REQUISITOS DE DISEÑO EN CONCRETO ARMADO

Requisitos de resistencia :Se tiene las siguientes hipótesis de amplificación de carga :

Donde :

Generalmente para el caso de edificios se presentan los 5 primeros Casos .

Factores de Resistencia:

Análisis Estructural :Con las herramientas computacionales con las que se cuenta hoy en dia se pueden hacer análisis estructurales rápidos y precisos . Sin embargo , se deben tener claros los conceptos básicos de análisis estructural para poder trabajar con datos que sean confiables .

REQUISITOS DE DISEÑO EN CONCRETO ARMADOPREGUNTA # 01 : Dibujar la envolvente de momentos flectore para los resultados de análisis estructural que se muestren en la figura 1

SOLUCION:Se deben aplicar las cinco primeras hipótesis de la norma :

Como este diagrama es simetrico entonces se puede trabajar solo con la mitad del mismo .Vamos a elaborar un cuadro , en donde podamos ingresar los valores de CM, CV y CS para luego calcular los valores para las hipoteis de cargas de la (1) y (5) .

Luego de haber hecho esto graficaremos las curvas para U(1) a U(5) , como se muestra en la figura 2.

DISEÑO DE VIGAS POR FLEXIONSe debe cumplir que :

La forma de encontrar M u se hace mediante una envolvente de momentos obtenida de un análisis estructural considerando varias hipótesis de carga.

La forma de obtener M n esta ligada directamente al diseño .En el Peru se realizan fundamentalmente diseños sobre vigas rectangulares (que pueden ser simplemente reforzadas o doblemente reforzadas ) y vigas T. Por ello estos dos casos serán analizados .

DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS

El M n para secciones rectangulares simplemente reforzadas se obtine con la ecuación :

Estas cantidades se muestran en la figura 01 :

Para poder obtener el valor de a debemos aplica la ecuación :

Cuando se coloca el acero en una sola capa d = h(cm) - 6 cmCuando se coloca el acero en dos capas d = h(cm) - 6 cm Cuando se coloca el acero en tres capas d = h(cm) - 6 cm

LIMITACIONES DE REFUERZO:

El área de refuerzo calculada con la ecuación (4) debe ser mayor que :

Donde se conoce como la cuantía mínima de acero . Se obtiene con la formula:

Pero no debe ser mayor que :

Donde se conoce como la cuantía máxima de acero. Se obtiene con la formula:

Y donde Pb se conoce como la cuantía balanceada de acero .Se obtiene con la formula :

Donde B es igual a 0.85 siempre y cuando estemos trabajando con concreos de resistencias menores a 280 kg/cm2 .Para valores mayores a 280 kg/cm2 , B va disminuyendo a una tasa de 0.05 por cada 70kg/cm2 de incremento de hasta un valor tope de 0 .65 para B .

Nota :

Otro método de diseño (muy sencillo) para secciones rectangulares es el de utilizar tablas de diseño .Si hacemos por este metodo primero debemos calcular el parámetro

Este parámetro puede ser ubicado con facilida en la tabla 1 y comparado con su correspondiente valor de P (cuantía) .Una vez determinada la cuantia (P) se encuentra As con la siguiente formula

(11)

Resumen :

Diseño para secciones rectangulares doblemente reforzadas :

Una seccion rectangular simplemente reforzada puede soportar Mu pero no de forma ilimitada .Es decir , existe una valor maximo que puede ser soportado (Mu max) a partir del cual ya debe pensarse en colocar refuerzo en la zona en comprensión . En este caso estamos ante el diseño de una seccion rectangular doblemente reforzada

Antes de entrar de lleno al procedimiento de diseño de una sección doblemente reforzada , primero revisaremos el concepto de momento máximo de una sección rectangular simplemente reforzada .Este momento maximo M umax que puede ser soportado por una seccion rectangular simplemente reforzada se obtiene con la siguiente expresión :

Donde K u max puede ser obtenido de la tabla 1 . Ahora , si al momento de diseñar estamos con momentos Mu mayores que M umax ,esto será un indicador infalible de que el diseño debe hacerse con la consideración de una sección doblemente reforzada .

Una sección rectangular doblemente reforzada tiene las características que muestran en la figura 2

Figura 02

Podemos notar que esta viga tiene las caracteristicas de una viga rectangular simplemente reforzada pero ademas tiene acero en comprensión , representado por As Tambien aparece d ‘ que pued tomarse , como una buena aproximación , igual a 6 cm.

El diseño de secciones doblemente reforzada se hace considerando , primero que la seccion soportara el M u mix como si fuera una viga rectangular simplemet reforzada , esto es colocando As mix (que se obtine de la formula (13))en la zona de traccion de la viga .Luego el momento restante M u - Mumiz sera soportado por la cantidad A s

adicional que se coloca tanto en la parte en compresión como en la parte .Lo explicado se nota en la figura 3 .

Las formulas a utilizarse solo son dos :

( 13 )

( 14 )

La forma de obtener Pmix es con la tabla 1 .Se trat del maximo valor de P que aparece en esta tabla para el F’c con el cual se este trabajando . Como se puede notar en esta tabla :

Finalmente As (tal como se muestra en la figura 2 ) es :

(15 )

LIMITACIONES DE REFUERZO :

Como en la ecuación (14) estamos asumiendo que el acero esta en fluencia , debemos verificar que :

( 16 )

Los valores P y P ‘ se obtienen con las siguiente formulas :

( 17 )

( 18 )

RESUMEN1.- Se debe conocer la geometría de la viga (b y h ))2.- Se debe conocer el momento de análisis ( M u)3.- Se debe conocer las propiedades de los materiales ( fc y fy )4.- Se debe ir a la Tabla 1 y obtener Pmix y K umix

5.- Calculamos A umax con la formula (13)6.- Calculamos M umax con la formula (12 )7.- Calculamos A s con la formula ( 14 )8.- Calculamos A s con la formula ( 15 )9.- Verificamos que se cumpla la formula (16 )

Diseño para secciones T :

Van a haber ocasiones en las que el ingeniero covil tenga que diseñar viga de seccion T como muestra la figura 4. Este puede ser el caso de vigas de puentes vehiculares , puentes peatonales y edificios con losas macizas.

Figura 04

En este caso , analizaremos a la viga como se muestra en la figura 5 .Se puede notar , de esta figura , que podemos obtener A s de manera directa :

(19 )

( 20 )

( 21 )

( 22 )

( 23 )

( 24 )

Limitaciones de refuerzo :

El área de acero mínimo es , siempre , en este caso :

( 25 )

Y el acero maximo igual al indicado qiue para secciones rectangulares simplemente reforzadas.

