Modelli di offerta di trasporto modelli di rete · modelli di (propagazione del flusso su) rete congestionata che esprimono le relazioni tra prestazioni, costi e flussi, e si basano

Prof. Ing. Antonio Comi Teoria dei Sistemi di Trasporto 1 + 2 (9 CFU)

Teoria dei Sistemi di Trasporto 1 + 2 (9 CFU)

A. A. 2015 - 2016

Modelli di offerta di trasportomodelli di rete

prof. ing. Antonio Comi

Department of Enterprise Engineering

University of Rome Tor Vergata

1


Modelli di rete

formulazione matematica generale dei modelli di offerta di

trasporto basata su modelli di deflusso su rete congestionata

Il fondamento è costituito dai grafi

modelli di propagazione del flusso su rete

(che includono i flussi di arco)

modelli di rete (che includono prestazioni e

costi di arco)

modelli di (propagazione del flusso su) rete

congestionata che esprimono le relazioni

tra prestazioni, costi e flussi, e si basano

sui risultati della teoria del deflusso

2


Struttura della rete

La struttura della rete è rappresentata mediante un grafo.

Grafo: definito da un insieme N di elementi detti nodi o vertici e da

un insieme di coppie di nodi appartenenti a N, L NN, detti rami

o archi.

I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono orientati: gli archi

hanno un verso di percorrenza e le coppie di nodi che li definiscono

sono coppie ordinate.

Un arco che collega la coppia di nodi (i,j) può essere indicato anche

con un unico indice, ad esempio l.

3


Rete reale e grafo

101 102

119 120

4


Grafo di un sistema di trasportoNodi

Corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi dello

spostamento (gli archi)

ovvero ai punti di coordinate spaziali e/o temporali in cui occorrono

gli eventi che essi rappresentano

5


Grafo di un sistema di trasportoArchi

Gli archi rappresentano fasi e/o attività di possibili spostamenti tra zone di

traffico differenti.

Ad esempio, un arco può rappresentare un’attività connessa, o non

connessa, a un movimento fisico: la percorrenza di una strada, ovvero

l’attesa di un treno ad una stazione.

Gli archi sono scelti in maniera tale che le caratteristiche fisiche e

funzionali siano omogenee per l’intero arco (ad esempio, velocità media

costante).

6

25

2627


Esempi di grafi di sistemi di trasporto

7


Grafo di sistemi di trasporto

Spostamento: sequenza di più fasi;

in un grafo (che rappresenta l’offerta di trasporto) è rappresentato da

un percorso, k,

Percorso: successione di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale

(origine del percorso) ad un nodo finale (destinazione del percorso).

Di solito, nei grafi di sistemi di trasporto si considerano solo i percorsi che

collegano nodi centroidi, per cui, ogni percorso è associato

inequivocabilmente ad una, e ad una sola coppia O-D, mentre diversi

percorsi possono collegare la stessa coppia O-D.

8


Caratteristica di un grafo di trasporto

Il grafo è una rappresentazione esclusivamente topologica, (consente

unicamente di sapere se fra due qualunque elementi del sistema esiste

la relazione che definisce gli archi, ma nessuna informazione

quantitativa è associata a tale relazione)

1 2

3

4

1 2

3 4

1 2

3

4

Nei grafi orientati si inseriscono le frecce per

rappresentare il verso

9


Rete reale e grafo

10


EsempiGrafo stradale urbano

11


EsempiIl grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli

12


EsempiIl grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli

Particolare del quartiere Fuorigrotta

13


EsempiGrafo infrastrutturale ferroviario nazionale

14


EsempiGrafo stradale regione Sicilia

15


Tipi di grafi

• grafo sincronico

i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso

nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi.

Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale,

un’intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che

rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita

• grafo diacronicoi nodi possono avere un’esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento

che occorre in un preciso istante

16


Tipi di reti

• grafo sincronico

i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso

nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi.

Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale,

un’intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che

rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita

• grafo diacronicoi nodi possono avere un’esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento

che occorre in un preciso istante

17


Rappresentazione numerica di un grafoMatrice di incidenza archi-percorsi

La relazione esistente fra archi e percorsi si può rappresentare mediante la

matrice di incidenza archi-percorsi, .

La matrice (di solito indicata con A) è composta da tante righe quanti

sono gli archi e tante colonne quanti sono i percorsi.

Il generico elemento alk della matrice binaria vale uno se l’arco a

appartiene al percorso k (lk), e zero altrimenti (lk).

La riga della matrice di incidenza archi-percorsi, corrispondente all’arco a,

individua tutti i percorsi che comprendono quell’arco (le colonne k per le

quali risulta alk = 1).

Gli elementi della colonna k individuano tutti gli archi che compongono il

percorso k (le righe a per le quali risulta alk = 1).

18


Esempio di grafo e percorsi

19

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3

46

4

2

3

4

1

2

3

41

2

45

1

2

42

3

1 43

1

2

3

4

5


Matrice d’incidenza archi-percorsi

Matrice in cui l’ elemento generico alk vale 1 se l’ arco l

appartiene al percorso k, 0 altrimenti

20

G (N,L)

N (1,2,3,4)

L (1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)

Nodi origine 1,2,3

Nodi destinazione 4

Matrice d’incidenza archi-percorsi:

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3

46

4

2

3

41

2

3

41

2

45

1

2

42

3

1 43

1

2

3

4

5


Flussi

A ciascun arco l può essere associato il

numero medio di unità omogenee che

utilizzano l’arco l nell’unità di tempo

(ossia che svolgono la fase dello

spostamento rappresentata dall’arco)

un flusso di arco, fl

Il flusso di arco è una variabile aleatoria di media fl.

A ciascun arco possono associarsi diversi flussi di arco in funzione delle unitàomogenee adottate:

flussi di utenti si riferiscono a utenti quali viaggiatori o merci, eventualmente diclassi diverse;

flussi di veicoli si riferiscono a veicoli, eventualmente di diversi tipi qualiautomobili, autobus, treni ecc.

21


Flussi (1/2)Flussi equivalenti

Il flusso di arco della classe di utenti o del tipo di veicolo, i, è indicato

con fli.

In accordo con i risultati della teoria del deflusso, le variabili di

prestazione e i costi di arco sono influenzati dai flussi di utenti o

veicoli.

Per tener conto di questa dipendenza è spesso conveniente

omogeneizzare le diverse classi di utenti o i diversi tipi di veicoli

mediante la definizione di flussi equivalenti associati agli archi:

dove wi è il coefficiente di omogeneizzazione degli utenti della classe i, che porta in

conto l’influenza di tale classe di utenti sulle prestazioni di arco.

i

ilil fwf

22


Flussi (2/2)Flussi equivalenti

Per esempio, nel caso dei flussi di veicoli stradali, le autovetture

sono di solito considerate come tipo di veicoli di riferimento (wi =

1); gli altri flussi veicolari sono trasformati in flussi equivalenti di

autovetture mediante coefficienti wi,

maggiori di uno, se il contributo alla congestione è maggiore di

quello delle automobili (autobus, mezzi pesanti ecc.),

minore di uno, in caso contrario (moto, biciclette ecc.).

23


FlussiVettore flussi di arco

Il vettore dei flussi di arco, f, ha per generica componente il flusso

sull’arco l, fl, per ciascun aL.

34

24

23

13

12

f

f

f

f

f

f

24


FlussiFlussi di percorso

Le variabili di flusso possono essere associate anche ai percorsi.

Nell’ipotesi di stazionarietà intra-periodale, il numero di utenti che in ciascun sotto-

intervallo del periodo di riferimento percorre ciascun percorso è costante.

Il numero medio di utenti che nel periodo di riferimento segue un percorso k, viene

chiamato flusso di percorso Fk.

