A���,���¹] ³� ( ��� & � * �( ¤L�Ú�����Ý���F� � �7�� ð &�� -���A����� � �] Ù & * * ���!�� �ê��������cåR�����1�­�J´Þ�����ã��|� u�#����� �� -� � äÓ� � ´Rµ]À�ñ�0,� � � ��)���cÞ�·9ø���· � � a���! -����çV� � ��Ù�� ��Ú� �� �~� �� ¤Á������1���Q ( �|�,��� -��|� ( �Ú� �Í���1� � � � * �)�1��� � * ³���9¼x����� ���~" ( �,!�� & ��¤���� �%& �V� � * ' � $ ( �V� ���ã �& ��- �æ�Ú� ����� Ø�� & � ( � � � �� Ø~�� -Ù�� çn� � ��Ù]������ -��´ÍÞ����� & ��� �)��� î �( & ��¤r� �� T º+ø5æ@�S� ( ä � � * � & �,���I��� &�� �� à� ¤�� Ø~� & � ( � � � � Ø��� -Ù��X� �& � �b -��<Ù & �����,- �� � $ -���Ü" ( �,!�� & ��¤ �%& �f�)� ��!� *åR�ä�� �� Í�F�ï4��& ��¤����,���$;��� �´@�˨@ � Ó����-� ö�³ýõn�.ù ö���Ñ Í#Î D Ï��ïÑ��fÓqÎvÏ Í#ÎDùwÒL´ ÎvÏ^õ�Î D Ñ�� õ9�ïÑaÑ�Î�õMù ö���Ñvö¶µ

�)ù ö��-� E Îvϸ·����£Î�Ó�ÓqÎè � � $�� � �¸Ø~� & � ( � � � �+Ø~�� -Ù�¼/�� $ � � � � � ��� � ���V� ( � ¤������ ��ÜåR���� ��] -�¹ & � $ -�a¤)� ( ä $ � � 3æ�� ç)Ù]�����,���J2

¹ Ø��� -Ù³¼��� $�� ������ -� $ & �¹ "A� & ì ������] & ��¤ö� ��R· $ à� � � à� ( �¹ î���­�]������� � � �,���¹ ' ¹Á��� ����� & ��¤c� ����ïM�]� ( � * � à� ( �

Õ�§�Õ�§,¥ ±aG D�O�eÍGA¬uB�CL¬�ZJ[)@FD�G7BD^=7¬Ø~�� -Ù�¼/�� $³� �,����� -� $ & ����- Í���1�cu��� � � �Ú� ¤�� * ���1����Í����¤)�|�   ��� ���9� * �S�|�F��Ù��F¹ � �F� ��å�� & ���Áæ� � ¤���Ó� ���a����Ù�� �� & ��¤�����Ù³¼x��!�����c� ��ðã � ( -��� ���1� �����º��,¤ � ���� � à� ( � & ��� �F� �,��� QR���bæä��1��� & ��¤����¸�1�Ü���1��� * Ø~�� -Ù�¼/�� $Ó& * � � ì �´(�ú�F� * �( ��] -��Ü� ���� � �Fä � �+�)����u��� ' -��Ú� �È� & �$& ��Ù �%& �Ð�����u��������� �����ö�;�� * �1��� � & »� � * �������� ���� ���aØ��� -Ù³¼���� $�� ������ -� $ & �x���1��¤Á��æ���� � � � � � ��� � ������æ¸Ù & * �1��� ��- Ó -���1� ¼�����!� æÈ���F���jã � � !³� ç $�� à� ( �°� ( � Ø~�� -Ù�¼/�� $ ��� ( �,¤���� ()*Ü* ��#¼����,� ��� $�� � �J´~Þ � ä����;��- aÙ & äÁ� � ��] -��� ��� � ����³����>�������­äÁ���Sä����5¼���� æ -� * & * $ ���1��� ��,!��L�( ¹]������ � ���ä����,³�����] +� � ��� �� �æ���f¼ & �,� �Ó� ���)��¤)�ê����¸�����, & ��] ��V�)���¹� ()* �1����] -��! -��� � & � $ -�+Ù & ��b� � !u���J´

¹ ïM� ¹ & -u���������] �2Lå�� & ��� �� -Ù��Ú� ��ͼ/���� ��Ü�F�f� �� * ����- -��Èã �& ��- ³�Ú�������� Ø~� & � ( � � � ��Ø��� -Ù³¼��� $ ��+ã�� ( -���Ù & ( ¤5´ ' ���������] -��9Ù & � *+* ����¤���� � u- �´ Þ��������F���Ýå�� & ¹ ¹���� ( � ã�� ( -��� ��Ù³¼f� u������°� ������ Q����­ä��F��� & ��¤��� ä���! -������ � ¼a�� � �,�����l�F� ������� ��

Page 15: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ^¿Ø��� -Ù���#�)���¸ã�� ( -���¸���F���� ' ���� ��] ���� ��] * � -���1� � ��� ��S�����­ä & ��� �� ��F���7´Q�� �� �°Ø��� -Ù³¼���� $ �r� � ä����>���1��� $ � � �x� ��çV��� ��b -�rïM� ¹ & -u���������] �2�Þ���� ã�� ( -��ð� ��ïM� ¹ & -u���������] �¼����� �� � ( � �%& ì ��|� � �Úä � �� Ø~�� -Ù��� � $ à� �������� ��x ( � � !>� & �,���)� �IïM� ¹ & -!��������] %" ( � ���32 �F� ¹ & c� � ô ���>&ö��� & �°ïM�]� ( � * � à� ( ���� �1�<� � cØ~�� -Ù³¼���� $¤���� � ��¤���J´£7�1�»ã�� � u³� ç $�� à� ( �� * �� $ * � �Á� ! S� � �Q ( �­� � ��� ���!���1�f���1����) ( � ������ ' ��������] & ����)� �+·Ð��Ù � � �J� ��R� � �|�F�È���] ³� � � -������ã � ( -���J´

¹ º & ³¹ & -u���������] �2 £nä���� ( �@�%��- à������ �F�c������� ��� Ø~�� -Ù����X���F���ö ( ¤5´Sº & ³¹ & -u���������] " ( � ���32 ( & ³¹ & �� � ô ��>& � ( �Iã�� ( -�� ���)����� ( � � & ì ���­� � �Fä � ��XØ~�� -Ù³¼���� $ �� � ä^æ¤���� ��u���r¼����,� ��J´Ýè � ������ Ø��� -Ù³¼��� $ �I������� �& ¤���� �& äÁ�� $ ���1���Iº & ³¹ & -!���� ��] �� ( ��� ��|�Ý�)���»�1�+�1� ����ݤÁ���¹���� ������� -��È�F�]� ( � * � à� ( ����a¼/���� �� � � � � ��� � ( ��·�� � æ� ô u���È� ��Ðî���� & ��¤Áu¤���¼x����] -�Ü���� ³� � ��� ��� �´»ºã�� � u³� ç $�� à� ( �� * �� $ * � � �<³�1��� ¼x����� ��� & * � � ÜQ ( �­� � ��� ���!���F� ���1����ͺ & ³¹ & �æ!���� ��] & ���ö�)���Ý·���Ù � � �J� ��R� � ���1� ��] ³� � � -�������ã�� ( -��J´

¹ ��� � � ��^æ ' ��������] -��J2;Þ�� �ͼ���� -��� ( ä����Ü���b¼a�� � �] -��«�A�������¹] ³� ( ���»���� *a( ��] -���+�)���T ºÝø7æ³" & � $ à� ( ����� ��] ÐÙ & ä����,���� ���� �7� � ïM� ¹ & -!��������] & ���cº & ³¹ & -!���� ��] 9�)� æ��� $ * � -���1� � ��� ��A�����­ä & ��� ���x¼ � �,���J´ ' ���������] -��ÍÙ�¼x��!������a� ����ïM� ¹ & �æ & ���+º & �æ¹ & -!���� ��] ݼ����� �� ( �U � � #����� � ���^æ ' ���������] -�� " ( � ���2���� � � �� � � ô ���>&#äÁ��Ù���� ��^æ���� ½¼^�5� �È�%& ��³���#������] ��)�1��� $ �Ù & ¤���¤)���   �� ¼/���� �� $�� � �J´ã�� � u³� ç $�� à� ( �� * �� $ * � � �ܳ�1���#�)���a·���Ù � � � � ���/����� � ���^æ ' ��������] -��� & ���¸�)� ��·��^æÙ � � �J� ����� � �|�1� ��] ³� � � -�������ã�� ( -��J´

