MODUL PEMBELAJARAN FISIKA - .PEMBELAJARAN FISIKA Momen Inersia, Momentum Sudut, Pemecahan Masalah

  • View
    282

  • Download
    11

Embed Size (px)

Text of MODUL PEMBELAJARAN FISIKA - .PEMBELAJARAN FISIKA Momen Inersia, Momentum Sudut, Pemecahan Masalah

MODUL PEMBELAJARAN FISIKA

Momen Inersia,

Momentum Sudut,

Pemecahan Masalah

Dinamika Rotasi

dengan Hukum

Kekekalan Energi,

Keseimbangan Benda

Tegar dan Titik Berat.

Momen Inersia

1. Definisi Momen Inersia

Momen inersia merupakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap

porosnya

Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel terhadap kuadrat jarak

dari titik poros.

2. Persamaan Matematis Momen Inersia

=2

Keterangan:

I = momen inersia (kg.m2)

m = massa benda (kg)

r = jarak antara benda dan sumbu putar (m)

Jika terdapat banyak partikel masing-masing m1, m2, m3, ., dan mempunyai jarak

r1, r2, r3, , terhadap poros, maka momen inersia total adalah penjumlahan momen

inersia setiap partikel, yaitu:

I = mi.ri2 = m1.r12 + m2.r22 + m3.r32 + .+ mn.rn2

Bagian

Satu

3. Momen Inersia Benda Tegar

4. Analogi Hukum II Newton tentang Gerak Translasi dan Rotasi

Ingat kembali Hukum II Newton,

F = m.a

Ingat a = .r

Jadi, F = m. .r masing-masing ruas dikalikan r

Jadi,

r.F = m. .r2

Ingat kembali r.F = dan I = mr2

Jadi,

= .

Momentum Sudut

1. Momentum Sudut

Momentum sudut/momentum anguler adalah ukuran tingkat kesukaran benda untuk

dihentikan bila sedang berputar.

Besarnya momentum sudut ditentukan oleh momen inersianya dan kecepatan sudutnya.

Besar momentum sudut dihitung dengan rumus:

=

Keterangan:

L = momentum sudut (kgm2 rad s-1)

= kecepatan sudut (rad/s)

2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Jika tidak ada gaya yang mempengaruhi sistem, momentum sudut adalah tetap.

1=2

1 1 = 22

Keterangan:

L1 = momentum sudut keadaan 1

L2 = momentum sudut keadaan 2

Bagian

Dua

Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi

dengan Hukum Kekekalan Energi

a. Energi Kinetik Rotasi

Seperti yang diketahui bahwa benda bermassa m bergerak translasi dengan

kecepatan v memiliki energi kinetik mv2. Walaupun benda tidak bergerak translasi,

tetapi jika benda tersebut berotasi (berputar) terhadap suatu poros, benda tersebut

memiliki energin kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat

diturunkan dari rumus energi kinetik translasi.

EK = mv2 = m(r)2 = 1

2(r2)2

Seperti yang dipelajari sebelumnya bahwa mr2 = I, jadi:

Ekrotasi = I2

b. Energi Kinetik Gerak Menggelinding

Gerak menggelinding adalah ketika suatu benda tegar bergerak translasi dalam

suatu ruang sambil berotasi tanpa tergelincir, dimana total energi kinetik yang

didapatkan adalah jumlah energi kinetik translasi dan rotasinya. Dengan demikian dapat

dibentuk persamaan sebagai berikut:

EK = EKtranslasi + Ekrotasi

EK = mv2 + I2

Bagian

Tiga

Perbandingan Kelajuan Benda pada saat Meluncur dan Menggelinding

Sebuah silinder homogen dengan jari-jari R dan massa m berada dipuncak suatu bidang

miring (lihat gambar). Manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba di dasar bidang

miring? Silinder yang meluncur tanpa gesekan atau silinder yang menggelinding?

Jawab:

Untuk silinder yang meluncur tanpa gesekan, hukum

kekekalan energi mekanik memberikan persamaan

sebagai berikut.

EPpuncak + EKpuncak = EPdasar + EKdasar

mgh + 0 = 0 + mv2

gh = v2

v = 2

Untuk silinder yang menggelinding, energi kinetik didasar bidang merupakan gabungan

energi kinetik translasi dan rotasi sehingga hukum kekekalan energi mekanik memberikan

persamaan berikut.

EPpuncak + EKpuncak = EPdasar + EKdasar

mgh + 0 = 0 + (mv2 + I2)

Untuk silinder pejal, I = mR2, dan v = R dan = v/R sehingga persamaan menjadi

seperti berikut.

Contoh

Kasus

mgh = mv2 + (mR2)(

)2

4gh = 2v2 + R2 (2

2)

4gh = 3v2

v2 = 4

3 v =

4

3

Kesimpulan yang didapat adalah, silinder yang menggelinding akan lebih lambat

menuruni bidang miring daripada silinder yang meluncur tanpa gesekan. Hal itu

disebabkan sejumlah energi diserap oleh gerak rotasi benda. Energi total silinder di dasar

bidang adalah sama pada kedua kasus.

Bagaimana menentukan kelajuan

benda di dasar bidang miring?

How To

Solve

Suatu benda yang dapat berotasi terhadap porosnya (silinder dan bola) dilepaskan dari keadaan diam dari

suatu bidang miring. Posisi benda saat dilepaskan memiliki ketinggian vertikal h dari dasar bidang miring

(perhatikan kembali gambar pada contoh kasus). Jika benda menggelinding menuruni bidang miring tanpa

tergelicir, tunjukkan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik bahwa kelajuan menggelinding

benda di dasar bidang miring dapat dinyatakan sebagai berikut.

v = 2

1+

Tetapan k yang diperoleh dari momen inersia benda terhadap porosnya yang dinyatakan sebagai berikut.

Momen Inersia

I = kmr2 (note k = konstanta inersia)

Misal untuk silinder pejal: I = mr2 k =

bola pejal : I = 2/5 mr2 k = 2/5

note: untuk bidang miring licin sehingga benda meluncur (bergerak lurus tanpa rotasi) dan nilai

k = 0 sehingga v =

Keseimbangan Benda Tegar

a. Keseimbangan Statis Sistem Partikel

Dalam sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang

bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga gaya yang

bekerja pada partikel hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak

rotasi. Oleh karena itu, syarat yang berlaku bagi keseimbangan partikel hanya

keseimbangan translasi.

Syarat keseimbangan sistem partikel

= 0

= 0 resultan gaya pada komponen sumbu x

= 0 resultan gaya pada komponen sumbu y

Keseimbangan Statis Sistem Partikel oleh Tiga Gaya

Bagian

Empat

Contoh

Kasus

Perhatikan gambar disamping.

Sebuah benda memiliki berat 400 N dan digantung pada keadaan

diam. Tentukan tegangan-tegangan pada tali penahannya! (T1 dan

T2)

Catatan:

Tinjau titik A dan gambar gaya-gaya yang bekerja pada A. Tetapkan arah mendatar

sebagai sumbu X dan arah vertikal sebagai sumbu Y. Uraikan gaya-gaya pada sumbu X

dan sumbu Y, sesuaikan dengan syarat kesetimbangan pada sistem partikel.

Jawab:

Komponen-komponen tegangan tali T1 adalah T1x dan T1y, sedangkan T2 adalah T2x dan

T2y.

T1x = T1 cos 37 = 0,8 T1 T2x = T2 cos 53 = 0,6 T2

T1y = T1 sin 37 = 0,6 T1 T2y = T2 sin 53 = 0,8 T2

Gunakan persamaan kesetimbangan statis partikel, yaitu = 0 dan = 0.

Perhatikan tanda untuk setiap komponen gaya, positif untuk arah ke kanan atau ke atas,

dan negatif untuk arah ke kiri dan ke bawah.

= 0 = 0

T2x - T1x = 0 T1y + T2y w = 0

T2x = T1x 0,6 T1 + 0,8 T2 400 = 0

0,6 T2 = 0,8 T1 0,6 T1 + 0,8 T2 = 400 . (2)

T1= 0,62

0,8 =

32

4 .... (1)

Substitusi T1 = 32

4 ke dalam persamaan (2) menjadi,

0,6 (32

4) + 0,8 T2 = 400 kalikan kedua ruas dengan 4

1,8 T2 + 3,2 T2 = 1600

5T2 = 1600

T2 = 320 N

Substitusikan kembali nilai T2 = 320 N ke dalam persamaan (1) sehingga diperoleh nilai

T1.

T1 = 3(320)

4 = 240 N

b. Keseimbangan Statis Benda Tegar

Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis jika mula-mula benda berada

dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap

titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol.

Secara matematis, syarat keseimbangan benda tegar yang terletak dalam suatu

bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut.

1. Resultan gaya harus NOL = 0

= 0

2. Resultan torsi harus NOL = 0

Keseimbangan pada Batang

Berengsel

Batang homogen berengsel (Gambar 1) dengan berat 50 N berada dalam keadaan seimbang.

Hitung tegangan pada kabel pendukungnya.

Strategi:

Pisahkan batang, lalu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada batang (Gambar 2). Perhatikan,

berat batang homogen bekerja di titik berat batang homogen, yaitu ditengah-tengah batang.

Untuk dapat langsung menghitung tegangan dalam kabel T, pilihlah titik P sebagai poros dan

gunakan syarat keseimbangan rotasi = 0.

Gambar 1 Gambar 2

Jawab:

Gaya-gaya yang bekerja pada batang adalah berat batang 50 N, dengan titik kerja tepat

di tengah-tengah batang; tegangan tali T; beban 100 N; serta gaya engsel dengan

komponen horizontal H dan komponen vertikal V (Gambar 2). Dengan menetapkan arah

horizontal sebagai sumbu X dan arah vertikal sebagai sumbu Y, maka gaya yang perlu

kita uraikan atas komponen-komponennya hanyalah gaya tegangan T, yaitu Tx dan Ty.

Tx = T cos 37 = 0,80T dan Ty = T sin 37 = 0,60T

Contoh

Kasus

Gaya horiz