Modelos Modelos CuantitativosCuantitativos

Modelos Modelos CuantitativosCuantitativos

Capítulo 9Capítulo 9Aplicaciones de la Programación Aplicaciones de la Programación Lineal 9.1-9.3Lineal 9.1-9.3

Capítulo 9Capítulo 9Aplicaciones de la Programación Aplicaciones de la Programación Lineal 9.1-9.3Lineal 9.1-9.3

Algunos lineamientos para la Algunos lineamientos para la formulación de modelosformulación de modelos

Algunos lineamientos para la Algunos lineamientos para la formulación de modelosformulación de modelos

Lineamientos GeneralesLineamientos Generales1. Entender por completo el problema.2. Plantear el problema en forma tan concisa como

sea posible, formulando enunciados verbales siguientes:

a) Objetivo. El propósito del problema, tal como maximizar utilidades, minimizar costos, minimizar tiempo, etc.

b) Variables de decisión. Los aspectos del problema que se pueden controlar o determinar y que ayudan a alcanzar el objetivo que se plantea.

c) Restricciones. Las limitaciones o condiciones que se deben satisfacer para que la solución sea factible.

3. Utilizando las variables de decisión como incógnitas formular expresiones matemáticas que describan el objetivo y cada una de las restricciones.

4. Añadir los requisitos de No negatividad para cada una de las variables de decisión.

9.1 Aplicaciones en 9.1 Aplicaciones en MercadotecniaMercadotecnia

9.1 Aplicaciones en 9.1 Aplicaciones en MercadotecniaMercadotecnia

Selección de medios Selección de medios de publicidadde publicidad

Selección de medios Selección de medios de publicidadde publicidad

Campaña Publicitaria de Campaña Publicitaria de Relax and Enjoy Lake Relax and Enjoy Lake DevelopmentDevelopment

Desarrollo de un centro habitacional.Relax and Enjoy contrata a Boone para la campaña publicitaria.Después de considerar los posibles medios publicitarios y el mercado que se debe cubrir Boone sugiera restringir la publicidad a 5 fuentes. Relax and Enjoy proporciona a la Boone un presupuesto de de $30 000.Se deben usar por lo menos 10 anuncios de TV.Se debe llegar a por lo menos 50 000 compradores.No se pueden invertir más de $ 18 000 en TV.

PLAN de Selección de Medios de forma tal que se maximice la exposición a la audiencia.

PLAN: Cantidad de horas por Medio.

PLAN de Selección de Medios de forma tal que se maximice la exposición a la audiencia.

PLAN: Cantidad de horas por Medio.

DatosDatos

Medios de publicidadNúmero defamilias potenciales

Costo por anuncio

Máximo deocasiones queestán disponiblespor mes

Unidades deexposición esperadas

TV Diurna 1000 $1,500 15 65TV Nocturna 2000 $3,000 10 90Períodico Diario 1500 $400 25 40Suplemento del Per. 2500 $1,000 4 60Radio 300 $100 30 20

La exposición esperada se mide en función del valor relativo de un anuncio en cada uno de los medios.

Variables de decisiónVariables de decisiónxx11- número de ocasiones en que se utiliza la TV diurna.

xx22- número de ocasiones en que se utiliza la TV nocturna.

xx33- número de ocasiones en que se utiliza el periódico diario.

xx44- número de ocasiones en que se utiliza el periódico dominical.

xx55- número de ocasiones en que se utiliza la radio.

Planteamiento MatemáticoPlanteamiento Matemático

0,,,,

Cobertura500003002500150020001000

TV de Rest.1800030001500

10

Presup.30000100100040030001500

idadDisponibil

30

4

25

10

15

2060409065max

54321

54321

21

21

54321

5

4

3

2

1

54321

xxxxx

xxxxx

xx

xx

xxxxx

x

x

x

x

x

xxxxx

0,,,,

Cobertura500003002500150020001000

TV de Rest.1800030001500

10

Presup.30000100100040030001500

idadDisponibil

30

4

25

10

15

2060409065max

54321

54321

21

21

54321

5

4

3

2

1

54321

xxxxx

xxxxx

xx

xx

xxxxx

x

x

x

x

x

xxxxx

Solución (Answer Report)Solución (Answer Report)

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$B$19 Exposición Esperada 0 2370

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$20 TV Diurna 0 10$B$21 TV Nocturna 0 0$B$22 Periódico Diario 0 25$B$23 Suplemento 0 2$B$24 Radio 0 30

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$B$19 Exposición Esperada 0 2370

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$20 TV Diurna 0 10$B$21 TV Nocturna 0 0$B$22 Periódico Diario 0 25$B$23 Suplemento 0 2$B$24 Radio 0 30

