ŠKOLSKA 2010/2011 GODINA

NACRTNA GEOMETRIJA SA PERSPEKTIVOM

2

Ispitni katalog pripremili:

Dževdana Đukanović, Srednja građevinsko geodetska škola ”ing.Marko Radević”

Milanka Sredanović, Srednja građevinsko geodetska škola ”ing.Marko Radević”

Srđan Obradović, Centar za stručno obrazovanje

Gojko Jelovac, Ispitni centar

3

Sadržaj

1. Uvod …………………………………………………………………………………………………………………………………………4

2. Pravila ……………………………………………………………………………………………………………………………………..5

3. Opšti ciljevi ispita ……………………………………………………………………………………………………………….6

4. Struktura ispita ……………………………………………………………………………………………………………………6

5. Ispitni program ……………………………………………………………………………………………………………………7

6. Primjer testa sa načinom bodovanja ………………………………………………………………………10

7. Odgovori na pitanja iz testa sa načinom bodovanja……………………………………………… 19

7. Literatura …………………………………………………………………………………………………………………………… 28

4

1. UVOD

Stručni ispit, kao standardizovana eksterna provjera školskih postignuća učenika na kraju stručnog obrazovanja, uvodi se u obrazovni sistem Crne Gore školske 2010/11. godine. Na osnovu Zakona o stručnom obrazovanju, („Sl. list RCG” br. 64/02, 49/07 i 45/10) stručni ispit se polaže eksterno nakon završene četvorogodišnje stručne škole (član 82). U skladu sa navedenim zakonom stručni ispit organizovaće Ispitni centar. Provjeravaju se znanja, sposobnosti i vještine koje se zasnivaju na ključnim djelovima Predmetnog programa u stručnim školama koji se izučava dva časa, u prvom i tri časa sedmično, u drugom razredu a treba da ih posjeduju učenici na kraju školovanja u četvorogodišnjoj Građevinsko-geodetskoj školi iz obrazovnog programa Arhitektonski tehničar. Ispitni katalog detaljno opisuje ispit iz Nacrtne geometrije sa perpektivomi namijenjen je prvenstveno učenicima i nastavnicima. U Ispitnom katalogu su navedeni opšti ciljevi ispita, opisana je struktura ispita i kroz formu ispitnih ciljeva precizno je naveden sadržaj koji će se ispitivati. Dat je i primjer Testa sa detaljnim načinom ocjenjivanja, bodovanja.

5

2. PRAVILA

Svi učenici stručnih škola koji su izabrali Nacrtnu geometriju sa perspektivom kao izborni predmet na maturi, polagaće ispit pismeno, istog dana u isto vrijeme. Ispitni materijal će biti zapakovan u posebne sigurnosne koverte (PVC), koje će se otvoriti pred učenicima neposredno prije početka ispita. Na ispitu nije dozvoljeno sljedeće ponašanje → lažno predstavljanje → otvaranje ispitnih zadataka prije dozvoljenog vremena → ometanje drugih učenika → prepisivanje od drugog učenika → korišćenje nedozvoljenog pribora → oštećenje šifre na test-knjižici → nepoštovanje znaka za završetak ispita Dozvoljen pribor je: tehnička olovka, olovke u boji, gumica, pribor za crtanje, šestar. Tokom ispita nije dopuštena upotreba mobilnih telefona. Nakon ispita, testovi će biti zapakovani i vraćeni u Ispitni centar, gdje će se organizovati ocjenjivanje.

3. OPŠTI CILJEVI ISPITA

6

→ Provjera znanja iz oblasti nacrtne geometrije i perspektive, vještina stečenih

u toku četvorogodišnjeg školovanja u srednjoj stručnoj školi koji su definisani kroz obrazovne standarde predmeta Nacrtna geometrija sa perspektivom i ovim Katalogom.

→ Provjera opšte sposobnosti sagledavanja prostora. → Provjera osposobljenosti predstavljanja trodimenzionalnih oblika na ravan

crtanja i obrnuto. → Provjera osposobljenosti za izradu preciznih i preglednih tehničkih crteža. → Sposobnost podizanja estetskih kriterijuma. → Sposobnost vještog kombinovanja prostornih elemenata. → Provjera znanja i vještina neophodnih za nastavak školovanja.

