NA Tematska Jedinica Nedelja4

8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4

1/18


2/18

нети наслов тематске јединице која се

обрађујеРадна

недељаТематска целина Циљ

4

Нумеричке методе за решавањенелинеарних једначина

Овладавање методама зарешавање нелинеарних

једначина

Тематска

јединица

Теореме о фиксној тачки

Студент ће бити уознат са

теоремом о фиксној тачки исособан да је римени!

"етода итерације

Студент ће бити сособанда римени теореме офиксној тачки на методуитерације# као и да методуитерације римени нарешавање нелинеарних

једначина!

$утн % &афсонова метода

Студент ће бити упознат саЊутн – Рафсоновом методоми способан за њену применуна конкретаном проблему.


3/18

нети наслов тематске јединице која се

обрађује

Раднанедеља

Тематска јединица

ЦИЉ УЧ!"

4Теореме о фикснојтачки

Студент ће бити уознат са теоремом о фикснојтачки и сособан да је римени!

4"етода итерације

Студент ће бити сособан да римени теореме офиксној тачки на методу итерације# као и даметоду итерације римени на решавањенелинеарних једначина!

4 $утн % &афсоноваметода

Студент ће бити упознат са Њутн – Рафсоновомметодом и способан за њену примену на конкретаном

проблему.

Н"#Т"$НИ %Т&'()редавање


4/18

*+,-.-/-01 2(*+,-.

-/-01 2( '()* ! +*,(-. /* 0( x 12)3* 252 (6.)7(8* 8*9)*67(352)*:*0* *). 0(

!"!"# baba g → g

$% x g x =

;(.7(-( . 12)3.0 8*9)2


5/18

3+45+61 2 7819:+54;1


6/18

3+45+61 ?(3+45+61 ?( '()* 0( /21(7(B20*(*4=1>(

;*/* g 2-* 8*9. 0(/= (6.)7(8= 8*9)=!

C=)B20* g 0( (67()2/* D0(7 0( /21(7(B20*


7/18


8/18

3+45+61 H 7:4;4I0.- 9JI4;- =4.;+5K+./-0+ 6+L4:+ -L+51/-0+( O*,2

' ' '

) )

% $ % $ (% $% $n n n n n

n

x g x g g c x L x

L x

ξ ξ ξ ξ

ξ

− − −

−

− = − = − ≤ − ≤

≤ − ≤L L

P.35( n ).7*)* /.


9/18

QA

& & ' ' & ' & x x x x x x L xξ ξ ξ − ≤ − + − ≤ − + −

35(/2& & '

'!

' x x x

Lξ − ≤ −

−

6* 0(

' &.

'

n

n

L x x x

L

ξ − ≤ −−

M1N46+.1(M1N46+.1(

@B(* N7(L)( -.,( 3( /.


10/18

'()* 0( 12)3* 8*9)* 1=)B20( 2 ()* 0( (67()2/* =.8:.7(.- 28(7:*5= ).02 3*/7,2 ! >). 0( # ./* 6.38.02 8*). /*

2A /(1223* 3*

ξ !"!"# baba g → (% $ g xξ (% $ ' g ξ < &ε >

& '% ! $! % $! ,n n x x g x nξ ε ξ ε −∈ − + = ∈

).:(7N27* (6.)7(8.0 8*9)2 1=)B20( g !

*4=1>(*4=1>(

'()* ! ;*/* 6.38.02 8*). /* 0(( )(% $ ! ' L g ξ ∈ &ε >

% " ! $ (% $ '! x g x Lξ ε ξ ε ∀ ∈ − + ≤ <

A


11/18

MGP3M QMGP3M Q ECRSBMBTC @A3B*C 7 @A3B*C 3CMUAM3D ε ε ξ


12/18


13/18

3+45+61 7 4 ->V459 N4W+L.+ 1N54=J-61/-0+ V459 N4W+L.+ 1N54=J-61/-0+


14/18


15/18

3+45+61 7 4 4/+.- K5+X=+


16/18

$%$%'

n

nnn

x f x f x x

′−=+

' % $! % &! '! ...$

% $ % $

)

n nn n n

n n

nnn

x x x x f x n

f x f x

x x xξ

+

∗

−= − =

−

+≈ =

YB@ZDMBTCMC @A3B*CYB@ZDMBTCMC @A3B*C

'0=8 % S*13..:* -(8./*


17/18

WXТY$YM

R! Zормулисати и доказати [аудерову теорему о е\зистенцији

фиксне тачке!

]! Zормулисати и доказати теорему о јединствености фиксне тачке!

T! ^ојим остуком се решавање једначине f % x$=& своди наодређивање фиксне тачке_

4! Објаснити идеју методе итерације!

`! Zормулисати и доказати теорему о довоaном услову

конвер\енције методе итерације!

b! Објаснити идеју $утн % &афсонове методе!

c! Zормулисати и доказати теорему о локалној конвер\енцији $утн %&афсонове методе!

d! eавести \лавне елементе доказа теореме о избору очетне

ароксимације!

f! Xзвести оцену \решке $утн % &афсонове методе!

Rg!^оје две методе користи комбинована метода! ^ако_


18/18

Documents

NA Tematska Jedinica Nedelja4