Физикаmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Fizika_Spravochnik_Limar... · 2013. 1. 10. · 7 1 x 1.1. Кинематика Òðàåêòîðèÿ — ýòî ëèíèÿ, êîòîðóþ

ÓÄÊ 373.167.1:53ÁÁÊ 22.3ÿ721

Ë 88

Ëûìàðü À. Â.Ôèçèêà / À.Â. Ëûìàðü. – Ì. : Ýêñìî, 2013. –

192 ñ. – (Ñóïåðìîáèëüíûé ñïðàâî÷íèê).

ISBN 978-5-699-53356-5

Ñïðàâî÷íèê îõâàòûâàåò âåñü øêîëüíûé êóðñ ôèçèêè. Ìàòåðèàë ñèñòåìàòèçèðîâàí è ïðåäñòàâëåí â êîíñïåêòèâíîé è íàãëÿäíîé ôîðìå. Ïðèâåäåíû íåîáõîäèìûå ôîðìóëèðîâêè îïðåäåëåíèé, çàêîíîâ, òåðìèíîâ. Ñ ïîìîùüþ QR-êîäà ïðåäî-ñòàâëÿåòñÿ áûñòðûé äîñòóï ê èíôîðìàöèîííûì ðåñóðñàì îáùåãî ïîëüçîâàíèÿ (Wikipedia) ïî êàæäîé êîíêðåòíîé òåìå äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî óãëóáëåííîãî èçó÷åíèÿ. Ñïðàâî÷íèê ïî-ìîæåò ýôôåêòèâíî ïîäãîòîâèòüñÿ ê ÅÃÝ, à òàêæå ñýêîíîìèòü âðåìÿ.

ÓÄÊ 373.167.1:53ÁÁÊ 22.3ÿ721

Ë 88

ISBN 978-5-699-53356-5

© Ëûìàðü À.Â., 2012© Îôîðìëåíèå. ÎÎÎ «Èçäàòåëüñòâî

«Ýêñìî», 2012

3

СОДЕРЖАНИЕ

Ïðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Ìåõàíèêà

1.1. Êèíåìàòèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Äèíàìèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3. Ñòàòèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.4. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ â ìåõàíèêå . . . . . . . . 33

1.5. Ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ è âîëíû . . . . . 40

2. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà. Òåðìîäèíàìèêà

2.1. Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2. Òåðìîäèíàìèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3. Ýëåêòðîäèíàìèêà

3.1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.2. Çàêîíû ïîñòîÿííîãî òîêà . . . . . . . . . . . . 93

3.3. Ìàãíèòíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.4. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ . . . . . . . . . 111

3.5. Ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ è âîëíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.6. Îïòèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4. Îñíîâû ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè

4.1. Èíâàðèàíòíîñòü ñêîðîñòè ñâåòà. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4

4.2. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.3. Ñâÿçü ìàññû è ýíåðãèè. Ýíåðãèÿ ïîêîÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5. Êâàíòîâàÿ ôèçèêà

5.1. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.2. Ôèçèêà àòîìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.3. Ôèçèêà àòîìíîãî ÿäðà . . . . . . . . . . . . . 171

6. Ñïðàâî÷íûé ìàòåðèàë

Ôèçè÷åñêèå ïîñòîÿííûå . . . . . . . . . . . . . . . 186

Íåêîòîðûå àñòðîíîìè÷åñêèå âåëè÷èíû . . . . . 188

Ìíîæèòåëè è ïðèñòàâêè ÑÈ äëÿ îáðàçîâàíèÿ äåñÿòè÷íûõ êðàòíûõ è äîëüíûõ åäèíèö è èõ íàèìåíîâàíèé . . 188

Åäèíèöû äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ äëèí . . . . . . 189

Ïëîòíîñòè âåùåñòâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü íåêîòîðûõ âåùåñòâ . . 191

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Ñïðàâî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êðàòêîå èç-ëîæåíèå øêîëüíîãî êóðñà ôèçèêè äëÿ ó÷àùèõ-ñÿ ñòàðøèõ êëàññîâ è àáèòóðèåíòîâ è îðèåíòèðî-âàí íà ïîäãîòîâêó ê åäèíîìó ãîñóäàðñòâåííîìó ýêçàìåíó. Â êíèãó âêëþ÷åíû ìàòåðèàëû ïî ïÿòè ðàçäåëàì øêîëüíîé ïðîãðàììû: «Ìåõàíè-êà», «Ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà. Òåðìîäèíàìèêà», «Ýëåêòðîäèíàìèêà», «Îñíîâû ñïåöèàëüíîé òåî-ðèè îòíîñèòåëüíîñòè», «Êâàíòîâàÿ ôèçèêà».

Ñïðàâî÷íèê ïðîñò è óäîáåí â èñïîëüçîâàíèè: ìàòåðèàëû øêîëüíîãî êóðñà ñèñòåìàòèçèðî-âàíû è èçëîæåíû â êîíñïåêòèâíîé, óäîáíîé äëÿ ïîâòîðåíèÿ è çàïîìèíàíèÿ ôîðìå;

â ñïðàâî÷íèêå îáúåäèíåíû òåîðåòè÷åñêèå ìàòåðèàëû, ñîîòâåòñòâóþùèå òðåáîâàíèÿì è ôîðìàòó ÅÃÝ;

èñïîëüçóåìûå â ñïðàâî÷íèêå QR-êîäû äàþò âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü ìàêñèìàëüíî áûñòðûé äîñòóï ê èíôîðìàöèîííûì ðåñóðñàì Èíòåð-íåòà.Â êàæäîì QR-êîäå çàøèôðîâàíà ññûëêà ïî

êîíêðåòíîé òåìå íà èíôîðìàöèîííûé ðåñóðñ, êîòîðóþ ëåãêî ìîæíî ñ÷èòàòü îáû÷íûì ìîáèëü-íûì òåëåôîíîì, óñòàíîâèâ ñïåöèàëüíóþ ïðî-ãðàììó òèïà Upcode èëè ScanLife.

Èçäàíèå ïîäãîòîâëåíî â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîâðå-ìåííûìè òðåáîâàíèÿìè øêîëüíîé ïðîãðàììû è ìîæåò áûòü ïîëåçíî ïðè âûïîëíåíèè äîìàø-íèõ çàäàíèé, ïîäãîòîâêå ê ñàìîñòîÿòåëüíûì è êîíòðîëüíûì ðàáîòàì, åäèíîìó ãîñóäàðñòâåí-íîìó ýêçàìåíó.

6

1 ÌÅÕÀÍÈÊÀ

1.1. Кинематика

1.1.1. Механическое движение и его виды

Ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå — ýòî èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ òåëà â ïðî-ñòðàíñòâå îòíîñèòåëüíî äðóãèõ òåë ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.

Ñèñòåìà îòñ÷åòà — ýòî ñèñòåìà êîîðäèíàò, òåëî îòñ÷åòà, ñ êîòîðûì îíà ñâÿçàíà, è ïðèáîð äëÿ èçìåðåíèÿ âðåìåíè (÷àñû) (ðèñ. 1.1).

Òåëî îòñ÷åòà — ýòî òåëî, îòíîñèòåëüíî êî-òîðîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ äðóãèõ òåë â ïðîñòðàíñòâå.

Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå — ýòî äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà, ïðè êîòîðîì ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþ-ùàÿ äâå ëþáûå òî÷êè òåëà, ïåðåìåùàåòñÿ ïàðàë-ëåëüíî ñâîåìó íà÷àëüíîìó íàïðàâëåíèþ.

Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷-êà — îáúåêò ïðåíåáðå-æèìî ìàëûõ ðàçìåðîâ, èìåþùèé ìàññó.

Òåëî, ðàçìåðàìè êî-òîðîãî â óñëîâèÿõ ðàñ-ñìàòðèâàåìîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ìîæ-íî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëü-íîé òî÷êîé.

X

Y

ZZ

Ðèñ. 1.1

7

1

X 1.1. Кинематика

Òðàåêòîðèÿ — ýòî ëèíèÿ, êîòîðóþ îïèñûâàåò òåëî ïðè äâèæåíèè îòíîñèòåëüíî âûáðàííîãî òåëà îòñ÷åòà.

Ôîðìà òðàåêòîðèè çà-âèñèò îò âûáîðà òå ëà îò-ñ÷åòà. Ïîëîæåíèå òî÷-êè â ïðîñòðàíñòâå çà-äàåòñÿ äâóìÿ ñïîñîáà-ìè: 1) ñ ïîìîùüþ êîîð-äèíàò; 2) ñ ïîìîùüþ ðà äèóñ-âåêòîðà.

Ïîëîæåíèå òî÷êè ñ ïîìîùüþ êîîðäèíàò çàäàåòñÿ òðåìÿ ïðîåê-öèÿìè òî÷êè x, y, z íà îñè äåêàðòîâîé ñèñòå-ìû êîîðäèíàò OX, OY, OZ, ñâÿçàííûå ñ òåëîì îòñ÷åòà (ðèñ. 1.2).

Çàäàíèå ïîëîæåíèÿ òî÷êè ñ ïîìîùüþ ðà-äèóñ-âåêòîðà îñóùåñò-âëÿåòñÿ ñîåäèíåíèåì òî÷êè À ñ íà÷àëîì êî-îðäèíàò Î.

Ðàäèóñ-âåêòîðîì íà-çûâàåòñÿ âåêòîð, ñîåäè-íÿþùèé íà÷àëî îòñ÷åòà ñ ïîëîæåíèåì òî÷êè â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè.

Òî÷êà çàäàíà ðàäèóñ-âåêòîðîì, åñëè èçâåñòíû åãî äëèíà (ìîäóëü) è íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå.

Äëÿ ñëó÷àÿ äâèæåíèÿ íà ïëîñêîñòè (ðèñ. 1.3):x r r

x= = cos ,α

y r ry

= = sin .α

Åñëè òðàåêòîðèåé äâè-æåíèÿ òî÷êè ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ ëèíèÿ, òî äâè-

æåíèå íàçûâàåòñÿ ïðÿìîëèíåéíûì, à åñëè êðèâàÿ — êðèâîëèíåéíûì.

O

Y

AA

Z

x

y

z X

Íàïðèìåð: x = 6, y = 10, z = 4,5,

òîãäà À(6; 10; 4,5)

Ðèñ. 1.2

8

X 1. МЕХАНИКА

8

Âåêòîð fr âîçìîæíî

òàêæå ðàçëîæèòü íà ñîñòàâëÿþùèå ïî îñÿì Õ è Y, ò. å. ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ âåê-òîðîâ: f f f

r r rx y

= + .

Òàêèì îáðàçîì, â ñî-îòâåòñòâèè ñî ñïîñîáà-ìè çàäàíèÿ êîîðäèíàò äâèæåíèå òî÷ êè ìîæ-íî îïèñàòü äâóìÿ ñïî-ñîáàìè: 1) êîîð äè íàò-íûì; 2) âåê òîð íûì.

Ïðè êîîðäèíàòíîì ñïîñîáå îïèñàíèÿ äâè æå-íèÿ èçìåíåíèå êîîðäèíàò òî÷êè ñî âðåìåíåì çàïèñûâàåòñÿ êèíåìàòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè, ò. å. ôóíêöèÿìè âñåõ òðåõ åå êîîðäèíàò îò âðå-ìåíè:

x x t y y t z z t= = =( ), ( ), ( ),ãäå t — âðåìÿ; [t] = 1 c.

Çíàÿ êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ (ò. å. ïîëîæåíèå òî÷êè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè), ìîæíî îïðåäå-ëèòü ïîëîæåíèå òî÷êè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.

Ïðè âåêòîðíîì ñïîñîáå îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè èçìåíåíèå åå ïîëîæåíèÿ ñî âðåìåíåì çà-äàåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ðàäèóñ-âåêòîðà îò âðåìåíè:

f fr r t= ( ).

Ïåðåìåùåíèå — ýòî âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé ïî-ëîæåíèÿ äâèæóùåéñÿ òî÷êè â íà÷àëå è â êîíöå íåêîòîðîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè:

∆f f fr r r= −

2 1.

OA r=f

— ðàäèóñ-âåê-òîð òî÷êè À;

rx, r

y — åãî ïðîåêöèè

íà îñè êîîðäèíàò

Ðèñ. 1.3

9

1


9

1Ïóòü — ýòî äëèíà ó÷àñòêà òðàåêòîðèè, êî òîðûé ïðîéäåí ìà-òåðèàëüíîé òî÷êîé çà äàííûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè.

Ïóòü è ïåðåìåùåíèå ìîãóò ñîâïàäàòü òîëü-êî òîãäà, êîãäà òåëî äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî.

1.1.2. Относительность механического движения

Òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåëà áó-äóò ðàçëè÷íûìè â ðàçíûõ ñèñòå-ìàõ îòñ÷åòà. Òàê, íàïðèìåð, ëþáàÿ òî÷êà íà âðàùàþùåìñÿ ïðî ïåëëå ðå ñïóñêàþùåãîñÿ íà çåìëþ âåðòîëåòà áóäåò îïèñû-âàòü îêðóæíîñòü îòíîñèòåëüíî âåðòîëåòà è ãî-ðàçäî áîëåå ñëîæíóþ êðèâóþ — âèíòîâóþ ëèíèþ, îòíîñèòåëüíî Çåìëè.

Ïóòü, ïðîéäåííûé òåëîì, òàêæå çàâè-ñèò îò ñèñòåìû îò-ñ÷åòà. Ïóòü, ïðîäåëàííûé òî÷êîé íà ïðîïåëëå-ðå îòíîñèòåëüíî âåðòîëåòà, íàìíîãî ìåíüøå òîãî ïóòè, êîòîðûé îíà ïðåîäîëåëà îòíîñèòåëüíî Çåìëè.

z

0

r2

r1 Fr

x

M2

M1

y

∆fr — ïåðåìåùåíèå

Ðèñ. 1.4

Îòíîñèòåëüíîñòü — çà-âèñèìîñòü ìåõàíè÷å-ñêîãî äâèæåíèÿ òåëà îò ñèñòåìû îòñ÷åòà.

10


10

1.1.3. Скорость

Ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü òî÷êè — ýòî âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðåäåë îòíîøå-íèÿ ïåðåìåùåíèÿ D

fr ê ïðîìåæóò-

êó âðåìåíè Ft, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýòî ïåðåìåùå-íèå ïðîèçîøëî, ïðè ñòðåìëåíèè Ft ê íóëþ:

f fv

r

tt=

→lim .∆

∆∆0

Âåêòîð ìãíîâåííîé ñêîðîñòè âñåãäà íàïðàâ-ëåí ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ. Îí

óêàçûâàåò íàïðàâëå-íèå, ïî êîòîðîìó ïðî-èñõîäèëî áû äâèæåíèå òåëà, åñëè áû ñ ìîìåí-òà âðåìåíè t íà íåãî ïåðåñòàëè äåéñòâîâàòü ëþáûå äðóãèå òåëà (ðèñ. 1.5).

Ñðåäíÿÿ ïóòåâàÿ ñêîðîñòü òî÷êè — ýòî

ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ðàâíà îòíîøåíèþ âñåãî ïðîéäåííîãî òåëîì ïóòè êî âñåìó âðåìåíè äâèæåíèÿ:

vs

tñð

=∆∆

,

ãäå Fs — ïóòü, ïðîéäåííûé òåëîì; [s] = 1 ì.Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè — ýòî

âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ðàâíà îòíîøåíèþ ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ýòî ïåðåìåùåíèå ïðîèçîøëî:

f fv

r

tñð

=∆∆

.

fv — ìãíîâåííàÿ ñêî-

ðîñòü; [ ]v = 1ì

ñ;

∆t t t= −2 1

Ðèñ. 1.5

11

1


11

1Ñêîðîñòè òåë îòíîñèòåëüíî ðàçíûõ ñèñòåì îò-

ñ÷åòà áóäóò ðàçëè÷íû.Åñëè äâà òåëà äâèæóòñÿ â îäíîé è òîé æå ñèñ-

òåìå îòñ÷åòà ñî ñêîðîñòÿìè fv

1 è

fv

2, òî ñêîðîñòü

ïåðâîãî òåëà îòíîñè-òåëüíî âòîðîãî

fv

12 ðàâ-

íà ðàçíîñòè ñêîðîñòåé ýòèõ òåë:f f f

v v v12 1 2

= − .

1.1.4. Ускорение

Ìãíîâåííîå óñêîðåíèå — âåê-òîðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâ-íàÿ ïðåäåëó îòíîøåíèÿ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè, çà êîòîðûé ýòî èçìåíåíèå ïðîèçîøëî:

f fa

v

tt=

→lim .∆

∆∆0

Óñêîðåíèå ìîæåò áûòü ðàçëîæåíî íà äâå ñî-ñòàâëÿþùèå: òàíãåíöèàëüíîå — ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè äâèæå-íèÿ è íîðìàëüíîå — ïåðïåíäèêóëÿðíî òðà-åêòîðèè (ðèñ. 1.6).

Ìîäóëü óñêîðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîð-ìóëå:

a a an

= +τ2 2 ,

ãäå [ ]a = 12

ì

ñ.

Â îäíîì íàïðàâëåíèè: v v v

12 1 2= − .

Âñòðå÷íîå äâèæåíèå: v v v

12 1 2= + .

an

a

av

Ðèñ. 1.6

12


12

1.1.5. Равномерное движение

Ðàâíîìåðíîå äâèæåíèå òî÷êè — ýòî äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì çà ëþ-áûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè îíà ïðîõîäèò ðàâíûå ïóòè:

v v= =f

const.Ïóòü — ýòî ïëîùàäü ïîä ïðÿìîé v = const.Ðàâíîìåðíîå ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå — ýòî

äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òåëî ïåðåìåùàåòñÿ ñ ïî-ñòîÿííîé ïî ìîäóëþ è íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòüþ:f

v = const .

Ñêîðîñòü ïðè ðàâíîìåðíîì ïðÿìîëèíåéíîì äâèæåíèè — ýòî âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ïóòè êî âðåìåíè, çà êîòîðîå ýòîò ïóòü ïðîéäåí:

vs

t= .

Çàêîí ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ òî÷êès s vt= +

0,

ãäå s — ïóòü, ïðîéäåííûé òî÷êîé; s

0 — çíà÷åíèå s â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè;

t — âðåìÿ äâèæåíèÿ.

v

t

s v t⋅v

Â äàííîì ñëó÷àå ïóòü — ýòî ïëîùàäü

ïîä ïðÿìîé, v = constÐèñ. 1.7

s

s

t

Òàíãåíñ óãëà íàêëî-íà c ïðÿìîé s(t) ðàâåí

ñêîðîñòèÐèñ. 1.8

13

1


13

1Çàêîí ïðÿìîëèíåéíîãî ðàâíîìåðíîãî äâèæå-

íèÿ òåëà ïî îñè Ox:x x v t

x= +

0.

Ïåðåìåùåíèå ïðè ðàâíîìåðíîì ïðÿìîëè-íåéíîì äâèæåíèè îï ðå äå ëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå: f f

S v t= ⋅ .

1.1.6. Прямолинейное равноускоренное движение

Ðàâíîïåðåìåííîå äâèæåíèå òî÷-êè — ýòî äâèæåíèå ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì, êîòîðîå ðàâíî èçìåíå-íèþ ñêîðîñòè çà ëþáîé êîíå÷íûé èíòåðâàë âðåìåíè:

f f f fa

v

t

v v

t= =

−∆∆ ∆

0 ; a[ ] = 12

ì

ñ.

Ñêîðîñòü ïðè ïðÿìîëèíåéíîì ðàâíîïåðåìåí-íîì äâèæåíèè:

v v at= +0

. Ïóòü ïðè ïðÿìîëèíåéíîì ðàâíîïåðåìåííîì

äâèæåíèè:

s v tat

= +0

2

2.

0 1 2 3 4 5 6

654321

t, c

I

II

v, ì/ñI:

f fa v↑↑ —

ðàâíîóñêîðåííîå;

II:f fa v↑↓ —

ðàâíîçàìåäëåííîå

Ðèñ. 1.9

14


14

Êîîðäèíàòû ïðè ïðÿ-ìîëèíåéíîì ðàâíîïåðå-ìåííîì äâèæåíèè:

x x v tat

= + +0 0

2

2.

Â âåêòîðíîé ôîðìå:f f f fr r v t

at= + +

0 0

2

2.

1.1.7. Свободное падение (ускорение свободного падения)

Ñâîáîäíîå ïàäåíèå — ýòî äâè-æåíèå òåëà, îáóñëîâëåííîå ïðèòÿ-æåíèåì Çåìëè, ïðè îòñóòñòâèè íà-÷àëüíîé ñêîðîñòè è ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû.

Ñâîáîäíî ïàäàþùåå òåëî äâèæåòñÿ ïîñòóïà-òåëüíî, ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîóñêîðåííî.

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ — ýòî óñêî-ðåíèå, ñ êîòîðûì äâèæåòñÿ ñâîáîäíî ïàäàþùåå òåëî.

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ çàâèñèò îò ãåî-ãðàôè÷åñêîé øèðîòû. Òàê, íàïðèìåð âáëèçè ïî-

ëþñà g = 9 832

,ì

ñ, à íà ýêâàòîðå — g = 9 78

2,

ì

ñ.

Âûñîòà òåëà íàä çåìëåé:

hgt

=2

2.

Ñêîðîñòü òåëà:

v gh= 2 .

0 t

x

x0

Ðèñ. 1.10

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ó ïîâåðõíîñòè

Çåìëè (g):

g = ≈9 8 102 2

,ì

ñ

ì

ñ

15

1


15

11.1.8. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение

Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì.

Ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òî÷êè — ýòî ñêîðîñòü, êîòîðàÿ íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè â ýòîé òî÷êå (ðèñ. 1.11).

Ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùåíèè ìîäóëü ñêîðî-ñòè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè íå èçìåíÿåòñÿ, îäíàêî íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèò îò âðåìåíè. Âñëåäñòâèå ýòîãî òåëî äâèæåòñÿ ñ íåêîòîðûì óñêîðå-íèåì. Ýòî óñêîðåíèå òàêæå ìåíÿåòñÿ, ïîýòî-ìó åãî îïðåäåëÿþò êàê ìãíîâåííîå óñêîðåíèå, èëè óñêîðåíèå â äàííûé ìî-ìåíò âðåìåíè:

aìãíîâ

= lim lim∆ → ∆ →

∆∆

=−∆t t

v

t

v v

t0 0

0

f f f.

Âåëè÷èíà ýòîãî óñêîðåíèÿ ðàâíà: |aÖ| =

v

R

2

,

à íàïðàâëåíî óñêîðåíèå ê öåíòðó îêðóæíîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíî ê âåêòîðó ñêîðîñòè.

Ïåðèîä îáðàùåíèÿ — ýòî âðåìÿ, çà êîòîðîå ñîâåðøàåòñÿ îäèí îáîðîò:

Tl

v

R

v= =îêð 2π

.

A

B

O

Avr

Avr

Bvr

v∆r

ar

R

ϕ

ϕ

Ðèñ. 1.11

16


16

×àñòîòà — ýòî âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ïåðèîäó, òî åñòü ÷èñëî ïîëíûõ îáîðîòîâ çà åäèíèöó âðå-ìåíè:

ν =1

T; [ ]ν = = −1

ñc 1

Öåíòðîñòðåìèòåëü-íîå óñêîðåíèå — ýòî âåëè÷èíà, êîòîðàÿ õà-ðàêòåðèçóåò áûñòðîòó èçìåíåíèÿ íàïðàâëå-íèÿ ëèíåéíîé ñêîðîñòè:

av

R

R

TR= = =

2 2

2

2 244

ππ ν .

Óãëîâàÿ ñêîðîñòü òåëà — ýòî îòíîøåíèå óãëà ïîâîðîòà ê èíòåðâàëó âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòî-ðîãî ýòîò ïîâîðîò ñîâåðøåí:

ωϕ π

πν= = =∆t T

22 , [ ]ω = 1

ðàä

ñ.

Çàêîí âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ:

ϕ ϕ ω= +0

t,

ãäå ϕ — óãîë ïîâîðîòà òåëà;ϕ

0 — çíà÷åíèå óãëà ïîâîðîòà â íà÷àëüíûé ìî-

ìåíò âðåìåíè.Ñâÿçü ìåæäó ëèíåéíîé è óãëîâîé ñêîðîñòÿìè

è öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì:

vR

TR R= = =

22

ππ ν ω ;

av

RR= =

22ω .

Íàïðèìåð, òî÷êà ðàâíî-ìåðíî äâèæåòñÿ âäîëü îêðóæíîñòè ðàäèóñîì

5 ì ñî ñêîðîñòüþ 3 ì/ñ.Òîãäà öåíòðîñòðåìè-òåëüíîå óñêîðåíèå

ðàâíî:

a = =( )

,3

51 8

2

2

ì ñ

ì

ì

ñ

/

17

1

X 1.2. Динамика

17

11.2. Динамика

1.2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Èíåðöèàëüíîé ñèñòåìîé îòñ÷å-òà (ÈÑÎ) íàçûâàåòñÿ ñèñòåìà îò-ñ÷åòà, â êî òî ðîé ñïðà-âåäëèâ çàêîí èíåðöèè: ìà òå ðèàëüíàÿ òî÷êà, êîãäà íà íåå íå äåé-ñòâóþò íèêàêèå ñè ëû (èëè äåéñòâóþò ñè ëû, âçàèìíî óðàâíîâåøåí-íûå), íàõîäèòñÿ â ñî-ñòî ÿíèè ïîêîÿ èëè ðàâ-íîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ.

Ñâîáîäíîå òåëî — ýòî òåëî, íà êîòîðîå íå îêàçûâàþò âîçäåé-ñòâèÿ äðóãèå òåëà.

Ëþáàÿ ñèñòåìà îò-ñ÷åòà, äâèæóùàÿñÿ ïî îòíîøåíèþ ê èíåðöè-àëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ïîñòóïàòåëüíî, ðàâíî-ìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî, òàêæå áóäåò ÿâëÿåòüñÿ èíåðöèàëüíîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà, ò. å. â íåé âû-ïîëíÿåòñÿ ïåðâûé çà-êîí Íüþòîíà.

Ñèñòåìà îòñ÷åòà, äâè-æóùàÿñÿ ñ óñêîðåíèåì

Ïåðâûé çàêîí ÍüþòîíàÑóùåñòâóþò ñèñòåìû îòñ÷åòà, íàçûâàåìûå

èíåðöèàëüíûìè, îòíî-ñèòåëüíî êîòîðûõ ñâî-áîäíûå òåëà äâèæóòñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíî-

ìåðíî.

a

á

Ðèñ. 1.12

18


18

ïî îòíîøåíèþ ê èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, íåèíåðöèàëüíàÿ è çàêîí èíåðöèè â íåé íå âû-ïîëíÿåòñÿ.

Òåëåæêà, äâèæóùà ÿ ñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâ-íîìåðíî îòíîñèòåëüíî çåìëè — èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà. Âî âðåìÿ òîðìîæåíèÿ — íå-èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà.

1.2.2. Принцип относительности Галилея

Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ:f f fr r vt t t= ′ + = ′, .

Äëÿ êîîðäèíàòû:x x vt t t= ′ + = ′, ,

ãäå v — îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ äâóõ ÈÑÎ,

fr è

f′r — ðàäèóñ-âåêòîðû, à õ è x| — êîîð-

äèíàòû òî÷êè â ýòèõ äâóõ ÈÑÎ.Íèêàêèìè ìåõàíè÷åñêèìè îïûòàìè íåëüçÿ

îáíàðóæèòü äâèæåíèå îäíîé èíåðöèàëüíîé ñè-ñòåìû êîîðäèíàò îòíîñèòåëüíî äðóãîé.

Çàêîí ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé Ãàëèëåÿ äëÿ äâóõ ñèñòåì îòñ÷åòà, äâèæóùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà: f f f

v v v2 1

= + ,

ãäå fv — ýòî ñêîðîñòü îäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà

îòíîñèòåëüíî äðóãîé; f fv v

1 2, — ñêîðîñòè òî÷-

êè îòíîñèòåëüíî äâè-æóùåéñÿ è íåïîäâèæ-íîé ñèñòåì îòñ÷åòà.

Íàïðèìåð, ñêîðîñòü òå÷åíèÿ ðàâíà 5 ì/ñ, à ñêîðîñòü ëîäêè, äâè-æóùåéñÿ ïî òå÷åíèþ,

Ïðèíöèï îòíîñèòåëü-íîñòè Ãàëèëåÿ

Âî âñåõ èíåðöèàëü íûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà (ÈÑÎ)

çàêîíû ìåõàíèêè èìåþò îäèíàêîâûé

âèä.

19

1


19

1îòíîñèòåëüíî ðåêè — 10 ì/ñ. Òîãäà ñêîðîñòü ëîäêè îòíîñèòåëüíî áåðåãà:

v2

5 10 15= + =ì

ñ

ì

ñ

ì

ñ.

1.2.3. Масса тела

Ìàññà òåëà — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, âûðàæàþùàÿ åãî èíåðò-íîñòü.

×åì áîëüøå ìàññà òåëà, òåì îíî èíåðòíåå. Ñðàâíèâàòü ìàññû òåë ìîæíî ïî óñêîðåíèÿì, êîòîðûå ïðèîáðåòàþò òåëà ïðè âçàèìîäåéñòâèè äðóã ñ äðóãîì:

m ma

a1 2

2

1

= ; [m] = 1 êã.

1.2.4. Плотность вещества

Ïëîòíîñòü âåùåñòâà — ýòî ôè-çè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, êîòîðàÿ õàðàê-òåðèçèðóåò âåùåñòâî è ÷èñëåííî ðàâíà ìàññå âåùåñòâà åäèíè÷íîãî îáúåìà:

ρ =m

V; [ ]ρ = 1

3

êã

ì,

ãäå m — ìàññà òåëà; V — îáúåì òåëà.

1.2.5. Сила

Âçàèìîäåéñòâèå — ýòî âîçäåé-ñòâèå òåë èëè ÷àñòèö äðóã íà äðó-ãà, ïðèâîäÿùåå ê èçìåíåíèþ èõ äâèæåíèÿ.

Ñèëà (F) — ýòî âåêòîðíàÿ âåëè-÷èíà, ÿâëÿþùàÿñÿ ìåðîé âçàèìîäåéñòâèÿ òåë:

[ ]F = =1 12

êãì

ñÍ.

20


20

Ëèíèÿ äåéñòâèÿ ñèëû — ïðÿìàÿ, âäîëü êîòî-ðîé íàïðàâëåíà ñèëà.

Ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ ñèëû íà òåëî çàâèñèò îò åå ìîäóëÿ, íàïðàâëåíèÿ è òî÷êè ïðèëîæåíèÿ.

1.2.6. Принцип суперпозиции сил

Ñèëà, ïðîèçâîäÿùàÿ íà òåëî òà-êîå æå äåéñòâèå, êàê íåñêîëüêî îä-íîâðåìåííî äåéñòâóþùèõ ñèë, íà-çûâàåòñÿ ðàâíîäåéñòâóþùåé ýòèõ ñèë:

F F F F Fi

n

n

�� = = + + +

=∑ 1

1

1 2... .

Åñëè ñèëû íàïðàâëåíû â îäíó ñòîðîíó: F = F

1 + F

2. Åñëè ñèëû íàïðàâëåíû â ïðîòèâîïî-

ëîæíûå ñòîðîíû: F = F2 – F

1.

Ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ÷à-ñòèöó ñî ñòîðîíû äðóãèõ òåë, ðàâíà âåêòîðíîé ñóììå ñèë, ñ êîòîðûìè êàæäîå èç ýòèõ òåë äåé-ñòâóåò íà ÷àñòèöó.

1.2.7. Второй закон Ньютона

Óñêîðåíèå òåëà îïðåäåëÿåòñÿ äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëîé. Íî îíî çàâèñèò è îò ñâîéñòâ ñàìîãî òåëà. Õàðàêòåð ýòîé çàâèñèìîñòè óñòàíàâëèâàåòñÿ âòîðûì çàêîíîì Íüþòîíà.

F1 F

2

F1 F

2

Ðèñ. 1.13

21

1


21

1Íàïðàâëåíèå óñêî-ðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íà-ïðàâëåíèåì ðàâíîäåé-ñòâóþùåé âñåõ ñèë.

Â ñêàëÿðíîì âèäå:

aF

mx

x= .

1.2.8. Третий закон Ньютона

Åñëè îäíî òåëî äåéñòâóåò ñ íåêî-òîðîé ñèëîé íà äðóãîå òåëî, òî íà íåãî ñî ñòîðîíû ïîñëåäíåãî òàêæå äåéñòâóåò ñèëà, ðàâíàÿ ïåðâîé ïî âåëè÷èíå, íî ïðîòèâîïîëîæíàÿ ïî íàïðàâëåíèþ. Ñëåäîâà-òåëüíî, ñèëû äåéñòâó-þò âñåãäà ïàðàìè, ò. å. íîñÿò õàðàêòåð âçàèìî-äåéñòâèÿ.

Îòíîøåíèå ìîäóëåé óñêîðåíèé äâóõ âçàèìî-äåéñòâóþùèõ òåë îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî èõ ìàññàìè è íå çàâèñèò îò ïðèðîäû ñèë âçàè-ìîäåéñòâèÿ: a

a

m

m

1

2

2

1

= .

Âòîðîé çàêîí ÍüþòîíàÓñêîðåíèå òåëà ïðÿìî

ïðîïîðöèîíàëüíî ðàâíî-äåéñòâóþùåé âñåõ ñèë, ïðèëîæåííûõ ê òåëó, è îáðàòíî ïðîïîðöèî-

íàëüíî åãî ìàññå:�

��

aF

m= .

Òðåòèé çàêîí ÍüþòîíàÄåéñòâèþ âñåãäà åñòü ðàâíîå è ïðî òè âî ïî-

ëîæ íîå ïðî òè âî äåéñò-âèå, èíà÷å — cèëû,

ñ êîòîðûìè âçàèìîäåé-ñòâóþò ëþáûå äâà òåëà, âñåãäà ðàâíû ïî âåëè-÷èíå è ïðîòèâîïîëîæ-íû ïî íàïðàâëåíèþ:

F F1 2

�� = − .Ðèñ. 1.14

22


22

1.2.9. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли

Íüþòîí âûäâèíóë ïðåäïîëîæå-íèå, ÷òî ìåæäó ëþáûìè òåëàìè â ïðèðîäå ñóùåñòâóþò ñèëû âçàèì-íîãî ïðèòÿæåíèÿ. Ýòè ñèëû íàçûâàþòñÿ ñèëàìè ãðàâèòàöèè, èëè ñèëàìè âñåìèðíîãî òÿãîòå-íèÿ. Ñèëà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â êîñìîñå, Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå è íà Çåìëå.

Ïåðâàÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü — ýòî ñêîðîñòü, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ñîîáùèòü òåëó, ÷òîáû îíî ñòàëî èñêóññòâåííûì ñïóòíèêîì Çåìëè, ò. å. äâè-ãàëîñü âîêðóã íåå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ïî êðó-ãîâîé îðáèòå ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿ æåñòè:

v GM

R1

= Ç

Ç

,

ãäå ÌÇ — ìàññà Çåìëè; R

Ç — ðàäèóñ Çåìëè.

Âòîðàÿ êîñìè÷åñêàÿ (ïàðàáîëè÷åñêàÿ) ñêî-ðîñòü — ýòî ñêîðîñòü, êîòîðóþ íàäî ïðèäàòü òåëó ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè, ÷òîáû îíî åå ïîêèíóëî, äâèãàÿñü ïî ïàðàáîëè÷åñêîé òðàåêòîðèè.

Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿÑèëà ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ äâóõ òåë ïðÿ-

ìî ïðîïîðöèîíàëüíà ìàññå êàæäîãî èç òåë è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè:

F Gm m

r= 1 2

2, ãäå m

1, m

2 — ìàññû òåë; r — ðàññòîÿ-

íèå ìåæäó öåíòðàìè òÿæåñòè äâóõ òåë; G — ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ:

G = ⋅ −6 67 10 112

2, Í

ì

êã

23

1


23

1Ïðè âòîðîé êîñìè-÷åñêîé ñêîðîñòè òåëî ïîêèäàåò Çåìëþ, îä íà-êî îñòàåòñÿ â ïðåäåëàõ Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Îíî ñòàíîâèòñÿ ñïóò-íèêîì Ñîëíöà.

Òðåòüÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü — ýòî ñêîðîñòü, ïðè êîòîðîé òåëî, íà÷èíàÿ äâèæåíèå âáëèçè ïî-âåðõíîñòè Çåìëè, ïîêèäàåò ñíà÷àëà Çåìëþ, à çà-òåì ïðåîäîëåâàåò ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà, ïîêèäàÿ Ñîëíå÷íóþ ñèñòåìó.

1.2.10. Сила тяжести

Ñèëà òÿæåñòè — ýòî ñèëà, ñ êî-òîðîé ïëàíåòà ïðèòÿãèâàåò ê ñåáå òåëî, íàõîäÿùååñÿ âáëèçè åå ïî-âåðõíîñòè.

Ñèëà òÿæåñòè âñåãäà íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî âíèç, ê öåíòðó ïëàíåòû, è îïðåäå-ëÿåòñÿ èç ôîðìóëû:

F GMm

Rò

=2

,

ãäå Fò — ñèëà òÿæåñòè;

Ì — ìàññà ïëàíåòû; m — ìàññà òåëà;R — ðàäèóñ ïëàíåòû.

Èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà: Fò = mg.

Òîãäà óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà äàí-íîé ïëàíåòå:

gGM

R=

2.

Ïåðâàÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü: v

1 = 7,9 êì/ñ;

Âòîðàÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêî-ðîñòü: v

2 = 11,2 êì/ñ;

Òðåòüÿ êîñìè÷åñêàÿ ñêî-ðîñòü: v

3 = 16,7 êì/ñ.

24


24

Òåëî, áðîøåííîå ïîä óãëîì ê ãîðèçîíòó ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v

0, áóäåò äâèãàòüñÿ ïî

êðèâîëèíåéíîé òðàåê-òîðèè, â ëþáîé òî÷êå

êîòîðîé âåêòîð ñêîðîñòè ìîæåò áûòü ðàçëîæåí íà äâå ñîñòàâëÿþùèå — ãîðèçîíòàëüíóþ è âåð-òèêàëüíóþ (ðèñ. 1.15).

Ïðîåêöèè ýòèõ âåêòîðîâ íà îñè:v

x = v

0 cos c;

vh = v

0 sin c.

Èçìåíåíèå êîîðäèíàò òåëà:x = v

0 cos ct;

h v tgt

= −0

2

2sin .α

Óðàâíåíèå òðàåêòîðèè:

h xg

vx= ⋅ − ⋅tg

cos.α

α20

2 2

2

Òðàåêòîðèÿ òåëà, áðîøåííîãî ïîä óãëîì ê ãîðèçîíòó, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðàáîëó (ðèñ. 1.16). Â âåðøèíå ýòîé ïàðàáîëû âåðòèêàëü-

Ñèëà òÿæåñòè íà äðó-ãèõ ïëàíåòàõ:

F mgGMm

Rò

= =2

.

Ðèñ. 1.15

25

1


25

1íàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè ðàâíà íóëþ. Â òî÷êå ïàäåíèÿ ñêîðîñòü òåëà ðàâíà ïî àáñîëþòíîé âå-ëè÷èíå ñêîðîñòè òåëà â òî÷êå áðîñàíèÿ, à åå íà-ïðàâëåíèå ñîñòàâëÿåò òîò æå óãîë, ÷òî è â òî÷êå áðîñàíèÿ (âçÿòûé ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì).

Òðàåêòîðèÿ òåëà, áðîøåííîãî ãîðèçîíòàëüíî, òàêæå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðàáîëó: òåëî áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îäíîé èç âåòâåé ïàðàáîëû ñ âåðøè-íîé â òî÷êå áðîñàíèÿ.

v0

v

g vx

h

y

x

l

Î

vy

Ðèñ. 1.16

1.2.11. Вес и невесомость

Âåñ — ýòî ñèëà, ñ êîòîðîé ëþáîå òåëî âñëåäñòâèå ïðèòÿæåíèÿ Çåì-ëè äåéñòâóåò íà îïîðó èëè ïîäâåñ.

Âåñ ïîêîÿùåãîñÿ, à òàêæå ðàâ-íîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî äâèæó-ùåãîñÿ òåëà ðàâåí:

P = Fò = mg,

ãäå Ð — âåñ; Fò — ñèëà òÿæåñòè; g — óñêîðåíèå

ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ; m — ìàññà òåëà.

26


26

Îáðàòèòå âíèìàíèå: âåñ ïðèëîæåí ê îïîðå èëè ïîäâåñó, à ñèëà òÿæåñòè — ê òåëó (ðèñ. 1.17).

Ñèëà, ñ êîòîðîé îïî-ðà äàâèò íà íàõîäÿùåå-ñÿ íà íåé òåëî, íàçû-âàåòñÿ ñèëîé ðåàêöèè îïîðû:

P = N,ãäå N — ñèëà ðåàêöèè îïîðû.

Ñîñòîÿíèå íåâåñîìî-ñòè — ýòî ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ

ìàòåðèàëüíîå òåëî, ñâîáîäíî äâèæóùååñÿ â ïîëå òÿãîòåíèÿ Çåìëè (èëè äðóãîãî íåáåñíîãî òåëà) ïîä äåéñòâèåì òîëüêî ñèë òÿãîòåíèÿ.

Åñëè îïîðà äâèæåòñÿ âìåñòå ñ òåëîì ñ óñêîðå-íèåì, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ íàïðàâ-ëåíèåì óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (ñëó÷àé 1, ðèñ. 1.17), òî âåñ òåëà ðàâåí:

P = N = m(g – a).Êîãäà g = a, Ð = 0, íàñòóïàåò íåâåñîìîñòü. Ïðè äâèæåíèè òåëà è îïîðû â íàïðàâëåíèè,

ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèþ ñâîáîäíîãî ïàäå-íèÿ (ñëó÷àé 2, ðèñ. 1.17), íàñòóïàåò ïåðåãðóçêà:

P = N = m(g + a).

1.2.12. Сила упругости. Закон Гука

Óïðóãîñòü — ýòî ñâîéñòâî òåëà èçìåíÿòü ôîðìó è ðàçìåðû (äåôîð-ìèðîâàòüñÿ) ïîä äåéñòâèåì íàãðó-çîê è ñàìîïðîèçâîëüíî âîññòàíàâ-ëèâàòü ïåðâîíà÷àëüíóþ ôîðìó è ðàçìåðû ïðè ïðåêðàùåíèè âíåøíèõ âîçäåéñòâèé.

O

Z

Ðèñ. 1.17

27

1


27

1Äåôîðìàöèåé íàçû âàþò ëþáîå èçìåíåíèå ðàç-

ìåðîâ è ôîðìû òåëà.Äåôîðìàöèÿ íàçûâà-

åòñÿ óïðóãîé, åñëè îíà âîçíèêàåò è èñ÷åçàåò îäíîâðåìåííî ñ âíåø-íèì âîçäåéñòâèåì.

Äåôîðìàöèÿ, êîòî-ðàÿ íå èñ÷åçàåò ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ, íàçûâàåòñÿ ïëàñòè÷åñêîé.

Ñèëà óïðóãîñòè — ýòî ñèëà, âîçíèêàþùàÿ â òåëå â ðåçóëüòàòå åãî äåôîðìàöèè è ñòðåìÿùàÿ-ñÿ âåðíóòü òåëî â èñõîäíîå ïîëîæåíèå.

Çíàê «ìèíóñ» ïåðåä ïðàâîé ÷àñòüþ óðàâíåíèÿ óêàçûâàåò íà ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ ñèëû óïðóãîñòè è óäëèíåíèÿ.

1.2.13. Сила трения

Ñèëà òðåíèÿ — ýòî ñèëà, êîòî-ðàÿ âîçíèêàåò â ìåñòå ñîïðèêîñíî-âåíèÿ òåë è ïðåïÿòñòâóåò èõ îòíî-ñèòåëüíîìó äâèæåíèþ.

Òðåíèå ïîêîÿ — òðå-íèå, âîçíèêàþùåå ïðè îòñóòñòâèè îòíîñèòåëü-íîãî ïåðåìåùåíèÿ ñî-ïðèêàñàþùèõñÿ òåë.

Âèäû äåôîðìàöèé:"’ ðàñòÿæåíèå;"’ ñæàòèå;"’ ñäâèã;"’ èçãèá;"’ êðó÷åíèå.

