1

1 – 1 Što je osnovni zadatak mjerne tehnike, što je prava vrijednost, mjerena veličina, mjerna jedinica ? Osnovni zadatak mjerne tehnike je da odredi pravu vrijednost mjerene veličine s određenom točnošću. Mjerna jedinica može biti bilo koja duljina, ali je najpraktičnije kad je to mjerna jedinica koju svi upotrebljavaju. 1 – 2 Definicija jedinice za duljinu. Od čega je izrađen, kako izgleda i gdje se čuva prametar ?

Duljina od jednog metra je duljina puta koju svjetlost prijeđe u vakuumu u vremenu od 1

299 792 458 dijela sekunde.

Prametar je od 100% platine i čuva se u Arhivu Francuske Republike. Kasnije je napravljen etalon od od legure 90% platine i 10% iridija koji se čuva u međunarodnom uredu za mjere i utege. 1 – 3 Definicija jedinice mase. Od čega je izrađen, kako izgleda i gdje se čuva pramjera ? Pramjera se čuva u Međunarodnom birou za mjere i utege Jedan kilogram je masa internacionalnog prametra izrađenog od 90% platine i 10% iridija. 1 – 4 Definicija jedinice za jakost električne struje. Komentirajte njenu prikladnost.

Jedan amper je jakost one stalne elektične struje koja protječući kroz dva ravna, paralelna i beskonačno duga vodiča zanemarivo malog kružnog presjeka u vakuumu, međusobno udaljena 1m uzrokuje između njih silu 72 10 N−⋅ po metru duljine.

1 – 5 Kako se zove sistem jedinica koji je kod nas u upotrebi? Kratica? Od kada se upotrebljava?

Međunarodni sistem jedinica (SI sustav): m, kg, s, A, K, mol, Cd (Kandela). Upotrebljava se od 1864. godine, 80 godina nakon Francuske revolucije.

1 – 6 Napiši imena i koliko iznose predmetci kojima se povećava vrijednost osnovne jedinice.

da - deka 101 h - hekta 102

k - kilo 103 M - mega 106 G - giga 109 T - tera 1012 P - peta 1015 E - eksa 1018

1 – 7 Napiši imena i koliko iznose predmetci kojima se smanjuje vrijednost osnovne jedinice.

d - deci 10 –1 c - centi 10–2 m - mili 10–3 µ - mikro 10–6 n - nano 10–9 p - piko 10–12 f - fanto 10–15 a - ato 10–18

1 – 8 Nacrtaj strujnu vagu i objasni način njene upotrebe. Koja je razlika između strujne vage i Rayleighove vage?

1

3

2

s

sm

Skala

Zrcalo

ds

F m g= ⋅ 2 MF I

s

∂= ⋅∂

2

Na jednom kraju izvanredno precizne vage zavješen je svitak 1, koji se nalazi između dva nepomična svitka 2 i 3. Sva tri svitka su električki spojena serijski tako da prilikom prolaska struje I donji svitak 2 privlači pomični svitak 1, a gornji svitak 3 ga odbija. Prije propuštanja struje I kroz svitak vaga se uravnoteži, što se precizno očita na skali na koju zrcalo baca zraku svijetlosti. Kada se pusti struja I potrebno je staviti uteg da bi se ponovo uspostavila ravnoteža. Tada je na drugom kraku elektrodinamička sila F m g= ⋅ .

1 – 9 Prikažite izgled i sastav Whestonovog etalonskog članka. Kolika je njegova EMS? Svrha upotrebe?

- + Na 20°C njegova EMS iznosi 1,01865 V. Upotrebljava se za precizno mjerenje malih napona. Imax=1[µA], Ru=300-1[kΩ]. Osjetljiv je na temperaturu. Pozitivna elektroda od Hg, sa kristalima Hg2SO4 (sulfat), negativna od CdHg i kristal CdSO4 (sulfat) u otopini CdSO4.

1 – 10 Koji etalon danas često koristimo umjesto Whestonovog etalonskog članka? Princip rada.

Koristimo etalon napona sa Zennerovim diodama pri većim opterećenjima i višim temperaturama.

Rad ovog spoja se zasniva na radu zenner diode.

Rul ograničava struju. Promjena Uul dovodi do promjene Iul, odnosno pada napona na Rul, dok napon na zennerici Uz ostaje praktički stalan. Tako će promjene izlaznog napona biti višestruko manje od promjene ulaznog napona. 1 – 11 Što su to apsolutne, relativne i postotne pogreške? Kako ih računamo kod mjera, a kako kod mjerenja veličina? Kod mjera

Apsolutna pogreška je razlika između izmjerene vrijednosti i prave vrijednosti mjerene veličine:

v vP I P= −

Relativna pogreška je kvocijent apsolutne pogreške i prave vrijednosti mjerene veličine:

v v

v v

I PPp

P P

−= =

Postotna pogreška je relativna pogreška izražena u postocima:

% 100% 100%v v

v

I Pp p

P

−= ⋅ = ⋅

4

Kristal

CdSO

4

Otopina

CdSO

CdHg

2 4Hg SO

Hg

ZZ

Z

uR

I

∆=∆uul

Rul I izIul

Iz

uiz

0uZ

IZ

Ii

ui

I + IZ ∆∆u

3

Kod mjerenja Apsolutna pogreška je razlika između prave vrijednosti i naznačene vrijednosti kod mjera (uteg):

v vP P N= −

Relativna pogreška je kvocijent apsolutne pogreške i naznačene vrijednosti mjerene veličine:

v v

v v

I NPp

N N

−= =

Postotna pogreška:

% 100% 100%v v

v

I Np p

N

−= ⋅ = ⋅

1 – 12 Što su to grube pogreške (propusti)? Kako ih uklanjamo? Zašto ih detaljno ne proučavamo?

Grube pogreške nastaju nepažnjom ispitivača, izborom neodgovarajućeg mjernog postupka ili zbog neuočavanja uzroka pogreške. Pr. Očitavanje položaja kazaljke s krive skale. Uklanjaju se pažljivijim mjerenjem. Nemoguće ih je detaljno proučavati jer su nepredvidive.

1 – 13 Što su to sistematske pogreške? Zašto nastaju, kako se smanjuju ili uklanjaju? Koja su im svojstva?

Sistematske pogreške nastaju zbog: nesavršenosti mjerila, mjera, mjernog postupka, utjecaja okoline ili ispitivača, obuhvatljivih utjecaja okoline i osobnih utjecaja ispitivača. Da bi se uklonile potrebno je poznavati teoriju primjenjenih metoda, značajka, primjenjene opreme. Sistematske pogreške imaju određenu stalnu vrijednost i određeni predznak, pa se mogu uzeti u obzir putem korekcije.

1 – 14 Što su to slučajne pogreške? Zašto i kada nastaju? Koliki im je iznos? Koliko ih ima? Kako smanjujemo njihov

utjecaj? Slučajne pogreške izazivaju neobuhvatljive i neizbježne promjene koje nastaju u mjerilima, mjerama i mjernom objektu, te neobuhvatljive promjene utjecaja okoline i ispitivača. U pravilu ih izaziva mnoštvo zasebnih uzroka koji u svakom pojedinom mjerenju različito djeluju, a svaki od tih uzroka izaziva vrlo malu pogrešku. Slučajne pogreške se od mjerenja do mjerenja mjenjaju po veličini i predznaku i dovode do rasipanja mjernih rezultata, tj. čine ga nesigurnim.

1 – 15 Što je to korekcija? Koliki je njen iznos? Kako se upotrebljava? Kako se izračunava? Korekcija je vrijednost koja se dodaje izmjerenoj vrijednosti kako bi se smanjila pogreška mjerenja.

Korekcija ima istu apsolutnu vrijednost kao i apsolutna pogreška, ali suprotnog predznaka:

v v

K P

K P

= −=

4

2 – 1 Koja vrijednost se može prihvatiti kao najvjerojatnija stvarna vrijednost mjerene veličine? Zašto? Najvjerojatnija vrijednost je aritmetička sredina pojedinih rezultata (mjerenja):

1 2 3

1

... 1 nn

ii

x x x xX x

n n =

+ + + += = ∑

2 – 2 Koju veličinu najčešće koristimo za procjenu točnosti mjernog postupka? Kako se izračunava ta veličina?