4. STRUKTURA ISPITA

Ispit traje 120 minuta. Ispit sadrži dvije vrste zadataka: zadatke višestrukog izbora

7

Kod ovih zadataka je ponuđeno više odgovora od kojih je samo jedan tačan. Učenik od ponuđenih odgovora, bira tačan. zadatke otvorenog tipa

Kod ovih zadataka rješenje može biti: 1) kratak odgovor – rješenje je riječ, prosta rečenica ili prosto rješenje do koga

se može doći nakon nekoliko povezanih koraka, 2) duži odgovor – do krajnjeg rezultata se dolazi rješavanjem više zahtjeva ili

primjenom složenijih procesa postupaka. Kod zadataka višestrukog izbora nema djelimičnog bodovanja. Tačno riješen zadatak donosi 2 boda. U zadacima otvorenog tipa boduje se postavka zadatka, postupak rješavanja, kompletnost obilježavanja zadatka i tačan rezultat. Netačno riješen ili neurađen zadatak ne donosi negativne poene.

Broj zadataka Broj bodova

Zadaci višestrukog izbora 4 8

Zadaci otvorenog tipa 5 Maksimum 26

Ukupno 9 Maksimum 34

U skladu sa Nastavnim programom, sadržaj koji se ispituje podijeljen je na 4 oblasti (područja). Procentualna zastupljenost područja u testu može se vidjeti iz tabele:

Redni broj

Područje Zastupljenost sadržaja

I Ortogonalna projekcija 20% - 25%

ukupno broja bodova

II Transformacija i rotacija, presječnica, prodori prave kroz ravan, geometrijske slike na ravni.

35% - 45% ukupno broja bodova

III Geometrijska tijela sa bazisom na zadatoj ravni. Presjeci geometrijskih tijela, kosa projekcija.

25% - 30% ukupno broja bodova

IV Perspektiva 10% - 15%

ukupno broja bodova

5. ISPITNI PROGRAM I Ortogonalna projekcija Sadržaj: 1. Projekcije → Sistem projekcijskih ravni, projekcije i njihove koordinate. → Vrste projekcija i njihova primjena → Karakteristike ortogonalne projekcije

8

→ Osnovni geometrijski oblici tačka, prava, ravan, geometrijske slike i geometrijska tijela.

Ispitni ciljevi Učenik pokazuje da umije da : 1.1. Crta projekcijske ravni i njihov položaj u prostoru 1.2. Razlikuje kvandrante 1.3. Uoči razlike između ortogonalne, i kose projekcije 1.4. Crta projekcije tačke u opštem i specijalnom položaju 1.5. Crta projekcije duži i prave u opštem i specijalnom položaju 1.6. Određuje prodore prave kroz projekcijske ravni, definiše vidljivost 1.7. Crta projekcije geometrijskih slika u specijalnom položaju: trougao, kvadrat… 1.8. Crta projekcije pravilnih geometrijskih tijela sa bazisom paralelnim projektnoj

ravni; kupa,valjak, lopta 1.9. Crta tragove zračnih ravni normalnih na horizontalnicu, frontalnicu ili

profilnicu, kao i ravni koje su u proizvoljnom položaju 1.10. Crta sutražnice ravni 1.11. Određuje nagibnicu i normalu II Transformacija i rotacija, presječnica, prodori prave kroz ravan, geometrijske slike na ravni Sadržaj: 1. Transformacija i rotacija → Pravila transformacije → Pavila rotacije 2. Presječnica → Presjek dvije ravni 3. Prodori prave kroz ravan → Prodori prave kroz zračnu ravan ili kosu ravan i vidljivost. 4. Geometrijske slike na ravni → Projekcije geometrijskih slika koje leže na zračnoj ili kosoj ravni Ispitni ciljevi Učenik pokazuje da umije da 1.1. Određuje pravu veličinu duži i ugla koja ona zaklapa sa projektnom ravni

putem rotacije ili transformacije 2.1. Određuje presječnicu dvije ravni u međusobno različitom odnosu 3.1. Određuje prodore prave kroz zračnu ili kosu ravan i sagledava njenu vidljivost 4.1. Crta projekcije geometrijskih slika koje leže na zračnoj ili kosoj ravni

9

III Geometrijska tijela sa bazisom na zadatoj ravni, presjeci geometrijskih tijela, kosa projekcija, krovovi. Sadržaj: 1. Geometrijska tijela sa bazisom na zadatoj ravni → Projekcije pravilne prizme, valjka, piramide, konusa sa bazisom na zračnim

ravnima. → Projekcije pravilne prizme, valjka, piramide i konusa sa bazisom na

proizvoljnoj ravni

2. Presjeci geometrijskih tijela → Presjeci pravilnih geometrijskih tijela zračnom ravni → Prava veličina presječne slike i razvijanje mreže → Presjek pravilnih geometrijskih tijela, prizme, valjka, piramide i konusa. 3. Kosa projekcija → Kosa projekcija složenih geometrijskih tijela 4. Krovovi → Rješavanje krovnih ravni Ispitni ciljevi Učenik pokazuje da umije da 1.1. Rješava i crta projekcije pravilne prizme, valjka, piramide, konusa sa bazisom

na zračnim i proizvoljnim ravnima 2.1. Crta presjek pravilnih geometrijskih tijela, prizme, valjka, piramide, konusa sa

zračnom ili proizvoljnom ravni, određuje pravu veličinu presječne slike I razvija sliku