Çàêîí ÃóêàÑèëà óïðóãîñòè, âîçíèêàþùàÿ ïðè óïðóãîé äåôîðìà-öèè ðàñòÿæåíèÿ èëè ñæàòèÿ òåëà, ïðîïîðöèîíàëüíà

àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ èçìåíåíèÿ äëèíû òåëà:F

óïð = –kx,

ãäå Fóïð

— ñèëà óïðóãîñòè; k — æåñòêîñòü òåëà; [k] = 1 Í/ì; x — óäëèíåíèå òåëà.

Âèäû òðåíèÿ:"’ òðåíèå ïîêîÿ;"’ òðåíèå ñêîëüæåíèÿ;"’ òðåíèå êà÷åíèÿ.

28


28

Ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ — ýòî ñèëà, ïðåïÿòñòâó-þùàÿ âîçíèêíîâåíèþ äâèæåíèÿ îäíîãî òåëà îò-íîñèòåëüíî äðóãîãî.

Ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ:(F

òð. ï)max

= oïN,

ãäå (Fòð. ï

)max

— ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ;o

ï — êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ïîêîÿ; [o

ï] = 1;

N — ñèëà ðåàêöèè îïîðû.Ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ïîêîÿ íå çàâèñèò

îò ïëîùàäè ñîïðèêîñíîâåíèÿ ïîâåðõíîñòåé. Îíà çàâèñèò îò êà÷åñòâà îáðàáîòêè ñîïðèêàñàþùèõ-ñÿ ïîâåðõíîñòåé è îò ìàòåðèàëîâ òåë.

Ïðèëîæèâ ê òåëó ñèëó, ïðåâûøàþùóþ ìàê-ñèìàëüíóþ ñèëó òðåíèÿ ïîêîÿ, ìû ñäâèíåì òåëî ñ ìåñòà, è îíî íà÷íåò äâèãàòüñÿ. Òðåíèå ïîêîÿ

ïðè ýòîì ñìåíÿåòñÿ òðåíèåì ñêîëüæåíèÿ:

Fòð = oN,

ãäå Fòð — ñèëà òðåíèÿ

ñêîëüæåíèÿ;o — êîýôôèöèåíò òðå-íèÿ ñêîëüæåíèÿ.

Ïðè íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ: Fòð = (F

òð. ï)max

= oïN.

Ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ ñèëû òðåíèÿ:1. Øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòåé ñîïðèêàñàþ-

ùèõñÿ òåë.2. Ìåæìîëåêóëÿðíîå ïðèòÿæåíèå, äåéñòâóþùåå

â ìåñòàõ êîíòàêòà òðóùèõñÿ òåë.Ñèëà òðåíèÿ êà÷åíèÿ âîçíèêàåò, åñëè òåëî íå

ñêîëüçèò ïî ïîâåðõíîñòè äðóãîãî òåëà, à êàòèò-ñÿ, ïîäîáíî êîëåñó èëè öèëèíäðó:

Fòð. êà÷.

= oêà÷

N,ãäå F

òð. êà÷ — ñèëà òðåíèÿ êà÷åíèÿ;

oêà÷

— êîýôôèöèåíò òðåíèÿ êà÷åíèÿ.

Ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæå-íèÿ âñåãäà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïî-

ëîæíóþ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ñîïðèêàñàþ-

ùèõñÿ òåë.

29

1

X 1.3. Статика

29

1Ïîñêîëüêó o

êà÷<< o, òî ïðè îäèíàêîâûõ íà-

ãðóçêàõ ñèëà òðåíèÿ êà÷åíèÿ çíà÷èòåëüíî ìåíü-øå ñèëû òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ.

Íà òâåðäîå òåëî, äâèæóùååñÿ â æèäêîñòè èëè ãàçå, äåéñòâóåò ñèëà, êîòîðàÿ íàïðàâëåíà ïðîòèâ ñêîðîñòè òåëà îòíîñèòåëüíî ñðåäû è òîðìîçèò äâèæåíèå.

Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ýòà ñèëà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé:

Fñ = k

1v.

À ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ: F

ñ = k

2v2,

ãäå k1, k

2 — êîýôôèöèåíòû ñîïðîòèâëåíèÿ.

1.2.14. Давление

Äàâëåíèå — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âå-ëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé ïåðïåíäèêóëÿðíî ïî-âåðõíîñòè, ê ïëîùàäè ýòîé ïîâåðõ-íîñòè:

pF

S= ,

ãäå ð — äàâëåíèå; [p] = 1 Í/ì2 = 1 Ïà; F — ñèëà äàâëåíèÿ; S — ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè.

1.3. Статика

1.3.1. Момент силы

Ìîìåíò ñèëû — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà åå ïëå÷î:

M = Fl. Ïëå÷î ñèëû — ýòî êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå îò

ëèíèè äåéñòâèÿ ñèëû äî îñè âðàùåíèÿ òåëà.

30


30

Ïðàâèëî ìîìåíòîâÒâåðäîå òåëî, ñïîñîáíîå âðàùàòüñÿ âîêðóã íå-

ïîäâèæíîé îñè, íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè, åñëè ìîìåíò ñèëû, âðàùàþùåé åãî ïî ÷àñîâîé ñòðåë-êå, ðàâåí ìîìåíòó ñèëû, âðàùàþùåé åãî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè:

M1 = –M

2,

èëè F1l1 = –F

2l2.

Îáðàòèòå âíèìàíèå: ìîìåíò ñèëû ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëü-íûì, åñëè òåëî âðàùà-åòñÿ ïî ÷àñîâîé ñòðåë-êå, è îòðèöàòåëüíûì, åñëè îíî âðàùàåòñÿ ïðîòèâ íåå.

1.3.2. Условия равновесия твердого тела

Ðàâíîâåñèå ìåõàíè÷åñêîé ñèñòå-ìû — ýòî ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû íàõîäÿòñÿ â ïîêîå ïî îòíîøåíèþ ê ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Ïåðâîå óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ

Äëÿ ðàâíîâåñèÿ òåëà íåîáõîäèìî, ÷òîáû ãåî-ìåòðè÷åñêàÿ ñóììà âñåõ âíåøíèõ ñèë, ïðèëî-æåííûõ ê òåëó, áûëà ðàâíà íóëþ. Âòîðîå óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ

Äëÿ ðàâíîâåñèÿ òåëà íåîáõîäèìî, ÷òîáû ãåî-ìåòðè÷åñêàÿ ñóììà ìîìåíòîâ âñåõ âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî, îòíîñèòåëüíî ëþáîé îñè, áûëà ðàâíà íóëþ:

F Mi k

��= =∑∑ 0 0; .

ò. Î — îñü âðàùåíèÿ òåëà; l

1 — ïëå÷î ñèëû F

1Ðèñ. 1.18

31

1

X 1.3. Статика

31

11.3.3. Давление жидкости

Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå — ýòî äàâëåíèå, îêàçûâàåìîå ïîêîÿ-ùåéñÿ æèäêîñòüþ è ðàâíîå ïðîèç-âåäåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè, óñ- êîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è ãëó-áèíû, íà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèå:

p = thg.Ãèäðîñòàòè÷åñêèé

ïàðàäîêñ — ýòî ÿâëå-íèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî âåñ æèäêî-ñòè, íàëèòîé â ñîñóä, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñèëû äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà äíî ñîñóäà. Òàê, â ðàñøèðÿþùèõñÿ êâåðõó ñîñóäàõ ñèëà äàâëå-íèÿ íà äíî ìåíüøå âåñà æèäêîñòè, à â ñóæàþ-ùèõñÿ — áîëüøå. Â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå îáå ñèëû îäèíàêîâû.

1.3.4. Закон Паскаля

Îïûò. Ïðèñîåäèíèì ê òðóáêå ñ ïîðøíåì ïîëûé øàð ñ ìíîæå-ñòâîì ìàëåíüêèõ îòâåð-ñòèé. Íàïîëíèâ øàð âîäîé, íàæìåì íà ïîð-

Ðèñ. 1.19

Çàêîí ÏàñêàëÿÄàâëåíèå íà ïîâåðõ-íîñòü æèäêîñòè èëè ãàçà, ïðîèçâåäåííîå

âíåøíèìè ñèëàìè, ïå-ðåäàåòñÿ îäèíàêîâî âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ.

à á

Ðèñ. 1.20

32


32

øåíü, ÷òîáû óâåëè÷èòü äàâëåíèå â òðóáêå. Âîäà íà÷íåò âûëèâàòüñÿ, íî íå òîëüêî ÷åðåç îòâåð-ñòèå, êîòîðîå íàõîäèòñÿ íà ëèíèè äåéñòâèÿ ïðè-ëàãàåìîé íàìè ñèëû, à è ÷åðåç âñå îñòàëüíûå îò-âåðñòèÿ. Ïðè÷åì íàïîð âîäû áóäåò îäèíàêîâûì âî âñåõ ñòðóéêàõ. Òîò æå ðåçóëüòàò áóäåò è ñ ãà-çîì (ðèñ. 1.20).

1.3.5. Закон Архимеда

Ïîâåäåíèå òåëà â ñðåäå ñ ïëîòíî-ñòüþ, îòëè÷íîé îò ïëîòíîñòè ñðåäû (ãàç, æèäêîñòü) â ðàçíûõ óñëîâèÿõ, ñôîðìóëèðîâàíî â çàêîíå Àðõèìåäà.

Çàêîí ÀðõèìåäàÍà òåëî, ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü (ãàç), äåéñòâóåò

âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà, ðàâíàÿ âåñó æèäêîñòè (ãàçà), âûòåñíåííîé òåëîì: F

À = tægV

ò,

ãäå tæ — ïëîòíîñòü æèäêîñòè; V

ò — îáúåì ÷àñòè

òåëà, ïîãðóæåííîé â æèäêîñòü.

Òåëî íå ïîëíîñòüþ íà-õîäèòñÿ ïîä âîäîé. Îáúåì ïîãðóæåííîé ÷àñòè ìåíüøå îáúåìà

òåëà: FÀ = tgV

ïîãðóæ

Ðèñ. 1.22

Òåëî ïîëíîñòüþ íàõî-äèòñÿ ïîä âîäîé. Îáú-åì ïîãðóæåííîé ÷àñòè

ðàâåí îáúåìó òåëà: F

À = tgV

ò

Ðèñ. 1.21

33

1

X 1.4. Законы сохранения в механике

33

11.3.6. Условия плавания тел

Åñëè àðõèìåäîâà ñèëà ìåíüøå ñèëû òÿæåñòè (ïëîòíîñòü æèä-êîñòè ìåíüøå ïëîòíîñòè òåëà), òî òåëî îïóñòèòñÿ íà äíî, ò. å. óòîíåò:

FA < F

ò, t

æ < t.

Åñëè àðõèìåäîâà ñèëà áîëüøå ñèëû òÿæåñòè (ïëîòíîñòü æèäêîñòè áîëüøå ïëîòíîñòè òåëà), òî òåëî âñïëûâåò:

FA > F

ò, t

æ > t.

Åñëè àðõèìåäîâà ñèëà ðàâíà ñèëå òÿæåñòè (ïëîòíîñòü æèäêîñòè ðàâíà ïëîòíîñòè òåëà), òî òåëî îñòàíåòñÿ â ïîêîå:

FA = F

ò, t

æ = t.

1.4. Законы сохранения в механике

1.4.1. Импульс тела

Èìïóëüñ òåëà — ýòî âåêòîðíàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðî-èçâåäåíèþ ìàññû òåëà íà åãî ñêî-ðîñòü: f f

p mv= ,

ãäå åäèíèöà èìïóëüñà òåëà — 1 êã © ì/ñ:[p] = [m] © [v] = = 1 êã © 1 ì/ñ = 1 êã © ì/ñ.

Íàïðàâëåíèå èì ïóëü -ñà òåëà âñåãäà ñîâïàäà-åò ñ íàïðàâëåíèåì åãî ñêî ðîñòè. Èìïóëüñ — âåëè÷èíà îòíîñèòåëü-íàÿ, åãî çíà÷åíèå çàâè-ñèò îò âûáîðà ñèñòåìû îòñ÷åòà.

Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â èìïóëüñíîì âèäå

Èçìåíåíèå èìïóëüñà ïðîïîðöèîíàëüíî ïðè-ëîæåííîé äâèæóùåé ñèëå è ïðîèñõîäèò ïî íàïðàâëåíèþ òîé ïðÿ-ìîé, ïî êîòîðîé ýòà

ñèëà äåéñòâóåò:∆ ∆� ��p F t= ,

ãäå FFt — èìïóëüñ ñèëû.

34


34

1.4.2. Импульс системы тел

Äëÿ ñèñòåìû òåë:

∆ ∆� ��p F t

ñèñò= ,

ãäå Fpcèñò

— èçìåíåíèå èìïóëüñà ñèñòåìû; F — ñóììà âñåõ âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî.

Èìïóëüñ ñèñòåìû ìîãóò èçìåíèòü òîëüêî âíåøíèå ñèëû, ïðè÷åì èçìåíåíèå èìïóëüñà ñè-ñòåìû íàïðàâëåíî òàê æå, êàê ñóììàðíàÿ âíåø-íÿÿ ñèëà.

1.4.3. Закон сохранения импульса

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñâÿçàí ñ îäíîðîäíîñòüþ ïðîñòðàí-ñòâà. Îäíîðîäíîñòü ïðîñòðàíñòâà îçíà÷àåò, ÷òî åñëè çàìêíóòóþ ñè-ñòåìó òåë ïåðåíåñòè èç îäíîé îáëàñòè ïðîñòðàí-ñòâà â äðóãóþ, ïîñòàâèâ ïðè ýòîì âñå òåëà â íåé

â òå æå óñëîâèÿ, â êà-êèõ îíè íàõîäèëèñü â ïðåæíåì ïîëîæå-íèè, òî ýòî íå îòðàçèò-ñÿ íà õîäå âñåõ ïîñëå-äóþùèõ ÿâëåíèé.

Çàìêíóòàÿ ñèñòå-ìà — ýòî ñèñòåìà, íà êîòîðóþ íå äåéñòâó-þò íèêàêèå âíåøíèå

ñèëû èëè ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âíåøíèõ ñèë ðàâ-íà íóëþ.

Ðåàêòèâíîå äâèæåíèå — ýòî äâèæåíèå òåëà, âîçíèêàþùåå ïðè îòäåëåíèè îò íåãî ñ êàêîé-ëè-áî ñêîðîñòüþ íåêîòîðîé åãî ÷àñòè.

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà

Ñóììàðíûé èìïóëüñ çàìêíóòîé ñèñòåìû

òåë îñòàåòñÿ ïîñòîÿí-íûì ïðè ëþáûõ âçàè-

ìîäåéñòâèÿõ òåë ñèñòå-ìû ìåæäó ñîáîé:f f f

p m v m vñèñò

= + =1 1 2 2

const

35

1


35

1Âñëåäñòâèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà íà-

ïðàâëåíèå äâèæåíèÿ òåëà ïðè ýòîì ïðîòèâîïî-ëîæíî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ îòäåëèâøåéñÿ ÷àñòè.

Íà ïðèíöèïå ðåàêòèâíîãî äâèæåíèÿ îñíîâà-íû ïîëåòû ðàêåò. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, ñêîðîñòü ðàêåòû:

vm

mv

ð

ãàç

ð

ãàç= ⋅ ,

ãäå mãàç

— ìàññà òîïëèâà; mð — ìàññà ðàêåòû;

vãàç

— ñêîðîñòü âûáðàñûâàåìûõ ãàçîâ.

1.4.4. Работа силы

Ðàáîòà ñèëû — ýòî ìåðà äåé-ñòâèÿ ñèëû, çàâèñÿùàÿ îò åå ìîäó-ëÿ è íàïðàâëåíèÿ, à òàêæå îò ïåðå-ìåùåíèÿ òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû.

Äëÿ ïîñòîÿííîé ñèëû è ïðÿìîëèíåéíîãî ïå-ðåìåùåíèÿ ðàáîòà îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

A F r= ∆f

cos ,α [À_"?"3"Ê"-"ì"?"3"Àå0Åñëè c < 90°, òî A > 0; åñëè 90° < c < 180°, òî À < 0; åñëè c = 90°, òî À = 0.

Â ñëó÷àå äåéñòâèÿ íà òåëî íåñêîëüêèõ ñèë ïîëíàÿ ðàáîòà (ñóììà ðàáîò âñåõ ñèë) ðàâíà ðàáîòå ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû.

F

Fr

Fr

c

F — ñèëà, äåéñòâóþ-ùàÿ íà òåëî;

∆fr — ïåðåìåùåíèå;

c — óãîë ìåæäó ñèëîé è ïåðåìåùåíèåì

Ðèñ. 1.23

36


36

1.4.5. Мощность

Ìîùíîñòü — ôèçè÷åñêàÿ âåëè-÷èíà, èçìåðÿåìàÿ îòíîøåíèåì ðà-áîòû ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè, â òå-÷åíèå êîòîðîãî îíà ïðîèçâåäåíà:

NA

t=

∆, N

F r

tFv= =

∆∆

fcos

cos ;α

α

[N] = 1 Äæ/ñ = 1 Í"-"ì/ñ = 1 Âò,ãäå N — ìîùíîñòü; À — ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ çà âðåìÿ Ft.

Ïðîñòûìè ìåõàíèçìàìè íàçûâàþòñÿ ïðèñïî-ñîáëåíèÿ, èçìåíÿþùèå âåëè÷èíó èëè íàïðàâëå-íèå ïðèëîæåííûõ ê òåëó ñèë.

Âèäû ïðîñòûõ ìåõàíèçìîâ:1. Ðû÷àã.2. Áëîêè (ïîäâèæíûé è íåïîäâèæíûé).3. Âîðîò.4. Íàêëîííàÿ ïëîñêîñòü.

Ðû÷àã — ýòî òâåðäîå òåëî, ñïîñîáíîå âðàùàòü-ñÿ âîêðóã íåïîäâèæíîé îïîðû.

Äëÿ ðû÷àãà âûïîëíÿåòñÿ ïðàâèëî ìîìåíòîâ:M

1 = M

2.

A B

Ðèñ. 1.24

Óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ðû÷àãà

F1l1 = F

2l2,

ãäå ïëå÷î ñèëû l — ðàññòîÿíèå îò îñè âðà-ùåíèÿ äî ëèíèè äåé-

ñòâèÿ ñèëû.

37

1


37

1

Äåéñòâèå íåïîäâèæíîãî áëîêà àíàëîãè÷íî äåéñòâèþ ðû÷àãà ñ ðàâíûìè ïëå÷àìè. Òîãäà óñ-ëîâèå ðàâíîâåñèÿ èìååò âèä:

F1 = F

2.

Íåïîäâèæíûé áëîê èçìåíÿåò íàïðàâëåíèå ñèëû, íå ìåíÿÿ åå âåëè÷èíó.

Ïîäâèæíûé áëîê äåéñòâóåò àíàëîãè÷íî ðû-÷àãó, ïëå÷è êîòîðîãî ñîñòàâëÿþò:

ll

2

1

2= .

Ïðè ýòîì óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ èìååò âèä:

FF

1

2

2= .

Ïðèìåíåíèå ïîä-âèæíîãî áëîêà äàåò âûèãðûø â ñèëå â äâà ðàçà.

Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ (ÊÏÄ) — îòíîøåíèå ïîëåçíîé ðàáîòû êî âñåé çàòðà÷åí-íîé ðàáîòå:

η = ⋅A

A

ï

ç

100 %.

Ðèñ. 1.26Ðèñ. 1.25

Çîëîòîå ïðàâèëî ìåõàíèêè

Âûèãðûâàÿ ñ ïîìîùüþ ìåõàíèçìà â ñèëå, ìû âî ñòîëüêî æå ðàç ïðî-èãðûâàåì â ïóòè, è íà-

îáîðîò.

38


38

1.4.6. Работа как мера изменения энергии

Åñëè òåëî èëè íåñêîëüêî âçàè-ìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé òåë (ñèñòåìà òåë) ìîãóò ñîâåðøàòü ðà-áîòó, òî ãîâîðÿò, ÷òî îíè îáëàäàþò ýíåðãèåé:

A = E2 – E

1 = FE.

Òî åñòü ðàáîòà — ýòî ìåðà èçìåíåíèÿ ýíåðãèè.

1.4.7. Кинетическая энергия

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ — ýòî ýíåðãèÿ, êîòîðîé îáëàäàåò òåëî âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ:

Emv

ê=

2

2,

ãäå Åê — êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ; [E

ê] = 1 Äæ;

m — ìàññà òåëà; v — ñêîðîñòü òåëà.Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òåëà (ìà-

òåðèàëüíîé òî÷êè) çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ðàâíî ðàáîòå, ñîâåðøåííîé çà ýòî âðåìÿ ñèëîé, äåéñòâóþùåé íà òåëî:

A E E E= − =ê ê ê2 1

∆ .

1.4.8. Потенциальная энергия

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ — ýòî ýíåðãèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ âçàèìíûì ðàñïîëîæåíèåì âçàèìîäåéñòâóþ-ùèõ òåë èëè ÷àñòåé îäíîãî è òîãî æå òåëà.

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà, âçàèìîäåéñòâó-þùåãî ñ Çåìëåé, ðàâíà:

Eï = mgh.

39

1


39

1Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåð-

ãèÿ óïðóãî äåôîðìèðî-âàííîãî òåëà ðàâíà:

E k lï

=1

2

2∆ .

Ïîòåíöèàëüíîé ýíåð-ãèåé ñèñòåìû íàçû-âàåòñÿ çàâèñÿùàÿ îò ïîëîæåíèÿ òåë âåëè÷è-íà, èçìåíåíèå êîòîðîé ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå ðàâíî ðà-áîòå âíóòðåííèõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ñèñòåìû, âçÿòîé ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì:

A E E E E E= − = − − = −ï ï ï ï ï1 2 2 1

( ) .∆

1.4.9. Закон сохранения механической энергии

Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû — ýòî ñóììà åå êèíåòè÷å-ñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé:

E = Eê + E

ï.

Ýíåðãèÿ — îáùàÿ êîëè÷åñòâåííàÿ ìåðà äâèæåíèÿ è âçàèìî-äåéñòâèÿ âñåõ âèäîâ ìàòåðèè. Ýíåðãèÿ íå âîçíèêàåò èç íè÷åãî è íå èñ÷åçàåò, îíà ìî-æåò òîëüêî ïåðåõîäèòü èç îäíîé ôîðìû â äðó-ãóþ. Ïîíÿòèå ýíåðãèè ñâÿçûâàåò âîåäèíî âñå ÿâ-ëåíèÿ ïðèðîäû.

h

h2

h1

m

Ðèñ. 1.27

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìå-õàíè÷åñêîé ýíåðãèè

Â çàìêíóòîé êîíñåðâà-òèâíîé ñèñòåìå ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñîõðàíÿåòñÿ (íå èçìå-íÿåòñÿ ñî âðåìåíåì):E E E E

ê ï ê ï+ = +

1 1.

40


40

Àáñîëþòíî íåóïðó-ãèé óäàð — ýòî óäàð, ïîñëå êîòîðîãî óäàðÿ-þùèåñÿ òåëà îáðàçóþò åäèíîå òåëî, äâèæóùå-åñÿ ñ îïðåäåëåííîé ñêî-ðîñòüþ (ðèñ. 1.28, à).

Äëÿ äâóõ òåë: m v m v

m m v

1 1 2 2

1 2

f ff

+ =

= +( ) .

Àáñîëþòíî óïðóãèé óäàð — ýòî óäàð, ïðè êîòîðîì ñîõðàíÿåòñÿ íå òîëüêî ñóììà èì-ïóëüñîâ, íî è ñóììà êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé

óäàðÿþùèõñÿ òåë (ðèñ. 1.28, á).Äëÿ äâóõ òåë:

m v m v m v m v1 1 2 2 1 1 2 2

f f f f+ = ′ + ′,

m v m v m v m v1 1

2

2 2

2

1 1

2

2 2

2

2 2 2 2+ =

′+

′( ) ( ),

ãäå m1, m

2 — ìàññû øàðîâ;f f

v v1 2, — ñêîðîñòè øàðîâ äî óäàðà;f f

′ ′v v1 2, — ñêîðîñòè øàðîâ ïîñëå óäàðà.

1.5. Механические колебания и волны

1.5.1. Гармонические колебания

Êîëåáàíèÿ — ýòî äâèæåíèÿ èëè ñîñòîÿíèÿ, ïîâòîðÿþùèåñÿ âî âðå-ìåíè.

a

á

v1

v2

m2v’

2m1v’

1

vm1+m

2

v2

v1

m1 m

2

Ðèñ. 1.28

41

1

X 1.5. Механические колебания и волны

41

1Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ — ýòî êîëåáàíèÿ,

ïðè êîòîðûõ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî ñèíóñîèäàëüíîìó (êîñèíóñîèäàëüíî-ìó) çàêîíó:

x t A t( ) sin( ),= +ω ϕãäå õ — çíà÷åíèå êîëåáëþùåéñÿ âåëè÷èíû â ìîìåíò âðåìåíè t; À — àìïëèòóäà, [À] = 1 ì; y — êðóãîâàÿ ÷àñòîòà; l — íà÷àëüíàÿ ôàçà êî-ëåáàíèé, [l] = 1 ðàä; (yt + l) — ïîëíàÿ ôàçà êîëåáàíèé.

Â ïðîöåññå êîëåáàíèé ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ïî-òåíöèàëüíîé ýíåðãèè W

ï â êèíåòè÷åñêóþ W

ê,

è íàîáîðîò. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé W îñòàåòñÿ íåèçìåííîé:

W = Wï + W

ê.

1.5.2. Амплитуда и фаза колебаний

Àìïëèòóäà êîëåáàíèé — ýòî íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå êîëåáëþ-ùåãîñÿ òåëà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíî-âåñèÿ.

Íà ãðàôèêå êîëåáàíèé (ðèñ. 1.29) àìïëèòóäà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàêñèìàëüíàÿ (ïî ìîäóëþ) îð-äèíàòà ñèíóñîèäàëüíîé êðèâîé.

Ðèñ. 1.29

42


42

Ôàçà êîëåáàíèé — ýòî àðãóìåíò ïåðèîäè÷å-ñêè èçìåíÿþùåéñÿ ôóíêöèè, îïèñûâàþùåé êî-ëåáàòåëüíûé èëè âîëíîâîé ïðîöåññ.

Ôàçà îïðåäåëÿåò ïðè çàäàííîé àìïëèòóäå ñî-ñòîÿíèå êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.

1.5.3. Период колебаний

Ïåðèîä êîëåáàíèé — ýòî íàè-ìåíüøèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, ÷å-ðåç êîòîðûé ñèñòåìà, ñîâåðøàþùàÿ êîëåáàíèÿ, ñíîâà âîçâðàùàåòñÿ â òî æå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì îíà íàõîäèëàñü â íà÷àëü-íûé ìîìåíò âðåìåíè, âûáðàííûé ïðîèçâîëüíî.

Äðóãèìè ñëîâàìè, ïåðèîä êîëåáàíèé — ýòî âðåìÿ, çà êîòîðîå ñîâåðøàåòñÿ îäíî ïîëíîå êî-ëåáàíèå:

Tt

N= ,

ãäå T — ïåðèîä êîëåáàíèé; [T] = 1 ñ;N — êîëè÷åñòâî êîëåáàíèé çà âðåìÿ t.

1.5.4. Частота колебаний

×àñòîòà êîëåáàíèé — ýòî ÷èñëî êîëåáàíèé, ñîâåðøàåìûõ çà åäèíè-öó âðåìåíè:

ν = =N

t T

1,

ãäå p — ÷àñòîòà êîëåáàíèé; [p] = 1/c = 1 Ãö.Öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà — ýòî ÷èñëî êîëåáà-

íèé, ñîâåðøàåìûõ çà 2r ñåêóíä:

ωπ

πν= =2

2T

,

ãäå y — öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà; [y] = 1 ðàä/c.

43

1


43

11.5.5. Свободные колебания (математический и пружинный маятники)

Ñâîáîäíûå (ñîáñòâåííûå) êî-ëå áàíèÿ — ýòî êîëåáàíèÿ êîëå-áàòåëüíîé ñèñòåìû, ñîâåðøàåìûå òîëüêî áëàãîäàðÿ ïåðâîíà÷àëüíî ñîîáùåííîé ýíåðãèè (ïîòåíöèàëüíîé èëè êèíåòè÷åñêîé) ïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ âîçäåéñòâèé. Óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé:1. Âîçíèêíîâåíèå â íèõ ñèëû, âîçâðàùàþùåé

ñèñòåìó â ïîëîæåíèå óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ, ïîñëå òîãî êàê åå âûâåëè èç ýòîãî ñîñòîÿíèÿ.

2. Îòñóòñòâèå òðåíèÿ â ñèñòåìå. Ñâîáîäíî êîëåáëþùèåñÿ òåëà âñåãäà âçàèìî-

äåéñòâóþò ñ äðóãèìè òåëàìè è âìåñòå ñ íèìè îá-ðàçóþò ñèñòåìó òåë, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ êîëåáà-òåëüíîé ñèñòåìîé.

Ïðèìåðîì ñâîáîä-íûõ êîëåáàíèé ÿâëÿ-åòñÿ ïðóæèííûé ìàÿò-íèê (ðèñ. 1.30).

Êîëåáàíèÿ ïðîèñõî-äÿò ïîä äåéñòâèåì ñè-ëû óïðóãîñòè F = –kx, ãäå k — æåñòêîñòü ïðó-æèíû. Ïåðèîä êîëåáà-íèé ðàâåí:

Tm

k= 2π .

Äðóãîé êëàññè÷åñ-êèé ïðèìåð ìåõàíè-÷åñêîé êîëåáàòåëüíîé

Ðèñ. 1.30

g l

m

Ðèñ. 1.31

44


44

ñèñòåìû — ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê (ðèñ. 1.31). Êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿ-æåñòè F = mg. Ïåðèîä êîëåáàíèé ðàâåí:

Tl

g= 2π ,

ãäå l — äëèíà ìàÿòíèêà.

1.5.6. Вынужденные колебания

Èç-çà íàëè÷èÿ òðåíèÿ è ñîïðîòèâ-ëåíèÿ ñðåäû ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ çàòóõàþò: èõ ýíåðãèÿ è àìïëèòóäà ñ òå÷åíèåì âðåìåíè óìåíüøàþòñÿ.

Çàòóõàíèå êîëåáàíèé — ýòî óìåíüøåíèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, îáóñëîâëåííîå ïîòåðåé ýíåðãèè êîëåáà-òåëüíîé ñèñòåìîé.

Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ âñåãäà ÿâëÿþòñÿ çàòó-õàþùèìè. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ÷àùå èñïîëü-çóþò íå ñâîáîäíûå, à âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ.

Âíåøíÿÿ ïåðèîäè-÷åñêè èçìåíÿþùàÿñÿ ñèëà íàçûâàåòñÿ âû-íóæäàþùåé ñèëîé.

Â ñëó÷àå åñëè àì-ïëèòóäà è ÷àñòîòà âû-íóæäåííûõ êîëåáàíèé

ïåðåñòàþò ìåíÿòüñÿ, ãîâîðÿò, ÷òî êîëåáàíèÿ óñòàíîâèëèñü.

×àñòîòà óñòàíîâèâøèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëå-áàíèé ðàâíà ÷àñòîòå âûíóæäàþùåé ñèëû.

Â îòëè÷èå îò ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé, ÿâëÿþ-ùèõñÿ çàòóõàþùèìè, âûíóæäåííûå êîëåáà-íèÿ — íåçàòóõàþùèå. Îíè ïðîèñõîäÿò äî òåõ ïîð, ïîêà äåéñòâóåò âûíóæäàþùàÿ ñèëà.

Âûíóæäåííûå êîëåáà-íèÿ — ýòî êîëåáàíèÿ, ñîâåðøàåìûå òåëîì ïîä äåéñòâèåì âíåø-íåé ïåðèîäè÷åñêè èç-ìåíÿþùåéñÿ ñèëû.

45

1


45

11.5.7. Резонанс

ßâëåíèå ðåçîíàíñà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî àìïëèòóäà óñòàíîâèâøèõ-ñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé äîñòè-ãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ, êîãäà ÷àñòîòà âûíóæäàþùåé ñèëû ðàâíà ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû:

y = yñîá

.Ðåçîíàíñ âîçíèêàåò

èç-çà òîãî, ÷òî âíåø-íÿÿ ñèëà, äåéñòâóÿ â òàêò ñî ñâîáîäíûìè êîëåáàíèÿìè òåëà, âñå âðåìÿ ñîâåðøàåò ïî-ëîæèòåëüíóþ ðàáîòó. Çà ñ÷åò ýòîé ðàáîòû ýíåðãèÿ êîëåáëþùåãî-ñÿ òåëà óâåëè÷èâàåòñÿ è àìïëèòóäà êîëåáà-íèé âîçðàñòàåò.

Èçìåíåíèå àìïëèòó-äû êîëåáàíèé â çàâè-ñèìîñòè îò ÷àñòîòû ïðè îäíîé è òîé æå àìïëè-òóäå âíåøíåé ñèëû, íî ïðè ðàçëè÷íûõ êîýôôèöè-åíòàõ òðåíèÿ μ èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.32.

1.5.8. Длина волны

Âîëíû — ýòî âîçìóùåíèÿ, ðàñ-ïðîñòðàíÿþùèåñÿ â ïðîñòðàíñòâå.

Óïðóãèå âîëíû — ýòî âîçìóùå-íèÿ, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â òâåð-äîé, æèäêîé è ãàçîîáðàçíîé ñðåäàõ áëàãîäàðÿ äåéñòâèþ â íèõ ñèë óïðóãîñòè.

1 — ìèíèìàëüíîå çíà-÷åíèå μ;

3 — ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå μ

Ðèñ. 1.32

46


46

Ïðîäîëüíàÿ âîëíà — ýòî âîëíà, â êîòîðîé êî-ëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðî-ñòðàíåíèÿ âîëíû (ðèñ. 1.33).

Â óïðóãîé ïðîäîëüíîé âîëíå âîçìóùåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñæàòèÿ è ðàçðåæåíèÿ ñðå-äû. Ïîýòîìó ïðîäîëüíûå âîëíû ìîãóò ðàñïðî-ñòðàíÿòüñÿ âî âñåõ ñðåäàõ (è â æèäêèõ, è â òâåð-äûõ, è â ãàçîîáðàçíûõ).

Ïîïåðå÷íàÿ âîëíà — ýòî âîëíà, â êîòîðîé êî-ëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëå-íèþ èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ (ðèñ. 1.34).

Â ïîïåðå÷íîé óïðóãîé âîëíå âîçìóùåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñìåùåíèÿ (ñäâèãè) îäíèõ ñëîåâ ñðåäû îòíîñèòåëüíî äðóãèõ. Ïîýòîìó ïî-ïåðå÷íûå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî â òâåðäûõ òåëàõ.

Âîëíîâàÿ ïîâåðõíîñòü, èëè ôðîíò âîëíû — ýòî ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, â êîòîðûõ ôàçà êîëåáàíèé èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.

Ïëîñêàÿ âîëíà — ýòî âîëíà, âîëíîâûå ïî-âåðõíîñòè êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîâîêóïíîñòü ïëîñêîñòåé, ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó.

Ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà — ýòî âîëíà, âîëíîâûå ïî-âåðõíîñòè êîòîðîé èìåþò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ ñôåð.

Íàïðàâëåíèå êîëåáàíèéÍàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû

Ðèñ. 1.33

Íàïðàâëåíèå êîëåáàíèé

Íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû

Ðèñ. 1.34

47

1


47

1Öåíòð ýòèõ ñôåð íàçûâàåòñÿ öåíòðîì âîëíû.Ëþáàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñ íåêîòîðîé

ñêîðîñòüþ. Ïîä ñêîðîñòüþ âîëíû ïîíèìàþò ñêî-ðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèÿ. Ñêîðîñòü âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâàìè ñðåäû, â êîòî-ðîé ýòà âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ. Ïðè ïåðåõîäå âîëíû èç îäíîé ñðåäû â äðóãóþ åå ñêîðîñòü èç-ìåíÿåòñÿ.

Äëèíîé âîëíû íàçûâàåòñÿ ðàññòîÿíèå, íà êî-òîðîå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà çà âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó êîëåáàíèé â íåé:

λν

= =vT v1

.

Îòêóäà: v = np, ãäå n — äëèíà âîëíû; [n] = 1 ì; p — ÷àñòîòà êîëåáàíèé â âîëíå; Ò — ïåðèîä êî-ëåáàíèé â âîëíå; v — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â äàííîé ñðåäå.

Íà ãðàôèêå âîëíû (ðèñ. 1.35) äëèíà âîë-íû îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó äâó-ìÿ áëèæàéøèìè òî÷-êàìè ãàðìîíè÷åñêîé áåãóùåé âîëíû, íàõîäÿùè-ìèñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå êîëåáàíèé.

Èíòåðôåðåíöèÿ âîëí — âçàèìíîå óñèëåíèå èëè îñëàáëåíèå äâóõ (èëè áîëüøåãî ÷èñëà) âîëí ïðè èõ íàëîæåíèè äðóã íà äðóãà ïðè îäíîâðå-ìåííîì ðàñïðîñòðàíåíèè â ïðîñòðàíñòâå.

Óñëîâèåì âîçíèêíî-âåíèÿ ìàêñèìóìà èí- òåí ñèâ íîñ òè â íå êî òî-ðîé òî÷êå Ì, íà õî äÿ-ùåé ñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ d

1 è d

2 îò èñòî÷íèêîâ

Ðèñ. 1.35

1d1

2d2

M

l

1O

2O d∆

Ðèñ. 1.36

48


48

âîëí Î1 è Î

2, ðàññòîÿ-

íèå ìåæäó êîòîðûìè l << d

1 è l << d

2, áóäåò:

Fd = kl,ãäå k = 0, 1, 2, …;Fd — ðàçíîñòü õîäà;Fd = d

2 – d

1.

Óñëîâèå ìèíèìóìà: Fd = (2k + 1)l/2.Âñëåäñòâèå èíòåðôå-

ðåíöèè ïðîèñõîäèò ïå-ðåðàñïðåäåëåíèå ýíåð-ãèè â ïðîñòðàíñòâå. Îíà êîíöåíòðèðóåòñÿ â ìàê-

ñèìóìàõ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî â ìèíèìóìû íå ïîñòó-ïàåò ñîâñåì.

Äèôðàêöèÿ âîëí — îãèáàíèå âîëíàìè ïðåïÿò-ñòâèé (ðèñ. 1.37).

1.5.9. Звук

Çâóê (èëè çâóêîâûå âîëíû) — ýòî ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â âèäå âîëí êîëåáàòåëüíûå äâèæåíèÿ ÷àñ-òèö óïðóãîé ñðåäû: ãàçîîáðàçíîé, æèäêîé èëè òâåðäîé.

×åëîâåê ñëûøèò çâóê ÷àñòîòîé îò 16 Ãö äî 20 êÃö. ×àñòîòû ýòîãî äèàïàçîíà íàçû-âàþò çâóêîâûìè.

Ëþáîå òåëî, êîëåáëþ-ùååñÿ ñî çâóêîâîé ÷àñ-òîòîé, ÿâëÿåòñÿ èñòî÷-íèêîì çâóêà, òàê êàê

Ðàçíîñòü õîäà — ýòî ãåî-ìåòðè÷åñêàÿ ðàçíîñòü ïó-òåé, êîòîðûå ïðîõîäÿò âîëíû îò äâóõ èñòî÷íè-êîâ äî ðàññìàòðèâàåìîé

òî÷êè.

Ðèñ. 1.37

Ðèñ. 1.38

49

1


49

1â îêðóæàþùåé ñðåäå âîçíèêàþò ðàñïðîñòðàíÿþ-ùèåñÿ îò íåãî âîëíû.

Ïðèåìíèêè çâóêà ñëóæàò äëÿ âîñïðèÿòèÿ çâóêîâîé ýíåðãèè è åå ïðåîáðàçîâàíèÿ â äðóãèå âèäû ýíåðãèè. Ê ïðèåìíèêàì çâóêà îòíîñèòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ñëóõîâîé àïïàðàò ÷åëîâåêà è æè-âîòíûõ. Â òåõíèêå äëÿ ïðèåìà çâóêà ïðèìåíÿþò ãëàâíûì îáðàçîì ìèêðîôîíû (â âîçäóõå), ãèäðî-ôîíû (â âîäå) è ãåîôîíû (â çåìíîé êîðå).

Â ãàçàõ è æèäêîñòÿõ çâóêîâûå âîëíû ðàñ-ïðîñòðàíÿþòñÿ â âèäå ïðîäîëüíûõ âîëí ñæà-òèÿ è ðàçðåæåíèÿ.

Ãðîìêîñòü çâóêà îïðåäåëÿåòñÿ àìïëèòóäîé: ÷åì áîëüøå àìïëèòóäà êîëåáàíèé â çâóêîâîé âîëíå, òåì áîëüøå ãðîìêîñòü.

Âûñîòà çâóêà îïðå-äåëÿåòñÿ åãî ÷àñòîòîé: ÷åì áîëüøå ÷àñòîòà êîëåáàíèé â çâóêîâîé âîëíå, òåì âûøå çâóê.

Íà ãðàíèöå ìåæäó äâóìÿ ðàçíûìè ñðåäà-ìè ÷àñòü çâóêîâîé âîëíû îòðàæàåòñÿ, à ÷àñòü ïðîõîäèò äàëüøå.

Ñêîðîñòü çâóêà çàâèñèò îò àãðåãàòíîãî ñîñòîÿ-íèÿ ñðåäû: íàèìåíüøàÿ — â ãàçàõ, íàèáîëü-øàÿ — â òâåðäûõ òåëàõ.

Ñêîðîñòü çâóêà â âîç-äóõå ïðè òåìïåðàòóðå 20 °Ñ ðàâíà 343 ì/ñ.

Èíôðàçâóê — ýòî çâó-êîâûå âîëíû ñ ÷àñòî-òîé, ìåíüøåé 16 Ãö.

Óëüòðàçâóê — ýòî çâó-êîâûå âîëíû ñ ÷àñ-òîòîé âûøå 20 êÃö.

Ñëûøèìûé çâóêÈíôðàçâóê Óëüòðàçâóê

16 20 000 ν, Ãö Ðèñ. 1.39

2

50

2 ÌÎËÅÊÓËßÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ. ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÀ

2.1. Молекулярная физика

2.1.1. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел

Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ìîëåêóëÿð-íî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ñòðîåíèÿ âåùåñòâà:1. Âåùåñòâî ñîñòîèò èç ÷àñòèö (àòîìîâ è ìîëåêóë).2. Ýòè ÷àñòèöû áåñïîðÿäî÷íî äâèæóòñÿ.3. Ýòè ÷àñòèöû âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì.

Àòîì — ýòî íàèìåíüøàÿ ÷àñòü õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà, îáëàäàþùàÿ åãî ñâîéñòâàìè è ñïîñîá-íàÿ ê ñàìîñòîÿòåëüíîìó ñóùåñòâîâàíèþ.

Ìîëåêóëà — ìåëü÷àéøàÿ óñòîé÷èâàÿ ÷àñòèöà âåùåñòâà, ñîñòîÿùàÿ èç àòîìîâ îäíîãî èëè íå-ñêîëüêèõ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ è ñîõðàíÿþùàÿ îñíîâíûå õèìè÷åñêèå ñâîéñòâà ýòîãî âåùåñòâà.

Îòíîñèòåëüíàÿ ìî-ëå êóëÿðíàÿ ìàññà, èëè àòîì íàÿ ìàññà — ýòî îòíîñèòåëüíîå çíà÷åíèå ìàññû ìîëåêóëû (àòî-ìà), âûðàæåííîå â àòîì- íûõ åäèíèöàõ ìàññû:

Mm

m

Mm

r r= =

0

0

0

1

12

1Ñ

à å ì. . .,

Àòîìíàÿ åäèíèöà ìàñ-ñû (à. å. ì.) — åäèíè-öà ìàññû, ðàâíàÿ 1/12 ìàññû àòîìà èçîòîïà

óãëåðîäà 12Ñ.1 à. å. ì. = 1,66 © 10–27 êã

51

2

X 2.1. Молекулярная физика

ãäå Mr — îòíîñèòåëüíàÿ ìîëåêóëÿðíàÿ (àòîì-

íàÿ) ìàññà; m0 — ìàññà ìîëåêóëû (àòîìà);

m0Ñ

— ìàññà ìîëåêóëû èçîòîïà óãëåðîäà 12Ñ.Îòíîñèòåëüíàÿ ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà âåùåñòâà

ñêëàäûâàåòñÿ èç îòíîñèòåëüíûõ àòîìíûõ ìàññ (à. ì.), âõîäÿùèõ â ìîëåêóëó ýëåìåíòîâ.