Za procjenu točnosti mjernog postupka najčešće se koristi procjena standardne devijacije pojedinog mjerenja s V=

za , sn σ→ ∞ → 2

1

1( )

n

ii

X Xn

σ=

= ⋅ −∑

2 – 3 Koja je razlika između standardne devijacije pojedinačnih mjerenja i standardnog odstupanja aritmetičke sredine?

Ukoliko smo obavili mnogo mjerenja, pa raspolažemo s mnogo pojedinačnih rezultata koji se rasipaju oko srednje vrijednosti X s nekom standardnom devijacijom tih pojedinačnih rezultata, možemo zaključiti da vjerojatno odstupanje same srednje vrijednosti od prave vrijednosti mora biti manje od odstupanja tih pojedinačnih mjerenja. Zato je uveden pojam standardna devijacija (odstupanje) aritmetičke sredine, a koja se procjenjuje pomoću standardne devijacije pojedinačnih mjerenja i samog broja mjerenja prema jednadžbi:

X

ss

n=

2 – 4 Skivirajte krivulju Gaussove (normalne) razdiobe. Maksimum je kod koje vrijednosti X? Što određuje površina

omeđena s X1 i X2 ? y

x

+σ +2σ +3σ +4σ +5σ +6σ-σ-2σ-3σ-4σ-5σ-6σ1,1%

13,5%

60,7%

100%

- parabola otvorena prema dolje. - maksimum postiže za X= X0 (aritmetička sredina) - površina određuje vjerojatnost da će x biti između X1 i X2.

2 – 5 Objasnite razliku između postupka ponavljanja pokusa i postupka usporednih pokusa.

Postupak ponavljanja pokusa je kad jedan ispitivač određuje mjernu vrijednost s istim mjernim uređajem, ponavljajući pokus n puta. Ovim postupkom se uglavnom ne mogu u cijelosti obuhvatiti sve sistematske pogreške. Postupak usporednih pokusa je kad razni ispitivači određuju mjernu vrijednost u raznim laboratorijima, primjenjujući razne mjerne uređaje iste izvedbe. Kod ovog postupka se sistematske pogreške nepoznatog uzroka pojavljuju kao ˝dodatne slučajne pogreške˝. Tek rezultati dobiveni ovim postupkom imaju općenitu važnost.

2 – 6 Koja veličina omogućuje nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja ili mjernih objekata na "ispravne" i "neispravn e"?

Zašto? One omogućuju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja ili mjernih objekata na ˝ispravne˝ i ˝neispravne˝. Granice pogrešaka ne smiju biti prekoračene, bez obzira na mjernu nesigurnost kojom će biti ustanovljen mjerni rezultat.

2 – 7 Kako se mogu izračunati sigurne granice pogrešaka kod mjerenja veličina posrednim putem: [y=f(x1, x2 ... xn) uz poznate G1, G2 ... Gn]?

1 211 2

n

y n iin i

y y y yG G G G G

x x x x=

∂ ∂ ∂ ∂ = ± ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ± ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∑

21

21

2

x

y eµ

σ

σ π

− − = ⋅

⋅ ⋅

5

2 – 8 Kako se mogu izračunati statističke granice pogrešaka kod mjerenja veličina posrednim putem [y=f(x1, x2 … xn) uz poznate G1 ... Gn]?

2

1 1

n

y ii

yG G

x=

∂= ± ⋅ ∂ ∑

2 – 9 Kako treba ispravno napisati rezultat mjerenja kapaciteta ako je izmjeren 2,177 5C F nFµ= ± ako ga pišemo bez

5nF± ? Pisat ćemo: 2,18 2180C F nFµ= =

Zadnja napisana znamenka je 8, a pogreška je manja od 0,5 zadnje znamenke (±0,005µF, odnosno ±5nF):

0 1 2 3

3 0 1

2,177

15 10 10

22 1

3 3 C 2,178 F

n

n

n n µ

− − +⋅ ≤ ⋅

− ≤ − +≤ → = → ≈

2 – 10 Koje granice pogreške možemo pretpostaviti ako smo rezultat mjerenja neke struje napisali s 2.34A ? Vjerojatne granice pogrške – unutar 0.6745 nalazi se polovica rezultata mjerenja. 2 – 11 Što znači kad je iznos nekog međuinduktiviteta napisan kao 15.3(5) mH? Da li je ova petica smanjena i spuštena

greškom ? Vrijednost odstupa za više od ±0.01 tj. mjenja se zadnji broj, no ne znamo točno za koliko.

2 – 12 Kako se grafičko prikazuje rezultat mjerenja neke veličine koji nam oslikava određenu prirodnu zakonitost [y=f(x)]?

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x [mj. jed]

y [mj. jed.]

×

×

×

×

×

×

×

×

×× × × × × × ×

Izmjerena točka

Krivulja izvučenaizmeđu točaka

Glatka krivulja dobivena interpolacijom – polovica točaka iznad, a polovica ispod linije – prosjek mjerenja

2 – 13 Kako se grafički prikazuje rezultat mjerenja apsoluptne pogreške nekog kontroliranog instrumenta ?

-3

-2

-1

0

1

2

3

10 20 30 4050 60

7080 90

100 [dsk]

[dsk]

×× ×

×

× ×

×

××

×

Lomljena linija

Lomljena krivulja – tipičan dijagram krivulje korekcije (x = skala 0 – 140 , y = pogreška u dijelovima skale od -5dsk do +5 dsk)

6

2 – 14 Kako se grafički prikazuje krivulja korekcije pokazivanja nekog m jernog instrumenta ? Lomljenom krivuljom 2 – 15 Kako bi grafički trebalo ispravno prikazati neku ispitivanu pojavu koja se mjeri na više neovisnih fizičkih tijela ?

Ispitivanu pojavu koja se mjeri na više neovisnih fizičkih tijela prikazujemo odvojenim vertikalnim stupcima za svaki X.

1

2

3

4

5

6

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 Ri

α

7

3 – 1 Koje zahtjeve postavljamo na materijale za izradu preciznih laboratorijskih otpornika? Zašto mal i otpori moraju imati 4 priklju čnice?

Zahtjevi koje postavljamo na materijale za izradu otpornika: - visok specifični otpor - neznatan temperaturni koeficijent otpora - neznatan termoelektrični napon prema bakru - konstantnost tijekom godina - ne smiju mjenjati otpor zbog mehaničkih naprezanja

Četiri priključnice: - dvije naponske (za mjerenje napona) - dvije strujne (glavni vod) priključnice kako prijelazni otpori ne bi utjecali na mjerenje

3 – 2 Što su to računski etaloni? Koje je njihovo značenje u mjernoj tehnici? Kako ih se koristi?

Računski etaloni su etaloni čiju vrijednost možemo odrediti računski na osnovi njihovih dimenzija sa 3 osnovne mjerne jedinice (m, kg, s).

Pomoću njih se baždare upotrebni etaloni koji su prikladniji za upotrebu. 3 – 3 Objasnite kako bi sve mogli odrediti (3 načina) smjer sile na vodič protjecan strujom u mag. polju? Kako izračunati

njen iznos? Tri načina za određivanje smjera sile na vodić protjecan strujom u mag. polju:

- od gušćih silnica prema rjeđim - pravilo desne ruke

- pravilo desnog vijka

Iznos sile računski određujemo prema formuli:

( )sin

F B I l

dF I dl B

F B I l ϕ

= ⋅ ⋅

= ⋅ ×

= ⋅ ⋅ ⋅

r r r

3 – 4 Prikažite konstrukciju instrumenata s pomičnim (zakretnim) svitkom i trajnim magnetom i objasnite ulogu pojedinih

dijelova.

Otklon je razmjeran struji I pomičnog svitka: = ⋅ ⋅F B I l . Opruge u ležajevima svitka služe kao protumoment.

3 – 5 Zašto kod instrumenata s pomičnim svitkom i trajnim magnetom upotrebljavamo aluminijski okviri ć, te 2 suprotno

postavljene spiralne opruge ? Aluminijski okvirić upotrebljavamo radi smirivanja kazaljke u novom ravnotežnom položaju. To se postiže tako što okvirić služi kao kratko spojeni zavoj. Za vrijeme kretanja ovog zavoja u mag. polju u njemu se inducira EMS koja prema Lorentzovom zakonu želi spriječiti uzrok svoga nastanka. Zbog toga se sprečava oscilacijsko kretanje svitka. Opruge služe kao protumoment zakretanju kazaljke, također kako bi je smirile.

