Movimiento Bidimensional

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descripcion del movimiento bidimencional

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  • CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA E INSTANTNEA, Y

    DE LA ACELERACIN MEDIA E INSTANTNEA

    Usted maneja un coche en miniatura controlado por radio en una cancha de tenis vaca. La posicin de Ud. Es el origen de coordenadas, y la cancha est en el plano xy. El coche que representamos con un punto tienen coordenadas (x,y) que varan en el tiempo segn:

    a) Represente grficamente la trayectoria seguida por el carro durante los primeros tres segundos, y construya los diagramas: y vs t, y x vs t, para dicho intervalo de tiempo.

    b) Obtenga las coordenadas de coche y su distancia respecto a usted en t=2.0 s.

    c) Obtenga los vectores desplazamiento y velocidad media del coche entre t=0.0 s y t=2.0 s. Represente grficamente dichos vectores

    d) Deduzca una expresin general para el vector velocidad y aceleracin instantnea del coche.

    e) Determine los vectores velocidad instantnea y aceleracin instantnea del coche para un tiempo t=2.0 s. Exprese dicha velocidad y aceleracin en forma de

    componentes y en trminos de la magnitud y la direccin, y represntelos grficamente.

    = 2.0 0.25/2 2

    = 1.0

    + 0.025/3 3

  • = 2.0 0.25/2 2

    = 1.0

    + 0.025/3 3

    = 2.0 0.25/2 0.0 2

    = 1.0

    0.0 + 0.025/3 0.0 3

    Para cualquier tiempo t Para un tiempo to

    t x (m) y (m)

    0,00 2,00 0,00

    0,20 1,99 0,20

    0,40 1,96 0,40

    0,60 1,91 0,61

    0,80 1,84 0,81

    1,00 1,75 1,03

    1,20 1,64 1,24

    1,40 1,51 1,47

    1,60 1,36 1,70

    1,80 1,19 1,95

    2,00 1,00 2,20

    2,20 0,79 2,47

    2,40 0,56 2,75

    2,60 0,31 3,04

    2,80 0,04 3,35

    3,00 -0,25 3,68

    0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    3,00

    3,50

    4,00

    -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

    Po

    sici

    n

    en

    y (

    m)

    Posicin en x (m)

    Posicin de la particula

  • -0,50

    0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

    Po

    sici

    n

    x (

    m)

    Tiempo t (s)

    Posicin en x contra tiempo

    0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    3,00

    3,50

    4,00

    0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

    Po

    sici

    n

    y (

    m)

    Tiempo t (s)

    Posicin y contra tiempo

    = 2.0 0.25/2 2 = 1.0

    + 0.025/3 3

  • 0,00

    0,50

    1,00

    1,50

    2,00

    2,50

    3,00

    3,50

    4,00

    -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

    Po

    sici

    n

    en

    y (

    m)

    Posicin en x (m)

    Posicin de la particula

    0

    2

    = 2 0

    2 = 1,0 + 2,2

    0 = 2,0 + 0,0

    = 2 0 = 1,0 + 2,2 2,0 + 0,0

    =

    = 2 02 0

    = 2 0 = 1,0 + 2,2 =

    1,0 + 2,2

    2.0

    t x (m) y (m)

    0,00 2,00 0,00

    0,20 1,99 0,20

    0,40 1,96 0,40

    0,60 1,91 0,61

    0,80 1,84 0,81

    1,00 1,75 1,03

    1,20 1,64 1,24

    1,40 1,51 1,47

    1,60 1,36 1,70

    1,80 1,19 1,95

    2,00 1,00 2,20

    2,20 0,79 2,47

    2,40 0,56 2,75

    2,60 0,31 3,04

    2,80 0,04 3,35

    3,00 -0,25 3,68

  • = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    Para tenemos:

    La posicin x de la partcula en un tiempo t esta dada por la expresin:

    () = 2.0 0.25/2 2

    La posicin x de la partcula en un tiempo t + e esta dada por la expresin:

    ( + ) = 2.0 0.25

    2 + 2

    + = 2.0 0.25

    22 0.50

    2 0.25

    22

    , o en forma desarrollada como:

  • = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    = lim0

    ( + ) ()

    Para tenemos:

    La posicin y de la partcula en un tiempo t esta dada por la expresin:

    y () = 1.0

    + 0.025/3 3

    La posicin y de la partcula en un tiempo t + e esta dada por la

    expresin:

    y ( + ) = 1.0

    ( + e) + 0.025/3 ( + e)3

    y + = 1.0

    + 1.0

    e + (0.025/3)3 + 3(0.025/3)2e +

    3(0.025/3)e2 + (0.025/3)e3

    , o en forma desarrollada como:

  • = lim0

    2.0 0.25 22 0.50

    2 0.25

    22 2.0 0.25

    22

    +

    = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    0.502 0.25

    22

    = lim0

    0.50

    2 0.25

    2

    = 0.50

    2

  • = lim0

    ( + ) ()

    = lim0

    1.0 + 1.0

    e + (0.025/

    3)3 + 3(0.025/3)2e +

    +

    = lim0

    1.0

    +3(0.025/3)2+3(0.025/3) + (0.025/3)e2

    = 1.0

    +3(0.025/3)2

    3(0.025/3)e2 + (0.025/3)e3 1.0 0.025/

    3 3

    = lim0

    1.0 e + 3(0.025/

    3)2e + 3(0.025/3)e2 + (0.025/3)e3

  • Recordando que el vector en dos dimensiones se escribe como

    =

    +

    Entonces el vector velocidad escrito en componentes (haciendo uso de vectores unitarios) queda de la siguiente forma

    = 0.50

    2 + 1.0

    +3(0.025/3)2

    Recordando que el valor de la velocidad resultante en un instante cualquiera es

    =

    2 +

    2

    Por lo tanto el vector velocidad escrito en forma de magnitud queda

    = 0.50

    2

    2

    + 1.0

    +3(0.025/3)2

    2

  • Para un tiempo t=2.0s, el vector velocidad obtiene la forma

    = (1.0

    ) + 1.0

    + 0.3

    Y la magnitud queda entonces

    = (1.0

    ) 2

    + 1.3

    2

    Operando, se encuentra

    = 2.692

    2

    = 1.64

    que es la magnitud del vector velocidad

  • Para encontrar la aceleracin instantnea (se deja el procedimiento al estudiante) derivamos la velocidad instantnea una vez, obteniendo

    = 0.50

    2 + 6(0.025

    3)

    Escrito en forma de magnitud tenemos

    =

    2 +

    2

    Este vector escrito en forma de su magnitud toma la siguiente forma

    = 0.50

    2 2

    + 0.15

    3 2

  • Para un tiempo t=2.0s, el vector aceleracin obtiene la forma

    = (0.50

    2) + 0.3

    2

    Y la magnitud queda entonces

    = (0.50

    2) 2

    + (0.3

    2) 2

    Operando, se encuentra

    = 0.342

    4

    = 0.58

    2 que es la magnitud del vector aceleracin