Íàïðèìåð:

Mr( ) ;H O

22 1 16 18= ⋅ + =

Mr( ) .CO

212 2 16 48= + ⋅ =

Ìîëü — êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, ìàññà êîòîðîãî âûðàæåíà â ãðàììàõ è ÷èñëåííî ðàâíà îòíîñè-òåëüíîé àòîìíîé (ìîëåêóëÿðíîé) ìàññå.

Êîëè÷åñòâî âåùå-ñòâà — ýòî ÷èñëî ÷à-ñòèö âåùåñòâà (àòîìîâ, ìîëåêóë), âûðàæåííîå â ìîëÿõ:

ν =N

NÀ

; ν =m

M,

ãäå N — êîëè÷åñòâî ìîëåêóë;

N N Nm

M= ⋅ = ⋅

À Àν ,

ãäå p — êîëè÷åñòâî âåùåñòâà; [p] = 1 ìîëü.Ìîëÿðíàÿ ìàññà âåùåñòâà — ýòî ìàññà âåùå-

ñòâà, âçÿòîãî â êîëè÷åñòâå 1 ìîëü:

M = m0N

À.

Ãàç — ýòî àãðåãàòíîå ñîñòîÿíèå âåùåñòâà, â êîòîðîì ñîñòàâëÿþùèå åãî àòîìû è ìîëåêóëû ïî÷òè ñâîáîäíî è õàîòè÷åñêè äâèæóòñÿ â ïðîìå-æóòêàõ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè.

Ïîñòîÿííàÿ Àâîãàäðî (÷èñëî Àâîãàäðî) — ýòî ÷èñëî àòîìîâ (ìî-

ëåêóë èëè äðóãèõ ñòðóêòóðíûõ ýëåìåí-òîâ âåùåñòâà), ñîäåð-æàùèõñÿ â 1 ìîëå.NÀ ? 6,022054(32) ·

·"1023 ìîëü–1

52

X 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Ãàç ìîæíî ñæàòü, òàê êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëàìè l íàìíîãî áîëüøå ðàçìåðîâ ñàìèõ ìîëåêóë: l >> d. Íà òàêèõ ðàññòîÿíèÿõ ìîëåêó-ëû î÷åíü ñëàáî ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ãàçû íå èìåþò ñîáñòâåííîé ôîðìû è ïîñòîÿííîãî îáúåìà (ðèñ. 2.1, à).

Æèäêîñòü — ýòî àãðåãàòíîå ñîñòîÿíèå âåùå-ñòâà (ïðîìåæóòî÷íîå ìåæäó òâåðäûì è ãàçî-îáðàçíûì), â êîòîðîì ñâÿçü ìîëåêóë (èëè àòî-ìîâ) äîñòàòî÷íà äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîõðàíÿòü îáúåì âåùåñòâà, è íåäîñòàòî÷íà äëÿ òîãî, ÷òîáû ñîõðàíÿòü ôîðìó (ðèñ. 2.1, á).

Ïðîìåæóòêè ìåæäó ìîëåêóëàìè æèäêîñòè ìàëû: ìîëåêóëû â æèäêîñòÿõ «óïàêîâàíû» òàê ïëîòíî, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó êàæäûìè äâóìÿ ìîëåêóëàìè ìåíüøå ðàçìåðîâ ìîëåêóë. Ïîýòîìó æèäêîñòè èìåþò ìàëóþ ñæèìàåìîñòü.

Òâåðäîå òåëî — ýòî àãðåãàòíîå ñîñòîÿíèå âå-ùåñòâà, õàðàêòåðèçóþùååñÿ ïîñòîÿíñòâîì ôîð-ìû è õàðàêòåðîì äâèæåíèÿ àòîìîâ, êîòîðûå ñîâåðøàþò ìàëûå êîëåáàíèÿ îêîëî ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ (ðèñ. 2.1, â).

Ïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ âîçäåéñòâèé òâåðäîå òåëî ñîõðàíÿåò ôîðìó è îáúåì. Òâåðäûå òåëà ðàçäåëÿþò íà: êðèñòàëëè÷åñêèå (ðèñ. 2.2, à); àìîðôíûå (ðèñ. 2.2, á)

à á âÐèñ. 2.1

53

2


Êðèñòàëëè÷åñêèå òåëà — ýòî òâåðäûå òåëà, àòîìû êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû â îïðåäåëåííîì ïîðÿäêå.

×àñòèöû êðèñòàëëè-÷åñêèõ òåë íàõîäÿò ñÿ â äâèæåíèè, îäíà êî ýòè äâèæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîëåáàíèÿ îêî-ëî îïðåäåëåííûõ òî÷åê (ïîëîæåíèé ðàâíîâå-ñèÿ). Òî÷êè ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ àòîìîâ èëè èîíîâ êðèñòàëëè÷å ñêî-ãî òåëà, áóäó÷è ñîåäè- íåííûìè, ðàñïîëàãà-þò ñÿ â âåðøèíàõ ïðà-âèëüíîé ïðîñòðàíñò-âåííîé ðåøåòêè, êîòî- ðàÿ íàçûâàåòñÿ êðèñ-òàëëè÷åñêîé. Ïîëîæå-íèÿ ðàâíîâåñèÿ, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ ïðîèñ-õîäÿò òåïëîâûå êîëåáàíèÿ ÷àñòèö, íàçûâàþòñÿ óçëàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè.

Ìîíîêðèñòàëë — òâåðäîå òåëî, ÷àñòèöû êî-òîðîãî îáðàçóþò åäèíóþ êðèñòàëëè÷åñêóþ ðå-øåòêó (îäèíî÷íûé êðèñòàëë).

Îäíèì èç ãëàâíûõ ñâîéñòâ ìîíîêðèñòàëëîâ ÿâëÿåòñÿ àíèçîòðîïèÿ — çàâèñèìîñòü èõ ôèçè-÷åñêèõ ñâîéñòâ îò íàïðàâëåíèÿ â êðèñòàëëå.

Ïîëèêðèñòàëë — òâåðäîå òåëî, ñîñòîÿùåå èç áåñïîðÿäî÷íî îðèåíòèðîâàííûõ ìîíîêðèñòàëëîâ.

Äëÿ ïîëèêðèñòàëëîâ õàðàêòåðíà èçîòðîïèÿ, ò. å. îíè èìåþò îäèíàêîâûå ôèçè÷åñêèå ñâîé-ñòâà âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ.

a

áÐèñ. 2.2

54


Àìîðôíûå òåëà — ýòî òâåðäûå òåëà, äëÿ êî-òîðûõ õàðàêòåðíî íåóïîðÿäî÷åííîå ðàñïîëîæå-íèå ÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå. Â ýòèõ òåëàõ ìîëå-êóëû (èëè àòîìû) êîëåáëþòñÿ îêîëî õàîòè÷åñêè ðàñïîëîæåííûõ òî÷åê.

Ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ âåùåñòâà ìîãóò ïåðåõîäèòü èç îäíîãî àãðåãàòíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Âñåãî ðàçëè÷àþò øåñòü ïðîöåññîâ, ïðè êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò àãðåãàòíûå ïðåâðàùåíèÿ âåùåñòâà.

Ïåðåõîä âåùåñòâà èç òâåðäîãî (êðèñòàëëè÷å-ñêîãî) ñîñòîÿíèÿ â æèäêîå íàçûâàåòñÿ ïëàâëå-íèåì, îáðàòíûé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ êðèñòàëëè-çàöèåé, èëè îòâåðäåâàíèåì.

Ïåðåõîä âåùåñòâà èç æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ â ãà-çîîáðàçíîå íàçûâàåòñÿ ïàðîîáðàçîâàíèåì, îáðàò-íûé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ êîíäåíñàöèåé.

Ïåðåõîä âåùåñòâà èç òâåðäîãî ñîñòîÿíèÿ ñðà-çó â ãàçîîáðàçíîå (ìèíóÿ æèäêîå) íàçûâàåòñÿ ñóáëèìàöèåé, èëè âîçãîíêîé, îáðàòíûé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ äåñóáëèìàöèåé.

2.1.2. Тепловое движение атомов и молекул вещества

Òåïëîâîå äâèæåíèå — áåñïî-ðÿäî÷íîå (õàîòè÷åñêîå) äâèæåíèå ìîëåêóë, àòîìîâ è èîíîâ â ãàçàõ, æèäêîñòÿõ è òâåðäûõ òåëàõ.

Ìîëåêóëû ãàçîâ áåñïîðÿäî÷íî äâèæóòñÿ ñ áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè ïî âñåìó îáúåìó ãàçà. Ñòàëêèâàÿñü, îíè îòñêàêèâàþò äðóã îò äðóãà, èçìåíÿÿ âåëè÷èíó è íàïðàâëåíèå ñêîðîñòåé. Ìîëåêóëû æèäêîñòè êîëåáëþòñÿ îêîëî ðàâíî-âåñíûõ ïîëîæåíèé è ñðàâíèòåëüíî ðåäêî ïåðå-

55

2


ñêàêèâàþò èç îäíîãî ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ â äðóãîå. Äâèæåíèå ìîëåêóë â æèäêîñòÿõ ÿâëÿ-åòñÿ ìåíåå ñâîáîäíûì, ÷åì â ãàçàõ, íî áîëåå ñâî-áîäíûì, ÷åì â òâåðäûõ òåëàõ. Â òâåðäûõ òåëàõ ÷àñòèöû êîëåáëþòñÿ îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâå-ñèÿ. Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû ñêîðîñòü äâè-æåíèÿ ìîëåêóë óâåëè÷èâàåòñÿ.

2.1.3. Броуновское движение

Áðîóíîâñêîå äâèæåíèå — áåñïî-ðÿäî÷íîå äâèæåíèå ìàëûõ ÷àñòèö, âçâåøåííûõ â æèäêîñòè èëè ãàçå, ïðîèñõîäÿùåå ïîä äåéñòâèåì óäà-ðîâ ìîëåêóë îêðóæàþùåé ñðåäû.

Èíòåíñèâíîñòü áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ óâå-ëè÷èâàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû, óìåíü-øåíèåì âÿçêîñòè ñðåäû è ðàçìåðà ÷àñòèö.

Áðîóíîâñêîå äâèæåíèå îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ïîä âëèÿíèåì óäàðîâ ìîëå-êóë âåùåñòâà. Ïîñêîëüêó òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë — ýòî íåïðåðûâíîå è áåñïîðÿäî÷íîå äâèæåíèå, òî è ñêîðîñòü äâèæåíèÿ áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö áóäåò áåñïîðÿäî÷íî ìåíÿòüñÿ ïî âåëè÷è-íå è íàïðàâëåíèþ. Áðîóíîâñêîå äâèæåíèå íè-êîãäà íå ïðåêðàùàåòñÿ.

Ðèñ. 2.3

56


2.1.4. Диффузия

Äèôôóçèÿ — ýòî ÿâëåíèå, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò âçàèìíîå ïðî-íèêíîâåíèå ìîëåêóë îäíîãî âåùå-ñòâà ìåæäó ìîëåêóëàìè äðóãîãî.

Ñêîðîñòü äèôôóçèè çàâèñèò îò àãðåãàòíîãî ñî-ñòîÿíèÿ âåùåñòâà è òåìïåðàòóðû òåëà. Â ãàçàõ ñêîðîñòü äèôôóçèè íàèáîëüøàÿ, à â òâåðäûõ òå-ëàõ — íàèìåíüøàÿ. Ñêîðîñòü ïðîòåêàíèÿ äèôôó-çèè óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû.

2.1.5. Экспериментальные доказательства атомистической теории. Взаимодействие частиц вещества

Äèôôóçèÿ, ðàñòâîðèìîñòü è áðîó-íîâñêîå äâèæåíèå ìîãóò áûòü îáú-ÿñíåíû òîëüêî íà îñíîâå ïðåäñòàâëåíèÿ î ìî-ëåêóëÿðíîì ñòðîåíèè âåùåñòâ è ÿâëÿþòñÿ óáåäèòåëüíûìè îáîñíîâàíèÿìè ïåðâîãî è âòî-ðîãî ïîëîæåíèé ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè.

Ðèñ. 2.4

57

2


Òðåòüå ïîëîæåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷å-ñêîé òåîðèè î âçàèìîäåéñòâèè ìîëåêóë äîêàçû-âàåòñÿ òåì, ÷òî òâåðäûå òåëà è æèäêîñòè íå ðàñ-ïàäàþòñÿ íà îòäåëüíûå ìîëåêóëû, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî èõ ìîëåêóëû ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêàìè è íàõîäÿòñÿ â áåñïîðÿäî÷íîì íåïðåðûâíîì äâè-æåíèè.

Äåëî â òîì, ÷òî ìîëåêóëû âçàèìîäåéñòâó-þò äðóã ñ äðóãîì, è ïðèðîäà ýòîãî âçàèìîäåé-ñòâèÿ — ýëåêòðè÷åñêàÿ. Ìîëåêóëà ñîñòîèò èç çàðÿæåííûõ ÷àñòèö — ýëåêòðîíîâ è ÿäåð. Çàðÿ-æåííûå ÷àñòèöû îäíîé ìîëåêóëû ïðè ñîîòâåò-ñòâóþùèõ ðàññòîÿíèÿõ âçàèìîäåéñòâóþò (ïðè-òÿãèâàþòñÿ èëè îòòàëêèâàþòñÿ) ñ çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè äðóãèõ ìîëåêóë.

2.1.6. Модель идеального газа

Èäåàëüíûé ãàç — ýòî òåîðåòè-÷åñêàÿ ìîäåëü ãàçà, â êîòîðîé ïðå-íåáðåãàþò ðàçìåðàìè è âçàèìîäåé-ñòâèÿìè ÷àñòèö ãàçà è ó÷èòûâàþò ëèøü èõ óïðóãèå ñòîëêíîâåíèÿ.

Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âíó-òðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà îïðåäåëÿ-åòñÿ ëèøü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé åãî ÷àñòèö (ò. å. ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë ïðåíåáðåãàþò).

2.1.7. Связь между давлением и средней кинетической энергией теплового движения молекул идеального газа

Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿð-íî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè óñòàíàâ-

58


ëèâàåò ñâÿçü ìåæäó äàâëåíèåì èäåàëüíîãî ãàçà è ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé åãî ìîëåêóë:

p m nv=1

30

2.

Ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóë:

Em v

K= 0

2

2,

ãäå n — êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë; m0 — ìàññà îä-

íîé ìîëåêóëû; v2 — ñðåäíèé êâàäðàò ñêîðîñòè.Äàâëåíèå èäåàëüíîãî ãàçà ðàâíî äâóì òðåòÿì

ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â åäèíèöå îáúåìà:

p nE=2

3K.

2.1.8. Абсолютная температура

Òåìïåðàòóðà — ôèçè÷åñêàÿ âå-ëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ òåïëî-âîå ñîñòîÿíèå òåë.

Âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå ñî ñòîÿíèå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë áåç ó÷åòà èõ ìîëåêóëÿðíîãî ñòðîåíèÿ, íàçûâàþò ìàêðîñêîïè-÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè. Ê íèì îòíîñÿòñÿ îáúåì, äàâëåíèå, òåìïåðàòóðà, êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö, ìàññà, ïëîòíîñòü, íàìàãíè÷åííîñòü è ò. ä.

Òåïëîâûì, èëè òåðìîäèíàìè÷åñêèì ðàâíî-âåñèåì, íàçûâàþò òàêîå ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì âñå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñêîëüêî óãîä-íî äîëãî îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè.

Èçìåðåíèå òåìïåðàòóðû îñíîâàíî íà çàâèñè-ìîñòè êàêîé-ëèáî ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû (íàïðè-ìåð, îáúåìà) îò òåìïåðàòóðû. Ýòà çàâèñèìîñòü

59

2


èñïîëüçóåòñÿ â òåìïåðàòóðíîé øêàëå òåðìîìå-òðà — ïðèáîðà, ñëóæàùåãî äëÿ èçìåðåíèÿ òåì-ïåðàòóðû.

Âåëè÷èíà

Θ =pV

N

çàâèñèò òîëüêî îò òåì-ïåðàòóðû è ìîæåò ðàñ-ñìàòðèâàòüñÿ êàê åå åñòåñòâåííàÿ ìåðà:

Θ = kT,

ãäå k — ýòî ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà:

k = ⋅ −1 38 10 23,Äæ

Ê.

Àáñîëþòíûé íóëü ðàâåí:t = –273,15 °C … –273 °C;

Ò — òåìïåðàòóðà, èçìåðåííàÿ ïî øêàëå Êåëü-âèíà; [T] = 1 Ê;

t — òåìïåðàòóðà, èç ìåðåííàÿ ïî øêàëå Öåëü-ñèÿ; [t] = 1 °C.

Àáñîëþòíûé íóëü òåìïåðàòóðû — ýòî òåìïå-ðàòóðà, ïðè êîòîðîé ïðåêðàùàåòñÿ õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå ìîëåêóë.

Íóëåâàÿ òåìïåðàòó-ðà ïî àáñîëþòíîé øêà-ëå (øêàëå Êåëüâèíà) ñîîòâåòñòâóåò àáñîëþòíîìó íóëþ, à êàæäàÿ åäè-íèöà òåìïåðàòóðû ïî ýòîé øêàëå ðàâíà ãðàäóñó ïî øêàëå Öåëüñèÿ. Ñâÿçü ìåæäó òåìïåðàòóðàìè, èçìåðåííûìè ïî øêàëàì Öåëüñèÿ è Êåëüâèíà, îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé:

T(Ê) = t(°Ñ) + 273,5 Ê.

0 –273

273 0313 37

373 100Ê °C

Ðèñ. 2.5

Òåìïåðàòóðà Ò íàçûâà-åòñÿ àáñîëþòíîé òåì-

ïåðàòóðîé.

60


2.1.9. Связь температуры газа со средней кинетической энергией его частиц

Ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ õàîòè÷åñêîãî ïîñòóïàòåëüíîãî äâè-æåíèÿ ìîëåêóë ãàçà ïðîïîðöèî-íàëüíà àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðå:

E kT=3

2.

Àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà — ýòî ìåðà ñðåä-íåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äâèæåíèÿ ìîëåêóë.

Íàïðèìåð, äàâëåíèå ãàçà — 105 Ïà, êîíöåí-òðàöèÿ ìîëåêóë — 3©1025 ì–3. Òîãäà ñðåäíÿÿ êè-íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ åãî ìîëåêóë:

Ep

n=

3

2; E =

⋅⋅ ⋅

= ⋅−−3 10

2 3 105 10

5

25 3

21Ïà

ìÄæ.

2.1.10. Уравнение p = nkT

Äàâëåíèå ãàçà çàâèñèò îò àáñî-ëþòíîé òåìïåðàòóðû Ò è êîíöåí-òðàöèè åãî ìîëåêóë:

p = nkT.Ïðè îäèíàêîâûõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðàõ

êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ó âñåõ ãàçîâ îäèíàêîâà.Ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòü:

vkT

m=

3.

Òåìïåðàòóðà ãàçà:

TE

k=

2

3 èëè T

p

nk= .

Çàêîí ÀâîãàäðîÂ ðàâíûõ îáúåìàõ ãàçîâ ïðè îäèíàêîâûõ òåì-

ïåðàòóðàõ è äàâëåíèÿõ ñîäåðæèòñÿ îäèíàêîâîå

÷èñëî ìîëåêóë.

61

2


Åñëè äàâëåíèå ãàçà — 105 Ïà, êîíöåíòðàöèÿ

ìîëåêóë — 3 © 1025 ì–3, òî ïî ôîðìóëå Tp

nk=

òåìïåðàòóðà ãàçà ñîñòàâèò:

T =⋅ ⋅ ⋅

=

= = − °

− −

10

3 10 1 38 10

241 5 31 5

5

25 3 23

Ïà

ì

Ê Ñ

,

, , .

�6

�

2.1.11. Уравнение Менделеева — Клайперона

Óðàâíåíèå Ìåíäåëååâà — Êëàé-ïå ðîíà (óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ èäå-àëüíîãî ãàçà) óñòàíàâëèâàåò çàâè-ñèìîñòü ìåæäó òðåìÿ ïàðàìåòðàìè èäåàëüíîãî ãàçà — äàâëåíèåì (ð), îáúåìîì (V) è àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðîé (Ò):

pVm

MRT= ; pV

m

MkN T=

À,

ãäå m — ìàññà ãàçà; M — ìîëÿðíàÿ ìàññà ãàçà; R — óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ; kN

À = R; R = 8,31 © 10–23 Äæ/ìîëü ©"Ê.

Ïðè ïåðåõîäå ãàçà èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå:p V

T

p V

T

1 1

1

2 2

2

= = const.

2.1.12. Изопроцессы: изотермический, изохорный, изобарный, адиабатный процессы

Èçîïðîöåññàìè íàçûâàþòñÿ ïðî-öåññû, ïðîòåêàþùèå ïðè íåèçìåí-íîì çíà÷åíèè îäíîãî èç ïàðàìåòðîâ: äàâëåíèÿ (p), îáúåìà (V), òåìïåðàòóðû (T).

ÄæÊ

62


Èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ — ýòî ïðîöåññ èç-ìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå.

Çàêîí Áîéëÿ — Ìàðèîòòà

Äëÿ äàííîé ìàññû ïðî-èçâåäåíèå äàâëåíèÿ ãàçà íà åãî îáúåì ïî-

ñòîÿííî, åñëè òåìïåðà-òóðà ãàçà íå ìåíÿåòñÿ:

pV = const ïðè T = const.

p

V

31 2 3T T1 T3<2T2

Ðèñ. 2.6

Ðèñ. 2.7

Ðèñ. 2.8

Çàêîí ØàðëÿÄàâëåíèå äàííîé ìàñ-ñû ãàçà ïðè ïîñòîÿí-

íîì îáúåìå ïðîïîðöèî-íàëüíî òåìïåðàòóðå:

p

T= const

ïðè V = const.

Çàêîí Ãåé-ËþññàêàÄëÿ ãàçà äàííîé ìàñ-ñû îòíîøåíèå îáúåìà

ê òåìïåðàòóðå ïîñòîÿí-íî, åñëè äàâëåíèå ãàçà

íå ìåíÿåòñÿ:V

T= const

ïðè p = const.

63

2


Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè p(V) ïðè T = const íà-çûâàþòñÿ èçîòåðìàìè è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàâíîñòîðîííèå ãèïåðáîëû (ðèñ. 2.6).

Èçîõîðíûé ïðîöåññ — ýòî ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ òåð ìîäèíàìè÷åñêîé ñèñ òå ìû ïðè ïî-ñòîÿííîì îáúåìå.

Èçîáàðíûé ïðîöåññ — ýòî ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè ïî-ñòîÿííîì äàâëåíèè.

Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè p(Ò) ïðè V = const íà-çûâàþòñÿ èçîõîðàìè è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðÿ-ìûå (ðèñ. 2.7).

Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè V(Ò) ïðè ð = const íà-çûâàþòñÿ èçîáàðàìè è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïðÿ-ìûå (ðèñ. 2.8).

Àäèàáàòíûé ïðîöåññ — ýòî òåðìîäèíàìè÷å-ñêèé ïðîöåññ, ïðîèñõîäÿùèé â ñèñòåìå áåç òå-ïëîîáìåíà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé.

2.1.13. Насыщенные и ненасыщенные пары

Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ìåæ-äó ïàðîì è æèäêîñòüþ íàñòóïàåò, êîãäà ÷èñëî ìîëåêóë, âûëåòàþùèõ èç æèäêîñòè, ñòàíåò ðàâíûì ÷èñëó ìîëåêóë ïàðà, âîçâðàùàþùèõñÿ îáðàòíî â æèäêîñòü.

Êîíöåíòðàöèÿ ìîëå-êóë íàñûùåííîãî ïà ðà ïðè ïîñòîÿííîé òåì-ïåðàòóðå íå çàâèñèò îò åãî îáúåìà.

Äàâëåíèå, ïðè êîòî-ðîì æèäêîñòü íàõîäèòñÿ â ðàâíîâåñèè ñî ñâîèì ïàðîì, íàçûâàþò äàâëåíèåì íàñûùåííîãî ïàðà.

Ïàð, íàõîäÿùèéñÿ â äèíàìè÷åñêîì ðàâíî-âåñèè ñî ñâîåé æèäêî-

ñòüþ, íàçûâàåòñÿ íàñûùåííûì.

64


Ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû äàâëåíèå íàñû-ùåííîãî ïàðà ðàñòåò áûñòðåå, ÷åì äàâëåíèå

èäåàëüíîãî ãàçà (ó÷à-ñòîê êðèâîé ÀÂ íà ðèñ. 2.10). Ïîñëå èñïàðåíèÿ âñåé æèäêîñòè ïî âå äå-íèå ïàðà áóäåò ñîîò-âåòñòâîâàòü ïîâåäåíèþ èäåàëüíîãî ãàçà (ó÷àñ-òîê ÂÑ êðèâîé íà ðèñ. 2.10).

2.1.14. Влажность воздуха

Âëàæíîñòü âîçäóõà — ýòî ñîäåð-æàíèå â âîçäóõå âîäÿíîãî ïàðà.

Àáñîëþòíàÿ âëàæíîñòü âîçäó-õà — ýòî êîëè÷åñòâî ãðàììîâ âî-äÿíîãî ïàðà, ñîäåðæàùååñÿ â 1 ì3 âîçäóõà ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ, ò. å. ýòî ïëîò-íîñòü âîäÿíîãî ïàðà, âûðàæåííàÿ â ã/ì3.

Îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà — ýòî îò-íîøåíèå àáñîëþòíîé âëàæíîñòè âîçäóõà ê ïëîò-íîñòè íàñûùåííîãî ïàðà ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå:

ϕρρ

= ⋅0

100 %.

Êîíöåíòðàöèÿ ïàðà ïðîïîðöèîíàëüíà äàâëå-íèþ, ïîýòîìó îòíîñèòåëüíóþ âëàæíîñòü ìîæíî îïðåäåëèòü êàê:

ϕ = ⋅p

p0

100 %; [t] = 1 ã/ì3,

Ðèñ. 2.9

Ïàð, íå íàõîäÿùèéñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ñî ñâîåé æèäêîñòüþ, íàçûâàåòñÿ íåíàñûùåííûì.

65

2


ãäå t — àáñîëþòíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà; t0 —

ïëîòíîñòü íàñûùåííîãî ïàðà ïðè äàííîé òåìïå-ðàòóðå; l — îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà; [l] = 1 %; ð — ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå ïàðà; ð

0 —

äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà.Åñëè âëàæíûé âîçäóõ ïîñòåïåííî îõëàæäàòü,

òî ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå íàõîäÿùèéñÿ â íåì ïàð ìîæíî äîâå-ñòè äî íàñûùåíèÿ. Ïðè äàëüíåéøåì îõëàæäå-íèè âîäÿíîé ïàð íà÷-íåò êîíäåíñèðîâàòüñÿ â âèäå ðîñû.

2.1.15. Изменение агрегатных состояний вещества: испарение и конденсация, кипение жидкости

Èñïàðåíèå — ýòî ïåðåõîä âåùå-ñòâà èç æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ â ãàçî-îáðàçíîå (ïàð), ïðîèñõîäÿùåå ñî ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè. Ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ æèäêîñòè çàâèñèò îò: òåìïåðàòóðû; ðîäà æèäêîñòè; ïëîùàäè ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè; íàëè÷èÿ âåòðà.Ìîëåêóëû ëþáîé æèäêîñòè íàõîäÿòñÿ â íå-

ïðåðûâíîì è áåñïîðÿäî÷íîì äâèæåíèè, ïðè÷åì ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà æèäêîñòè, òåì áîëüøå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóë. Åñëè âáëèçè ïî-âåðõíîñòè îêàæåòñÿ ìîëåêóëà ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé, äîñòàòî÷íîé äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ñèë ìåæìîëåêóëÿðíîãî ïðèòÿæåíèÿ, îíà âûëåòèò èç æèäêîñòè. Ïîñêîëüêó ïðè èñïàðåíèè èç æèä-êîñòè âûëåòàþò áîëåå áûñòðûå ìîëåêóëû, ñðåä-

Ïàðöèàëüíîå äàâëå-íèå — ýòî äàâëåíèå

ãàçà, êîòîðîå îí ïðîèç-âîäèë áû, åñëè áû âñå

äðóãèå ãàçû îòñóò- ñòâîâàëè.

66


íÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îñòàâøèõñÿ â æèäêî-ñòè ìîëåêóë ñòàíîâèòñÿ âñå ìåíüøå è ìåíüøå, ò. å. òåìïåðàòóðà æèäêîñòè ïîíèæàåòñÿ.

Êîíäåíñàöèÿ — ïå-ðåõîä âåùåñòâà èç ãà-çîîáðàçíîãî ñîñòîÿíèÿ (ïàðà) â æèäêîå èëè òâåðäîå.

Êèïåíèå — ýòî ïðî-öåññ èíòåíñèâíîãî ïå-ðåõîäà æèä êîñòè â ïàð,

ïðîèñõîäÿùèé ñ îáðàçîâàíèåì ïóçûðüêîâ ïàðà ïî âñåìó îáúåìó æèäêîñòè ïðè îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðå (ðèñ. 2.10).

Êèïåíèå íà÷èíàåòñÿ ïîñëå òîãî, êàê äàâëåíèå íàñûùåííîãî ïàðà âíóòðè ïóçûðüêîâ ñðàâíèâàåò-

ñÿ ñ äàâëåíèåì â îêðó-æàþùåé æèäêîñòè.

Òåìïåðàòóðà êèïå-íèÿ çàâèñèò îò äàâëå-íèÿ, îêàçûâàåìîãî íà

ñâîáîäíóþ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè. ×åì áîëüøå âíåøíåå äàâëåíèå, òåì áîëüøå òåìïåðàòóðà êè-ïåíèÿ.

Äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå — ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì ÷èñëî ìîëåêóë, ïîêèäàþùèõ æèäêîñòü â åäèíèöó âðåìåíè ðàâíî ÷èñëó ìîëåêóë, âîç-âðàùàþùèõñÿ â æèäêîñòü.

2.1.16. Изменение агрегатных состояний вещества: плавление и кристаллизация

Ïåðåõîä âåùåñòâà èç òâåðäîãî êðèñòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ â æèä-êîå íàçûâàåòñÿ ïëàâëåíèåì.

Ðèñ. 2.10

Òåìïåðàòóðà, ïðè êî-òîðîé êèïèò æèäêîñòü, íàçûâàåòñÿ òåìïåðàòó-

ðîé êèïåíèÿ.

67

2


Ïåðåõîä âåùåñòâà èç æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ â òâåðäîå íàçûâàåòñÿ îòâåðäåâàíèåì, èëè êðè-ñòàëëèçàöèåé.

Òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé âåùåñòâî ïëàâèòñÿ (êðèñòàëëèçèðóåòñÿ), íàçûâàåòñÿ òåìïåðàòó-ðîé ïëàâëåíèÿ (êðèñòàëëèçàöèè) âåùåñòâà.

Íàëè÷èå îïðåäåëåí-íîé òî÷êè ïëàâëåíèÿ — ýòî âàæíûé ïðèçíàê êðèñòàëëè÷åñêèõ âå-ùåñòâ, àòîìû èëè ìî-ëåêóëû êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû óïîðÿäî÷åííî è îáðàçóþò ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùóþñÿ âíó-òðåííþþ ñòðóêòóðó.

Àìîðôíûå âåùåñòâà íå èìåþò ñòðîãîãî ïîðÿä-êà â ðàçìåùåíèè àòîìîâ èëè ìîëåêóë, ïîýòîìó ó íèõ íåò îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðû ïëàâëå-íèÿ — îíè íå ïëàâÿòñÿ, à ðàçìÿã÷àþòñÿ.

Òåìïåðàòóðà ïëàâëå-íèÿ ëüäà (êðèñòàëëèçà-

öèè âîäû) — 0 °Ñ.

t, °C

t, ìèí

Ëåä Ëåä

Ëåä è âîäà Ëåä è âîäà

ÂîäàA KA Âîäà

B C

D

E F

–60

–40

–20

0

20

40

60

AB — íàãðåâàíèå ëüäà;

ÂÑ — ïëàâëåíèå ëüäà;

CD — íàãðåâàíèå âîäû;

DE — îõëàæäåíèå âîäû;

EF — îòâåðäåâàíèå âîäû;

FK — îõëàæäåíèå ëüäà

Ðèñ. 2.11

68


2.1.17. Изменение энергии в фазовых переходах

Ïðè èñïàðåíèè æèäêîñòü îõ-ëàæäàåòñÿ è, ñòàâ áîëåå õîëîäíîé, ÷åì îêðóæàþùàÿ ñðåäà, íà÷èíàåò ïîãëîùàòü åå ýíåðãèþ. Ïðè êîí-äåíñàöèè æå, íàîáîðîò, ïðîèñõîäèò âûäåëåíèå íåêîòîðîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû â îêðóæàþùóþ ñðåäó, è åå òåìïåðàòóðà íåñêîëüêî ïîâûøàåòñÿ.

Ïðè ïëàâëåíèè âåùåñòâî ïîãëîùàåò ýíåðãèþ. Ïðè êðèñòàëëèçàöèè îíî, íàîáîðîò, îòäàåò åå â îêðóæàþùóþ ñðåäó. Ïîëó÷àÿ îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿþùååñÿ ïðè êðè-ñòàëëèçàöèè, ñðåäà íàãðåâàåòñÿ.

2.2. Термодинамика

2.2.1. Внутренняя энергия

Âíóòðåííþþ ýíåðãèþ òåëà ñî-ñòàâëÿåò êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âñåõ åãî ìîëåêóë è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èõ âçàèìîäåéñòâèÿ.

Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà åãî òåìïåðàòóðå:

Ui m

MRT

ipV= ⋅ =

2 2,

ãäå [U] = 1 Äæ;i — ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóë ãàçà:

i = 3 — äëÿ îäíîàòîìíîãî ãàçà; i = 5 — äëÿ äâóõàòîìíîãî ãàçà.×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû — ýòî ÷èñëî âîç-

ìîæíûõ íåçàâèñèìûõ íàïðàâëåíèé äâèæåíèÿ ìîëåêóëû.

69

2

X 2.2. Термодинамика

Ñïîñîáû èçìåíåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè:1. Ñîâåðøåíèå ðàáîòû.2. Òåïëîïåðåäà÷à.

2.2.2. Тепловое равновесие

Òåïëîâûì (òåðìîäèíàìè÷åñêèì) ðàâíîâåñèåì íàçûâàþò òàêîå ñî-ñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì âñå ìàêðîñêî-ïè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñêîëüêî óãîä-íî äîëãî îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ñèñòåìå íå ìåíÿþòñÿ òåì-ïåðàòóðà, îáúåì è äàâëåíèå, íå ïðîèñõîäÿò ôà-çîâûå ïðåâðàùåíèÿ.

Òåìïåðàòóðà õàðàêòåðèçóåò ñîñòîÿíèå òåïëî-âîãî ðàâíîâåñèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû: âî âñåõ ÷àñòÿõ ñèñòåìû, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿ-íèè òåïëîâîãî ðàâíîâå-ñèÿ, òåìïåðàòóðà áó äåò èìåòü îäíî è òî æå çíà-÷åíèå (ýòî åäèíñòâåí-íûé ìàêðîñêîïè÷åñêèé ïàðàìåòð, îáëàäàþùèé òàêèì ñâîéñòâîì).

Åñëè äâà òåëà èìå-þò îäèíàêîâóþ òåìïå-ðàòóðó, ìåæäó íèìè íå ïðîèñõîäèò òåïëîîá-ìåí, åñëè ðàçíóþ — òå-ïëîîáìåí ïðîèñõî äèò, ïðè÷åì òåïëî ïåðå-äàåòñÿ îò áîëåå íà-ãðåòîãî òåëà ê ìåíåå

t1 > t

2

t|1

t|1= t|

2

t|2

Q

Ðèñ. 2.12

70


íàãðåòîìó äî ïîëíîãî âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóð (ðèñ. 2.12).

2.2.3. Теплопередача

Òåïëîîáìåí — ýòî ñàìîïðîèçâîëü-íûé (ò. å. ñîâåðøàåìûé áåç ïðè-íóæäåíèÿ) ïðîöåññ ïåðåäà÷è òåïëî-òû, ïðîèñõîäÿùèé ìåæäó òåëàìè ñ ðàçíîé òåìïåðàòóðîé.Âèäû òåïëîïåðåäà÷è:1. Òåïëîïðîâîäíîñòü.2. Êîíâåêöèÿ.3. Ëó÷èñòûé òåïëîîáìåí.

Òåïëîïðîâîäíîñòü — ýòî âèä òåïëîïåðåäà÷è, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò íåïîñðåäñòâåííàÿ ïåðå-äà÷à ýíåðãèè îò ÷àñòèö (ìîëåêóë, àòîìîâ) áîëåå íàãðåòîé ÷àñòè òåëà ê ÷àñòèöàì åãî ìåíåå íà-ãðåòîé ÷àñòè.

Ïðè òåïëîïðîâîäíîñòè ñàìî âåùåñòâî íå ïåðå-ìåùàåòñÿ âäîëü òåëà, ïåðåíîñèòñÿ ëèøü ýíåðãèÿ.

Êîíâåêöèÿ — ýòî ïåðåíîñ ìàññû â ðåçóëüòàòå ïåðåìåùåíèÿ ãàçà èëè æèäêîñòè.

Êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí ìîæåò îñóùåñò-âëÿòüñÿ â ãàçîîáðàçíîé è æèäêîé ñðåäàõ ïðè óñ-ëîâèè, ÷òî èìååòñÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð ìåæäó ÷àñòÿìè ýòîé ñðåäû.Âèäû êîíâåêöèè:

1. Ñâîáîäíàÿ êîíâåêöèÿ â ãàçå èëè æèäêîñòè âîçíèêàåò òîãäà, êîãäà èìåþòñÿ íåáîëüøèå îá-ëàñòè, â êîòîðûõ ïëîòíîñòü îòëè÷àåòñÿ îò ïëîò-íîñòè îñíîâíîé îêðóæàþùåé èõ ìàññû âåùå-ñòâà. Òîãäà â óñëîâèÿõ çåìíîãî òÿãîòåíèÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû Àðõèìåäà ýòè îáëàñòè íà÷èíà-þò ïåðåìåùàòüñÿ.

71

2


2. Âûíóæäåííàÿ êîíâåêöèÿ âûçûâàåòñÿ âíåø-íèì ìåõàíè÷åñêèì âîçäåéñòâèåì íà ñðåäó.

Ëó÷èñòûé òåïëîîáìåí — ýòî òåïëîîáìåí, ïðè êîòîðîì ýíåðãèÿ ïåðåíîñèòñÿ ðàçëè÷íûìè ëó÷à-ìè, êîòîðûå íàçûâàþò òåïëîâûì èçëó÷åíèåì.

ÑÏÎÑÎÁÛ ÈÇÌÅÍÅÍÈß ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÉ ÝÍÅÐÃÈÈ

Ñîâåðøåíèå ðàáîòû Òåïëîîáìåí

Òåïëîïðîâîäíîñòü ÊîíâåêöèÿËó÷èñòûé

òåïëîîáìåí

Ðèñ. 2.13

Ëó÷èñòûé òåïëîîáìåí ìîæåò ïðîèñõîäèòü â ïîëíîì âàêóóìå. Ýòèì îí îòëè÷àåòñÿ îò äðó-ãèõ âèäîâ òåïëîîáìåíà.

Èçëó÷àþò ýíåðãèþ âñå òåëà: è ñèëüíî íàãðå-òûå, è ñëàáî íàãðåòûå. Íî ÷åì âûøå òåìïåðà-òóðà òåëà, òåì ñèëüíåå åãî òåïëîâîå èçëó÷åíèå. Èçëó÷åííàÿ ýíåðãèÿ, äîñòèãíóâ äðóãèõ òåë, ÷à-ñòè÷íî ïîãëîùàåòñÿ èìè, à ÷àñòè÷íî îòðàæàåò-ñÿ. Ïðè ïîãëîùåíèè ýíåðãèÿ òåïëîâîãî èçëó÷å-íèÿ ïðåâðàùàåòñÿ âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ òåë, è îíè íàãðåâàþòñÿ.

Ñâåòëûå è òåìíûå ïîâåðõíîñòè ïîãëîùàþò ýíåðãèþ ïî-ðàçíîìó. Òàê, òåëà ñ òåìíîé ïîâåðõ-íîñòüþ ëó÷øå ïîãëîùàþò ýíåðãèþ (è, ñëåäîâà-òåëüíî, ñèëüíåå íàãðåâàþòñÿ), ÷åì òåëà ñî ñâåò-ëîé èëè çåðêàëüíîé ïîâåðõíîñòüþ. Êðîìå òîãî, òåëà ñ òåìíîé ïîâåðõíîñòüþ íå òîëüêî ëó÷øå ïî-ãëîùàþò, íî è ëó÷øå èçëó÷àþò ýíåðãèþ.

72


2.2.4. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Êîëè÷åñòâî òåïëîòû — ýòî ýíåð-ãèÿ, êîòîðóþ òåëî îòäàåò èëè ïîëó-÷àåò ïðè òåïëîîáìåíå (áåç ñîâåðøå-íèÿ ðàáîòû).

Òåïëîåìêîñòü — ýòî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïî-ãëîùàåìîé òåëîì ïðè íàãðåâàíèè íà 1 ãðàäóñ.Òåïëîåìêîñòü òåëà çàâèñèò îò: ìàññû òåëà; ðîäà âåùåñòâà.Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü âåùåñòâà — ýòî ôè-

çè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, êàêîå êîëè-÷åñòâî òåïëîòû òðåáóåòñÿ äëÿ íàãðåâàíèÿ 1 êã âåùåñòâà íà 1 ãðàäóñ.

Êàæäîãî âåùåñòâî èìååò ñâîþ óäåëüíóþ òåï ëîåìêîñòü, êîòîðàÿ â ðàçíûõ àãðåãàòíûõ ñîñòîÿíèÿõ (òâåðäîì, æèäêîì è ãàçîîáðàç-íîì) ðàçëè÷íà.

Êîëè÷åñòâî òåïëî-òû, íåîáõîäèìîå äëÿ íàãðåâàíèÿ òåëà èëè âûäåëÿåìîå èì ïðè îõ-ëàæäåíèè, ðàâíî:

Q = cm(t2 – t

1).

Â ñëó÷àå, åñëè èçâåñòíà òåïëîåìêîñòü âñåãî òåëà:Q = C(t

2 – t

1),

ãäå Q — êîëè÷åñòâî òåïëîòû; C — óäåëüíàÿ òåï-ëîåìêîñòü; m — ìàññà òåëà;t1 — íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà; t

2 — êîíå÷íàÿ òåì-

ïåðàòóðà.

Q — êîëè÷åñòâî òåïëî-òû,

[Q] = 1 Äæ;Ñ — òåïëîåìêîñòü

òåëà,[Ñ] = 1 Äæ/Ê =

= 1 Äæ/°Ñ;ñ — óäåëüíàÿ òåïëîåì-

êîñòü òåëà,[ñ] = 1 Äæ/êã ©"Ê =

= 1 Äæ/êã ©"°Ñ.

73

2


Òåïëîòà ïàðîîáðà-çîâàíèÿ (òåïëîòà èñ-ïàðåíèÿ) — ýòî êîëè÷å-ñòâî òåïëîòû, êîòîðîå íåîáõîäèìî ñîîáùèòü âåùåñòâó (ïðè ïîñòî-ÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå) äëÿ ïîëíîãî ïðåâðàùåíèÿ æèäêîãî âåùåñòâà â ïàð.

Òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ ðàâíà êîëè÷åñòâó òåïëîòû, âûäåëÿþùåìóñÿ ïðè êîíäåíñàöèè ïàðà â æèäêîñòü.

Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, êàêîå êî-ëè÷åñòâî òåïëîòû íåîáõîäèìî, ÷òîáû îáðàòèòü æèäêîñòü ìàññîé 1 êã â ïàð áåç èçìåíåíèÿ òåì-ïåðàòóðû.

Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, íåîáõîäèìîå äëÿ ïàðî-îáðàçîâàíèÿ, ðàâíî:

Q = rm; [r] = 1 Äæ/êã.Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿþùååñÿ ïðè êîí-

äåíñàöèè, ðàâíî:Q = –rm,

ãäå r — óäåëüíàÿ òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ.Òåïëîòà ïëàâëåíèÿ — ýòî êîëè÷åñòâî òåïëî-

òû, êîòîðîå íåîáõîäèìî ñîîáùèòü âåùåñòâó ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå, ðàâíîé òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ, ÷òîáû ïîëíî-ñòüþ ïåðåâåñòè åãî èç òâåðäîãî êðèñòàëëè÷åñêî-ãî ñîñòîÿíèÿ â æèäêîå.

Òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ðàâíà òîìó êîëè÷åñòâó òåï ëîòû, êîòîðîå âûäåëÿåòñÿ ïðè êðèñòàëëèçà-öèè âåùåñòâà èç æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ.

Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ — ýòî ôèçè÷å-ñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, êàêîå êîëè÷åñòâî

Ïðè íàãðåâàíèè òåëà: t2 > t

1, Q > 0.

Ïðè îõëàæäåíèè òåëà: t2 < t

1, Q < 0.

74


òåïëîòû íåîáõîäèìî ñîîáùèòü êðèñòàëëè÷åñêîìó òåëó ìàññîé 1 êã, ÷òîáû ïðè òåìïåðàòóðå ïëàâëå-íèÿ ïîëíîñòüþ ïåðåâåñòè åãî â æèäêîå ñîñòîÿíèå.

Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, íåîáõîäèìîå äëÿ ïëàâ-ëåíèÿ êðèñòàëëè÷åñêîãî òåëà ïðîèçâîëüíîé ìàñ-ñû (òåïëîòà ïëàâëåíèÿ), ðàâíî:

Q = nm.Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿþùåéñÿ ïðè êðè-

ñòàëëèçàöèè âåùåñòâà ìàññîé m, ðàâíî:–Q = nm,

ãäå n — óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ; [n] = 1 Äæ/êã.

Òåïëîòà ñãîðàíèÿ (èëè òåïëîòâîðíàÿ ñïîñîá-íîñòü, êàëîðèéíîñòü) — ýòî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿþùåéñÿ ïðè ïîëíîì ñãîðàíèè òîïëèâà.

Óäåëüíàÿ òåïëîòà ñãîðàíèÿ òîïëèâà — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, êàêîå êî-ëè÷åñòâî òåïëîòû âûäåëÿåòñÿ ïðè ïîëíîì ñãîðà-íèè òîïëèâà ìàññîé 1 êã.

Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿþùååñÿ ïðè ñãî-ðàíèè òîïëèâà, îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå:

Q = qm,ãäå q — óäåëüíàÿ òåïëîòà ñãîðàíèÿ òîïëèâà; [q] = 1 Äæ/êã.

2.2.5. Работа в термодинамике

Ðàáîòà â òåðìîäèíàìèêå ðàâíà èç-ìåíåíèþ âíóòðåííåé ýíåðãèè òåëà:

A = –A| = –pFV,FV = V

2 – V

1,

ãäå À — ðàáîòà âíåøíèõ ñèë, A| — ðàáîòà ãàçà, V

1 è V

2 — íà÷àëüíûé è êîíå÷íûé îáúåìû ãàçà.

Åñëè ãàç ðàñøèðÿåòñÿ, îí ñîâåðøàåò ïîëîæè-òåëüíóþ ðàáîòó, à åñëè ãàç ñæèìàåòñÿ, òî ðàáîòà

75

2


ãàçà îòðèöàòåëüíàÿ. Ðàáîòà âíåøíèõ ñèë, íàîáîðîò, ïîëîæèòåëü-íàÿ ïðè ñæàòèè ãàçà è îòðèöàòåëüíàÿ ïðè ðàñøèðåíèè.

Íà ãðàôèêå çàâèñè-ìîñòè äàâëåíèÿ îò îáúå-ìà ð(V) ðàáîòà îïðåäå-ëÿåòñÿ êàê ïëîùàäü, îãðàíè÷åííàÿ êðèâîé ð(V), îñüþ V è îòðåç-êàìè ab è cd, ðàâíûìè äàâëåíèÿì p

1 â íà÷àëü-

íîì (V1) è p

2 â êîíå÷-

íîì (V2) ñîñòîÿíèÿõ,

êàê äëÿ èçîáàðíîãî, òàê è äëÿ èçîòåðìè÷å-ñêîãî ïðîöåññîâ (ðèñ. 2.14).

2.2.6. Уравнение теплового баланса

Åñëè âíóòðè çàìêíóòîé (èçîëè-ðîâàííîé îò âíåøíèõ òåë) òåðìî-äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû íèêàêèìè òåëàìè íå ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà, òî èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ëþáîãî òåëà ïðîèñõîäèò òîëüêî çà ñ÷åò îáìåíà òåïëîì ñ äðó-ãèìè òåëàìè ýòîé ñèñòåìû:

Q Q Q Q Qn i

i

n

1 2 30+ + + + = =∑... ,

ãäå Qi — êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïîëó÷åííîå èëè

îòäàííîå i-ì òåëîì.

Ðèñ. 2.14

76


Ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì òåïëî-âîãî áàëàíñà. Îíî ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âû-ðàæåíèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðè òå-ïëîîáìåíå.

2.2.7. Первый закон термодинамики

Ïåðâîå íà÷àëî (ïåðâûé çàêîí) òåð-ìîäèíàìèêè

Èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè ïåðåõîäå åå èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ðàâíî ñóììå ðàáîòû âíåøíèõ ñèë è êîëè÷åñòâà òåïëîòû, ïåðåäàííîãî ñèñòåìå:

FU = A + Q,ãäå FU — èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè;À — ðàáîòà âíåøíèõ ñèë;Q — êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïåðåäàííîé ñèñòåìå.

Ïðè ëþáûõ ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â èçîëè-ðîâàííîé ñèñòåìå, åå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îñòà-åòñÿ ïîñòîÿííîé.

Åñëè ðàáîòó ñîâåðøàåò ñèñòåìà, à íå âíåøíèå ñèëû, òî:

Q = FU + A|,ãäå A| — ðàáîòà ñîâåðøàåìàÿ ñèñòåìîé; A| = –A.

Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïåðåäàííîå ñèñòåìå, èäåò íà èçìåíåíèå åå âíóòðåííåé ýíåðãèè è íà ñîâåðøåíèå ñèñòåìîé ðàáîòû íàä âíåøíèìè òå-ëàìè.

Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàíî êàê íåâîçìîæíîñòü ñóùåñòâî-âàíèÿ âå÷íîãî äâèãàòåëÿ ïåðâîãî ðîäà, êîòîðûé ñîâåðøàë áû ðàáîòó, íå ÷åðïàÿ ýíåðãèþ èç êàêî-ãî-ëèáî èñòî÷íèêà (ò. å. òîëüêî çà ñ÷åò âíóòðåí-íåé ýíåðãèè).

77

2


Ïðè èçîõîðíîì ïðî-öåññå îáúåì ãàçà íå ìåíÿåòñÿ (ðàáîòà íå ñî-âåðøàåòñÿ) è ñîãëàñíî ïåðâîìó íà÷àëó òåðìî-äèíàìèêè:

FU = Q.Ïðè èçîòåðìè÷åñ-

êîì ïðîöåññå âíóòðåí-íÿÿ ýíåðãèÿ ãàçà íå ìåíÿåòñÿ è âñå ïåðå-äàííîå ãàçó êîëè÷å-ñòâî òåïëîòû èäåò íà ñîâåðøåíèå ðàáîòû:

Q = A|.Ïðè èçîáàðíîì ïðî-

öåññå ïåðåäàâàåìîå ãàçó êîëè÷åñòâî òåïëîòû èäåò íà èçìåíåíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè è íà ñîâåð-øåíèå èì ðàáîòû ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè:

Q = FU + A|.Ïðè àäèàáàòíîì ïðîöåññå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ

ìîæåò ìåíÿòüñÿ òîëüêî çà ñ÷åò ðàáîòû, ñîâåðøà-åìîé âíåøíèìè òåëàìè íàä ñèñòåìîé èëè ñàìîé ñèñòåìîé:

FU = A.Ïðè àäèàáàòíîì ðàñøèðåíèè óìåíüøàåòñÿ

òåìïåðàòóðà ãàçà, à àäèàáàòíîå ñæàòèå ïðèâîäèò ê åå ïîâûøåíèþ.

2.2.8. Второй закон термодинамики

Íåîáðàòèìûì íàçûâàåòñÿ ôè-çè÷åñêèé ïðîöåññ, êîòîðûé ìîæåò ñàìîïðîèçâîëüíî ïðîòåêàòü òîëüêî â îäíîì îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè.

2

T1

T2

V1

VV

p1

p2

V2

VV V

1

1–2: àäèàáàòà. Ïëîùàäü ïîä àäèàáàòîé ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå

Ðèñ. 2.15

78


Âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè (ôîðìóëèðîâêà Êëàóçèóñà):

Íåâîçìîæíî ïåðåâåñòè òåïëîòó îò áîëåå õî-ëîäíîé ñèñòåìû ê áîëåå ãîðÿ÷åé ïðè îòñóòñòâèè äðóãèõ îäíîâðåìåííûõ èçìåíåíèé â îáåèõ ñè-ñòåìàõ èëè îêðóæàþùèõ òåëàõ. Âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè (ôîðìóëèðîâêà Òîìñîíà):

Ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì ðàáîòà ïåðåõîäèò â òåï-ëî áåç êàêèõ-ëèáî èíûõ èçìåíåíèé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, íåîáðàòèì, ò. å. íåâîçìîæíî ïðåîáðà-çîâàòü â ðàáîòó âñå òåïëî, âçÿòîå îò òåëà, íå ïðî-èçâîäÿ íèêàêèõ äðóãèõ èçìåíåíèé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.

2.2.9. КПД тепловой машины

Êîýôôèöèåíòîì ïîëåçíîãî äåé-ñòâèÿ (ÊÏÄ) òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå ðàáîòû, ñî-âåðøàåìîé äâèãàòåëåì, ê êîëè÷å-ñòâó òåïëîòû, ïîëó÷åííîìó îò íà-ãðåâàòåëÿ:

η =′

=−

= −A

Q

Q Q

Q

Q

Q1

1 2

1

2

1

1 ,

ãäå A| — ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ äâèãàòåëåì; Q1 —

êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïîëó÷åííîå îò íàãðåâàòåëÿ; Q

2 — êîëè÷åñòâî òåïëîòû, îòäàííîå õîëîäèëü-

íèêó.Òàê êàê ó âñåõ äâèãàòåëåé íåêîòîðîå êîëè÷å-

ñòâî òåïëîòû ïåðåäàåòñÿ õîëîäèëüíèêó, òî j < 1.Öèêë Êàðíî — ýòî êðóãîâîé îáðàòèìûé ïðî-

öåññ, ñîñòîÿùèé èç äâóõ èçîòåðìè÷åñêèõ è äâóõ àäèàáàòíûõ ïðîöåññîâ (ðèñ. 2.16).

79

2


Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÊÏÄ òåïëîâûõ äâè-ãàòåëåé, ðàáîòàþùèõ íà èäåàëüíîì ãàçå, ïî öèê-ëó Êàðíî:

η =−

= −T T

T

T

T

1 2

1

2

1

1 ,

ãäå Ò1 — òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ;

Ò2 — òåìïåðàòóðà õîëîäèëüíèêà.ÊÏÄ ëþáîãî òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ íå ìîæåò ïðå-

âûøàòü ÊÏÄ öèêëà Êàðíî, îñóùåñòâëÿåìîãî ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå íàãðåâàòåëÿ è õîëîäèëüíèêà.

1–2

2–�

�–�––

�–1––

àäèàáàòíîå

ðàñøèðåíèå

Q = 0

àäèàáàòíîå

ñæàòèå

Q = 0

1Q1

1Q1

2Q2

2Q2

èçîòåðìè÷åñêîå

ñæàòèå ïðè

òåìïåðàòóðå T2

TT

èçîòåðìè÷åñêîå

ðàñøèðåíèå ïðè

òåìïåðàòóðå T1TT

1T1

1T1

1VVVVV1

1V1

2VVVVVVV2

2

333VVVVVV33

3

2T2

2T2 44VVVVV44

4V V2V2 3V34

p

0

1 2 1 2

1 1

Q Q1 2 T T1 2

Q T1 1

Q Tη = =

Ðèñ. 2.16

80


2.2.10. Принципы действия тепловых машин

Òåïëîâîé äâèãàòåëü ïðåäñòàâëÿ-åò ñîáîé óñòðîéñòâî, ïðåîáðàçóþ-ùåå âíóòðåííþþ ýíåðãèþ òîïëèâà â ìåõàíè÷åñêóþ ýíåðãèþ.Îñíîâíûå ýëåìåíòû òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ:

1. Ðàáî÷åå òåëî (ãàç èëè ïàð), ñîâåðøàþ-ùåå ðàáîòó.2. Íàãðåâàòåëü, ñîîá-ùàþùèé ýíåðãèþ ðà-áî÷åìó òåëó.3. Õîëîäèëüíèê, ïîãëî-ùàþùèé ÷àñòü ýíåðãèè îò ðàáî÷åãî òåëà.

Ïðèíöèï äåéñòâèÿ òåïëîâûõ ìàøèí çàêëþ-÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì.

Íàãðåâàòåëü ïåðåäà-åò ðàáî÷åìó òåëó òåï-ëîòó Q

1, âûçûâàÿ ïî-

âûøåíèå åãî òåìïåðà-òóðû. Ðàáî÷åå òåëî ñî-

âåðøàåò ðàáîòó íàä êàêèì-ëèáî ìåõàíè÷åñêèì óñòðîéñòâîì, íàïðèìåð, ïðèâîäèò âî âðàùåíèå òóðáèíó, è äàëåå îòäàåò õîëîäèëüíèêó òåïëîòó Q

2, âîçâðàùàÿñü â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå.Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ (ÊÏÄ) òåï-

ëîâîãî äâèãàòåëÿ:

η =′

=−A

Q

Q Q

Q1 1

1 2.

A|

Òåïëîòà Q2

Òåïëîòà Q1

Íàãðåâàòåëü tfl ? T

1

Õîëîäèëüíèêtfl ? T

2

Ðàáî÷åå òåëî

Ðèñ. 2.18

2


2.2.11. Проблемы энергетики и охрана окружающей среды

Ïîâñåìåñòíîå ïðèìåíåíèå òåï-ëîâûõ äâèãàòåëåé äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýíåðãèè ñâÿçàíî ñ âîçäåéñòâèåì íà îêðóæàþùóþ ñðåäó. Ñîãëàñ-íî çàêîíàì òåðìîäèíàìèêè ïðî-èçâîäñòâî ýëåêòðè÷åñêîé è ìåõà-íè÷åñêîé ýíåðãèè â ïðèíöèïå íå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî áåç îòâîäà â îêðóæàþùóþ ñðåäó çíà÷èòåëüíîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû, ÷òî äîëæíî ïðèâåñòè ê ïîñòåïåííîìó ïîâûøåíèþ ñðåäíåé òåìïåðàòóðû íà Çåìëå.

Ñåé÷àñ ìîùíîñòü äâèãàòåëåé â öåëîì ñîñòàâ-ëÿåò îêîëî 1010 êÂò. Êîãäà ýòà ìîùíîñòü äî-ñòèãíåò 3 © 1012 êÂò, òî ñðåäíÿÿ òåìïåðàòóðà ïî-âûñèòñÿ ïðèìåðíî íà îäèí ãðàäóñ. Äàëüíåéøåå ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû ìîæåò ñîçäàòü óãðîçó òàÿíèÿ ëåäíèêîâ è êàòàñòðîôè÷åñêîãî ïîâû-øåíèÿ óðîâíÿ Ìèðîâîãî îêåàíà. Êðîìå òîãî, íà Çåìëå ìîæåò âîçíèêíóòü «ïàðíèêîâûé ýôôåêò». Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïîâûøàòü ýôôåêòèâíîñòü ñîîðóæåíèé, ïðåïÿòñòâóþùèõ âûáðîñó â àòìî-ñôåðó âðåäíûõ âåùåñòâ, äîáèâàòüñÿ áîëåå ïîë-íîãî ñãîðàíèÿ òîïëèâà â àâòîìîáèëüíûõ äâèãà-òåëÿõ, ðàçðàáàòûâàòü äâèãàòåëè, ðàáîòàþùèå íà àëüòåðíàòèâíûõ èñòî÷íèêàõ ýíåðãèè.

3

82

3 ÝËÅÊÒÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ

3.1. Электрическое поле

3.1.1. Электризация тел

Ýëåêòðèçàöèÿ — ýòî ñîîáùåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ òåëó èëè íàâåäåíèå çàðÿäîâ íà òåëå ïîä äåé-ñòâèåì ðàñïîëîæåííîãî ðÿäîì çà-ðÿæåííîãî òåëà.

Â ðåçóëüòàòå ýëåê-òðèçàöèè òåëî íà÷èíà-åò ïðèòÿãèâàòü ê ñåáå ëåãêèå ïðåäìåòû. Òà-êîå òåëî íàçûâàåòñÿ íàýëåêòðèçîâàííûì.

3.1.2. Взаимодействие зарядов. Два вида заряда

Ñóùåñòâóþò çàðÿäû äâóõ âèäîâ: ïîëîæèòåëüíûå (+) è îòðèöàòåëü-íûå (–).

Îäíîèìåííûå çàðÿäû îòòàëêè-âàþòñÿ, à ðàçíîèìåííûå — ïðèòÿãèâàþòñÿ.

Ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä (å) — ýòî íàèìåíüøèé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ïîëîæèòåëü-íûé èëè îòðèöàòåëüíûé, ðàâíûé âåëè÷èíå çà-ðÿäà ýëåêòðîíà:

e = 1,6021892(46) © 10–19 Êë.

Ïîëîæèòåëüíûé çà-ðÿä âîçíèêàåò ïðè òðå-íèè ñòåêëà î êîæó èëè øåëê, à îòðèöàòåëü-

íûé — ïðè òðåíèè ÿí-òàðÿ (èëè ýáîíèòà)

î øåðñòü.

83

3

X 3.1. Электрическое поле

Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä (q) — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âå-ëè÷èíà, ÿâëÿþùàÿñÿ èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷åñêî-ãî ïîëÿ, ïîñðåäñòâîì êîòîðîãî îñóùåñòâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ çàðÿäîì.

Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ëþáîé ÷àñòèöû èëè ñè-ñòåìû ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ öåëûì êðàòíûì ýëå-ìåíòàðíîìó ýëåêòðè-÷åñêîìó çàðÿäó èëè íóëåâûì.

3.1.3. Закон сохранения электрического заряда

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñ êîãî çàðÿäà:

Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ýëåêòðè-÷åñêèõ çàðÿäîâ âñåõ ÷àñòèö èçîëè-ðîâàííîé ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ ïðè ïðîèñõîäÿ-ùèõ â íåé ïðîöåññàõ:

′ + ′ = +q q q q1 2 1 2

,ãäå q

1, q

2 — ïåðâîíà÷àëüíûå çàðÿäû òåë;

′ ′q q1 2, — çàðÿäû òåë ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ.Ïðè ëþáûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ òåë èõ ïîëíûé

ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Â ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûé çàêîí ïðèðîäû — çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.

3.1.4. Закон Кулона

Òî÷å÷íûé çàðÿä — ýòî çàðÿæåí-íîå òåëî, ðàçìåð êîòîðîãî íàìíîãî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ åãî âîçìîæíî-ãî âîçäåéñòâèÿ íà äðóãèå òåëà.

q — ýëåêòðè÷åñêèé çà-ðÿä; [q] = 1 Êë = 1 À ©"ñ;q = Ne; ãäå N — êîëè-

÷åñòâî ýëåêòðîíîâ.

84

X 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Çàêîí ÊóëîíàÑèëà âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ òî÷å÷íûõ íå-

ïîäâèæíûõ çàðÿæåííûõ òåë â âàêóóìå ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâåäåíèþ ìîäóëåé çàðÿäà è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿ-íèÿ ìåæäó íèìè:

F kq q

r=

⋅1 2

2,

ãäå |q1|, |q

2| — ìîäóëè çàðÿäîâ;

r — ðàññòîÿíèå ìåæäó çàðÿäàìè;k — êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè;k = 9 © 109 Í©ì2/Êë2.

k =1

40

πε.

Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ íàïðàâëåíà ïî ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé çàðÿäû, ïðè÷åì îäíîèìåííûå çà-ðÿäû îòòàëêèâàþòñÿ, à ðàçíîèìåííûå — ïðèòÿ-ãèâàþòñÿ.

Â ñðåäå ñ äèýëåê-òðè÷åñêîé ïðîíèöàå-ìîñòüþ g çàêîí Êóëîíà èìååò âèä:

Fq q

r= 1 2

0

24πε ε.

3.1.5. Действие электрического поля на электрические заряды

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå — ýòî îñî-áàÿ ôîðìà ìàòåðèè, ïîñðåäñòâîì êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ âçà è ìî-äåé ñòâèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåí-íûõ ÷àñòèö.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ:

g0 = 8,85 © 10–12 Êë2/Í © ì2;

g — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.

Äëÿ âîçäóõà g = 1.

85

3


Ãëàâíûì ñâîéñòâîì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâ-ëÿåòñÿ äåéñòâèå åãî íà ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñ íåêîòîðîé ñèëîé. Ïî ýòîìó äåéñòâèþ óñòàíàâ-ëèâàåòñÿ ôàêò åãî ñóùåñòâîâàíèÿ.

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ íàçûâàþò ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì.

3.1.6. Напряженность электрического поля

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ — âåêòîðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïîëÿ, ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà åäèíè÷-íûé ïîêîÿùèéñÿ â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä:

EF

q

��

= .

Íàïðàâëåíèå âåêòîðà E��

ñîâïàäàåò ñ íàïðàâ-ëåíèåì ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà îòðèöàòåëüíûé çàðÿä.

Ìîäóëü íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿ-äà q

0 íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî:

E kq

r= 0

2,

ãäå E — íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ; [E] = 1 Â/ì; F — ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîìåùåííûé â äàííóþ òî÷êó ïîëÿ çàðÿä q; |q

0| — ìîäóëü òî÷å÷íî-

ãî çàðÿäà.

q0 > 0 q

0 < 0

E

E

Ðèñ. 3.1

86


Âåêòîð íàïðÿæåííîñòè â ëþáîé òî÷êå ýëåê-òðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðàâëåí âäîëü ïðÿìîé, ñî-åäèíÿþùåé ýòó òî÷êó è çàðÿä (ðèñ. 3.1).

3.1.7. Принцип суперпозиции электрических полей

Ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè (íàëîæå-íèÿ) ïîëåé:

Ðåçóëüòèðóþùàÿ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íåñêîëüêèõ çàðÿäîâ â äàííîé òî÷êå ðàâíà âåêòîðíîé ñóììå íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé, êîòîðûå ñîçäàþò ýòè çàðÿäû â ýòîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà:

E E E E��

= + + +1 2 3

...

Ñèëîâàÿ ëèíèÿ, èëè ëèíèÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ — ýòî ëèíèÿ, êàñàòåëü-íàÿ ê êîòîðîé â êàæ-äîé åå òî÷êå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïî ëî-æèòåëüíûé òî÷å÷íûé çàðÿä, íàõîäÿùèéñÿ â ýòîé òî÷êå ïîëÿ. Ïëîòíîñòü ñèëîâûõ ëè-íèé ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿ æåííîñòè ýëåê-òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ.

Îäíîðîäíûì íàçûâà-åòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïî-

ëå, íàïðÿæåííîñòü êîòîðîãî îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà.

q1 > 0 q

2 < 0

E1

E2

EA

Ðèñ. 3.2

Â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ñèëîâûå ëèíèè

íå çàìêíóòû, îíè âñåã-äà íà÷èíàþòñÿ íà ïî-ëîæèòåëüíûõ çàðÿäàõ è çàêàí÷èâàþòñÿ íà îò-

ðèöàòåëüíûõ.

87

3


3.1.8. Потенциальность электростатического поля

Ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà â îäíîðîäíîì ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå çàâèñèò òîëüêî îò íà÷àëüíî-ãî è êîíå÷íîãî ïîëîæåíèé äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà è íå çàâèñèò îò ôîðìû òðàåêòîðèè. Ïðè ïåðå-ìåùåíèè çàðÿäà ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè ðàáîòà ðàâíà íóëþ.

Ñèëà íàçûâàåòñÿ ïî-òåíöèàëüíîé, åñëè ðàáîòà ýòîé ñèëû çàâèñèò òîëü-êî îò íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ïîëîæåíèé òî÷êè, íà êîòîðóþ äåéñòâóåò ñèëà.

Ñòàöèîíàðíîå ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ìàòåðè-àëüíóþ òî÷êó ñ ïîòåíöèàëüíîé ñèëîé, íàçûâàåò-ñÿ ïîòåíöèàëüíûì.

Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå — ïîòåíöèàëüíî.

à

– –

á

+ + + + + +

– – – – – ––

+ + + + + + + + + + + ++ + +

– – – – – – – – ––– ––– – – – – ––

â

Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè:à — ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîãî øàðèêà;á — äâóõ îòðèöàòåëüíîçàðÿæåííûõ øàðèêîâ;â — äâóõ ïëàñòèí, çàðÿæåííûõ ðàçíûìè ïî çíàêó, íî îäèíàêîâûìè ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå çàðÿäàìè

Ðèñ. 3.3

88


3.1.9. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â äàííîé òî÷êå ÷èñëåííî ðà-âåí ðàáîòå, êîòîðóþ ñîâåðøàþò ñèëû ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè åäè-íè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà èç äàííîé òî÷êè â áåñêîíå÷íîñòü:

ϕ =A

q,

ãäå l — ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ; À — ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà; q — ïîëî-æèòåëüíûé çàðÿä.

Ïîòåíöèàë ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè ïåðåìåùåíèå ïîëîæèòåëüíîãî åäèíè÷íîãî çà-ðÿäà èç äàííîé ÷àñòè ïîëÿ â áåñêîíå÷íîñòü ñî-âåðøàåòñÿ ñèëàìè ïîëÿ, è îòðèöàòåëüíûì, åñëè ñèëû ïîëÿ ïðåïÿòñòâóþò òàêîìó ïåðåìåùåíèþ.

Ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèå) ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ïîëÿ ðàâíà îòíîøåíèþ ðàáîòû ïîëÿ ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà èç íà÷àëüíîé òî÷êè â êîíå÷íóþ ê ýòîìó çàðÿäó:

UA

q= − =ϕ ϕ

1 2,

ãäå U — ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèå); [U] = 1 Äæ/Êë = 1 Â; l

1 — ïîòåíöèàë ïîëÿ â íà-

÷àëüíîé òî÷êå; l2 — ïîòåíöèàë ïîëÿ â êîíå÷íîé

òî÷êå.Åñëè èìååòñÿ íåñêîëüêî òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ,

òî ïîòåíöèàë ïîëÿ â íåêîòîðîé òî÷êå ïðîñòðàí-ñòâà îïðåäåëÿåòñÿ êàê àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïî-òåíöèàëîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé êàæäîãî çàðÿäà â ýòîé òî÷êå:

l + l1 + l

2 + … + l

n.

89

3


Ýêâèïîòåíöèàëüíàÿ ïîâåðõíîñòü — ýòî ïî-âåðõíîñòü, äëÿ ëþáûõ òî÷åê êîòîðîé ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ðàâíà íóëþ.

Ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà ïî ýêâèïîòåí-öèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàâíà íóëþ, ñëåäîâàòåëü-íî, ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû ýêâèïîòåíöèàëüíûì ïîâåðõ-íîñòÿì.

Â îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà:

A = F © d = qEd = q(l1 – l

2) = qU,

ãäå d — ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ñ ïî-òåíöèàëàìè l

1 è l

2.

Ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèåì è íàïðÿæåííî-ñòüþ îäíîðîäíîãî ïîëÿ:

EU

d= .

3.1.10. Проводники в электрическом поле

Ïðîâîäíèêè — ýòî òåëà, ïî êî-òîðûì ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñâî-áîäíî ïåðåìåùàþòñÿ.

Âíóòðè ïðîâîäíèêà, ïîìåùåííî-ãî âî âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ýëåêòðîñòà-òè÷åñêîå ïîëå îòñóòñòâóåò.

Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíå ïðîâîäíèêà âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíû ïî-âåðõíîñòè ïðîâîäíèêà.

Âåñü ñòàòè÷åñêèé çàðÿä ïðîâîäíèêà ñîñðåäî-òî÷åí íà åãî ïîâåðõíîñòè.

Ñâîáîäíûå çàðÿäû — çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, ñóùåñòâóþùèå â ïðîâîäíèêàõ, ñïîñîáíûå ïåðå-ìåùàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

90


3.1.11. Диэлектрики в электрическом поле

Äèýëåêòðèêè (èçîëÿòîðû) — âå-ùåñòâà, îòíîñèòåëüíî ïëîõî ïðîâî-äÿùèå ýëåêòðè÷åñêèé òîê.Äèýëåêòðèêè äåëÿòñÿ íà: ïîëÿðíûå; íåïîëÿðíûå.

Ïîëÿðíûå äèýëåêòðèêè ñîñòîÿò èç ìîëåêóë, â êîòîðûõ öåíòðû ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëîæèòåëü-íûõ è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ íå ñîâïàäàþò. Òà-êèå ìîëåêóëû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóõ îäèíàêîâûõ ïî ìîäóëþ ðàçíîèìåííûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ, íàõîäÿùèõñÿ íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà, íàçûâàåìûõ äèïîëåì (ðèñ. 3.4).

Ïîìåùåíèå ïîëÿðíîãî äèýëåêòðèêà â ýëåê-òðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ïðèâîäèò ê ðàçâîðîòó è ñìå-ùåíèþ äî ýòîãî õàîòè÷åñêè îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé âäîëü ïîëÿ (ðèñ. 3.5). Âíóòðè äèýëåê-òðèêà ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû äèïîëåé êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà, à íà ïîâåðõ-

–|q|

l

+|q|

Ðèñ. 3.4

F = +|q|E

F = –|q|E

E

Ðèñ. 3.5

91

3


íîñòè äèýëåêòðèêà ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçàííûé çà-ðÿä: îòðèöàòåëüíûé ñî ñòîðîíû ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîé ïëàñòèíû, è íàîáîðîò.

Íåïîëÿðíûå äèýëåêòðèêè ñîñòîÿò èç àòîìîâ è ìîëåêóë, ó êîòîðûõ öåíòðû ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ çàðÿäîâ ñî-âïàäàþò.

Íåïîëÿðíûé äèýëåêòðèê â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå òàêæå ïîëÿðèçóåòñÿ. Ïîä äåéñòâèåì ýëåê-òðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëü-íûå çàðÿäû â ìîëåêóëå ñìåùàþòñÿ â ïðîòèâîïî-ëîæíûå ñòîðîíû, òàê ÷òî öåíòðû ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäîâ ñìåùàþòñÿ, êàê ó ïîëÿðíûõ ìîëåêóë.

Íà ïîâåðõíîñòè ïîëÿðèçîâàííîãî äèýëåêòðè-êà ïîÿâëÿþòñÿ ñâÿçàííûå çàðÿäû. Âåêòîð íà-ïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ íàïðàâ-ëåí ïðîòèâîïîëîæíî âåêòîðó íàïðÿæåííîñòè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Ïîëÿðèçîâàííûé äèýëåêòðèê ñàì ñîçäàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ýòî ïîëå îñëàáëÿåò âíóòðè äèýëåêòðèêà âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.

Îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå-ìîñòü ñðåäû — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêà-çûâàþùàÿ, âî ñêîëüêî ðàç ìîäóëü íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè îäíîðîäíîãî äè-ýëåêòðèêà ìåíüøå ìîäóëÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â âàêóóìå:

ε =E

E

0 ,

ãäå Å — íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè äèýëåêòðèêà;Å

0 — íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ

â âàêóóìå.

92


3.1.12. Электрическая емкость. Конденсатор

Ýëåêòðîåìêîñòü ïðîâîäíèêà — ýòî ÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà, êîòîðóþ íóæíî ñîîáùèòü ïðîâîä-íèêó, ÷òîáû èçìåíèòü åãî ïîòåíöè-àë íà åäèíèöó:

Cq

=ϕ

; [Ñ] = 1 Êë/Â = 1 Ô,

ãäå Ñ — ýëåêòðîåìêîñòü ïðîâîäíèêà.Ýëåêòðè÷åñêèé êîíäåíñàòîð — ýòî óñòðîé-

ñòâî, ïðåäíàçíà÷åííîå äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðè-÷åñêîé åìêîñòè çàäàí-íîé âåëè÷èíû, êî òîðîå ñïîñîáíî íàêàïëèâàòü è îò äàâàòü (ïåðåðàñ-ïðåäåëÿòü) ýëåêòðè÷å-ñêèå çàðÿäû.

Êîíäåíñàòîð ñîñòîèò èç äâóõ èëè íåñêîëü-êèõ ðàâíîìåðíî çàðÿ-æåííûõ ïðîâîäíèêîâ (îáêëàäîê) ñ ðàâíûìè ïî âåëè÷èíå çàðÿäàìè, ðàçäåëåííûìè ñëîåì äè-ýëåêòðèêà.

Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð — ýòî êîíäåíñàòîð, ó êîòîðîãî îáêëàäêè ÿâëÿþòñÿ ïëîñêèìè ïëà-ñòèíàìè (ðèñ. 3.6).

Ýëåêòðîåìêîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà:

Cq

U

S

d= −

ε ε0 .

s

d

gg

Ðèñ. 3.6

93

3

X 3.2. Законы постоянного тока

Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè êîíäåíñàòîðîâ:C = C

1 + C

1 + C

1 + …

Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè êîíäåíñà-òîðîâ:

1 1 1 1

1 2 3C C C C

= + + + …,

ãäå q — çàðÿä êîíäåíñàòîðà (àáñîëþòíîå çíà÷å-íèå çàðÿäà îäíîé èç ïëàñòèí);U — íàïðÿæåíèå ìåæäó îáêëàäêàìè;S — ïëîùàäü îäíîé ïëàñòèíû;d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè;g

0 — ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ;

g — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû.

3.1.13. Энергия электрического поля конденсатора

Ýíåðãèÿ çàðÿæåííîãî êîíäåí-ñàòîðà:

EqU q

C

CUn

= = =2 2 2

2 2

.

Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ýíåðãèÿ ïîëÿ â åäèíèöå îáúåìà):

ωεε

= 0

2

2

E.

3.2. Законы постоянного тока

3.2.1. Постоянный электрический ток. Сила тока

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê — ýòî óïîðÿ-äî÷åííîå (íàïðàâëåííîå) äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.

94


Äëÿ òîãî ÷òîáû òàêîå äâèæåíèå ïðîèñõîäèëî, íåîáõîäèìî íàëè÷èå: ‚ ñâîáîäíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â òåëå; ‚ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà.

Äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà:1. Òåïëîâîå.2. Õèìè÷åñêîå.3. Ìàãíèòíîå.

Ñèëà ýëåêòðè÷åñ êîãî òîêà — ýòî âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåê-òðè÷åñêèõ çàðÿäîâ è ÷èñëåííî ðàâíàÿ êîëè÷åñòâó

çàðÿäà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷å-íèå ïðîâîäíèêà çà åäè-íèöó âðåìåíè:

Iq

t=

∆,

ãäå I — ñèëà òîêà; [I] = 1 À; Fq — çàðÿä, ïðî-òåêøèé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå çà âðåìÿ Ft.

Ñèëà òîêà çàâèñèò îò çàðÿäà, ïåðåíîñèìîãî êàæäîé ÷àñòèöåé, ñêîðîñòè èõ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ è ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðî-âîäíèêà:

Iq

t

q nS l v

lq nvS=

∆

∆=

∆ ⋅

∆=

0

0.

Ñèëó òîêà èçìåðÿ-þò àìïåðìåòðîì, êî-òîðûé ïîäêëþ÷àåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ïîñëåäîâàòåëüíî ñ òåì ýëåìåíòîì, â êîòîðîì íóæíî èçìåðèòü ñèëó òîêà (ðèñ. 3.7).

Çà íàïðàâëåíèå òîêà ïðèíèìàþò íàïðàâëå-íèå äâèæåíèÿ ïîëî-

æèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.

A

Ðèñ. 3.7

95

3


3.2.2. Постоянный электрический ток. Напряжение

Íàïðÿæåíèå — ýòî ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà:

UA

q= .

Íàïðÿæåíèå èçìå-ðÿ þò âîëüòìåòðîì, êî-òîðûé ïîäêëþ÷àåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ïàðàëëåëüíî ñ òåì ó÷àñòêîì öåïè, íà êî-òîðîì íóæíî èçìåðèòü íàïðÿæåíèå (ðèñ. 3.8).

3.2.3. Закон Ома для участка цепи

Çàêîí Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè:Ñèëà òîêà íà ó÷àñòêå öåïè ðàâ-

íà îòíîøåíèþ íàïðÿæåíèÿ íà ýòîì ó÷àñòêå ê åãî ñîïðîòèâëå-íèþ:

IU

R= .

Çàâèñèìîñòü ñèëû òî êà îò ïðèëîæåííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà êîíöàõ ïðîâîäíèêà íàçûâàåòñÿ âîëüò-àì-ïåð íîé õàðàêòåðèñòè-êîé (ÂÀÕ) ïðîâîä íèêà.

V

Ðèñ. 3.8

0 2

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

4 6 8 10 U, B

I, A

Ðèñ. 3.9

96


3.2.4. Электрическое сопротивление

Ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå — ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàê-òåðèçóþùàÿ ïðîòèâîäåéñòâèå ïðî-âîäíèêà èëè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ýëåêòðè÷åñêîìó òîêó.

Ñîïðîòèâëåíèå îäíîðîäíîãî ïðîâîäíèêà ïî-ñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ çàâèñèò îò ìàòåðèàëà ïðîâîä-íèêà, åãî äëèíû è ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ:

Rl

S= ρ ,

ãäå [t] = 1 Îì © ì2/ì = 1 Îì © ì; 1 Îì © ìì2/ì = 10–6 Îì © ì.

Óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåùåñòâà — ýòî ôè-çè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïîêàçûâàþùàÿ, êàêèì ñî-ïðîòèâëåíèåì îáëàäàåò èçãîòîâëåííûé èç ýòîãî âåùåñòâà ïðîâîäíèê åäèíè÷íîé äëèíû è åäè-íè÷íîé ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.

Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëîâ âîçðàñòàåò. Çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ñîïðîòèâëå íèÿ ïðîâîäíèêîâ îò òåìïåðàòóðû âû-

ðàæàåòñÿ ôîðìóëîé:t = t

0(1 + ct),

ãäå t0 — óäåëüíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå ïðè 0 °Ñ;c — òåìïåðàòóðíûé êî-ýôôèöèåíò ñîïðîòèâëå-íèÿ.Äëÿ ìåòàëëîâ c"> 0 (ñî-

ïðîòèâëåíèå ïðè íàãðåâàíèè óâåëè÷èâàåòñÿ),

äëÿ ýëåêòðîëèòîâ c"< 0 (ñîïðîòèâëåíèå ïðè íà-

ãðåâàíèè óìåíüøàåòñÿ).

Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ óäåëüíîìó ñîïðîòèâëå-íèþ, íàçûâàåòñÿ óäåëü-

íîé ïðîâîäèìîñòüþ:

σρ

=1

, [u] = 1 Îì–1"©"ì–1

97

3


3.2.5. Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока

Ñòîðîííèìè ñèëàìè íàçûâàþò-ñÿ ëþáûå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûå ÷àñòè-öû â öåïè, çà èñêëþ÷åíèåì ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ (ò. å. êóëîíîâñêèõ).

Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà (ÝÄÑ) — ýòî ðàáîòà ñòîðîííèõ ñèë ïðè ïåðåíîñå åäèíè÷íîãî ýëåê-òðè÷åñêîãî çàðÿäà âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà:

ε =A

q

ñò ; [g] = 1 Äæ/Êë = 1 Â,

ãäå g — ÝÄÑ èñòî÷íèêà òîêà; Añò — ðàáîòà ñòîðîí-

íèõ ñèë; q — êîëè÷åñòâî ïåðåìåùåííîãî çàðÿäà.

3.2.6. Закон Ома для полной электрической цепи

Èñòî÷íèê ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, ñîåäèíåííûé ïðîâîäàìè ñ ðàçëè÷-íûìè ýëåêòðîïðèáî-ðà ìè è ïîòðåáèòåëÿìè ýëåêòðè÷åñêîé ýíåð-ãèè, îáðàçóåò ýëåêòðè-÷åñêóþ öåïü.

Ðèñ. 3.10

Çàêîí Îìà äëÿ ïîëíîé öåïè

Ñèëà òîêà â ïîëíîé öåïè ðàâíà îòíîøåíèþ ÝÄÑ öåïè ê åå ïîëíîìó

ñîïðîòèâëåíèþ:

IR r

=+ε

,

ãäå R — âíåøíåå ñî-ïðîòèâëåíèå, r — âíó-òðåííåå ñîïðîòèâëå-íèå, R + r — ïîëíîå

ñîïðîòèâëåíèå.

98


Ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ïðèíÿòî èçîáðàæàòü ñ ïîìîùüþ ñõåì (ðèñ. 3.10, à, á).

Íàïðàâëåíèå òîêà â öåïè — ýòî íàïðàâëåíèå îò ïîëîæèòåëüíîãî ïîëþñà èñòî÷íèêà òîêà ê îò-ðèöàòåëüíîìó.

3.2.7. Параллельное и последова-тельное соединение проводников

Äëÿ ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîâîäíèêîâ ñïðàâåäëèâû ñëåäóþ-ùèå ñîîòíîøåíèÿ:

ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïîñòóïàþùèé â òî÷-êó À ðàçâåòâëåíèÿ ïðîâîäíèêîâ (îíà íà çûâàåòñÿ òàêæå óç ëîì), ðàâåí ñóììå òîêîâ â êàæäîì èç ýëåìåíòîâ öåïè:

I = I1 + I

2;

íàïðÿæåíèå U íà êîíöàõ ïðîâîäíèêîâ, ñîåäè-íåííûõ ïàðàëëåëüíî, îäíî è òî æå:

U = U1 = U

2;

ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðîâîäíèêîâ ñêëàäûâàþòñÿ èõ îáðàòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ:

1 1 1

1 2R R R

= + , RR R

R R=

⋅+

1 2

1 2

;

ñèëà òîêà è ñî ïðî-òèâ ëåíèå â ïðîâî-äíèêàõ ñâÿçàíû ñî-îòíîøåíèåì:

I

I

R

R

1

2

2

1

= .

Ðèñ. 3.11

I1 2I

1U 2U2

Ðèñ. 3.12

99

3


Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîâîä-íèêîâ â öåïè ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ñîîòíî-øåíèÿ: îáùèé òîê è ñèëà òîêà íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè îäèíàêîâà:

I = I1 = I

2;

îáùåå íàïðÿæåíèå íà êîíöàõ âñåãî ðàññìà-òðèâàåìîãî ó÷àñòêà ðàâíî ñóììå íàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ åãî ó÷àñòêàõ:

U = U1 + U

2;

ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå R âñåãî ó÷àñòêà öåïè ðàâíî ñóììå ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ñîïðîòèâëåíèé:

R = R1 + R

2;

íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêàõ è ñîïðîòèâëåíèå â ïðîâîäíèêàõ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì:

U

U

R

R

1

2

1

2

= .

3.2.8. Смешанное соединение проводников

Ñìåøàííîå ñîåäèíåíèå ïðîâîä-íèêîâ — ýòî òàêîå ñîåäèíåíèå, ïðè êîòîðîì íåêîòîðûå ïðîâîäíèêè ñî-åäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî, à íåêî-òîðûå — ïàðàëëåëüíî.