8

3 – 6 Kojim zahvatom postižemo linearnu skalu kod konstrukcije instrumenta sa zakretnim (pomičnim) svitkom i trajnim magnetom? Nelinearnost uzrokuje član ( ( )0cos β α+ ) koji se nalazi u nazivniku jednadžbe:

( ) ( )0

0 0cos cosi

kI K

B N l d

α αβ α β α

= ⋅ = ⋅⋅ ⋅ ⋅ + +

Treba postići da silnice budu uvijek paralelne s ravninom zavoja (silnice nesmiju biti međusobno paralelne). Kako se zavoj okreće oko osi, silnice moraju biti usmjerene u središte, tj. u tu os. Takvo magnetsko polje moguće je postići ako se napravi jedan valjak od magnetskog matrijala, koji se smjesti tako da se njegova os poklapa sa osi zavoja.

Sila je uvijek okomita na ravninu zavoja, što znači da će i zakretni moment biti jednak umnošku sile i max. kraka k=d. Time smo eliminirali nepoželjni nelinearni član:

0

0

k B N l d

I IB N l d k

α α ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ → = ⋅⋅ ⋅ ⋅

3 – 7 Skicirajte prigušeno titrajno kretanje kazaljke mjernog instrumenta, kao i jedno gmizavo kretanje iste. Kako se

naziva granica? α α1

t Poželjno je da ima samo jedan titraj te da se odmah ustabili u ravnotežnom položaju.

α

α1

t Kod prejakog prigušenja kretanje mjernog svitka je vrlo sporo i predugo traje.

α

t Aperiodsko gibanje je granica između gmizavog i prigušenog gibanja. 3 – 8 Zašto je vrh kazaljke kod labaratorijskih instrumenata nožast ili tanka napeta nit, a kod pogonskih kopljast?

Kod laboratorijskih instrumenata, vrh kazaljke mora biti što manji da bi se što točnije mogla očitati vrijednost. Kod pogonskih instrumenata važno da je kazaljka uočljiva iz daljine. Zanima nas samo njezin približan položaj koji u pravilu i ne očitavamo.

3 – 9 Što nam pomaže da budemo sigurni da gledamo okomito na skalu kad imamo zrcalo i kad ga nemamo?

Kad imamo zrcalo pomaže nam tako što, ako gledamo okomito na skalu, slika kazaljke na zrcalu neće se vidjeti od same kazaljke. Ako se vidi znači da ne gledamo okomito na skalu. Kada nemamo zrcalo tada nam pomaže nožasti oblik kazaljke. Ako gledamo okomito, vrh kazaljke će biti najtanji.

Radijalno magnetsko polje

Prigušenje uz svega nekoliko titraja

Prigušenje uz ~1 titraj

Aperiodsko (gmizavo) gibanje

9

3 – 10 Osim linearne skale, koje još postoje? Da li su nam prikladnije linearne ili nelinearne skale? Osim linearne postoje još i:

- kvadratna - kod instrumenata koji mjere efektivnu vrijednost jer je njihov otpor proporcionalan s kvadratom iste - hiperbolična - veoma je neprikladna, koristi se kod ommetara - logaritamska - koristi se kod el. mjernih instrumenata koji pokrivaju vrlo velik raspon mjerne veličine - tangentna - sinusna

Koristimo ih ovisno o vrsti mjerenja. 3 – 11 Koja je uloga kućišta električnih mjernih instrumenata? Od kojih se materijala izrađuju? Kakvog oblika?

Uloga kućišta je da štiti mjerni sistem od atmosferskih utjecaja, prašine i mehaničkih opterećenja. Uz to što je najvažnije, pruža zaštitu od električnog udara osobi koja rukuje instrumentom. Kućišta se izrađuju od drveta, metala ili plastike. Prostor iznad kazaljke je zaštićen staklom ili prozirnom, bezbojnom plastikom. Oblici kućišta su: pravokutnog, kvadratnog ili okruglog (valjkastog) oblika.

3 – 12 Kako se iz mjernog sistema sa strujom punog otklona Ig i otpora Rg može dobiti voltmetar za U1, U2, U3 ?

(U3>U2>U1>Ig·Rg) Ig

Rg R1 R2 R3

G

U =U0 g U1 U2 U3

+

1

1 1 1

22 2 2 1

33 3 3 2

U U gg

U U Ug

U U Ug

UR R R R

I

UR R R R

I

UR R R R

I

= = −

= = −

= = −

Za svako mjerno područje trebat ćemo dodati po 1 otpornik u seriju s mjernim sistemom kako bi kroz mjerni sistem tekla struja punog otklona (Ig). Kod navedenog napona specifični otpor (po 1V) na svim otporima je jednak.

3 2 1

3 2 1 03 2 1

0 1 2 3

gU U U

g

RR R Rr r r r

U U U U

r r r r

= = = =

= = =

3 – 13 Kako se iz mjernog sistema sa strujom punog otklona Ig i otpora Rg može dobiti ampermetar za I1, I2, I3 ?

I 3>I2>I1>Ig Ig

Rg

G

R1

R2

R3

I =I -Is i g

I +Is g

Is

Is

IsIs

1

23

0

( )1 1 1 1

11

22

33

1)

2)

3)

g g S g

gg

g

gg

g

gg

g

I R I R I I R

IR R

I I

IR R

I I

IR R

I I

⋅ = ⋅ = −

=−

=−

=−

10

3 – 14 Kako izgleda i kako se izračunava višestruki shunt ampermetra (Ayrtonov shunt)?

R1 R2 R3

IgRg

G

R3

Ig

Ig Ig Ig

Ig

IsIs

Is

Is

Ig

2

34

1

I i

1. ( )( )1 1 2 3 4g g gI R I I R R R R⋅ = − + + +

2. ( ) ( )( )1 2 2 3 4g g gI R R I I R R R+ = − + +

3. ( ) ( )( )1 2 3 3 4g g gI R R R I I R R+ + = − +

4. ( ) ( )1 2 3 4 4g g gI R R R R I I R+ + + = −

1. ( ) ( )1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 g g g uI R I I R R R R R R R R R⋅ = − ⋅ + + + ← = + + +

( )1 1 11

gg g g u u g

g

II R I I R R R

I I⋅ = − ⋅ → = ⋅

−

2. ( ) ( )( )1 2 2 3 4g g gI R R I I R R R+ = − + +

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1 2 2 3 4 2 3 4

1 2 3 4 2 2 3 4

1 2 2 3 4

g g g

g g

g g u

I R R I R R R I R R R

I R R R R R I R R R

I R R I R R R

+ = + + − + +

+ + + + = + +

+ = + +

3. ( ) ( )1 3 3 4g g uI R R I R R+ = +

4. ( )1 4 4g g uI R R I R+ =

2. ( )1 2 2g g u uI R R I R+ =

3. ( )1 3 3g g u uI R R I R+ =

4. ( ) ( )1 4 4 4 14

gg g u g u

II R R I R R R R

I+ = → = ⋅

3. ( ) ( )1 3 3 3 1 3 3 43

gg g u u u g u u

II R R I R R R R R R R

I+ = → = ⋅ → = −

2. ( ) ( )1 2 2 2 1 2 2 3 2 3 42

gg g u u u g u u u u

II R R I R R R R R R R R R R

I+ = → = ⋅ → = − = − −

1 1 2 3 4 1 1 2 u u uR R R R R R R R= + + + → = −

3 – 15 Što je to klasa instrumenta? Što nam ona garantira? Kako se kontrolira i koliko puta mora biti točniji kontrolni

instrument ? Klasa (razred) instrumenta je broj koji nam kaže kolike su granice pogreške tog instrumenta izražene u postocima njegovog mjernog dometa.

[ ] [ ]% % . .100i i

klG kl G MD mj jed= ± → = ±

Kontrolira se tako da ako se radi o voltmetru spajamo paralelno 5 do 10 puta točniji voltmetar s kojim kontroliramo instrument. Standardne klase: 5, 2.5, 1.5, 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05

2 2 3 4

3 3 4

u

u

R R R R

R R R

= + += +

11

Što znaće slijedeće oznake na instrumentima? 4 – 1 Broj debelih crta označava broj mjernih članova

Trofazni mjerni sistem s 1 strujnim i 1 naponskim svitkom

Trofazni mjerni sistem s 2 strujna i 2 naponska svitka

Trofazni mjerni sistem s 3 strujna i 3 naponska svitka

4 – 2 Upozornje da za neko mjerno područje treba upotrebiti vanjski shunt (paralelno dodati vanjski otpor) 4 – 3 Instrument se upotrebljava tako da mu je za vrijeme mjerenja skala u vretikalnom položaju 4 – 4 Instrument se po propisima ne podvrgava ispitnom naponu 4 – 5 Upozorenje na posebno uputstvo ili dokument 4 – 6 Instrument sa zakretnim svitkom i trajnim magnetom sa dodatnim punovalnom ispravljačem za izmjenično

područje. 4 – 7 Elektrodinamski instrument (ferodinamski instrument) Nastaje ako se kod instrumenata sa zakretnim svitkom umjesto trajnog magneta upotrebi elektromagnet. Najčešće je to watmetar.