Nota Importante :

El desarrollo de las ecuaciones ( 20) a (24) se hizo considerando que a >hf , pero pueda que a < hf . En este ultimo caso de diseño se realiza como si se tratara de una seccion rectangular simplemente reforzada.

El valor de a se obtiene con la siguiente formula:

( 26 )

Donde As se calcula con la formula ( 11 ) con el parámetro Ku igual a :

( 27 )

Otros Casos :

Como no puede existir una viga que no soporte momento negativo , es posible que el diseño de vigas T se tenga que hacer para momentos negativos . Sin embargo , generalmente el diseño de vigas T para momentos negativos casi nunca nos conducirá al diseño de una viga T propiamente dicha , si no mas bien al diseño de una viga rectangular simplemente reforzada .En la figura 6 se muestra los posibles casos de viga T que deben ser evaluados para e diseño como vigas rectangulares simplemente reforzadas .

Resumen :

1.- Se debe conocer la giumitría de la viga ( b , b w , h y hf )2.- Se debe conocer el momento de análisis ( M u ) 3.- Se deben conocer las propiedades de los materiales ( f’c y f y )4.- Se debe obtener K u con la formula (27 ) y a con la formula ( 26 )

5.-Si a < hf , haremos el diseño como si se tratara de una viga rectangular simplemente reforzada , pero si a > h f debemos ir al paso 6 .

6.- Calculamos A s con la formula (19)

7.- Calculamos M u1 y M u2 con las formulas ( 20) y ( 21 )

8.- Calculamos Ku2 con la formula (22) y de la Tabla 1 obtenemos P2

9.- Calculamos As2 con la formula (23)

10.-Calculamos As con la formula ( 24)

11.- Verificaremos que se cumpla la formula ( 25 ) y los requerimientos para P max .

DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE Se debe cumplir que :

( 28 )

Donde:

La forma de encontrar Vn se hace mediante una envolvente de fuerzas cortantes obtenida de un análisis estructural considerando varias hipótesis de carga en el caso de zonas no sísmicas y mediante una envolvente de cortantes de norma para el caso de zonas sísmicas.

La forma de obtener V n se hace mediante la siguiente ecuación :

( 29 )

En donde :

Para poder obtener el valor de Vc debemos aplicar la ecuación:

( 30 )

Y para poder obtener el valor de Vs debemos aplicar la ecuación :

( 31 )

En donde :

A v : Área de refuerzo transversal en una sección de la viga

S : Separación del refuerzo transversal

El área A V en realidad se asume .Se trata de escoger un diámetro adecuado para el refuerzo transversal , así la incógnita es, en este caso a que espaciamiento S hay que

colocar esta A v asumida . Combinando la ecuaciones ( 28) ,(29 ),(30) y (31) resulta la siguiente ecuación para el calculo de S :

( 32 )

Es importante indicar que la fuerza V u se toma a una distancia d de la cara del apoyo para la mayor parte de los casos prácticos .El Vu se toma a la cara del apoyo cuando el apoyo esta en tracción o existen cargas puntuales muy cerca al apoyo.

La norma peruana , además de lo especificado hasta ahora , indica también que Vs no debe tener un valor muy excesivo . El máximo valor que puede tomar Vs es:

( 33 )

Pero también, la norma peruana , dice que si :

Entonces el espaciamiento calculado con ( 32 ) debe reducirse a la mitad.

De esta forma el diseño debe realizarse utilizando la ecuación ( 32 ) pero , siempre , verificando las condiciones de norma dadas por las formulas (33) y (34) .

Envolvente Sismica De Cortante De Norma

Esta envolvente se obtiene considerando cada viga como si estuviera simplemente apoyada y sometida a los estados de carga que se muestran en la figuras 7 , 8 9.

Notemos que en la figura 6 se esta colocando la viga con las cargas que realmente actuan sobre ella. Para este caso y por cuestiones didacticas , se considerara una carga uniformemente distribuida . Sin embargo , debe quedar claro que este caso no es el que siempre se presentara (aunque es el que mas frecuente) . Notemos también que se hace referencia a una carga distribuida W u , que se obtiene con la siguiente formula :

( 34)

Figura 07

En la figura 07 se hace referencia a las siguientes cantidades:

Nuevamente hacemos hincapié en que el caso de Wu es especifico , pues pueda ser que se presenten cargas de otro tipo .

En la figura 8 se muestra el siguiente paso a seguirse para la obtención de la envolvente de corrantes. Aquí :

Para la obtención de un momento nominal M n cualquiera, se debe seguir el siguiente procedimiento:

1.- Calculamos el valor de a con la ecuación (3) ,sabiendo que ya conocemos As (area de acero realmente colocado), la geometría de la seccion y las propiedades de los materiales.

2.- Calculamos Mn con la ecuación (2).

Finalmente en la figura 9 se muestra el ultimo pao a seguirse para la obtncio de la envolvente de cortantes .Aqui:

Finalmente , conociendo V1 ,V2 , V3 , V4 , V5 y V6 se puede construir la envolvente de cortantes , tal como se muestra en la figura 10 , aclarando , nuevamente , que esta es valida solo para el caso de cargas actuantes uniformemente distribuidas sobre la viga .

Limitaciones de Refuerzo :

El primer estribo debe colocars a una distancia de 5cm. De la cara del apoyo .De ahí en adelante el espaciamiento de calcula con la formula (32).

Existe una zona denominada zona de confinamiento , que empieza desde la cara del del apoyo hasta una distancia igual a 2d . En esta zona el espaciamiento maximo del refuerzo transversal no debe ser mayor 0.25d , ni 8 O, ni 30 cm.

En todas las zonas que no sean confinadas el espaciamiento maximo no debe ser mayor a 0.5d.

De esta forma el area de refuerzo transversal calculado con (32) en ocasiones pierde importancia , debido a estos requerimientos mínimos de norma.

Resumen :

1. Se debe conocer la geometría de la viga (b,bw ,h y hf)2. Se debe tener un diseño previo por flexión para poder determinar Asl , As2 ,As3 y

As5 .3. Se deben conocer las propiedades de los materiales (fc y fy) 4. Se debe obtener la envolvente de cortantes se tendrán diferentes valores para Vu.

5. Con esta envolvente de cortantes se tendrán diferentes valores para Vu.6. Con cada Vu se calculan los espaciamientos para un estribo asumido por el

diseñador en base a la formula (32).7. Verificamos las limitaciones de refuerzo.

APLICACIÓN # 01 : Diseñar una viga de 30.60cm2 para un M+c = 35ton.m.

