Modulo IV. Factor de potencia y armónicas · 2003. 4. 1. · Modulo IV. Factor de potencia y armónicas. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas

Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas

Dr. Armando Llamas TerrésA4-410 Tel 83582000 Ext 5420

email: [email protected]

Ing. Javier Rodríguez BaileyA4-423D Tel 83 58 20 00 Ext 5512

email: [email protected]

Modulo IV. Factor de potencia y armónicas


Objetivo: Capacitar al profesionista para que: comprenda el significado del factor de potencia en ausencia y con presencia de armónicas, entienda que se mide para determinar factor de potencia y los efectos nocivos que pueden tener las armónicas y su efecto al tratar de corregir factor de potencia.

¿Desea disminuir el pago de energía eléctrica, mejorando el factor de potencia?

¿Desea aprovechar mejor su equipo eléctrico, aumentando la eficiencia y capacidad al reducir el contenido de armónicas?

Objetivo


1.- Definiciones fundamentales de potencia: potencia instantánea, potencia promedio, potencia reactiva y potencia aparente en ausencia de armónicas.

2.- Modificación de los conceptos anteriores al incluir la influencia de armónicas: factor de desplazamiento, factor de distorsión y distorsión total de armónicas.

3.-Corrección de factor de potencia con condensadores: como modifican el factor de potencia, que parte del factor de potencia mejoran, resonancia paralelo y filtros. Demostración del efecto de resonancia paralelo al agregar condensadores para corregir factor de potencia.

Contenido


4.-Convertidores estáticos: como cambia el factor de potencia en convertidores estáticos y que armónicas se producen.

5.-Convertidores estáticos con factor de potencia mejorada: técnicas para mejorar el factor de potencia, técnicas que mejoran el factor de potencia y el contenido de armónicas.

6.- Medición: como se mide el factor de potencia y como se determina el contenido de armónicas. Demostración de medición de armónicas y el factor distorsión de armónicas.

Contenido - 2


Para iniciar se repasaran los conceptos básicos de potencia y factor de potencia, incluyendo entre otros los siguientes conceptos: -potencia promedio (también denominada potencia real o potencia activa),-potencia reactiva (también llamada potencia imaginaria)- potencia aparente-relación existente entre ellas incluyendo factor de potencia.

Para este propósito se considerara el caso de tener una fuente senoidal v(t) conectada a una carga lineal por donde circulara una corriente senoidal i(t).

Ing. Javier Rodríguez Bailey

Factor de potencia en ausencia de armónicas o factor de potencia tradicional.


Usando identidades trigonométricas se obtiene:

[ ]( ) I ( ) (2 )Θ Θ+Φ−Φ= + +Cp os wtt V CosI ( )Θ − Φ=promedioP V CosDonde

Y el otro término es un coseno del doble de la frecuencia de la fuente.


Potencia instantánea

i(tv(t ) ) = 2 = 2 IV Cos (wt + ) Cos (wt +Ø)Θ

=v(t) = 2 V Cos i(t) 2 I C(wt os p ((t wt) + ) ) +ØΘ


La ecuación anterior también se puede expresar de la siguiente forma:

[ ]( ) 1 (2 2I (

I ( ) )) (2 2 )

= + + Θ +Θ − Φ

Φ+ Θ

Θ −p t Cos wtSen wt

V sV Se

on

C

Donde al término que multiplica a 1 +Cos (2wt+2Θ) es el valor promedio y lo conocemos como potencia activa. Al término quemultiplica a Sen(2wt+2Θ) lo conocemos como potencia reactiva.

( ( )) y Q V IP V I C S e no s= Θ − = Θ − ΦΦ


Potencias promedio y reactiva


Se puede usar una notación simplificada para P y Q, juntándolos y formando un número complejo.

( )( )P V I Cosj Q I SenjVθ φ θ φ+−= −+Usando la ecuación de Euler ejβ= Cos β +j Sen β tambien se puede expresar como:

( ) *j jj Ij I e eP eV VQ φθ φ θ− −= + = = =V ISDonde S es la potencia compleja, P es la potencia promedio, activa o real y Q es la potencia reactiva o imaginaria.V es el fasor voltaje e I* es el fasor corriente conjugado.