4 – 8 Bimetalni instrument stvarno mjeri efektivnu vrijednost struje bez obzira na njezin valni oblik Ne može se linearizirati 4 – 9 Elektrostatski instrument – Elektrometar – Kvadratni elektrometar.

Jedini instrument koji zakretni moment stvara uz pomoć električnog polja i koji ustvari mjeri napon. 2

1 h p x pk U k U U k Pα α α= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

4 – 10 Instrument s titrajućim jezičcima – jedan od njih dolazi u rezonanciju s frekvencijom promjene magnetskog

polja. Služe za mjerenje frekvencije napona. 4 – 11 Indukcioni instrument (najčešće el. brojilo) Radi na principu vrtložnih struja. 4 – 12 Instrument s pomičnim željezom. 4 – 13 Instrument se upotrebljava tako da mu je za vrijeme mjerenja skala u horizontalnom položaju 4 – 14 Instrument je ispitan s ispitnim naponom od 2kV. Dopušten radni napon je od 41-650V. 4 – 15 Instrument sa pomičnim željezom koji je otporan na utjecaj vanjskih statičkih polja (astatička izvedba

instrumenta)

!

0

2

ast

12

5 – 1 Opiši najjednostavniji princip konstrukcije vektormetra. Što on mjeri? Čemu je proporcijalan otklon? Kako je baždaren?

Realiziramo ga tako što instrumentu sa zakretnim svitkom serijski dodamo mehanički prekidač pogonjen malim sinhronim motorićem. Taj prekidač će propuštati samo jednu periodu. Tada dobivamo srednju vrijednost struje kroz svitak:

mI cosSAI απ

=

Položaj kuta α se može namještati tako što se kontakti (pomični i nepomični) montiraju na zakretnu ploču koja je u obliku prstena i može se okretati oko osi rotacije motorića. Na tu ploču se montira i još jedan prsten sa skalom u stupnjevima. Kada mjenjajući kut α dobijemo struju 0 tada namjestimo skalu sa stupnjevima da se poklopi sa oznakom početka. Služi za mjerenje: struje, napona, snage i faznog kuta.

5 – 2 Opiši konstrukciju i svojstva balističkog galvanometra. Po čemu se on naročito razlikuje od instrumenata s pomičnim

svitkom?

Sastoji se od svitka koji je s dvije kratke metalne elastične trake napet uz pomoć dviju opruga. Te trake stvaraju mali protumoment pri zakretanju svitka. Trake odvode struju u svitak. Da bi instrument bi osjetljiviji, te trake trebaju biti što duže. To se postiže izvedbom tako da svitak visi na jednoj traci. U pravilu, na gornju stranu okvirića zakretnog svitka stavlja se zrcalo.

5 – 3 Koja je glavna razlika između instrumenata s pomičnim svitkom i fluksmetra? Što i kako se mjeri fluksmetrom?

Fluksmetar je dobiven iz galvanometra tako da mu je direkciona konstanta D ekstremno smanjena, a uz to mu je elektromagnetsko prigušenje Pe ekstremno povečano izborom malog otpora njegova pomičnog svitka i neznatnog vanjskog otpora.

5 – 4 Kako se kod instrumenta s pomičnim svitkom može postići mjerenje izmjeničnih struja? Što tada mjeri i kako je

baždaren? Punovalnim ispravljanjem.

Mjeri srednju vrijednost ispravljene struje, a očitavamo efektivnu ξ⋅= SRII .

Baždaren sa sinusoidalnom strujom. 5 – 5 Opiši konstrukciju vibracionog galvanometra. Za što se on upotrebljava?

N S

F

F Duga uska petlja protjecana strujom nalazi se u magnetskom polju trajnog magneta. Zbog protjecanja struje kroz vodiće na njih djeluje sila prema slici. Zbog tih sila svitak i zrcalo se zakreću za neki kut α, a pošto je kut upada zrake jednak α i kut pod kojim se odbija je također α pa je ukupni zakret zrake 2α. Ovaj instrument nije pogodan za mjerenje iznosa struje zbog svoje konstrukcije.

13

Kroz svitak se propušta izmjenična struja. Zbog male mase petlje, vodići će se gibati čas u jednom, čas u drugom smjeru dok će zrcalo slijeditite pokrete. Zraka svijetlosti će opisivati tanku svjetlu crtu. Koristi se kao nul-indikator u izmjeničnim mostovima i kompenzatorima. To će dobro ostvarivati jer je jako osjetljiv, a kad struja bude jednaka 0 na zaslonu će se ocrtavati samo jedna mala svijetla točka.

5 – 6 Opiši bilo koju izvedbu instrumenta s pomičnim željezom. Koju veličinu mjeri i kako je baždaren? Instrument s pomičnim željezom na principu iglenog galvanometra

Kao što se vidi iz slike, imamo dva jednako mala razmaknuta svitka. U prostor između njih stavlja se igla od mekog željeza. Radi se ustvari o tankoj željeznoj pločici na kojoj je pričvršćena osovinica. Ako se pogleda od gore prema dolje onda se vidi u obliku kao što je prikazano na slici, kao relativno tanka igla. Oba svitka su spojena u seriju i kada se kroz njih propusti struja, stvaraju magnetsko polje u istom smjeru. Magnetsko polje djeluje na pločicu tako što je želi zakrenuti u svome smjeru, a tome se suprostavljaju spiralne opruge vezane za osovinicu. Što je jača struja to je jače i magnetsko polje, te će i zakretanje pločice biti veće. Krak između sila koje stvaraju moment postaje sve manji tako da moment neće rasti sa kvadratnom ovisnošću. Ovaj instrument služi za mjerenje struje, jeftin je i podnosi jaka opterečenja. Obično ima klase: 0.5, 1 ili 1.5, ali postoje i s klasom 0.1.

5 – 7 Opiši konstrukciju elektrodinamskog instrumenta. Za što se najčešće upotrebljava? Kakvu skalu ima?

Izrađen je isto kao i instrument s pomičnim svitkom, no razlikuje se u tome što je trajni magnet zamjenjen sa magnetskim željezom istog oblika, na koje je namotan određen broj zavoja žice. Oba svitka se spajaju u seriju pa je:

1 2

2

1 2 0

0

I I I

K I

N N L dK

k

αµ

δ

= =

= ⋅⋅ ⋅ ⋅

=⋅

Upotrebljava se za mjerenje struje i napona. Ima kvadratnu skalu. Ako nepomični svitak izradimo sa debelom žicom sa manjim brojem zavoja, a pomični s puno zavoja tanke žice, dobivamo instrument za mjerenje srednje vrijednosti produkta T Tu i⋅ , a to je snaga na trošilu. Instrument u tom slučaju ima linearnu

skalu. Najčešće se upotrebljava kao watmetar.

14

5 – 8 Što je indukcioni instrument i koji mu je princip rada? Za što se najčešće koristi? Koliko ima mjernih svitaka? Kako mjeri?

Za rad koristi okretno magnetsko polje. Sastoji se od nepomičnog i pomičnog djela. Pomični dio je valjak sastavljen od dinamo-limova, kružnog oblika, nabijenih na osovinu. Na nepomični dio koji je također izrađen od dinamo-limova namataju se četiri namota na polove koji su tvornički izrezani. Na nepomični dio spajaju se dvije suprotne spiralne opruge koje su pričvršćene na statički dio. Da ne bi došlo do njihanja, kazaljke ugrađen je trajni magnet koji pri zakretanju aluminijskog plašta u njemu inducira EMS koja želi spriječiti zakretanje. Princip rada: Okretno magnetsko polje prodire iz vanjskog paketa limova, kroz aluminijski plašt u unutarnji paket limova. Kako rotira stalnom brzinom 2 fω π= ⋅ ⋅ te stalno presjeca izvodnice aluminijskog plašta valjka, u istom inducira elektromotornu silu

koja stvara vrtložne struje u aluminijskom plaštu. One nastoje spriječiti gibanje, no to nemogu pa da ne bi došlo do vrtnje plašta stavljamo opruge. Kada se izjednače momenti tih opruga dolazi do zaustavljanja daljnje rotacije:

1 2 sink I Iα ψ= ⋅ ⋅ ⋅

ψ - razlika faza među strujama (90°) Služi za mjerenje jalove snage, ali i za mjerenje struje, napona i radne snage. To se postiže kompliciranijim spajanjem.

