ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO.

FACULTAD DE MECANICA.

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA.

LABORATORIO DE FÍSICA II.

PRACTICA N°: 2

“MOMENTO DE INERCIA Y FORMA DEL CUERPO”

RESUMEN:

En el siguiente informe se muestra los aspectos y lineamientos generales que deben observarse para realizar una práctica de “momento de inercia y forma del cuerpo”, así como la manera

correcta de utilizar el equipo experimental, obteniendo distintas mediciones para luego obtener el tratamiento de datos que son fundamentales para la determinación del porcentaje de error, entre

el momento de inercia experimental y el teórico.

INTEGRANTES:

Christian Ocaña. 6462Alex Pérez 6491Santiago Pilco. 6479Álvaro Ramírez 6550

Riobamba, 08 de Noviembre de 2012.

TEMA:” Momento de Inercia”

SUBTEMA: “Momento de inercia y forma del cuerpo”

OBJETIVOS:

- Determinar los momentos de inercia de los cuerpos en su eje geométrico, en base a su periodo de oscilación sobre un eje de torsión.

- Comparar, los periodos realizados por los cuerpos geométricos.

- Comparar, los porcentajes de error de los momentos de inercia teórico y experimental.

MATERIAL Y EQUIPO

- Eje de torsión

- Disco

- Esfera

- Cilindro macizo

- Cilindro hueco

- Soporte para los cilindros

- Cronómetro

APARATO EXPERIMENTAL

FUNDAMENTO TEÓRICO.

MOMENTO DE INERCIA

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE MASAS PUNTUALES

Tenemos que calcular la cantidad

donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE MASA

Pasamos de una distribución de masas puntuales a una distribución continua de masa. La fórmula que tenemos que aplicar es

dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotación

Momento de inercia de un disco

Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectángulo de longitud 2x y anchura dx, cuya masa es

El momento de inercia del disco es

Momento de inercia de un cilindro

Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L respecto de su eje.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es una capa cilíndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es

El momento de inercia del cilindro e

Momento de inercia de un cilindro hueco

El momento de inercia de un cilindro hueco (con un radio interior R2, como se muestra en la siguiente figura), se calcula de la misma manera que el del cilindro macizo, pero integrando entre R2 y R1).

El momento de inercia de un cilindro hueco viene dado por:

I=M . R2

Momento de inercia de una esfera

Vamos a calcular el momento de inercia de una esfera de masa M y radio R respecto de uno de sus diámetros

Dividimos la esfera en discos de radio x y de espesor dz. El momento de inercia de cada uno de los discos elementales es

La masa de cada uno de los discos es

El momento de inercia de la esfera, es la suma de los momentos de inercia de todos los discos elementales.

Para resolver la integral tenemos que relacionar la variable x con la z. Como vemos en la figura x2+z2=R2

PROCEDIMIENTO.

- Primeramente, sujetamos a la esfera en la varilla de torsión, donde se la giro 3600 hacia la derecha respecto a una posición O, luego se la soltó y se determino el periodo (T) con la ayuda del cronometro. Este proceso se lo repitió cinco veces.

- Posteriormente se repitió todo el proceso anterior con el resto de solidos; con el disco, el cilindro macizo, el cilindro hueco y con el soporte.

- Para colocar los cilindros; macizo y hueco, colocamos de base al soporte empotrado en la varilla de torsión.

- Finalmente con la toma de datos se procedió a calcular los momentos de inercia de los diferentes cuerpos, al igual que el porcentaje de error. Utilizando para estos cálculos la constante de torsión (K) obtenida en la práctica anterior.