Potencia compleja


36031527022518013590450-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

VOLTAJECORRIENTEPOTENCIACERO

CASO DE CARGA RESISTIVACORRIENTE EN FASE CON VOLTAJE

ANGULO

V(t)= 1.0 Cos(wt)

I(t) = 0.8 Cos (wt)

P(t) = 0.8 Cos(wt) Cos (wt) = 0.4 (1+ Cos (2 wt))

Potencia promedio = 0.4

Potencia reactiva = 0


Carga resistiva


36031527022518013590450-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


CASO DE CARGA INDUCTIVACORRIENTE ATRASADA 90 GRADOS

ANGULO

V(t)= 1.0 Cos(wt)

I(t) = 0.8 Sen (wt)

P(t) = 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = 0.4 Sen(2 wt)

Potencia promedio = 0

Potencia reactiva = 0.4


Carga inductiva


36031527022518013590450-1.0

-0.8-0.6

-0.4-0.20.0

0.20.4

0.60.81.0


CASO DE CARGA CAPACITIVACORRIENTE ADELANTADA 90 GRADOS

ANGULO

V(t)= 1.0 Cos(wt)

I(t) = - 0.8 Sen (wt)

P(t)= - 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = - 0.4 Sen(2 wt)

Potencia promedio = 0

Potencia reactiva = -0.4


Carga capacitiva


CARGA INDUCTIVA

P

Q

V

I

S

QCARGA CAPACITIVA

P

V

I

S

Q

P

V

I S

CARGA RESISTIVA

P

QCARGA ARBITRARIAV

I

S

Θ− Ø

Θ

Ø


Diagramas fasoriales


La potencia Q es positiva y el ángulo de S es positivo para cargas inductivas o sea cuando la corriente esta atrasada con respecto al voltaje o el factor de potencia es atrasado (-).

La potencia Q es negativa y el ángulo de S es negativo cuando la corriente esta adelante del voltaje o el factor de potencia es adelantado (+).


Potencia reactiva


Q es una medida de potencia transmitida inútilmente por largas distancias.

Q es una medida del grado al cual un sistema de potencia no se aprovecha adecuadamente.

Q es una medida de la capacidad del equipo que se requiere para obtener corriente en fase con el voltaje o sea factor de potencia unitario.


Significado de Q


Q es necesaria para la producción de campos magnéticos requeridos para la operación de muchos equipos como transformadores, motores de inducción, válvulas solenoides, relevadores etc.. En estos casos Q es positiva.

Q es necesaria para la producción de campos eléctricos para tener voltaje como en las líneas de transmisión. En este caso Q es negativa


Necesidad de Q


1.- Suministrar la potencia reactiva localmente con condensadores o motores sincrónicos.

2.-Controlando la potencia reactiva requerida por controladores estáticos.

3.- Desconectando motores y transformadores sin carga.

Técnicas para mejorar el factor de potencia

IEEE Std 141, Red Book


1.- Conectando condensadores en concordancia con el motor, usando el arrancador del motor.

2.-Conectando condensadores usando contactores, termomagnéticoso interruptores al vació.

3.- Usando tiristores para conectar un reactor en paralelo con condensadores. (Static var compensation o SVC).

4.- Usar tiristores para conectar condensadores que se conecten y desconecten con corriente cero.

Cuatro métodos de controlar potencia reactiva usando

condensadores



1.- Disminuir penalización aplicada al consumo de energía.

2.- Liberar capacidad de alimentadores y transformadores.

3.- Disminuir pérdidas en alimentadores

4.- Disminuir la caída de voltaje en alimentadores.


Motivación para corregir factor de potencia:

Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicasBeeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955

Reducción en corriente de línea


Recargo por factor de potencia menor a 0.9:

% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100

Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%

Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9:

% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100

Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5%


Penalización aplicada al consumo de energía.


Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas.

Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas.


Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores.


Iw

Ivar I

I = Iw + Ivar|Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2

Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2

Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2

Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0|Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|.Pérdidas originales = r |Ι|2Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36%


Reducción de pérdidas en alimentador


La caída de voltaje en alimentadores depende de la impedancia del alimentador y de la corriente que circula por el mismo.

A bajos voltajes el efecto resistivo es importante.

A altos voltajes predomina el efecto inductivo.

∆V= Z I = (r + j x) (Iw +Ivar)donde:Iw es la parte de la corriente que suministra potencia promedioIvar es la parte de la corriente correspondiente a la potenciareactiva.