5 – 9 Opiši kvadratni elektrometar. Idiostatski i heterostatski spoj. Što mjeri? Kakva je skala?

To je elektrostatski mjerni instrument. Za mjerenje neke električne veličine koriste električno polje. Koriste se za mjerenje napona. Koriste elektrodu u obliku dva kružna isječka nasuprono postavljena i ta elektroda visi na niti. Elektroda se nalazi u metalnoj posudi sa 4 međudobno izolirana kvadranta koji su na istom potencijalu. Idiostatski spoj – pomična elektroda je povezana sa jednim parom nepomičnih elektroda i oklopom koji je uzemljen. Otklon kazaljke je proporcijalan kvadratu dovedenog napona između oba para nepomičnih elektroda. Heterostatski spoj – koriste se dva napona, jedan poznati (između elektrode i jednog para nepomičnih elektrodai oklopa) i jedan nepoznati (između dva para nepomičnih elektroda). Otklon kazaljke je linearno proporcijalan s nepoznatim U

5 – 10 Koju veličinu mjere termoinstrumenti (bimetali s vrućom žicom)? Termoinstrument se koristi za mjerenje jakosti el. struje. Bimetalni instrument također služi za mjerenje struje.

Instrument s pomičnim svitkom, trajnim magnetom i termopretvaračem mjeri izmjeničnu struju. Skala će biti kvadratna, ali može se i linearizirati.

5 – 11 Na kom principu rade instrumenti s vibracionim jezičcima? Što i kako mjere? Služe za mjerenje frekvencije napona tako što jedan jezičak dolazi u rezonanciju s frekvencijom promjene magnetskog polja. Upotrebljavaju se kod nižih frekvencija.

Mjerni sistem im se sastoji od niza čeličnih pera u obliku jezičaca koji titraju pod utjecajem elektromagneta priključenog na mjerni izvor. Svaki jezičak rezonira na drugoj frekvenciji, koja se obično razlikuje od frekvencije susjednog jezička za 0,5Hz. Kada nije priključen jezičci miruju. Kada se instrument priključi nastaje pojačano titranje jezičaca čija je frekvencija mehaničke rezonancije jednaka, ili jako blizu dvostrukoj frekvenciji izvora. Titranje stvara utisak da se zastavica produljila. To je tako zbog tromosti oka.

15

5 – 12 Koja je razlika u osjetljivosti galvanometra s napetom žicom i s ovješenim mjernim sistemom? Zašto?

Galvanometar s ovješenim mjernim sistemom ima veću osjetljivost od galvanometra s napetom žicom jer je manji protumoment jedne dulje, nego dvije kraće žice.

5 – 13 Što se mjeri balističkim galvanometrom? Zašto kod njega tražimo da vrijednost otpora vanjskog kruga gledana sa

strane BG bude Ra? Balističkim galvanometrom se mogu mjeriti male struje, ali najčešće mjere kratkotrajne strujne udare. Ra je najveći vanjski otpor kod kojeg još uvijek imamo aperiodsko kretanje mjernog sistema. 5 – 14 Opišite kako bi uz pomoć vektormetra mogli izmjeriti fazni kut između napona i struje nekog trošila

Da bismo izmjerili fazni kut, moramo izmjeriti napon te namjestiti nulti položaj vektormetra, zatim izmjeriti struju I, te tada očitati kut koji pokazuje skala na mjestu gdje smo postavili nulti položaj.

5 – 15 Opišite način mjerenja radne, jalove i prividne snage pomoću vektormetra

cos

sin

S U I

P U I

Q I I

ϕϕ

= ⋅= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

Instrument s mehaničkim ispravljačem priključi se na napon potrošača. Fazni zakretač zakrečemo tako dugo dok se na instrumentu ne postigne nulti otklon. Zatim se, zakrenuvši fazni zakretač za 90°, očita otkolon na instrumentu proporcionalan veličini cosI ϕ , a mjerena snaga dobiva se iz umnoška prvog i drugog očitanja.

Pri mjerenju jalove snage potrošača potrebno je nakon očitanja napona zakrenuti fazni zakretač za 90° i izmjeriti struju. Otklon je tada proporcionalan veličini sinI ϕ , a jalova snaga potrošača dobiva se iz umnoška izmjerenog napona i veličine

sinI ϕ .

16

6 – 1 Izvedi izraz za ravnotežu Wheastonovog mosta s kliznom žicom.

4 2 3

3 4

2 2

2 2

x

x

x

R R R R

a bR R

S Sa

aSR R Rb b

Sl b a

R R Rb l a

ρ ρ

ρ

ρ

⋅ = ⋅⋅ ⋅= =

⋅

= ⋅ = ⋅⋅

−= ⋅ = ⋅−

6 – 2 Izvedi izraz za ravnotežu Wheastonovog mosta s kliznom žicom i dodatnim otporima na krajevima žice.

( )

1 2

1 2

ax

b

ua d b d

ž ž

d žu

RR R R

R

l b bR R R R

S S

R Sl

ρ ρ

δ δρ

= = ⋅

⋅ − ⋅= + = +

⋅= + → =

6 – 3 Izvedite izraz za ravnotežu Robinsonovog mosta.

2

1 2 2 2 2

3 3 4 4

1 4 2 3

2

4 32 2 2

234

4 2 2 2 2 2 2

34 2 2 2

234

2 2 2

2

1

1

1

1

1 1

1

11

R j R CZ R j Z

C R CZ R Z R

Z Z Z Z

R j R CR j R R

C R C

R RR j R CR R j j

C R C R CR R

R RR C

R R CR

R C

R R

ωω ω

ωω ω

ωω ω ω

ωω

ω ω

ω

−= − =+

= =⋅ = ⋅

− − ⋅ = ⋅ +

⋅⋅ − = −

+ +⋅

⋅ =+

=+

=⋅

1

C C RCω→ =

⋅ ⋅

6 – 4 Izvedite izraz za ravnotežu mosta s promjenjivim induktivitetom.

( ) ( )

1

2 2 2

3 3

4 4

4 2 2

4 4 2 3 2 3

32

4

32

4

x x

x x

x x

x

x

Z R j L

Z R j L

Z R

Z R

R j L R R j L

R R j L R R R j L R

RR R

R

RL L

R

ωω

ω ωω ω

= += +

==

+ = ++ = +

=

=

17

6 – 5 Izvedite izraz za ravnotežu mosta s 2 klizne žice.

11 1 1

12 2 2

33 3 3

4 4 4

x x x ž

N N ž

ž

LZ R R j L R R

LL L

Z R R j L R RLL

Z R R RL

Z R R

ω

ω

= + + =

−= + + =

= =

= 3ž

L LR

L

−=

( )3 3

3

3

x N

x N

L L L L L

LL L

L L

− = ⋅

=−

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3 31 1

1 13 3 3 3 3 3

1 13 3 3 3

3 1 3 1 1 31 13 3 3 3 3

x x ž N N žŽ Ž

ž x x ž N N

ž x ž N

x ž ž N ž N

x

L L LL L LR R j L R R R j L R

L L L L

L L LR L L R L L j L L L R L R L j L L

L LL L L

R L L R L L R L R LL L

L L L L L L L LL L LR L L R L R L L R L R R L

L L L

R

ω ω

ω ω

− − + + ⋅ = + + ⋅

−− + − + − = ⋅ + +

−− + − = ⋅ +

⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅−− = ⋅ − ⋅ − + = +

3 1 3

3 3ž N

L L LR R

L L L L

−= +

− −

6 – 6 Izvedite izraz za ravnotežu Maxwellovog mosta.

1

2 2

3 3

44

1

x xZ R j L

Z R

Z R

Zj C

ω

ω

= +==

=

( )

44

4 4

42 3

4 4

4 4 2 3 4 2 3 4

32

4

4 2 3

1

x x

x x

x

x

RR

j C R

R j L RR R

j C R

R R j L R R R j C R R R

RR R

R

L C R R

ωω

ωω ω

=+

+=

+ = +

=

=

18

6 – 7 Izvedite izraz za ravnotežu Owenovog mosta.