×òîáû íàéòè ñèëó òîêà, íàïðÿæåíèå è ñîïðî-òèâëåíèå ïðè ñìåøàííîì ñîåäèíåíèè, íóæíî ðàçáèòü åãî íà ïðîñòûå ó÷àñòêè ñ ïàðàëëåëüíûì è ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì. Íàïðèìåð:

R1

R2

R3

R1, 2

R3

RR R

R R1 2

1 2

1 2

,=

⋅+µ

100


3.2.9. Работа электрического тока. Закон Джоуля — Ленца

Ðàáîòà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà ó÷àñòêå öåïè ðàâíà ïðîèçâåäå-íèþ íàïðÿæåíèÿ íà êîíöàõ ýòîãî ó÷àñòêà íà ñèëó òîêà è íà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî ñîâåðøàëàñü ðàáîòà:

A ? IUt; [À] ? Â ©"À ©"ñ ? Äæ,ãäå À — ðàáîòà òîêà; U — íàïðÿæåíèå íà êîí-öàõ ó÷àñòêà öåïè; I — ñèëà òîêà â ïðîâîäíèêå; t — âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî ñîâåðøàëàñü ðà-áîòà.

3.2.10. Мощность электрического тока

Ìîùíîñòü òîêà ïîêàçûâàåò, êà-êóþ ðàáîòó ñîâåðøàåò òîê çà åäè-íèöó âðåìåíè:

P IU I RU

R= = =2

2

; [P] = 1 Äæ/ñ = 1Â ©"À = 1 Âò,

ãäå Ð — ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà; 1 êÂò ©"÷ = 3 600 000 Äæ;1 êÂò ©"÷ — ýòî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ýëåêòðè÷å-ñêèì òîêîì ìîùíîñòüþ 1 êÂò â òå÷åíèå 1 ÷.

Çàêîí Äæîóëÿ — ËåíöàÊîëè÷åñòâî òåïëîòû, âûäåëÿåìîå â ïðîâîäíèêå íà ó÷àñòêå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïðîòåêàíèè ïî

íåìó ïîñòîÿííîãî òîêà, ðàâíî:Q = I2Rt,

ãäå Q — êîëè÷åñòâî âûäåëåííîé òåïëîòû;I — ñèëà òîêà â ïðîâîäíèêå;

R — ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà;t — âðåìÿ ïðîòåêàíèÿ òîêà.

101

3


3.2.11. Носители свободных электрических зарядов в металлах, жидкостях и газах

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ìåòàëëàõ îáóñëîâëåí óïîðÿäî÷åííûì äâèæå-íèåì ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ (ýëåê-òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè).

Êðèñòàëëè÷åñêàÿ ðåøåòêà ìåòàëëà ñîñòîèò èç ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ èîíîâ, ðàñïîëîæåí-íûõ â óçëàõ ðåøåòêè, è ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ñâîáîäíî ïåðåäâèãàþò-ñÿ ìåæäó óçëàìè. Ýòè ýëåêòðîíû — âàëåíò-íûå ýëåêòðîíû àòîìîâ ìåòàëëà, ïîêèíóâøèå ñâîè àòîìû. Ñâîáîä-íûå ýëåêòðîíû ñîâåð-øàþò áåñïîðÿäî÷íîå äâèæåíèå ïî êðèñòàëëó (ýëåêòðîííûé ãàç). Ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ó íèõ ïîÿâëÿ-åòñÿ ïðåèìóùåñòâåííîå íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ (âäîëü ïîëÿ), êîòîðîå íàêëàäûâàåòñÿ íà õàîòè-÷åñêîå äâèæåíèå â îòñóòñòâèå ïîëÿ (ðèñ. 3.13).

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ãàçàõ (ãàçîâûé ðàçðÿä) îáóñëîâëåí óïîðÿäî÷åííûì äâèæåíèåì ñâîáîä-íûõ ýëåêòðîíîâ è ïîëîæèòåëüíûõ èîíîâ, îáðà-çóþùèõñÿ â ðåçóëüòàòå èîíèçàöèè.

Èîíèçàöèÿ — ýòî ðàñïàä àòîìîâ íà ïîëîæè-òåëüíûå èîíû è ýëåêòðîíû ïîä âîçäåéñòâèåì èî-íèçàòîðà.

Ðåêîìáèíàöèÿ — ýòî ïðîöåññ âîññîåäèíåíèÿ ýëåêòðîíà ñ ïîëîæèòåëüíûì èîíîì.

Ðèñ. 3.13

102


Íåñàìîñòîÿòåëüíûé ãàçîâûé ðàçðÿä âîçíèêà-åò ïîä äåéñòâèåì èîíèçàòîðà è ñóùåñòâóåò äî òåõ ïîð, ïîêà ñóùåñòâóåò èîíèçèðóþùèé àãåíò.

Ñàìîñòîÿòåëüíûé ðàçðÿä ïðîäîëæàåòñÿ ïîñ-ëå ïðåêðàùåíèÿ äåéñòâèÿ èîíèçàòîðà.

Âèäû ãàçîâîãî ðàçðÿäà:1. Ñàìîñòîÿòåëüíûé.2. Íåñàìîñòîÿòåëüíûé.

Òèïû ñàìîñòîÿòåëüíûõ ðàçðÿäîâ:1. Òëåþùèé.2. Èñêðîâîé.3. Êîðîííûé.4. Äóãîâîé.

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ýëåêòðîëèòàõ îáóñëîâ-ëåí óïîðÿäî÷åííûì äâèæåíèåì ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ.

Ýëåêòðîëèòû — ýòî âåùåñòâà, â êîòîðûõ ïðîöåññ ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ñîïðî âîæäàåòñÿ ýëåê-òðîëèçîì.

Ýëåêòðîëèç — ýòî âûäåëåíèå íà ýëåêòðî-äàõ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ðàñòâîðåííûõ âåùåñòâ èëè ïðîäóêòîâ âòîðè÷-íîé ðåàêöèè.

Ýëåêòðîõèìè÷åñêèé ýêâèâàëåíò âåùåñòâà:

keN

M

n

m

q= ⋅ =

1 0

0À

,

Çàêîí ýëåêòðîëèçà (çàêîí Ôàðàäåÿ)

Ìàññà âåùåñòâà, âûäå-ëèâøåãîñÿ íà ýëåêòðî-äå ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå

òîêà è âðåìåíè:m = kIFt,

ãäå m — ìàññà âåùå-ñòâà, âûäåëèâøåãîñÿ

íà ýëåêòðîäå;k — ýëåêòðîõèìè÷å-

ñêèé ýêâèâàëåíò;I — ñèëà òîêà â ýëåê-

òðîëèòå;Ft — âðåìÿ ïðîõîæäå-

íèÿ òîêà.

103

3


ãäå å — çàðÿä ýëåêòðîíà; NÀ — ÷èñëî Àâîãàäðî;

Ì — ìîëÿðíàÿ (èëè àòîìíàÿ) ìàññà âåùåñòâà; n — âàëåíòíîñòü èîíà; m

0 — ìàññà èîíà; q

0 —

çàðÿä èîíà.

3.2.12. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников

Ýëåêòðè÷åñêèé òîê â ïîëóïðî-âîäíèêàõ îáóñëîâëåí óïîðÿäî÷åí-íûì äâèæåíèåì ñâîáîäíûõ ýëåê-òðîíîâ è äûðîê.Ïîëóïðîâîäíèêè îòëè÷àþòñÿ îò ìåòàëëîâ òåì, ÷òî: êîíöåíòðàöèÿ ïîäâèæíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â íèõ ñóùåñòâåííî íèæå, ÷åì êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ;

ýòà êîíöåíòðàöèÿ (à ñ íåé è ýëåêòðîïðîâîä-íîñòü) ìîæåò ìåíÿòüñÿ ïîä âëèÿíèåì òåìïå-ðàòóðû, îñâåùåíèÿ, íåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà ïðèìåñåé;

ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû.Ñîáñòâåííàÿ ïðîâîäèìîñòü ñîñòîèò èç:

ýëåêòðîííîé, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà ñâîáîäíû-ìè ýëåêòðîíàìè;

äûðî÷íîé, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà äûðêàìè.Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ïàðíîýëåêòðîííûå

(êîâàëåíòíûå) ñâÿçè äîñòàòî÷íî ïðî÷íû, îíè íå ðàçðûâàþòñÿ, ïîýòîìó ïîëóïðîâîäíèê íå ïðîâî-äèò ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Óâåëè÷åíèå òåìïåðàòó-ðû ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåð-ãèè âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ è ðàçðûâó âàëåíòíûõ ñâÿçåé. ×àñòü ýëåêòðîíîâ ñòàíîâèòñÿ ñâîáîäíîé.

104


Ðàçðûâ âàëåíòíûõ ñâÿçåé ïðèâîäèò ê îáðàçî-âàíèþ âàêàíòíîãî ìåñòà ñ íåäîñòàþùèì ýëåêòðî-íîì, êîòîðîå èìååò ýôôåêòèâíûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä è íàçûâàåòñÿ äûðêîé. Ñòàíîâèòñÿ âîçìîæ-íûì ïåðåõîä âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ èç ñîñåäíèõ ñâÿçåé íà îñâîáîäèâøååñÿ ìåñòî. Òàêîå äâèæåíèå îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà (ýëåêòðîíà) â îäíîì íà-ïðàâëåíèè ýêâèâàëåíòíî äâèæåíèþ ïîëîæèòåëü-íîãî çàðÿäà (äûðêè) â ïðîòèâîïîëîæíîì.

Ýëåêòðîííàÿ è äûðî÷íàÿ ïðîâîäèìîñòü ÷èñòûõ (áåñïðèìåñíûõ) ïîëóïðîâîäíèêîâ íàçûâàåòñÿ ñîá-ñòâåííîé ïðîâîäèìîñòüþ ïîëóïðîâîäíèêîâ.Òèïû ïðèìåñíîé ïðîâîäèìîñòè:1. Ýëåêòðîííàÿ (äîíîðíûå ïðèìåñè).2. Äûðî÷íàÿ (àêöåïòîðíûå ïðèìåñè).

Ïîëóïðîâîäíèêè ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàþò ïðîâîäèìîñòü ïðè äîáàâëåíèè ïðèìåñåé.

Ïðîâîäèìîñòü, îáóñëîâëåííàÿ äîáàâëåíèåì ïðèìåñåé, íàçûâàåòñÿ ïðèìåñíîé.

Ïîëóïðîâîäíèêè ñ ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìî-ñòüþ íàçûâàþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêàìè n-òèïà, à ïîëóïðîâîäíèêè ñ äûðî÷íîé ïðîâîäèìîñòüþ — ïîëóïðîâîäíèêàìè ð-òèïà.

ð-n-ïåðåõîä — ýòî ïðîñòåéøàÿ ïîëóïðîâîäíè-êîâàÿ ñòðóêòóðà, êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ â áîëü-

øèíñòâå ïîëóïðîâîä-íè êîâûõ ïðèáîðîâ. Îñ- íîâíûì ñâîéñòâîì ð-n-ïåðåõîäà ÿâëÿåòñÿ åãî ñïîñîáíîñòü ïðîïóñêàòü òîê òîëüêî â îäíîì íà-ïðàâëåíèè.

Íà ðèñ. 3.14 äàíà ÂÀÕ ð-n-ïåðåõîäà: ïðà-

I

U0–U

Ðèñ. 3.14

105

3

X 3.3. Магнитное поле

âàÿ ÷àñòü ãðàôèêà — ýòî ïðÿìîé ïåðåõîä (îñó-ùåñòâëÿåìûé îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè), ëåâàÿ (ïóíêòèðíàÿ) — îáðàòíûé ïåðåõîä.

Ñâîéñòâà ð-n-ïå ðå õîäà èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âû-ïðÿìëåíèÿ ïåðåìåííîãî òîêà â ïîëóïðîâîäíèêî-âûõ äèîäàõ.

3.3. Магнитное поле

3.3.1. Взаимодействие магнитов

Ìàãíèòíîå ïîëå — îäíà èç ôîðì ìàòåðèè (îòëè÷íàÿ îò âåùåñòâà), ñó-ùåñòâóþùàÿ â ïðîñòðàíñòâå, êîòî-ðîå îêðóæàåò ïîñòîÿííûå ìàãíèòû, ïðîâîäíèêè ñ òîêîì è äâèæóùèåñÿ çàðÿäû.

Ïîñòîÿííûå ìàãíèòû áûâàþò: ïðèðîäíûìè; èñêóññòâåííûìè.

Ïîñòîÿííûé ìàã-íèò — ýòî èçäåëèå èç ìàòåðèàëà, ÿâëÿþùåå-ñÿ àâòîíîìíûì (ñàìî-ñòîÿòåëüíûì, èçîëèðîâàííûì) èñòî÷íèêîì ïî-ñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

N — ñåâåðíûé ïîëþñ; S — þæíûé ïîëþñ

Ðèñ. 3.15

Ìàãíèòíîå ïîëå âìåñòå ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì

îáðàçóåò åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå

ïîëå.

106


Ïîëþñ ìàãíèòà — ýòî ìåñòî íàèáîëüøåãî ñãó-ùåíèÿ ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé (èõ íàçûâàþò òàêæå ëèíèÿìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èëè ëèíèÿìè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïîëÿ) (ðèñ. 3.15).

Çåìíîé øàð ÿâëÿ-åòñÿ ìàãíèòíûì äèïî-ëåì (ðèñ. 3.16). Ñåâåð-íûé ïîëþñ ìàãíèòíîé ñòðåëêè óêàçûâàåò íà þæíûé ìàãíèòíûé ïîëþñ Çåìëè. Ýòîò ïî-ëþñ íàõîäèòñÿ íà ñå-âåðå çåìíîãî øàðà, íåñêîëüêî â ñòîðîíå îò ñåâåðíîãî ãåîãðàôè-÷åñêîãî ïîëþ ñà. Ñåâåð-íûé ìàãíèò íûé ïîëþñ Çåìëè íà õîäèòñÿ âáëè-çè þæíîãî ãåîãðàôè÷å-ñêîãî ïîëþñà.

3.3.2. Магнитное поле проводника с током

Âîêðóã ïðîâîäíèêà ñ òîêîì òîæå âîçíèêàåò ìàãíèòíîå ïîëå.

Ìàãíèòíîå ïîëå íå òîëüêî ñîçäà-åòñÿ ïîñòîÿííûìè ìàãíèòàìè, äâè-æóùèìèñÿ çàðÿäàìè è òîêàìè â ïðîâîäíèêàõ, íî è äåéñòâóåò íà íèõ æå.

Âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ïðîâîäíèêàìè ñ òî-êîì, ò. å. âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâèæóùè-ìèñÿ ýëåêòðè÷åñêèìè çàðÿäàìè, íàçûâàþò ìàãíèòíûìè, à ñèëû, ñ êîòîðûìè ïðîâîäíèêè

Îäíîèìåííûå ïîëþñà îò òàëêèâàþòñÿ, à ðàç-

íîèìåííûå — ïðèòÿãè-âàþòñÿ.

Ðèñ. 3.16

107

3


ñ òîêîì äåéñòâóþò äðóã íà äðóãà, — ìàãíèòíû-ìè ñèëàìè.

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ — ýòî âåêòîðíàÿ ôèçè-÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ìàãíèòíîå ïîëå.

Çà íàïðàâëåíèå âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðèíèìàåòñÿ íàïðàâëåíèå îò þæíîãî ïîëþñà S ê ñåâåðíîìó ïîëþñó N ìàãíèòíîé ñòðåëêè, ñâîáîäíî óñòàíàâëèâà-þùåéñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå (ðèñ. 3.17).

Èíäóêöèÿ ìàãíèòíî-ãî ïîëÿ â äàííîé òî÷êå ðàâíà îòíîøåíèþ ìàêñèìàëüíîé ñèëû, äåéñòâó-þùåé íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì, ê äëèíå ïðîâîäíè-êà è ñèëå òîêà â ïðîâîäíèêå, ïîìåùåííîì â ýòó òî÷êó:

BF

I l=

∆; [Â] = 1 Í/À©ì = 1 Òë,

ãäå B — ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ; F — ñèëà, äåé-ñòâóþùàÿ íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì â ìàãíèòíîì ïîëå; I — ñèëà òîêà â ïðîâîäíèêå; Fl — äëèíà ïðîâîäíèêà.

Ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè (èëè ìàãíèò-íûìè ñèëîâûìè ëèíèÿìè, èëè ïðîñòî ìàãíèòíû-ìè ëèíèÿìè) íàçûâàþò ëèíèè, êàñàòåëüíûå ê êî-òîðûì â ëþáîé òî÷êå ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ýòîé òî÷êå ïîëÿ.

Ìàãíèòíûå ëèíèè — çàìêíóòûå ëèíèè, îíè âûõîäÿò èç ñåâåðíîãî ïîëþñà ìàãíèòà è âõî-äÿò â þæíûé.

S N

Ðèñ. 3.17

Ïîëÿ, ñèëîâûå ëèíèè êîòîðûõ çàìêíóòû, íà-çûâàþòñÿ âèõðåâûìè.

108


Ïîýòîìó ìàãíèòíîå ïîëå — ýòî âèõðåâîå ïîëå (â ýòîì åãî îòëè÷èå îò ýëåêòðè÷åñêîãî).

Íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðÿìîãî òî-êà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ïðàâèëó áóðàâ÷èêà (ðèñ. 3.18) è ïðàâèëó ïðàâîé ðóêè.

Ñîëåíîèä — ýòî ïðîâîëî÷íàÿ ñïèðàëü ñ òî-êîì. Ñîëåíîèä ýêâèâàëåíòåí ïîñòîÿííûì ïðè-ðîäíûì ìàãíèòàì (ðèñ 3.19). Íàïðàâëåíèå ëè-íèé åãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿþò ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà ïðàâîé ðóêè.

Ïðàâèëî áóðàâ÷èêàÅñëè âðàùàòü ðóêîÿòêó áóðàâ÷èêà òàê, ÷òîáû ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå îñòðèÿ áóðàâ÷èêà óêàçûâàëî íàïðàâëåíèå òîêà, òî íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ðóêîÿòêè áóðàâ÷èêà óêàæåò íàïðàâëåíèå ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêà.

Ðèñ. 3.18

Ïðàâèëî ïðàâîé ðóêèÅñëè îáõâàòèòü ñîëåíîèä ëàäîíüþ ïðàâîé ðóêè, íàïðàâèâ ÷åòûðå ïàëüöà ïî òîêó â âèòêàõ, òî îòñòàâëåííûé áîëüøîé ïàëåö óêàæåò íàïðàâëåíèå ìàãíèòíûõ ëèíèé âíóòðè ñîëåíîèäà.

Ðèñ. 3.19

109

3


Âåùåñòâà ïî ìàãíèòíûì ñâîéñòâàì:1. Äèàìàãíåòèêè (μ < 1).2. Ïàðàìàãíåòèêè (μ > 1).3. Ôåððîìàãíåòèêè (μ >> 1).Ìàãíèòíîå äåéñòâèå ñîëåíîèäà óâåëè÷èâàåòñÿ

ñ óâåëè÷åíèåì ñèëû òîêà è ÷èñëà âèòêîâ â ñî-ëåíîèäå è ïðè ââåäåíèè â íåãî æåëåçíîãî ñòåðæ-íÿ, êîòîðûé íàçûâàþò ñåðäå÷íèêîì. Ñîëåíîèä ñ æåëåçíûì ñåðäå÷íèêîì âíóòðè íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòîì.

Ðåàêöèÿ ñðåäû íà âîçäåéñòâèå âíåøíåãî ìàã-íèòíîãî ïîëÿ ñ èíäóêöèåé Â

0 (ïîëå â âàêóóìå)

îïðåäåëÿåòñÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ:

µ =B

B0

,

ãäå μ — ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû;Â — èíäóêöèÿ ìàãíèò-íîãî ïîëÿ â âåùåñòâå;Â

0 — èíäóêöèÿ ìàãíèò-

íîãî ïîëÿ â âàêóóìå.

3.3.3. Сила Ампера

Íà ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê ïðî-âîäíèêà, ïî êîòîðîìó òå÷åò òîê, êî òîðûé íàõîäèòñÿ â ìàãíèòíîì ïî ëå, äåéñòâóåò ñèëà Àìïåðà:

F = B|I|Flsinc,

ãäå F — ñèëà Àìïåðà; Â — èíäóêöèÿ ìàãíèò-íîãî ïîëÿ; Fl — äëèíà ïðîâîäíèêà; c — óãîë ìåæäó âåêòîðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè è íàïðàâ-ëåíèåì òîêà.

Òåìïåðàòóðà Êþðè (Ò

ñ) — ýòî òåìïåðàòó-

ðà, âûøå êîòîðîé ôåð-ðîìàãíèòíûå ìàòå-ðèàëû òåðÿþò ñâîè

ìàãíèòíûå ñâîéñòâà.

110


Íàïðàâëåíèå ñèëû Àìïåðà îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïî-ìîùüþ ïðàâèëà ëåâîé ðóêè (ðèñ. 3.20).

Ñëåäñòâèåì äåéñòâèÿ ñèëû Àìïåðà ÿâëÿåòñÿ âðàùåíèå ðàìêè ñ òîêîì â ïîñòîÿííîì ìàãíèò-íîì ïîëå.

3.3.4. Сила Лоренца

Ñèëà Ëîðåíöà — ýòî ñèëà, äåé-ñòâóþùàÿ íà äâèæóùèéñÿ òî÷å÷-íûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä âî âíåø-íåì ìàãíèòíîì ïîëå:

F = |q|vB sinc,ãäå q — çàðÿä ÷àñòèöû;B — ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ;v — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèöû;c — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ñêîðîñòè è èíäóê-öèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà ìîæíî îïðåäå-ëèòü ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà ëåâîé ðóêè (ðèñ. 3.21).

Ïðàâèëî ëåâîé ðóêèÅñëè ðàñïîëîæèòü ëàäîíü ëåâîé ðóêè òàê, ÷òîáû ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âõîäèëè â íåå ïåðïåíäèêóëÿðíî, à ÷åòûðå âûòÿíóòûõ ïàëüöà óêàçûâàëè íàïðàâëåíèå òîêà â ïðîâîäíèêå, òî îòñòàâëåííûé áîëüøîé ïàëåö óêàæåò íàïðàâëåíèå ñèëû Àìïåðà.

Ðèñ. 3.20

111

3

X 3.4. Электромагнитная индукция

Åñëè çàðÿä ÷àñòèöû îòðèöàòåëüíûé, òî ñèëà Ëîðåíöà áóäåò íàïðàâëåíà â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó.

Åñëè çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà âëåòàåò ñî ñêîðîñòüþ v â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèÿì íàïðÿæåííîñòè, òî îíà áóäåò ðàâíîìåðíî âðàùàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì r:

rmv

q B= ,

ãäå m — ìàññà ÷àñòèöû; v — ñêîðîñòü ÷àñòèöû; r — ðàäèóñ êðèâèçíû òðàåêòîðèè; B — ìàãíèò-íàÿ èíäóêöèÿ.

3.4. Электромагнитная индукция

3.4.1. Явление электромагнитной индукции

ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èí-äóêöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè

Ïðàâèëî ëåâîé ðóêèÅñëè ðàñïîëîæèòü ëàäîíü ëåâîé ðóêè òàê, ÷òîáû ÷åòûðå âûòÿíóòûõ ïàëüöà óêàçûâàëè íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ çàðÿäà, à âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïîëÿ âõîäèë â ëàäîíü, òî îòñòàâëåííûé áîëüøîé ïàëåö óêàæåò íàïðàâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà, äåéñòâóþùåé íà ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä.

Z

Y

X

α��

Ë�ËË

� ��

�

��

�⊥

�

Ðèñ. 3.21

112


ëþáîì èçìåíåíèè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ïðîíèçû-âàþùåãî êîíòóð çàìêíóòîãî ïðîâîäíèêà, â ýòîì ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ñóùå-ñòâóþùèé â òå÷åíèå âñåãî ïðîöåññà èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà.ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî îá-íàðóæèòü ïðè: îòíîñèòåëüíîì äâèæåíèè êàòóøêè è ìàãíèòà; èçìåíåíèè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîí-òóðå, ðàñïîëîæåííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíè-ÿì ìàãíèòíîãî ïîëÿ;

èçìåíåíèè ïîëîæåíèÿ êîíòóðà, ðàñïîëîæåí-íîãî â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå.

3.4.2. Магнитный поток

Ìàãíèòíûé ïîòîê — ýòî ïîòîê âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ÷åðåç êàêóþ-ëèáî ïîâåðõíîñòü:Ô = BScosc; [Ô] = 1 Òë©ì2 = 1 Âá,ãäå Ô — ìàãíèòíûé ïîòîê; Â — ìîäóëü âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ; S — ïëîùàäü êîí-òóðà; c — óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê ïëîñêîñòè êîíòóðà è âåêòîðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

3.4.3. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Êàê èçâåñòíî, ýëåêòðè÷åñêèå òî-êè ñîçäàþò âîêðóã ñåáÿ ìàãíèòíîå ïîëå. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ òî-êîì ïðèâåëà ê ìíîãî÷èñëåííûì ïîïûòêàì âîçáóäèòü òîê â êîíòóðå ñ ïîìîùüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòà çàäà÷à áûëà ðåøåíà àíã-ëèéñêèì ôèçèêîì Ì. Ôàðàäååì, îòêðûâøèì ÿâ-ëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè.

113

3


Ëþáîå èçìåíåíèå ìàã íèòíîãî ïîëÿ âûçû-âàåò ïîÿâëåíèå âèõ-ðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïî ëÿ. Â ìàññèâíîì ïðî-âîäíèêå, íàõîäÿùåì-ñÿ â ïåðåìåííîì ìàã-íèòíîì ïîëå, âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âû-çûâàåò èíäóêöèîííûå òîêè, èëè òîêè Ôóêî. Âñëåäñòâèå ýòîãî ïðîâî-äíèê íàãðåâàåòñÿ, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ïîòåðü ýíåðãèè. Ïîýòîìó ñåð-äå÷íèêè è äðóãèå ìàã-íèòîïðîâîäû èçãîòàâ-ëèâàþò â âèäå ïëàñòèí, ðàçäåëåííûõ òîíêèìè èçîëèðóþùèìè ïëåí-êàìè, è îðèåíòèðóþò ïîâåðõíîñòè ýòèõ ïëàñòèí ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó íàïðÿæåííîñòè âèõðå-âîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ò. å. ÷òîáû îíè ïåðåñå-êàëè âîçìîæíûå ëèíèè âèõðåâûõ òîêîâ).

ÝÄÑ èíäóêöèè, âîçíèêàþùàÿ íà êîíöàõ ïðî-âîäíèêà, äâèæóùåãîñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå:

gi = vBlsinc,

ãäå v — ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïðîâîäíèêà; l — äëèíà ïðîâîäíèêà; B — ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ; c — óãîë ìåæäó âåêòîðîì ñêîðîñòè è âåêòîðîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíäóêöèèÝÄÑ èíäóêöèè â çàìê-

íóòîì êîíòóðå ðàâ-íà ïî ìîäóëþ ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ïîâåðõ-íîñòü, îãðàíè÷åííóþ

êîíòóðîì:

εi

t=

∆Φ∆

èëè

εi

t= −

∆Φ∆

,

ãäå gi — ÝÄÑ èíäóê-

öèè;∆Φ∆t

— ñêîðîñòü èçìå-

íåíèÿ ìàãíèòíîãî ïî-òîêà.

114


Åñëè ïðîâîäíèê âõîäèò â ñîñòàâ çàìêíóòîé öåïè, îñòàëüíûå ÷àñòè êîòîðîé íåïîäâèæíû, òî â öåïè âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê.

Ñèëà òîêà:

IR r

vBl

R r

i=+

=+

ε αsin,

ãäå R — ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè;r — ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà.

3.4.4. Правило Ленца

Ïðàâèëî Ëåíöà (çàêîí Ëåíöà):Íàïðàâëåíèå èíäóêöèîííîãî òî-

êà âñåãäà òàêîâî, ÷òî èñïûòûâà-åìûå èì ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñèëû ïðîòèâîäåéñòâóþò äâè-æåíèþ êîíòóðà, à ñîçäàâàåìûé ýòèì òîêîì ìàã-íèòíûé ïîòîê ñòðåìèòñÿ êîìïåíñèðîâàòü èçìå-íåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà.

Åñëè ïîñòîÿííûé ìàãíèò âäâèãàòü â êàòóøêó, çàìêíóòóþ íà ãàëüâàíîìåòð, èíäóêöèîííûé òîê â êàòóøêå áóäåò èìåòü òàêîå íàïðàâëåíèå, êîòî-ðîå ñîçäàñò ìàãíèòíîå ïîëå ñ âåêòîðîì ìàãíèò-íîé èíäóêöèè, íàïðàâëåííûì ïðîòèâîïîëîæíî âåêòîðó èíäóêöèè ïîëÿ ìàãíèòà, ò. å. áóäåò âû-òàëêèâàòü ìàãíèò èç êàòóøêè èëè ïðåïÿòñòâî-âàòü åãî äâèæåíèþ. Ïðè âûòÿãèâàíèè ìàãíèòà èç êàòóøêè, íàîáîðîò, ïîëå, ñîçäàâàåìîå èíäóê-öèîííûì òîêîì, áóäåò ïðèòÿãèâàòü êàòóøêó, ò. å. îïÿòü ïðåïÿòñòâîâàòü åãî äâèæåíèþ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâëåíèÿ èíäóêöèîííîãî òîêà íåîáõîäèìî:1. Óñòàíîâèòü íàïðàâëåíèå ëèíèé ìàãíèòíîé èí-

äóêöèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

115

3


2. Âûÿñíèòü, óâåëè÷è-âàåòñÿ ëè ïîòîê ìàã-íèòíîé èíäóêöèè ýòî ãî ïîëÿ ÷åðåç ïî-âåðõíîñòü, îãðàíè÷åí-íóþ êîíòóðîì, èëè óìåíüøàåòñÿ.

3. Óñòàíîâèòü íàïðàâ-ëåíèå ëèíèé ìàã-íèòíîé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ èí-äóêöèîííîãî òîêà ïî ïðàâèëó Ëåíöà.

4. Çíàÿ íàïðàâëåíèå ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóê-öèè, îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå èíäóêöèîííîãî òîêà, ïîëüçóÿñü ïðàâèëîì áóðàâ÷èêà.

3.4.5. Самоиндукция

Ñàìîèíäóêöèÿ — ýòî âîçíèê-íîâåíèå ÝÄÑ èíäóêöèè â ïðîâîäÿ-ùåì êîíòóðå ïðè èçìåíåíèè â íåì ñèëû òîêà (îòêðûòà â 1832 ã. àìå-ðèêàíñêèì ó÷åíûì Äæ. Ãåíðè).

ÝÄÑ èíäóêöèè âîçíèêàåò ïðè èçìåíåíèè ìàã-íèòíîãî ïîòîêà. Åñëè ýòî èçìåíåíèå âûçûâàåòñÿ ñîáñòâåííûì òîêîì, òî ãîâîðÿò îá ÝÄÑ ñàìîèí-äóêöèè:

εis

tL

I

t= − = −

∆Φ∆

∆∆

,

ãäå ∆∆I

t — ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ñèëû òîêà;

L — èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà, èëè åãî êîýôôèöè-åíò ñàìîèíäóêöèè.

Ðèñ. 3.22

116


3.4.6. Индуктивность

Èíäóêòèâíîñòü (êîýôôèöèåíò ñà-ìîèíäóêöèè) — ýòî ïàðàìåòð ýëåê-òðè÷åñêîé öåïè, êîòîðûé îïðåäåëÿ-åò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, íàâîäèìîé â öåïè ïðè èçìåíåíèè ïðîòåêàþ-ùåãî ïî íåé òîêà èëè (è) åå äåôîðìàöèè.

Òåðìèíîì «èíäóêòèâíîñòü» îáîçíà÷àþò òàê-æå êàòóøêó ñàìîèíäóêöèè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò èíäóêòèâíûå ñâîéñòâà öåïè.

Èíäóêòèâíîñòü ñîëåíîèäà â âîçäóõå îïðåäåëÿ-åòñÿ ïî ôîðìóëå:

LN S

l=

µ0

2

, [L] = 1 Â©ñ/À = 1 Ãí;

ãäå L — èíäóêòèâíîñòü; μ

0 — ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, μ

0 = 1,26©10–6 Ãí/ì;

N — ÷èñëî âèòêîâ ñîëåíîèäà; S — ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ; l — äëèíà ñîëåíîèäà.

Ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû îïðåäåëÿåò-ñÿ ïî ôîðìóëå:

L

L0

= µ,

ãäå L — èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà â äàííîé ñðåäå;L

0 — èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà â âàêóóìå.

3.4.7. Энергия магнитного поля

Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ:

WLI

ì=

2

2.

117

3

X 3.5. Электромагнитные колебания и волны

3.5. Электромагнитные колебания и волны

3.5.1. Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур

Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð — ýòî ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, ñîäåðæàùàÿ èíäóêòèâíîñòü (L), åìêîñòü (C) è ñîïðîòèâëåíèå (R), â êîòîðîé ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ ýëåêòðè÷å-ñêèå êîëåáàíèÿ.

Ïðè îòñóòñòâèè ïîòåðü (R ? 0) â êîëåáàòåëü-íîì êîíòóðå ïðîèñõîäÿò ñâîáîäíûå ãàðìîíè÷å-ñêèå êîëåáàíèÿ.

Äëÿ âîçáóæäåíèÿ êî ëåáàíèé â êîíòóðå êîíäåíñàòîð ïðåäâàðè-òåëüíî çàðÿæàþò îò áà òàðåè àêêóìóëÿòî-ðîâ, ñîîáùèâ åìó ýíåð-ãèþ W

å, è ïåðåâîäÿò

ïå ðåêëþ÷àòåëü â ïî-ëîæåíèå 2 (ðèñ. 3.23). Ïîñëå çàìûêàíèÿ öåïè êîíäåíñàòîð íà÷íåò ðàç-ðÿæàòüñÿ ÷åðåç êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè, òåðÿÿ ýíåðãèþ. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ òîêà ÷åðåç êàòóø-êó âîçðàñòàåò ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ W

ì.

Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ êîí-òóðà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíà ìàêñèìàëüíîé ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî èëè ìàãíèòíîãî ïîëÿ:

WLI q

C

q

C

LI

C

m m= + = =2 2 2 2

2 2 2 2,

ãäå W — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ;

i

1 2

q

–q

Ðèñ. 3.23

118


L — èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè; I — ñèëà òîêà; I

m — ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà;

q — çàðÿä êîíäåíñàòîðà; q

m — ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå çàðÿäà;

Ñ — åìêîñòü êîíäåíñàòîðà.Öèêëè÷åñêàÿ ÷àñòîòà ñâîáîäíûõ ýëåêòðè÷å-

ñêèõ êîëåáàíèé:

ω0

1=

LC,

ãäå y0 — öèêëè÷åñêàÿ

÷àñòîòà ñâîáîäíûõ êî-ëåáàíèé â êîíòóðå; L — èíäóêòèâíîñòü êà-òóøêè; C — åìêîñòü êîíäåíñàòîðà.

3.5.2. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Âûíóæäåííûå ýëåêòðîìàãíèò-íûå êîëåáàíèÿ ïðîÿâëÿþòñÿ ïðè íà ëè÷èè âíåøíåé ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùåéñÿ ñèëû.

Òàêèå êîëåáàíèÿ áóäóò ïðîÿâëÿòüñÿ, íà-ïðèìåð, ïðè íàëè÷èè â öåïè ïåðèîäè÷åñêîé ýëåêòðîäâèæóùåé ñè-ëû. Ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ èíäóêöèè âîçíèêàåò â ïðîâîëî÷íîé ðàìêå èç íåñêîëüêèõ âèòêîâ,

Ôîðìóëà Òîìñîíà

T LC= =2

20

πω

π ,

ãäå Ò — ïåðèîä ñâîáîä-íûõ êîëåáàíèé â êîí-

òóðå.

Ðèñ. 3.24

119

3


âðàùàþùåéñÿ â ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà (ðèñ. 3.24). Ïðè ýòîì ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðî-íèçûâàþùèé ðàìêó, ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿåòñÿ. Â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ýëåêòðîìàãíèòíîé èí-äóêöèè ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿåòñÿ è âîçíèêàþùàÿ ÝÄÑ èíäóêöèè. Åñëè ðàìêó çàìêíóòü íà ãàëü-âàíîìåòð, åãî ñòðåëêà íà÷íåò êîëåáàòüñÿ îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïîêàçûâàÿ, ÷òî â öåïè èäåò ïåðåìåííûé òîê.

Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èõ àìïëèòóäû îò ÷àñòîòû èçìåíåíèÿ âíåøíåé ñèëû.

ßâëåíèå ðåçîíàíñà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî àìïëèòóäà óñòàíîâèâ-øèõñÿ âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé äîñòèãàåò íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿâ òîì ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòî-òà âûíóæäàþùåé ñèëû ðàâíà ñîáñòâåííîé ÷à-ñòîòå êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû (ðèñ. 3.25):

ω ω= =0

1

LC.

Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû Imax

ïåðå-ìåííîãî òîêà ÷àñòîòû f âíåøíåãî èñòî÷íèêà ïðèâåäåíû äëÿ ðàçíûõ âåëè÷èí àêòèâíîãî ñî-ïðîòèâëåíèÿ.

Íåçàòóõàþùèå ýëåêò ðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ, ñóùåñòâóþùèå â ñèñòåìå áåç âîçäåéñòâèÿ íà íåå âíåøíèõ ïåðèîäè÷åñêèõ ñèë, íàçûâàþòñÿ àâòî-êîëåáàíèÿìè.

R1

R1 < R

2

y0

yR

2

Imax

Ðèñ. 3.25

120


Îñíîâíûå ýëåìåíòû àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì:1. Èñòî÷íèê ýíåðãèè, çà ñ÷åò êîòîðîãî ïîääåð-

æèâàþòñÿ íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ.2. Êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà, ò. å. òà ÷àñòü àâòîêîëå-

áàòåëüíîé ñèñòåìû, â êîòîðîé íåïîñðåäñòâåííî ïðîèñõîäÿò êîëåáàíèÿ.

3. Óñòðîéñòâî, ðåãóëèðóþùåå ïîñòóïëåíèå ýíåð-ãèè îò èñòî÷íèêà â êîëåáàòåëüíóþ ñèñòå-ìó, — êëàïàí.

4. Îáðàòíàÿ ñâÿçü, ñ ïî-ìîùüþ êîòîðîé êî-ëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà óïðàâëÿåò êëàïàíîì.Ïðèìåðîì àâòîêîëå-

áàòåëüíîé ñèñòåìû ÿâ -ëÿ åòñÿ ãåíåðàòîð íà òðàíçèñòîðå (ðèñ. 3.26).

3.5.3. Гармонические электромагнитные колебания

Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ çàðÿ-äà è òîêà îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíè-ÿìè:

q q tm

= cos ;ω0

i q q t I tm m

= ′ = − = +

ω ω ω

π0 0 0

2sin cos ,

ãäå qm — àìïëèòóäà çàðÿäà;

Im — àìïëèòóäà ñèëû òîêà.

Àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñèëû òîêà:

Im = y

0q

m.

LC

Ê

Ý

Á

ñâL

ÊU

Ðèñ. 3.26

121

3


3.5.4. Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии

Ïåðåìåííûé òîê — ýòî ýëåêòðè-÷åñêèé òîê, èçìåíÿþùèéñÿ âî âðå-ìåíè.

Íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþò ïåðèîäè÷åñêèé òîê, ñèëà êîòîðîãî ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî ãàðìî-íè÷åñêîìó çàêîíó (ãàðìîíè÷åñêèé, èëè ñèíóñîè-äàëüíûé ïåðåìåííûé òîê). Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûíóæäåííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå êî-ëåáàíèÿ.

Ïðîñòåéøèé ãåíåðà-òîð ïåðåìåííîãî òîêà ñîñòîèò èç ïðîâîëî÷íîé ðàìêè, êîòîðàÿ âðà-ùàåòñÿ â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå (ðèñ. 3.27).

Ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùåíèè ðàìêè ìàã-íèòíûé ïîòîê ÷åðåç ðàìêó èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:

Ô = BS cos yt.

ÝÄÑ èíäóêöèè â ðàìêå:e = –Ô| = –BS(cos yt)| = g

m sin yt;

gm = BSy,

ãäå å — ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ÝÄÑ;g

m — àìïëèòóäà ÝÄÑ èíäóêöèè.

×àñòîòà ïðîìûøëåí-íîãî ïåðåìåííîãî òîêà

ñîñòàâëÿåò 50 Ãö.

Ðèñ. 3.27

122


Íàïðÿæåíèå â ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà èçìåíÿ-åòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó (èëè êîñèíóñîèäàëüíî-ìó) çàêîíó:

u = Um sin yt (èëè u = U

m cos yt),

ãäå u — ìãíîâåííîå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ;U

m — àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ.Ñèëà òîêà â öåïè áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó:

i = Im sin(yt + l

c),

ãäå i — ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà; Im —

àìïëèòóäà ñèëû òîêà; lc — ñäâèã ôàç.

Åñëè ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R è ïðîâîäîâ ñ ïðåíåáðåæèìî ìà-

ëîé èíäóêòèâíîñòüþ, à íàïðÿæåíèå íà çàæè-ìàõ ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìî-íè÷åñêîìó çàêîíó:

u = Um cosyt,

òî ñèëà òîêà â íåì îï-ðåäåëÿåòñÿ ïî çàêîíó Îìà:

iu

R

U t

RI tm

m= = =

coscos .

ωω

Â ïðîâîäíèêå ñ àê-òèâíûì ñîïðîòèâëåíè-åì êîëåáàíèÿ ñèëû òîêà ïî ôàçå ñîâïàäàþò ñ êî-ëåáàíèÿìè íàïðÿæåíèÿ (ðèñ. 3.29), à àìïëèòóäà ñèëû òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

IU

Rm

m= .

R u = Umcosyt

Ðèñ. 3.28

0 t

( )Ri (RR

( )Ru (RR

RiRR

RuRR

Ðèñ. 3.29

123

3


Äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ñèëû ïåðåìåííîãî òîêà ðàâíî ñèëå ïîñòîÿííîãî òîêà, âûäåëÿþùåãî â ïðî-âîäíèêå òî æå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ÷òî è ïåðå-ìåííûé òîê çà òî æå âðåìÿ. Îíî îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:

II

Im

m= =

20 71, ,

ãäå I — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ñèëû òîêà.

Äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ îïðåäå-ëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî:

UU

Um

m= =

20 71, ,

ãäå U — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ.

Ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü ïåðåìåííîãî òîêà ïðè ñî-âïàäåíèè ôàç êîëåáàíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ:

pI U

m m=2

,

ãäå p — ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü ïåðåìåííîãî òîêà.

Åñëè ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç êîíäåí-ñàòîðà Ñ, à çàðÿä íà åãî îáêëàäêàõ ìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó:

q = CUm cos yt,

òî ñèëà òîêà â íåì îï-ðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîèç-âîäíàÿ çàðÿäà ïî âðå-ìåíè:

i C U tm

= +

ω ω

πcos .

2

Ìåæäó íàïðÿæå-íèåì è ñèëîé òîêà

C u = Umcosyt

Ðèñ. 3.30

124


â öåïè ñ êîí äåíñàòîðîì íàáëþäàåòñÿ ñäâèã ôàç

íà π2

, à àìïëèòóäà ñèëû òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ðà-

âåíñòâîì:

Im = U

mCy.

Åìêîñòíîå ñîïðî-òèâëåíèå â öåïè ïåðå-ìåííîãî òîêà — ýòî òà ÷àñòü ñîïðîòèâëå-íèÿ, êîòîðàÿ ñîçäàåòñÿ êîíäåíñàòîðîì, âêëþ-÷åííûì â öåïü ïåðå-ìåííîãî òîêà (ïðè ïðå-

íåáðåæèìî ìàëîé åìêîñòè ïîäâîäÿùèõ ïðîâîäîâ):

XC

C=

1

ω,

ãäå ÕÑ — åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå.

Åñëè âìåñòî àìïëèòóä ñèëû òîêà è íàïðÿæå-íèÿ èñïîëüçîâàòü èõ äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ, òî:

IU

XC

= .

Åñëè ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L, ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäîâ êîòî-

ðîé R = 0, à òîê ìåíÿ-åòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêî-ìó çàêîíó:

I = Im sin yt,

òî íàïðÿæåíèå áóäåò ìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó:

u U tm

= +

sin .ω

π2

0 t

( )ci (c

( )cu (ccic

cu

Ðèñ. 3.31

Ðèñ. 3.32

125

3


Â öåïè ñ êàòóøêîé êîëåáàíèÿ íàïðÿæåíèÿ

îïåðåæàþò êîëåáàíèÿ ñèëû òîêà íà π2

, à àìïëè-

òóäà ñèëû òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì:

IU

Lm

m=ω

.