Se gli utenti hanno caratteristiche differenti, vale a dire appartengono a classi

differenti, possono introdursi flussi di percorso per ciascuna classe i, Fki, che

possono essere omogeneizzati mediante coefficienti wi analoghi a quelli introdotti

per i flussi di arco. Il flusso di percorso equivalente è quindi dato da:

Fk = i wi∙Fki

25


FlussiFlussi di arco e di percorso

Il flusso su ciascun arco l, fl, è la somma dei flussi sui vari percorsi

che attraversano l’arco l.

Questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi ak della

matrice di incidenza archi-percorsi:

fl =k alk∙Fk

ovvero in termini matriciali:

f = A F

dove F è il vettore dei flussi di percorso.

26


FlussiEsempio

27

1

12 1 1 2

2

13 2 3

3

23 3 1 4

4

24 4 2 5

5

34 5 1 3 4 6

6

1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 1

Ff f F F

Ff f F

Ff f F F

Ff f F F

Ff f F F F F

F

f A F

800

1321

179

867

117

16

101101

010010

001001

000100

000011

1861

1439

195

867

133

f AF

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3

46

4

2

3

41

2

3

41

2

45

1

2

42

3

1 43

1

2

3

4

5


Variabili di prestazione e costi di trasporto

A ciascuna fase dello spostamento possono essere associate alcune

grandezze percepite dagli utenti, quali ad esempio

i tempi di viaggio (di attraversamento e/o di attesa),

i costi monetari,

il discomfort ecc.

Tali variabili sono note come attributi di livello di servizio o di prestazione e

in generale corrispondono a disutilità o costi per gli utenti (in altre parole la

soddisfazione degli utenti aumenta quando i valori di tali variabili si

riducono).

28


Variabili di prestazione e costi di trasportoCosto generalizzato di arco

Variabile che sintetizza (la media di) diverse variabili di prestazione

sopportate e percepite dagli utenti nell’effettuare le scelte di viaggio

e, in particolare, le scelte di percorso.

Quindi, il costo di trasporto di arco riflette la disutilità (media)

percepita dagli utenti nell’effettuare l’attività rappresentata dall’arco.

Le variabili di prestazione che compongono il costo di trasporto sono

in genere grandezze non omogenee.

cl = n n∙rnl

cl, costo generalizzato di arco (o semplicemente costo di trasporto di arco); , coefficienti di reciproca

sostituzione; rnl, valore medio della generica variabile di prestazione,

29


Costo generalizzato di trasportoEsempio di costo di arco

cl = 1 tl +2 cml

con:

cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l

tl tempo di attraversamento relativo all’arco l

cml costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all’arco l

1 e 2 coefficienti di reciproca sostituzione

30


Costo generalizzato di trasportoCosto di percorso

Il costo generalizzato medio di trasporto Ck di un generico percorso k,

è definito come una grandezza scalare che sintetizza (omogeneizza) le

diverse voci di costo percepite dagli utenti (di una certa categoria)

nella effettuazione delle scelte di spostamento e, più in particolare, di

percorso:

Ck = CkADD + Ck

NA

con

CkADD, costo additivo

CkNA, costo non additivo

31


Costo di percorsoCosto Additivo

Somma dei costi generalizzati degli archi l che

compongono il percorso (l k).

Es.: componenti di costo additivo:

il tempo di viaggio

il costo monetario, espresso come sommatoria di costi monetari associabili a

ciascun arco (il costo del carburante o un pedaggio proporzionale alla distanza

percorsa).