Õ�§�Õ�§�© «nK×=n¾n¬�@MZJ[JD^=7?JN ®5GA¬À¿+BD�@FE%CJD�@18;?¹ "�������� ( �×¼ � ���Áæ³Ø��� -Ù���29"������� ( �b¼ � �,�ÁæàØ~�� -Ù��X����b -���1� ��>· $ à� � � à� ( � � *Ü* ��a� & �Í�1����1���öøS�����] & ��¤§� * ��� ! �� ( � ���1��� * î � ô ��RÙ & ���F��� * �J�� ���- -��J´

¹ "������Aä � � $ æàØ~�� -Ù���27ïM�»"������Aä � � $ æ³Ø��� -Ù��� $³� � �x· $ à� � � à� ( �Ý�F�»ä����Ú����ä���¤��aøS� ��] & �^æ¤����*­7����u!�� �7 ( $ �( � ���� ÙÁ´×��´�"������Aä � � $ !�� � ��� �����ö���] -! -������J´

¹ øn� $�& �­�,���] -��Ø~�� -Ù��Á2����� ( ��� ��,�c����� � & & ��¤<� � ä��� �%& ���¸�)���+ ( ¤5´;�,� $& �|�,��] -���Á5PYr]?3I(ÿ C ;�;>N�mL¢sx<z�£Qzm¤ÂîNYC3Ra9�g@E@bïC3e�_§NQgO;>Z5E@bYN�R�pg���? C E�b<NQm�L(NBr]m¡C �

Page 16: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]¾Ø��� -Ù³¼��� $ ��´»Ã�£)+� � ��� ��� Í�� ��ö� � äÁ��� & * "������� ( �b¼ � �,�ÁæàØ~�� -Ù�¼/�� $ �)�~� ( �#� ���,���º & ³¹ & �æ ( � ��Ð����� � ��^æ ' ���� ��] è"|� � �|�F� ��b O& � ä���Ð� � ���y43��� � * �~� � �F���1��¤�-� ( �,¤ � ��¤���1���Óã ( ¹�� � � ��¤Á�� ��¤Á мx�F�,�!�5�)��� * � �� �������� � ���^æ ' ��������] �����­ä & ��� ���ܼx�1���7´���� ( ��� ���,�I" �� ��� ¤ $ ��� ¸�)����u���ÈØ��� -Ù³¼��� $ �r��- ¸�)� �°£n� $ ��� � & ��¤r� ( � ' ³� & $ & �,���� ( �ÜÙ���� ³�ê��������¸·�ä � ��%& �����J´

Õ�§�Õ�§�Õ üLGA¬!?JE%G5¬¨Ä�C5[7¬�GA?Ø � �& �­�ê����Ü��- �%& ���»�)����� � � �����F����Íî��|�]����b� � � ���������F�a¼x����] à� ¤����� & � $ ��%� ���ã �& ��- �æ�Ú� ����+Ø~� & � ( � � � � Ø��� -Ù��a� ( �����1� � ��� �� & �] -��,!���� ��� �� �´;Þ � ��������� �f�����,!���� ��� ����a·��� -���� ( � î���­�]������� � � �,��I¤L�Fä] �� * �( ��] -���°¼x�1� � �°�)����u��� ' -��Ú� �j� & �Ý�)���ð¤)� & ��� ��� -Ù��Ú� ������� $½®\0��#� ��+î���­�������� ( �cã��& ��- ³�Ú���������Ø�� & � ( � � � ���Ø��� -Ù����äÁ������ ����J2

«LG%\�D E%GA¬3®;¬­C7[JD�G D�GÆÅ5[LC7?)®�B�8�®7@1GA¬­D�G�±ÍG%D�O�efGA¬ B�G � � ��� $ ( �)������ -� Ø~�� -Ù�¼/�� $ � ä���æ$ ()*+* ���+�F� �,�»î���� & ��¤�u¤Á��¼x�����] -�f�)�F�,� $ �� & �,���a� ���:�S� ( ¤)� � *Ü* �����,��� ( � ���5� & �,���a���1�������F� * � � � ��¤���¼ � ���� -���c·�� ¤ ( �|� ³� * & �Ù & ¤���¼f� ��!��J´;Q ( �ö���F��� * î���­�("%$]_q'J0�Ç $�� � � � � (! ³�����¤È¤Á�� ()*+* ���¸�������] ��)���Èøn��� �Íu���1� �J��x� � ��� ��� �³����Ý ( Ù & � ¤���� & * ���1���a�)�F�,� $ -�£n�F��¤ � äÁ��� ( �cï��]� ( � * � à� ( �#�1�Ü� � »Ø��� -Ù³¼���� $ ´£n�F�l����� �¹�� �� � �& �+���1�I����- �������A� � �] -�� -��IØ��� -Ù³¼��� $ � ! �� � ( äÁ��j���b¼ �� � �] -� T ºÝø7æ�A�������¹] ³� ( �J´ßÈÊÉ7GA¬­efCLZJ[JD»KFGA¬!?)GA?)®5G ±aG D�O�eÍGA¬uB�G ���ä����b¼ � ��] x� ��­������� � Ø��� -Ù³¼��� $ ��¼����,� �� * � Þ � -��� �1� Ù & � �� �Ú�Ú��¤Á��#øn���1�����]� ( � ¤Á� ¤���� �& 3 -���� & ��� � � <£V��¤��ä ��� * � Ó���1��� * � � � � � ��£V��¤��ä ��� Ü�����¤)�Ú� ������J´ÐÞ � � � ���X¼/���� ��<�)��� î���� & ��¤Áu¤���¼x����] -� äÁ����·Ðä�¼/������� & ��¤ * � � �F� ���»���F����+î���­� � � ¤ ( ��� ³� * & � ��¤���¹ � !- �´£n�F� �������¹�����n� �& � ���F� Ø~�� -Ù�¼/�� $ �R� � ö�& äÁ��×¼ � ��] È� � ��c� � * ( ¤5´XËH¥p¬�¦�"b$¨_�"J¥�ÌJ¥%®\/*_��pÍ� ) ÌÆ_�$\/ή¨Ï-Ð � ¯]�]ÑÜ� ��­�] ��;� ! ��þf� ®Ò¥p)&¦Á´�Þ�����u��9¼x�F�,�Ó¼/��� -�� & �] -�� � ( ��¤���- -��Ú� �´Ó5PYr]?3IJC3RYZh��NBZ\[]R@tQNQm1Nï})?�e�9�Rq¢sxOz�zQ{^¤6�Ô�_!9.t�N�m L 9@E�F � ms[ � 9Yr�9<;5C []R<���W? rQ[Sm¡C ;�b�efgYZwNYC3RDZ8NQb�m^[Q�~;dPYN�m1A�N�R@tQNB;>NBZ � N�m1�¡9�b�m1NQR.=@g�e �,m~9QC3R�C3RYr.PY[]R