Èíäóêòèâíîå ñîïðî-òèâëåíèå â öåïè ïåðå-ìåííîãî òîêà — ýòî ðåàêòèâíàÿ ÷àñòü ñî-ïðîòèâëåíèÿ, îïðåäå-ëÿåìàÿ èíäóêòèâíî-ñòüþ ýëåìåíòîâ öåïè:

yL = XL,

ãäå ÕL — èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå.

Åñëè âìåñòî àìïëèòóä ñèëû òîêà è íàïðÿæå-íèÿ èñïîëüçîâàòü èõ äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ, òî:

IU

XL

= .

Òðàíñôîðìàòîð — óñòðîéñòâî äëÿ ïðåîáðàçî-âàíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïåðåìåííîãî òîêà, ñîñòîÿùåå èç äâóõ êàòóøåê (îáìîòîê) íà îáùåì ôåððîìàã-íèòíîì ñåðäå÷íèêå.

Îòíîøåíèå êîëè÷åñòâà âèòêîâ â îáìîòêàõ íà-çûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì òðàíñôîðìàöèè:

kn

n= 1

2

; U

U

n

nk1

2

1

2

1

2

= = =εε

,

ãäå k — êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè; n1 — êî-

ëè÷åñòâî âèòêîâ â ïåðâîé êàòóøêå; n2 — êî-

ëè÷åñòâî âèòêîâ âî âòîðîé êàòóøêå; g1 — ÝÄÑ

â ïåðâîé êàòóøêå; g2 — ÝÄÑ âî âòîðîé êàòóøêå;

k > 1 — ïîíèæàþùèé òðàíñôîðìàòîð; k < 1 — ïîâûøàþùèé òðàíñôîðìàòîð.

0 t

( )Li (LL

( )Lu (LLLiLL

LuLL

Ðèñ. 3.33

126


Ýëåêòðîýíåðãèÿ ïðîèçâîäèòñÿ íà ýëåêòðè÷å-ñêèõ ñòàíöèÿõ â îñíîâíîì ñ ïîìîùüþ ýëåêòðî-ìåõàíè÷åñêèõ èíäóêöèîííûõ ãåíåðàòîðîâ. Ïðî-öåññ ïåðåäà÷è ýëåêòðîýíåðãèè ñîïðîâîæäàåòñÿ çàìåòíûìè ïîòåðÿìè, ñâÿçàííûìè ñ íàãðåâîì ïðîâîäîâ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è òîêîì. Ïîýòî-ìó íåîáõîäèìî óìåíüøàòü ñèëó òîêà, ÷òî ïðè äàííîé ïåðåäàâàåìîé ìîùíîñòè ïðèâîäèò ê íå-îáõîäèìîñòè óâåëè÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ. Íà ýëåê-òðîñòàíöèÿõ ñòàâÿò ïîâûøàþùèå òðàíñôîðìà-òîðû, óâåëè÷èâàþùèå íàïðÿæåíèå è âî ñòîëüêî æå ðàç óìåíüøàþùèå ñèëó òîêà. Äëÿ ïîäà÷è ïîòðåáèòåëþ ýëåêòðîýíåðãèè íóæíîãî (íèçêîãî) íàïðÿæåíèÿ íà êîíöàõ ëèíèè ýëåêòðîïåðåäà÷è ñòàâÿò ïîíèæàþùèå òðàíñôîðìàòîðû.

3.5.5. Электромагнитное поле

Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå — ýòî îñîáàÿ ôîðìà ìàòåðèè, ïîñðåä ñò-âîì êîòîðîé îñóùåñòâëÿåòñÿ âçàè-ìîäåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåí-íûõ òåë.

Èñòî÷íèêîì ýëåêò-ðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâ-ëÿþòñÿ óñêîðåííî äâè-æóùèåñÿ çàðÿäû.

Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü áåç ìàãíèòíîãî èëè ìàã-íèòíîå ïîëå áåç ýëåê-

òðè÷åñêîãî ëèøü îòíîñèòåëüíî îïðåäåëåííîé ñèñòåìû îòñ÷åòà. Òàê, ïîêîÿùèéñÿ â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà çàðÿä ñîçäàåò òîëüêî ýëåêòðè-÷åñêîå ïîëå. Îäíàêî îòíîñèòåëüíî ëþáîé äðóãîé

Ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷å-ñêîå ïîëå íå ìîæåò ñó-ùåñòâîâàòü áåç ïåðå-ìåííîãî ìàãíèòíîãî, à ïåðåìåííîå ìàãíèò-íîå — áåç ïåðåìåííîãî

ýëåêòðè÷åñêîãî.

127

3


äâèæóùåéñÿ (îòíîñèòåëüíî äàííîé) ñèñòåìû îò-ñ÷åòà îí ñîçäàåò ìàãíèòíîå ïîëå. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîãî ìàã-íèòíîãî ïîëÿ (íàïðèìåð, ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà). Îòíîñèòåëüíî äâèæóùåãîñÿ ê íåìó íàáëþäàòåëÿ ìàãíèòíîå ïîëå áóäåò ïåðåìåííûì è, ñëåäîâà-òåëüíî, áóäåò ïîðîæäàòü âèõðåâîå ýëåêòðè÷å-ñêîå ïîëå.

3.5.6. Свойства электромагнитных волн

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû — ýòî ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ, êî-òîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïðî-ñòðàíñòâå.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå êî ëåáàíèÿ ïðåäñòàâëÿ þò ñîáîé êîëåáàíèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåê-òðè÷åñêîãî ïî ëÿ è èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîë íà — ýòî ïîïåðå÷íàÿ âîëíà, ò. å. êîëåáàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàã-íèòíîãî âåêòîðîâ ïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíû íà-ïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðà-íåíèÿ âîëíû:

E B v��

⊥ ⊥ ,

ãäå E��

— âåêòîð íàïðÿ-æåííîñòè ýëåêòðè÷å-ñêîãî ïîëÿ; B

�� — âåê-

òîð èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ; fv — ñêîðîñòü

ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.

Y

X

Z

λ

Br

Er

cr

Ðèñ. 3.34

128


Äëèíà ñâåòîâîé âîëíû ñâÿçàíà ñ ÷àñòîòîé è ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîîòíîøåíèåì:

λν

=v

,

ãäå n — äëèíà âîëíû; p — ÷àñòîòà êîëåáàíèé.

Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà â âàêóóìå ðàñïðî-ñòðàíÿåòñÿ ñ îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ, êîòîðàÿ ðàâíà ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå, òîãäà:

λν

=c,

ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ïîäîáíî âñåì äðó-ãèì âèäàì âîëí, èñïûòûâàþò îòðàæåíèå è ïðåëîì ëåíèå íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ñ ðàçíîé äè ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ, à òàêæå ïî-ãëîùåíèå.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ìîãóò áûòü ïîëó÷å-íû ïðè ïîìîùè âèáðàòîðà Ãåðöà — îòêðûòîãî

êîëåáàòåëüíîãî êîíòó-ðà, êîòîðûé ïîëó÷åòñÿ èç îáû÷íîãî êîëåáà-òåëüíîãî êîíòóðà ïóòåì óâåëè÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè êîíäåíñàòîðà è çàìå-íû êàòóøêè íà ïðÿ-ìîé ïðîâîä (ðèñ. 3.35). Â îòêðûòîì êîíòóðå çà-

ðÿäû íå ñîñðåäîòî÷åíû íà êîíöàõ, à ðàñïðåäåëå-íû ïî âñåìó ïðîâîäíèêó, è ñèëà òîêà äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïîñåðåäèíå. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îõâàòûâàåò âñå ïðîñòðàíñòâî âîêðóã.

Ðèñ. 3.35

129

3


Ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å-íèÿ — ýòî ìîùíîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å-íèÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè:

IW

S R=

∆∆

,

ãäå I — ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èç-ëó÷åíèÿ; [I] = 1 Âò/ì2;FW — ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ;S — ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè;Ft — âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ.

Òî÷å÷íûé èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ — ýòî èñòî÷-íèê, ðàçìåðû êîòîðîãî íàìíîãî ìåíüøå ðàññòîÿ-íèÿ, íà êîòîðîì îöåíèâàåòñÿ åãî äåéñòâèå.

Ïëîòíîñòü ïîòîêà èçëó÷åíèÿ òî÷å÷íîãî èñòî÷-íèêà èçëó÷åíèÿ:

IW

t R= ⋅

∆∆4

12π,

ãäå R — ðàññòîÿíèå äî èñòî÷íèêà.

3.5.7. Различные виды электромагнитных излучений и их применение

Âèäû îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ:1. Èíôðàêðàñíîå (äèàïàçîí îò

3 © 1011 äî 3 © 1014 Ãö);2. Âèäèìîå (äèàïàçîí îò 3,94 © 1014 äî

7,49 © 1014 Ãö);3. Óëüòðàôèîëåòîâîå (äèàïàçîí îò 3 © 1014 äî

3 © 1016 Ãö).Âèäû ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí:1. Íèçêî÷àñòîòíîå èçëó÷åíèå.2. Ðàäèîèçëó÷åíèå.

130


3. Èíôðàêðàñíûå ëó÷è.4. Âèäèìûé ñâåò.5. Óëüòðàôèîëåòîâûå ëó÷è.6. Ðåíòãåíîâñêèå ëó÷è.7. i-èçëó÷åíèå.

Òåïëîâîå èçëó÷åíèå — ýòî íàèáîëåå ïðîñòîé è ðàñïðîñòðàíåííûé âèä èçëó÷åíèÿ, ïðè êîòî-ðîì ïîòåðÿ àòîìàìè ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå ñâå-òà êîìïåíñèðóåòñÿ çà ñ÷åò ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ èëè ìîëåêóë èçëó÷àþùåãî òåëà.

Ëþìèíåñöåíöèÿ — ýòî èçëó÷åíèå, èçáûòî÷íîå íàä òåïëîâûì èçëó÷åíèåì òåëà è ïî äëèòåëüíî-ñòè çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùåå ïåðèîä ñâåòîâûõ êîëåáàíèé. Âèäû ëþìèíåñöåíöèè:

1. Ôîòîëþìèíåñöåíöèÿ.2. Êàòîäîëþìèíåñöåíöèÿ.3. Õåìèëþìèíåñöåíöèÿ.4. Ýëåêòðîëþìèíåñöåíöèÿ.

Ôîòîëþìèíåñöåíöèÿ — ñâå÷åíèå òåë, âûçâàííîå îá-ëó÷åíèåì ñâåòîì, êàê ïðà-âèëî, óëüòðàôèîëåòîâûìè ëó÷àìè.

Êàòîäîëþìèíåñöåíöèÿ — ýòî ñâå÷åíèå òâåð-äûõ òåë, âûçâàííîå áîìáàðäèðîâêîé èõ ýëåêòðî-íàìè.

Õåìèëþìèíåñöåíöèÿ — ñâå÷åíèå, ÿâëÿþùåå-ñÿ ðåçóëüòàòîì âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ èëè ìîëå-êóë ýíåðãèåé, âûäåëÿþùåéñÿ ïðè õèìè÷åñêèõ ðåàêöèÿõ.

Ýëåêòðîëþìèíåñöåíöèÿ — ñâå÷åíèå òåëà, âû-çâàííîå ýëåêòðè÷åñêèì ðàçðÿäîì.

Ê îïòè÷åñêîìó èç ëó÷åíèþ îòíî-ñÿòñÿ ýëåêòðî ìàã-

íèòíûå âîë íû, ÷àñòîòà êîòîðûõ çàêëþ÷åíà â äè-àïàçîíå îò 3 © 1011

äî 3 © 1016 Ãö.

131

3


Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå âîçíèêàåò â äèàïà-çîíå îò 3 © 1016 äî 3 © 1020 Ãö.

Èñòî÷íèêîì ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ÿâ-ëÿåòñÿ èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ âíó-òðåííèõ îáîëî÷åê àòîìîâ èëè ìîëåêóë, à òàêæå óñêîðåííî äâèæóùèåñÿ ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû.

Ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ïðèìåíÿåòñÿ â ðåíòãåíîñòðóêòóðíîì àíàëèçå (èññëåäîâàíèå ñòðóêòóðû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè), ïðè èçó÷åíèè ñòðóêòóðû ìîëåêóë è îáíàðóæåíèè äåôåêòîâ â îáðàçöàõ, â ìåäèöèíå è êðèìè íà-ëèñòèêå.

Áîëüøàÿ äîçà ðåíòãåíîâñêîãî îáëó÷åíèÿ ïðèâîäèò ê îæîãàì è èçìåíåíèþ ñòðóêòóðû êðîâè. Ðàçìåùåíèå ïðèåìíèêîâ ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ íà êîñìè÷åñêèõ ñòàíöèÿõ ïîçâîëèëà îáíàðóæèòü èçëó÷åíèå ìíîãèõ çâåçä, îáîëî÷åê ñâåðõíîâûõ çâåçä è öåëûõ ãàëàêòèê.

Ðàäèîñâÿçü — ýòî ïåðåäà÷à è ïðèåì èíôîðìà-öèè ñ ïîìîùüþ ðàäèîâîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõ-ñÿ â ïðîñòðàíñòâå áåç ïðîâîäîâ. Âèäû ðàäèîñâÿçè:1. Ðàäèîòåëåãðàôíàÿ.2. Ðàäèîòåëåôîííàÿ è ðàäèîâåùàíèå.3. Òåëåâèäåíèå.4. Ðàäèîëîêàöèÿ.

Ðàäèîòåëåãðàôíàÿ ñâÿçü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïó-òåì ïåðåäà÷è ñî÷åòàíèÿ òî÷åê è òèðå, êîäèðóþ-ùèõ áóêâó àëôàâèòà â àçáóêå Ìîðçå.

Ðàäèîâåùàíèå — ýòî ïåðåäà÷à â ýôèð ðå÷è, ìóçûêè, çâóêîâûõ ýôôåêòîâ ñ ïîìîùüþ ýëåê-òðîìàãíèòíûõ âîëí. Ïðè ðàäèîòåëåôîííîé ñâÿ-çè ïîäîáíàÿ èíôîðìàöèÿ ïåðåäàåòñÿ òîëüêî äëÿ ïðèåìà êîíêðåòíûì àáîíåíòîì.

132


Äëÿ ïåðåäà÷è ñèãíàëà íà ðàññòîÿíèå åãî íå-îáõîäèìî ïðåîáðàçîâàòü.

Ìîäóëÿöèÿ — èçìåíåíèå ïî çàäàííîìó çàêî-íó âî âðåìåíè ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ êà-êîé-ëèáî ñòàöèîíàðíûé ïðîöåññ.

Àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ — èçìåíåíèå àì-ïëèòóäû âûñîêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé ïî çàêîíó èçìåíåíèÿ ïåðåäàâàåìîãî çâóêîâîãî ñèãíàëà.

×àñòîòíàÿ ìîäóëÿöèÿ — èçìåíåíèå ÷àñ òîòû êîëåáàíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ óïðàâëÿþùèì ñèã-íàëîì.

Äåòåêòèðîâàíèå (äåìîäóëÿöèÿ) — ýòî ïðî-öåññ, îáðàòíûé ìîäóëÿöèè êîëåáàíèé, ò. å. ïðå-îáðàçîâàíèå ìîäóëèðîâàííûõ êîëåáàíèé äëÿ

âûäåëåíèÿ íèçêî÷àñ-òîòíîãî ñèãíàëà.

Ðàäèîëîêàöèÿ — ýòî îáíàðóæåíèå îáúåêòîâ è îïðåäåëåíèå èõ êîîð-äèíàò ñ ïîìîùüþ îòðà-æåíèÿ ðàäèîâîëí.

Ðàññòîÿíèå äî îáú-åêòà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:

lc

=τ2

,

ãäå l — ðàññòîÿíèå îò îáúåêòà äî ðàäèîëîêàòîðà;c — ñêîðîñòü ñâåòà;v — âðåìÿ, ïðîøåäøåå ñ ìîìåíòà èçëó÷åíèÿ ðà-äèîñèãíàëà äî åãî ïðèåìà.

Ðàäèîëîêàòîðû èñïîëüçóþò äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñàìîëåòîâ, êîðàáëåé, ñêîïëåíèÿ îáëàêîâ, â êîñ-ìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ.

Ðèñ. 3.36

133

3

X 3.6. Оптика

3.6. Оптика

3.6.1. Прямолинейное распространение света

Îïòèêà — ýòî ðàçäåë ôèçèêè, èçó ÷àþùèé çàêîíû èçëó÷åíèÿ, ðàñ-ïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà è âçàèìîäåé-ñòâèå åãî ñ âåùåñòâàìè.

Ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà — ýòî ðàçäåë îïòè-êè, â êîòî ðîì èçó÷àþòñÿ çàêîíû ðàñïðîñòðàíå-íèÿ ñâåòà â ïðîçðà÷-íûõ âåùåñò âàõ (ñðåäàõ) è ïî ñòðîåíèÿ èçîáðà-æåíèé ïðåä ìåòîâ ñ ïî-ìîùüþ îïòè÷åñêèõ ñè-ñòåì, â êî òîðûå âõîäÿò çåðêàëà, ëèíçû, ïðèç-ìû è äðóãèå îïòè÷å-ñêèå ýëåìåíòû.

Ñêîðîñòü ñâåòà â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå (âà-êóóìå) — ýòî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëþáûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, â òîì ÷èñëå ñâåòîâûõ.

Ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå: ñ = 3 © 108 ì/ñ.

Ïî ñîâðåìåííûì äàííûì, ñêîðîñòü ñâåòà â âà-êóóìå ðàâíà 299 792 458 ± 1,2 ì/ñ.

Ñêîðîñòü ñâåòà â ñðå-äå çàâèñèò îò ïîêàçàòå-ëÿ ïðåëîìëåíèÿ ýòîé ñðåäû:

vc

n= ,

ãäå n — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû.

Çàêîí íåçàâèñèìîñòè ñâåòîâûõ ïó÷êîâ èëè

ñâåòîâûõ ëó÷åéÄâà ëó÷à ðàñïðîñòðà-íÿþòñÿ íåçàâèñèìî

äðóã îò äðóãà, ò. å. íå âëèÿÿ äðóã íà äðóãà.

Çàêîí ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà

Â îäíîðîäíîé ñðåäå ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ

ïðÿìîëèíåéíî.

134


Ñâåòîâîé ëó÷ — ýòî ëèíèÿ, âäîëü êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî-òîê ýíåðãèè âîëíû, èñ-ïóùåííûé èñòî÷íèêîì ñâåòà â îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè.

Ïðè îñâåùåíèè ïðåä-ìåòà òî÷å÷íûì èñòî÷íè-êîì ñâåòà çà íèì îáðà-çóåòñÿ òåíü (ðèñ. 3.37).

Îò èñòî÷íèêà áîëü-øèõ ðàçìåðîâ (ñðàâíè-ìûõ ñ ðàçìåðàìè ïðåä-ìåòà è ðàññòîÿíèåì äî íåãî è äî ýêðàíà)

îáðàçóþòñÿ òåíü è ïîëóòåíü (ðèñ. 3.38). Òåíü îá-ðàçóåòñÿ â òîì ìåñòå íà ýêðàíå, êóäà íå äîõîäÿò ëó÷è íè îò îäíîé èç òî÷åê èñòî÷íèêà. Ïîëóòåíü îáðàçóåòñÿ â ìåñòàõ, êóäà äîõîäÿò ëó÷è òîëüêî îò íåêîòîðûõ òî÷åê èñòî÷íèêà.

3.6.2. Закон отражения света

Çàêîíû îòðàæåíèÿ ñâåòà:1. Îòðàæåííûé ëó÷ ëåæèò â òîé æå

ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ëåæàò ïà-äàþùèé ëó÷ è ïåðïåíäèêóëÿð, âîññòàíîâëåííûé ê îòðàæàþùåé ïîâåðõíîñòè â òî÷êå ïàäåíèÿ ëó÷à.

2. Óãîë ïàäåíèÿ ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ (ðèñ. 3.39):

c = iËó÷ ïàäàþùèé è ëó÷ îòðàæåííûé âçàèìíî-

îáðàòèìû.

S

A

ÝO

P

B

Ðèñ. 3.37

á

A

Ý

B

Ðèñ. 3.38

135

3

X 3.6. Оптика

3.6.3. Построение изображений в плоском зеркале

Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå — ýòî êàðòèíà, ïîëó÷àåìàÿ â ðåçóëüòàòå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñè-ñòåìó ëó÷åé, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò îáúåêòà, è âîñïðîèçâîäÿùàÿ åãî êîíòóðû è äåòàëè.

Îïòè÷åñêèå èçîáðàæåíèÿ äåëÿòñÿ íà äåéñòâè-òåëüíûå è ìíèìûå.

Äåéñòâèòåëüíûì èçîáðàæåíèåì íàçûâàþò òàêîå èçîáðàæåíèå, êî-òîðîå ïîëó÷àåòñÿ â ðå-çóëüòàòå ïåðåñå÷åíèÿ ðåàëüíûõ (äåéñòâè-òåëüíûõ) ëó÷åé, âû-øåäøèõ èç îïòè÷åñêîé ñèñòåìû.

Ìíèìûì èçîáðàæå-íèåì íàçûâàåò ñÿ èçî-áðàæåíèå, êîòî ðîå ïî-ëó ÷à åòñÿ â ðå çóëüòàòå âîîáðàæàåìîãî ïåðåñå-÷åíèÿ ðàñõîäÿùèõñÿ ëó÷åé, âûøåäøèõ èç îïòè÷åñêîé ñèñòåìû.

Ïîñëå îòðàæåíèÿ â çåðêàëå â ãëàç ÷åëî-

c — óãîë ïàäåíèÿ; i — óãîë îòðàæåíèÿ

Ðèñ. 3.39

c i

Ðèñ. 3.40

B

PO

A

Ðèñ. 3.41

136


âåêà ïîïàäàåò ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé (ðèñ. 3.40). Åñëè ïðîäîëæèòü êàæäûé èç îòðàæåííûõ ëó÷åé çà çåðêàëî, òî îíè ïåðåñåêóòñÿ â îäíîé òî÷êå S

1, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ìíèìûì èçîáðàæå-

íèåì òî÷êè S.Èçîáðàæåíèå â ïëîñêîì çåðêàëå: ìíèìîå; ïðÿìîå (ò. å. íåïåðåâåðíóòîå); ðàâíîå ïî ðàçìåðó ñàìîìó ïðåäìåòó; íàõîäèòñÿ íà òàêîì æå ðàññòîÿíèè îò çåðêà-ëà, ÷òî è ïðåäìåò;

ëèíèÿ, ñîåäèíÿþùàÿ òî÷êó íà ïðåäìåòå ñ ñî-îòâåòñòâóþùåé òî÷êîé íà åãî èçîáðàæåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè çåðêàëà.

3.6.4. Закон преломления света

Ïðåëîìëåíèå ñâåòà — ýòî èç-ìåíåíèå íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðà-íåíèÿ ñâåòîâîãî ëó÷à ïðè åãî ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäå-ëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ ñðåä.Çàêîíû ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà:1. Ëó÷ ïàäàþùèé è ëó÷ ïðåëîìëåííûé ëåæàò

â îäíîé ïëîñêîñòè ñ íîðìàëüþ, ïðîâåäåííîé ê ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä â òî÷êå ïàäåíèÿ ëó÷à.

2. Îòíîøåíèå ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ ê ñèíóñó óãëà ïðåëîìëåíèÿ ïîñòîÿííî:

sin

sin,

αβ

= =v

vn1

2

ãäå c — óãîë ïàäåíèÿ;d — óãîë ïðåëîìëåíèÿ;n — îòíîñèòåëüíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.

137

3

X 3.6. Оптика

nv

v21

1

2

=

nn

n21

2

1

=

Àáñîëþòíûé ïîêà-çàòåëü ïðåëîìëåíèÿ:

nc

v1

1

= .

Ïîêàçàòåëü ïðåëîì-ëåíèÿ, èëè êîýôôèöè-åíò ïðåëîìëåíèÿ — ýòî îïòè÷åñêàÿ õàðàêòåðè-ñòèêà ñðåäû, ñâÿçàí-íàÿ ñ ïðåëîìëåíèåì ñâåòà íà ãðàíèöå ðàç-äåëà äâóõ ïðîçðà÷íûõ, îïòè÷åñêè îäíîðîäíûõ è èçîòðîïíûõ ñðåä ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ñðå-äû â äðóãóþ è ñâÿçàííàÿ ñ ðàçëè÷èåì ñêîðîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ýòèõ ñðåäàõ.

3.6.5. Полное внутреннее отражение

Åñëè ïó÷îê ñâåòà ïåðåõîäèò èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû â îïòè÷åñêè ìåíåå ïëîòíóþ (âàêó-óì), òî ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ïàäå-íèÿ âîçðàñòàåò óãîë ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè íåêîòî-ðîì óãëå ïàäåíèÿ c

0 óãîë ïðåëîìëåíèÿ äîñòèãàåò

ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ (90°):sin

sin.

α0

90

1

°=n

c

d

A

Ðèñ. 3.42

Ñðåäà, â êîòîðîé ñêî-ðîñòü ñâåòà áîëüøå, íà-çûâàåòñÿ îïòè÷åñêè ìå-

íåå ïëîòíîé.

138


Ïðè óãëå ïàäåíèÿ c > c0 ñâåò ïîëíîñòüþ îò-

ðàæàåòñÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà, êàê îò çåðêàëà, è âîçíèêàåò ÿâëåíèå ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðà-

æåíèÿ (ðèñ. 3.43).Ìèíèìàëüíûé óãîë

ïàäåíèÿ, ñ êîòîðîãî âîçíèêàåò ÿâëåíèå ïîë-íîãî âíóòðåííåãî îò-ðàæåíèÿ, íàçûâàåòñÿ óãëîì ïîëíîãî âíóòðåí-íåãî îòðàæåíèÿ (èëè êðèòè÷åñêèì óãëîì, èëè ïðåäåëüíûì óãëîì).

3.6.6. Линзы. Оптическая сила линзы

Ëèíçà — ýòî ïðîñòåéøèé îï-òè÷åñêèé ýëåìåíò, îãðàíè÷åííûé ñ äâóõ ñòîðîí ñôåðè÷åñêèìè ïî-âåðõíîñòÿìè.

Ëèíçû áûâàþò âû-ïóêëûå è âîãíóòûå (ðèñ. 3.44). Âûïóêëûå ëèíçû äåëÿòñÿ íà äâîÿ-êîâûïóêëûå, ïëîñêî-âûïóêëûå è âîã íó òî-âûïóêëûå. Âîãíóòûå ëèíçû â ñâîþ î÷åðåäü äåëÿòñÿ íà äâîÿêîâî-ãíóòûå, ïëîñêîâî ãíó òûå è âûïóêëî-âîãíóòûå.

Òîíêîé ëèíçîé íà-çûâàåòñÿ ëèíçà, òîë-ùèíà êîòî ðîé ïðå-

Ðèñ. 3.43

Ðèñ. 3.44

FO

Ðèñ. 3.45

139

3

X 3.6. Оптика

íåáðåæèìî ìà ëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàäèóñàìè êðèâèçíû åå ïîâåðõíîñòåé è ðàññòîÿíèåì îò ïðåäìåòà äî ëèíçû.

Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç öåíòðû ñôåðè÷å-ñêèõ ïîâåðõíîñòåé, îãðàíè÷èâàþùèõ ëèíçó, íà-çûâàåòñÿ ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñüþ ëèíçû.

Îïòè÷åñêèé öåíòð ëèíçû — öåíòðàëüíàÿ òî÷-êà íà ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè, ÷åðåç êîòîðóþ ëó÷è ïðîõîäÿò, íå èçìåíÿÿ íàïðàâëåíèå.

Åñëè íà âûïóêëóþ ëèíçó íàïðàâèòü ïó-÷îê ñâåòà ïàðàëëåëüíî åå ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè, òî ïîñëå ïðåëîì-ëåíèÿ â ëèíçå îí ñîáå-ðåòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå F íà îñè ëèíçû, êîòî-ðàÿ íàçûâàåòñÿ ãëàâíûì ôîêóñîì ëèíçû (ðèñ. 3.45). Òàêèå ëèíçû íàçûâàþòñÿ ïîëîæè-òåëüíûìè, èëè ñîáèðàþùèìè. Ó ëèíçû èìååòñÿ äâà ãëàâíûõ ôîêóñà — ñ êàæäîé ñòîðîíû ïî îä-íîìó.

Ïó÷îê ñâåòà, íàïðàâëåííûé ïàðàëëåëüíî îï-òè÷åñêîé îñè âîãíóòîé ëèíçû, ïîñëå ïðåëîì-ëåíèÿ â íåé ðàñõîäèòñÿ (ðèñ. 3.46). Åñëè ýòè ðàñõîäÿùèåñÿ ëó÷è ïðîäîëæèòü â îáðàòíóþ ñòî-ðîíó, îíè ñîáåðóòñÿ íà îïòè÷åñêîé îñè ëèíçû (ñî ñòîðîíû ïàäàþùå-ãî ïó÷êà) â òî÷êó, êî-òîðàÿ íàçûâàåòñÿ ìíè-ìûì ôîêóñîì ëèíçû. Òàêàÿ ëèíçà íàçûâàåò-ñÿ îòðèöàòåëüíîé, èëè ðàññåèâàþùåé.

Ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ëèíçû Î äî òî÷êè F íà-

çûâàåòñÿ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì ëèíçû.

OF

áÐèñ. 3.46

140


Îïòè÷åñêîé ñèëîé ëèíçû íàçûâàåòñÿ ôèçè-÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ôîêóñíîìó ðàññòîÿ-íèþ:

DF

=1

,

ãäå F — ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå; [F] = 1ì;D — îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû; [D] = 1/ì = äïòð.

Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ñîáèðàþùåé ëèíçû (è ñîîòâåòñòâåííî åå îïòè÷åñêóþ ñèëó) óñëî-âèëèñü ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíîé âåëè÷èíîé, ò. ê. ñîáèðàþùàÿ ëèíçà îáëàäàåò äåéñòâèòåëü-íûì ôîêóñîì.

Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ðàññåèâàþùåé ëèíçû (è ñîîòâåòñòâåííî åå îïòè÷åñêàÿ ñèëà) — îòðèöà-òåëüíàÿ âåëè÷èíà, ò. ê. ó ðàññåèâàþùåé ëèíçû ìíèìûé ôîêóñ.

3.6.7. Формула тонкой линзы

Ôîðìóëà òîíêîé ëèíçû:1 1 1

1d d F

+ = èëè 1 1

1d d

D+ = ,

ãäå d — ðàññòîÿíèå îò ïðåäìåòà äî ëèíçû;d

1 — ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæåíèÿ äî ëèíçû. Ðàññòîÿíèå îò èçîáðàæåíèÿ äî ëèíçû ïî-

ëîæè òåëüíî, åñëè èçîáðàæåíèå äåéñòâèòåëüíîå, è îòðèöàòåëüíî, åñëè îíî ìíèìîå.

3.6.8. Построение изображений в линзах

Äëÿ îáðàçîâàíèÿ îïòè÷åñêîãî èçî-áðàæåíèÿ òî÷êè â ëèíçå äîñòàòî÷-íî äâóõ ëó÷åé. Â êà÷åñòâå òàêîâûõ

141

3

X 3.6. Оптика

âûáèðàþòñÿ ëþáûå äâà èç òðåõ, õîä êîòîðûõ èç-âåñòåí: ëó÷, èäóùèé ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè ëèí-çû, — ëó÷ ÀÑ, êîòîðûé ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ ïå-ðåñåêàåò îïòè÷åñêóþ îñü â ôîêóñå ëèíçû F;

ëó÷, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç îïòè÷åñêèé öåíòð ëèíçû, êîòîðûé íå ìåíÿåò ñâîåãî íàïðàâëå-íèÿ, — ëó÷ ÀÀ

1;

ëó÷, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ôîêóñ ëèíçû, êîòî-ðûé ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ ïîéäåò ïàðàëëåëüíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè, — ëó÷ ÀD.Òî÷êà À

1 ïåðåñå÷å-

íèÿ ýòèõ òðåõ ëó÷åé çà ëèíçîé è áóäåò èçîáðà-æåíèåì èñõîäíîé òî÷-êè À.

Ïîñòðîåíèå èçîáðà-æåíèÿ â ðàññåèâàþ-ùåé ëèíçå ïðîâîäèòñÿ àíàëîãè÷íî. Íî ïîñêîëüêó ëó÷è ïîñëå ïðåëîì-ëåíèÿ â ðàññåèâàþùåé ëèíçå íå ïåðåñåêàþòñÿ, òî â åå ôîêóñå ñî áèðàþòñÿ ïðîäîëæå íèÿ ýòèõ ëó÷åé. Ïîëó÷àåìîå èçîáðàæåíèå, ñëåäîâàòåëü-íî, ÿâëÿåòñÿ ìíèìûì è ïðÿìûì. Èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà ðàñïîëîæåíî âñåãäà ìåæäó ôîêóñîì è îïòè÷åñêèì öåíòðîì ëèíçû, è ïîýòîìó îíî âñåãäà óìåíüøåííîå.

C

0

DFB

A

F

�A

�B

Ðèñ. 3.47

Ðèñ. 3.48

142


3.6.9. Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Îïòè÷åñêèå ïðèáîðû — ýòî òàêèå óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ èçëó÷åíèå êà-êîé-ëèáî îáëàñòè ñïåêòðà ïðåîáðàçó-åòñÿ. Îíè ìîãóò óâåëè÷èâàòü, óìåíü-øàòü, óëó÷øàòü êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ, äàâàòü âîçìîæíîñòü óâèäåòü èñêîìûé ïðåäìåò êîñâåííî.

Âñå îïòè÷åñêèå ïðèáîðû ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû: ïðèáîðû, ïðè ïîìîùè êîòîðûõ ïîëó÷àþò îï-òè÷åñêèå èçîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå (ïðîåêöèîí-íûå àïïàðàòû, ôîòîàïïàðàòû, êèíîàïïàðàòû);

ïðèáîðû, êîòîðûå äåéñòâóþò òîëüêî ñîâìåñò-íî ñ ÷åëîâå÷åñêèìè ãëàçàìè è íå îáðàçóþò èçîáðàæåíèé íà ýêðàíå (ëóïà, ëèíçà, ìèêðî-ñêîï, òåëåñêîï).Íà ïðèìåðå ëèíçû ðàññìîòðèì îñíîâíûå ïà-

ðàìåòðû îïòè÷åñêèõ ñèñòåì.Ëèíåéíûì óâåëè÷åíèåì ëèíçû íàçûâàåòñÿ îò-

íîøåíèå ëèíåéíîãî ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ ê ëè-íåéíîìó ðàçìåðó ïðåäìåòà:

Γ =H

h,

ãäå Ã — ëèíåéíîå óâå-ëè÷åíèå ëèíçû;Í — ðàçìåð èçîáðàæå-íèÿ;h — ðàçìåð ïðåäìåòà.

Ãëàçà ÷åëîâåêà ïðåä-ñòàâëÿþò ñîáîé îïòè÷å-

ñêóþ ñèñòåìó, äàþùóþ óìåíüøåííîå, îáðàòíîå, äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå íà ñâåòî÷óâñòâèòåëü-

Óâåëè÷åíèå ëèíçû ðàâ-íî îòíîøåíèþ ðàññòîÿ-íèÿ îò èçîáðàæåíèÿ äî ëèíçû ê ðàññòîÿíèþ îò

ëèíçû äî ïðåäìåòà:

Γ =d

d

1.

143

3

X 3.6. Оптика

íîé ñåò÷àòîé îáîëî÷êå ãëàçíîãî ÿáëîêà. Îñíîâíîé ýëåìåíò îïòè÷åñêîé ñèñòåìû — õðóñòàëèê — ýòî äâîÿêîâûïóêëàÿ ëèíçà. Êðèâèçíà ïîâåðõíîñòè õðóñòàëèêà ìîæåò ìåíÿòüñÿ, ïîýòîìó âñåãäà èìå-åòñÿ âîçìîæíîñòü ïðèâåñòè èçîáðàæåíèå ïðåäìåòà íà ïîâåðõíîñòü ñåò÷àòêè. Ýòîò ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ àêêîìîäàöèåé ãëàçà. Âîäÿíèñòàÿ âëàãà ïåðåäíåé êàìåðû, õðóñòàëèê è ñòåêëîâèäíîå òåëî ïðåäñòàâ-ëÿþò ñîáîé åäèíóþ îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó ãëàçà.

3.6.10. Интерференция света

Èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà — ýòî ïðîñòðàíñòâåííîå ïåðåðàñïðåäåëå-íèå ýíåðãèè ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ ïðè íàëîæåíèè äâóõ èëè íåñêîëü-êèõ ñâåòîâûõ âîëí.

Êîãåðåíòíîñòü — ñîãëàñîâàííîå ïðîòåêàíèå â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè íåñêîëüêèõ ñëó÷àé-íûõ êîëåáàòåëüíûõ èëè âîëíîâûõ ïðîöåññîâ, ïîçâîëÿþùåå ïîëó÷èòü ïðè èõ ñëîæåíèè ÷åòêóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó.

Êîãåðåíòíûìè áóäóò èñòî÷íèêè è ñîçäàííûå èìè âîëíû, åñëè ó íèõ îäèíàêîâàÿ ÷àñòîòà è ïî-ñòîÿííàÿ ðàçíîñòü ôàç êîëåáàíèé.

Èäåàëüíûìè êîãå ðåíòíûìè âîëíàìè ÿâ ëÿ-þòñÿ äâå ïëîñêèå ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííûå ìîíîõðîìàòè÷å ñêèå âîëíû îäíîé ÷àñòîòû, ýëåêòðè÷åñêèå âåê-òîðû êîòîðûõ ïàðàë-ëåëüíû.

Åñëè ñâåòîâîé ïî-òîê îò åñòåñòâåííîãî èñòî÷íèêà ðàçäåëèòü íà äâà, à çàòåì ñâåñòè

Ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå — ýëåêò-

ðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå îä íîé îïðåäåëåííîé è ñòðîãî ïîñòîÿííîé

÷àñòîòû.

144


âìåñòå, òî ìîæíî íàáëþäàòü óñòîé÷èâóþ èíòåð-ôåðåíöèîííóþ êàðòèíó.

Íàïðèìåð, ìîæíî ïðîïóñòèòü ñîëíå÷íûé ñâåò ÷åðåç ýêðàí ñ óçêîé ùåëüþ, à ïîòîì ÷åðåç ýêðàí ñ äâóìÿ ùåëÿìè òàêîé æå øèðèíû, íàõîäÿùè-ìèñÿ íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèêðîí (ðèñ. 3.49).

Â ðåçóëüòàòå ñâåòîâûå âîëíû, èäóùèå îò ùå-ëåé, áóäóò êîãåðåíòíûìè è ñîçäàäóò íà ýêðàíå óñòîé÷èâóþ èíòåðôåðåíöèîííóþ êàðòèíó.

Åñëè d << R, òî óñëîâèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ íà ýêðàíå:

∆max

,= =dy

Rmm λ ∆

min( ) ,= + ⋅2 1

2m

λ

ãäå m = 0, ±1, ±2.

λ

0S

1S1

2S2

O

Y

max 2max 1max 0max 1max 2

mm

mm

Ðèñ. 3.49

d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëÿìè;R — ðàññòîÿíèå äî ýêðàíà;

n — äëèíà âîëíû;y

m — êîîðäèíàòà òî÷êè íà ýêðàíå;F — îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà

Ðèñ. 3.50

1S

2S2 ∆

αα

d

1r1

2�22

R

O

Y

my

145

3

X 3.6. Оптика

Â ñâîþ î÷åðåäü îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ðàâ-íà ãåîìåòðè÷åñêîé ðàçíîñòè ïóòè, óìíîæåííîé íà ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ:

F = n(ymS

1 — y

mS

2).

Ñîâïàäåíèå íóëåâûõ ìàêñèìóìîâ äëÿ ðàçëè÷-íûõ äëèí âîëí îçíà÷àåò, ÷òî â öåíòðå ýêðàíà áå-ëàÿ ïîëîñêà.

3.6.11. Дифракция света

Äèôðàêöèÿ ñâåòà — îãèáàíèå ëó÷àìè ñâåòà ãðàíèöû íåïðîçðà÷-íûõ òåë (ýêðàíîâ); ïðîíèêíîâåíèå ñâåòà â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè.

Ïðåïÿòñòâèÿ, íà êîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ äèô-ðàêöèÿ, äîëæíû áûòü î÷åíü ìàëû — ñðàâíèìû ñ äëèíîé âîëíû ñâåòà.

Íàïðèìåð, âìåñòî òåíè îò ïðîâîëîêè áóäóò âèäíû òåìíûå è ñâåòëûå ïîëîñû (ðèñ. 3.51, à). À â öåíòðå äèôðàêöèîííîé êàðòèíû îò îòâåð-ñòèÿ ïîÿâëÿåòñÿ òåìíîå ïÿòíî, îêðóæåííîå ñâåò-ëûìè êîëüöàìè (èçìåíÿÿ äèàìåòð îòâåðñòèÿ, ìîæíî â öåíòðå êàðòèíû ïîëó÷èòü è ñâåòëîå

à á âÐèñ. 3.51

146


ïÿòíî, îêðóæåííîå òåìíûìè è ñâåòëûìè êîëü-öàìè) (ðèñ. 3.51, á). Â öåíòðå òåíè, îáðàçîâàí-íîé êðóãëûì ýêðàíîì, âèäíî ñâåòëîå ïÿòíûøêî, à ñàìà òåíü îêðóæåíà òåìíûìè êîíöåíòðè÷åñêè-ìè êîëüöàìè (ðèñ. 3.51, â).

3.6.12. Дифракционная решетка

Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà — îï-òè÷åñêèé ýëåìåíò, ïðåäñòàâëÿþ-ùèé ñîáîé ñîâîêóïíîñòü áîëüøîãî ÷èñëà ðåãóëÿðíî ðàñïîëîæåííûõ øòðèõîâ (êàíàâîê, ùåëåé, âûñòó-ïîâ), íàíåñåííûõ òåì èëè èíûì ñïîñîáîì íà ïëîñêóþ èëè âîãíóòóþ îïòè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü.

Çà ðåøåòêîé ïîìåùà-þò ëèíçó, à â åå ôîêàëü-íîé ïëîñêîñòè — ýêðàí. Áåëàÿ ïîëîñà â öåíòðå ýêðàíà — ýòî ñïåêòð íó-ëåâîãî ïîðÿäêà (m = 0), äëÿ êîòîðîãî ìàêñè-

ìóìû âñåõ äëèí âîëí íå çàâèñÿò îò óãëà ïàäåíèÿ ëó÷åé. ×åì áîëüøå äëèíà âîëíû, òåì äàëüøå ðàñ-ïîëàãàåòñÿ ìàêñèìóì èíòåíñèâíîñòè îò öåíòðàëü-íîãî ïÿòíà. Ìåæäó ìàêñèìóìàìè ðàñïîëîæåíû ìèíèìóìû èíòåíñèâíîñòè.

3.6.13. Дисперсия света

Äèñïåðñèåé ñâåòà íàçûâàåòñÿ çà âèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëå-

Ðèñ. 3.52

Óñëîâèå ìàêñèìóìà:d sin l = mn,

ãäå m = 0, 1, 2, 3…

147

3

X 3.6. Оптика

íèÿ ñâåòà â âåùåñòâå îò ÷àñòîòû êîëåáàíèé èëè äëèíû âîëíû.

Ïðè ðàçëîæåíèè óçêîãî ïó÷êà ñâåòà ñòåêëÿí-íîé ïðèçìîé ïîëó÷àþò ñåìü öâåòîâ: êðàñíûé, îðàíæåâûé, æåëòûé, çåëåíûé, ãîëóáîé, ñèíèé, ôèîëåòîâûé. Íàèáîëåå ñèëüíî ïðåëîìëÿþòñÿ ôèîëåòîâûå ëó÷è, ìåíüøå âñåõ — êðàñíûå. Ïî-êàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñâÿçàí ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà â âåùåñòâå ñîîòíîøåíèåì:

nc

v= .

Äëèíà âîëíû ñâÿçàíà ñî ñêîðîñòüþ ñîîòíîøå-íèåì:

λν

=v

.

Ñëîæíûé ñîñòàâ áåëîãî ñâåòà ïîçâîëÿåò îáú-ÿñíèòü îêðàñêó ïðåäìåòîâ: îíà ñâÿçàíà ñ ïðå-èìóùåñòâåííûì îòðàæåíèåì ñâåòà äàííîé äëè-íû âîëíû (äàííîãî öâåòà). Îñòàëüíûå öâåòà ýòèì ïðåäìåòîì ïîãëîùàþòñÿ.