Considere que el concreto es de fc = 300Kg/cm2 y el acero es de fv = 4200kg/cm2.

Dibuje la sección mostrando la colocación de los aceros .Utilice solo O 1 “ para el diseño .

SOLUCION :

En el diseño de vigas por flexión se tiene la siguiente fórmula para poder encontrar el As :

El valor de d se lo tomaremos como d= h(cm) – 6cm = 54cm (solo una capa de refuerzo) .Luego verificaremos esto .Así:

Esto podría tomarse como 4 O 1 . Entonces la sección transversal se dibuja como en la figura 1.

APLICACIÓN # 02 : Verificar que el diseño de la figura 1 cumpla con los requisitos de norma y maximos de refuerzo . Considere que el concreto es de fc = 300 kg/cm2

y el acero es de fy = 4200kg/cm2 .

SOLUCIÓN :

La cantidad mínima As min de acero es :

La cantidad máxime A smix de acero es :

Con Pb igual a :

Donde B = 0.85 para f’c = 280 kg/cm2 y B=0.80 para f’c = 350kg/cm2 .

Interpolando resulta B = 0.8357 .Así.

.

Y:Asmix = 0.75.0.0298.30.54 = 36.36cm2

Por lo tanto la viga cumple con los requisitos de norma.APLICACIÓN #03 : Diseñar una viga para un M u = 80ton.m .Considere ue la sección transversal es de 35.70 cm2 y que el concreto es de f’c = 210 kg/cm2 y el acero es de fy = 4200kg/cm2 .Dibuje

la sesión con el acero colocado . Utilice sólo O 1” para el diseño .

SOLUCION:

Calculamos Mumix que puede soportar esta viga , considerando dos capas de refuerzo debido al gran valor de Mu por lo tanto d= 61cm :

Donde Ku mix se obtuvo de las tablas .Como el M u que esta actuando supera a la resistencia máxima Mu max de esta viga de 35.70 cm2 , planteada como simplemente reforzada, entonces se deberá diseñar como una viga rectangular doblemente reforzada .

Donde Ku max se obtuvo de las tablas . Como el Mu que esta actuando supera a la

resistencia máxima M umax de esta viga de 35.70 cm2 , planteada como simplemente reforzada , entonces se deberá diseñar como una viga rectangular doblemente reforzada.

De esta forma calculamos A s max y As :

.

Donde P max se obtuvo de las tablas . Finalmente As es :

Debemos verificar que :

Los valores de P y P’ son :

La diferencia P- P’ = 0.0162 .Si encontramos a la condición anterior tendremos :

APLICACIÓN # 04 :

Determinar el momento nominal negativo de la viga que se muestra en la figura 03 .Deprecie el aporte de resistencia de los aceros en compresión . Considere que el concreto es de fc = 350kg/cm2 y el acero es de fy = 4200 Kg/cm2 .

SOLUCION :

Para el Mu , según el enunciado , solo se considerara que trabajan los 5 o 1 . Para estos aceros As = 25.35 cm2 :

APLICACIÓN # 05 : Diseñar la viga que se muestra en la figura 4 para un Mu

+ = 75 ton – m .Considere que el concreto es de fc‘ = 280 Kg / cm2 y el acero es de f

y = 4200kg/ cm2 . Dibuje la disposición de acero en la sección transversal .

SOLUCIÓN :

Si consideramos 2 capas de refuerzo entonces d = 66cm. Empezamos suponiendo que se trata del diseño de una viga simplemente reforzada . Asi :

De tablas p = 0.0150 y entonces :

Y la zona comprimida a será :

Por lo tanto como a > h f , se trata del diseño de una viga T. Ademas , como la cantidad de acero , al parecer , no va a entrar en dos capas ,se consideraran 3 capas , es decir d = 64 cm .

Realizamos todos los calculos correspondientes a vigas T.Ademas , como la cantidad de acero , al parecer , no va a entrar en dos capas , se consideraran 3 capas , es decir d = 64 cm.

Realizamos todos los cálculos corre0spondientes a vigas T :

Vamos a tablas para obtener p2 = 0.0174, así:

Finalmente As será :

Esto equivale a 8 O 1 “ en tres capas . El detalle se ve en la figura 5 .

APLICACIÓN # 06 : Realizar diseño por flexión para una viga simplemente apoyada de 35.100 cm2 y una luz de 10 m sometida a una w CM = 5ton / m y W CV = 3ton/m.Considere que el concreto es de fc

‘ = 280kg / cm2 y el acero es de fy = 4200 kg / cm2.

Considere además capas con igual numero de varillas de acero . Dibuje la disposición de acero en la sección transversal .

SOLUCIÓN:

La carga W u es :

Por ser una viga simplemente apoyada , el M u en el centro de luz es :

Para este momento y considerando 3 capas de refuerzo : d =89 cm

De tablas resulta p = 0.0184 , entonces A es :

Considerando tres capas con igual numero de varillas de acero , la distribución de acero seria como en la figura 6 .

APLICACIÓN # 07 : Realizar el corte de varillas de acero para la viga simplemente apoyada de la figura 7 . Se trata de una viga de 35.100 cm2 y una luz de 10m sometida a una W u = 12.9 ton / m . El diseño de la viga en el centro de luz es el de la figura 6 . Utilice fc

‘ = 280 kg/cm2

SOLUCION :

Se debe calcular el Mu que soportan 8 O 1 y 4 O 1 respectivamente .Para el caso del

Mu para 8 O 1 :

Como se trata de una viga simplemente apoyada , la ecuación de momentos es :

Si queremos saber a que distancia del apoyo izquierdo tenemos un momento de Mu = 123.83 ton*m (el momento que resisten los 8 O 1 ) , resolvemos para x :

123.83 = 64. 5x – 6.45 x2 Donde resulta x = 2.59 m

Entonces el corte de acero correspondienete a los 8 O 1 se hace a :

2.59 m – d = 2.59 – 0.91= 1.68 m = 1.65 m

Si queremos saber a que distancia del apoyo izquierdo tenemos un momento de M u =

68.14 ton .m (el momento que resisten los 4 O 1 ) , resolvemos para x :

Entonces el corte de acero correspondiente a los 4 O 1 , se hace a :

De esta forma l esquema de corte de acero es el que se muestra en la figura 8 :

APLICACIÓN # 08 : Determinar el espaciamiento de estribos de O 3/8 , por cortante en una viga de 30 . 60 cm2 empotrada en sus extremos , sometida solo a una carga puntual en el centro de luz , igual a P u = 4.0 ton . Considere que el concreto es de

Dibuje la sección mostrando la colocación de los aceros .Utilice estribos de O 3/8 para el diseño. En el diseño por flexión se obtuvo refuerzo en dos capas :

SOLUCION :

Notaremos que para este tipo de carga , el cortante de diseño en cualquier punto de la viga es :

APLICACIÓN # 09 : Dibujar la envolvente de cortantes de norma , para la viga que se muestra en la figura 9 .Considerar P CM = 10 ton aplicada en el centro de luz y cargas distribuidas W CM = 3 ton / m y W CV = 2ton /m .