�,Nh;>=hA�N�mnFîNQR£C Z>;BG)e p[�E@b<;>N�R�ADC3md9�RjtSC NOZ8N�m o ;>N�?�? N�F�g�m1=v9�g<�,Z\NYC3RYNjkSg�R�Fh;5C []RYZ>A�N@C Z8N�N@C3R<r�N�bYN�R^�7 p9�b�msN�R@t�t�NBZ��,m~9QC3R�C3RYrQZ�A�N�m~tQNQR9�Ryt^C N��3R � g<;>Z\E�b�C E�bO;�tQNOZ���NB;>=�A�N�mnF�NBZv�,ms9QC3RQC3RYrQZ\t�9<;>N�R�9�RYrQNQ? NBr�;BI_!9YZý})m1r�N���R�C Z£ADC3m~t 9�R�tQNQm�Õ�g<; � g<;>Z\E�b�C E�bO;£9��YrQNQ? NBZ\N�R^IV_!9�� pg�m�t^C Ný�,ms9QC3RQC3R<r�Z\t�9<;>N�RýNYC3RYN#, p[QZhg�RYrPY[Smq? C NOr�;BGQADC3m~t�NYC3RYN�[ � ;5C3e�9�? N��WgYZ8r�9���NZ0�C3R�k@[Smqe#P<[JRf�WFh;5C P�C NQmqg�RYrQZh? NBP<NQ?�Rvt�N�m+c+RY[�;>N�Rft�N�mJÕ�g<; � gO;��Z5E@bQC E@b<;¨2V��N�msNOE�b�RYNh;Wg�RYt�evC ;�tQNQR�;89<;>Z p9@E�b�? C E�b<NQR��WFh;5C PQC N�mng�R<r�Zh? NhPYN�?�R�tQNQm%Õ�g<; � gO;>Z5E@bQC E@b<;�PYN�msr]? C E�b<NQRSIk pg�m�ÖnN<tQNQRïc+RY[�;>N�R�ADC3m~t£t^C N£_+C �wN�msN�RY=�=hADC Z\E�b<NQR�C t�NO9�? NQm)�WFh;5C PQC N�mng�R<ryg�R@tf;89<;>Z p9@E@b�? C E@bYN�m���N�msNOE@b�RYNh;BI�WR�bY9�R@tït^C NBZ8NQm+_!9<;>N�RfA.C3mst�e�C ;�U�C3? ��NftQNOZvL 9@E@F � ms[ � 9Yr�9<;5C [JRO���W? rQ[Sm¡C ;�b�efg<Z�� pg�m�9�?�? N�PY[Sms9�RYrQNQb<NQRYt�N�R,@N@C ;�g�RYrQZ\rQNhA.C E@b<;>N!NYC3RYNM�WR � 9YZ8Zhg�RYr�PY[Sm1r�N�RY[]efe�N�R^GhA�[J��NYC<t�9YZV�,Nh;>=+P<[JR.tQNQm�Õ�gO; � g<;>Z\E@bQC E@b<;!�QC Z�=@g�m

Page 17: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]½Èa?�ß=nÉ7GA¬|efC)ZJ[JDðKFGA¬u?LGA?)®5G ±aG D�O�efG5¬uB�G ���)�& ä����b¼ � ���] c� ���­������� � Ø~�� -Ù³¼���� $ �X¼����bæ� �� * � �%& !¤���¼a�� � � -��� Þ � -��ð ³� � �F�������� �´xÞ���� �1�ð� ��Í�~� � �1���F��¤��¹ � � !�X�����b¼/���� �� -���î���­� � � ¤ ( �|� ³� * �����)� �����Ý� ����ï��] -��¤)� � à� ( �a� ��R��� & ���#ï��]� ( � * � à� ( �����Ü�F�»�)���»ä���! -������^æ� �¸Ø~�� -Ù�- ³� & $ & �3´£n�F� ����� �¹�� ��~� �& � & � �& ä����b¼ � ���] >� ��|������ �rØ��� -Ù³¼���� $ � ³�1���j ( ¤5´ � 0�Ð×¥p�e®\/&¬ © ¥�"%¯�´1���£)f� � ��� ���  �� ��Ü� � äÁ��� & *�* ��� �,�)� * ������ ( � � � � ��¤�� ( ���A���� -� å�� & ¹ ¹���+� ( �#Ø�� & � ( ���� ��)��� * � �Ù & � �� �Ú�Ú��¤Á��Üî��� & ��¤�!¤���¼x� ��] -�� * � -���1� � ��� ��5�����­ä & ��� ���a³�1���7´)Ø � ���Ü� �� ��¤Á��,� *�~� � �1���F��¤+ä��F� � ���ͳ�������1���F� �����ó�� & - -��5� ( �9³�����x¤���¤Á���!��� à� ¤ �%$ à� ��� ������� ��+Ø�� & � ( ���� ��)��� ( �U * � � ' ³� & $ & ����¸� ��ÜïM� ¹ & -мx��� ���,�¹�����¤���Ú�J´

Ø ¬!=7?A®5\�ßCJD�OÁK1@MZJ[LG%\ O%=�KFGA¬!?LG5?)®5GA?á±aG D�O�eÍGA¬uB�GA? å�� & ��� ��� -Ù��Ú� �� * �& !u!��tØ~�� -Ù³æ¼���� $ � * �� ������È� & ��� ��� xä��   � & u����� * � � ³� � �F�������� �¼����,� �� �L�����³���a¤ & -� £n�,¤���ä ����!u��Ú� ������|�J´)Þ����9¤Á�� � & ��$ � � ��� ( �f�~� � �1���F��¤�u!�� ��� 3 -���+� ! � ä �%�� ��¤L� ¤�� ( �f� ��.�S� ( ä � � * ! -��� æ� & ��¤ & ���»� ����Ø~�� -Ù�¼/�� $�� �,����� -� $ & ��"!��´ ¼a´ ' ´1&�´)î � ��¤� � * ����~� � �1���F��¤+� ! R�äÁ��� ( ¼x���aäÁ���� � �& �|�Ú� ����� Ø�� & � ( � � � �� Ø��� -Ù��� & � � äÁ�)�1��¤)ä � �î� & * �)� � ' � ä��F�Ú� �� Ý� ��Ð���� � � $ ���� -���ï��]� ( � * � à� ( �aÙ & ¤Á��¼ �� � �|� ����- -��»æÐØ~�� -Ù³¼���� $ �'�5�)���fÙ & !�� �����F� ³� � �1�������� /¼/��,� ���«"!�1��� � *� �� � ��¤���¼ � ���� -�#î���|� � � ¤ ( �|� ³� * & D43�#î���­��Ù ô $ � & ����F���»Ù & � ( ���»· & 3¼x�1� $& ��¤ �%& �R� � Ø~�� -Ù�¼/�� $ � � O&Í�Ú��������|� * ����- $ ���1���#ä� �%& ��� ä � �,����£n�,¤���ä ����!u�Á´£n�F� ¼/��� -���,��£�S� ( ä � � * ��¼���� ��������ä����]� � �Ú� ~�1��·�ä � �� ��¤L��¤ $ ��� V� ( �Ð� � * QR��|� �� � ³���� Ø~�� -Ù³æ¼���� $�� ������ -� $ & ��Â�~� � �F���1��¤�!� � -�� � & �U ³�|� 3 ��;� ! �� � 9 ( ¤���� � � �] -��_JÙ�0�$ÛÚe®Û®\/&�qÌÐ2£) $³� � �>� � ���#������ ��ðî���­��Ù ô $ � ��>¹ � !�� ����� �S� � !�³�����c� � ÈØ~�� -Ù�¼/�� $ Ù & �¹Á��Ù]� çLu���� �ð�)���> ³� � �1�������� -��� Þ � -��� � � ¹ � !! & ���j!���F���r"7�� ����¤ $ ��� #Ù & �Í·�ä�! ³� �%$ à� ( �°�����­�ê����b �´£V� $ �� � ä � �/� ! Ð�)���� � �+���1������$ & � � � * ��� ����"��� � ��|� � -�¸ä���� * �~� � �F���1��¤5´7Þ � ��~� � �F���1��¤���F����ðØ��� -Ù���� ( �F� -� � ���� � �Fä°�¹ �� -��- -����� � � � � ä�¤���!�� � ( u!�� ¼����,� ��� �м���� �r���1��� ( � ����:$ & � � � * �ÈäÁ� * �� $ ä � ����- �´Õ�§�Õ�§M¦ d�T7GJ@MZJ[LGA¬u=7?JNI®7GA¬+HU?bÄ�85¬u:cCJD�@18;?ï���Ø~� & � ( � � � ��ÝØ��� -Ù��� $�� � � �%& �AÙ�¼/���]�����,!�������� ����£� ����!��ÜïM�]� ( � * � à� ( �9¤����¹Á����������b ¼����,� ��J2Q)*_�¦�¥p)1/!¯�®\/!¯^¬�Ï & ����a(/!¯�®¨$5/ �b� /10�$Û®�´�XR � g<;>Z\E@bQC E@b<;�tJg�m~E@b<A+9�R@tQNQmX;�ADC3m~t�0¡r�N�R@9�g<NQm��)PY[]Ryt�N�m.? NB;>=�;>N�R � mqg ��� N�PY[]R � N�mn�QC3RYtJg�RYrQNQR���C Zv=@g�mNQm1Z8;>N�Rm2Wg�RYtjtSC NF,@NYC ;�g�R<r�Z8rQNBADC E�bO;>Nvg�RO;>NQm§}JC3R���NB=YC N�b�g�RYrat�N�mwZ\E@bY[]Rvt]g�m~E@bYrQNh� pg�b�mX;>NQRjL(NQm1N<E@b�R�g�R<r�N�R9�RYrQN � 9YZ\Z>;�A�NQmst�N�R^I6>68PYr]?3I(ÿ C ;�;>N�m�¢sxOz�£�z^¤