1 4 2 3

1

2 22

3 1

44

1

1

x x

Z Z Z Z

Z R j L

Z Rj C

Z R

Zj C

ω

ω

ω

⋅ = ⋅= +

= +

=

=

( ) 2 34 2

42 3 4

2

43

2

2 3 4

1 1x x

x x

x

x

R j L R Rj C j C

CR j L R R j C

C

CR R

C

L R R C

ωω ω

ω ω

+ = + ⋅

+ = ⋅ ⋅ +

=

= ⋅ ⋅

6 – 8 Izvedite izraz za ravnotežu Hayovog mosta.

1 4 2 3

1

2 2

3 3

4 44

1

x x

Z Z Z Z

Z R j L

Z R

Z R

Z Rj C

ω

ω

⋅ = ⋅= +

==

= +

( )

( )

4 2 34

4 4 2 34 4

4 2 34

44

24 4

4 2 32 24 4

2 2 2 2 24 4 2 3 4

2 22 3 42 2 2

4 4

2 22 3 4 4

2 2 2 24 4 4 4

2 3 4

1

0

1

1

1

1

1

x x

x xx x

xx

xx

xx

xx

x

x

x

x

R j L R R Rj C

R LR R j L R R R

j C C

LR R R R

C

RL R

C

RL

R C

RR R R R

R C

R R C R R C

R R CR

R C

R R R CL

R C R C

R R CL

ωω

ωω

ωω

ω

ω

ω ω

ωωω

ω ω

ω

+ ⋅ + =

+ + + =

+ =

− =

=

+ =

+ =

=+

= ⋅+

=+ 2 2 2

4 4R C

19

6 – 9 Kako nazivamo ovaj most? Zašto se on koristi? Uvijet ravnoteže?

Thompsonov most. Služi za mjerenje vrlo malih otpora.

3 4 31 1

2 3 4 2 4

1 3 2 4

1

2

x Ns

x N

R R RR RR R

R R R R R R

R R R R

RR R

R

⋅= ⋅ + − + +

= =

=

6 – 10 Izvedite izraz za ravnotežu Scheringovog mosta.

1

22

3 3

44 4

44 4

44

1

1

1

1 1

xx

Z Rj C

Zj C

Z R

Rj C R

Zj R CR

j C

ω

ω

ωω

ω

= +

=

=

= =++

1 4 2 3

34

4 4 4

3 4 4

2 4

3 34 4

4 2 4 2

3 4 4 43

4 2 2

32

4 2

1

1

11

1 1

1 1

xx

xx

xx

x x

x

Z Z Z Z

RRR

j C j R C j C

R j R CR

j C j C R

R RR CR j j

C R C R C

R R C CR R R

R C C

R RC C

Cx R C

ω ω ωω

ω ωω

ω ω ω

⋅ = ⋅

+ ⋅ = +

++ = ⋅

− = ⋅ − ⋅

= ⋅ → =

= ⋅ → = 4

3

1x

x x x

x

R

Rtg R C

C

δ ω

ω

= =

NR1 R2

R3 R4

RX RN

U

RS

a

b

20

6 – 11 Izvedite izraz za ravnotežu rezonantnog mosta.

1 4 2 3

1 1 4 2 31

31 4 2 3 1 2

4

1 41

1 11 1

2

1 1 1 1

1

10

1 10

1 1

2

Z Z Z Z

R j L R R Rj C

RR R R R R R

R

L RC

L LC C

fL C L C

ωω

ωω

ω ωω ω

ωπ

⋅ = ⋅

+ + ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ → =

+ ⋅ =

+ = → =

= =

6 – 12 Izvedite izraz za ravnotežu Campbelovog mosta.

2

2

2

2

0

1

10

10

10

1

2

S C

S

C

U U

U I j M

U Ij C

I j M Ij C

j Mj C

M C

M C

f

ω

ω

ωω

ωω

ω

ω

ωπ

+ =

= ⋅

= ⋅

⋅ + ⋅ =

+ =

− + =⋅

=⋅

=⋅

& &

& &

& &

& &

6 – 13 Izvedite izraz za ravnotežu Wienovog mosta.

1 11

2 22

3 3

4 4

1

1

Z Rj C

Z Rj C

Z R

Z R

ω

ω

= +

= +

==

1 4 2 31 2

1 2 1 4 2 4 1 2 2 3 1 3

42 4 1 3 1

3

1 2 1 4 1 2 2 3

31 2

4

1 1

x

x

x x

R R R Rj C j C

j C C R R C R j C C R R C R

RC R C R C C

R

C C R R C C R R

RR R R

R

tg R C

ω ωω ω

δ ω

+ ⋅ = + ⋅

⋅ + = ⋅ +

= → =

=

= =

=

21

6 – 14 Izvedite izraz za ravnotežu Carey-Fosterovog mosta.

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

1 1 1 1 1 1 2 1

2 3 1 44

1 1 2 1 1 2

1 4 2 34

1 2 1 1 1

34

4

13 1 2 3 1 1 4 1

4

13 1 2

4

0

10

1

1

I R j L I R I I j M

I R I R jC

I R R j L M I j M

I R j I RC

R R j L M j M

RR jC

MR R R j R L M j R M

C

MR R R

C

ω ω

ω

ω ω

ωω ω

ω

ω ω

+ + − + ⋅ =

− − =

+ + − = ⋅

− =

+ + −=

−

+ + − = +

+ =

& & & &

&

& &

& &

( )

( )3

3 1 1 4 1

41 4 1 2 1 1

3

1

R L M R M

RM R C R R L M

R

− =

= + = +

22

7 – 1 Izvedite izraz za određivanje udaljenosti do mjesta kvara Lx kod Murayeve metode s jednim pomoćnim vodićem. (dozemni spoj)

( )

( )

1 1 2 3 3 4

1 4 2 3

1 3

1 3 3

1 3 3

3

1 3

1 3

3

1 3

3

2

2

2

2

2

2

2

v x x

x v x

x v x

x v

vx

xv x

ž ž

p

x

ž ž

xp

R R R R R R R R R

R R R R

R R R R R

R R R R R R

R R R R R

R RR

R R

LLR R

S S

R R R

L L R

S S R R

RL L

R

ρρ

ρ ρ

= = − = =⋅ = ⋅= − ⋅= ⋅ −+ = ⋅

⋅=

+⋅⋅= =

= +

⋅ ⋅= ⋅

+

= ⋅

7 – 2 Izvedite izraz za određivanje udaljenosti do mjesta kvara Lx kod Murayeve metode s jednim pomoćnim vodićem.

(kratki spoj)

( )

( )

1 1 2 3 3 4

1 4 2 3

1 3

1 3 3

1 3 3

3

1 3

1 3

3

1 3

3

2

2

2

2

2

2

2

v x x

x v x

x v x

x v

vx

xv x

ž ž

p

x

ž ž

xp

R R R R R R R R R

R R R R

R R R R R

R R R R R R

R R R R R

R RR

R R

LLR R

S S

R R R

L L R

S S R R

RL L

R

ρρ

ρ ρ

= = − = =⋅ = ⋅= − ⋅= ⋅ −+ = ⋅

⋅=

+⋅⋅= =

= +

⋅ ⋅= ⋅

+

= ⋅

7 – 3 Izvedite izraz za određivanje udaljenosti do mjesta kvara Lx kod Murayeve metode s dva pomoćna vodića.

( ) ( )( )

1 4 2 3

1 3

1 3 3 1 3 3

3

1 3

3

1 3

3

1 3

1 3

3

u

v x v x

x v x v x v x v

xv x x v

ž ž v

x

ž ž v

xv

p

xp v

R R R R

R R R R R R

R R R R R R R R R R R R R R

L RLR R R R

S S R R R

L L R

S S R R R

RL L

R R R

R R R

RL L

R R

ρρ

ρ ρ

=+ ⋅ = − ⋅

+ = − → + + =⋅⋅= = =

+ +

= ⋅+ +

=+ +

+ =

=+

23

7 – 4 Objasnite način mjerenja nepoznatog otpora Rx tehničkim kompenzatorom. Izvedite potrebne izraze.

Tehničkim kompenzatorom se postiže konstantna struja kroz sklop. Nije potrebno ručno podešavati i mjeriti iznos struje, on je poznat iz karakteristike strujnog stabilizatora. Da bi smo mjerili otpor moramo imati jedan otpor kojem znamo točan iznos. Ako ga imamo tada možemo točno odrediti pad napona na njemu. Usporedbom tog napona na poznatom i drugog na nepoznatom otporu, može se odrediti vrijednost otpora.