Caída de voltaje en alimentadores

Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey

Iw

Ivar

∆V

Vs

VL

En este caso la corriente Iw provoca una caída en fase con el voltaje de la fuente, y la corriente Ivar no altera significativamente la magnitud del voltaje en la carga, solo altera su ángulo de fase.

r Iw

r Ivar

Caso de alimentador con efecto resistivo


Iw

∆V

En este caso lo corriente Ivar produce la caída que se resta en fase con el voltaje de la fuente y la corriente Iw no modifica en forma predominante la magnitud de voltaje de la carga, solo cambia el defasamiento.

Ivar

VL

Vs

∆V

jx Ivar

jx Iw


Caso de alimentador puramente inductivo


Si se elimina Ivar mediante el uso de condensadores,la magnitud del voltaje en la carga no se modificaría apreciablemente.

VL

Vs

∆V


Caso de alimentador puramente inductivo usando condensadores


Pexistente

QexistenteSexistente

Qdeseada Sdeseada

Qc

ΘΘΘΘf ΘοΘοΘοΘο

oSexistPexiste entente Cos= Θ

fSdeseaQdeseado doSen= Θ

oPexistQexiste entente Tan= Θ

fSdesPexis eadoCtente os= Θ

oSexistQexiste entente Sen= Θ

fPexistenQdeseado teTan= Θ

cQexistQdeseado ente Q= − c Qexistent QdeseQ eado= −

22 2 2

cc

V V w C V f CX

Q π= = =( )c o fQ TanPexistente Tan= Θ − Θ

Tamaño de condensadores


Hoja de cálculo CFE-1

Dr. Armando Llamas Terrés


Hoja de cálculo CFE-2



Hoja Excel

Demanda máxima: La mayor de las demandas del período de facturación (Dp, Di, Db)

hkWhDprom =

22 kVArhkWhkWhfp+

=

DmDpromfc =

Período de facturación

Horas del período Consumo

Demanda máxima

Dm

Factor de potencia

Demanda media

Factor de carga

Potencia reactiva

promedio

Potencia reactiva máxima

Mes/Año h kWh kW fp Dprom fc Qprom QmaxDic-00 744 23000 142 0.8556 31 0.2177 19 86

Ene-01 744 22000 140 0.8954 30 0.2112 15 70Feb-01 672 21000 136 0.8944 31 0.2298 16 68Mar-01 744 24000 141 0.8944 32 0.2288 16 71Abr-01 720 23000 140 0.834 32 0.2282 21 93

May-01 743 27000 126 0.8023 36 0.2884 27 94Jun-01 720 27000 142 0.9138 38 0.2641 17 63Jul-01 744 26000 134 0.8779 35 0.2608 19 73

Ago-01 744 32000 170 0.8599 43 0.2530 26 101Sep-01 721 29000 177 0.8561 40 0.2272 24 107Oct-01 744 35000 155 0.8923 47 0.3035 24 78Nov-01 720 33000 135 0.8944 46 0.3395 23 68Dic-01 744 30000 172 0.8575 40 0.2344 24 103

Promedios 147 0.871743 37 0.2519 21 83Máximos 177 47 107

112

−

=fp

DpromQprom 11max2

−

=fp

DmQ



Triángulos de potencia y selección del banco de capacitores

177 kW

107 kVArFp = 0.8556

Máximo de demandas

147 kW

83 kVArFp = 0.8708

Promedio de demandas

37 kW

21 kVArFp = 0.8697

Promedio de demanda media

Al instalar 40 kVar:

177 kW

67 kVArFp = 0.9352

Máximo de demandas

147 kW

43 kVArFp = 0.9598

Promedio de demandas

37 kW

19 kVArFp = 0.8896

Promedio de demanda media

Fp = 1.00



Recargo o bonificación

0.0%2.5%5.0%7.5%

10.0%12.5%15.0%17.5%20.0%

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

fp

%

%rec%bon

−= 1

9.053

Re%fp

c

−=

fpBon

9.01

41

%



Recuperación de inversión

Fp o = 0.85 atrasadoRec = 3.5%Fp n = 0.97 atrasadoBon = 1.8%Ahorro = 5.3 %Facturación promedio sin iva y sin recargo = $18,000.00Ahorro mensual = $ 954.00Inversión inicial = $ 22896.00Retorno simple = 24 meses



La localización de condensadores requiere tomar en cuenta factores económicos. Los costos por KVAR de condensadores de medio voltaje son significativamente menores que los de bajo voltaje, pero esta ventaja es contrarrestada por los costos de los medios de conexión.