Page 18: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]ñï��<� ( $³� �ê��- à��!����� Ø��� -Ù���X- -������ ã � ( -���ð� * Ø��� -Ù#� �& �����1���¸æx¼f� � � & ��<� *+* ����¤���æ� �� -�� -�Üæ ' �1� �����1� ����� �´ ')( ! -������ÓÙÁ´×��´ * � �������ã�� ( -�����1�#���F��� * è ( � ���F�LÙ & �x� & ���^æ! � ä������� $ �� � & ��¤ � * � ( �� $ ( �] -���� È� ( � èÈ��ó�� ���F� � ���9Übµ]À�ñ)µ�Ý9� �& �ï� ( �b -�)� � ��� ���,��� �& �� & ���- � äÁ�������¤�����u��� � �U -��� �;¼f� ��� ��� � ��� ����¸� �& �x� & ���- � äÁ��J´/Þ�� �¸· $ à� ������� & ��¤X���F����ã � ( -��� ã �1�#� ��� ' �� � $ ���Xä���� � & -�� +�F�#�� �¼ � 2 � �h"u�'&O�52 ��- Í�)� �:� � � �,!������1� �Ú� �� $ ��� ��� � !x� � * è ( � ��F�J���1����øn�¹�� �� u���] � à� ( �¸� ��Í� & �����ã � & u¤����A� �& � $ -���XåR��¤����- � ��� ��� ( �­�Ú� ��¤Á ���´ï��Í�)��- ³�|�Fä & ������ -��ÈØ~�� -Ù³¼���� $ ��� $�� � � * � � $ ���1���f ( � ������¸£n�] -�¹��,���� & ��¤����»çV��� ���J2AÞ����u� * � �] à��!������c£7�1� ����� -��+³�1���<�& ä���� * �� ����,�¸ã�� ( -��� & ���Xî���� & ��¤�u¤Á��¼x�����] -�Ý������ -���1� � * Ø��� -ÙÝÙ & çn��� ��J´�ú�F� * �( ��] -��<� ( ��� � � * ��� $ ��� �S� � !»�)����u�X���] -���u��������� & ��¤°� * � ��u���] ³�Ú� ������� (L*Ø~�� -Ù�¼/�� $ � ��³��¤L� � ä � �� ��¤L� ¤ � ! �2y� � ��� $ ( �)� ��b -�jØ~�� -Ù�¼/�� $ �°³�1��� � � ! �� *Ü* �� � ( $�� �Ú� æ! à� u���«"�¼x���Í�ä����Ý� � Íè ( � ��F��� ( �#èÈ��ó~� ��Ú� � ���9Ü�µ]À�ñLµ�Ý>&��% ³� � �F�������� -�ÈØ��� -Ù³¼��� $ �¸� � ����Ù &�%& !!�� �Ú� ��!��ê�����ö�)� ! ³���1ä & � ��� �´n·��F� ����)�1��¤�xçV��� ���¸³������F�È ³� � �1��� ��b -��>Ø~�� -Ù�¼/�� $ ��#"|��¤)�1´� � Ù &r�%& ���tØ�£L�  � � $ ¼/��� -�� & �] -��'& ã � ( -�� �x�)��� ³���� �%& �Óä���! à� *Ü* -�°· & ��¤ � ä����¹Á��Ù]� � �Ú� �� ��,��� �7 ( � � !9���F���Ý·��� ��S� ( Ù���ux� �� � î ( $�� �Ú�� � à� ( �,�³¼ �� � �,�����c� ��9��� � �1���1��¤Á! � 3 3çn��� �� �´aï * ·��F� ¤�� * ���F����l43��� ( �� ³�1��� �)���Iã � ( -��� �1� ³� � �1��� ��b -�� Ø~�� -Ù�¼/�� $ ��43��� ( �� & ���¹Á��Ù]� çLu����ä�Ù�¼a´A� �& � * �� �,���,�+· & ��¤ � ä����Ȥ)� ��������Ù���� à� ¤ � Ù & ! ��� ���)��¤+��´@�ËÒÞ Í¸A�ß ù-��Ó>õÕ�§M¦�§,¥ ßÈÊÉ7GA¬�\�@MZJ[JDï * ')()*+* ��� µ]À�ñÁ¿#��] �¼x��� $ �� -�� -��#�;��­�������� ' �54à� ( ¼Ð $ � & ����ó~� � �­� ��+ø ( !�� äÁ��,¤#� � $ �& ��- ³�Ú� ���� Ø~� & � ( � � � � Ø��� -Ù � ��þf� ®Ò¥p)&¦V��´������fØУ)�� � � $ � � ��� ��� -� ��c�� �� & * ���1��R� ( ¤)� � *+* �V� � Í�)���È· & ��¤ � äÁ�È���F���� ¹�� ( ����!�� ( ����Ú� ��ð£ �J¹Á��� -���� ô - -� * �& ä����­����� * ��� ( �F� -�Á2Þ � l�R� ( ¤)� � *+* Þ9£7ó; � � $ ¼ � �x¤���u��� �|� �ä����>¼ ( �,� �� � & * ���¤)�ê��!��������@�� -� ­7��� ì ����� ( �,Ù & � ��!��J´%·�� f£(�J¹����� -��� ô - -� * äÁ��- � ��� ��9� * � ��!��] ³�ê�������� �%& ����1����~ï * ¹ � � * ��^æ à����� & ��¤Ü� ( � * �� �,���,���¸� & ��� ��� 9øV��¤Á��F�� ( ¼f� � ïM�]� ( � * � à� ( ������ � �!�& äÁ��î��¼x��� * �� �,���,� �%& !���� ¤���ä� ��%& ��� �Ú� ����%� �( �� -���� ���£n��¤)�Ú� u������ �%& !Ù & �¹��,�������� ³�1���7´£" Þ���� øV��¤Á��F��)�������� & ´ � ´)� ��R· & !�¹�� � ���� & � ä�� $�� � �] -����� �( �b -��>&6�|5�+C Z>;MN@C3RykSg�R�Fh;5C [JRvP<[JRf�WFh;5C PY9<;5C [JRf=@gf7:9�b�msZ\E@bYNYC3R�? C E@b�F�NYC ;>NQRSI

Page 19: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ µ]ÀÕ�§M¦�§�© ¿Ý=bÄzÉ)C5=nÅVÔ�@FN7GA?L\�ZJ[LC%Ä­D�GA?°®5G%\áàÈÔ�â�D�CAKbB�ã�dQä \�D�G5:c\Þ����f� ( � ¤������ �+å�� � ç $ $ ��Ù�Ù�� ��� Ð� ��Ý· & �3ä �%& � ��ÍÞ9£7ó; � � $ æ 'Lô - -� * Í�F�Ýu���1�����·��­äÁ��� -3æ& * ¤Á�ä & ��¤52