ResultadosResultados

Medios publicitario Frecuencia Presupuesto

TV Diurna 10 $15,000TV Nocturna 0Períodico Diario 25 $10,000Suplemento del Per. 2 $2,000Radio 30 $3,000

$30,000Total de audiencia alcanzada = 61 500Exposición esperada = 2370

9.2 Aplicaciones 9.2 Aplicaciones FinancierasFinancieras

9.2 Aplicaciones 9.2 Aplicaciones FinancierasFinancieras

Selección de carteraSelección de carteraSelección de carteraSelección de cartera

Selección de CarteraSelección de Cartera

Los problemas de selección de carteraselección de cartera implican situaciones en las que los gerentes financieros deben elegir inversiones específicas (por ejemplo, acciones, bonos) a partir de diversas alternativas de inversión. La función objetivo para los problemas de selección de cartera son es por lo común la maximización del rendimiento esperado o la minimización de los riesgos.

Firma Welte Mutual Funds, Inc.Firma Welte Mutual Funds, Inc.

Una empresa acaba de recibir $100 000 y quiere invertir esos fondos.Se recomiendan todas las inversiones en la industria del petróleo, del acero o en bonos gubernamentales. Se identifican cinco oportunidades de inversión.

RestriccionesRestricciones1. Nunguna de las industrias debe recibir más

de 50% de la inversión nueva total.2. Los bonos de gobierno deben ser de

cuando menos 25% de las inversiones en la industria siderúrgica.

3. Las inversiones en la Pacific Oil, la inversión con altos rendimientos pero también altos riesgos, no puede ser más de 60% del total de las inversiones en la industria petrolera.

Oportunidades de inversión para Oportunidades de inversión para Welte Mutual FundsWelte Mutual Funds

Inversión Tasa deRendimiento Proyectada (%)

Atlantic Oil 7.3Pacific Oil 10.3Midwest Steel 6.4Huber Steel 7.5Bonos Gubernamentales 4.5

Planteamiento MatemáticoPlanteamiento Matemático

0,,,,

04.06.0

025.025.0

50000

50000

100000

045.0075.0064.0103.0073.0max

54321

21

543

43

21

54321

54321

xxxxx

xx

xxx

xx

xx

xxxxx

xxxxx

0,,,,

04.06.0

025.025.0

50000

50000

100000

045.0075.0064.0103.0073.0max

54321

21

543

43

21

54321

54321

xxxxx

xx

xxx

xx

xx

xxxxx

xxxxx

Solución Answer ReportSolución Answer Report

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$B$11 Rendimiento annual esperado 0 8000

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$12 Atlantic oil 0 20000$B$13 Pacific Oil 0 30000$B$14 Midwest Steel 0 0$B$15 Huber Steel 0 40000$B$16 Bonos Gubernamentales 0 10000

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$B$11 Rendimiento annual esperado 0 8000

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$12 Atlantic oil 0 20000$B$13 Pacific Oil 0 30000$B$14 Midwest Steel 0 0$B$15 Huber Steel 0 40000$B$16 Bonos Gubernamentales 0 10000

Solución Answer Report 2Solución Answer Report 2

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$C$12 Máx de la Industria Petrolera 50000 $C$12<=50000 Binding 0$C$13 Máx de la Industria del Acero 40000 $C$13<=50000 Not Binding 10000$C$14 Mínimo de Bonos 0 $C$14>=0 Binding 0$C$15 Restricción de la Pacific Oil 0 $C$15<=0 Binding 0$C$11 Fondos Disponibles 100000 $C$11=100000 Not Binding 0$B$16 Bonos Gubernamentales 10000 $B$16>=0 Not Binding 10000$B$12 Atlantic oil 20000 $B$12>=0 Not Binding 20000$B$13 Pacific Oil 30000 $B$13>=0 Not Binding 30000$B$14 Midwest Steel 0 $B$14>=0 Binding 0$B$15 Huber Steel 40000 $B$15>=0 Not Binding 40000

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$C$12 Máx de la Industria Petrolera 50000 $C$12<=50000 Binding 0$C$13 Máx de la Industria del Acero 40000 $C$13<=50000 Not Binding 10000$C$14 Mínimo de Bonos 0 $C$14>=0 Binding 0$C$15 Restricción de la Pacific Oil 0 $C$15<=0 Binding 0$C$11 Fondos Disponibles 100000 $C$11=100000 Not Binding 0$B$16 Bonos Gubernamentales 10000 $B$16>=0 Not Binding 10000$B$12 Atlantic oil 20000 $B$12>=0 Not Binding 20000$B$13 Pacific Oil 30000 $B$13>=0 Not Binding 30000$B$14 Midwest Steel 0 $B$14>=0 Binding 0$B$15 Huber Steel 40000 $B$15>=0 Not Binding 40000