Los costos de comprar, instalar, proteger y controlar un solo banco de condensadores y la habilidad de aislarlos de fuentes de armónicas puede inclinar la decisión hacia instalar un solo banco.


Localización de condensadores


M M

M

115KV

13.8KV

440V

4.16KV

Cargas dedistribución

Fuente de suministro

C1C2

C3C4

C5


Opciones de localización de condensadores


Localización de condensadores junto al motor

C1

M MM

C2

C3

cuchillacuchilla cuchilla

fusiblefusiblefusible

contactorcontactorcontactor

relevador de sobrecarga



MOTORMOTORMOTOR

ALIMENTACION



1.- Se usan arrancadores de estado sólido.

2.- Se arrancan los motores usando transición de circuito abierto.

3.- El motor se sujeta a conexiones y desconexiones repetitivas (jogging, inching, or plugging).

4.- Se usan motores de múltiples velocidades.

5.- Se opera el motor en forma reversible.

6.- El motor mueve una inercia muy grande.

No se deben conectar los condensadores directamente al motor cuando:



1.- La existencia de corrientes con armónicas.

2.- Sobre-voltajes debido a autoexcitación.

3.- Corrientes de energización excesivas y pares transitorios debido a conexión con defasamiento de voltajes.

4.- Conexión de condensadores espalda con espalda.

Limitaciones en la conexión de condensadores junto con el motor



En sistemas de distribución con varios motores conectados a un barraje, se recomienda usar un banco de condensadores conectado al barraje en lugar de conectar los condensadores con los motores, para minimizar las posibles combinaciones de condensadores e inductancia y simplificar la aplicación de filtros.

La aplicación de condensadores a un barraje con corrientes armónicas requiere un análisis del sistema de potencia para evitar posibles resonancias paralelo entre los condensadores y las inductancias de transformadores y de otros circuitos.

Existencia de corrientes armónicas


Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas IEEE Standard 141-1993 p 417

Autoexcitación de motores al desconectarlos


Los motores pueden sufrir daños si se re-conectan mientras todavía existe voltaje inducido en el motor. Este daño se puede prevenir si la re-conexión ocurre después que el voltaje residual ha bajado lo suficiente (menos del 25% del original).

El tiempo requerido para que el voltaje de un motor baje cuando se desconecta, se alarga significativamente cuando los condensadores están conectados en paralelo con el motor.

Corrientes de energización excesivas debido a conexión con defasamiento de voltajes



Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión

Tipo de dispositivo de desconexión

MultiplicadorCorriente equivalente por kVAr

Interruptor de potencia tipo magnético

Int.en caja moldeada MagnéticoOtros

Contactores, encerrados+

Interruptor de seguridadInterruptor de seguridad

fusible

* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir

Multiplicadores para dispositivos de desconexión de capacitores



Capacidad interruptiva del interruptor

Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito.

Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos

CFEkVASC-1

kVAtZtkVASC-2

kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora

kVAtZt

kVA

kVA

SC

SC+

=

−

−

1

2 11

LL

SCSC V

kVAI×

×= −

310002



Ejemplo de selección del interruptor

Multiplicador: 1.35

Corriente nominal del capacitor:

Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:

Se podría escoger uno de 125 A

Potencia de corto circuito en secundario:

Máxima corriente de corto circuito:

Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V

Zsc = 1000 / 14286 = 7 %

AV

kVArILL

CAPNOM 2.844803

700003

1000, =

×=

××=

AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=

Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario

142861000

06.010100

1 1

32 =

+

×=

−

−SCkVA

AISC ,171834803

1014286 3

=

×

×=



Elevación de voltaje

SC

T

T

r

SC

r

C

SC

VAVA

VAVA

VAVA

VVVV ×==−=∆

∆V: Elevación de voltaje en pu,Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste

conectado al sistema,Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco,VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal

del sistema,VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se

instala el banco de capacitores,VAt: Potencia nominal del transformador.