·�ä äJ´5¶�æ3¶(�5ñÞ � j�R� ( ¤)� � *+* ¼ & �,� � * � /³����ä���ܹ � � � �F� ������1��¤���� ��!������Ó� & ���- � äÁ��ͤ���� �& 3 -���� �� � ( �� ������9� ��S4-��¼����1� * � 3 ³� ���,� � ( ��¤��� ��!���¼/��,� ���f ( �Ú� -�Á´%Þ�� ��� & ����! � ä������ �& � $ -���Í� � ä����� �Ú� �¸¿ 0 * »���1��� � ( ³� à� ( �ð� � ��ð�ê�1� $ ��S ( � � ì ���@�� -� ­n� � ì ����!�;¼���� � � & �� & � äÁ�� ( �] � ( �,¤���� ��!��+¼����,� �� $ ( � �] -��J´Þ����å�� & ���#� �& �R�)���Ý·���¤ � ä��»� ��Ý� & ���- � äÁ�� $ ( �] -���� -��Ý�Ú� ��¤Á f�1�Ü� � * QR��|�J�� � ³����9� ( �' �� ��� �U -�¹� � ����� & ���ö¤����¹�� ( ��������� ' ¹� � ������2� & ���- � äÁ�����] -�¹����������»�������] �� ����R� ( ��� * �� �^� �& �J�)����³���9� * � �F� ¤�� * ���F�����! -������'�¨ ´Þ����X· & !�¹�� � ����<���F����X� & ���- � ä������ ! +¼���!��] ³�ê����� � � � ( � � ä � �� ��¤L� ¤§�Ð�F�<¼���� ����� *6�ü � m~9­å(Fv9�gYZO� �,NQg�ms[^Eh[]e � g<;5C3R<r�zJIXx/² � I�²Q�Q�'I^�wNYC3? NvtQNQm � m~9­å(F�A�g�m~t�N�Ra9�gYZ8rQNQ��? NQRYt�Nh;6 + }JC3R���NQm>pg�b�e�;>NBZfL(N@C Z � C N�?S=@g�m � NQms9�RYZ\E�bY9�g�? C E@b�g�R<rït^C NBZ8NQm��(9<;>Z\9@E�b<N�Z8;89�efe.;VP<[JRjt�N�e H�b�C3? [�Z8[��

� b<NQe�æ�gQC3RYN�Iw})m � ?3p9@t^C N�m1;>N�t�9<�5pg�m�G^t�9YZMNQR<rJ? C Z\E�b<N�7è[SmX;�ç^èÛéa�Or]bY[�;5Cs�W=@gfZ5E@b�m1N@C3��N�R^Iw_+C N��WgYZ8Z � ms9@E�b<NAfpg�m~tQN£t�9���N@C^A.C NjC3Rjt�N�R£��[]? r�N�R@tQNQRa7 p[]m1;>N�mnRj=@gYZ>;89�R@t�N�F�[]efe�N�R^� � rJb^��A.C NjC3R � N�RY[]g/êpé'�QG � [w��ADC NC3Ra�BASëwe�N�R]��G^�B;5Cs��ADC NaC3R£�QR<NOrQ[pì�í~9<;>N��

Page 20: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ .�0ã ( �] -���� f���¤Á���� & ì ���� 9¼x�1�,�7´R£n�F�ð�������¹���������������� �& ��� ! ÍÙÁ´×��´V�)� �È· & !�¹�� � ����¸� ( �X£n���Áæ� ( $�� � ���<� * "%� � ��Ù��( �� u������J2ÐÞ � Ý·/��43� $ à� �`Ì×î0��Àî0�$Ò¥�)X0c¼x�1��� ( � ���Ó� � � ä�u��� �Ú����u!���� �� � � �%& !¤����¹�� ( �����J´n£n�F��� øn��¤����s�%�)���fÙÁ´×��´L�1�����1�����;�3� � ��Ù �( ³��!�����aQ � �|� � �] -�Í� ( �ÈÞ9£nónæ � � $ ����� � � $ ��b +¼ ( �,� ���¼ �� �,�)� $ �( � �] -� � � & -��J2 � Q ( $�� � � � � ���X���F��� * ã ( �� ( � � �] -��� �¤���� ( � ¤Á  � ( �Ü���1��� * î����,Ù���� ������ȼ����� ������ ��] �%& !¤����¹�� ( �����,��´�ú� ��] à� ¤¸Ù & * QR���,- �� ���A��� �� ( �ÓØ�£)��ÂLÞ9£7ó; � � $ � ! Ð� � »ï��] -����� � ���»Ù³¼x��!����� � � * £(��æ¹����� -��� ô - -� * & ���Ó� � * � åR������ � ( �B�´�Þ � �£(�J¹���b -��� ô ! -� * �Ú��������b �ïM�]� ( � * � à� ( � $ ( æ�)������ x�1�+� ��S· & !¤ � ä���� ( �Ó£7��¤�����u��� � �U -��� �¨� "ðïòñn0�¥%® � $\0^¯]&�� ( ���S� ( ��� * �� �5�)� �»� � � �� ( �Ü� � * ã�� � ��¤�¤������� � ( ���F� ' �� � �F�J¤���¼ � ��� ���  ¼����� ��J´Õ�§M¦�§�Õ Ô�@FN7GA?L\�Z%[)C%Ä­D�GA?ðE%8;? ±ÈÔ;`fD�C)KbBØ�£L�  � � $ ¼ & �,� �Ý�1�a� ��,!��Úä����Ý���J¹����|� * ���] -��F� ��#� * ¤��ä & ��¤Ý¼f� �ÜÞ9£7ó; � � $ ����×¼������ �� �´Þ � Ù & ¼ & �,� �a� � f£ �J¹Á��� -���� ô - -� * "­³�������ÈÞ�� � ¤)� � *+* &����F�]� � ���Ý� & �,��Ý� � fØ~� & � ( � � � �Ø~�� -Ù �%& !¤��� � & !��] �´� �� ����#£n� ¤����!�� � �U -��c� � 3 -�#Ø�£L�  � � $ ú

¹ ½bó�.�Àr£n�F��¤ � ä�� $ � ( -���J2ÐïM�X� ���ï�� ¹ & �æ ' ���� ��] »¼ � ���� � � ( �� �äÁ�� ó~� & ! -����� ( �£7�1��¤ � ä�� $ � ( -���Ü� ( �|� � ��� ��� �A�)��� � & W43��¼/���F� x.�À�ã�� ( -��Óä���! � ��� ��J´VÞ����¸ã�� ( æ -���ð� * ó�� & - -��м & ��� ��ð� *Ü* ��f� & � ���1��Ù���Ú� �%$ à� ��� ��b & ���ð- � ��� ����� � � �c� �& ����1�<£n�1��¤ � äÁ��Ù����������� �V¼/�� ����� � * 43��¼/���F�Ú��¤Á�� ' � ( f���1��¤���� ��!��#¼ ( ��� ��#¼ � ��2�.�¾� & ����! � ä���� �Rã ()*+* � �W� & � $ & ��� î������Ù�����������J´

¹ ñ�0�ã�� ( -��ö�1�Ü���1�����Fô×��� � � ��%ô�æ ' ��������] ¹ .�¾I· & u¤ � äÁ� $ � ( -��J´£����� ��»� ���Ý.�¾°· & � ä�� $ � ( -��I! � ���j� �& �����1� ã�� � ��¤Á��� � æ & ���^� ° ´LÞ�� �Ýï��]� ( � * � à� ( ����� �& äÁ��7�)� � � * ! �� � $ - -�� � $ à� �������� -���Èã�� ( -��9¼ & �,� ���� �»� � ' ¹� � ���� ô �] ³����u�� ô - -� * ¼/��� -���,¤���¤��äÁ�� �L� � � &  � ���#"� � & �����R� ( ����æ* �Ý��,Ù�� & ¤ -��´�������¹�����12~Þ�����ã�� ( -���ö� �& ���)� ��"�� � & �,��»- à� *+* � ( Q�/¹ � ( ³� � & ��� � � ä�� � �A³�1��� � *- �� � $ - -�� � $ à� �������� �´5Þ � ' ¹� � ���� ô �] ³����u�� ô - -� * ¼x�F�,�È���1�»- à� *+* � ( !��x¹�¤�������æ���������J´

