Obrtnička i tehnička škola Ogulin

MREŽE ISTOSMJERNE STRUJE

-seminarski rad

Učenik: Dino Cindrić 2.a.

Prof. Zdravko Borić

1

Naponski i strujni izvori

Električni izvori su uređaji koji pretvaraju neku vrstu energije (toplinsku,kemijsku, mehaničku...) u električnu energiju.

Naponski izvor:

Idealan naponski izvor ima stalan napon na priključnicama jednak elektromotornoj sili izvora

U=E

Stvarni naponski izvor može se predočiti serijskim spojem idealnog naponskog izvora elektromotorne sile E i otpora R0 (tzv. Unutarnji otpor izvora).

Kada je trošilo priključeno na stvarni naponski izvor, tada se na priključnicama izvora dobije napon koji je od elektromotorne sile manji za pad napona na unutarnjem otporu izvora kojeg

stvara struja I: U=E-IR0

Gjde je: U – napona na priključnicama izvora, V

E – elektromotorna sila izvora, V

IR0 – pad napona na unutarnjem otporu izvora, V

R0 – unutarnji otpor izvora, Ω

I – struja, A

2

UI karakteristika idealnog naponskog izvora

Strujni izvori

Idealni strujni izvor ima samo izvor stalne struje I0, a unutarnji otpor izvora je beskonačan.

Idealni strujni izvor uvijek će trošilu dati stalnu struju I0, a napon će ovisiti o otporu priključenog trošila. Napon na priključenom trošilu je ujedno i napon na priključnicima izvora. Priključnica izvora na kojoj struja izlazi na višem je potencijalu od priključnice na kojoj struja ulazi.

Stvarni strujni izvor može se predočiti paralelnim spojem idealnog strujnog izvora I0 i otpora R0 (tzv. Unutarnji otpor izvora).

Često se umjesto s unutarnjim otporom izvora računa s unutarnjom vodljivosti izvora G0 te je ona recipročna vrijednosti unutarnjeg otpora izvora.

Kad se na stvarni strujni izvor spoji otpornik R, napon na njemu računamo prema izrazu:

3

Pretvorba izvora

Ponekad se analiza električnih mreža bitno pojednostavljuje ako se stvarni naponski zamijeni stvarnim strujnim izvorom ili obrnuto.

Pretvorba naponskog izvora u strujni izvor:

- svaki se stvarni naponski izvor može zamijeniti stvarnim strujnim izvorom ako je struja kroz priključeno trošilo u oba slučaja jednaka.

- unutarnji otpor strujnog izvora jednak je unutarnjem otporu naponskog izvora

Struja strujnog izvora jednaka je struji kratkog spoja naponskog izvora:

Pretvorba strujnog izvora u naponski izvor

-svaki se strujni izvor može zamijeniti stvarnim naponskim izvorom tako da je struja kroz trošilo u oba slučaja jednaka

- Napon naponskog izvora jednak je umnošku struje strujnog izvora i unutarnjeg otpora:

E=I0Ro

- unutarnji otpor naponskog izvora jednak je unutarnjem otporu strujnog izvora R0

4

Spojevi izvora

Ako trebamo veću struju, izvore spajamo paralelno, a ako želimo veći napon izvore spajamo serijski.

SERIJSKI SPOJ NAPONSKIH IZVORA

Serijski spoj naponskih izvora primjenjuje se kad je potreban napon veći od napona pojedinog izvora.

Primjer serijskog spoja izvora:

Algebarski zbroj elektromotornih sila u zatvorenom strujnom krugu jednak je zbroju svih padova napona.

5

PARALELNI SPOJ NAPONSKIH IZVORA

Paralelni spoj izvora primjenjuje se kada želimo dobiti veću struju od struje pojedinih izvora.

Za određivanje nadomjesnog naposnkog izvora prvo naponske izvore na pretvaramo u struju, a zatim izračunavamo nadomjesni strujni izvor kojeg konačno pretvaramo u naponski izvor.

