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Corso di Strumentazione e Automazione Industriale
Modulo 0.1
Richiami e introduzione
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini, PhD
Ing. Alessandro Guzzini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Equazione energetica del moto dei fluidi
Perdite di carico
Agenda
Diametro e spessore di una tubazione
Riferimenti
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Con riferimento alla figura sottostante, si consideri un condotto fisso in cui un fluido sia in moto
stazionario e siano C1 e C2 le velocità medie nelle due sezioni, z1 e z2 le quote dei baricentri
delle sezioni stesse.
Con riferimento all’unità di massa del fluido, l’equazione energetica del moto dei fluidi in forma
meccanica si scrive:
In forma differenziale:
R rappresenta l’energia specifica dissipata a
causa delle resistenze interne al fluido nel
tratto di condotto considerato.
L rappresenta il lavoro specifico scambiato tra
il fluido e gli elementi meccanici in moto
presenti nel condotto (ad L è attribuito il segno
positivo quando risulta ottenuto dal fluido,
uscente).
𝐂𝟐𝟐
𝟐−𝐂𝟏
𝟐
𝟐+ 𝐠 𝐳𝟐 − 𝐳𝟏 +න
𝟏
𝟐
𝐯 𝐝𝐩 + 𝐑 + 𝛅𝐋 = 𝟎 [J/kg]
𝐜 𝐝𝐜 + 𝐠 𝐝𝐳 + 𝐯 𝐝𝐩 + 𝐑 + 𝛅𝐋 = 𝟎 [J/kg]
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Dalla forma meccanica alla forma termica:
Definizione di entalpia) h = u + p v → dh = du + p dv + v dp1°principio termodinamica) δq = du + p dv
𝐝𝐡 = 𝛅𝐪 + 𝐯 𝐝𝐩 (𝟏)
Inoltre:
𝐪 = 𝐐𝐞 + 𝐑 (𝟐)
Mentre Qe rappresenta l’energia termica specifica, scambiata dal sistema solo con l’esterno
(irraggiamento, convezione ,…), q rappresenta l’energia termica specifica totale ricevuta o
ceduta dall’intero sistema, ovvero data dalla somma algebrica del calore scambiato con
l’esterno Qe e dalle dissipazioni in calore R dovute alle trasformazioni interne.
Dalla (1) e dalla (2) si ottiene l’espressione: 𝐯 𝐝𝐩 = 𝐝𝐡 − 𝛅𝐐𝐞 − 𝐑.
Introducendo tale relazione nell’equazione energetica del moto dei fluidi in forma meccanica, si
ottiene la forma termica di tale equazione.
c dc + g dz + v dp + R + δL = 0 → 𝐜 𝐝𝐜 + 𝐠 𝐝𝐳 + 𝐝𝐡 = 𝛅𝐐𝐞 − 𝛅𝐋 [J/kg]
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Perdite di carico
Agenda
Diametro e spessore di una tubazione
Riferimenti
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Perdite di carico
Equazione di Darcy-Weisbach per il calcolo delle perdite distribuite lungo un condotto:
Δp = perdita di carico lungo il condotto [Pa]
ρ = densità del fluido all’interno del condotto [kg/m3]
λ = fattore d’attrito
l = lunghezza del condotto [m]
d = diametro equivalente del condotto [m]
v = velocità del fluido all’interno del condotto [m/s]
𝚫𝐩
𝝆= 𝛌
𝐥
𝐝
𝐯𝟐
𝟐
Il fattore d’attrito λ è ricavabile dal diagramma riportato nella slide seguente, realizzato grazie alle
esperienze di Nikuradse e di altri:
λ viene fornito in funzione del numero di Reynolds :
Re =𝜌 v d
μ, μ = viscosità dinamica del fluido [Pa s]
Sul diagramma si distinguono tre diversi regimi di moto:
1) Regime di moto laminare dove vale la relazione λ =64
Re
2) Regime di transizione
3) Regime di moto turbolento dove il fattore λ risulta costante e viene fornito in funzione della scabrezza
relativa del tubo ε/D
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Perdite di carico
Arpa di Nikuradse
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Perdite di carico
Diagramma per il calcolo della scabrezza
relativa media dei seguenti materiali:
da1 a 3: acciaio variamente lavorato;
da 2 a 4: calcestruzzo variamente lavorato;
da 3 a 6: legno più o meno grezzo;
5: ghisa;
7: ferro galvanizzato;
8: ghisa bitumata;
9: tubo in ferro saldato;
10: tubo in ferro trafilato.