32


Costo di percorsoCosto Additivo

con:

Ck costo generalizzato di trasporto relativo al percorso k

cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l appartenente al percorso k

alk variabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti

A matrice d’incidenza archi-percorsi

C vettore dei costi generalizzati di percorso

c vettore dei costi generalizzati di arco

33

l

llkkl

l cacC k cAC T


Costo di percorsoEsempio

34

C1=2 C4=2

C3=3

C2=1 C5=1

1

2

3

4

GRAFO PERCORSI

3

46

4

2

3

41

2

3

41

2

45

1

2

42

3

1 43 101101435

010010424

001001323

000100312

000011211

654321

),(

),(

),(

),(

),(

A

34

24

3423

3413

2412

342312

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

10000

01000

10100

10010

01001

10101

c

c

cc

cc

cc

ccc

c

c

c

c

c

C

C

C

C

C

C

percorso di costi dei Vettore

TADDcACC

1

2

3

1

2

10000

01000

10100

10010

01001

10101

1

2

4

2

4

6cAC TC AT c

Matrice d’incidenza archi-percorsi


Costo di percorsoCosto Non Additivo

Comprende quelle voci di costo generalizzato non

ottenibili come somma di corrispondenti costi di arco.

Esempi:

• costo monetario corrispondente a forme di pedaggio o di tariffa

proporzionali in modo non lineare alla distanza percorsa

• tempo di attesa alle fermate di un sistema di trasporto di linea a

frequenza elevata come si vedrà nel seguito.

35


Costo di percorso

In definitiva si può esprime il vettore dei costi di percorso

C, di dimensioni (np1), come:

C = AT c + CNA

36


Dal grafo alla rete di trasporto

+cl = cl (f)

C = AT c + CNA

Rete di trasportoad ogni arco (e/o nodo) è associata una caratteristica quantitativa

37


Modello di offerta

L’insieme di relazioni che legano i costi di percorso ai flussi di

percorso

f = A F

C = AT c + CNA

c = c (f)

C (F)= AT c (A F) + CNA

38


Rappresentazione schematica dei modelli di offerta

39

MODELLO DI OFFERTA

CARATTERISTICHE

DEL SERVIZIO E

DI CONNESSIONE

GRAFO

MODELLO DI

PRESTAZIONE

DEI PERCORSI PERCORSI

PRESTAZIONI

DI ARCO

FLUSSI DI

ARCO

MODELLO DI

PRESTAZIONE

DEGLI ARCHI

MODELLO DI

PROPAGAZIONE

DEL FLUSSO

FLUSSI DI

PERCORSO

FUNZIONI DI

IMPATTO

IMPATTI

ESTERNI

Sistemi congestionati

PRESTAZIONI

E COSTI DI

PERCORSO Il grafo definisce la topologia delle

connessioni consentite tra gli elementi

del sistema di trasporto in studio,

Il modello di propagazione del flusso

definisce la relazione esistente tra i flussi

di arco e i flussi di percorso.

Il modello di prestazione di arco esprime,

per ogni elemento (arco), le relazioni tra

prestazioni, caratteristiche fisiche e

funzionali e flusso di utenti.

Il modello di impatto simula le principali

esternalità di un sistema di offerta.

Il modello di prestazione di percorso

definisce le relazioni tra le prestazioni dei

singoli elementi (archi) e quelle di uno

spostamento completo (percorso) fra

ciascuna coppia origine-destinazione.


Applicazione dei modelli di offerta di trasportoCostruzione del modello di rete

Sequenza di operazioni

a) delimitazione dell’area di studio

b) zonizzazione

c) selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)

d) costruzione del grafo

e) individuazione delle funzioni di prestazione e di costo

f) identificazione delle funzioni di impatto

40


Applicazione dei modelli di offerta di trasporto

Delimitazionedell'area di studio

Zonizzazionedell'area di studio

Selezione degliassi stradali

rilevanti

Centroidi esterni

Centroidi interni

Modello del grafo

stradale

Organizzazionedella circolazione

stradale

Modello delgrafo dei

servizi di t.c.

Struttura dei servizidi trasporto

collettivo (t.c.)

Caratteristichefisiche e funzionalidegli assi stradali

Funzionidi costo

Funzionidi impatto

Modello direte stradale

Modello di retedei servizi

di t.c.

Funzionidi costo

Funzionidi impatto

Caratteristichedell'esercizio

dei servizi di t.c.

