Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

1. Dan je paralelogram ABCD. Točka S je sjecište dijagonala. Izrazi

vektore kao linearnu kombinaciju vektora

. ( 5 bodova)

ba

S

D C

BA

(1)

(1)

(1)

(2)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

2. Zadan je paralelogram ABCD, točka S je sjecište njegovih

dijagonala, a točke M i N su polovište stranica Pomoću

vektora

prikaži vektore . ( 5 bodova)

nm N

M

S

A B

CD

)

3 Prikaži vektor kao linearnu kombinaciju vektora

i . ne može – krivo prepisan zadatak

4. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora

i ( 2 boda)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

5. Vektor prikaži kao linearnu kombinaciju vektora

i .

Kliko iznosi X i Y da dobijemo vektor ?

X = -3

Y = 2

6. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Točka S je njegovo središte.

Izrazi vektore ( 5 bodova)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

7. Dan je pravilni šesterokut ABCDEF. Ako je , izrazi

pomoću i vektora ( 5 bodova)

SF

E D

C

BA

b

a

8. Odredi tako da vektori i budu

kolinearni. ( 2 boda)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

9. Odredi vektor kolinearan s , ako je ,

Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.

Kolinearni vektori imaju isti smjer.

(1)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

ili

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

b = 6 i - 3 j

a = -2 i + j

b = - 6 i + 3 j

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

10. Nađi kut između vektora i .

( 4 boda)

11. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i

.

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

12. Koliki kut zatvaraju vektori i , ako je i

.

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

13. Izračunaj duljinu vektora ako je

i 45),( ba .

Skalarni umnožak

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

14. Odredi najveći kut trokuta ABC ako je A (-7, -7), B (2, -9) i

C (5, -1).

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

C (5, -1)

B (2,-9)

A (-7, -7)

ABC = ?

C

B

A

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

15. Za koje su vrednoti realnog parametra m vektori

okomiti.

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Uvjet okomitosti:

16. Odredi vektor okomit na vektor i duljine 4 .

Početak vektora i vektora su u ishodištu koordinatnog sustava.

Uvjet okomitosti:

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

a = - 2 i + 8 j

b = - 4 i - 8 j

b = 4 i + 8 j

17. Težište T trokuta leži na osi ordinata. Dva su vrha točke

B (1, -2) i C (2, 5), a treći je vrh na osi apscisa. Odredi koordinate

točaka A i T.

A (

T (0,

A (-3, 0)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

T (0, 1)

18. Zadane su točke A (-3, 5), B (6, 7), C (1, -5). Odredi jedinične

vektore u smjeru vektora , , . Nađite koordinatu x točke

T (x, 0) tako da vektori i budu okomiti.

Upute za rad:

Općenito jedinični vektor u smjeru vektora označavamo sa

Da bi vektor bio jedinični mora zadovoljavati:

Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim

formulama:

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim

formulama:

Izračunati jedinični vektor u smjeru vektora po gore napisanim

formulama:

Točki T (x, 0) treba naći koordinatu x

Uvjet okomitosti:

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

Riješite kvadratnu jednadžbu:

19. Ako su A (-2, 0), B (1, -3) i C (2, 4) vrhovi trokuta

izračunajte opseg trokuta.

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

A

B

C

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI

20. Početak vektora je u točki (-3, 1), odredi

polovište vektora .

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

P

B (-6, 2)

A (-3, 1)

Polovište vektora

A (-3, 1)

B (-6, 2)

Nastavna cjelina: VEKTORI Razred: III

ISPITNI ZADACI