7 – 5 Objasnite način mjerenja nepoznatog iznosa električne struje tehničkim kompenzatorom. Izvedite potrebne ¨izraze. Koristimo ga tako što mjerimo pad napona UN koji izaziva nepoznata struja Ix na poznatom otporu RN:

Nx

N

UI

R=

Time se dobiva mogućnost baždarenja ampermetra. 7 – 6 Objasnite način mjerenja nepoznatog iznosa napona Ux tehničkim kompenzatorom. Izvedite potrebne izraze.

1 2

1 1 2 2

12

1

2x 1

1

U

R N x R

R R

Rx

R

U U U U

U I R U I R

UI U I R

R

RU

R

= == ⋅ = ⋅

= = ⋅

= ⋅

7 – 7 Objasnite način mjerenja nepoznatog napona Ux Linderc-Rotheovim kompenzatorom. Izvedite potrebne izraze. O

čemu ovisi točnost mjerenja? Mjerenje se provodi tako da se promjenom otpora Rv mjenja samo struja u krugu kompenzatora sve dok nam nul-indikator ne pokaže nulu. Tada je pad napona na otporu R (RU I R= ⋅ ) upravo jednak nepoznatom naponu izvora Ux.

R x xU U U I R= = ⋅

Otpornik R treba biti što točniji, o tome ovisi točnost mjerenja. 7 – 8 Objasnite principe kompenzatorskih metoda mjerenja po priloženoj shemi. Koje su prednosti ovih postupaka?

UB RR

R

R’ R’’

NUx

Da bismo mogli odrediti napon Ux moramo znati struju kroz R.

Potenciometrom namještamo otklon nul-indikatora. Kada je on na nuli, pad napona na R' je jednak naponu Ux. ' 'x RU U I R= = ⋅

x x N N

x Nx

N

x xx N

N N

N

U I R U I R

U UR I

I R

U UR R

U UR

= ⋅ = ⋅

= =

= =

24

7 – 9 Objasnite način mjerenja nepoznatog napona Ux kompenzatom prema slici. Na što treba obratiti pažnju prilikom mjerenja?

UB RR

R

NUx

A B

C

UN

1

2

P

Potenciometar AB priključen je preko otpora RR na pomoćnu bateriju UB pa kroz potenciometar teče pomoćna struja IP, koja se ugrađuje na odgovarajuću vrijednost. Postavljanjem preklopke P u položaj 1 spajaju se u poziciju mjereni napon Ux i pad napona između točaka A i C potenciometra, pa će razlika između njih prouzrokovati otklon osjetljivog nulindikatora. Pomicanjem kliznika C potenciometra treba se postići da nulindikator ostane bez otklona. Tada je mjereni napon upravo jednak padu napona između točaka A i C.

x PU I R= ⋅

Pomoćna struja se ne smije mjenjati za vrijeme mjerenja napona Ux.

25

8 – 1 Opiši konstrukciju instrumenata s unakrsnim svitcima. Što on mjeri? Kakva mu je skala? Kako se još zove? Kvocjentni magnetoelektrični instrument.

Instrument se sastoji od dva svitka koji su međusobno zakrenuti za kut 2δ. Svitci su postavljeni na valjak od mekog željeza. Polni nastavci i valjak su napravljeni tako da je u njihovoj sredini najmanja zračna pukotina te najgušće magnetsko polje, a pri krajevima se pukotina širi i polje je sve rijeđe. Valjak nema kružni već eliptični presjek. Struje kroz svitak teku u suprotnim smjerovima pa će i momenti (sile) na svitke djelovati u suprotnim smjerovima. Ovisno o tome kroz koji svitak teče jača struja to će sila na taj svitak biti veća od sile na svitak s manjom strujom. Naravno, ako je jednak broj namota na oba svitka. Kod ovog instrumenta ne trebamo opruge da bi proizvodile protumoment jer će na zavoj 1 djelovati sila koju proizvodi struja kroz zavoj 2. Struja se dovodi preko 4 vrlo tanke zlatne trake. Instrument mjeri otpor i impedanciju.

8 – 2 Opiši konstrukciju elektrodinamskog instrumenta. Što on mjeri, čemu je proporcijalan otklon kazaljke?

Za što se najviše upotrebljava? Zadatak 5-7. Pomični svitak je smješten u magnetskom polju nepomičnog svitka. Moment djeluje na pomični svitak. Instrument služi za mjerenje snage (koristi se kao watmetar). Otklon kazaljke je proporcijalan kvadratu efektivne vrijednosti.

8 – 3 Da li se elektrodinamski instrument oklapa feromagnetnim materijalom? Zašto? Da li se isti efekt može postići na

neki drugi način? Elektrodinamski instrument se oklapa feromagnetskim materijalom da bi se smanjila greška koja se javlja pod utjecajem zemljinog magnetskog polja. Ponekad se umjesto oklapanja željezom koristimo tzv. astatičkim izvedbama mjernog sistema. Ovakva astatička izvedba se radi od dva jednaka mjerna sistema gdje su oba pomična svitka na istoj osnovici, ali je njihov prostorni raspored i smjer struja takav da pomični i nepomični svici međusobno djeluju sa zakretnim momentom u istom smjeru, a vanjska magnetska polja stvaraju na pomične svitke jednake momente, ali u suprotnim smjerovima, pa se ovi poništavaju.

8 – 4 Opišite konstrukciju instrumenata s pomičnim željezom. Što on mjeri? Kakva mu je skala? Na koji način se vrši

linearizacija?

Na obješenu oprugu zakočen je valjak od magnetski mekog željeza. Ispod tog valjka smješten je svitak sa N zavoja. Položaj kazaljke se može očitati na skali s lijeve i desne strane (lijeva je u milimetrima, a desna je nelinearna). Sila ovisi o struji kroz zavoj tako što ako struja poraste 2 puta, sila će porasti 4 puta. To znači da imamo kvadratnu ovisnost. Pri izradi instrumenta moramo paziti da svitak ne smije uvući željezo do središta, jer će tada i pri povećanju struje valjak ostati na istom mjestu. Ovaj tip nije pogodan za mjerenje struje jer treba biti na ravnoj podlozi. Za mjerenje struje bolji je instrument koji ima svitak s uskom pukotinom iznad koje je tanki željezni listić pričvršćen na osovinu, uz kazaljku i bar jednu spiralnu oprugu. Kada se kroz svitak pusti struja, stvara se magnetsko polje te sila uvlači

listić u pukotinu. 2

2

I dLM

dα= ⋅

Pošto i član 2I i dL

dα rastu s porastom struje, moment će rasti brže negoli s kvadratom, no skala će ličiti na kvadratnu. Skalu

ćemo linearizirati tako što listić postavimo tako da se giba negdje u zoni točke infleksije ili čak iza nje. Tada će se smanjiti

član dL

dα. Prigušenje titraja se radi pomoću lopatica koje potiskuju zrak (pneumatsko prigušenje).

Instrument mjeri izmjenične i istosmjerne struje.

26

8 – 5 Opiši konstrukciju instrumenata s pomičnom Fe iglom. U čemu je razlika između njega i instrumenta sa pomičnim željezom? Da li na njega utječu magnetska polja?

Razlika je u tome što ovaj instrument ima 2 svitka dok instrument s pomičnim željezom ima jedan. Također moment neće rasti s kvadratom struje. Ovaj instrument uvijek mjeri efektivnu vrijednost struje.

8 – 6 Opiši konstrukciju i rad instrumenata s vrućom žicom. Kako se kompenzira utjecaj promjene temperature okoline?

Što on mjeri? Za mjerenje kojih veličina ga koristimo?

Za rad koristi otpornu žicu koja je izrađena od relativno slabo vodljivog materijala, zato da bi se na njoj stvorila što veća

toplina. Pri zagrijavanju ona se rasteže: 2

0

I Rl l

kϑ ⋅∆ = ⋅ ∆ =

Žica koja se grije je postavljena na podlogu koja je izrađena od materijala koji ima isti temperaturni koeficijent kao i žica. Ako naraste temperatura okoline istezat će se žica ali i podloga tako da neće biti utjecaja. Princip rada: Kada kroz žicu pustimo struju ona se grije i rasteže pa ju opruga svojim skupljanjem pomoću svilene niti povlači prema dolje. Zbog trenja svilena nit ne klizi po kotačiću, već ga zakreće, a s kotačićem zakreće i kazaljku. To se prati na skali. Ovaj instrument mjeri i istosmjernu i izmjeničnu struju te ima kvadratičnu skalu.