CFE

kVASC-1

kVAtZt

kVASC-2

+

-Vs

+Vc-

Xsc = XSC-1 + Xt

Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc.



curvas de ∆∆∆∆V

0.05

0.10.15

0.2

0.250.3

0.35

0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200

VAt/VAsc

VAr/V

atDV = 0.5%

DV = 1%

DV = 1.5%

DV = 2%DV = 2.5%

DV = 3%

∆V∆V∆V∆V∆V∆V

Curvas de elevación

SC

T

T

r

SC

r

C

SC

VAVA

VAVA

VAVA

VVV

V ×==−

=∆

• Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto circuito El banco debe ser 0.25 kVAt.

• En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP.



Cuando en una red eléctrica se conectan cargas no lineales los conceptos anteriores se tienen que modificar para contemplar la existencia de corrientes con armónicas. Entre otras se pueden mencionar las siguientes cargas no lineales:a) Convertidores electrónicos.b) Hornos de arco eléctrico usados en fundición de acero.c) Circuitos magnéticos de máquinas y transformadores.


Factor de potencia en presencia de armónicas


• Saturación de transformadores• Corrientes de energización de transformadores• Conexiones al neutro de transformadores• Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna• Hornos de arco eléctrico• Lámparas fluorescentes• Fuentes reguladas por conmutación• Cargadores de baterías

• Compensadores estáticos de VAr’s

• Variadores de frecuencia para motores (“drives”) • Convertidores de estado sólido


Fuentes de Armónicas


es esencialmente la misma:

).)

.(

(VA en volt

P en wattsamp s

f pere−

=

Pero la forma de calcular cada uno de estos valores cambia en la presencia de armónicas


La definición básica de factor de potencia


fp = Potencia PromedioPotencia Aparente

= P, (W)V I, (VA)

[ ] [ ]fp = P

S=

1T

v(t) i(t) dt

1T

v(t) dt 1T

i(t) dt

0

T

0

T

0

T

⋅ ⋅

⋅ × ⋅

∫∫ ∫2 2

libro esmeralda página 31


Factor de Potencia Total o Verdadero


1 , 2 , 3 .. .i i i

iP V I C o s θ

∞

== ∑

Donde Vi es el voltaje RMS de la armónica iIi es la corriente RMS de la armónica iθι es el defasamiento entre la armónica i de voltaje y

la armónica i de corriente

Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de P se simplifica a:

1 1 1P V I C o s θ=Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia promedio con distorsión en voltaje y corriente


2

1, 2 ,3

2

1,2 ,3( ) ( )

s

s is ii i

s IV

V Vdo n

V

d e Iy

A

I∞

==

∞

= =

=

∑ ∑

Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de VA se simplifica a:

1 sVA V I=Ing. Javier Rodríguez Bailey

Potencia aparente con distorsión en voltaje y corriente


1,2

2

1,2,3

,3...

2

1,2,3

( )(.

).

i

i i

i

i

i

i

iV

V I Cosf

Ip

θ

∞

= =

∞

=

∞=

∑

∑ ∑


El factor de potencia cuando existen armónicas de voltaje y corriente


Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de f.p. se simplifica a:

11 1 11

1

. .ssV

IVf p I Cos oI I

C sθ θ= =

El termino Cos θ1 es similar al que se tenia con cargas lineales y se le llama factor de desplazamiento, pero ahora tenemos otro termino que es la relación entre el valor RMS de la componente fundamental y el valor RMS total de la corriente, al cual se le llama factor de distorsión.


Distorsión armónica sólo en corriente


• es la componente de desplazamiento del factor de potencia

• es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)

fpdisp v1 i1= cos( )θ θ−

fp V IV Idisp

v1 i1= 1 1

1 1

⋅ ⋅ −⋅

cos( )θ θ

libro esmeralda página 31


Factor de Potencia de Desplazamiento


fp = Potencia PromedioPotencia Aparente

= P, (W)V I, (VA)

fp fpdist= fpdisp ×

fp = PVIdist

v1 i1=

⋅ −fp

fpdisp cos( )θ θ


Factor de Potencia de Distorsión


THD IIdist= =

valor rms de la distorsiónvalor rms de la fundamental 1

∑=

=

++

+

+

+

=

max

2

2

1

2

1

max

2

1

5

2

1

4

2

1

3

2

1

2h

h

hh

II

II

II

II

II

II

THD L

THDI I I I I

Ih=

+ + + + +22

32

42

52 2

1

L max


Distorsión Armónica Total


Indica la capacidad de un transformador para alimenta cargas no senoidales sin sobrecalentarse