6 ¡ =QIXL�I^Z>;5C3eaefbY9<�~;BGJ9YZ � C3m�C NQmX;VNh;8EQI6�±îZOI ['I

Page 21: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

3 ¢ ��������D�Lÿ54M��þ ��þ��� 76j���ï�Jþ��Ðþa�98~þ .)µ

¹ ')(L* � ݤ � ä���Óµ]ñA´ê¶�.�0�Q����­ä��F��� & ��¤���>Ù³¼f� u������>� �� ã�� ( -��� ��� � 43��� ����ã�� ( æ -���#���1����� ' ��������] * � � �F� ��Xã�� ( -��#� ���~� ( �|� ¤��� & ����� ��~� ( � ¤������ �� ' ���������] �����­ä & ��� ��ܼ � ��´

¹ ØУ)�� � � $ ¼ � �����F� ��������� ( �b¼ � �,�Áæ³Ø��� -Ù³¼���� $ ��� � * � 3 -�� +� � � $ ¹� ( ¹ � ¤ � à� ( � ³� � � æ��� ��� м & ��� ��´

¹ �~� � �F���1��¤ * � áô ( ¹] à� * � � ���ðô�· & !�¹�� � ����Á29Þ � �Ø��� -Ù³¼��� $ ( �Ú� -�X�~� � �1���F��¤�- -���� -�� ( �­� ��!��J´9Ø � ��ð� � * Q ( �­� ��u��� ���F���� ' � ð & ����Ù�¼ & ��� �<� � Óº & ³¹ & * � È� � *� � � � � ��¸º & ³¹ & Ð�����¤)�Ú� ����� & ���ö ³� � �F������b �´

Õ�§M¦�§M¦ õ/G%\�=AKÚD�C%D�GØ�£L�  � � $°$ ( � �] -�j� � �� � ���»�~� � �1���F��¤��¹ � � !� ¤���� �%& ( ¤ & ¸¼x���jÞ9£7ó; � � $ ���¤)�ê��!���������� -�»� ( �­� ��!�� �5¼ ( äÁ���)�)���#ä������ ��%�R� ( ¤)� � *+* � � �Ú� ���,�)�1��¤Áf¤Á��|�F��¤Á� �& ¤L� ¤��È�1���)� ��� � & ��Ú� ����] -��,!���� ��� � �%& �,¼x����u���J´���� ( ��� ���Ý�F�] -�����! � �] »��- x� � äÁ���)�)���+� � - � ����)�n� � u ( ä�¤)� ��������Ø�£L�  � � $ * � $ ���1��������J¹ �ê��Ù]� -��ðøV��¤���Ú�c ³� � �F������b f¼ & ��� �)����»�)� ��!�>øV��¤Á��F�#" ( � ��9äÁ��!u���32��)���¸·Ð�^¼����� & ��¤� ���u���Fä����'&ö� ���­�] -��´ £)ܼ � � � � ( �������] ö�L�( à��¤§�R�)��� øn��¤����F� ���)���cQ ( �­� ��!�¹�� ( Ù���!u��� Ù &å�� & ��� �¸�Ú� ��¤���� �7��,- * �& ����� ( �Ú�7���� � & !Ù & çn��� �� � & * �� �Ý� � � � � � * �S� ( ¤)� � *+* æ�¼x������äÁ���nÞ9£nóV � � $ �L�( à��¤È¼ � ��æxä���� Ù & ä��|�F��¤���J´� ��� -��|���1� ¼ � ���1�] -�����! � �] ��n� � !x�� �� æ ( ä�¼ ( � �)��9�� ���äÁ���VØ�£L�  � � $#& * ���F�È�)� ! ³��� æä & ������ -��>Ø~�� -Ù�¼/�� $ � � ��� ��� -�Xæ �����,!�������� ����jã�� ( -��� �%& �������,!���� ��� ����ð· & ��¤ � ä����¹Á��Ù]� � �Ú� �� ��� -���J´£n�F�Ó� �� -Ù� -��/�F�] -��,��u � �] -��£� & � $ Í� � ¤Ó�1�+� ��S� � - � �����)�)� � !�Ø�£L�  � � $ ä���� * £n�­� ���­������ �� Q ( �­� ��!��� �� � � �Ú� ���� "��� � ��� * � ��] -�'��¼x����³��� � & ��>� ( � * ����u��� �Ú� �����jã��F��� ��­�ä���� * £V�|� ���­����È� ��9Q ( �|� ��u����+äÁ��¤ � ��¤���+¼����,� ��J´�Þ�� �� * � ¤ � � ' �& -Ù & ��¤Ó� ��Ðã ( �^æ��� $ à� ( ��� * & ä��� ³� � ��] -�� c¼����,� �� ��� ��¤Á � ä���ÝÙ & * �1��� ��- ����1��� ¤���¼x� u!� Q����b¼ � ���� �æu��� � �U #Ù³¼x��!������ * ���!�� �ê�������� $ ( ¤)��� à� ����� �R� ( Ù���u!�� & ���j� ��� ¹�u� & � ( $ ( ¤)��� à� ������R� ( Ù���!u���c�1�öã9�& ��- ³�Ú� �������Ø~� & � ( � � � ����Ø~�� -Ù�¼/�� $ ��X� � ���Á´Õ�§M¦�§�Ö «LCJO@FDØ � �& �­�ê���� ¼ � �Ý� ��#£V�b� ( � ¤j� ( �úØУ)�� � � $ �������] ö� ( � �%& !u��� ä � �î��ä�Ù³¼a´���<� �� 3 -� �������ï��] & � à� ( � & ����� ��!u��� �& äÁ��¸ã �& ��- ³�Ú������� Ø~� & � ( � � � � Ø��� -Ù³¼��� $ �°���� ( ��� ��� �� & * �1� �

Page 22: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

ö ��þ��� X6����ï�Lþ ��þf�n8y�cþW �¢Ðþ����j¤ ¢Z6 ©÷© ����ÿ¡¢�����ÿðø7þ°ÿ��è�;þW�,�Lÿ>SþM�X8 .�.� ( � � & u!������jÙ &ú$ �( � ����J´ý���� 3 -� � ��� �S� ( ¤)� � *+* �������|�r� ( �úÞ9£nóV � � $°� äÁ��Ý�)� ��!���ú� u!��ÜÙ & ��Q������ �& ¤ & ��¤#¤���! � ��� �� " & ���¸¼a�� ���¸Þ9£nóV � � $Ý�%& !!�� �Ú� � ì �Ú� �� � � $ ()*+* ���bæÙ�� ��Ú� �� 'Lô - -� * ¤��¹ � � �] �¤���¼���u���'&Q�A ( � �� 3 -��+³���a�� ¼ � � ��u�������1� �ê�����+� ( ��¤���Ù ( ¤���� �L� � Ø~� & � ( � � � �#Ø~�� -Ù � ��- -��Ú� �Ý� ��»£(�J¹���b -��� ô ! -� * fÙ & ¹�� ( ¤)� � *+* �������J´� � � & * �)����Yú

µ ´�Þ�� �ÝøV������������� � �­ä���� �� �& �5���F�Ü£(�J¹����� -��� ô - -� * ¼ �� ���м���¤�¤���� � �Ú� ��%§ � ��- -��Ú� � � & �,æ¼/����)��¤Á����ê�1��¤ & � ! à� u������X���] -��� & ��� & ��¤���X� �� 3 -�Ü� � ÝØ~�� -Ùùô �& ä�����Ø � ���] mô7 ³� � � æ��� ��� м����� �� $ �( � �����J´

.A´�Ø�� & � ( � � � �ÜØ��� -Ù��Ü� � !u��� ��´ò·9´�³���� � ��� ��] -����¹�� ( ¤L� � *Ü* �����,�� � � 9£ �J¹����� -���� ô - -��æ* �

Þ�����u�Ü���� ³� � ���] & ��¤Ó��- �� � ��& �­�ê�����È�,���1� � ô ¹ ( ³���� à� u���J25Þ����Ý�Ú�1��¤ & ��- à��!�����¸øV��¤Á��F�f¼ & �bæ� ��Ü������Ú� ������] ����F�]� � ���ö�1� ���F��� * î��� �­ä & ���c� � ���¤���u��� � � ¤��� �A¼a�� � ������ö�)���ý� � � �L� ���|� ��] à��¤Á��öØ~�� -Ù³¼���� $ � ��³��¤)�� & ���ö� �����|�����] à��¤����È�~� � �F���1��¤��ä����)�1��¤ & ��¤Á��Ü������] & ���F�%�������·��­äÁ��� ÓäÁ�� �( à� ¤Á Ó� �� 3 -�Á´.� � � �,!������1� �Ú� ������Ý� ! � ä����� � öä���!�� ������ä����� ' Ù��� � �|� ( � �1�� � * � � Ø�� & � ( � � � ��Ø~�� -Ù�¼/�� $X& �] -����¼x�F�� -!�� � �U ³�Ú��������>åR��³����] -�¹ & � $ -�� � � ' ����¤Á������b� ( ��¤���] �´ú > Ì: #Î�?öÄÜÆÈÇ|Ì > ÌfÉ�Ïa¦ ÌÜÎ,ªÐÌ #Ä:¬ ; ?`ûüû #ĸÑYª Æ�É�Ñ­ËfÌ Ã�Ä�ý

É�ÌÜÇ!Ç-Ñ5�¸Ì+Ä+Ï

Ø � ���� � * �)��� ã9�& ��! ³�ê��������jØ�� & � ( � � � ��IØ~�� -Ù�� � * QR���¤)� ������� Ù & � � ��& �­�ê��������jØ�� & æ� ( � � � ��� Ø��� -Ù��� ä��� ³� � ��] -�� �¼ & ��� �� �S! -���F� Ý�� ����)� �<"%� � ¤��)� ( äc�� ��X·��^¼/���� & ��¤����çV��� ���c� � !u��� �S�F�È� �������ã �& ��! ³�ê�������cØ~� & � ( � � � �ÓØ~�� -Ù�� * � »ã ()*Ü* & ��� $³� à� �����ï��] -���F�Ú� æ¤����Ù �F�ÜQR���­ä��1��� & ��¤ö¤��ä�� � ��]  ¼����,� ��J´Ø � ��Ó� ��>Ø � ���]�3� ( !�� & ��¤����c� ���xøV���������] -��Ó¼ & �,� �cä�� ������ �%& ���)� ��!� * åR��ä����� +� & �¼�������¤X" ( ��u��� & ��¤>äÁ�� ³�|� �äÁ��J2;ã �& ��! ³�ê�������ÓØ�� & � ( � � � �#Ø~�� -Ù���¼ & �,� ��ÜÙ³¼ � ��ä�������� * � ¤ & -� * £n��� ( � ¤ÝÙÁ´×��´)�1�+�Ú�1��¤ & ��- à��!�����#" ( �,!�� & ��¤���� �%& �V� ��+åR�ä�� �� -���� �� ' ¹� � ��� ¹� ( æ� & $ à� ( � �næ �,��Ù���¹] à� ( � & ���>� ��� ' � * & � � à� ( � * ���!�� �ê�������� ' ¹�� � ������b¼/��­ä�Ý���1��¤���u�� -Ù� ��� � äÁ��� � ä����S����� � �`ô $ � � !³��!�����%ôR"%� � ¤���- -��Ú� & ��¤���� ¼x���»Q ( �|� ��u��� ( � ��� ' �� �|� �U -�� $ ��^æ� & ��¤#��­¹�� ( ä] �´

Page 23: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

ö ��þ��� X6����ï�Lþ ��þf�n8y�cþW �¢Ðþ����j¤ ¢Z6 ©÷© ����ÿ¡¢�����ÿðø7þ°ÿ��è�;þW�,�Lÿ>SþM�X8 .�¶£)I� ! * �( ¤)�Ú� �� ���¹�� $& � � à� � ·Ð�^¼����� & ��¤Á��lÙ & çn��� ��%§ * �� ������ �x����!�� ¼ & �,� ���¼a�� � ������Ó� ��»øn������ � - � ��¤����¹�� ( ������J´;� * � ��cø � � * ��Ü�)����!��S· & � �|ä���� & ��¤X������] Ù & �¹�����¤���� �5¼x�F�,� � & �/�)� �¸Þ��� $& !³� ( �¸�)� ��!����f����u��� � �È�)� ��!�� ' -��Ú� �Ý�����Ù�� ��] -�� �´�ú�F� * �( ��] -��� � � �·Ðä�u��� � & !�� ( ��Ð���F� * � �³�)� ��¤)� & ��� �� -Ù��Ú� ������ ' �� � $ ��� & ��� ' ��^¼ �� ������ã �& ��- ³�Ú� ������xØ~� & � ( � � � ���Ø~�� -Ù��¸� � ��! -���F� ��� ���)���öä����A���F��� * £7�1�� � -Ù+� ( �Xã �& ��- ³�Ú� ������Ø~� & � ( � � � ���ÝØ~�� -Ù���»�F�x·��^¼������ & ��¤��� * � �ã ()*Ü* & ��� $³� à� ����SïM�] -��Ú�Ú��¤Á���Ù Ù & äÁ� � ��] -��¼ �� ����J´ÞyËBÌ þ�ùnC�aÏ^õ�ÎvÑ

¹ ã �& ��! ³�ê�������ÈØ~� & � ( � � � �+Ø~�� -Ù�¼/�� $ �+³�1��� ���1�]� � �� & ���È��û¸Ù]�����] �Ù & ¹� ( ¤)� � *+* � ��æ����

¹ ãR���F��� � & �,¼������)��¤����»·��­äÁ��� -�� * � �����¤����Fä � �� ��b -�� 'Lô - -� * �� & ���Ó� � �� -���»·�� ¤ ( æ��� ³� * ��Üæ $ �( � �����È� & �,���È�~� � �F���1��¤�" & � $ à� ( ���� � ¹ ¹�� ( �%� * � ��,��� �5�)���»� �& � � � � � ô æ à� u������«$ & ¤ � ��¤#Ù &ö$ ()* ¹ � �@�#³�1���

¹ � !��Úä�! ³� ��­�������V�¹ ' ��� �S¤ & �¤�������¤L���� ÐÙ & ��·Ð� � � ô u�a� ( �ÓøV��¤ & � � ��� �� -�� & ���#! � à��- à��!�������$ & � * æ

* �� � �� ��¤��� �7 ( ¼f� �»� ( � - � � $ � � �|�F� ������� ��c£n�F��¤ � ��¤Áu� � -��J´¹ � ( ���#"��� � ��� ( � �� � ��Ù¹ ' �������F����#�1����� �� ����� & � $ -��ö�� � � �Ú� �� * ���!�� �Ú� ������cã ( ¤)��� à� ( �� � ¹ ¹ � � � �Ù &+� �×æ

äÁ��� -���J´5£L����] & ���F�%� � !u���»�� ��a ()* � * ����u��� �Ú�������Ü"��� � ��V� ( � �%& � � ���� � & * ³���� * Q ( �b���� �cÙ &ö& * ¤�������

¹ " ´b´×´1&ÞyË\Ê þÀ� E ´ÿC��� E ÎvÑ

¹ £L»� ! �u���^¼���5�;�)� �+¤Á����� ¤)���� -���#�~� � �1���F��¤��ä����)�F��¤ & ��¤���� � �& � ã9�& ��- ³�Ú� ����öØ~� & � ( æ� � � �#Ø~�� -Ù��+Ù & çn��� ��J2

� � ��� ( �U * �& !!��¸³���» ³� � �1��� ��b м����,� ���'ú� � ���» ( �F� �� �)����� � � � * �� -���~� ���Ðã�� ( -��� � & u!������'ú

Page 24: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

ö ��þ��� X6����ï�Lþ ��þf�n8y�cþW �¢Ðþ����j¤ ¢Z6 ©÷© ����ÿ¡¢�����ÿðø7þ°ÿ��è�;þW�,�Lÿ>SþM�X8 .Áé

� � ���9³�����] /� � �Ø~�� -Ù�¼/�� $ � ��³��¤L� �%& �"�¼x����������� � � ��� � � ��§�àæ ' ���� ��] -��a�� -�Á´1&����� & � ¹ � !!���� ��/Ø~�� -Ù³¼���� $�� �,���� -� $ & �/³�1���#�)���Ü£V��¤��ä ��� u!� * ����- & � ä����3�������)� æ¤������!� ( � ���R� � ' � � �Ú�1��¤�æ@�S� ( ä � � * ³�|� 3 � & �j"|�´ & ´X&