Ukupna struja nadomjesnog strujnog izvora jednaka je algebarskom zbroju struja pojedinih

izvora: Io=I01+I02

Unutarnji otpor naponskog izvora jednak je unutarnjem otporu strujnog izvora.

Struju i napon računamo prema izrazima:

Ako se paralelno spoji n jednakih naponskih izvora čija je EMS jednaka E i unutarnjem otporu, tada će nadomjesni izvor imati EMS iznosa E, a ukupni nadomjesni otpor računat ćemo prema izrazu:

Ako se paralelno spoje dva različita naponska izvora, u praznom će hodu na svojim priključnicama ima napon Eab i teći će struja izjednačenja. Smjer struje određivao bi izvor veće EMS. Ta je struja nepoželjna i može postići visoke iznose ako se radi o izvorima s malim unutarnjim otporima (npr. Akumulator).

6

Serijski spoj strujnih izvora

-primjer serijskog spoja dva strujna izvora:

Ukupni otpor nadomjesnog naponskog izvora jednak je unutarnjih otpora pojedinih strujnih izvora.

Dobiveni naponski izvor ponovno pretvorimo u strujni.Struja nadomjesnog izvora jednaka je struji kratkog spoja naponskog izvora: I=E/Ro

Struju trošila računamo prema izrazu:

7

PARALELNI SPOJ STRUJNIH IZVORA

Ukupna struja nadomjesnog izvora jednaka je zbroju pojedinih struja izvora.

Pri zbrajanju struja pozitivan smjer imaju oni izvori čiji se smjer podudara s pretpostavljenim smjerom nadomjesnog izvora.

Ukupna vodljivost nadomjesnog izvora jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih izvora.

Pri paralelnom spoju strujnih izvora struja nadomjesnog izvora jednaka je zbroju struja pojedinih izvora, te je vodljivost nadomjesnog izvora jednaka zbroju vodljivosti pojedinih izvora.

Primjer dva paralelno spojena strujna izvora s trošilom:

8

Potencijalni dijagram

U nekom strujnom krugu možemo izabrati jednu točku kao referentnu te joj dodijeliti potencijal nula, a potencijal ostalih točaka određujemo uz primjenu uz Ohmovog i Kirchhoffovih zakona.

Potencijal neke točke prema referentnoj točki u strujnom krugu jednak je algebarskom zbroju svih EMS i svih padova napona od referentne do promatrane točke.

Napon je jednak razlici potencijala promatranih točaka.

Primjer potencijalnog dijagrama nekog strujnog kruga:

9

Analiza linearnih električnih mreža

S obzirom na struje koje u njoj teku, električna mreža može biti istosmjerna i izmjenična. S obzirom na to sadrži li ili ne sadrži električne izvore, električna mreža može biti aktivna i pasivna. Druga podjela električnih mreža jest na linearne i nelinearne, ovisno o komponentama od kojih je sastavljena.

Svaka električna mreža ima grane, čvorove i petlje.

Grana mreže (g) je dio mreže između dva čvora sastavljena od serijski spojenih elemenata kroz koje teče ista struja.

Čvor mreže (č) je mjesto gdje se spajaju tri ili više grana.

Petlja ili kontura je zatvoreni put sastvaljen od više grana mreže. Nezavisna petlja ili kontura je ona koja se od drugih petlji razlikuje barem za jednu granu.

Razvijene su različite metode i teoremi za rješavanje nepoznatih vrijednosti, ovisno o povezanosti komponenata mreže, a to su:

-metoda izravne uporabe Kirchhoffovih zakona

-metoda struje petlji

-metoda potencijala čvorova

-Millmanov teorem

-metoda superpozicije

-Theveninov teorem

-Nortonov teorem.

10

Metoda izravne uporabe Kirchhoffovih zakona:

1. K.z. : Zbroj svih struja koje ulaze u neki čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora.

2. K.z. : Zbroj svih elektromotornih sila izvora jednak je zbroju svih padova napona u nekoj zatvorenoj konturi.

Izravnom uporabom K. z. Analiza mreže svodi se na rješavanje jednadžbi koje povezuju poznate vrijednosti komponenata mreže s njihovim strujama. Pri postavljanju jednadžbi za neku petlju, moramo je obilaziti u jednom smjeru kojeg ćemo odabrati proizvoljno i smatrati ga pozitivnim smjerom.