Ih es el valor efectivo de la corriente armónica h, en pu del valor efectivo de la corriente total

K I hhh

h h= ⋅

=

=

∑ 2 2

1

max

Si se tienen los datos de las corrientes armónicas en pu de fundamental, el factor K se puede calcular mediante la siguiente expresión

KII

I hhh

h h

=

⋅ ⋅=

=

∑12

2 2

1

max


Factor K


fp PVI

= VIVI

= IIdist

v i1

1 v i1

v i1

1=⋅ −

⋅ −⋅ −

=⋅ +cos( )

cos( )cos( )θ θ

θ θθ θ

I

I THDi

1

121

fpTHD

disti

= 1

1 2+

Qdisp = VI1 v i1⋅ −sin( )θ θ

D S P Qdisp= − −2 2 2

fp de distorsión

potencia reactiva de desplazamiento

potencia de distorsión


Con voltaje senoidal


S P Q Ddisp2 2 2 2= + +

D

Sfund

Stotal

P

Qdisp

Idist

Ip

Iq

V

VOLTAJE SENOIDAL


Potencia de distorsión


S P Q Ddisp2 2 2 2= + +

D

Sfund

S

P=

Qdisp = 0

D

Sfund

S

P

Qdisp

Sin desplazamiento Con desplazamiento


Carga con Distorsión


• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor

(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia

Densidad mínima

Densidad máxima

• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores

Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DCconductor 60 Hz 300 Hz300 MCM 1.01 1.21450 MCM 1.02 1.35600 MCM 1.03 1.50750 MCM 1.04 1.60


Efecto de las armónicas en Cables y Conductores


• Aumento en sus pérdidas:1. Pérdidas I2R (efecto Joule)

2. Pérdidas por corrientes de eddy

3. Pérdidas adicionales

Ih = corriente de la armónica h, en amperesIR = corriente nominal, en amperesPe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal

P he =

∑ P I

Ie, R h

Rh = 1

h = h max 22

P hex =

∑ P I

Iex, R h

Rh = 1

h = h max 2

Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal


Efecto de las armónicas en Transformadores -1


• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas nolineales monofásicas se puede tener:a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas“triplen”b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta

• En caso de que alimenten cargas no lineales quepresenten componente de corriente directa es posible:a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin cargab. Aumento en el nivel de sonido audiblec. Incremento sustancial en la corriente de magnetización

• Para los transformadores que alimenten a cargas nolineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominalb. Utilizar transformadores con factor K


Efecto de las armónicas en Transformadores - 2


• Diferencias entre transformadores convencionales y transformadores con factor K:a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro.b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.

• Transformadores con factor K disponibles comercialmenteK- 4K- 9K- 13K- 20K- 30K- 40


Transformadores con factor K


• Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidasa. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto pielb. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto pielc. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadasd. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina

• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina

• Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro

• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina


Efecto de las armónicas en los motores


• Barras de neutrosCalentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”)

• InterruptoresLos fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas

• Bancos de capacitoresSe pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos

• Equipos electrónicos sensitivosLas armónicas pueden afectar la operación en estos equipos

• Valores erróneos en los equipos de medición


Efecto de las armónicas en otros equipos


Ejemplos de convertidores de C. A. a C. D. con generación de armónicas y factor de potencia variable al cambiar el voltaje promedio de salida.


Convertidores de C. A. A C. D.


Se analizara el convertidor completo monofásico de la figura con una carga formada por una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E). Esto podría representar la armadura de un motor de C. D.

Debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. Los tiristores al dispararse con un atraso de ángulo α controlaran el voltaje promedio aplicado a la carga.


Convertidor completo monofásico


α

( )22

m mdc rms

V VV Cos Vαπ

= =

. . 0.9003f p Cosα= sn 1,3...

4Iai Sen(nw nt )n

∞

=

=π

− α∑

α


Ondas de convertidor completo


Convertidor completo monofásico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 15 30 45 60 75 90Alfa

VCDnormalizado F.P.