Selezionedelle infrastrutture

stradali e ferroviarierilevanti

41


Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto

0. Rete esistente

42

Infrastrutture stradali esistenti


0. Rete di progetto

43

Infrastrutture stradali esistentiInfrastrutture stradali di progetto


1. Delimitazione dell’area di studio

44

Area di studio

cordone

Ambiente esterno


2. Zonizzazione dell’area di studio

45

Confini di Zona internaConfini di Zona esterna


2.1. Posizionamento dei centroidi di zona

46

Centroide internoCentroide di cordone


3. Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)

47

Infrastrutture stradali rilevanti


4. Costruzione del grafo

• Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli

spostamenti

• Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema

di trasporto rilevante in esame

48

i j

jwz

i


4. Costruzione del grafo - inserimento degli archi reali

49


Nodo realeArco reale


4. Costruzione del grafo

• Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli

spostamenti

• Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema

di trasporto rilevante in esame

50

Nodi:

- Nodi reali

- Nodi centroidi

Archi:

- Archi reali

- Archi connettori

nodo centroide

nodo realearco connettore

arco realearchi fittizi, detti archi connettori, rappresentativi degli

spostamenti che avvengono per raggiungere la rete di base, a

partire dal luogo reale di origine dello spostamento,

utilizzando una viabilità locale non rappresentata sul grafo.


4. Costruzione del grafo - inserimento degli archi connettori

51


Nodo realeArco connettoreArco reale


Esempio di grafo

52


Esempi di modelli di offerta

Sistemi di trasporto con servizio continuo

sono disponibili (almeno teoricamente) in ogni istante di tempo e accessibili da

ogni punto dello spazio. Esempi tipici sono i modi individuali che utilizzano i

sistemi stradali, come le automobili o i pedoni

Sistemi di trasporto discontinui

sono accessibili solo in alcuni punti e sono disponibili solo in alcuni istanti.

Esempi tipici sono i servizi di linea (autobus, treni, aerei ecc.) che possono

essere utilizzati solo fra i terminali (fermate, stazioni, aeroporti ecc.) e sono

disponibili solo in certi istanti (orari di partenza).

53


Esempi di modelli di offertacon servizio continuo

Grafo

Nei grafi rappresentativi di sistemi stradali, i nodi di solito sono localizzati alle

intersezioni comprese fra tronchi stradali inclusi nel modello di offerta.

I nodi possono essere localizzati anche in corrispondenza di variazioni molto

significative delle caratteristiche geometriche e/o funzionali di un singolo tratto

stradale (ad esempio variazioni della sezione stradale, o del disturbo laterale

ecc.).

Gli archi di solito corrispondono ai collegamenti fra nodi, consentiti

dall’organizzazione della circolazione viaria.

Una strada a doppio senso sarà quindi rappresentata da due archi orientati di

verso opposto, mentre una strada a senso unico da un solo arco orientato nel

verso consentito.

54


Esempi di modelli di offertaGrafi con servizio continuo

Nelle applicazioni si considerano di solito due tipi distinti di

archi:

archi di corsa, che rappresentano il movimento reale del

veicolo quale lo spostamento lungo un tronco autostradale

o urbano;

archi di attesa o di coda che rappresentano i fenomeni di

attesa alle intersezioni, barriere di pedaggio ecc.

55


cl (f) =1 trl (f) + 2 twl (f) + 3 mcl (f)

dove:

trl(f) è la funzione che lega il tempo di percorrenza sull’arco a al vettore dei

flussi;

twl(f) è la funzione che lega il tempo di attesa sull’arco a al vettore dei flussi;

mcl(f) è la funzione che lega il costo monetario sull’arco a al vettore dei flussi.

Esempi di modelli di offertaGrafi con servizio continuo – costo di arco

mcl = mctoll + mcfuel(f)

pedaggio (toll) + consumo di carburante (fuel)

56


Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo

Grafo

Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su

ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello spostamento:

Accesso al sistema (pedonale o altro modo)

Attesa alla fermata/stazione

Viaggio a bordo del veicolo

Uscita (egresso) dal sistema

Rispetto al caso stradale, in generale, si usano più tipologie di archi e nodi.