3.1. Crta u kosoj projekciji složene geometrijske oblike. 4.1. Crta složene krovove u osnovi i izgledu IV PERSPEKTIVA Sadržaj: 1. Elementi perspektivnog crtanja → Očna tačka, nedogledi, likoravan, linija horizonta → Vrste perspektive 2. Sjenčenje → Značaj sjenke na objektima → Metode sjenčenja Ispitni ciljevi Učenik pokazuje da umije da 1.1. Zadate primjere crta metodama prodora vidnih zraka i nedogleda 1.2. Crta perspektivnu sliku sa ugla jednostavnih objekata metodom

10

koordinatnog sistema 1.3. Rješava jednostavne oblike enterijera

6. PRIMJER TESTA SA NAČINOM BODOVANJA:

U sljedećim zadacima zaokružiti slovo ispred tačnog odgovora:

1. Nacrtane su sve tri projekcije zadate tačke A(1;2; 2;) u ortogonalnoj projekciji. Odredite u kojem oktantu se nalazi tačka A.

11

A. Tačka A je u petom oktantu B. Tačka A je u trečem oktantu C. Tačka A je u prvom oktantu D. Tačka A je u šestom oktantu

Rješenje 2 boda

2. Nacrtane su sve tri projekcije zadate tačke B(3;-4; 1) u ortogonalnoj projekciji. Odredite u kojem oktantu se nalazi tačka B.

12

A. Tačka B je u šestom oktantu B. Tačka B je u drugom oktantu C. Tačka B je u trečem oktantu D. Tačka B je u prvom oktantu

Rješenje 2 boda

3. Nacrtane su sve tri projekcije zadate tačke C(4;-3;-3) u ortogonalnoj projekciji. Odredite u kojem oktantu se nalazi tačka C.

13

A. Tačka C je u trečem oktantu

B. Tačka C je u šestom oktantu C. Tačka C je u drugom oktantu D. Tačka C je u četvrtom oktantu

Rješenje 2 boda

4. Nacrtane su sve tri projekcije zadate tačke D(2;1; -4) u ortogonalnoj projekciji. Odredite u kojem oktantu se nalazi tačka D.

14

A. Tačka D je u petom oktantu B. Tačka D je u drugom oktantu C. Tačka D je u šestom oktantu D. Tačka D je u četvrtom oktantu

Rješenje 2 boda

U zadacima koji slijede potrebno je uraditi zadatke u cjelosti:

5. U razmjeri 1:250 nacrtajte plac pravougaonog oblika označenog tačkama KLMN, čija je površina P= 164 m2. Stranica b = 12.4 m; a = ? Kotirajte obje stranice pravougaonog placa.

15

postavljanje zadatka...................................................1 bod izračunavanje stranice a ...........................................1 bod

izračunavanje razmjere 1:250 ...................................1 bod crtanje placa sa označenim tačkama ...................1 bod kotiranje placa.............................................................1 bod

Rješenje ukupno 5 bodova

6. Nacrtajte projekcije vertikalnog konusa, čiji bazis krug K(2;2;1) dodiruje frontalnicu F i profilnicu P. Visina H=3.5 cm. Bazis konusa je paralelan horizontalnici H. Tačka C je dodir sa frontalnicom F, a tačka A je dodir sa profilnicom P.

Postavljanje koordinatnog sistema i određivanje bazisa K..............1 bod Određivanje prve projekcije................................................................1 bod Određivanje druge projekcije.............................................................1 bod Određivanje treće projekcije..............................................................1 bod Rješenje ukupno 4 boda

7. Nacrtati projekcije obrtne oblice, čiji bazis krug leži na profilnici P. Spregnuti prečnici kružnice su pod uglom od 45 stepeni sa horizontalnicom. Centar K (0;3;3), r = 2 cm, H = 5 cm.