Selección óptima de la carteraSelección óptima de la cartera

Inversión MontoRendimiento annual esperado

Atlantic Oil $20,000 $1,460Pacific Oil $30,000 $3,090Midwest Steel $0 $0Huber Steel $40,000 $3,000Bonos gubernamentales $10,000 $450

$100,000 $8,000Rendimiento annual esperado de $8000 = 8%

Inversión MontoRendimiento annual esperado

Atlantic Oil $20,000 $1,460Pacific Oil $30,000 $3,090Midwest Steel $0 $0Huber Steel $40,000 $3,000Bonos gubernamentales $10,000 $450

$100,000 $8,000Rendimiento annual esperado de $8000 = 8%

9.3 Aplicaciones en 9.3 Aplicaciones en administración de la administración de la

producciónproducción

9.3 Aplicaciones en 9.3 Aplicaciones en administración de la administración de la

producciónproducción

Planeación de Mano Planeación de Mano de Obrade Obra

Planeación de Mano Planeación de Mano de Obrade Obra

McCarthy’s Everyday Glass, Co.McCarthy’s Everyday Glass, Co. Dos estilos de vasos que se procesan en cuatro departamentos distintos. Los requerimientos de mano de obra por cada caja que se fabrica (una docena de vasos) son los que se muestran a continuación.Departamento Producto I Producto II

1 0.07 0.12 0.05 0.0843 0.1 0.0674 0.01 0.025

Departamento Producto I Producto II1 0.07 0.12 0.05 0.0843 0.1 0.0674 0.01 0.025

La compañía obtiene utilidades de $1.00 por cada caja del producto 1 y $0.90 por cada caja del producto 2.

Planteamiento I.Planteamiento I. x1 = cajas del producto 1 que se fabrican

x2 = cajas del producto 2 que se fabrican

bi = horas de mano de obra disponibles en el departamento i, i =1,2,3,4

0,

025.001.0

067.01.0

084.005.0

1.007.0

9.01max

21

421

321

221

121

21

xx

bxx

bxx

bxx

bxx

xx

0,

025.001.0

067.01.0

084.005.0

1.007.0

9.01max

21

421

321

221

121

21

xx

bxx

bxx

bxx

bxx

xx

Posibles asignacionesde mano de obra

Horas de mano deobra disponibles

Sólo en el Departamento 1 430Sólo en el Departamento 2 400Sólo en el Departamento 3 500Sólo en el Departamento 4 135Departamentos 1 ó 2 570Departamentos 3 ó 4 300

Total Disponible 2335

Planteamiento II..Planteamiento II..

Planteamiento matemático

421

321

221

121

21

025.001.0

067.01.0

084.005.0

1.007.0

9.01max

bxx

bxx

bxx

bxx

xx

421

321

221

121

21

025.001.0

067.01.0

084.005.0

1.007.0

9.01max

bxx

bxx

bxx

bxx

xx

0,,,,,

935

1400

435

800

970

1000

432121

43

21

4

3

2

1

bbbbxx

bb

bb

b

b

b

b

0,,,,,

935

1400

435

800

970

1000

432121

43

21

4

3

2

1

bbbbxx

bb

bb

b

b

b

b

Solución por computadoraSolución por computadora

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$A$13 Utilidades 0 8789

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$A$14 Producto 1 0 4700$A$15 Producto 2 0 4543$A$16 Departamento 1 0 783$A$17 Departamento 2 0 617$A$18 Departamento 3 0 774$A$19 Departamento 4 0 161

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$A$13 Utilidades 0 8789

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$A$14 Producto 1 0 4700$A$15 Producto 2 0 4543$A$16 Departamento 1 0 783$A$17 Departamento 2 0 617$A$18 Departamento 3 0 774$A$19 Departamento 4 0 161

Plan óptimo de producción y Plan óptimo de producción y asignación de mano de obraasignación de mano de obra

Producto 1 = 4700 cajasProducto 2 = 4543 cajas

Departamento 1 783 horasDepartamento 2 617 horasDepartamento 3 774 horasDepartamento 4 161 horasTotal 2335 horasUtilidad: $8789

Plan de producción

Asignación de Mano de Obra

Producto 1 = 4700 cajasProducto 2 = 4543 cajas

Departamento 1 783 horasDepartamento 2 617 horasDepartamento 3 774 horasDepartamento 4 161 horasTotal 2335 horasUtilidad: $8789

Plan de producción

Asignación de Mano de Obra