57


Servizio di linea è quindi un insieme di corse che condividono gli stessi terminali, le

stesse fermate intermedie e le stesse caratteristiche di prestazione come nel caso di

una linea urbana di autobus o di una metropolitana. In questo caso si può utilizzare

un grafo delle linee i cui nodi corrispondono alle fermate, e più in particolare agli

eventi significativi che si verificano alle fermate.

I nodi di accesso rappresentano l’arrivo dell’utente alla fermata

Il nodo fermata o nodo di diversione, rappresenta la salita a bordo di un veicolo.

I nodi di linea le partenze e gli arrivi dei veicoli di una determinata linea ad una

determinata fermata.

Gli archi rappresentano attività o fasi di uno spostamento: gli spostamenti di accesso

fra i nodi di accesso (archi di accesso), l’attesa alla fermata (archi di attesa), la

salita e la discesa dai veicoli di una certa linea (archi di salita e di discesa), lo

spostamento da una fermata ad un’altra della stessa linea (archi di linea), e la sosta

del veicolo alla fermata (archi di sosta alle fermate).

Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo - grafo

58


Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo

linea 1

linea 2

GRAFO DI BASE

Stazione A Stazione B

nodi pedonali

nodi di diversione

nodi di linea

Archi pedonali

Archi di attesa

Archi di salita

Archi di linea

Archi di sosta

Archi di discesa

linea 1

linea 2

linea 1

linea 2

GRAFO DI BASE

Stazione A Stazione B

nodi pedonali

nodi di diversione

nodi di linea

Archi pedonali

Archi di attesa

Archi di salita

Archi di linea

Archi di sosta

Archi di discesa

linea 1

linea 2

59


Esempio di grafo per sistemi discontinuiGrafo diacronico

Al grafo delle linee si aggiungono dei sottografi che rappresentanodegli spostamenti temporali.

•NODI:• istanti di arrivo e di partenza dei veicoli alle stazioni

• istante di arrivo dell’utente alla stazione per ciascuna corsa (estremi degliarchi di salita e di discesa)

•ARCHI:• tempo di trasferimento del veicolo da una stazione ad un’altra

• tempo di permanenza del veicolo ad una data stazione

• tempo necessario per passare da una corsa ad un’altra alla stessa stazione(coincidenze)

• di accesso dai centroidi con i relativi tempi e costi

•CENTROIDI TEMPORALI:• rappresentano l’istante desiderato di partenza (o di arrivo a destinazione).

60



61

ORARIO

arr. par.

08.25 08.30

08.55 09.00

10.58 11.00

fermata A

arr. par.

--- ---

10.10 10.15

12.35 12.37

fermata B

arr. par.

12.00 12.05

11.15 11.18

14.00 14.02

fermata C

IC634

IC640

IC741

corsa

fermata A

fermata B

fermata C

IC634

IC640

IC640IC741

tem

po

spazio

IC741

12.35

12.37



62


Esempio di costruzione di grafo diacronico

Il grafo diacronico prevede la rappresentazione di ciascuna corsa di ciascuna linea

con l’esplicitazione della variabile tempo relativa all’orario del servizio.

Esso si può ritenere composto da due sotto-grafi:

uno relativo alla rappresentazione delle corse,

uno relativo alla struttura dell’accesso/egresso e della domanda.

Costruire il grafo diacronico relativo a sei corse IC tra le stazioni ferroviarie di

Napoli, Roma Termini e Firenze - S.ta Maria Novella, secondo gli orari di seguito

schematizzati

63

NAPOLI ROMA FIRENZE

ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.

IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05

IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20

IC9XY 8.15 10.50

IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20

IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20

IC9YX 10.50 8.15

Prof. Ing. Antonio Comi Teoria dei Sistemi di Trasporto 1 + 2 (9 CFU) 64

Firenze

Roma

Napoli

Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo di base

a

Grafo di base:

Nodi: stazioni di Napoli,

Roma, Firenze

Archi: infrastruttura

ferroviaria che collega le

tre stazioni


Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico

Firenze

Roma

Napoli

a

il generico ramo a є A si

espande in Ra rami, se Ra è il

numero di corse che

utilizzano quel collegamento.