16

Postavljanje koordinatnog sistema.....................................................1 bod Određivanje projekcija centra obrtne oblice...................................1 bod Određivanje prečnika kružnice...........................................................1 bod Određivanje prve projekcije obrtne oblice......................................1 bod Određivanje druge projekcije obrtne oblice....................................1 bod Određivanje treće projekcije obrtne oblice......................................1 bod Rješenje ukupno 6 bodova

8. Izvršite transformaciju kvadrata EFGH koji je paralelan frontalnici F. E(1;1;1), F(4;1;1), G(4;1;4) H(1;1;4). Osu transformacije 1 x 3 postavite kroz tačku L(8;0;0) pod uglom 60 stepeni sa profilnicom P, a osu transformacije 3 x 4 kroz duž LN/L(8;0;0) N(10;7.5;-7.5)/.

Određivanje druge projekcije kvadrata EFGH..................................1 bod Određivanje prve projekcije kvadrata EFGH....................................1 bod Postavljanje ose transformacije 1x3 kroz tačku L..............................1 bod Prva transformacija...............................................................................1 bod Postavljanje ose transformacije 3x4 kroz duž LN...............................1 bod Druga transformacija............................................................................1 bod Rješenje ukupno 6 bodova

9. U kosoj projekciji za ugao –xy = 45 stepeni i skraćenje 1:1 nacrtati kocku ABCDEFGH, koja je svojom stranom CDGH udaljena od frontalnice 1cm, a stranom ABCD leži na horizontalnici. Data su tjemena A( 1;6;0), B(6;6:0).

Crtanje koordinatnog sistema, ugla –xy=45O i skraćenja 1:1..........1 bod Određivanje prve i druge projekcije tačaka A i B...........................1 bod

17

Određivanje stranice ABCD koja leži na horizontalnici....................1 bod Određivanje kvadrata Ak’Bk’Ck’Dk’u kosoj projekciji......................1 bod Određivanje gornjih tjemena kocke..................................................1 bod Rješenje ukupno 5 bodova Maksimalan broj bodova 34

LIST ZA ODGOVORE

Uz test ćete dobiti i list za upisivanje odgovora na zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prva 4 zadatka.

18

19

20

ODGOVORI NA PITANJA IZ TESTA: 5. P=164 m2 P = a x b 164 = a x 12.4 postavljanje zadatka ..........1 bod a = 164 : 12.4 a = 13.22 m izračunavanje stranice a ................1 bod b =12.4 x 0.4 = 4.96 cm, a = 13.22 x 0.4 = 5.28 cm izračunavanje razmjere 1:250 .....................................................................................1 bod

crtanje placa sa označenim tačkama...................1 bod kotiranje placa...........................................................1 bod

Rješenje ukupno 5 bodova 6.

21

Postavljanje koordinatnog sistema i određivanje bazisa K..............1 bod Određivanje prve projekcije................................................................1 bod Određivanje druge projekcije.............................................................1 bod Određivanje treće projekcije..............................................................1 bod Rješenje ukupno 4 boda 7.

Postavljanje koordinatnog sistema.....................................................1 bod Određivanje projekcija centra obrtne oblice...................................1 bod Određivanje prečnika kružnice...........................................................1 bod Određivanje prve projekcije obrtne oblice......................................1 bod Određivanje druge projekcije obrtne oblice....................................1 bod Određivanje treće projekcije obrtne oblice......................................1 bod Rješenje ukupno 6 bodova

22

8.

Određivanje druge projekcije kvadrata EFGH..................................1 bod Određivanje prve projekcije kvadrata EFGH....................................1 bod Postavljanje ose transformacije 1x3 kroz tačku L..............................1 bod Prva transformacija...............................................................................1 bod Postavljanje ose transformacije 3x4 kroz duž LN...............................1 bod Druga transformacija.......................................................................................1 bod Rješenje ukupno 6 bodova 9.

23

Crtanje koordinatnog sistema, ugla –xy=45 stepeni i skraćenja 1:1 1 bod Određivanje prve i druge projekcije tačaka A i B...........................1 bod Određivanje stranice ABCD koja leži na horizontalnici....................1 bod Određivanje kvadrata Ak’Bk’Ck’Dk’u kosoj projekciji......................1 bod Određivanje gornjih tjemena kocke..................................................1 bod Rješenje ukupno 5 bodova

LITERATURA:

24

- Ljubica Gagić: Nacrtna geometrija za prvi i drugi razred građevinske, trgovinske i drvoprerađevičke škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1988.

- Bogoljub Nedimović: Zbirka rešenih zadataka iz nacrtne geometrije s osnovama teorije, Tehnička knjiga, Beograd, 1992.

- Gordana Dulić, Milica Jevtić: Zbirka zadataka iz nacrtne geometrije za i i II razred arhitektonske, građevinske, drvoprerađivačke, šumarske i geodetske škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2002. I 2004.

- Olivera V. Petrović: Zbirka zadataka iz nacrtne geometrije sa rešenim primerima za srednje škole građevinske struke, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 2005.