Modelos Avanzados de Preferencias: Aplicaciones en Estimación de Demanda y Marketing Moderno Clase 5: Preferencias Declaradas y Estimación de Modelos Mixtos

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Aplicaciones en Estimación de Demanda Aplicaciones en Estimación de Demanda y Marketing Modernoy Marketing Moderno

Clase 5: Preferencias Declaradas y Estimación Clase 5: Preferencias Declaradas y Estimación de Modelos Mixtos de PR/PDde Modelos Mixtos de PR/PD

Juan de Dios OrtúzarCatedrático de Ingeniería de TransportePontificia Universidad Católica de Chile

En experimentos de preferencias declaradas (PD), existen tres formas principales de identificar preferencias:

- Jerarquización (ranking).

- Elección (choice), idéntico a preferencias reveladas (PR).

- Escalamiento (rating) o elección generalizada.

En último caso se solicita información sobre el grado de preferencia (no sólo orden o elección) en una escala semántica. La más típica es:

Definitivamente Prefiero A

Probablemente Prefiero A

Me da IgualDefinitivamente

Prefiero BProbablemente

Prefiero B

Todos los tipos de experimento se diseñan en forma análoga; es fácil darse cuenta que para los dos últimos sólo cambia la escala semántica. Para elecciones tiene sólo dos clases: Elijo A o Elijo B

En el caso de ranking se seleccionan las opciones distintas de A y B, en cada situación y se presentan a ser ordenadas. Por lo tanto, puede haber mayor número de “tarjetas”.

Identificación de PreferenciasIdentificación de Preferencias

En el caso de elecciones y elecciones generalizadas:

- Típicamente comparaciones pareadas; idealmente con ayuda de microcomputador a fin de lograr diseño “a la medida”.

- Para más de dos opciones el problema se complica y recurrir a comparaciones pareadas es una solución aproximada; no obstante, elegir entre tres o más opciones, cada una con cuatro atributos variando al mismo tiempo, no es tarea fácil.

- No es recomendable recolectar información inmediata en caso de usuarios de auto; en detención tan breve (menos de 5 min.) NO se puede esperar que el viajero conteste correcta, o concentradamente, el cuestionario.

- Se recomienda “encuesta de segmentación” y entrega de formulario PD a ser devuelto por correo. Elementos importantes son un buen diseño, carta motivadora, franqueo pre-pagado y premio; además diseño “a medida”.

- En caso de usuarios de transporte público se recomienda encuestar en vehículo más que en terminales, si es posible (experiencia de LAN)

- Tamaño muestral de encuesta de segmentación del orden del 10% para flujos mayores a 900 pax/período. Tasa de respuesta PD entre 20 y 30%.

Identificación de PreferenciasIdentificación de Preferencias

- Al usar microcomputador, la validación puede ser en línea; sin embargo, normalmente el proceso se realiza al finalizar la recolección de datos, e incluye:

- Verificación del cumplimiento de reglas de consistencia

- Eliminación parcial o total de encuestas

- Verificación de presencia de sesgos

- En recolección inmediata, es importante que el encuestador esté alerta para detectar individuos que no comprenden el experimento (ejemplos)

- Se debe examinar la posibilidad de respuestas no compensatorias (Ejemplo: minimizador de costo)

Validación de los DatosValidación de los Datos

- El ordenamiento de alternativas es una tarea difícil; pensar que el número de evaluaciones necesarias en una jerarquización con N opciones es ½ (N2+N)-1

- Por esto, típicamente se pide primero clasificar en grupos de máximo cuatro opciones, y luego ordenarlas al interior de cada grupo. Se acepta, por supuesto, que posteriormente el encuestado pueda cambiar tarjetas entre grupos.

- Otra versión (adecuada en el caso de experimentos entregados para ser devueltos por correo), consiste en separar las N opciones en grupos con, por ejemplo, cuatro de ellas (diseño de bloques), y pedir que cada encuestado sólo ordene las opciones en cada grupo. De esta forma se logra menos información pero la tarea es más sencilla.

- Este método no es adecuado para microcomputador

- Tiene la ventaja que no hay problemas cuando hay más de dos opciones

JerarquizaciónJerarquización

Aplicando este teorema en forma recursiva se llega a:

P a b c P PaC

bC a, , ,... ...

donde, por ejemplo, C-{a} indica el subconjunto de alternativas que excluye la opción a.