Vcd y f. p. y en convertidor completo


Para el convertidor monofásico se tendrán los siguientes valores:

Fdist = =.9003

Fdesp = Cos α

F. P. = 0.9003 Cos αααα

I1 = 90.03% I7=12.86%

I3= 30.01% I9=10.0%

I5= 18% THD= 48.34%


Armónicas de convertidor completo


En el semiconvertidor mostrado en la figura la carga será una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E), que podría representar la armadura de un motor de C. D.

Por ser un semiconvertidor el voltaje en la carga no puede ser negativo, y debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. El voltaje promedio aplicado a la carga se controla con el atraso α en la señal de disparo a los tiristores.


Semiconvertidor monofásico


( ) 0.5 (2 )12

m mdc rms

V V SenV Cos V π α ααπ π

− += + =

( )2 1. .

( )Cos

f pα

π π α+

=− 1,3..

4 ( ) ( )2 2

as

n

I ni Sen Sen nwt nn

π απ

α∞

=

= −−∑

αα


Ondas de semiconvertidor monofásico



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 30 60 90 120 150 180Alfa

Vcdnormalizado F.P.


Vcd y f. p. de semiconvertidormonofásico



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 30 60 90 120 150 180Alfa

F.P. Fdesp Fdist


Fdist, fdesp y f. P. de semiconvertidormonofásico


Armónicas en semiconvertidor monofásico

0

0.5

1

1.5

0 30 60 90 120 150 180Alfa

1 3 5 7 9 Is THD


Armónicas en semiconvertidormonofásico


Para poder mejorar el factor de potencia se usara un semiconvertidor con tiristores con capacidad para encenderse y apagarse (se puede usar GTO) y se necesita agregar un diodo (DM) para permitir que la corriente de la carga pueda seguir circulando cuando se apaguen los tiristores.

Para mejorar el factor de potencia se tienen varias opciones quese describirán a continuación manteniendo la posibilidad de control del voltaje promedio aplicado a la carga


Como mejorar el factor de potencia en convertidores de C. A. a C. D


Para mejorar el factor de potencia existen las siguientes opciones:

a) Control del ángulo de extinción

b) Control de ángulo simétrico

c) Modulación de ancho de pulso uniforme

d) Modulación de ancho de pulso senoidal


Opciones para mejorar f. P. en convertidores.


( )s

n 1,3...

n4Iai Sen Sen(n2

wtn 2

n )∞

=

π−β=

πβ+∑( )2 1

. .( )

Cosf p

βπ π β

+=

−

( ) 0.5 (2 )12

m mdc rms

V V SenV Cos V π β ββπ π

− += + =

β β


Ondas de control de ángulo de extinción


nwtSen2

nSennI4i

..3,1n

as

β∑

π=

∞

=2Sen22.p.f β

πβ=

πβ+β=β

π= Sen

2VV

2SenV2V m

rmsm

dc

ββ


Ondas de control de ángulo simétrico


Control de ángulo simétrico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 30 60 90 120 150 180Beta

VCDnormalizado Fdesp Fdist=F.P.


Vcd y f.p de control de ángulo simétrico


Control de ángulo simétrico

0

0.5

1

1.5

0 30 60 90 120 150 180Beta

1 3 5 7 9 Is THD


Armónicas de control de ángulo simétrico


[ ]1,2,...

( )p

mm m mdc

m

V Cos CosV α απ =

= − + ∂∑

1,2,...

1 1 1(2 ) (2 2 )2 2 2

p

m m m m mrmsm

V Sen SenV α απ =

= ∂ + − + ∂ ∑

( ) ( )1,3,... 1,2

2 ( )p

as n n m m m

n m

Ii C Sen nwt donde C Cos n Cos n nn

α απ

∞

= =

= = − + ∂ ∑ ∑Ing. Javier Rodríguez Bailey

Ondas de modulación de ancho de pulso uniforme


Modulación de pulsos uniforme

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Indice de modulación

FDESP FDIST=FP VDCnormalizado

Vcd y f.p. de modulación de ancho de pulso uniforme.


Armónicas de modulación de ancho de pulso uniforme.