TOMA DE DATOS

Constante de torsión (K)= 0.0264 [N].m

SOPORTE

Nº 5T(s)1 2,432 2,413 2,434 2,685 2,70

DISCO

Nº 5T(s)1 7,982 8,163 8,444 8,445 8,10

ESFERA

Nº 5T(s)1 9,312 9,653 9,444 9,285 9,29

CILINDRO MACIZO

Nº 5T(s)1 4,362 4,903 4,634 4,615 4,43

CILINDRO HUECO

Nº 5T(s)1 6,162 6,103 6,904 6,205 6,90

MASA Y RADIO

CUERPO MASA (g) R (cm)ESFERA MACIZA 930 7,25DISCO 244,5 10,9CILINDRO MACIZO 361 4,45CILINDRO HUECO 372,6 4,5

TRATAMIENTO DE DATOS

Esfera

Nº 5T(s) T T(s)1 9,34 1.868

1.87642 9,39 1.8783 9,35 1.874 9,41 1.8825 9,42 1.884

Ie= 14 π2

K T 2

Ie= 14 π2

(0.0264)(1.8764)2

Ie=2.35×10−3Kg .m2

¿=25M R2

¿=25(1.065)(0.0725)2

¿=2.23×10−3 Kg .m2

E%=|Vt−Ve|Vt

×100%

E%=|2.23×10−3−2.35×10−3|

2.23×10−3 ×100%

E%=5.38%

Disco

Nº 5T(s)

T(s) T (s)1 8.06 1.612

1.60322 7.96 1.5923 8.1 1.6204 8.00 1.6005 7.96 1.592

I e= 14π 2

KT 2

Ie= 14 π2

(0.0264)(1.6032)2

Ie=1.718×10−3Kg .m2

¿=12M R2

¿=12(0.2465)(0,11)2

¿=1.491×10−3 Kg.m2

E%=|Vt−Ve|Vt

×100%

E%=|1.491×10−3−1.718×10−3|

1.491×10−3×100%

E%=15.2%

Soporte

Nº 5T(s) T(s) T (s)1 2,88 0.576

0.5632 2,81 0.5623 2,78 0.5564 2,75 0.555 2,85 0.57

Ie= 14 π2

K T 2

Ie= 14 π2

(0.0264)(0.563)2

Ie=2.119×10−4 Kg .m2

Cilindro macizo

Nº 5T(s) T(s) T (s)1 4,88 0.976

0.9552 4,72 0.9443 4,80 0.964 4,75 0.955 4,73 0.946

I e= 14π 2

KT 2

Ie= 14 π2

(0.0264)(0.955)2

Ie=6.098×10−4 Kg.m2

Ie=I−Is

Ie=6.098×10−4 Kg.m2−2.119×10−4 Kg .m2

Ie=3.979×10−4 Kg.m2

¿=12M R2

¿=12(0.362)(0,0435)2

¿=3.424×10−4 Kg.m2

E%=|Vt−Ve|Vt

×100%

E%=|3.424×10−4−3.979×10−4|

3.424×10−4×100%

E%=16.2%

Cilindro hueco

Nº 5T(s) T(s) T (s )

1 6,18 1,236

1.23882 6,20 1.243 6,18 1,2364 6,22 1,244

5 6,19 1,238

I= 14 π2

K T 2

I= 14 π2

(0.0264)(1.2388)2

I=1,026×10−3Kg .m2

Ie=I−Is

Ie=1,026×10−3Kg .m2−2.119×10−4 Kg.m2

Ie=8.143×10−4 Kg.m2

I=M R2

¿=(0.373 Kg)(0,0435m)2

¿=7.058×10− 4Kg .m2

E%=|Vt−Ve|Vt

×100%

E%=|7.058×10−4−8.143×10−4|

7.058×10−4 ×100%

E%=15.37%

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

- Concluyendo la práctica, hemos llegado a la comparación entre el porcentaje de error del momento de inercia teórico y el porcentaje de error del momento de inercia experimental de los cuatro cuerpos geométricos definidos y el soporte, en los cuales este porcentaje de error no es muy alto, pero tampoco es despreciable.

- También podríamos decir que el error puede ser menor, si la toma de datos fuese mejor.- Además hemos comprobado que el periodo depende; de la masa y del radio de cada uno

de los diferentes cuerpos.

BIBLIOGRAFÍA

- http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/solido/minercia.html - http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm