momento uno autómatas 2014

Momento 1 Trabajo Colaborativo 1 301405 Autmatas y Lenguajes Formales Grupo N 12

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

AUTMATAS Y LENGUAJES FORMALES

Momento 1 Trabajo Colaborativo 1

Presentado por:

JUAN CARLOS MOLINA CAON Cd. 79795651

OSCAR JOS RAMREZ CARDONA Cd. 79810115

Tutor

CARLOS ALBERTO AMAYA TARAZONA

Agosto de 2014


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Introduccin

A travs del estudio y de la investigacin podemos decir que los temas de autmatas,

computabilidad e incluso complejidad algortmica, han venido incorporndose de manera

fuerte en el medio de la computacin siendo este muy importante en el desarrollo de todos los

campos de la sociedad.

En este tema analizaremos los tipos de autmata finitos, las expresiones regulares y las

propiedades de los lenguajes regulares, veremos cada uno delos elementos y restricciones de

estos y en que consiste cada uno de ellos. Los autmatas y lenguajes formales, son muy

importantes en nuestra formacin profesional, para estudiar, analizar y profundizar los

conceptos fundamentales de la teora del diseo y manejo de variables en los autmatas.

Vamos a tratar de afianzar algunos conocimientos sobre los temas de autmatas y lenguajes

formales tales como lenguajes regulares formulando el desarrollo de una serie de ejercicios.


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Objetivos

OBJETIVO GENERAL:

Mediante la formulacin de problemas bsicos en diseo de autmatas, identificar los

componentes de estas mquinas abstractas y el diseo de las mismas.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Estudiar la aplicacin de los lenguajes regulares y los autmatas finitos.

Adquirir las habilidades necesarias para desarrollar autmatas y mquinas que

reconozcan lenguajes o computen funciones.

Distinguir los diferentes tipos de lenguajes formales existentes.

Adquirir el conocimiento y competencia para poder recrear autmatas sencillos en un

simulador. De igual forma verificar el lenguaje que reconoce.


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Tabla de transicin entregada.

1. Exprese el autmata en notacin matemtica (Tome como referencia, ejemplo 24 pgina

43 del mdulo). Identifique que tipo de autmata es (AFD o AFND) y justifique su respuesta. (No se trata de dar el concepto de determinismo)

= (, , 0, , )

: {0, 1, 2, 3, 4, 5} {, } {0, 1, 2, 3, 4, 5} 0 {2}

= {, }

Donde la funcin de transicin vienen dada por:

(0, ) = 1, 4, 3 (0, ) = 2 (1, ) = 5, 4 (1, ) = 2 (2, ) = (2, ) = (3, ) = 4, 5 (3, ) = 4, 5, 2 (4, ) = (4, ) = (5, ) = (5, ) =


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2. Identifique los elementos (tupla que es) (Asociadas con los elementos del autmata del

ejercicio propuesto). Debe explicar y describir cada elemento y la funcin y significado en el autmata. Conceptos y definiciones adicionales.

= (, , 0, , )

= {0, 1, 2, 3, 4, 5}

= {, }

0

= {2} 3. Identifique el lenguaje que genera.

Los posibles estados que llevan al estado final al autmata son q0, q1 y q3, que a su vez llegan a dicho estado s su salida es b.

q0 pasa a q2 s la salida de q0 es a.

q0 pasa a q1 o q3 s la salida de q0 es a; y a su vez, q1 y q3 pasan a q2 s su salida es b.

Por tanto, las nicas palabras vlidas por el autmata son b y ab. 4. Muestre en el simulador (grficamente) como recorre una cadena vlida. Explique cada

secuencia. (No se trata solo de captura las imgenes, estas deben ser explicadas en pie de pgina o de lo contrario no tienen validez)

Figura 1 Paso a paso (cadena valida b inicio)

En la figura No. 1 el autmata se encuentra en su estado inicial con la cadena b.


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Figura 2 Paso a paso (cadena valida b fin)

En la figura No. 2 se evidencia que el autmata llega a su estado de aceptacin

Figura 3 Paso a paso (cadena valida ab inicio)

En la figura No. 3 se presenta el inicio de la cadena ab en el autmata. En la figura No. 4 se indica cmo el autmata pasa a los estados q1, q4 y q3 cuando la salida de q0 es a.

Figura 4 Paso a paso (cadena valida ab estado intermedio)


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Finalmente, en la figura No. 5 se indica cmo el autmata alcanza el estado de aceptacin desde q1 cuando el siguiente smbolo de salida es b.

Figura 5 Paso a paso (cadena valida ab estado de aceptacin)

5. Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS y comente tres similitudes y

tres diferencias que encuentra al realizarlo en los dos simuladores. (herramientas que ofrezca uno u otro).

Diagrama de Moore en JFLAP


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Diagrama de Moore en Visual Automata Simulator

Anlisis de simuladores

Los dos simuladores permiten el anlisis del autmata devolviendo un estado de aceptacin o rechazo de la cadena. En los diagramas de Moore VAS permite la observacin de los caminos que toma cada smbolo en una transicin; cosa que no permite JFLAP. Ambos simuladores permiten observar el recorrido paso a paso de un autmata. VAS permite la visualizacin de la tabla de transicin. Ambos simuladores permiten la conversin a formato de imagen.