SOLUCION:

Resolvemos el problema de la viga isostática , con una carga puntual en el centro de luz y una carga distribuida, como se ve en la figura 10 . En esta figura las cargas aplicada son :

Para la obtención de los momentos nominales M n en cualquier sección , se sigue el siguiente procedimiento :

APLICACIÓN # 10 : Para la envolvente de curtantes de la figura 13 , diseñar la viga solo para el mayor cortante . La viga es 30 .60 cm2 . Considere que el concreto es de fc

´

= 210 kg/cm2 y el acero es de f y´ = 4200 kg / cm2 . Utilice estribos de O 3/8 para el

diseño . En el diseño por flexión se obtuvo refuerzo en una capa . En esta figura cada división horizontal es de 60 cm y cada division vertical es de 10 ton.

SOLUCION:

El mayor cortante en esta viga es aproximadamente:

De donde resulta un espaciamiento s para los estribos:

Como Vs cumple ambas condiciones nos quedamos con s = 15 o estribos de O 3/8 @ 0.15 .Sin embargo la norma dice que para elementos sismoresistentes , en la zona de confinamiento , el espaciamiento máximo debe ser :

Por lo tanto tendremos estribos de O 3/8 @ 0.125

APLICACIÓN # 11 :

Dimensionar una viga que soporta un momento M u = 25.73 tonf .m para una cuanti de 1 % para un concreto fc

´ = 210 kg/cm2

SOLUCION :

Con una cuantia de un 1 % tendremos un K u de :

Se tiene :

APLICACIÓN # 12

Si se tiene una viga de 25cm de base 65cm de peralte y los momentos últimos de la figura que se muestra , realizar el diseño por flexión para un fc

‘ = 210kg/cm2

SOLUCION :

Con los momentos últimos se puede elaborar el siguiente cuadro de diseño:

APLICACIÓN # 13 :

En la siguiente figura se muestra el diseño por flexión de una viga sometida a fuerzas sísmicas . Se pide realizar el diseño or cortante para un fc

‘ = 210kg/ cm2

SOLUCION:

Con los datos de la figura anterior podemos realizar un cuadro de diseño sabiendo que si tenemos As podemos calcular el valor de a , con el valor de a el Mn y con el valor de M n , el cortante de diseño , así :

A estos cortantes se le debe añadir los cortantes isostáticos correspondientes a carga muerta y carga viva para la hipótesis sísmica , así :

De esta forma podemos completar el cuadro anterior como se muestra:

Así los valores de fuerza cortante para diseño son:

De esta forma la envolvente de fuerzas cortantes es como se muestra :

Los cortantes de diseño a una distancia d son en cada caso :

De aquí, se puede realizar el diseño utilizando la siguiente expresión :

Así se muestra un cuadro de cálculo :

Sin embargo, existen una zona denominada zona de confinamiento , que empieza desde la cara del apoyo hasta una distancia igual a 2d ( 118 cm ). En esta zona el espaciamiento máximo del refuerzo transversal no debe se del orden de los 15 cm por lo tanto los calculados en el cuadro anterior pierden importancia debido a estos requerimientos mínimos de norma:

En todas las zonas que no sean confinadas el espaciamiento maximo no debe ser mayor a 0.5d (30 cm).

El primer estribo debe colocarse a una distancia de 5cm de la cara del apoyo. Así :

DEFLEXIONES Y FISURAS

APLICACIÓN# 01:

Calcular la deflexión en el tramo B-C de una viga continua , si se tiene el siguiente diseño :

Los momentos de servicio para carga muerta son :

Los momentos de servicio para carga viva son :

Considerar inconcreto de fc´ = 210kg/cm2 y que la seccion es de 30.60cm2

SOLUCION:

Primero debemos calcular el momento de agrietamiento para ver si trabaja toda la sección o si solo trabaja la sección fisurada :

Como los momentos simultáneos de carga muerta y carga viva que se estan considerando en el tramo B-C son mayores a este momento de agrietamiento se encloye que la sección se encuentra fesorada .Existe un caso singular para el caso de carga viva en el centro de luz , donde tenemos un momento de M = 3.54 ton .m , sin embargo no es posible aplicar la carga viva sin que antes ya este la carga muerta por lo tanto este momento debe ir sumado con la carga muerta . Asi de esta forma , se excede el momento M cr .

Una vez que hemos concluido con respecto al agrietamiento de la sección se procede a calcular las inercias de las secciones fisuradas en cada sección de estudio (1, 2 y 3 ) con la formula :

Para esto primero calculamos el valor de c en cada sección con la expresión:

Para la sección 1 y 3 por ejemplo:

Por lo tanto es :

Así la deflexión total es del orden de :

APLICACIÓN # 02 :

Evaluar el agrietamiento en la viga de la aplicación 1 si se trata de un ambiente interior .

SOLUCION :

La norma peruana establece un limite para un factor Z de comparación, igual a 31000 kg/cm cuando se evalúan las fisuras en ambientes interiores e igual 26000kg/cm. Suponiendo que las vigas se encuentran expuestas a condiciones de ambiente exterior tendremos que nuestro factor Z no debe ser mayor a 26000kg/cm.El factor Z se calcula con la siguiente expresión:

Como la sección critica es la de momentos negativos , ahí tendremos :

DISEÑO POR TORSION

Realizar el diseño por torsión de la viga de la figura 1 .Considere:

La viga es de 30.60 cm2

SOLUCIÓN

PRIMER PASO : METRADO Y ANÁLISIS :

Torsor uniformemente distribuidas :

De la losa :

Los diagramas de cortante y momentos torsores son los que se muestran en la figura 2

El corte y el torsor a una distancia d son :

SEGUNDO PASO : DISEÑO

Necesitamos la cantidad :

Según la norma peruana de estructuras torsores menores a :

No deben considerarse en los análisis .En este caso si , porque nuestros torsores exceden este limite.

Calculamos Cr :

La resistencia Vc del concreto es entonces:

La resistencia Tc del concreto es entonces :

La resistencia Vs será :

La resistencia Ts será :

La norma establece que Ts debe ser menor a 4Tc = 8.36ton-m . En este caso estamos cumpliendo.

