Momentum Sudut

dimana : r3 = r4 = r5 = r6 = R sin 60o

Hukum Kekekalan Momentum

• Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri atas sistem benda titik yang

jumlahnya tak-hinggadan jika ada gaya yang bekerja, jarak antara titik-titik

anggota sistem selalu tetap.

Gerak benda tegar terdiri atas

⊲ Gerak Translasi

⊲ Gerak Rotasi

⊲ Kombinasi gerak rotasi dan translasi

GERAK BENDA TEGAR

Gbr. Gerak rotasi dan translasi pada benda tegar

GERAK BENDA TEGAR

Kinematika Rotasi

Kinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar dengan

mengabaikan gaya penyebab gerak rotasi (lihat kinematika translasi).

Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah

1. Perpindahan rotasi (angular)→ θ(rad)

2. Kecepatan rotasi (angular) → ω(rad/s)

3. Percepatan rotasi (angular) → α(rad/s2)

Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :

1. Gerak rotasi beraturan

ω = tetap atau

α = 0

2. Gerak rotasi berubah beraturan

α 0 → α > 0 atau

α < 0 dan ω > 0

artinya ada gerak rotasi dipercepat atau diperlambat.

Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :

1. Gerak rotasi beraturan

ω = tetap atau

α = 0

2. Gerak rotasi berubah beraturan

α 0 → α > 0 atau

α < 0 dan ω > 0

artinya ada gerak rotasi dipercepat atau diperlambat.

Kecepatan dan percepatan angular sebagai vektor

ω

v v r

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat

dituliskan sebagai :

Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif

mengarah ke luar lingkaran

Perkalian vektor

Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang

dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu

perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian

langsung (direct product).

Perkalian titik

Perkalian titik dua buah vektor akan menghasilkan sebuah skalar. Jenis

perkalian ini bersifat komutatif.

Untuk vektor satuan terdapat hubungan-hubungan yang khusus dalam

operasi perkalian titik, yang merupakan sifat-sifat yang digunakan dalam

perkalian titik, yaitu

dan

Perkalian silang

Hasil suatu perkalian silang dua buah vektor adalah juga sebuah vektor.

Perkalian silang bersifat tidak komutatif.

Untuk vektor-vektor satuan terdapat pula hubungan yang mendasari operasi

perkalian silang, yaitu

dan

Perkalian langsung

Hasil perkalian langsung dua buah vektor adalah sebuah tensor atau matriks.

Perkalian ini tidak bersifat komutatif

Perkalian langsung dua buah vektor satuan tidak memiliki hubungan yang khusus

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

poisisi m sudut rad

kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s

percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2

- - Perioda T s

- - Radius R m

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Translasi Gerak Rotasi Hubungannya

Pergeseran Linier S Pergeseran Sudut

S = . R

Kecepatan Linier v = ds/dt Kecepatan Sudut w = d /dt v = w . R

Percepatan Linier a = dv/dt Percepatan Sudut

= dw/dt a = . R

Gaya F = m.a Momen Gaya (Torsi)

= I = F . R

Energi Kinetik Ek = ½ m v2 Energi Kinetik Ek = ½ I w2 -

Daya P = F.v Daya P = w -

Momentum Linier P = m.v Momentum Sudut

L = P R L = P R

Usaha W = F.s Usaha W = -

keterangan yg perlu diperhatikan

W = usaha

W = kecepatan sudut

W2 = maksudnya dikuadratkan

Rotasi v.s. Linier

Angular Linier

constant=

t0 +=

200 t

2

1t ++=

ttanconsa

atvv 0 +=

200 at

2

1tvxx ++=

Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi:

x = R v = R a = R

Contoh:

Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular awal 0 = 500 rad/s. Pada t = 0 ia mulai melambat dengan laju 0.5 rad/s2. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk berhenti?

l Ingat bahwa = - 0.5 rad/s2.

0 tl Pakai untuk memperoleh

l t pada = 0 :

t 0

min./.

/716s1000

srad50

srad500t

2l Sehingga