Öâåò Äëèíà âîëíû n, íì

×àñòîòà p © 10–12 Ãö

Êðàñíûé 780—620 400—484

Îðàíæåâûé 620—590 484—508

Æåëòûé 590—560 508—536

Çåëåíûé 560—500 536—600

Ãîëóáîé 500—480 600—625

Ñèíèé 480—450 625—667

Ôèîëåòîâûé 450—400 667—780

148

4 ÎÑÍÎÂÛ ÑÏÅÖÈÀËÜÍÎÉ ÒÅÎÐÈÈ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ

4.1. Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

Òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè (ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìå-õàíèêà) — òåîðèÿ, îïèñûâàþùàÿ óíèâåðñàëü-íûå ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå ñâîéñòâà ôèçè-÷åñêèõ ïðîöåññîâ.

Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ) ðàññìàòðèâàåò âçàèìîñâÿçü ôèçè÷åñêèõ ïðî-öåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ òîëüêî â èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, ò. å. â ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, äâè-æóùèõñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî. ÑÒÎ ïðåäïîëàãàåò îòñóòñòâèå ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé.Ïîñòóëàòû ÑÒÎ:

1. Âñå ïðîöåññû ïðèðîäû ïðîòåêàþò îäèíàêî-âî âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.

2. Ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå îäèíàêîâà äëÿ âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà. Îíà íå çà-âèñèò íè îò ñêîðîñòè èñòî÷íèêà, íè îò ñêîðîñòè ïðèåìíèêà ñâåòîâîãî ñèãíàëà.

Îòíîñèòåëüíîñòü ðàññòîÿíèé:

l lv

c= −

0

2

21 ,

ãäå l0 — äëèíà òåëà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, îòíîñè-

òåëüíî êîòîðîé òåëî ïîêîèòñÿ;

149

4

X 4.1. Принцип относительности Эйнштейна

l — äëèíà òåëà â ñè-ñòåìå, îòíîñèòåëüíî êî-òîðîé òåëî äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v.

Îòíîñèòåëüíîñòü ïðî-ìåæóòêà âðåìåíè:

ττ

=

−

0

2

21

v

c

,

ãäå v0 — èíòåðâàë âðå-

ìåíè ìåæäó äâóìÿ ñî-áûòèÿìè, ïðîèñõîäÿ-ùèìè â îäíîé è òîé æå òî÷êå íåïîäâèæíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò;v — èíòåðâàë âðåìåíè ìåæäó òåìè æå ñîáû-òèÿìè â ñèñòåìå îò-ñ÷åòà, äâèæóùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v. Î÷åâèä-íî, ÷òî v > v

0.

Ïðè ýòîì, ÷åì áîëüøå îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ äâóõ ñèñòåì, òåì áîëüøå ðàçíèöà â äëèòåëüíîñòè ñîáûòèé, èçìåðåííûõ â ýòèõ ñè-ñòåìàõ.

Ðåëÿòèâèñòñêèé çàêîí ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé:

vv v

v v

c

2

1

1

21

=+

+,

ãäå v — îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ äâóõ ÈÑÎ; v

1 — ñêîðîñòü òåëà îòíîñèòåëüíî äâèæó-

ùåéñÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà; v2 — ñêîðîñòü òåëà îò-

íîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà.

Íàèáîëüøåé äëèíîé îáëàäàåò òåëî â òîé ñè-

ñòåìå îòñ÷åòà, îòíî-ñèòåëüíî êîòîðîé îíî ïîêîèòñÿ. Â äâèæó-

ùèõñÿ ñèñòåìàõ îòñ÷å-òà ïðîèñõîäèò ðåëÿòè-âèñòñêîå ñîêðàùåíèå

ðàçìåðîâ òåëà.

Äëèòåëüíîñòü ñîáûòèÿ îêàçûâàåòñÿ íàèìåíü-øåé â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. ×åì áîëüøå îòíîñèòåëü-

íàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ äâóõ ñèñòåì, òåì áîëüøå ðàçíèöà

â äëèòåëüíîñòè ñîáû-òèé, èçìåðåííûõ â ýòèõ ñèñòåìàõ.

150

X 4. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

4.2. Полная энергия

Èìïóëüñ òåëà â ðåëÿòèâèñòñêîé äèíàìèêå:

pmv

v

c

=

−

f

12

2

.

Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà:

mm

v

c

ð=

−12

2

,

ãäå m — ìàññà ïîêîÿ (íå èçìåíÿåòñÿ ïðè ïåðå-õîäå îò îäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ê äðóãîé).

Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ òåëà èëè ñèñòåìû òåë ðàâíà ðåëÿòèâèñòñêîé ìàññå, óìíîæåííîé íà êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà:

E m cmc

v

c

= =

−ð

22

2

21

, ãäå E — ïîëíàÿ ýíåðãèÿ.

4.3. Связь массы и энергии. Энергия покоя

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðåëÿòè-âèñòñêîé ÷àñòèöû îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:

E mcv

c

ê= ⋅

−

−

2

2

2

1

1

1 ,

ãäå Eê — êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé

÷àñòèöû.

4

X 4.3. Связь массы и энергии. Энергия покоя

Òåëî îáëàäàåò ýíåðãèåé è ïðè ñêîðîñòè, ðàâ-íîé íóëþ. Ýòî ýíåðãèÿ ïîêîÿ:

E0 = mc2,

ãäå E0 — ýíåðãèÿ ïîêîÿ.

Ëþáîå òåëî îáëàäàåò ýíåðãèåé, êîòîðàÿ ïðî-ïîðöèîíàëüíà ìàññå ïîêîÿ.

Â ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ðàâíà ñóììå ýíåðãèè ïîêîÿ è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè:

E = E0 + E

ê.

Îñíîâíûìè óðàâíåíèÿìè ìåõàíèêè ñâîáîä-íîé ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû ÿâëÿþòñÿ:

E2 – p2c2 = m2c4;

f fp

vE

c=

2.

Ìàññà, âõîäÿùàÿ â ïåðâîå èç ýòèõ óðàâíåíèé, òà æå, ÷òî è â óðàâíåíèÿõ íüþòîíîâñêîé ìåõà-íèêè (ìàññà ïîêîÿ). Îäíàêî, â îòëè÷èå îò êëàñ-ñè÷åñêîé, â ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå ìàññà íå ÿâëÿåòñÿ íè ìåðîé èíåðòíîñòè òåëà, íè èñòî÷-íèêîì ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, íè ìåðîé êîëè÷å-ñòâà âåùåñòâà. Ìàññà ñèñòåìû íå ðàâíà ñóììå ìàññ ñîñòàâëÿþùèõ åå ÷àñòåé, ÷òî î÷åâèäíî äî-êàçûâàþò ïðèìåðû ðàñïàäà ýëåìåíòàðíûõ ÷à-ñòèö ñ íåíóëåâîé ìàññîé ïîêîÿ íà ôîòîíû. Ìàñ-ñó â ÑÒÎ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìåðó ýíåðãèè ñâîáîäíîé ÷àñòèöû, à çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåð-ãèè è èìïóëüñà â ÑÒÎ èìåþò ìåñòî.

152

5 ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÔÈÇÈÊÀ

5.1. Корпускулярно-волновой дуализм

5.1.1. Гипотеза М. Планка о квантах

Ïîïûòêà îáúÿñíèòü èçëó÷åíèå íàãðåòûõ äî âûñîêîé òåìïåðàòóðû òåë, îïèðàÿñü íà çàêîíû ýëåêòðî-ìàãíåòèçìà, ïðèâîäèëà ê ïðîòèâî-ðå÷èþ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ôàêòàìè. Ñîãëàñ-íî äàííîé òåîðèè íàãðåòîå òåëî äîëæíî èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è, òåðÿÿ ýíåðãèþ, îõ-ëàäèòüñÿ äî àáñîëþòíîãî íóëÿ. Â 1900 ã. íåìåö-êèé ôèçèê Ì. Ïëàíê ðàçðàáîòàë òåîðèþ òåïëî-âîãî èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà.

Ãèïîòåçà ÏëàíêàÀòîìû èñïóñêàþò è ïîãëîùàþò ýëåêòðîìàã-

íèòíóþ ýíåðãèþ (ñâåò) íå íåïðåðûâíî, à îòäåëü-íûìè ïîðöèÿìè — êâàíòàìè.

Ýíåðãèÿ êàæäîé ïîðöèè ïðîïîðöèîíàëüíà ÷à-ñòîòå èçëó÷åíèÿ:

E = hp,ãäå h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà,h = 6,626176(36) © 10–34 Äæ © ñ.

×àùå ïîëüçóþòñÿ ïîñòîÿííîé

¥ = = ⋅ ⋅−h

21 0545887 57 10 34

π, ( ) ,Äæ ñ

òàêæå íàçûâàåìîé ïîñòîÿííîé Ïëàíêà.

153

5

X 5.1. Корпускулярно-волновой дуализм

5.1.2. Фотоэффект

Ôîòîýôôåêò — èñïóñêàíèå ýëåê-òðîíîâ âåùåñòâîì ïðè ïîãëîùåíèè èì êâàíòîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èç-ëó÷åíèÿ (ôîòîíîâ).Âèäû ôîòîýôôåêòà:1. Âíåøíèé.2. Âíóòðåííèé.

Âíåøíèé ôîòîýôôåêò — ýòî èñïóñêàíèå ýëåê-òðîíîâ èç âåùåñòâà çà åãî ïðåäåëû.

Âíóòðåííèé ôîòîýôôåêò — ýòî âûðûâàíèå ýëåêòðîíîâ èç àòîìîâ, ìîëåêóë èëè èîíîâ, êîòî-ðûå îñòàþòñÿ âíóòðè âåùåñòâà.

5.1.3. Опыты А. Г. Столетова

Ñõåìà îïûòîâ Ñòîëåòîâà ïî íà-áëþäåíèþ ôîòîýôôåêòà ïðåäñòàâ-ëåíà íà ðèñ. 5.1.

Ñ — äâà ìåòàëëè-÷åñêèõ äèñêà, óñòàíîâëåííûõ ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó (îäèí — ëàòóííàÿ èëè æåëåçíàÿ ìå-òàëëè÷åñêàÿ ñåòêà, âòîðîé äèñê — ñïëîøíîé);Â — ãàëüâàíè÷åñêàÿ áàòàðåÿ;G — ÷óâñòâèòåëüíûé ãàëüâàíîìåòð ñ áîëüøèì ñîïðîòèâëåíèåì (5 212 Îì);À — èñòî÷íèê ñâåòà (ëàìïà ñ âîëüòîâîé äóãîé)

Ðèñ. 5.1

154

X 5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Äâå ìåòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíû ïðåäñòàâëÿ-þò ñîáîé êîíäåíñàòîð, ïðè÷åì ìåòàëëè÷åñêàÿ ñåòêà ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé îáêëàäêîé êîí-äåíñàòîðà. Ñâåò îò äóãè À ÷åðåç ñåòêó ïîïà-äàåò íà îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííóþ ñïëîøíóþ ìåòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíó, à â öåïè âîçíèêàåò ôîòîòîê.

Ïðè èçó÷åíèè ôîòîýôôåêòà ñòðîÿò çàâèñè-ìîñòü òîêà I îò íàïðÿæåíèÿ U, ïîäàâàåìîãî ê ýëåêòðîäàì, îäèí èç êîòîðûõ (èññëåäóåìûé ôîòîêàòîä) îñâåùàåòñÿ ñâåòîì.

Èç ïîëó÷åííîé çà-âèñèìîñòè I(U) ñëåäó-åò, ÷òî ïðè U = 0 òîê íå ðàâåí íóëþ, à äëÿ òîãî, ÷òîáû îí ñòàë ðàâíûì íóëþ, íåîáõî-äèìî ïîäàòü íåêîòîðîå íàïðÿæåíèå îáðàòíîé

ïîëÿðíîñòè, êîòîðîå íàçûâàåòñÿ çàäåðæèâàþ-ùèì íàïðÿæåíèåì U

3 è îïðåäåëÿåòñÿ ìàêñè-

ìàëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé âûëåòàþùèõ ýëåêòðîíîâ:

mveU

2

2=

ç.

Çàêîíû ôîòîýôôåêòà1. Êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ, âûðûâàåìûõ ñâåòîì

ñ ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà çà 1 ñ, ïðÿìî ïðîïîð-öèîíàëüíî ïîãëîùàåìîé çà ýòî âðåìÿ ýíåðãèè ñâåòîâîé âîëíû.

2. Ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ, âûëåòàþùèõ èç òåëà ïðè ôîòîýôôåêòå, îïðåäåëÿåòñÿ åãî ÷àñòîòîé è íå çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè.

Ðèñ. 5.2

155

5


3. Äëÿ êàæäîãî âåùåñòâà ñóùåñòâóåò ïðåäåëü-íàÿ íàèìåíüøàÿ ÷àñòîòà ñâåòà p

min (êðàñíàÿ

ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà), ïðè êîòîðîé âîçìîæåí ôîòîýôôåêò.

5.1.4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Åñëè ôîòîí ïåðåäàåò ýëåêòðîíó ýíåðãèþ, áîëüøóþ èëè ðàâíóþ âå-ëè÷èíå ðàáîòû ïî óäàëåíèþ ýëåê-òðîíà ñ ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà, òî ýëåêòðîí ïîêèäàåò ïîâåðõíîñòü ýòîãî ìåòàëëà.

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåð-ãèÿ ýëåêòðîíà èìååò ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû è íå çàâè-ñèò îò èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó îáùåå ÷èñëî ýëåêòðî-íîâ, ïî êèäàþùèõ ïî-âåðõíîñòü ìåòàëëà, ïðî ïîðöèîíàëü íî ÷èñ-ëó ïàäàþùèõ ôîòîíîâ, òî êîëè÷åñòâî âûðâàí-íûõ ýëåêòðîíîâ ïðî-ïîðöèîíàëüíî èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåãî èçëó-÷åíèÿ.

Êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà:

νmin

,=A

h λ

min.=

ch

A

Êðàñíàÿ ãðàíèöà ôîòîýôôåêòà çàâèñèò òîëüêî îò ðàáîòû âûõîäà À.

Óðàâíåíèå Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà:

h Amv

ν = +2

2,

ãäå hp — ýíåðãèÿ ôîòî-íà; À — ðàáîòà ïî óäà-ëåíèþ ýëåêòðîíà ñ ïî-âåðõíîñòè âåùåñòâà;

mv2

2 — êèíåòè÷åñêàÿ

ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà.

156


5.1.5. Фотоны

Ôîòîí — ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà, êâàíò ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ.

Ïðè èñïóñêàíèè è ïîãëîùåíèè ñâåò âåäåò ñåáÿ ïîäîáíî ïîòîêó ÷à-ñòèö ñ ýíåðãèåé, çàâèñÿùåé îò ÷à-ñòîòû.

Ýòè ñâîéñòâà ñâåòà áûëè íàçâàíû êîðïóñêó-ëÿðíûìè, à ñàìà ÷àñòèöà — ôîòîíîì.

5.1.6. Энергия фотона

Ýíåðãèÿ ôîòîíà:E = hp.

Åå ÷àñòî âûðàæàþò ÷åðåç öèêëè-÷åñêóþ ÷àñòîòó:

E h= =ν ω¥ .

Íàïðèìåð, äëèíà ñâåòîâîé âîëíû — 600 íì. Ýíåðãèÿ ôîòîíà:

E hhc

= =νλ

.

E =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅= ⋅

−

−−6 63 10 3 10

6 103 3 10

34 8

7

19,,

Äæ ñ ì ñ

ìÄæ

/.

Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà mð ôîòîíà (ìàññà äâè-

æóùåãîñÿ ôîòîíà):

mh

cð

=ν2

.

Ôîòîí ëèøåí ìàññû ïîêîÿ, îí íå ñóùåñòâóåò â ñî ñ-òîÿíèè ïîêîÿ è ïðè ðîæäåíèè ñðàçó èìååò

ñêîðîñòü ñ.Ìàññà ïîêîÿ ôîòîíà: m

0 = 0.

157

5


5.1.7. Импульс фотона

Èìïóëüñ ôîòîíà:

p m ch

c

h= = =

ð

νλ

.

Èìïóëüñ ôîòîíà: ph

=λ

.

Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà ôîòîíà: mh

c

h

cð

= =ν

λ2.

Íàïðèìåð, äëèíà ñâåòîâîé âîëíû 600 íì. Èì-ïóëüñ ôîòîíà ðàâåí:

p =⋅ ⋅⋅

= ⋅−

−

6 63 10

6 101 1

34

7

,,

Äæ ñ

ìêã ì ñ/

Åãî ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà ðàâíà:

mð

Äæ ñ

ì ì ñêã=

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

= ⋅−

−−6 63 10

6 10 3 103 7 10

34

7 8

36,,

/.

5.1.8. Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Корпускулярно-волновой дуализм

Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçìÂñåì ìèêðîîáúåêòàì ïðèñóùè

îäíîâðåìåííî è êîðïóñêóëÿðíûå, è âîëíîâûå õàðàêòåðèñòèêè.

Ôîòîíû — îñîáûå ìèêðî÷àñòèöû, ýíåðãèÿ è èìïóëüñ êîòîðûõ (â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ ìà-òåðèàëüíûõ òî÷åê) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ÷àñòîòó è äëèíó âîëíû.Ãèïîòåçà äå Áðîéëÿ

Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ïðèñóù âñåì áåç èñêëþ÷åíèÿ âèäàì ìàòåðèè: ýëåêòðîíàì, ïðî-òîíàì, àòîìàì.

158


Êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âîëíî-âûìè è êîðïóñêóëÿðíûìè ñâîéñòâàìè ÷àñòèö:

λ =h

p, ν =

E

h.

Äëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå ìàññà ÷àñòèöû è åå ñêîðîñòü. Ïîýòîìó âîëíîâûå ñâîéñòâà íåñóùåñòâåííû â ìåõàíèêå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë, ÷òî ïîëíîñòüþ ñîãëàñó-åòñÿ ñ ïðèíöèïîì ñîîòâåòñòâèÿ.

5.1.9. Дифракция электронов

Êîãäà ïó÷îê ýëåêòðîíîâ, äâè-æóùèõñÿ ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ, íàïðàâëÿåòñÿ íà òîíêóþ ôîëüãó Ô (ðèñ. 5.3, à) è, ïðîéäÿ ôîëüãó, ïî-ïàäàåò íà ëþìèíåñöèðóþùèé ýêðàí Ý, òî íà ýêðàíå âûñâå÷èâàþòñÿ ÷åòêèå äèôðàêöèîííûå êîëüöà (ðèñ. 5.3, á).

Âîëíîâûå ñâîéñòâà ïðèñóùè è îòäåëüíîìó ýëåêòðîíó, è ïó÷êó ýëåêòðîíîâ.

Áûëà îáíàðóæåíà òàêæå äèôðàêöèÿ ïðîòî íîâ, íåéòðîíîâ, àòîìíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ïó÷ êîâ. Äèôðàêöèÿ ýëåêòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ ýêñïåðèìåí-òàëüíûì ïîäòâåðæäåíèåì ãèïîòåçû äå Áðîéëÿ.

á âÐèñ. 5.3

159

5

X 5.2. Физика атома

5.2. Физика атома

5.2.1. Планетарная модель атома

Àòîì — ýòî íàèìåíüøàÿ ÷àñòèöà õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà, ñïîñîáíàÿ ê ñàìîñòîÿòåëüíîìó ñóùåñòâîâàíèþ è îáëàäàþùàÿ åãî ñâîéñòâàìè.

Êàæäîìó ýëåìåíòó ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåí-íûé ðîä àòîìîâ, îáîçíà÷àåìûé õèìè÷åñêèì ñèìâîëîì ýòîãî ýëåìåíòà.

Ìîäåëü àòîìà ÐåçåðôîðäàÀòîì ñîñòîèò èç ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîãî

ÿäðà, âîêðóã êîòîðîãî îáðàùàþòñÿ îòðèöàòåëü-íî çàðÿæåííûå ýëåêòðîíû, êàæäûé íà ñâîåé îðáèòå, ïîäîáíî ïëàíåòàì Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, îáðàùàþùèìñÿ âîêðóã Ñîëíöà. Ïîýòîìó ìî-äåëü íàçûâàþò ïëàíåòàðíîé.

Ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîíîâ äî ÿäðà î÷åíü âåëè-êî ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ÿäðà.

Ïîëîæèòåëüíûé çà-ðÿä ÿäðà ñâÿçàí ñ ÷èñ-ëîì ýëåêòðîíîâ â àòî-ìå ñîîòíîøåíèåì:

qÿäðà

= +Z © e,ãäå q

ÿäðà — çàðÿä ÿäðà

àòîìà;Z — êîëè÷åñòâî ýëåê-òðîíîâ â àòîìå (ïîðÿä-êîâûé íîìåð ýëåìåíòà â òàáëèöå Ä. È. Ìåíäå-ëååâà);å — çàðÿä ýëåêòðîíà.

Ðèñ. 5.4

160


Çàðÿä ÿäðà è ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â àòîìå, ñî-îòâåòñòâåííî, ñîâïàäàåò ñ ïîðÿäêîâûì íîìåðîì ýëåìåíòà â òàáëèöå Ä. È. Ìåíäåëååâà.

Â öåëîì àòîì ýëåêòðîíåéòðàëåí. Ïðè îò-ðûâå ýëåêòðîíà îò àòîìà èëè ïðè ïðèñîåäèíå-íèè ýëåêòðîíà ê àòîìó (íàïðèìåð, â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé èëè ïðè ðàçëè÷íûõ õèìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ) ìîãóò îáðàçîâàòüñÿ ïîëîæèòåëüíî èëè îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå èîíû.

5.2.2. Постулаты Н. Бора

Ñîãëàñíî çàêîíàì ýëåêòðîäèíà-ìè êè Ìàêñâåëëà ýëåêòðîí, äâèæó-ùèéñÿ ïî îðáèòå ñ íåìàëûì óñêî ðåíèåì, äîëæåí èçëó÷àòü ýëåê-ò ðî ìàãíèòíûå âîëíû ñ ÷àñòîòîé, ðàâíîé ÷àñòîòå åãî îáðàùåíèÿ âîêðóã ÿäðà, â ðå-çóëüòàòå ÷åãî â ñêîðîì âðåìåíè, ïîòåðÿâ â ðå-çóëüòàòå èçëó÷åíèÿ âñþ ýíåðãèþ, óïàñòü íà ÿäðî. Â äåéñòâèòåëüíîñòè íè÷åãî ïîäîáíîãî íå ïðîèñ-õîäèò. Íåéòðàëüíûå íåâîçáóæäåííûå àòîìû ñó-ùåñòâóþò íåîãðàíè÷åííî äîëãî. Âûõîä èç ñîç-äàâøåéñÿ â òåîðèè àòîìà ñèòóàöèè áûë íàéäåí äàòñêèì ôèçèêîì Íèëüñîì Áîðîì.Ïîñòóëàòû Áîðà:

1. Àòîìíàÿ ñèñòåìà ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â îñîáûõ ñòàöèîíàðíûõ èëè êâàíòîâûõ ñîñòîÿ-íèÿõ, êàæäîìó èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò îïðå-äåëåííàÿ ýíåðãèÿ Å

n. Â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿ-

íèè àòîì íå èçëó÷àåò ýíåðãèþ. Ýòîò ïîñòóëàò ïðîòèâîðå÷èò êàê êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå, òàê è ýëåêòðîäèíàìèêå Ìàêñâåëëà.

2. Èçëó÷åíèå ñâåòà ïðîèñõîäèò ïðè ïåðåõî-äå àòîìà èç ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ áîëüøåé

161

5


ýíåðãèåé Åk â ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøåé

ýíåðãèåé Ån. Ýíåðãèÿ èçëó÷åííîãî ôîòîíà ðàâíà

ðàçíîñòè ýíåðãèé ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé:hp

kn = E

k – E

n,

ãäå Åk — ýíåðãèÿ àòîìà â k-òîì ñîñòîÿíèè;

En — ýíåðãèÿ àòîìà â n-òîì ñîñòîÿíèè.Ïðè ïîãëîùåíèè ñâåòà àòîì ïåðåõîäèò èç

ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ìåíüøåé ýíåðãèåé â ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ñ áîëüøåé ýíåðãèåé. Ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ îðáèò Áîðà

Ñòàöèîíàðíûì ñîñòîÿíèÿì àòîìà ñîîòâåòñòâó-þò òàêèå ðàçðåøåííûå äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíà, ÷òî ïðè äâèæåíèè ïî ñòà-öèîíàðíûì êðóãîâûì îðáèòàì ýëåêòðîí äîëæåí èìåòü äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ:

m vr nh

ne

= =2

1 2 3π

, , , ... ,

ãäå me — ìàññà ýëåêòðîíà;

v — ñêîðîñòü ýëåêòðîíà;r — ðàäèóñ îðáèòû;h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà;n — ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî (íîìåð îðáèòû â ñïåêòðå àòîìà).

Òåîðèÿ Áîðà îïèñûâàåò àòîì âîäîðîäà, èçîòî-ïû âîäîðîäà è âîäîðîäîïîäîáíûå èîíèçèðîâàí-íûå àòîìû, ò. å. àòîìû ñ îäíèì ýëåêòðîíîì íà îðáèòå.

Â íîðìàëüíîì (ñòà-öèîíàðíîì) ñîñòîÿíèè àòîìà âîäîðîäà ýëåê-òðîí íàõîäèòñÿ íà áëèæàéøåé ê ÿäðó

Ìèíèìàëüíûé ðàäèóñ îðáèòû îïðåäåëÿåò ðàç-

ìåð àòîìà, îí ðàâåí 0,53 © 10–10 ì.

162


îðáèòå, à åãî ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü ïðè ýòîì ðàâåí Å

1.

Âñå äðóãèå óðîâíè íàçûâàþòñÿ âîçáóæäåí-íûìè.

Ïîãëîùåíèå ñâåòà — ïðîöåññ, îáðàòíûé èç-ëó÷åíèþ, ïðè êîòîðîì àòîì ñ íèæíèõ ýíåð-ãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ïå -ðåõîäèò íà âåðõíèå óðîâíè. Ïðè ýòîì îí ïîãëîùàåò èçëó÷åíèå òåõ æå ÷àñòîò, êîòîðûå èçëó÷àåò ïðè ïåðåõîäå ñ âåðõíèõ ýíåðãåòè÷å-ñêèõ óðîâíåé íà íèæ-íèå.

Íà ðèñ. 5.5 ñòðåëêà-ìè èçîáðàæåíû ïåðå-õîäû àòîìà èç îäíèõ ñîñòîÿíèé â äðóãèå.

5.2.3. Линейчатые спектры

Ñïåêòð — ýòî ñîâîêóïíîñòü âñåõ çíà÷åíèé êàêîé-ëèáî ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùåé ñè-ñòåìó èëè ïðîöåññ.

Îïòè÷åñêèå ñïåêòðû — ñïåêòðû ýëåêòðîìàã-íèòíûõ èçëó÷åíèé â èíôðàêðàñíîì, âèäèìîì è óëüòðàôèîëåòîâîì äèàïàçîíàõ äëèí âîëí.

Îïòè÷åñêèå ñïåêòðû ïîëó÷àþò îò èñòî÷íèêîâ ñâåòà ïðè ðàçëîæåíèè èõ èçëó÷åíèÿ ïî äëèíàì âîëí (èëè ÷àñòîòàì, èëè âîëíîâûì ÷èñëàì) ñ ïî-ìîùüþ ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ.

E1 = –13,55 ýÂ;

1 ýÂ = 1,6 © 10–19 Äæ.Ðèñ. 5.5

163

5


Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ I(p) — ýòî èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíè÷íûé èíòåðâàë ÷àñòîò.

Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ (I) — ýòî ïëîòíîñòü ïîòîêà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ, ïðèõîäÿ-ùåãîñÿ íà âñå ÷àñòîòû.

Íåïðåðûâíûå, èëè ñïëîøíûå ñïåêòðû äàþò òåëà, íàõîäÿùèåñÿ â òâåðäîì èëè æèäêîì ñîñòîÿ-íèè, à òàêæå ñèëüíî ñæàòûå ãàçû. Äëÿ ïîëó÷å-íèÿ íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà òåëî íóæíî íàãðåòü äî âûñîêîé òåìïåðàòóðû. Âèäû îïòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ:1. Ñïåêòðû èñïóñêàíèÿ.2. Ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ (àáñîðáöèîííûå ñïåê-

òðû).3. Ñïåêòðû ðàññåÿíèÿ.4. Ñïåêòðû îòðàæåíèÿ.Òèïû ñïåêòðîâ:1. Íåïðåðûâíûå.2. Ëèíåé÷àòûå.3. Ïîëîñàòûå.

Íà ðèñ. 5.6 ïðèâå-äåíà êðèâàÿ çàâèñè-ìîñòè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èíòåíñèâ-íîñòè òåïëîâîãî èçëó-÷åíèÿ îò ÷àñòîòû (ñïåêòð) òåëà ñ î÷åíü ÷åðíîé ïîâåðõíîñòüþ. Êðèâàÿ èìååò ìàêñè-ìóì ïðè íåêîòîðîé ÷àñòîòå p

m, çàâèñÿùåé

îò òåìïåðàòóðû òåëà. Ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðà-òóðû ìàêñèìóì ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ ñäâèãàåòñÿ

Ðèñ. 5.6

164


ê áîëüøèì ÷àñòîòàì. Ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ, ïðè-õîäÿùàÿñÿ íà î÷åíü ìàëûå è î÷åíü áîëüøèå ÷à-ñòîòû, íè÷òîæíî ìàëà. Â ñïëîøíîì ñïåêòðå ïðåäñòàâëåíû âñå äëèíû âîëí.

Ëèíåé÷àòûå ñïåêòðû ñîñòîÿò èç îòäåëüíûõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé (ðèñ. 5.7). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âåùåñòâî èçëó÷àåò ñâåò îïðåäå ëåí íûõ äëèí âîëí â îïðåäåëåííûõ, î÷åíü óçêèõ ñïåêòðàëü-

íûõ èíòåðâàëàõ. Êàæ-äàÿ ëèíèÿ èìååò êî-íå÷íóþ øèðèíó.

Ëèíåé÷àòûå ñïåê-òðû äàþò âñå âåùåñòâà â ãàçîîáðàçíîì àòîìàð-íîì (íî íå ìîëåêóëÿð-íîì) ñîñòîÿíèè. Â ýòîì

ñëó÷àå èçëó÷àþò àòîìû, íå âçàèìîäåéñòâóþùèå äðóã ñ äðóãîì. Èçîëèðîâàííûå àòîìû èçëó÷àþò ñòðîãî îïðåäåëåííûå äëèíû âîëí, õàðàêòåðíûå äëÿ äàííîãî òèïà àòîìîâ.

Êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì ëèíåé÷àòîãî ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ ñïåêòð àòîìà âîäîðîäà. Âñå ÷àñòîòû èç-ëó÷åíèé àòîìà âîäîðîäà ñîñòàâëÿþò ðÿä ñåðèé, êàæäàÿ èç êîòîðûõ îáðàçóåòñÿ ïðè ïåðåõîäå àòîìà â îäíî èç ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé èç âñåõ âåðõíèõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé, ò. å. ñî-ñòîÿíèé ñ áîëüøåé ýíåðãèåé, ïîëüçóÿñü òåðìè-íîëîãèåé ñïåêòðîñêîïèè — ïåðåõîäîâ ýëåêòðî-íà ñ âåðõíèõ âîçáóæäåííûõ óðîâíåé ýíåðãèè íà íèæíèå óðîâíè.

×àñòîòû ñïåêòðà âîäîðîäà îïðåäåëÿþòñÿ ñîîò-íîøåíèåì:

ν = −

Rm n

1 12 2

,

0

( )I

ν

Ðèñ. 5.7

165

5


ãäå p — íå ÷àñòîòà, à âîëíîâîå ÷èñëî, ðàâíîå îá-ðàòíîìó çíà÷åíèþ äëèíû âîëíû è èçìåðÿåìîå â ì–1;m — îñíîâíîé óðîâåíü ñåðèè (íîìåð íèæíåãî óðîâíÿ);n — öåëîå ÷èñëî, áîëüøå m;R — ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà, R … 1,0974 © 107 ì–1.

Ñåðèè ÷àñòîò, íàçâàííûå â ÷åñòü îòêðûâøèõ èõ ó÷åíûõ

m Íàçâàíèå ñåðèè Îáëàñòü ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ

1 Ëàéìàíà Óëüòðàôèîëåòîâàÿ

2 Áàëüìåðà Âèäèìàÿ

3 Ïàøåíà Èíôðàêðàñíàÿ

4 Áðåêåòà Èíôðàêðàñíàÿ

5 Ïôóíäà Èíôðàêðàñíàÿ

Ïîëîñàòûå ñïåêòðû ñîñòîÿò èç îòäåëüíûõ ïî-ëîñ, ðàçäåëåííûõ òåìíûìè ïðîìåæóòêàìè. Ñ ïî-ìîùüþ î÷åíü õîðîøåãî ñïåêòðàëüíîãî àïïàðàòà ìîæíî îáíàðóæèòü, ÷òî êàæäàÿ ïîëîñà ñîñòîèò èç áîëüøîãî ÷èñëà òåñíî ðàñïîëîæåííûõ ëèíèé. Ïî-ëîñàòûå ñïåêòðû èçëó÷àþò ìîëåêóëû, íå ñâÿçàí-íûå èëè ñëàáî ñâÿçàííûå äðóã ñ äðóãîì.

Äëÿ íàáëþäåíèÿ ìîëåêóëÿðíûõ ñïåêòðîâ, êàê è äëÿ íàáëþäåíèÿ ëèíåé÷àòûõ, èñïîëüçóþò ñâå÷åíèå ïàðîâ â ïëàìåíè èëè ñâå÷åíèå ãàçîâîãî ðàçðÿäà.

Ñïåêòðû ïîãëîùåíèÿ äåëÿòñÿ íà òå æå òðè òèïà (ñïëîøíûå, ëèíåé÷àòûå è ïîëîñàòûå), ÷òî è ñïåêòðû èñïóñêàíèÿ.

166


Ñïåêòðàëüíûå ïðèáîðû — ýòî ïðèáîðû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ýëåêòðî-ìàãíèòíûõ èçëó÷åíèé ïî äëèíàì âîëí, îïðåäå-ëåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê èçëó÷àòåëåé è îáúåêòîâ, âçàèìîäåéñòâîâàâøèõ ñ èçëó÷åíèåì, à òàêæå äëÿ ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà.

Ïðîñòåéøèì ñïîñîáîì ïîëó÷åíèÿ ðàñïðåäå-ëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ÷àñòîòàì ÿâëÿåò-ñÿ ðàçëîæåíèå åãî â ñïåêòð ñ ïîìîùüþ ïðèçìû ñ ïîñëåäóþùèì ñêàíèðîâàíèåì ïîëó÷åííîãî ñïåêòðà ÷óâñòâèòåëüíûì ýëåìåíòîì. Â êà÷åñòâå ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ÷óâñòâèòåëüíóþ ê íàãðåâàíèþ ïëàñòèíó òåðìî-ìåòðà ñîïðîòèâëåíèÿ, ïîêðûâ åå ïðåäâàðèòåëü-íî ñàæåé äëÿ ëó÷øåãî ïîãëîùåíèÿ ñâåòà.

Ñïåêòðàëüíûå àïïàðàòû èñïîëüçóþò äëÿ òî÷-íîãî èññëåäîâàíèÿ ñïåêòðîâ. Ñõåìà óñòðîéñòâà ñïåêòðîãðàôà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 5.8. Èñ-ñëåäóåìîå èçëó÷åíèå ïîñòóïàåò â êîëëèìàòîð, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé òðóáêó, íà îäíîì êîíöå êîòîðîé ðàñïîëîæåíà âõîäíàÿ ùåëü, à íà äðó-ãîì — ñîáèðàþùàÿ ëèíçà L

1. Ùåëü íàõîäèòñÿ

â ôîêóñå ëèíçû. Ïîñëå ëèíçû ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ïîïàäàåò íà ïðèçìó — äèñïåðãè-ðóþùèé ýëåìåíò ïðèáîðà (åãî ãëàâíàÿ ÷àñòü). Âûõîäÿùèå èç ïðèçìû ïàðàëëåëüíûå ïó÷êè ïî-ïàäàþò íà ëèíçó L

2, â ôîêóñå êîòîðîé ðàñïîëî-

æåí ýêðàí — ôîòîïëàñòèíà èëè ìàòîâîå ñòåêëî. Ëèíçà L

2 ôîêóñèðóåò ïàðàëëåëüíûå ïó÷êè ëó÷åé

íà ýêðàíå, ãäå âìåñòî îäíîãî èçîáðàæåíèÿ ùåëè ïîëó÷àåòñÿ öåëûé ðÿä èçîáðàæåíèé. Êàæäîìó óçêîìó ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó ñîîòâåòñòâóåò ñâîå èçîáðàæåíèå. Âñå ýòè èçîáðàæåíèÿ âìåñòå è îáðàçóþò ñïåêòð.

167

5


Âìåñòî ïðèçìû â êà÷åñòâå äèñïåðãèðóþùåãî ýëåìåíòà èñïîëüçóåòñÿ òàêæå äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà.

5.2.4. Лазер

Ëàçåð (îïòè÷åñêèé êâàíòîâûé ãåíåðàòîð) — ýòî óñòðîéñòâî, ïðå-îáðàçóþùåå ðàçëè÷íûå âèäû ýíåð-ãèè (ýëåêòðè÷åñêóþ, ñâåòîâóþ, òåï ëîâóþ, õèìè÷åñêóþ è äð.) â ýíåðãèþ êîãå-ðåíòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ îïòè÷å-ñêîãî äèàïàçîíà.

Âîçìîæíûìè ïðîöåññàìè âçàèìîäåéñòâèÿ àòî-ìà ñ ôîòîíîì, ýíåðãèÿ êîòîðîãî ðàâíà ðàçíîñòè ýíåðãèé îñíîâíîãî Å

1 è âîçáóæäåííîãî Å

2 ñîñòîÿ-

íèé (óðîâíåé ýíåðãèè) àòîìà, ÿâëÿþòñÿ ñëå-äóþùèå:

1. Ïîãëîùåíèå ñâåòà. Ýëåêòðîí àòîìà, íàõîäÿ-ùèéñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé Å

1, ìî-

æåò ïîãëîòèòü ôîòîí, ïåðåéäÿ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå ñ ýíåðãèåé Å

2 > Å

1 (ðèñ. 5.9).

Ê — êîëëèìàòîð; L1, L

2 — ñîáèðàþùèå ëèíçû;

Ð — ïðèçìà; Ý — ýêðàíÐèñ. 5.8

168


2. Ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå. Â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîëåé èëè ñòîëêíîâåíèé ñ äðóãè-ìè ÷àñòèöàìè ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ â âîç-áóæäåííîì ñîñòîÿíèè, ÷åðåç âðåìÿ ïîðÿäêà 10–8—10–7 ñ ñïîíòàííî (ñàìîïðîèçâîëüíî) âîç-âðàùàåòñÿ â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, èçëó÷àÿ ôîòîí (ðèñ. 5.10).

Ñïîíòàííîå èçëó-÷åíèå ðàçëè÷íûõ àòî-ìîâ ïðîèñõîäèò íåêî-ãåðåíòíî, ò. ê. êàæäûé àòîì íà÷èíàåò è çà-êàí÷èâàåò èçëó÷àòü íå-çàâèñèìî îò äðóãèõ.

3. Èíäóöèðîâàííîå (âûíóæäåííîå) èçëó÷å-íèå — èçëó÷åíèå àòîìà, âîçíèêàþùåå ïðè ïåðå-õîäå íà áîëåå íèçêèé ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å-íèÿ (ðèñ. 5.11). Âîçìîæíîñòü èçëó÷åíèÿ âîçáóæ-äåííîãî àòîìà ïðåäñêàçàíî Ýéíøòåéíîì â 1917 ã.

2E2

âîçáóæäåííîåñîñòîÿíèå

îñíîâíîåñîñòîÿíèå

2E2

1E

1E

hν

Ðèñ. 5.9

2E2

1E

2E2



1E

hν

Ðèñ. 5.10

Ñïîíòàííîå èçëó÷å-íèå — ýòî èçëó÷åíèå, èñïóñêàåìîå ïðè ñàìî-ïðîèçâîëüíîì ïåðåõîäå àòîìà èç îäíîãî ñîñòî-

ÿíèÿ â äðóãîå.

169

5


Èíòåíñèâíîñòü èí-äóöèðîâàííîãî èçëó÷å-íèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êîíöåíòðàöèè àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â âîç-áóæäåííîì ñîñòîÿíèè. Ïðè ýòîì ñâåòîâàÿ âîë-íà, âîçíèêàþùàÿ ïðè èíäóöèðîâàííîì èçëó-÷åíèè, èìååò òó æå ÷àñ òîòó, ïîëÿðèçàöèþ, ôàçó è íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ÷òî è ïàäàþùàÿ íà àòîì âîëíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ óâåëè-÷èâàåòñÿ, ò. å. âîçíèêàåò îïòè÷åñêîå óñèëåíèå.

Óñèëåíèå èçëó÷åíèÿ, ïàäàþùåãî íà ñðå-äó, áóäåò ïðîèñõîäèòü òîãäà, êîãäà ÷èñëî ÷à-ñòèö íà âîçáóæäåííîì óðîâíå ïðåâûñèò ÷èñ-ëî ÷àñòèö íà îñíîâíîì óðîâíå ýíåðãèè. Òàêîå ñîñòîÿ íèå ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ èíâåðñíîé íà-ñåëåííîñòüþ.

Èíâåðñíàÿ íàñåëåííîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâ-íåé — íåðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ñðåäû, ïðè êî-òîðîì êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè áîëüøå, ÷åì êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.

Îäíàêî ñïîíòàííûå ïåðåõîäû ïðåïÿòñòâóþò íàêîïëåíèþ àòîìîâ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè. Ýòèì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, åñëè âîçáóæäåííîå ñî-ñòîÿíèå ìåòàñòàáèëüíî.

Ìåòàñòàáèëüíûì íàçûâàåòñÿ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå, â êîòîðîì îí

2E2

1E

2E2



1E

hν hνIII

IIII

Ðèñ. 5.11

170


ìîæåò íàõîäèòüñÿ ãîðàçäî äîëüøå, ÷åì â îáû÷-íîì âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè.

Íà ýòîì îñíîâàí ïðèíöèï äåéñòâèÿ ðóáèíîâî-ãî ëàçåðà. Ðóáèí, èñïîëüçóåìûé â êà÷åñòâå àê-òèâíîãî ýëåìåíòà â ëàçåðå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîíîêðèñòàëë Àl

2O

3, â êîòîðîì ÷àñòü èîíîâ àëþ-

ìèíèÿ çàìåùåíà èîíàìè Cr3.

Ñ ïîìîùüþ ëàìïû-âñïûøêè (îïòè÷åñêîé íà-êà÷êè) èîíû õðîìà ïåðåâîäÿòñÿ èç îñíîâíîãî ñî-ñòîÿíèÿ Å

1 â âîçáóæäåííîå — Å

3 (ðèñ. 5.12). ×åðåç

10–8 ñ èîíû, ïåðåäàâàÿ ÷àñòü ýíåðãèè êðèñòàë-ëè÷åñêîé ðåøåòêå, ïå-ðåõîäÿò èç âîçáóæäåí-íîãî ñîñòîÿíèÿ Å

3

â ìåòàñòàáèëüíîå ñîñòî-ÿíèå Å

2 < Å

3, â êîòîðîì

íà÷èíàþò íàêàïëèâàòü-ñÿ. Ìàëàÿ âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ ýòîãî óðîâíÿ

íà îñíîâíîé óðîâåíü ïðèâîäèò ê åãî èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè. Ñëó÷àéíûé ôîòîí ñ ýíåðãèåé hp = Å

2 – Å

1 ìîæåò âûçâàòü ëàâèíó èíäóöèðîâàí-

íûõ êîãåðåíòíûõ ôîòîíîâ. Èíäóöèðîâàííîå èçëó-÷åíèå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ âäîëü îñè öèëèíä-ðè÷åñêîãî ìîíîêðèñòàëëà ðóáèíà, ìíîãîêðàòíî îòðàæàåòñÿ îò åãî òîðöîâ è áûñòðî óñèëèâàåòñÿ.Îñîáåííîñòè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ:1. Èñêëþ÷èòåëüíàÿ ìîíîõðîìàòè÷íîñòü è êîãå-

ðåíòíîñòü.2. Ïó÷îê ñâåòà ëàçåðà èìååò î÷åíü ìàëûé óãîë

ðàñõîæäåíèÿ.3. Ëàçåð — íàèáîëåå ìîùíûé èñêóññòâåííûé

èñòî÷íèê ñâåòà.