Para relacionar jerarquización con elección, en el caso del modelo logit simple se puede utilizar el siguiente teorema:

P a b c P P b caC, , ,... , ,...

Probabilidad de observar que la jerarquización indica que la alternativa a se prefiere a b, ésta a c, y así sucesivamente.

Probabilidad que la alternativa a sea escogida de entre el conjunto C = {a,.b, c, ...}.


- Sólo se puede estimar un modelo logit simple

- La jerarquización puede contener “ruido” a partir de un cierto nivel de profundidad; esto suele ser más grave o frecuente para opciones “igualmente poco atractivas” para el encuestado y no es consistente con la hipótesis IAI del modelo logit, por lo que debe estudiarse y prevenirse.

- Reducir conjunto de elecciones

- Estimar modelo aceptando diferente nivel de error a distinta profundidad

- Ranking debe construirse de mejor a peor; de lo contrario hay mayor posibilidad de ruido por fatiga.

Regla de Explosión del Ranking

El ordenamiento , se puede descomponer en (N-1) elecciones estadísticamente independientes, de la forma:

U U U UN1 2 3 ...

NN

n

n

UU

NnUU

NnUU

1

2

1

...

,...,3 ;

,...,2 ;

Posteriormente estas se tratan como en el caso de PR, pero:


Exactamente igual que en PR; se conoce la opción elegida por cada individuo C(q), el conjunto de alternativas disponibles A(q) (típicamente sólo dos por individuo/situación), pero el conjunto de atributos no tiene error de medición.

Una ventaja sobre el caso anterior es que, en principio, es posible estimar modelos más generales o apropiados, como el logit jerárquico, en presencia de múltiples alternativas.

EleccionesElecciones

Situación Disponibilidad de Bencina

Precio de Bencina

Costo de Estacionar

Siempre Sólo

Indife-rentes

Siempre Car Pool

1 Racionada 200 $/lt Gratis 1 2 3 4 52 Normal 300 Gratis 1 2 3 4 53 Normal 200 100 $/hr 1 2 3 4 54 Racionada 300 100 $/hr 1 2 3 4 5

Marque una opcion en cada caso

a) Interpretación de la escala semántica como puntuación

Este método, relativamente inocente, permite examinar los datos en forma individual (típicamente en la etapa de diseño) para verificar el buen funcionamiento del instrumento de medición.

Ejemplo: Viajar solo o formando “car pool”, en un escenario de racionamiento (ejemplo proveniente de los EE.UU.)

De aquí se puede estimar cuánto influye cada factor en la elección de este individuo.

Escalamientos o Elecciones GeneralizadasEscalamientos o Elecciones Generalizadas

Consideremos primero el factor Disponibilidad de Bencina, que toma dos niveles: Racionada y Normal. La puntuación total de cada nivel se calcula como sigue:

Nivel Situaciones NotasNota

Promedio Diferencia

Normal 2 y 3 3 + 4 3,5Racionada 1 y 4 1 + 5 3

-0,5

(esto es, si hubiera un cambio hacia racionamiento, este individuo se movería 0,5 en la dirección de manejar sólo – eso parece raro)

Para los otros atributos obtendríamos lo siguiente:

Variable Niveles Situaciones NotasNota

PromedioDiferencia

200 1 y 3 1 + 4 2,5300 2 y 4 3 + 5 4

Gratis 1 y 2 1 + 3 2100 3 y 4 4 + 5 4,5

Precio de Bencina

Costo de Estacionar

1,5

2,5


Así, ya se puede concluir que:- dados los valores del experimento, claramente la variable más

importante sería el Costo de Estacionar, luego el Precio de la Bencina y finalmente la Disponiblilidad.

- esta última variable tendría, incluso, un efecto contra intuitivo.

Si esto ocurre para muchas personas, seria importante revisar el diseño; ningún factor debe dominar a otro y la idea del experimento es que los encuestados se vean obligados a realizar compromisos.