Calculamos el área por torsión con :

(el valor tope para a1 es 1.50 ) :

Calculamos el área por corte:

Se debe cumplir la siguiente ecuación:

Si trabajamos con estribos de O 3/8 ;

Así , por proporciones (porque la variación de corte y torsión es lineal ) :

Según la norma peruana el espaciamiento máximo es de :

Así la distribución de estribos es como se muestra en la figura 3 :

El área de acero por torsión en la distancia d es: At = 0.07258.07 = 0.59cm2. Ahora calculamos el acero longitudinal A1 requerido , tomando la mayor cantidad de las siguientes expresiones :

Se toma A1 = 11.30 cm2 lo que podrían ser 6 O 5/8 ¨ repartidos en el perímetro , tal como se muestra en la figura 3 .

Nota importante : Los aceros longitudinales es que aparecen en la figura 3 deben sumarse a los aceros que resisten a la flexión . Bajo ninguna circunstancia se debe permitir que estos acero por torsión sean los que soporten los efectos de flexión.

DISEÑO DE ESCALERAS

APLICACIÓN # 01 :

Diseñar los tramos de escalera que se muestran en las figuras 1 y 2 .Los descansos de la escalera estan apoyados en muros de albañilería o vigas .Utilice concreto de fc

´ = 210kg/cm2 .

Considere que .los pasos y contrapasos de la figura 1 son tipicos para el tramo 2 .

SOLUCION :

PRIMER PASO : METRADO DE CARGAS

Tramo inclinado :

La inclinación de la escalera es :

La carga muerta se obtiene de la siguiente manera :

Tramo Horizontal :

La carga muerta se obtiene de la siguiente manera :

SE

SEGUNDO PASO : MODELOS ESTRUCTURALES

De esta forma tenemos los modelos para los tramos de las escaleras son :

Tramo 01 :

Tramo 02 :

TERCER PASO : ANALISIS ESTRUCTURAL

Tramo 01 :

Tramo 02 :

CUARTO PASO : DISEÑO

Tramo 01 :

Tramo 02 :

En la figura 7 y 8 se muestran los diseños :

DISEÑO POR FLEXION

ELEMENTOS EN FLEXION

GENERALIDADES

Los elementos sometidos a flexión son las vigas , los techos o pisos (losas macizas, nervadas y/o aligerados en una o dos direcciones ) , las escleras y en general todos aquellos que estan sometidos a cargas perpendiculares a su plano , las cuales ocasionan esfuerzos de flexión y cortante.

Como ele Studio del comportamiento por flexion y corte se puede separar , se trata todo lo relativo al diseño de elementos sometidos a flexión independiente del diseño por corte .

HIPOTESIS BASICAS

Las hipótesis básicas para el diseño de elementos en flexión son :

1. La distribución de esfuerzos unitarios en la sección transversal de un elemento es plana ; por consiguiente se cumple la denominada hipótesis de Navier.

Esta hipótesis también puede enunciarse considerando que las deformaciones en el refuerzo y en el concreto se suponen directamente proporcionales a la distancia del eje neutro.

2. La resistencia en tracción del concreto es tan baja que se puede despreciar para fines de calculo.

3. La deformación unitaria máxima utilizable del concreto E cu , en la fibra extrema en compresión se considera para fines de diseño igual a 0.003.

4. Se conoce la distribución d esfuerzos en la zona de compresión del elemento.

En la figura VIII – 3 a se aprecia la forma características del bloque comprimido y en la VIII-3b se indica la simplificación conocida como bloque rectangular equivalente.

El bloque rectangular considera un esfuerzo constante en el concreto igual a 0.85 fc

´ limitado por los bordes de la sección transversal una línea recta paralela al eje neutro , con una distancia “a” igual a “B1c” desde la fibra de deformación unitaria máxima de compresión .

La distancia “c” se medirá desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro , en forma perpendicular a dicho eje.

El factor B1 deberá tomarse como 0.85 para resistencias de concreto fc´ hasta de

280kg/cm2 , y para resistencias mayores s disminuirá a razón de 0.05 por cada 70kg/cm2 de aumento , debiendo tomarse un valor mínimo de B1 = 0.65 .

5. Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformación del acero es igual a la del concreto adyacente, no existiendo corrimientos relativos de consideración.

6. El esfuerzo en el refuerzo deberá tomarse como Es veces la deformación del acero ; para deformaciones mayores a las correspondientes a fy , el esfuerzo se considerara igual a fy independientemente a la deformación .

Estas 6 hipótesis que son la base para el diseño en flexion son todas comprobables en ensayos de laboratorio para el caso de vigas esbeltas . En el caso de vigas Pared la primera no se cumple y por eso su diseño tiene un tratamiento diferente.

COMPORTAMIENTO DE ELEMNETOS SOMETIDOS A FLEXION

Si imaginamos una viga simplemente apoyada con refuerzo en tracción y le aplicamos cargas incrementando su valor (ver Figura VIII - 1) , se puede observar el siguiente comportamiento .

1. En una primera etapa , mientras el momento máximo no exceda el momento de agrietamiento de la sección , el concreto si resiste la tracción .

Se denomina momento de agrietamiento al momento que hace que la fibra extrema del concreto en traccion alcance su esfuerzo maximo reistente .La Norma peruana establece que este esfuerzo (tracción por flexión ) es de 2 fc

‘ (kg/cm2)

2. Si se aumenta la carga aplicada hasta producir un momento que exceda el de agrietamiento , se observan las primeras fisuras , que son controladas por el refuerzo de acero el cual toma la tracción .

A partir de este momento , se considera que el acero de refuerzo toma el integro de la traccion y el concreto de la parte opuesta la compresión .

3. Si se sigue aumentando la carga actuante pueden ocurrir dos posibilidades :

a) Que el esfuerzo en el refuerzo de acero llegue a su punto de fluencia (fy) mientras en el bloque comprimido todavía no se ha alcanzado su máxima capacidad.

b) Que el bloque comprimido del concreto llegue a su maxima capacidad mientras el acero de refuerzo en traccion no ha llegado a su fluencia .

La posibilidad indicada en a, se denomina fala sub – reforzada , mientras la indicada en b corresponde a la denominada falla sobre –reforzada.

Los elementos sub – reforzados serán los preferidos por el diseñador puesto que aseguran una falla dúctil , el cual se producirán deformaciones importantes pero no se tendrá que la arte comprimida estalle por aplastamiento.

Los elementos sobre reforzados deberán evitarse puesto que ocasionan una falla balanceada. En esta se alcanza una deformación máxima en el concreto comprimido igual a 0.003 y simultáneamente en el acero en tracción se llegue a fluencia.

