Upload
internet
View
143
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Movimento Circular
Uniforme
v1
v4
v3
v2
v5
v6
v7
v8M
ovi
men
to C
ircu
lar
Un
ifo
rme
v1 = v2 = v3 = ... = v8 v1 v2 v3 ... v8 mas 2
Per
íod
o e
Fre
qu
ênci
aPeríodo (T) : tempo para que ocorra uma volta completa.
unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc
Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo.
unidades: voltas por segundo Hertz (HZ) (SI)
rotações por minuto (rpm)
Exemplo1
Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá 495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e rpm, o período e a frequência deste movimento.
495 voltas ----- 15 minutos
1 volta ----- T minutos
15 1 T = = minutos
495 333
495 voltas ----- 15 minutos
f ----- 1 minuto
495 f = = 33 rpm
15
4
Per
íod
o e
Fre
qu
ênci
aExemplo2Calcule o período e a frequência, em segundos e hertz, do movimento da garrafinha localizada no ponteiro dos segundos do relógio ao lado.
1 volta ----- 60 segundos
1 volta ----- T segundos
T = 60 segundos 1 volta ----- 60 segundos
f ----- 1 segundo
1 f = Hz
60
1T
f
Observação
5
Per
íod
o e
Fre
qu
ênci
a
Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme.
Exemplo3
Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.
O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 metros.
comprimento da roda
2 2 .0,2 0,4
24 30
0,4
0,4 .300,5
24
L
L R metros
s
T
T s
1 1
2 pedaladas /0,5
f f segundoT
6
Vel
oci
dad
e ta
ng
enci
al,
linea
r o
u e
scal
arv
vR
R
t +t
t
dd
Vt
numa volta completa, tem-se:
2 e d R
t T
logo, 2 R
VT
2 1, mas , logo
RV T
T f
Observações:
2 V R f
1) unidades: m/s (SI)
2)
7
a) 60 m/sb) 60 km/sc) 6,3 km/sd) 630 m/se) 1,0 km/s
(Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?
Exemplo
10 10 1
min 60 6
12 2 3,14 6 6,28 /
66,3 /
rotações rotaçõesf Hz
uto segundos
V Rf km s
V km s
X
Vel
oci
dad
e ta
ng
enci
al,
linea
r o
u e
scal
ar
8
O q
ue
é o
rad
ian
o
numa volta completa (360º), em qualquer circunferência, tem-se:
6,28 2 rad rad
(graus) (radianos)
360º 2
180º
90º
60º
45º
30º
2
3
4
6
R
s(em radianos)
9
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
t +tv
R
t
v
R
t
numa volta completa, tem-se:
2 e
t T
2
T
2 1, mas , logoT
T f
Observações:
2 f
logo,
1) unidades: rad/s (SI)
2)
10
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
a) 0,05 e /5b) 0,05 e /10c) 0,25 e /5d) 4,0 e /5e) 4,0 e /10
(Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente
Exemplo 1
1 volta ---- 5s
4 ---- 1s
10,05
20
f
f Hz
22
2 .0,05
rad/s10
fT
significa que a cada segundo o ciclista varre
um ângulo de 18º.
X
11
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
Exemplo 2
a) 2 e b) 2 e 4 c) /30 e /15d) /30 e /60e) /60 e 2
(Uel) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a
60
2 2/
60 30
segundosT s
rad sT
2 2 .0,50/
60 60
RV cm s
T
X
12
Rel
ação
en
tre
V e
2 R
VT
2
T
V R
a) 60 b) 50c) 40 d) 30e) 20
Exemplo
( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:
.
15030 / min
5
VV R
R
rad
A a
cele
raçã
o n
o M
.C.U
.R C ta a a
No MCU, tem-se:
13
at = 0, porque em um movimento
uniforme o (módulo) valor da velocidade
não varia.v1
v4
v3
v2
v5
v6
v7
v8
at = 0
ac
ac 0
ac
ac
ac
ac
ac
ac
ac
14
A a
cele
raçã
o c
entr
ípet
at +t
v
ac
t
v
ac
ac
2
C
Va
R
mas
2( )c
V R
Ra
R
2Ca R
então,
15
Ace
lera
ção
cen
tríp
eta
Exemplo 1
Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s.Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s2, determine o raio de sua trajetória.
2 25 2510 2,5
10C
Va R R m
R R
a) 0 m/s2
b) 5 m/s2
c) 10 m/s2
d) 20 m/s2
e) 3,6 m/s2
(FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva?
Exemplo 2
2 22
72 / 20 /
2020 /
20C C C
V km h m s
Va a a m s
R
X
16
Aco
pla
men
to d
e p
oli
as,
rold
anas
, en
gre
nag
ens,
dis
cos,
etc
. : caso da bicicleta ou engrenagem de relógio1º Caso
2
1 2
1
V1 = V2
Conseqüentemente: 1 2>
f1 f2>
T1 T2<ac1 ac2>
17
Aco
pla
men
to d
e p
oli
as,
rold
anas
, en
gre
nag
ens,
dis
cos,
etc
.
(vídeo 1)
18
Aco
pla
men
to d
e p
oli
as,
rold
anas
, en
gre
nag
ens,
dis
cos,
etc
.
(vídeo 2)
19
Aco
pla
men
to d
e p
oli
as,
rold
anas
, en
gre
nag
ens,
dis
cos,
etc
. : polias coaxiais2º Caso
1 = 2
Conseqüentemente: V1 V2<
f1 f2=
T1 T2=ac1 ac2<
2
1
2
1
20
b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A.
As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que o Raio de A é 80 cm e o Raio de B é 40 cm, calcule:
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
Exemplo 1
a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B;
como V= .R 80,40
8 .0,40 3,2 / 10,1 /
B BA B A
B
B B B
V V
R
V V m s V m s
22 2
2 2
. 8 .0,8 64. .0,8
51,2. /
C C C
C
a R a a
a m s
21
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa.
Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule:
Exemplo 2
a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.
2P A B P
aV V V V
T
2 2A B
a b bV V t T
T t a
22
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
(PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade angular constante de módulo w . As polias B e C estão ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um eixo.
Exemplo 3
Com relação aos sistema, podemos afirmar que as velocidades periféricas tangenciais de módulo v e angulares de módulo w de cada polia são
a) vB > vC e w B = w A b) vB = vC e w B = w A c) vB = vC e w B > w A d) vB < vC e w B > w A e) vB < vC e w B = w A
X
23
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
a) 1 > � 2 > 3.b) 1 < 2 < 3.c) 1 = 2 = 3.d) 1 = � 2 > 3.e) 1 > � 2 = 3.
Exemplo 4
Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares () respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é
Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r1 = 0,50 m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20 m.
X
24
Vel
oci
dad
e an
gu
lar
Exemplo 5(UFPE) A polia A' de raio r‘A=12cm é concêntrica à polia A, de raio rA=30cm , e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio rB=20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias?
''
'
''
'
1
20 20
B BB B
B B
B BB B B
B
V V
R R
V VV R V
R
''
'
''
2
30 12 5
A AA A
A A
A AA A
V V
R R
V VV V
' '
2 1
5 2040
85
A B A B B
A B B
V V V R V
V V R cm