Tratto da:
A. Cocchi, ‘‘ Termofisica per ingegneri’’,
Ed. Libreria Editoriale Petroni 1974, pag. 375-376
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Perdite di carico
Calcolo delle perdite di carico concentrate lungo un condotto
Δp = perdita di carico concentrata [Pa]
ρ = densità del fluido [kg/m3]
v = velocità del fluido [m/s]
ξ = coefficiente di perdita
𝚫𝐩
𝝆= ξ
𝐯𝟐
𝟐
Valori indicativi per il coefficiente ξ:
In questo caso, per analogia a quello delle
perdite distribuite, si utilizza un coefficiente di
perdita di carico ξ che lega la caduta di
pressione al quadrato della velocità del fluido.
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Δp = perdita di carico concentrata [Pa]
ρ = densità del fluido [kg/m3]
v = velocità del fluido [m/s]
ξ = coefficiente di perdita
λ = fattore d’attrito
leq = lunghezza equivalente dell’accidentalità [m]
d = diametro equivalente [m]
Perdite di carico
Lunghezza equivalente
In alternativa al coefficiente di perdita ξ, si può associare ad ogni accidentalità una
lunghezza di condotto equivalente.
𝚫𝐩
𝝆= ξ
𝐯𝟐
𝟐
𝚫𝐩
𝝆= 𝛌
𝐥𝐞𝐪𝐝
𝐯𝟐
𝟐oppure
ξ = 𝛌𝐥𝐞𝐪𝐝
Dove ξ è proporzionale a λ ed alla lunghezza del condotto, espressa in numero di diametri.
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Perdite di carico
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Esercitazione: perdite di carico dovute all’attraversamento di acqua in un diaframma
Dati: diametro del tubo: D = 1 m
densità dell’acqua: ρ = 1000 kg/m3
velocità dell’acqua: v = 2 m/s
Ipotesi: Si sceglie un diaframma tale da generare una perdita di carico
localizzata Δp = 981 Pa (= 100 mmH20)
Energia persa (equazione di Bernoulli per un fluido incomprimibile)
c dc + g dz + v dp + R + L = 0 [J/kg]
Le perdite di carico (R) e la portata (G) sono:
R = න
1
2
v dp = v ∆p =∆p
𝜌=
981
1000≃ 1 J/kg
G = 𝜌 v A = 𝜌 vπ D2
4= 1000 ∙ 2 ∙
π 1 2
4= 1571 kg/s
Perdite di carico
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La potenza elettrica Pe spesa per alimentare la pompa sconta dei seguenti rendimenti: rendimento
meccanico (ηm = 0,90), rendimento idraulico (ηi = 0,90), rendimento volumetrico (ηv = 0,96), rendimento
elettrico del motore (ηe = 0,95), rendimento di trasmissione della cabina elettrica alla pompa (ηt = 0,98)
Pe =G × R
ηm × ηi × ηv × ηe × ηt=
1571 × 1
0,90 × 0,90 × 0,96 × 0,95 × 0,98= 2,17 kW
Equazione energetica del moto dei fluidi
Perdite di carico
Agenda
Diametro e spessore di una tubazione
Riferimenti
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Il diametro di una tubazione: diametro nominale e pollici
In idraulica il diametro nominale (simbolo DN) è un valore convenzionale con cui vengono
individuati componenti idraulici quali tubazioni, flange, valvole.
Tale diametro, a seconda del materiale, viene dimensionato in funzione del diametro interno od
esterno.
Se il componente idraulico è dimensionato in funzione del suo diametro interno standardizzato
si fa riferimento alla serie DN/ID (standard dimensionali basati sui diametri interni). Se invece è
dimensionato in funzione del suo diametro esterno standardizzato viene riferito alla
serie DN/OD. Il costruttore deve indicare se il DN si riferisce alla serie DN/ID o DN/OD.
In generale per le tubazioni vale la seguente convenzione:
• ghisa sferoidale: DN/ID
• gres: DN/ID
• fibrocemento: DN/ID
• plastiche (PVC, PEAD): DN/OD
• acciaio: DN/ID
Il pollice cui si fa riferimento nei diametri delle tubazioni («pollice gas»)non è lo stesso utilizzato
nel sistema di misura anglosassone, ovvero non vale 25,4 mm.
Diametro e spessore di una tubazione
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La designazione «pollice gas»
La designazione «pollice gas» deriva dal passato ed in
particolare dalle prime condotte per la distribuzione del gas.
Le prime condotte da 1’’, infatti, presentavano effettivamente un
diametro interno pari a 25,4 mm ed un diametro esterno pari a
33,7 mm (spessore pari a 4,25 mm).
Nel corso degli anni, tuttavia, lo sviluppo tecnico di materiali più
prestazionali e di nuove tecniche di realizzazione hanno reso
possibile la riduzione degli spessori, consentendo di:
• Ridurre il diametro esterno a parità di diametro interno, o
• Aumentare il diametro interno a parità di diametro esterno
La scelta ricadde sull’aumento del diametro interno in quanto la
scelta di ridurre il diametro esterno avrebbe comportato la
necessità di modificare anche la raccorderia, essendo il
collegamento tubo-raccordo del tipo maschio-femmina in cui il
tubo si innesta all’interno del raccordo.
Per questo motivo, per indicare le dimensione della tubatura si
è introdotto il termine pollice gas.
Tubo Raccordo
Diametro e spessore di una tubazione
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Lo spessore della tubazione: il numero di schedula
Anche i componenti non plastici possono essere dimensionati in funzione del diametro esterno.
Per risalire al diametro interno si fa quindi riferimento allo spessore del tubo, progettato in
funzione della pressione interna a cui è soggetto il componente meccanico.
Il numero di schedula, schedule number (sch) nella dizione anglosassone fornisce
un'informazione sulla pressione interna che la tubazione può sostenere, secondo la normativa
americana ANSI. (La normativa italiana UNI, fa riferimento invece alla pressione nominale).
La dicitura Standard (Std), Extra Strong (XS) e Double Extra Strong (XXS) che troviamo nelle
tabelle seguenti fa riferimento invece alla vecchia normativa (del 1927).
(Valori degli spessori espressi in mm)
Diametro e spessore di una tubazione
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Calcolo del numero di schedula:
Il numero di schedula viene calcolato come:
𝑆𝐶𝐻 = 1000𝑝𝑖
τ
Dalla formula di Barlow abbiamo che:
𝑠 =𝑝𝑖𝐷𝑖
2τ+ 𝑐
Si ha quindi:
𝑝𝑖 =2(𝑠−𝑐)τ
𝐷𝑖
da cui otteniamo l'espressione del numero di schedula in funzione dello
spessore di parete della tubazione (a T ambiente):
𝑆𝐶𝐻 = 2000(𝑠 − 𝑐)
𝐷𝑖
Dove:
• pi è la pressione interna alla tubazione, (psi)
• τ è la tensione massima ammissibile dal
materiale a temperatura ambiente (psi)
Dove:
• s è lo spessore della tubazione, (in)
• c è il sovraspessore di corrosione, (in)
• 𝐷𝑖 il diametro interno della tubazione, (in)
Diametro e spessore di una tubazione
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Tubi di acciaio: diametri e spessori (schedule)
(Valori espressi in mm)
Diametro e spessore di una tubazione
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Tabella comparativa diametri esterni delle tubazioni
Diametro e spessore di una tubazione
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Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni
• Il valore dopo la sigla PE (polietilene) diviso per 10 rappresenta la massima pressione garantita alla quale la condotta resiste in esercizio per 50 anni alla
temperature di 20 °C, (espressa in bar).
• PFA è la Pressione di Funzionamento Ammissibile che la condotta può sostenere in esercizio in modo continuo (espressa in bar) .
Diametro e spessore di una tubazione
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Tabella comparativa diametri interni delle tubazioni
• SN (Nominal Stiffness) in [N/mm^2] rappresenta la resistenza allo schiacciamento della condotta: infatti in assenza di pressione all’interno la condotta può
subire deformazioni a causa del peso del terreno sovrastante o della presenza di carichi stradali.
𝑆𝑁 =𝐸 × 𝐼
𝐷3
Dove E è il modulo di Young del materiale (N/mm^2), I è il momento di inerzia (mm^4/mm) e D è il diametro della condotta (mm). Maggiore è dunque SN
maggiore è il carico esterno che la condotta può sostenere.
Diametro e spessore di una tubazione
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Equazione energetica del moto dei fluidi
Perdite di carico
Agenda
Diametro e spessore di una tubazione
Riferimenti
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Alcuni riferimenti di letteratura
Per approfondimenti si consigliano i seguenti testi:
1. Fabbri, S. Impianti Meccanici. Patron Editore, 1985. Capitolo I: Termodinamica tecnica, pag. 7 – 21.
2. Saccani, C. Slide del corso di Impianti Meccanici M. IMT_0_Caratteristiche di funzionamento dei
compressori, slides 33 – 40 («Esercitazione lavoro di compressione»).
3. Fabbri, S. Elementi di impiantistica meccanica: aria ed acqua. Capitolo 5: Approvvigionamento e
distribuzione dell’acqua. Perdite distribuite nelle condotte, pag. 130 – 134.
4. Fabbri, S. Elementi di impiantistica meccanica: aria ed acqua. Capitolo 5: Approvvigionamento e
distribuzione dell’acqua. Perdite di carico concentrate, pag. 134 – 137.
5. Saccani, C. Slide del corso di Impianti Meccanici. L’equazione di Darcy-Weisbach, slide 1 – 31.
6. Nuovo Colombo. Manuale dell’Ingegnere. 85° edizione Hoepli. Tubi e organi di tenuta. Paf. F97 – F
114.
Riferimenti
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Corso di Strumentazione e Automazione Industriale
Modulo 0.1
Richiami e introduzione
Prof. Ing. Cesare Saccani
Prof. Ing. Augusto Bianchini
Ing. Marco Pellegrini, PhD
Ing. Alessandro Guzzini
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