Dentro de las similitudes que ofrecen los dos simuladores encontramos inicialmente la forma de construccin de los modelos. Los dos simuladores cuentan con una barra de herramientas para la creacin de estados y de relaciones entre estos.

JFLAP VAS

Otra diferencia entre los simuladores est en la forma de eliminar elementos de los modelos. Mientras que JFLAP utiliza un elemento de la barra de herramientas (calavera) VAS se vale del clic derecho para ello. Tanto en JFLAP como en VAS los diseos se pueden realizar con lneas curvas o rectas. Las lneas que definen las transiciones entre estados se pueden modificar para que los


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diseos se hagan ms claros. Como prueba de ellos se modifican los modelos en JFLAP y en VAS.

Para la siguiente expresin regular (ER) realice: (0 1) +(01) +(11 00 +01) 6. Identifique el lenguaje que representa: (tenga en cuenta como se plasma o identifica un

lenguaje aceptado: mdulo pgina 48 leccin 10)

L= { {0,1} | = el conjunto de todas las cadenas que pueden terminar con el smbolo 1, siendo vlido que est precedido o no por el smbolo 0; tambin cadenas que pueden estar formadas por una o repeticiones de 01; tambin las cadenas que pueden comenzar por 1, estando seguidas o no por 1, continuando con 0 y terminando opcionalmente con 0;

tambin la cadena 01, tambin las cadenas vacas identificadas con el smbolo } 7. Genere tres cadenas vlidas y dos no vlidas

Cadenas vlidas: La cadena 000000001 se puede obtener del primer elemento de la ER: (0*1)*. De esta se puede analizar que la cadena puede iniciar con 1, ninguno o muchos 0s. Otra cadena vlida puede ser 1100000 Esta cadena la valida el ltimo elemento de la ER: (11*00*+01) y en particular, del primer elemento de la misma 11*00*. Este elemento garantiza que sea vlida cualquier cadena que comience por 1 y termine al menos con un 0. Una tercera cadena vlida puede ser 01, que se puede obtener del segundo elemento de la ER: (01)* o de la segunda parte del tercer elemento de la ER: 01. Cadenas no vlidas:


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Del primer elemento de la ER (0*1)*. Se deduce que las cadenas vlidas deben terminar con 1 para pasar al estado final. El segundo elemento de la ER solo permite la cadena 01. Del ltimo elemento (11*00*+01) se deduce que puede haber cadenas vlidas que comiencen con 1 y terminen con 0, siempre y cuando no lleven un 1 intermedio. Con este anlisis, es posible determinar que no son vlidas cadenas que comiencen y terminen con 0. Por ejemplo, 001100 no es vlida. La cadena 0 no es vlida, ya que no hay un elemento que permita terminar en 0 sin iniciar por 1. Por ltimo la cadena 1010 no es vlida, ya que ningn elemento de la ER permite que sea vlida una combinacin de estos smbolos para llegar a un estado de finalizacin.

8. Plasme las tres cadenas vlidas para cada ER en una tabla (identificando jerarqua de

operadores regulares, identificando colores).

Cadenas vlidas para la ER En la figura se presentan cadenas vlidas para cada elemento de la ER. Por convencin, se incluyeron primero los smbolos que deban hacer parte de las cadenas (aquellos que no estaban elevados a la cadena de Kleen), luego se trabaj con los smbolos que estaban elevados a la cadena de Kleen, primero omitiendo el smbolo, luego incluyendo una vez el smbolo y por ltimo repitiendo el smbolo en la cadena.

9. Identifique en la misma tabla por que las dos cadenas seleccionadas no se aceptan o en

qu parte se trunca la jerarqua y orden de los operadores.

Cadenas no vlidas para la ER


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En la figura se presentan tres cadenas no vlidas para el autmata. Con la cadena 0 se puede evidenciar que podra comenzar en el primer elemento, en el segundo y en la segunda parte del tercer elemento de la ER, pero nunca va a llegar al estado de aceptacin del autmata. La cadena 010 se trunca con cada elemento de la ER, ya que no ninguno de sus elementos permite una cadena que comience y termine con el smbolo 0. Por ltimo, la cadena 1010 Se trunca en los dos primeros elementos de la ER, as como en la segunda parte del tercer elemento, mientras que en la primera parte del tercer elemento de la ER la cadena se trunca cuando recibe el segundo 1, es decir, cuando la cadena est en 101.

10. De la tabla de transicin dada y del autmata asociado a esa tabla, genere la ER (no desde

el simulador JFLAP), genrela de forma manual y explique cada sentencia asociada al autmata o diagrama de moore. Del anlisis realizado en el tercer numeral, se puede deducir que el autmata solamente permite dos palabras vlidas, siendo su lenguaje L={b,ab}. Que se podra representar as:

De esta manera, la expresin regular que describe al autmata queda representada de la siguiente manera: ER = b+ab


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Bibliografa

Amaya Tarazona, Carlos Alberto (2014): 301405 Autmatas y Lenguajes Formales.

Duitama, Boyac.

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