Si se conoce que el modulo de elasticidad del acero es 2000,000 kg/cm2 y que el punto de fluencia par nuestro acero es de 4200 kg/cm2 se deduce que la deformación del acero en el instante en que se alcanza la fluencia es de 0.0021 (Es = fy/Es).

Por tanto la condición balanceada al conocerse la deformación maxima en el concreto y en el acero (0.003 y 0.002), permite definir por simple geometría la profundidad del eje neutro, determinándose una única cuantia de acero que produce tal condición.

A la cuantia mencionada anteriormente se le denomina balanceada o porcentaje balanceado y con el objet de prevenir una falla del tipo frágil los codigos de concreto Armado siempre especifican cuantias maximas menores a la condicion balanceada (Ver figura VIII – 2).

SECCIONES RECTANGULARES

ECUACIONES PARA EL DISEÑIO EN FLEXION

En la sección rectangular sometida a flexión indicada en la figura VIII-3 se denomina:

Se define el porcentaje de refuerzo como P= As / bd

Por equilibrio en la figura VIII – 3b

Fuerza de Compresión = Fuerza de Tracción

0.85 fc‘ ba =As fy

Se obtiene :

Reemplazando As por (p bd) se tiene :

Tomando momentos en la ubicacion de la resultante en tracción (en la ubicación de As)

Tomando momentos en la ubicación de la resultante en compresión :

Reemplazando (I) en (II) y denominando “w” a p fy/f‘c se tiene :

Para diseño se usara el factor O = 0.9 , siendo Mu :

En base a esta ecuación se podra diseñar cualquier sección transversal uesto que la única incógnita será w.

Obteniendo w mediante la resolución de una ecuación de segundo grado , se conocera p o la cuantía de acero de refuerzo, luego el As requerido , y la profundidad del bloque comprimido.

EJEMPLO DE DISEÑO

Determinar As requerido

Para vigas peraltadas, el recubrimiento usual es 4cm , y el estribo usual de 3/8``(0.96cm), por lo que se puede considerar una distancia de “d” igual (h-6)cms. Aproximadamente.

Al tener dos soluciones posibles la menor satisface el problema físico.

Si los fieros no entran en una capa , debe realizarse nuevamente el calculo trabajando con un “d” menor generalemente igual a (h-9)cm. Para el caso de 2 capas .

DETERMINACION DEL LIMITEBALANCEADO

Observando la figura VIII – 4 y aplicando semejanza de triángulos en el diagrama de deformaciones se tiene:

Despejando c , que se denomina Cb , para señalar el caso de la etapa balanceada se tiene :

Por equilibrio en el diagrama de fuerzas :

De donde :

FUERZA MAXIMA EN TRACCION

Para asegurar que los diseños sean subreforzados , la norma peruana especifica que la

cuantía máxima sea menor o igual a 75 porciento de la cuantía balanceada (Pb).

REFUERZO MINIMO EN TRACCION Y REFUERZO MINIMO POR TEMPERATURAPara asegurar que el acero colocado provea un momento resistente mayor al momento de agrietamiento , los códigos consideran una cuantía mínima .

En el caso de la norma peruana se indica que debe proveerse una cuantía mínima de refuerzo tal que el momento resistente sea 50 porciento mayor al momento de agrietamiento .Para el caso de secciones rectangulares se indica que el área mínima de refuerzo podrá calcularse con :

Alternativamente el area de refuerzo positivo negativo o positivo en cada sección del elemento debera ser por lo meno 1/3 mayor que la requerida por el análisis .Para losas , la norma peruana indica que el área mínima de refuerzo cumplirá los requisitos de área minima por contracción y temperatura, teniendo en cuenta adicionalmente que el refuerzo en la cra inferior de losas armadas en 2 direcciones (para momento positivo) y en la cara superior en el caso de voladizos será como mínimo 0.0012bh.

El refuerzo mínimo por contracción y temperatura , que se coloca perpendicular al refuerzo por flexión en losas de una dirección , o que es el mínimo exigido para las 2 direcciones de losas así armadas debe cumplir con los siguiente limites :

Este refuerzo podra colocarse en una o 2 caras del elemento , dependiendo del espesor de este y el espaciamiento maximo sera igual a 5 veces el espesor de la losa sin exceder 45cm .Debe tenerse presente que en el caso de losas , la norma indica que el refuerzo principal por flexion tendra un espaciamiento maximo de 3 veces el espesor del elemento sin exceder 45cm.

La novedad de la norma E – 060 en relacion al refuerzo por temperatura es la especificación de considerar un refuerzo minimo de 0.0012bh que debe colocarse en la cara inferior de tramo continuaos o simplemente apoyados , o en la cara superior en caso voladizos .La razon de esta nueva exigencia es proporcionar mas area que la que se obtendría con la cuantia de 0.0018, en el caso en que se coloque refuerzo corrido arriba y debajo de la losa y que representaria 0.0009 en cada cara .

Es decir si se usa refuerzo corrido abajo y bastones en los momentos negativos , el mínimo de 0.0012 no es aplicable , puesto que se debe disponer en realidad 0.0018 (por no haber fierro corrido arriba). Sin embargo , si se decidiera con refuerzo corrido superior e inferior , seria posible considerar tan solo 0.0009 en cada cara , lo cual según el criterio de la nueva norma es un refuerzo muy bajo y por lo tanto exige que sea 0.0012 para el refuerzo positivo o inferior en paños de losa o para el refuerzo negativo o superior para voladizos.

Es evidente que estos mínimos rigen en el caso que el diseño por flexión haya requerido un refuerzo incluso menor y por tanto el mínimo que se debe colocar se obtiene por estas disposiciones (temperatura)

TABLAS PARA DISEÑO EN FLEXION

Para no resolver una ecuación de segundo grado en cada diseño , o para no tantear con diferentes valores del bloque comprimido equivalente (a), se usan generalmente tablas como las que se presentan a continuación :

Como para cada valor de w existe un valor p y uno de Ku , se obtiene mediante un proceso iterativo para todos los valores de p posibles (hasta 0.75 Pb), valores asociados a w y Ku.

Estas tablas se hacen para diferentes resistencias de concreto y de acero y son muy útiles pues conociendo Ku = Mu/bd2 se obtiene directamente el p requerido.

EJEMPLO :

Usando las tablas Ku vs. P determinar el acero de refuerzo :

TABLA Ku vs p

SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS

GENERALIDADES

Se denomina vigas doblemente reforzadas a aquellas donde adicional al refuerzo en tracción se tiene refuerzo en compresión .