Modulación de ancho de pulso uniforme

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Indice de modulación

1 3 5 7 9 IS THD


Comparación de THD

00.5

11.5

22.5

33.5

4


THD

THD THDhasta9

THD de modulación de ancho de pulso uniforme


[ ]1,2,...

( )p

mm m mdc

m

V Cos CosV α απ =

= − + ∂∑


1,2,...

1 1 1(2 ) (2 2 )2 2 2

p

m m m m mrmsm

V Sen SenV α απ =

= ∂ + − + ∂ ∑

( ) ( )1,3,... 1,2

2 ( )p

as n n m m m

n m

Ii C Sen nwt donde C Cos n Cos n nn

α απ

∞

= =

= = − + ∂ ∑ ∑

Ondas de modulación de ancho de pulso senoidal.


Modulación de ancho de pulso senoidal

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Fdesp Fdisp=FP Vdctotal

Vcd y f. P. de modulación de ancho de pulso senoidal



00.20.40.60.8

11.21.41.6


1 3 5 7 9 Is THD

Armónicas de modulación de ancho de pulso senoidal.



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3


THD THDhasta9


THD de modulación de ancho de pulso senoidal.


Capacitores y resonancia paralelo

Σ

h = 1, 5, 7, ..

jXsc

-jXcIhV

NL

Circuito original

jXsc . h

-jXc / h

IhΣ

h = 5, 7, ..

Circuito de armónicas de 60 Hz

jXsc

V -jXc I1NL

Circuito de 60 Hz



jXsc h

-jXc / h

Ih; h = 1/

Z(h)

hX SC

CX =h

C1 = ⋅SC

R Lω

( )( )h = 1

120 120r π π⋅ ⋅Lsc C

h = Xc = MVAsc r Xsc MVAr

En resonancia:

Circuito de armónicas de 60 Hz



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

VAt/VAsc

VAr/V

At

hr = 15hr = 13hr = 11hr = 9hr = 7hr = 5

Curvas de hr

==

VAscVAt

VAtVArVAr

VAschR1



Respuesta a la frecuencia con capacitor

jXsc h

-jXc / h

Ih; h = 1/

Z(h)

( )

⋅⋅

XscXc - h

1Xch j = )(2

hZ

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14

h

Z(h)

R

SC

VAVAh =

XscXc = R

hR



Corriente y voltaje en capacitores, carga no lineal

-50

-25

0

25

50

0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)

Cor

rient

e (A

)

-400

-200

0

200

400

Volta

je (V

)

Corriente Voltaje

-90

-45

0

45

90

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tie m po (s eg)

Cor

rient

e (A

)

-400

-200

0

200

400

Volta

je (V

)

corriente voltaje



A

B

I

j Xsc ⋅ hj Xc

hh

f2

⋅

−j Xch

A

B

Σ

h = 1, 5, 7, ..

Ih

VNL

Filtros en Sistemas de Potencia



Respuesta a la frecuencia al instalar un filtro

j Xsc ⋅ hj Xc

hh

f2

⋅

−j Xch

Z(h)

A

B

Z(h h) = j h Xsc XcXsc h + Xc

- h

h - 1

XscXc

+ 1

h

f

f2

2

f2

⋅ ⋅⋅

⋅

2

2

h = 1MVAr

MVA +

1h

h = h

ar

sc f2

0 f0

0.04

0.08

0.12

0 2 4 6 8armónica

impe

danc

ia (o

hms)

hf

har



Resonancia en un filtro

Corriente Voltaje

-100

-50

0

50

100

0 90 180 270Grados Eléctricos

Cor

rient

e (A

mp)

-200

-100

0

100

200

Volta

je (V

olts

)-400

-200

0

200

400

0 90 180 270Grados Eléctricos

Cor

rien

te (A

mp)

-200

-100

0

100

200

Vol

taje

(Vol

ts)

Bien sintonizado, hf < 5 Mal sintonizado, hf > 5



Resonancia

CFE

Transformador

Capacitor

Rectificador

ABB

Dimmer



Medición de voltaje, corriente y armónicas


Medición de voltaje, corriente y armónicas

∼

FLUKE

Señal de corriente

Señal de voltaje


FIN

Documents

Modulo IV. Factor de potencia y armónicas · 2003. 4. 1. · Modulo IV. Factor de potencia y armónicas. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor de potencia y armónicas