Sulla relazione Napoli –

Roma, vi sono due corse: IC7XX e IC8XX


Ogni arco simula la

connessione tra i due nodi

fermata tramite una delle

corse disponibili

Ha origine e destinazione nel

rispettivo orario di arrivo e di

partenza della corsa

considerata.

66

Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico - archi

NAPOLI ROMA FIRENZE


IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05

IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20

IC9XY 8.15 10.50

IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20

IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20

IC9YX 10.50 8.15


Al fine di esplicitare la variabile temporale e di rappresentare, quindi,

l’orario in cui il servizio è disponibile alle varie fermate, si esplode il

nodo fermata lungo un asse verticale, individuando tanti nodi quante

sono le corse nella fascia oraria esaminata.

Essi definiscono l’intersezione tra l’asse fermata e le varie corse e

possono essere ulteriormente disaggregati, secondo più

schematizzazioni, in base al livello di specificazione richiesto dal tipo

di problema in esame.

67

Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – nodi fermata


La rappresentazione adottata con

più frequenza prevede una

disaggregazione in trinodo,

dove:

nka rappresenta il nodo “corsa” che

indica l’arrivo del mezzo di

trasporto alla fermata k;

nkb rappresenta il nodo “corsa” che

indica la partenza del mezzo di

trasporto dalla fermata k;

nk rappresenta il nodo di “accesso”

(piedi, auto…) per arrivo/partenza

dell’utente dalla fermata k stessa.

68




La rappresentazione quadrinodo da

preferire quando laddove la

differenza tra l’orario di arrivo e di

partenza è rilevante (ad es.

superiore a 15’)


È composto da vari sottografi

almeno uno per centroide, in relazione alla struttura della

matrice O/D, che si suppone conosciuta, oltre che per luogo

di origine e di destinazione e motivo, anche per orario

desiderato di partenza dall’origine – ODP – o di arrivo a

destinazione – ODA.

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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – sottografo di A/E e domanda


Generalmente, è possibile discretizzare la distribuzione degli orari in un

numero di intervalli finiti di tempo, in cui si ipotizza che la domanda sia

costante e ubicata nel punto finale (o intermedio) dell’intervallo.

Pertanto, ogni centroide spaziale sarà esploso in tanti centroidi temporali

quanti sono gli intervalli di tempo considerati.

In particolare, se il centroide è un nodo origine si avranno tanti centroidi

temporali quanti sono gli intervalli ODP individuati;

se il centroide è un nodo destinazione i centroidi temporali saranno tanti

quanti gli intervalli ODA.

71



In corrispondenza del centroide origine, la domanda di spostamento con

vincolo ODA sarà rappresentata da un unico nodo centroide origine, in

quanto saranno i centroidi temporali a destinazione a determinare la scelta

comportamentale dell’utente.

Analogamente, in corrispondenza del generico nodo destinazione, la

domanda di spostamento con vincolo ODP sarà rappresentata da un unico

nodo centroide destinazione.

Per connettere il sottografo dei centroidi con quello delle corse è necessario

introdurre l’insieme dei rami connettori di A/E.

72




NAPOLI ROMA FIRENZE


IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05

IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20

IC9XY 8.15 10.50

IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20

IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20

IC9YX 10.50 8.15



NAPOLI ROMA FIRENZE


IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05

IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20

IC9XY 8.15 10.50

IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20

IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20

IC9YX 10.50 8.15



NAPOLI ROMA FIRENZE


IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05

IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20

IC9XY 8.15 10.50

IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20

IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20

IC9YX 10.50 8.15

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Modelli di offerta di trasporto modelli di rete · modelli di (propagazione del flusso su) rete congestionata che esprimono le relazioni tra prestazioni, costi e flussi, e si basano