8 – 7 Opiši i skiciraj konstrukciju izoliranog termopretvarača koji se koristi u instrumentu s termopretvaračem.

Kakva je skala tog instrumenta? Što on mjeri? Kako se može linearizirati skala?

Termopretvarač je smješten u stakleni balon. Na termopretvarač se stavlja izolacija, a na nju se namata otporna žica koja se grije. Zbog razlike u temperaturi na mjestu grijanja i na kraju termopara u njemu se stvara napon koji tjera struju kroz instrument. Što je veća struja to će grijanje vodića biti veće, a time i napon na krajevima termopara. Skala ovog instrumenta je kvadratna. 2

TPU K Iϑ = ⋅

Instrument mjeri efektivnu vrijednost struje kroz otpornu žicu. Skala se može linearizirati tako što kod instrumenta promjenimo polne nastavke, tj. konstruiramo ih tako da više nemaju konstantne zračne raspore.

27

8 – 8 Opiši konstrukciju i rad bimetalnog instrumenata. Na koji se način vrši kompenzacija utjecaja promjene temperature okoline? Što on mjeri i kako brzo? Za što se obično koristi?

U instrumentu imamo dvije jednake bimetalne trake. Zaljepljene su jedna za drugu, a između njih imamo izolaciju kako jedna traka ne bi grijala drugu. Jedna se koristi za stvaranje momenta mjerene veličine, a druga za kompenzaciju utjecaja promjene temperature okoline. Ako se promjeni temperatura okoline istezat će se obje trake, pa pošto su suprotno namotane neće biti utjecaja. Instrument mjeri efektivnu vrijednost struje pa mu je skala kvadratna. Može se koristiti i kao osigurač tako što se postavlja relejna sklopka koja pri nekoj struji uklapa i daje neki signal (svjetlosni, zvučni...)

8 – 9 Opiši konstrukciju i rad kvadratnog elektrometra. Koje sve izvedbe postoje? Kakva je razlika između njih?

Što se mjeri ovim instrumentom? Da li se može upotrebiti za mjerenje snage? Opis je u zadatku 5-9. Izvedbe: Idiostatski i heterostatski spoj.

Razlika između njih je u tome što je leptirić kod isiostatskig spoja negativno nabijen dok kod heterostatskog ovisi o naponu Up.

Idiostatski 2

0

20

180

180

L

o

LID

o

R

k

RK

k

ε παδε π

δ

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ °

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ °

Heterostatski

20

20

2

180

22

180

Lp x H p x

o

LH ID

o

RU U K U U

k

RK K

k

ε παδε π

δ

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ °

⋅ ⋅ ⋅= = ⋅

⋅ ⋅ °

2H IDK K= ⋅

Konstanta je kod heterostatskog spoja dva puta veća nego kod idiostatskog. Instrument mjeri efektivnu vrijednost napona.

U heterostatskom spoju može mjeriti snagu, tako da se kao pomoćni napon priključi napon trošila (UP=UT), a kao napon UX se uzima pad napona s poznatog u relativno malog otpora RN ( X N TU R I= ⋅ ).

Snaga se može mjeriti i u istosmjernom i u izmjeničnom krugu. 8 – 10 Opiši konstrukciju frekvencmetara s jezičcima. Koji je raspon frekvencija za koje se upotrebljava?

Da li promjena temperature utječe na njegovo pokazivanje. Ako da zašto? Opis je u zadatku 5-11. Raspon frekvencija je od nekoliko Hz do oko 1500Hz.

Instrument ima veću točnost očitavanja pri većoj duljini jezičaka. Pri promjeni temperature mijenja se duljina jezičaka, a time i njihova frekvencija. Pri promjeni temperature za 10° nastaje greška oko 0,15%.

8 – 11 Opiši konstrukciju indukcionog instrumenta. Od čega se i kako radi željzni dio instrumenta? U čemu i kako nastaje

zakretni moment? Što se sve može mjeriti ovim instrumentom? Opis je u zadatku 5-8. Željezni dio instrumenta se radi pomoću mekog željeza koje se veže iz dinamo-limova. Kada se kroz zavoje propusti struja ona će u aluminijskom plaštu koji je postavljen preko valjka inducirati EMS koja stvara zakretni moment. Ovim instrumentom se može mjeriti struja, napon, jalova i radna snaga. Uz instrument s bubnjem postoji i instrument s diskom koji služi za mjerenje utroška električne energije (brojilo).

28

9 – 1 Koja je svrha upotrebe strujnih mjernih transformatora? Mjerni transformatori se koriste da bi smanjili struju kroz instrument. Na primar transformatora se dovodi struja koju želimo mjeriti, a sa sekundara uzimamo N-puta manju struju.

Važno je da fazni kut struje ostane isti nakon što je transformiramo. Također ih koristimo kada je vodić kroz koji prolazi struja na prevelikom potencijalu prema zemlji.

9 – 2 Koje su nazivne sekundarne struje strujnih mjernih transformatora? 5A, 1A, (2A) 9 – 3 Koja je svrha upotrebe naponskih mjernih transformatora?

Naponski mjerni transformatori se upotrebljavaju kada mjerimo neki veliki napon koji instrument ne može izdržati. To radimo tako da na primar spajamo strujni krug u kojem mjerimo napon, a na sekundar spajamo instrument.

9 – 4 Koje su nazivni sekundarni naponi naponskih mjernih transformatora? 100, 100/1, 73=58, 200/1.73=115 9 – 5 Što je određeno klasom strujnog mjernog transformatora? Najveće dozvoljene pogreške struje (%) i faze (minute) – vrijednosti ovise i o struji opterećenja 9 – 6 Što je određeno klasom naponskog mjernog transformatora?

Klasom naponskog mjernog transformatora su određene najveće dozvoljene pogreške napona (%) i faze (minute). Klase mogu biti: 0.1 (0.1%, 5), 0.2 (0.2%, 10) , 0.5 (0.5%, 20), 1 (1%, 40), 3 (3, nije ograničeno)

9 – 7 Da li sekundar (ako da, kada) strujnog mjernog transformatora smije ( i/ili treba) biti kratko s pojen i zašto?

Ako bismo stezaljke strujnog mjernog transformatora ostavili otvorene, cijela struja primara služila bi za magnetiziranje željeza, što bi prouzročilo njegovo krajnje zasičenje, a time i visok napon na sekundaru, čak i opasan po život. Visoka indukcija uzrokuje velike gubitke u željezu i dovodi do pretjeranog zagrijavanja. Zbog toga sekundarne stezaljke ne smiju u pogonu nikada ostati otvorene. Ako se instrumenti žele isključiti, treba prvo kratko spojiti sekundarne stezaljke.

9 – 8 Da li ima smisla (ako da, kada) upotrebiti strujni mjerni transformator prenosnog omjera 5A/5A ? Ima smisla, da bi se galvanski odvojilo primar od sekundara. 9 – 9 Zašto je značajno da fazna pogreška (kut delta) strujnih i naponskih mjernih transformatora bude vrlo mala

(neznatna)? Razlika u fazi između primarne i sekundarne struje kvarit će iznos kuta ϕ pa time i pokazivanje voltmetra. No još značajnije je da se time kvari i mjerenje utroška električne energije, a ona se plaća. Potrošač ne želi platiti više nego što je potrošio, a distributer ne želi naplatiti manje nego li je isporučeno potrošaču. Prema tome fazna pogreška mora biti neznatna.

9 – 10 Opiši Hohleovu metodu za mjerenje pogrešaka strujnih mjernih transformatora.

Kroz serijski spojene primarne namote etalonskog strujnog transformatora N i ispitivanog strujnog transformatora X teče struja I1. Sekundarni namoti su također spojeni u seriju pa će kroz mali djelatni otpor R u dijagonali teći razlika I0 sekundarnih struja I2x i I2n ispitivanog transformatora i etalona. Kako je pogreška etalona neznatna, struja I0 je zapravo ukupno apsolutna pogreška ispitivanog transformatora.

9 – 11 Da li osim mjernih transformatora upotrebljavamo ponekad kod mjerenja još neke npr. 230V/230V?

Ako da, kada i zašto, i koje je njihovo ime? Ima smisla, da bi se galvanski odvojilo primar od sekundara.