Desde el punto de vista del calculo se recurre al refuerzo en compresión cuando con la cuantía máxima de 0.75 Pb no se alcanza a resistir el momento actuante; en estos casos es factible aumentar la capacidad resistente de la viga adicionando refuerzo en la zona traccionada en igual cantidad que en la zona comprimida , de manera de tener un momento adicional con el par de fuerzas de estos refuerzos.

En el diseño se recurre al fierro en compresión también para otros fines como son el de disminuir el esfuerzo del concreto de la zona comprimida y de esta manera disminuir el efecto del flujo plastico , logrando asi una disminución de las deflexiones diferidas y , para el caso de elementos sismo –resistentes, donde por condiciones de confinamiento y ductilidad se especifica disponer refuerzo corrido superior e inferior .

Uno también puede recurrir en el calculo a fierro en compresión , aun cuando la cuantia en tracción no sobrepase el 75% de Pb , pero en la mayoría de los casos el momento resistente total no variará significativamente por el hecho de que el fierro en compresión seguramente no estará fluyendo.

ECUACIONES PARA EL DISEÑO

Si analizamos la figura VIII -5 a , podemos plantear las ecuaciones de equilibrio de la siguiente manera :

Estas ecuaciones han sido encontradas suponiendo que A`s fluya ; esta suposición debe ser comprobada para lo cual se puede plantear las siguientes ecuaciones:

Haciendo semejanza de triangulos en la figura VIII – 6

Si A´s (superior )fluye debera cumplirse que E´s > fy/Es

Por tanto :

De la ecuación anterior se despeja a , obteniéndose :

Lo que representa el valor del bloque rectangular comprimido equivalente para que A´s fluya .

Si ahora replantea por equilibrio la suma de fuerzas se tendrá :

Que representa el valor del bloque rectangular comprimido equivalente para que A´s fluya.Reemplazando el valor de “a” en la ecuación obtenida por deformaciones se tendrá:

Si se reemplaza p =As/bd y p´ = A´s/bd se puede escribir la desigualdad anterior de la siguiente manera:

EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGA DOBLEMENTE REFORZADA

Primero determinamos la maxima capacidad resistente de la viga simplemente reforzada (0.75Pb).

De la tabla de Ku –p para fc´ =210 kg/cm2

Valor máximo de p = 0.0162 para Ku =49.53

Momento máximo con p = 0.75 Pb

M u = Ku bd2

Como sabemos que el refuerzo va a ser importante trabajamos con 2 capas de acero , lo cual conlleva a considerar :

Como el momento aplicado es 50 ton * mt, y como con el refuerzo máximo en tracción solo se resisten 38.6 ton * mt , debe recurrirse a refuerzo adicional superior e inferior con el fin de resistir el remanente .

Para que A`s fluya (p`-p) debe ser mayor a 0.01416 y en este caso se ha obtenido (p`-p) = 0.0162 con lo cual se comprueba que si esta fluyendo .

COMENTARIOS SOBRE LA FLUENCIA DEL ACERO EN COMPRESION

Generalmente cuando uno recurre al refuerzo adicional , luego de haber sobrepasado el máximo refuerzo en tracción , se encuentra que el acero en compresión fluye .Cuando se adiciona refuerzo superior e inferior por encima del acero en traccion que representada el 0.75 Pb se cumplirá que :

Que asegura la fluencia del fierro en compresión y efectuando con diferentes peraltes de viga se tiene los siguientes resultados :

Con lo cual se concluye que siempre estará fluyendo el fierro superior a partir de vigas con peralte de 55cms , siempre y cuando se haya colocado este refuerzo por encima del 0.75pb traccionado.

En el caso que teniendo p = 0.5 Pb se adicione fierro en compresión (equilibrado con otro adicional en traccion ) y que por tanto se cumpla que (p- p´)=0.5 Pb se tendra que

el fierro en compresión fluye recien para vigas de mas de 70 cms de peralte , siempre para el caso de fc

´ = 210kg/cm2 .

En muchos casos se recurre a colocar acero en compresión independientemente a necesitarlo directamente por cálculo , como en el caso del refuerzo corrido en vigas por condiciones de armado o detallado y por condiciones exigidas para elementos sismo-resistentes. En estos casos es muy posible que el refuerzo en compresión no este fluyendo.

ANALISIS O VERIFICACION DE UNA SECCION DOBLEMENTE REFORZADA

Es posible que el diseñador se encuentre con un diseño dado , en el cual se tienen refuerzos en tracción y compresión en una misma sección y se requiera conocer el momento resistente y si el refuerzo esta fluyendo o no .

En estos casos se debera plantear una ecuación por equilibrio y otra por de formaciones tal como se indica en el siguiente caso :

El momento resistente de la sección considerando los 3 O 1 `` en tracción y los

2 O 3/4`` en compresión lo obtenemos tomando momentos, por ejemplo en el punto de ubicación del área en tracción.

Si hubiéramos tomado momentos en el bloque comprimido de concreto tendríamos:

Si se calculara el momento resistente despreciando el efecto del refuerzo en compresión se tendría:

Con lo cual se comprueba que en estos casos, cuando el refuerzo en compresión no ha sido colocado como un requerimiento de calculo (cuando se excedía la máxima cuantía de acero en tracción) , no es importante en la determinación del momento resistente , por lo que comúnmente en los diseños se evalúa el requerimiento del refuerzo en tracción sin tomar en cuenta el acero en compresión , que por motivos de armado se coloca en la misma sección donde se esta haciendo el diseño .

SECCIONES T

GENERALIDADES Generalmente las vigas usadas en los pisos o techos no tienen forma rectangular , sino que son en realidad vigas de forma T, desde que el vaciado del alma y losa se hace y se debe hacer monolíticamente.

Por tanto el diseño hasta ahora desarrollado para vigas rectangulares no es aparentemente válido, desde que deberíamos considerar realmente secciones de forma T.

Independientemente al problema de cómo plantear las ecuaciones para el diseño de una viga T, se debe primero cuantificar cual es el ancho de losa contribuyente en compresión para la viga ya que a partir de ese valor definido, se podrá desarrollar las ecuaciones de equilibrio y de diseño.Para determinar el ancho efectivo contribuyente se puede hacer una analisis de elasticidad evaluando la distribución de esfuerzos; como este camino suele ser complicado para fines prácticos de diseño , se acude a los códigos que sugieren valores a considerar en la practica usual.