Ðèñ. 5.12

171

5

X 5.3. Физика атомного ядра

Îäèí èç òîðöîâ ðóáèíîâîãî ñòåðæíÿ äåëàþò çåðêàëüíûì, à äðóãîé — ÷àñòè÷íî ïðîçðà÷íûì. ×åðåç íåãî âûõîäèò ìîùíûé èìïóëüñ êîãåðåíò-íîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ êðàñíîãî öâåòà ñ äëèíîé âîëíû 694,3 íì.

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò ìíîãî ðàçëè÷-íûõ òèïîâ è êîíñòðóêöèé ëàçåðîâ.

5.3. Физика атомного ядра

5.3.1. Радиоактивность. Альфа-распад. Бета-распад. Гамма-излучение

Ðàäèîàêòèâíîñòü — ñâîéñòâî àòîìíûõ ÿäåð ñàìîïðîèçâîëüíî (ñïîíòàííî) èçìåíÿòü ñâîé ñîñòàâ ïóòåì èñïóñêàíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èëè ÿäåðíûõ ôðàãìåíòîâ.

Âèäû ðàäèîàêòèâíîãî èçëó÷åíèÿ:

1. c-ëó÷è (ïîòîê c-÷àñ-òèö — ÿäåð ãåëèÿ).

2. d-ëó÷è (ïîòîê d-÷àñ-òèö — áûñòðûõ ýëåê-òðîíîâ).

3. i-ëó÷è (ïîòîê i-êâàí-òîâ — æåñòêîãî ýëåê-òðîìàãíèòíîãî èçëó-÷åíèÿ).Ñîñòàâ ðàäèîàêòèâ-

íîãî èçëó÷åíèÿ ìîæíî óñòàíîâèòü, ïîìåñòèâ ëó÷ â ñèëüíîå ìàãíèò- Ðèñ. 5.13

172


íîå ïîëå. Ïî îòêëîíåíèþ ëó÷à îïðåäåëÿåòñÿ çà-ðÿä ñîñòàâëÿþùèõ åãî ÷àñòèö.

Ãàììà-ëó÷è — ýòî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà äëèíîé îò 10–8 äî 10–11 ñì. Èõ ïðîíèêàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ãîðàçäî âûøå, ÷åì ó ðåíòãåíîâ-ñêèõ ëó÷åé. Íà øêàëå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí i-ëó÷è ñëåäóþò íåïîñðåäñòâåííî çà ðåíòãåíîâ-ñêèìè.

Ðàäèîàêòèâíûå ýëåìåíòû â ðåçóëüòàòå èñïó-ñêàíèÿ ðàäèîàêòèâíîãî èçëó÷åíèÿ ïðåâðàùàþò-ñÿ â äðóãèå ýëåìåíòû. Ïðè ðàäèîàêòèâíîì ðàñ-ïàäå ïðîèñõîäèò öåïî÷êà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðåâðàùåíèé àòîìîâ. Ïðàâèëà ñìåùåíèÿ:

1. Ïðè c-ðàñïàäå ÿäðî òåðÿåò ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä 2å, è ìàññà åãî óáûâàåò ïðèáëèçèòåëüíî

íà ÷åòûðå àòîìíûå åäèíèöû ìàññû. Â ðå-çóëüòàòå ýëåìåíò ñìå-ùàåòñÿ íà äâå êëåòêè ê íà÷àëó Ïåðèîäè÷å-ñêîé ñèñòåìû:

Z

M

Z

MX Y He→ +−−

2

4

2

4 ,

ãäå Õ — ÿäðî íà÷àëüíîãî ýëåìåíòà; Y — ÿäðî êîíå÷íîãî ýëåìåíòà;

2

4He — c-÷àñòèöà; Ì — àòîìíàÿ ìàññà; Z — çàðÿä ÿäðà.

2. Ïðè d-ðàñïàäå àòîì òåðÿåò ýëåêòðîí, ò. å. çàðÿä ÿäðà óâåëè÷èâàåòñÿ íà åäèíèöó, ìàññà îñòàåòñÿ ïî÷òè íåèçìåííîé. Â ðåçóëüòàòå ýëå-ìåíò ñìåùàåòñÿ íà îäíó êëåòêó áëèæå ê êîíöó Ïåðèîäè÷åñêîé ñèñòåìû:

Z

M

Z

M eX Y→ ++ −1 1

0 ,

ãäå −1

0e — ýëåêòðîí.

d-ëó÷è — ýòî ýëåêòðî-íû, äâèæóùèåñÿ ñî

ñêîðîñòÿìè, áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà.

c-÷àñòèöû — ýòî ÿäðà àòîìà ãåëèÿ.

173

5


Ãàììà-èçëó÷åíèå íå ñîïðîâîæäàåòñÿ èçìå-íåíèåì çàðÿäà; ìàññà æå ÿäðà ìåíÿåòñÿ íè÷-òîæíî ìàëî.

Ïðàâèëà ñìåùåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ðà-äèîàêòèâíîì ðàñïàäå ñîõðàíÿåòñÿ ñóììàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä è ïðèáëèæåííî ñîõðàíÿåò-ñÿ îòíîñèòåëüíàÿ àòîìíàÿ ìàññà ÿäåð. Âîçíèê-øèå ïðè ðàäèîàêòèâíîì ðàñïàäå ÿäðà îáû÷íî òîæå ðàäèîàêòèâíû.

Ñ÷åò÷èê Ãåéãåðà — äåòåêòîð ÷àñòèö, äåéñòâèå êîòîðîãî îñíîâàíî íà âîçíèêíîâåíèè ñàìîñòîÿ-òåëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ðàçðÿäà â ãàçå ïðè ïî-ïàäàíèè ÷àñòèöû â åãî îáúåì.

Ñ÷åò÷èê Ãåéãåðà ñî ñòîèò èç ìåòàëëè÷åñêîãî öèëèíäðà — êà òîäà — è òîíêîé ïðîâîëî÷êè, íà-òÿíóòîé âäîëü åãî îñè — àíîäà, çàêëþ÷åííûõ â ãåðìåòè÷åñêèé îáúåì, çàïîëíåííûé ðàçðåæåí-íûì ãàçîì (îáû÷íî àðãîíîì) (ðèñ. 5.14). Ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì ïðèêëàäûâàåòñÿ íàïðÿæåíèå ïîðÿäêà 200—1000 Â. Çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, ïî-ïàâ â îáúåì ñ÷åò÷èêà, âûçûâàåò ýëåêòðîííóþ ëàâèíó, è òîê â öåïè âîçðàñòàåò. Ñ íàãðó-çî÷íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìïóëüñ íàïðÿæåíèÿ ïîäàåòñÿ íà ðåãèñòðè-ðóþùåå óñòðîéñòâî. Ðåçêîå óâåëè÷åíèå ïà-äåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà íàãðóçî÷íîì ñîïðîòèâëåíèè ïðèâîäèò ê ðåçêîìó óìåíüøåíèþ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó àíîäîì è êàòî-äîì, ðàçðÿä ïðåêðàùàåòñÿ, è òðóáêà ãîòîâà ê ðå-ãèñòðàöèè ñëåäóþùåé ÷àñòèöû.

Ê ðåãèñòðè-

ðóþùåìó

óñòðîéñòâó

Àíîä

R

Êàòîä

Ñòåêëÿííàÿ òðóáêà

Ðèñ. 5.14

174


Ñ÷åò÷èêîì Ãåéãåðà ðåãèñòðèðóþò â îñíîâíîì ýëåêòðîíû è i-êâàíòû.

Êàìåðà Âèëüñîíà — òðåêîâûé äåòåêòîð ÷à-ñòèö, îñíîâàííûé íà êîíäåíñàöèè ïåðåíàñûùåí-íîãî ïàðà íà èîíàõ, îáðàçîâàííûõ ïðîëåòåâøåé ÷àñòèöåé.

Òðåê — ýòî ñëåä, îñòàâëÿåìûé â ñðåäå äâèæó-ùåéñÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé.

Êàìåðà Âèëüñîíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîñóä, çàïîëíåííûé ïàðàìè âîäû èëè ñïèðòà, áëèç-êèìè ê íàñûùåíèþ (ðèñ. 5.15). Äåéñòâèå åå îñ-íîâàíî íà êîíäåíñàöèè ïåðåíàñûùåííîãî ïàðà (âîäû èëè ñïèðòà) íà èîíàõ, îáðàçîâàííûõ ïðîëåòåâøåé ÷àñòèöåé. Ïåðåíàñûùåííûé ïàð ñîçäàåòñÿ ðåçêèì îïóñêàíèåì ïîðøíÿ (ïàð â êàìåðå ïðè ýòîì àäèàáàòè÷åñêè ðàñøèðÿåò-ñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî òåìïåðàòóðà åãî ðåçêî ïà-äàåò).

Êàïåëüêè æèäêîñòè, îñåâøèå íà èîíàõ, äå-ëàþò âèäèìûì òðåê, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü åãî ñôîòîãðàôèðîâàòü. Äëèíà òðåêà ïîçâîëÿ-åò îïðåëåëèòü ýíåðãèþ ÷àñòèöû, à ÷èñëî êà-ïåëåê íà åäèíèöó äëè-íû òðåêà — îöåíèòü åå ñêîðîñòü. Ïîìåùå-íèå êàìåðû Âèëüñîíà â ìàãíèòíîå ïîëå ïîç-âîëÿåò îïðåäåëèòü ïî êðèâèçíå òðåêà îòíî-øåíèå çàðÿäà ÷àñòèöû ê åå ìàññå.

Ðèñ. 5.15

175

5


Êàìåðà Âèëüñîíà áûëà âûòåñíåíà ïóçûðüêî-âîé êàìåðîé êàê áîëåå áûñòðîäåéñòâóþùåé.

Ïóçûðüêîâàÿ êàìåðà — ïðèáîð äëÿ ðåãèñòðà-öèè ñëåäîâ (òðåêîâ) çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, äåé-ñòâèå êîòîðîãî îñíîâàíî íà âñêèïàíèè ïåðåãðå-òîé æèäêîñòè âäîëü òðàåêòîðèè ÷àñòèöû.

Ïóçûðüêîâàÿ êàìåðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìå-òàëëè÷åñêóþ êàìåðó ñî ñòåêëÿííûìè îêíàìè äëÿ îñâåùåíèÿ è ôîòîãðàôèðîâàíèÿ, çàïîëíåí-íóþ ðàáî÷åé æèäêîñòüþ. Â êà÷åñòâå ðàáî÷åé æèäêîñòè èñïîëüçóþò æèäêèé âîäîðîä, äåéòå-ðèé, ãåëèé è äð.

Äëèòåëüíîñòü ðàáî÷åãî öèêëà ïóçûðüêîâîé êàìåðû ñîñòàâëÿåò 0,1 ñ. Ïðåèìóùåñòâî åå ïåðåä êàìåðîé Âèëüñîíà — áî�ëüøàÿ ïëîòíîñòü ðàáî-÷åãî âåùåñòâà, ïîçâîëÿþùàÿ ðåãèñòðèðîâàòü ÷à-ñòèöû áîëüøèõ ýíåðãèé.

5.3.2. Закон радиоактивного распада

Ïåðèîä ïîëóðàñïàäà — ýòî âðå-ìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî ðàñïàäàåòñÿ ïîëîâèíà íàëè÷íîãî ÷èñëà ðàäèî-àêòèâíûõ àòîìîâ.

Çàêîí ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà:

N Nt

T= ⋅−

02 ,

ãäå Ò — ïåðèîä ïîëóðàñïàäà; N

0 — ÷èñëî ðàäèîàêòèâíûõ àòîìîâ â íà÷àëüíûé

ìîìåíò âðåìåíè; N — ÷èñëî ðàäèîàêòèâíûõ àòîìîâ ÷åðåç âðåìÿ t.

Ðàäèîàêòèâíûé ðàñïàä — ýòî ñòàòèñòè÷åñêèé ïðîöåññ. Ðàäèîàêòèâíûå àòîìû íå «ñòàðåþò». Íåëüçÿ ñêàçàòü, êàêîé èìåííî àòîì ðàñïàäåòñÿ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè. Ìîæíî îïðåäåëèòü

176


ëèøü ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè áîëüøîãî ÷èñëà ìî-ëåêóë:

τ =T

ln,

2

ãäå v — ñðåäíåå âðåìÿ æèçíè ðàäèîàêòèâíîãî àòîìà.

Çàêîí ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà ñïðàâåäëèâ â ñðåäíåì äëÿ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ÷àñòèö.

5.3.3. Нуклонная модель ядра. Заряд ядра. Массовое число ядра

Àòîìíîå ÿäðî — ýòî öåíòðàëü-íàÿ ÷àñòü àòîìà, ñîñòîÿùàÿ èç ïðî-òîíîâ è íåéòðîíîâ, êîòîðûå âìåñòå íàçûâàþòñÿ íóêëîíàìè.

Ïî÷òè âñÿ ìàññà àòîìà (99,95 %) ñîñðåäîòî÷å-íà â ÿäðå. Ðàçìåð àòîìíîãî ÿäðà èìååò ïîðÿäîê âåëè÷èíû 10–13—10–12 ñì, ÷òî â 10 000 ðàç ìåíü-øå ðàçìåðà ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè.

Ïðîòîí — ñòàáèëüíàÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿ-æåííàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà, çàðÿä êîòîðîé ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ðàâåí çàðÿäó ýëåêòðîíà, ÿäðî àòîìà âîäîðîäà.

Íåéòðîí — ýòî ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà, íå èìåþùàÿ çàðÿäà, ò. å. íåéòðàëüíàÿ.

1

1H — ïðî òîí.Ìàññà ïîêîÿ ïðîòîíà:

mp = 1,6726231 © 10–27 êã = 1,007276470 à. å. ì.

0

1n — íåéòðîí.Ìàññà ïîêîÿ íåéòðîíà:

mn = 1,6749286 © 10–27 êã = 1,0008664902 à. å. ì.

177

5


Íåéòðîí — íåñòàáèëüíàÿ ÷àñòèöà: ñâîáîäíûé íåéòðîí çà âðåìÿ ~15 ìèí. ðàñïàäàåòñÿ íà ïðî-òîí, ýëåêòðîí è íåéòðèíî — ÷àñòèöó, ëèøåííóþ ìàññû ïîêîÿ.

×èñëî ïðîòîíîâ ñîâïàäàåò ñ ïîðÿäêîâûì íî-ìåðîì ýëåìåíòà â òàáëèöå Ä. È. Ìåíäåëååâà. Çàðÿä ÿäðà îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ïðîòîíîâ, âõî-äÿùèõ â ñîñòàâ ÿäðà, è êðàòåí àáñîëþòíîé âåëè-÷èíå çàðÿäà ýëåêòðîíà:

Q = +Ze.Ìàññîâîå ÷èñëî ðàâíî:

A = Z + N,ãäå Z — çàðÿäîâîå ÷èñëî (÷èñëî ïðîòîíîâ â ÿäðå àòîìà); Q — çàðÿä ÿäðà àòîìà; À — ìàññîâîå ÷èñëî (÷èñëî íóêëîíîâ â ÿäðå); N — ÷èñëî íåé-òðîíîâ â ÿäðå.

Íóêëîíàì (ïðîòîíó è íåéòðîíó) ïðèïèñûâàåò-ñÿ ìàññîâîå ÷èñëî, ðàâíîå åäèíèöå, ýëåêòðîíó — íóëåâîå çíà÷åíèå.

Èçîòîïû — ýòî ðàçíîâèäíîñòè àòîìîâ îäíîãî è òîãî æå õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà, àòîìíûå ÿä-ðà êîòîðûõ èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî ïðîòîíîâ è ðàçëè÷íîå ÷èñëî íåéòðîíîâ.

ÈÇÎÒÎÏÛ ÂÎÄÎÐÎÄÀ

Ïðîòèé Äåéòåðèé Òðèòèé

Èçîòîïû çàíèìàþò îäíî è òî æå ìåñòî â Ïåðèî-äè÷åñêîé ñèñòåìå ýëåìåíòîâ, îòêóäà è ïðîèçî-øëî èõ íàçâàíèå. Ïî ñâîèì ÿäåðíûì ñâîéñòâàì (íàïðèìåð, ïî ñïîñîáíîñòè âñòóïàòü â ÿäåðíûå ðåàêöèè) èçîòîïû, êàê ïðàâèëî, ñóùåñòâåí-íî îòëè÷àþòñÿ. Õèìè÷åñêèå (è ïî÷òè â òîé æå ìåðå ôèçè÷åñêèå) ñâîéñòâà èçîòîïîâ îäèíàêîâû.

178


Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî õèìè÷åñêèå ñâîéñòâà ýëåìåíòà îïðåäåëÿþòñÿ çàðÿäîì ÿäðà, ïîñêîëü-êó èìåííî îí âëèÿåò íà ñòðóêòóðó ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè àòîìà. Èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿþòñÿ èçîòî-ïû ëåãêèõ ýëåìåíòîâ.

Ó âñåõ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ èìåþòñÿ èçîòî-ïû. Ó íåêîòîðûõ ýëåìåíòîâ èìåþòñÿ òîëüêî íå-ñòàáèëüíûå (ðàäèîàêòèâíûå) èçîòîïû. Äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ èñêóññòâåííî ïîëó÷åíû ðàäèîàêòèâ-íûå èçîòîïû.

5.3.4. Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы

Ïîñêîëüêó ïðîòîíû â ÿäðå èìåþò ïîëîæèòåëüíûé îäèíàêîâûé çàðÿä, îíè îòòàëêèâàþòñÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû óäåðæàòü èõ âìåñòå, äîëæíû ñóùå-ñòâîâàòü ñèëû, íàìíîãî ïðåâûøàþùèå ñèëû ýëåê-òðè÷åñêîãî è ãðàâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòè ñèëû íàçûâàþòñÿ ÿäåðíûìè. Îíè â 100 ðàç ïðåâîñõîäÿò ýëåêòðè÷åñêèå (êóëîíîâñêèå) ñèëû. Ýòî ñàìûå ìîùíûå ñèëû èç âñåõ, êîòîðûìè ðàñïî-ëàãàåò ïðèðîäà. Ïîýòîìó âçàèìîäåéñòâèå ÿäåðíûõ ÷àñòèö îòíîñÿò ê ñèëüíûì âçàèìîäåéñòâèÿì — îñîáîìó òèïó âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðèñóùåìó áîëü-øèíñòâó ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö íàðÿäó ñ ýëåêòðî-ìàãíèòíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè.

Âçàèìîäåéñòâèå Ðàäèóñ äåéñòâèÿ, ì

Ãðàâèòàöèîííîå ¢

Ñëàáîå 10–17

Ýëåêòðîìàãíèòíîå ¢

Ñèëüíîå 10–15

179

5


ßäåðíûå ñèëû çàìåòíî ïðîÿâëÿþòñÿ ëèøü íà ðàññòîÿíèÿõ ïîðÿäêà 10–13—10–12 ñì, ðàâíûõ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàçìåðàì ÿäðà.

Ýíåðãèÿ ñâÿçè — ýòî ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû ïîëíîñòüþ ðàñùåïèòü ÿäðî íà îòäåëüíûå íóêëîíû.

Íà îñíîâàíèè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæ-íî òàêæå óòâåðæäàòü, ÷òî ýíåðãèÿ ñâÿçè ðàâíà òîé ýíåðãèè, êîòîðàÿ âûäåëÿåòñÿ ïðè îáðàçîâà-íèè ÿäðà èç îòäåëüíûõ ÷àñòèö.

Òî÷íåéøèå èçìåðåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàññà ïîêîÿ ÿäðà âñåãäà ìåíüøå ñóììû ìàññ ïîêîÿ ñî-ñòàâëÿþùèõ åå ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ:

Mÿ < Zm

p + Nm

n.

Äåôåêò ìàññ:

FM = Zmp + Nm

n — M

ÿ.

Òîãäà ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ Ýéíøòåéíà ìåæ-äó ìàññîé è ýíåðãèåé:

Eñâ = FMc2 = (Zm

p + Nm

n — M

ÿ)c2,

ãäå Ìÿ — ìàññà ïîêîÿ ÿäðà;

FÌ — äåôåêò ìàññ;Å

ñâ — ýíåðãèÿ ñâÿçè; [Å

ñâ] = 1 ÌýÂ.

Óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè — ýòî ýíåðãèÿ ñâÿçè, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà îäèí íóêëîí ÿäðà;Å

óä — óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè; [Å

óä] = 1 ÌýÂ/

íóêëîí; 1 ÌýÂ = 1,6 © 10–13 Äæ.Ýíåðãèÿ ñâÿçè ïðèìåðíî ïîñòîÿííà (íå ñ÷è-

òàÿ ñàìûõ ëåãêèõ ÿäåð) è ðàâíà 8 ÌýÂ/íóêëîí (ðèñ. 5.16). Ñëàáûé ìàêñèìóì (8,6 ÌýÂ) ïðè-õîäèòñÿ íà ýëåìåíòû ñ ìàññîâûìè ÷èñëàìè îò 50 äî 60, ò. å. íà æåëåçî è áëèçêèå ê íåìó ïî ïîðÿäêîâîìó íîìåðó ýëåìåíòû. ßäðà ýòèõ ýëå-ìåíòîâ íàèáîëåå óñòîé÷èâû.

180


Ó òÿæåëûõ ÿäåð óäåëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçè óìåíü-øàåòñÿ çà ñ÷åò ðàñòóùåé ñ óâåëè÷åíèåì Z êóëî-íîâñêîé ýíåðãèè îòòàëêèâàíèÿ ïðîòîíîâ. Êóëî-íîâñêèå ñèëû ñòðåìÿòñÿ ðàçîðâàòü ÿäðî.

5.3.5. Ядерные реакции. Деление и синтез ядер

ßäåðíûå ðåàêöèè — ýòî ïðîöåñ-ñû, èäóùèå ïðè ñòîëêíîâåíèè ÿäåð èëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ñ äðóãè-ìè ÿäðàìè, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ èçìåíÿþòñÿ êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå è íóêëîííûé ñîñòàâ èñõîäíîãî ÿäðà, à òàêæå ïîÿâëÿþòñÿ íî-âûå ÷àñòèöû ñðåäè ïðîäóêòîâ ðåàêöèè.

Eóä,

ÌýÂíóêëîí

Ëåãêèåÿäðà Òÿæåëûå ÿäðà

20

1

2

3

4

5

6

7

0 A40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

42He

5626Fe

105B

63Li

32He

23892U

21H

Ðèñ. 5.16

181

5


Âèäû ÿäåðíûõ ðåàêöèé:1. Ðåàêöèè äåëåíèÿ.2. Ðåàêöèè ñèíòåçà.

Íàïðèìåð, ðåàêöèÿ íà áûñòðûõ ïðîòîíàõ:

3

8

1

1

2

4

2

4Li H He He+ → + .

Íàïðèìåð, ðåàêöèÿ íà ìåäëåííûõ íåéòðîíàõ:

13

27

0

1

11

24

2

4Al Na He+ → +n .

Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ÿäåðíîé ðåàêöèè íåîá-õîäèìî ïðèáëèæåíèå ÷àñòèö âïëîòíóþ ê ÿäðó, ÷òî âîçìîæíî äëÿ ÷àñòèö ñ î÷åíü áîëüøîé ýíåð-ãèåé (îñîáåííî äëÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, êîòîðûå îòòàëêèâàþòñÿ îò ÿäðà). Òàêàÿ ýíåðãèÿ (äî 105 ÌýÂ) ñîîáùàåòñÿ â óñêîðèòåëÿõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïðîòîíàì, äåéòðîíàì è äðó-ãèì ÷àñòèöàì.

Â îòëè÷èå îò ïðîòîíîâ, ëèøåííûå çàðÿäà íåé-òðîíû áåñïðåïÿòñòâåííî ïðîíèêàþò â àòîìíûå ÿäðà è âûçûâàþò èõ èçìåíåíèÿ.Çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà

Ñóììàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ÷àñòèö, âñòó-ïàþùèõ â ÿäåðíóþ ðåàêöèþ, ðàâåí ñóììàðíîìó ýëåêòðè÷åñêîìó çàðÿäó ïðîäóêòîâ ðåàêöèè.Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññîâîãî ÷èñëà

Â ÿäåðíûõ ðåàêöèÿõ îáû÷íîãî òèïà (áåç îáðàçî-âàíèÿ àíòè÷àñòèö) íàáëþäàåòñÿ ñîõðàíåíèå ìàññî-âîãî ÿäåðíîãî ÷èñëà (ò. å. ïîëíîãî ÷èñëà íóêëîíîâ).Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè

Èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â ïðîöåññå ÿäåðíîé ðåàêöèè ðàâíî èçìåíåíèþ ýíåðãèè ïî-êîÿ ó÷àñòâóþùèõ â ðåàêöèè ÿäåð è ÷àñòèö.

Ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ðåàêöèè — ýòî ðàç-íîñòü ýíåðãèé ïîêîÿ ÿäåð è ÷àñòèö äî ðåàêöèè è ïîñëå ðåàêöèè:

182


∆E m m ci k

= −( )∑∑ 2 ;

ãäå FÅ — ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ÿäåðíîé ðåàê-öèè;

mi∑ — ñóììà ìàññ ÷àñòèö, êîòîðûå âñòóïàþò

â ðåàêöèþ;m

k∑ — ñóììà ìàññ ÷àñòèö, êîòîðûå îáðàçîâà-ëèñü ïîñëå ðåàêöèè.

Ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ÿäåðíîé ðåàêöèè ðà-âåí èçìåíåíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö, ó÷àñòâóþùèõ â ðåàêöèè.

Åñëè êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÿäåð è ÷àñòèö ïîñ ëå ðåàêöèè áîëüøå, ÷åì äî ðåàêöèè, òî ãîâî-ðÿò î âûäåëåíèè ýíåðãèè, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå — î åå ïîãëîùåíèè.

Äåëåíèå ÿäåð — ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì èç îä-íîãî àòîìíîãî ÿäðà âîçíèêàþò äâà (ðåæå òðè) ÿäðà-îñêîëêà, áëèçêèõ ïî ìàññå.

Îñíîâîé ñîâðåìåííîé ÿäåðíîé ýíåðãåòèêè ñëóæèò äåëåíèå ÿäåð 235U è 239Pu ïîä äåéñòâè-åì íåéòðîíîâ.

Äåëåíèå ÿäðà âîçìîæíî áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî ìàññà ïîêîÿ òÿæåëîãî ÿäðà áîëüøå ñóììû ìàññ ïîêîÿ îñêîëêîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè äåëåíèè.

Ìåõàíèçì äåëåíèÿ ÿäðà îáúÿñíÿåòñÿ íà îñíî-âå êàïåëüíîé ìîäåëè, ñîãëàñíî êîòîðîé ñãóñòîê íóêëîíîâ íàïîìèíàåò êàïåëüêó çàðÿæåííîé æèäêîñòè (ðèñ. 5.17, à). ßäðî óäåðæèâàþò îò ðàñïàäà ÿäåðíûå ñèëû ïðèòÿæåíèÿ, áîëüøèå, ÷åì ñèëû êóëîíîâñêîãî îòòàëêèâàíèÿ, äåéñòâó-þùèå ìåæäó ïðîòîíàìè è ñòðåìÿùèåñÿ ðàçî-ðâàòü ÿäðî.

ßäðî èìååò ôîðìó øàðà. Ïîñëå ïîãëîùåíèÿ íåéòðîíà îíî âîçáóæäàåòñÿ è äåôîðìèðóåòñÿ,

183

5


ïðèîáðåòàÿ âûòÿíóòóþ ôîðìó (ðèñ. 5.17, á), è ðàñòÿãèâàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ñèëû îòòàëêè-âàíèÿ ìåæäó ïîëîâèíêàìè âûòÿíóòîãî ÿäðà íå ñòàíóò áîëüøå ñèë ïðèòÿæåíèÿ, äåéñòâóþùèõ â ïåðåøåéêå (ðèñ. 5.17, â). Ïîñëå ýòîãî ÿäðî ðàç-ðûâàåòñÿ íà äâå ÷àñòè (ðèñ. 5.17, ã). Îñêîëêè ïîä äåéñòâèåì êóëîíîâñêèõ ñèë îòòàëêèâàíèÿ ðàçëåòàþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ðàâíîé 1/30 ñêîðîñòè ñâåòà. Â ïðîöåññå äåëåíèÿ ïðîèñõîäèò èñïóñêà-íèå íåéòðîíîâ, êîòîðûå ó÷àñòâóþò â äàëüíåé-øèõ ðåàêöèÿõ.

Ñèíòåç ÿäåð îñóùåñòâëÿåòñÿ â òåðìîÿäåðíûõ ðåàêöèÿõ.

Òåðìîÿäåðíûå ðåàêöèè — ýòî ðåàêöèè ñëèÿ-íèÿ ëåãêèõ ÿäåð ïðè î÷åíü âûñîêîé òåìïåðàòóðå.

Âûäåëÿþùàÿñÿ ïðè ñëèÿíèè (ñèíòåçå) ýíåð-ãèÿ îêàçûâàåòñÿ íàèáîëüøåé ïðè ñèíòåçå ëåã-êèõ ýëåìåíòîâ, îáëà-äàþùèõ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé ñâÿçè. Ïðè òàêîì ïðîöåññå ÿäåð-íîãî ñèíòåçà âûäåëÿåò-ñÿ çíà÷èòåëüíàÿ ýíåð-ãèÿ.

Íàïðèìåð:

1

2

1

3

2

4

0

1H H He+ → + n

Ðåàêöèÿ ñèíòåçà ëåã-êèõ ÿäåð ýíåðãåòè÷å-ñêè áîëåå âûãîäíà, ÷åì ðåàêöèÿ äåëåíèÿ òÿ-æåëûõ.

Òåðìîÿäåðíûé ñèí-òåç — ðåàêöèÿ, â êî- Ðèñ. 5.17

184


òîðîé ïðè âûñîêîé òåìïåðàòóðå, áîëüøåé 107 Ê, èç ëåãêèõ ÿäåð ñèíòåçèðóþòñÿ áîëåå òÿæåëûå.

Òåðìîÿäåðíûé ñèíòåç — èñòî÷íèê ýíåðãèè âñåõ çâåçä, â òîì ÷èñëå è Ñîëíöà.

Îñóùåñòâëåíèå óïðàâëÿåìîãî òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà ïðåäîñòàâèëî áû ÷åëîâå÷åñòâó íîâûé, ïðàêòè÷åñêè íåèñ÷åðïàåìûé èñòî÷íèê ýíåðãèè.

ßäåðíûå öåïíûå ðåàêöèè — ýòî ÿäåðíûå ðå-àêöèè, â êîòîðûõ ÷àñòèöû, âûçûâàþùèå èõ, îá-ðàçóþòñÿ è êàê ïðîäóêòû ýòèõ ðåàêöèé.

Äëÿ òå÷åíèÿ öåïíîé ðåàêöèè íåîáõîäèìî, ÷òîáû ñðåäíåå ÷èñëî îñâîáîæäåííûõ íåéòðîíîâ â äàííîé ìàññå óðàíà íå óìåíüøàëîñü ñî âðåìå-íåì èëè ÷òîáû êîýôôèöèåíò ðàçìíîæåíèÿ íåé-òðîíîâ k áûë áîëüøå èëè ðàâåí åäèíèöå.

Êîýôôèöèåíòîì ðàçìíîæåíèÿ íåéòðîíîâ íà-çûâàþò îòíîøåíèå ÷èñëà íåéòðîíîâ â êàêîì-ëè-áî ïîêîëåíèè ê ÷èñëó íåéòðîíîâ ïðåäøåñòâóþ-

ùåãî ïîêîëåíèÿ. ßäåðíûé ðåàêòîð —

ýòî óñòàíîâêà, ñîäåðæà-ùàÿ ÿäåðíîå òîïëèâî, â êîòîðîé îñóùåñòâëÿ-åòñÿ óïðàâëÿåìàÿ öåï-íàÿ ðåàêöèÿ äåëåíèÿ.

Êðèòè÷åñêîé ìàññîé íàçûâàþò íàèìåíüøóþ ìàññó äåëÿùåãîñÿ âåùåñòâà, ïðè êîòîðîé ìîæåò ïðîòåêàòü öåïíàÿ ÿäåðíàÿ ðåàêöèÿ.

Óïðàâëåíèå ðåàêòîðîì îñóùåñòâëÿåòñÿ ââåäå-íèåì â àêòèâíóþ çîíó ñòåðæíåé, ïîçâîëÿþùèõ â ëþáîé ìîìåíò ïðèîñòàíîâèòü ðàçâèòèå öåïíîé ðåàêöèè.

Ðåàêòîðû íà áûñòðûõ íåéòðîíàõ ðàáîòàþò áåç çàìåäëèòåëÿ íà îáîãàùåííîé ñìåñè óðàíà,

k — êîýôôèöèåíò ðàç-ìíîæåíèÿ íåéòðîíîâ;k ‡ 1 — öåïíàÿ ðåàê-öèÿ ïîääåðæèâàåòñÿ;k < 1 — öåïíàÿ ðåàê-

öèÿ íåâîçìîæíà.

5


ñîäåðæàùåãî íå ìåíåå 15% èçîòîïà 92

235U. Èõ ïðåèìóùåñòâîì ÿâëÿåòñÿ îáðàçîâàíèå â ïðîöåñ-ñå ðàáîòû çíà÷èòåëüíîãî êîëè÷åñòâà ïëóòîíèÿ, êîòîðûé ñàì ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â äàëü-íåéøåì â êà÷åñòâå ÿäåðíîãî òîïëèâà. Òàêèå ðåàêòîðû íàçûâàþòñÿ ðåàêòîðàìè-ðàçìíîæèòå-ëÿìè, ïîñêîëüêó îíè âîñïðîèçâîäÿò äåëÿùèéñÿ ìàòåðèàë. Îñíîâíûå ýëåìåíòû ÿäåðíîãî ðåàêòîðà:

1. ßäåðíîå ãîðþ÷åå ( , , .).92

235

92

239

92

238U Pu U è äð2. Òåïëîíîñèòåëü äëÿ âûâîäà ýíåðãèè, îáðàçó-

þùåéñÿ ïðè ðàáîòå ðåàêòîðà (âîäà, æèäêèé íà-òðèé è äð.).

3. Óñòðîéñòâî äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ ñêîðîñòè ðå-àêöèè (ââîäèìûå â ðàáî÷åå ïðîñòðàíñòâî ðåàêòî-ðà ñòåðæíè, ñîäåðæàùèå êàäìèé èëè áîð — âå-ùåñòâà, êîòîðûå õîðîøî ïîãëîùàþò íåéòðîíû).

6

186

6 ÑÏÐÀÂÎ×ÍÛÉ ÌÀÒÅÐÈÀË

Физические постоянные

Çàðÿä ýëåêòðîíà e = –1,802 © 10–19 Êë

Ìàññà ïîêîÿ ýëåêòðîíà m

e = 9,1095 © 10–31 êã = 5,486 © 10–4 à. å. ì.

Ìàññà ïîêîÿ ïðîòîíà m

p = 1,6726 © 10–27 êã = 1,00728 à. å. ì.

Ìàññà ïîêîÿ íåéòðîíà m

n = 1,6749 © 10–27 êã = 1,00886 à. å. ì.

Ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå c = 2,9979 © 108 ì/ñ

Ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ G = 6,672 © 10–11 Í ©"ì2/êã2

Ïîñòîÿííàÿ Àâîãàäðî N

À = 6,022 © 1023 ìîëü–1

Ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà k = 1,3807 © 10–23 Äæ/Ê

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ e

0 = 8,854 © 10–12 Ô/ì

Ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ m

0 = 1,257 © 10–6 Ãí/ì

Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà h = 6,626 © 10–24 Äæ ©"ñ = 4,136 © 10–15 ýÂ ©"ñ; h = 1,054887 © 10–34 Äæ ©"ñ

187

6

X Физические постоянные

Ìîëÿðíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ R = 8,134 Äæ/(ìîëü ©"Ê) R = k © N

À

Ýíåðãèÿ ïîêîÿ ýëåêòðîíà E

0e = 8,187 © 10–14 Äæ = 9,511 ÌýÂ

Ýíåðãèÿ ïîêîÿ ïðîòîíà E

0p = 1,503 © 10–10 Äæ = 938,26 ÌýÂ

Ýíåðãèÿ ïîêîÿ íåéòðîíà E

0n = 1,505 © 10–10 Äæ = 939,55 ÌýÂ

Êîýôôèöèåíò âçàèìîñâÿçè ìàññû è ýíåðãèè c2 = 8,9874 © 1016 Äæ/êã = 931,5 ÌýÂ/à. å. ì.

Îòíîøåíèå çàðÿäà ýëåêòðîíà ê åãî ìàññå e

me

= ⋅1 759 1011, Êë / êã

Îòíîøåíèå çàðÿäà ïðîòîíà ê åãî ìàññå m

m

p

e

= 1836 15152,

Àòîìíàÿ åäèíèöà ìàññû 1 à. å. ì. = 1,66 © 10–27 êã = 931,5 ÌýÂ 1 ýÂ = 1,60219 © 10–19 Äæ

Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = 9,80665 ì/ñ2

Îáúåì ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ (p

0 = 7101325 Ïà; T

0 = 273,15 °Ê)

V = 22,41383 © 10–3 ì3© ìîëü–1

Íîðìàëüíîå àòìîñôåðíîå äàâëåíèå p

0 = 7650 ìì ðò. ñò. = 101 325 Ïà

188

X 6. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Некоторые астрономические величины

Ñðåäíèé ðàäèóñ Çåìëè ~6371 êì

Ìàññà Ñîëíöà 1,97 ©"1030 êã

Ìàññà Çåìëè 6 ©"1024 êã

Ìàññà Ëóíû 7,4 ©"1022 êã

Ðàññòîÿíèå îò Çåìëè äî Ëóíû 3,8 ©"108 êì

Множители и приставки СИ для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Ïðèñòàâêà

Ìíîæèòåëüíàèìåíî-âàíèå

îáîçíà-÷åíèå

ýêñà Ý 1 000 000 000 000 000 000 = 1018

ïåòà Ï 1 000 000 000 000 000 = 1015

òåðà Ò 1 000 000 000 000 = 1012

ãèãà Ã 1 000 000 000 = 109

ìåãà Ì 1 000 000 = 106

êèëî ê 1000 = 103

ãåêòî ã 100 = 102

äåêà äà 10 = 101

äåöè ä 0,1 = 10–1

ñàíòè ñ 0,01 = 10–2

ìèëëè ì 0,001 = 10–3

ìèêðî ìê 0,000 001 = 10–6

íàíî í 0,000 000 001 = 10–9

ïèêî ï 0,000 000 000 001 = 10–12

189

6

X Единицы для измерения малых длин

Единицы для измерения малых длин

Åäèíèöû äëèíû Îáîçíà÷åíèå ì

Ìèêðîìåòð ìêì 10–6

Íàíîìåòð íì 10–9

Àíãñòðåì À 10–10

Ïèêîìåòð ïì 10–12

Плотности веществ

Плотность твердых веществ

Âåùåñòâî 103 êã/ì3 Âåùåñòâî 103 êã/ì3

Àëìàç 3,5 Íèêåëèí 8,8

Àëþìèíèé 2,7 Íèêåëü 8,8

Àíòðàöèò 1,5 Îëîâî 7,3

Áåðåçà (ñóõàÿ) 0,7 Ïàðàôèí 0,9

Áåòîí (ñðåäíåå çíà÷åíèå) 2,2 Ïåñîê (ñóõîé) 1,5

Âîëüôðàì 19,0 Ïëàòèíà 21,5

Ãðàôèò 2,1 Ïîâàðåííàÿ ñîëü 2,1

Ãðàíèò 2,6 Ïðîáêà 0,2

Äóá (ñóõîé) 0,8 Ñâèíåö 11,4

Åëü (ñóõàÿ) 0,6 Ñåðåáðî 10,5

Æåëåçî 7,8 Ñîñíà (ñóõàÿ) 0,5

Çîëîòî 19,3 Ñòàëü 7,9

Êàìåííûé óãîëü 1,3 Ñòåêëî

(áóòûëî÷íîå) 2,7

Êèðïè÷ 1,8 Ñòåêëî (îêîííîå) 2,5

190

X 6. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ


Ëàòóíü 8,5 Ôàðôîð 2,3

Ëåä 0,9 Öåìåíò 1,4

Ìåäü 8,9 Öèíê 7,1

Ìåä 2,4 ×óãóí 7,0

Ìðàìîð 2,7 Ýáîíèò 1,8

Плотность жидкостей


Áåíçèí 0,70 Íåôòü 0,76

Âîäà (4 °Ñ) 1,00Íàñûùåííûé ðàñòâîð ìåä-íîãî êóïîðîñà

1,15

Âîäà ìîðñêàÿ 1,03 Ðòóòü (0 flÑ) 13,60

Ãëèöåðèí 1,26 Ñåðíàÿ êèñëî-òà (êðåïêàÿ) 1,84

Êåðîñèí 0,80 Ñêèïèäàð 0,86

Êðîâü 1,05 Ñïèðò 0,80

Ìàñëî îëèâêîâîå 0,92 Ýôèð 0,72

Плотность газов при 0 °С и давлении 760 мм рт. ст.

Âåùåñòâî êã/ì3 Âåùåñòâî êã/ì3

Àçîò 1,25 Ãåëèé 0,18

Àììèàê 0,77 Êèñëîðîä 1,43

Àöåòèëåí 1,17 Íåîí 0,90

Âîçäóõ 1,29 Óãëåêèñëûé ãàç 1,98

Âîäîðîä 0,09 Õëîð 3,21

Îêîí÷àíèå òàáëèöû

191

6

X Удельная теплоемкость некоторых веществ

Удельная теплоемкость некоторых веществ

Удельная теплоемкость твердых веществ

ÂåùåñòâîÄæ

êã Ê⋅ °Âåùåñòâî

Äæ

êã Ê⋅ °Àëþìèíèé 920 Ïàðàôèí 3200

Áåòîí 880 Ïåñîê 970

Äåðåâî 2400 Ïëàòèíà 125

Æåëåçî, ñòàëü 460 Ñåðà 712

Çîëîòî 130 Ñâèíåö 130

Êèðïè÷ 750 Ñåðåáðî 250

Ëàòóíü 380 Ñòåêëî 840

Ëåã (ñíåã) 2090 Öåìåíò 800

Ìåäü 380 Öèíê 400

Íàôòàëèí 1300 ×óãóí 550

Îëîâî 250 Ýáîíèò 138

Удельная теплоемкость жидкостей

ÂåùåñòâîÄæ

êã Ê⋅ °Âåùåñòâî

Äæ

êã Ê⋅ °

Âîäà 4187 Ìåä 2428

Ãëèöåðèí 2430 Ðòóòü 125

Êåðîñèí 2140 Ñïèðò ýòèëîâûé 2430

Ìàñëî ìàøèííîå 2100 Ñêèïèäàð 1760

Ìàñëî òðàíñ-ôîðìàòîðíîå 2093 Ýôèð 230

Ñïðàâî÷íîå èçäàíèå

Äëÿ ñòàðøåãî øêîëüíîãî âîçðàñòà

ÑÓÏÅÐÌÎÁÈËÜÍÛÉ ÑÏÐÀÂÎ×ÍÈÊ

Ëûìàðü Àëåíà Âàñèëüåâíà

ÔÈÇÈÊÀ

Îòâåòñòâåííûé ðåäàêòîð À. ÆèëèíñêàÿÂåäóùèé ðåäàêòîð Ò. Ñóäàêîâà

Õóäîæåñòâåííûé ðåäàêòîð Å. Áðûí÷èêÊîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Å. Áóäàíöåâ

Êîððåêòîð Í. Ñòàíèáóëà

Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 25.09.2012. Ôîðìàò 70x901/32

.Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 7,0.

Òèðàæ ýêç. Çàêàç

Documents

Физикаmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Fizika_Spravochnik_Limar... · 2013. 1. 10. · 7 1 x 1.1. Кинематика Òðàåêòîðèÿ — ýòî ëèíèÿ, êîòîðóþ