Los valores anteriores sirven para modelar la escala de respuesta R (en que R = 1,…,5) del experimento, como sigue:

1,5 2,5

0,5300 200 100 0

R cte DB PB CE

Acá R es la respuesta en la escala de uno a cinco del experimento, PB es el precio de la bencina ($/lt), CE es el costo de estacionar ($/hr), y:

DB

0

1

si la disponibilidad es normal

si hay racionamiento


Esto es, el coeficiente de cada variable describe el cambio en R respecto de esa variable ceteris paribus, esto es:

CoeficienteR

Variable

La constante se puede calcular de la siguiente expresión:

Cte R xi ii

donde es la respuesta promedio para todas las situaciones, es el coeficiente de la variable i y su valor promedio en el caso. Así, en nuestro ejemplo se obtendría:

R i

xi

R

1 3 4 5

43 25,

1,5 2,53,25 0,5 0,5 250 50 1,5

100 100Cte

De modo que la función de puntuación para este individuo es:

1,5 0,5 0,015 0,025R DB PB CE (verificar que se cumplen los valores de la tabla).


b) Interpretación tradicional de la escala semántica

Definitivamente Probablemente Me da Probablemente DefinitivamentePrefiero a A Prefiero a A igual prefiero a B prefiero a B

PB = 0,1 PB = 0,3 PB = 0,5 PB = 0,7 PB = 0,9

Aplicando la transformada de Berkson-Theil, nos queda:

CAB2AB1

B

B +...+CC+ttP

P

1

ln

1 B 2

1 2 A

= t + ...exp( ) = ;

= + C ...exp( ) exp( )B B CB

BA AA B

V CVP

V tV V

En que:

Análisis de puntuación permite:

- Detectar presencia de factores irrelevantes (elección no cambia)

- Inconsistencias: falta de lógica por la introducción de un factor

- Excesiva importancia de un factor (no debe haber dominación)

Lo anterior permite mejorar el diseño de la encuesta y es muy recomendable para aplicar en grupos focales.


Lo anterior permite encontrar los parámetros del modelos mediante regresión lineal, dados los valores supuestos para la escala semántica.

No obstante, existen infinitos valores posibles para la escala semántica y, se puede demostrar, que la calidad del modelo depende fuertemente de la elección adecuada de estos valores.

En principio es posible plantear la escala como parámetros a estimar (igual que θj) tal que éstos maximicen algún criterio (por ejemplo la bondad de ajuste de la regresión lineal) … explicar.

Otra posibilidad es utilzar enfoques más complejos como el probit ordinal.


Desventaja fundamental de las preferencias declaradas

Cuán confiable es la información?

Proposición:

Combinar los datos de PD con información de preferencias reveladas (PR) aprovechando sus ventajas respectivas

Aspectos econométricos: la principal diferencia entre ambos tipos de datos está en la naturaleza de los errores asociados:

PR variables independientesPD variable dependiente

Estimación Mixta de Preferencias Estimación Mixta de Preferencias Reveladas y DeclaradasReveladas y Declaradas

Potenciales sesgos en información de PD Sesgo de racionalización Sesgo de afirmación Sesgo de política Sesgo de no-restricción

Paradigma de datos mixtos Interesa construir buenos modelos de predicción Los datos de PR pueden tener deficiencias (identificación,

poca variabilidad) Los datos de PD son buenos para valoración de atributos,

pero pueden no ser confiables en términos de predicción a futuro.


, , , vectores de parámetros a ser estimados Ci constantes específicas X atributos comunes a ambos conjuntos de datos YPR, ZPD conjuntos de atributos específicos a los datos

de PR y PD respectivamente i, i , errores independiente e idénticamente

distribuidos (iid) en cada conjunto de datos.

2

2

, 0,

, 0,

PR PR PR PRi i i i i i

PD PD PD PDi i i i i i

U c X Y

U c X Z


Si i y i distribuyen Gumbel iid MNL’s

y

6 6

,

,

PR PD

PR PR PR PRi ii

PR PR PR PRj jj

PRj

PD PD PD PDi ii

PD PD PD PDj jj

PDj

c + X YPRPR

i ic + X Y

A A

c + X ZPDPD

i ic + X Z

A A

e = A AP

e = A AP

e

e


No es posible comparar los parámetros estimados en ambos contextos en forma directa

No es posible saber si las diferencias se deben a diferencias en sus parámetros de escala, o a verdaderas diferencias entre ambos conjuntos de datos

Para combinar los datos de PR y PD es básico verificar si se cumple la siguiente identidad:

como PR = PR· y PD = PD·

entonces: PR = (PR/ PD) PD


Lo anterior sugiere examinar el siguiente gráfico sobre ambos conjuntos de parámetros:

PD

PR

III

III IV

tgPR

PD


La nube de puntos debiera pasar por el origen, con una pendiente positiva igual a la razón entre los factores de escala

Si los puntos del gráfico están dispersos o, peor aún, si muchos parámetros tienen signo contrario (esto es, puntos en los cuadrantes II y IV), es probable que la estimación conjunta no funcione

Veamos el siguiente ejemplo:


No es posible asumir que los puntos azules vayan a tener un parámetro común en la estimación mixta

PD

PR

III

III IV


Si se combina los datos de PR y PD no es posible estimar tanto PR como PD

Para mezclar los datos se postula la siguiente relación:

Esto es igual a:

Algunos autores, como Louviere et al (2000), prefieren escribir = PD asumiendo en forma implícita la normalización: PR = 1.

2 2 2

2

2PD

PR


Entonces, si escalamos los datos de PD se obtiene:

Esto permite combinar ambos tipos de datos con el fin de estimar un modelo único de PR/PD. Este enfoque también ha sido utilizado para analizar el problema de profundidad del ranking en el caso de datos PD de jerarquización.

2

2

, 0,

, 0,

PR PR PRi i i i i

PD PD PDi i i i i

U X Y

U X Z


Probabilidades PR:

Probabilidades PD:

PR PR PRi ii

PR PR PRj jj

PRj

c + X YPRi

c + X Y

A A

e = Pe

PD PD PDi ii

PD PD PDj jj

PDj

c + X ZPDi

c + X Z

A A

e = Pe


La función de verosimilitud del modelo combinado es:

PDPR

ii

N NPDPRiqiq

n=1 A(q)An=1 A(q)A

L( , , , ) = PP


y hay dos maneras de estimarlo en la práctica:

Estimación Secuencial

Su principal atractivo es que permite utilizar el software más fácilmente disponible.

Paso 1: Estime el modelo de PD a fin de obtener estimadores de μθ y μβ; luego defina la variable: X = W PR

iPRi

Paso 2: Estime el siguiente modelo de PR, que incluye la nueva variable, a fin de encontrar estimadores para los parámetros y :

1, iPRi

PRi

PRi + Y + W = U

Paso 3: Multiplique los valores de los atributos XiPD y Zi

PD por μ a fin de formar el conjunto de datos modificado de PD. Junte estos datos, con los datos de PR y estime ambos modelos conjuntamente.

Notar que el truco es que las observaciones “aumentan”, quedando los individuos de PR con acceso sólo a las alternativas de PR, y los pseudos individuos de PD sólo con acceso a estas últimas opciones.


Estimación simultánea

Asumiendo que ε y η distribuyen Gumbel con media cero y distinta varianza, las probabilidades de elección quedan definidas en base a las utilidades representativas en una estructura tipo Logit. La estimación es no lineal ya que μ multiplica a θ y β.

Se define una estructura jerárquica artificial, en la cual cada opción de PD queda en un nido con sólo una opción.

PR1 PR2 PR3 PD1 PD2

μ

μ


En la estructura de árbol artificial las alternativas de PR no están disponibles para las de PD y viceversa; por este motivo el parámetro estructural μ no tiene la restricción usual de estar entre 0 y 1. Sin embargo, debe tomar el mismo valor para cada opción de PD a fin de que sea efectivamente un factor de escala.

De esta forma, la usual “utilidad compuesta” del nido:

j

VCOMP e = VPDjln

Como la suma es sólo sobre una opción queda:

PDj

PDj

PDj

VCOMP Z +X = Ve= VPDj ln

Que es exactamente lo que se requiere estimar.

El método simultáneo, utilizando el paquete ALOGIT supone que:

- La utilidad marginal de cada variable común X es igual en ambos contextos.

- Las observaciones de PR (individuos) y de PD (pseudos-individuos) son independientes.