EN LA NORMA PERUANA SE INDICA :En la construcción de vigas T, el ala y el alma deberán ser construidas monolíticamente o tener conexión efectiva.El ancho efectivo de la losa que actúa como ala de una viga T, deberá evaluarse en base a los siguientes limites:

Menor o igual a la cuarta parte de la longitud de la viga.Menor o igual al ancho del alma mas ocho veces el espesor de la losa, a cada lado del alma..Menor o igual al ancho del alma más la distancia libre a la siguiente alma.Para vigas que tengan losa a un solo lado , el ancho efectivo de la losa que actúa como ala deberá evaluarse en base a los siguientes limites :

Menor igual al ancho del alma mas la doceava parte de la longitud de la viga.Menor o igual al ancho del alma mas seis veces el espesor de la losa.Menor o igual al ancho del alma mas la mitad de la distancia libre de la siguiente alma.

En vigas aisladas, en las que solamente se utilice la forma T para proporcionar un area adicional de compresión el ala debera tener un espesor mayor o igual a la mitad del ancho del alma y el ancho efectivo no excederá de cuatro veces el ancho del alma.

DISEÑO DE VIGA

Para el diseño de vigas T se debe analizar las distintas posibilidades de ubicación del eje neutro .Se podrán tener cuatro opciones , como las indicadas en la figura VIII – 8.

Caso 01 : El eje neutro se encuentra dentro del espesor de la losaLa viga puede considerarse como una viga rectangular de ancho b,para fines de diseño , siendo validas las ecuaciones desarrolladas para vigas

rectangulares . No interesa el ancho de la zona traccionada sino el ancho del bloque comprimido.

Caso 02 : El eje neutro se encuentra en el limite del espesor de la losa y es equivalente al caso uno , en cuanto que el diseño sigue siendo el de una viga rectangular.

Caso 03 : El eje neutro ha sobrepasado el espesor de la losa.En este caso si tenemos una viga con forma T para el bloque comprimido, que sin embargo , se puede descomponer en dos vigas rectangulares.

La primera con las alas totalmente comprimidas, que forma una viga rectangular de ancho (b-bw) y la segunda que es otra viga rectangular de ancho bw .

Caso 04 : La compresión esta en la parte inferior y por tanto no interesa al ancho de la losa contribuyente, pues esta en tracción ; para este caso es evidente que el diseño es el de una viga rectangular de ancho bw .

De los 4 casos estudiados se concluye que le unico que requiere de un análisis especial , es el caso 03 , puesto que los otros son simplemente secciones rectangulares.

El procedimiento que se sigue para el diseño de una viga T es el siguiente :

1. Suponer que el bloque comprimido no ha excedido el espesor de la losa, esto significa diseñar una viga rectangular de ancho b (incluyendo alma y zona participante de losa)

2. Determinada el area de acero requerida para la seccion rectangular de ancho b, se encuentra el valor de “a” mediante el equilibrio.

3. Si el valor de “a” es menor a igual al espesor de la losa la suposición hecha es correcta y el diseño estará concluido.

4. Para esta primera viga se obtiene el acero en tracción que equilibra el bloque comprimido en base a:

y se obtiene su momento resistente mediante :

5. Conocido el momento actuante en base al análisis estructural y conocido el momento resistente de la primera viga de ancho (b-bw), se obtiene por diferencia el momento que debera resistir la segunda viga .

En base a este momento que corresponde a la segunda viga , se calculara el acero requerido con traccion , considerando una viga rectangular de ancho bw .Para esto se usa todo lo indicado para vigas rectangulares , determinándose así un area As2 (Viga de ancho bw).

6. Conocido As1 y As2 se suman estos dos refuerzos obteniéndose el área total de la viga real de sección T.

EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGA

Consideramos como ejemplo de diseño de una viga T el caso tipico de las losas aligeradas.Como se sabe el aligerado esta formado por viguetas de 10cm de ancho espaciadas 40cm (eje a eje) y que tiene una losa superior de 5 cm.

Como se aprecia en la figura VIII- 9 , las viguetas son elementos T de ancho , b= 40cms bw = 10cms y no vigas rectangulares como se podría suponer.

Tomamos para el ejemplo la losa aligerada de 20cm de peralte , armada en una dirección conformada por cuatro tramos de 5mts cada uno (eje a eje), apoyados en vigas de 30cms de ancho por55 cms de altura que corresponde a la planta del edificio .

METRADO DE CARGAS

ANALISIS ESTRUCTURAL

Resolviendo un Cross con la suposición de todos los tramos cargados con carga muerta y carga viva , sin considerar alternancia de carga viva , se tiene :

Si se reduce los momentos negativos a la cara se obtiene :

DISEÑO :

Como a= 0.75 cm que es menor a 5 cm (espesor de losa ) la suposición es correcta y se puede concluir que la vigueta trabaja como una viga rectangular de ancho b=40cm.

2) En la sección de momento negativo , al tenerse la tracción en la zona superior y la compresión en la inferior , el diseño deberá considerar una viga de b=10cm.

Lo obtenido en este ejemplo es valido para la mayoría de aligerados , en los cuales los momentos positivos siempre deberán ser diseñados con secciones rectangulares de 40cms los momentos negativos con secciones rectangulares de 10cms y prácticamente nunca se presentara una viga T , donde el bloque comprimido haya excedido los 5cms de la losa.

Se debe recordar que cuando se trabaja con vigas T y el diseño ha considerado el ancho b(rectangular ), no debe aplicarse el fierro mínimo a este ancho , sino a bw .Por ejemplo si el porcentaje de refuerzo mínimo es 0.0026, este deberá aplicarse a bwd y no a bd .

EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA VIGA T

Suponiendo una viga de las siguientes características:

Momento ultimo =70 ton*mt (tracción abajo )

Se diseñara primero considerando que el bloque comprimido no excede el espesor de la losa :

2da Viga

Como el momento aplicado es 70 ton* mt y la primera viga resiste 39.35 ton*mt, se tendrá:

DISEÑO DE VIGAS Y LOSAS

REDISTRIBUCION DE MOMENTOS

CORTE DOBLADO DEL REFUERZO LONGITUDINALEN UN ELEMTO SOMETIDO A FLEXION

RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO ORDENADO Y ECONOMICO

DISPOSICIONES ADICIONALES DE LA NORMA PERUANA PARA ELEMENTOS SISMO –RESISTENTES SOMETIDOS A FLEXION

EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA VIGA CONTINUA

CONDICIONES DE SERVICIO PARA ELEMENTOS EN FLEXION

GENERALIDADES

DEFLEXIONES

CALCULO DE LA DEFLEXION INSTANTANEA

EJEMPLO DE CALCULO DE VIGA

INERCIA EFECTIVA SEGÚN ACI :

CALCULO DE LA FLECHA TOTAL