¹ �����,����� ���� ³��� � & ��ú¼x�F� $ �Ú�����l� � ��a¼ � ³��� ä����,����� ����l ( �Ú� ��'ú �~� � � $ ä ( ��æ�S� ( ä � � * ´W"à�������¹�����12D� � ��Ù������ $ �� � & ��¤ � º &

� Þ � ����V��F����ã �& ��- ³�Ú� ����ÜØ~� & � ( � � � � Ø��� -Ù��Ü��� ��] ����F��u�� -Ù�ä � �~�1�»³��������|����� -��,��� ��� � �^æ -�� 'Lô - -� * ��J2/è � � $�� � �Ó�� ��>������] f³���������!���1� �V� � !a³��� & �] -��� � �F� ���>� * - �� ��� ����%& ��� � � � & � �)¼ � 9³���Ý ( �F� ���J´

¹ Þ � ' � � �ê�1��¤æY�R� ( ä � � * 2aÞ � ��~� � �F���1��¤j���1���� Ø~�� -Ù³¼���� $ �� � ! <Øj�5æ�� ( �F� - �� ���)��¤äÁ��Ù �& ¤)�Ú� ��Üå�� �( ì ��� ���Ø��� -Ù³¼���� $ �� & ���#ã (L* ¹ � ���%� �� �� ��ï�S� ( ä � � * �§AÞ�� ���¼x�F� $ ³�����«4-��� ( ��� * ��� ! �� & �Ýä���� & � ¹ � !u����� ��ÈØ��� -Ù � �,����� -� $ & � � & ��� ( � � ! * � ¤���u������� $ Ф���¼ �� � � -���#Þ���³��¤)�È� * Þ & �����!�� ��� 3 x� ( ���Ü£�û¸Ù]������ $ � � !u��� ���­�,�������] ¼/��,� ��� $ �( � ����J´

¹ ·��b -��� � $ -�Á2 ã �& ��- ³�Ú�������<Ø�� & � ( � � � �<Ø��� -Ù³¼���� $ �ðäÁ��¤�������<ä���3¼����F� ��� "��� � ��5�S�)���³�������������] ( � ���� & �Ru���^¼����/�� $ � �� ���� ( � ���R����� * ��� � ��c� � !!��

¹ " ´b´×´1&

6 Á }JC3Rè�,Nh;>=�A�NQmqF�G)A�N�? E@bYNBZaC3e��WgO�~;�m~9Yrèt�NBZ�� o ��9�e�NQm�C3Fh9�RQC Z\E�b<NQR�`ïC3? C ;Bp9�msZ � m1[�r]m~9�efevC N�m1;�A�g�mst�N�GZ\[]?�? ;>NDH�b<[Q;>[QZ§evC ;!HJ9�RY=hN�mnRVP<[JRMZ8[J? E@bYN�R+[Jb�RYN�NQmqF�N�R�RYN�R^I�_!9W9���N�m^tSC N��Wg<��R@9�b�e�NQRW9�RMP<NQm1Z5E@bQC NOt�N�RYN�R�(9Yr�N�RvevC ;dPYN�msZ\E�b�C N<tQNQR<NQm^7èNh;�;>NQmq? 9Yr�ND9�gO��r�N�RY[]efe�NQRWA�g�mst�N�R^GS? N�mnR<;>NVNOZ§Z>;89<;�;8t�NBZ8Z\N�R^GOA�[]?�FYC r�NV�(9Yr�NPY[]RfZ\[]R�R�C r�N�R�=@g�g�RO;>NQm1Z5E@bQC NOt�N�R^I

Page 25: Neuronale Netze - techfak.uni-bielefeld.de

� �)ÿî��þV M������ �ø7þW «8~þ�ÿ 4V�£��ÿX� .Á¿� �ÜÑ|É�ÌÜÎÁÆ�É� #Î�ËfÌÜÎÁÏ�ÌÝÑ3ÒaÅ#ĸÑ�Ê

��� ������� ����������������� �!�#"%$�&('*),+-&.)�'0/1�!�324���5/6� 78���,96:<;="��>� &.� ?=/4$�+,� /=�,+@/�A,B-C�DEBGF6F6H>I(�J$<��BGK6F�LM B6B6�

�NO/@+=P#&QLSRT� /= UE/=���WVX;�Y>/='Z&-��RO/=)�'0;�+@;��W[�)�&S���#" � M �]\^)#_ ��">/6�`V�/G�,� �!�#"��bac��UdUS�,+=P�)�UE/-&Q&eUG�\f��� � UE;��#Lhgi/-U@ /(jlkm)�Y�n� U@P��!��"l:X;��W[,���GjJDEBGF6F�B#I

����![�[>/=� gi;� oe'p���qL.al���r�s�!�Go.t)�P�'*)���"l�!�u��/=)�'p;��,�� /%RO/-&wv@/6� $�+='h��[#&()��W� M H6H M �Xx`)�/= /6�P#&e&.[J� y6y#zTz{z5����&(P��8)��>� LE�W)�/=��Ud&e/='|�]��/#y=$�;,o}&S:<;��~[�)#&.�!�#"�y� /=P�'0/#y�����&e/='h�]�� y�����UE+='h�![�&dy

��a1+,:� /= ���,� ��������/-Uu���8�4Vm)��5/=!P,�='Z&(�{�{�G?�� ���X���m\^�u78�#&w/='p�,+-&.� ?,/~\f+-&S� ?=��&.� ;���a1;J��/=��;,o�:X;���&e/.�=&����</@+-&QUb�!�u�=/-&e&e/='�k�/='0+@/=[#&.� ;��J��k �='0&�B6��\4�W\f+@+@;�)��#&4;,oq�r��U-� +1������� �!�#"6UG� �78��� 9 k�Uwj=+=P�;� ;="�� +G���VX/(?�� /(zbA����O;�!)��5/3�6�J��R�)��WY>/='��J�s$�/=[�&e/=�WY>/='{BGF6��B6�

��a1;>'Z"��������T�#?�� �bk��8��$�+@;=��/= � �6:OP�'h� Ud&e;�[�P�/='������>RO/=)�'p���RO/-&}zf;>'*�-U`�����u$<[>/@/@+=P�[='0;J+@/@+@+,�!�#" �M � \4)�_���">/6�rRO;�'�zf/= !�m�T!)(z�/='O\f+G�,��/=�~� +%km)�Y�n� U@P�/='ZU@DEBGF6F M I

�Vm� &e&e/='*�fN��T��;�P�;��,/=���n25���m$�/= opLe�`'Z"����>� v,���#"%$�/=������&S� +%ac��[#UG� 78���X9���� ;� ;="�� +G��r:�j�Y>/='ZL��/-&.� +-U,A(��B=DEBGF6�6F>I(�r$<� M C B(L M �,C �

��$�/*�.��;Gz{U@�,�!�,2^�>VX;=UE/=��Y>/='Z"���:O���6k �6'p�� /=XRO/-&}zf;>'*�-U�&.P=�#&��=/G�='*�3&e;l[='0;��,;�)��,+@/u���#"� � U@P32�/.�=& �78��� 9 :X;��W[� /.�%$Jj,Ud&e/=�5U,A�����;� )���/%B=��BGF6�6K��

��$X[>� &ev@/='|�Oac���Gow'0/@�s�r�m/,� Ud&q����RO/-&wv �Oa1;J��/=! /~o.t)�'^�=/='*��/=���f�f/=���S/=��)�����NO���,��/= �J�OB6�\4)#_ ��">/6�rNO/,� ��/= Y>/='Z" �s$X[>/=�-&.'*)���D M H6H6H>I(�

��g��,+=P�U@�~)#&(P��m78[��S/6�m�m;��W�~)����!�.��&.� ?=/�78�#&w/=n� ">/=��v �rRO;J+=Pu��� +=P�&�/='ZUE+=P�� /=�,/=���