Ejemplo: Viajes entre Bus y Tren (PR y PD) entre Santiago y Concepción

Económica Bus Avión Tren Bus

μμ

Salón

Tren

PR + PR1 PD

PR + PR1 PD PD + PR + PR1

T. de viaje (hr.) -0.7128 (4.7) -0.7518 (9.3) -0.4194 (4.5)Tarifa /g (hr.) -0.0649 (4.9) -0.1496 (6.1) -0.0692 (8.2)Comodidad (PD) - 1.4550 (9.4) 0.7790 (4.2)Confiabilidad (PD) - -0.5135 (1.1) -0.2664 (1.0)Frecuencia (PR) 0.0048 (5.0) - 0.0033 (5.1)Inercia (PD) - 0.6698 (4.6) 0.3700 (3.0)Cte. Tren (PD) - 0.3992 (2.8) 0.2325 (2.4)

Cte. Clase Económica (PR1) -0.7404 (4.5) - 0.7540 (4.6)

Cte. Avión -0.3202 (0.4) - 1.2970 (2.7) (PR1) 0.6718 (20.6) - 0.6938 (17.9)(PD) - - 1.8510 (4.4)

VST. ($/min) 91.74 (4.3) 56.05 (5.9) 61.79 (5.26)r2 0.15 0.18 0.17

Tamaño Muestra 505 980 1485

Variables

Coeficientes (Test t)


Un problema serio del método, es que puede ocurrir que los parámetros θ, que el enfoque requiere que sean iguales, sean en realidad muy diferentes (¡incluso de signos contrario!)

En casos como éste, una opción puede ser utilizar el enfoque del “factor de escala”, como sigue:

- Estimar los parámetros θPD y β correspondientes al modelo de PD (además, notar que en principios las variables que se colocan en el vector de atributos comunes a ambos experimentos, X, son materia de elección del modelador).

- Para esas variables que son comunes, construir variables artificiales mediante los datos de PR de la forma siguiente:

XPD ~

X

- Estimar un factor de escala para las nuevas variables junto con las otras variables de PR que dan parámetros (esto es, incluyendo las constantes especificas).

~

X


Este modelo difiere del enfoque anterior en que no se mezclan (“pool”) los datos de PR y PD para estimar los parámetros en forma conjunta. Su poder está en usar los datos de PD para encontrar valores de los parámetros θ menos susceptibles a errores de medición, y - de los datos de PR - constantes especificas que reproduzcan las elecciones observadas.

Sin embargo no hay claridad sobre qué hacer cuando el experimento de PD contiene opciones no existentes en la actualidad (¿Qué constante utilizar?)


Problemas adicionales de combinar datos PR y PD

1.- Tamaño muestral y proporción optima de cada tipo de datos en modos mixtos de PR y PD: Al variar las proporciones relativas de datos de PR y PD (y recordar que las PD implican repeticiones) no sólo cambian los valores de los parámetros (y sus razones, como el valor del tiempo), sino también los factores de escala.

2.- Dependencia de datos de PR y PD: Este es un problema similar al que se produce en datos de panel; el comportamiento individual es afectado por las elecciones en periodos anteriores. La verdadera dependencia de estado se maneja mediante las variables “inerciales”. Sin embargo, la correlación serial o, lo que es equivalente, heterogeneidad, puede darse como resultado de variables omitidas, errores de medición y variaciones en gustos.

En estos casos se requieren especificaciones de modelos más complejos y no se tiene experiencia con mezclar datos de distinta naturaleza, aún. El enfoque PR/PD supone independencia entre ambos tipos de datos; más aún, la mayoría de los métodos de estimación de PD asumen independencia de las observaciones!


a) Estructura Acceso Norte a Concepción

C1C2C3

R Bul R Cab R Raf R Bul PD AN PD

μμ

μ ~ 0,7

Modelación (estimación)

C = cte.

Predicción

B C R AN → μC1

Pavimentado → C2 = C3

R-1 R-2 R-3 R Act CN

μμ

b) Costanera Norte

Fracasó

Algunas Aplicaciones a ConcesionesAlgunas Aplicaciones a Concesiones

Aplicación al Túnel El Melón (u otro similar con sólo dos opciones)

Cuesta: C1 = θ1t1 (θ = valor del tiempo)

Túnel: C2 = θ1t2 + peaje; en general:

n

i

ioii k

fbtt

peajettpeajett

t

eee

eP

1221

1

1

11

Pero, f1 = F*P1, por lo tanto:

Flujos: F = f1 + f2

1

2 11 02 01

2 1

=

1 expn n

Ff

f ft t b peaje

k k

y esto puede resolverse dados toi, b, n, ki, y θ1 para diferentes valores de F y del peaje.

Algunas Aplicaciones a ConcesionesAlgunas Aplicaciones a Concesiones

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