Primjer zadatka rješavanjem pomoću metode Kirc. zakona :

Shema električnog spoja:

11

Shema s izmjerenim vrijednostima:

Vidi se da izmjerene vrijednosti odgovaraju izračunatim vrijednostima što znači da je izračun točan.

Metoda struje petlji

Za račun je potrebno postaviti samo jednadžbe 2.Kirc. zakona kojih ima koliko i nezavisnih petlji. Rješenje sustava jednadžbi daje struje petlji, a stvarne struje računaju se iz struja

12

Izmjerena vrijednost Izračunata vrijednost

I1=0,513 A I1=0,5059A

I2=0,392A I2=-0,3938A

I3=0,905A I3=0,8997A

petlji: struja nezavisne grane jednaka je struji petlje, a struja zavisne grane dviju petlji jednaka je razlici (ili zbroju) dviju struja petlji, ovisno o njihovim smjerovima. Ako u mreži djeluje strujni izvor potrebno ga je pretvoriti u naponski.

Primjer zadatka rješavanjem pomoću metode struje petlji:

Shema zadatka:

Rješenje:

Predznak – kod struje I2 znači da joj je stvarni smjer suprotan od pretpostavljenog smjera struje.

Metoda potencijala čvorova

Uporabom metode potencijala čvorova određuju se potencijali čvorova prema referentnom čvoru, kojem se dodijeli potencijal nula.

13

Za sve čvorove, osim referentnog, primijeni se 1. K.z. i dobije se sustav jednadžbi (kojih ima Nč-1) u kojem su nepoznanice potencijali čvorova. Napon između dva čvora jednak je razlici potencijala promatranih čvorova. Uz poznate potencijale čvorova računaju se struje po granama.

Primjer zadatka rješavanog pomoću metode potencijala čvorova:

Shema zadatka:

Rješenje:

14

Millmanov teorem

Primjer zadatka rješavanog Millmanovim teoremom

Shema:

Rješenje:

15

Theveninov teorem

Prema Theveninovom teoremu, bilo koji dio aktivne linearne mreže u kojoj se nalaze električni izvori energije i otpornici može se nadomjestiti s obzirom na dvije točke mreže (priključnice A i B) sa stvarnim naponskim izvorom EMS Et (Theveninov napon) i unutarnjim otporom Rt (Theveninov otpor).

Polaritet i vrijednost Theveninovog napona kao i vrijednost Theveninovog otpora određeni su komponentama mreže koju nadomještamo.

Na dobiveni nadomjesni izvor između priključnica A i B spaja se komponenta koja je bila odspojena i računa električna struja.

16

Nortonov teorem

Nortonov teorem sličan je Theveninovu teoremu i primjenjuje se u slučaju kada je dio složene linearne mreže potrebno prikazati strujnim izvorom.

Prema Nortonovu teoremu , bilo koji dio aktivne linearne mreže u kojoj se nalaze električni izvori i otpornici s obzirom na dvije točke mreže ( priključnice A i B ) možemo zamijeniti stvarnim strujnim izvorom struje In ( Nortonove struje) i unutarnjeg otpora Rn (Nortonova otpora).

Polaritet i vrijednost Nortonove struje kao i vrijednost Nortonovog otpora određeni su komponentama mreže koju nadomještamo.

Na dobiveni nadomjesni izvor između priključnica A i B spajamo komponentu koja je bila odspojena i računamo jakost struje.

17

Literatura i internetske stranice

Osnove eletrotehnike 2 (Nediljka Furčić, Zdravko Varga, izdanje 2008.)

Proleksis enciklopedija

British Encyclopedia (skupina autora)

WWW. Fakulet elektrotehnike i računarstva.hr

18