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MODELLAZIONE SOLIDA MODELLAZIONE SOLIDA

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 505

Introduzione

La modellazione solida ha per obiettivo la creazione di modelli completi e non ambigui di oggetti solidi. Le caratteristiche desiderabili di tale rappresentazione possono essere così riassunte:

Completezza: deve contenere tutte le informazioni necessarie a descrivere la geometria dell’oggetto.

Non ambiguità: ad ogni rappresentazione deve corrispondere uno ed un solo solido.

Unicità: ad ogni solido deve corrispondere una ed una sola rappresentazione.

Sintesi: la rappresentazione deve essere il più possibile sintetica e non ridondante

Versatilità computazionale: la rappresentazione deve essere tale da permettere una efficiente implementazione degli algoritmi (es.: funzioni di rendering, di calcolo del percorso utensile per appllcazioni CAM, di generazione di griglie di discretizzazione per applicazioni CAE)

Facilità di interazione da parte di un utente.

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Ruolo della modellazione solida nella progettazione e nella produzione industriale

Produzione

Fonderia, lavorazioni alle macchine utensili,

ecc.

Modello solido

Analisi (CAE)

Studio della resistenza,

affidabilità, ecc.

Manualistica

Manuali d’uso e manutenzione

Prototipazione(RP)

Prototipi estetici/funzionali

Marketing

Prototipi estetici/funzionali

Distribuzione

Distinte componenti


Evoluzione storica dei sistemi di modellazione solida

Modellazione wireframe

Modellazione per superfici

Modellazione B-rep Modellazione CSGModellazione per enumerazione spaziale

(voxel, octree)

I

II

III

Modellazione feature-based

V

Il tentativo di rispondere alle specifiche riportate nella precedente trasparenza ha prodotto, nel corso degli anni, diverse soluzioni che sono di seguito elencate in ordine cronologico.

Modellazione solida

IVModellazione parametrica

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Modellazione wireframe

I sistemi di modellazione di tipo wireframe rappresentano la forma di oggetti attraverso primitive bidimensionali (curve) nello spazio tridimensionale.

Informazioni di connessione tengono conto di quali punti (vertici) rappresentano gli estremi delle curve del modello e quali curve sono tra loro adiacenti in corrispondenza di determinati punti.

I sistemi di modellazione wireframe sono molto semplici, ma presentano evidenti limitazioni, quali:

-mancanza di informazioni su superfici e volumi (con conseguente impossibilità di calcolare masse, momenti d’inerzia, percorsi utensile, ecc.)

-ambiguità nella visualizzazione (impossibili operazioni di shading);

Trovano applicazione nella progettazione di strutture intelaiate (costruzioni civili e meccaniche), ad esempio attraverso analisi strutturale con elementi asta o trave.

Modello wireframe e relativa ambiguità di interpretazione


Modellazione per superfici

Nella modellazione per superfici la descrizione matematica del modello include informazioni sulla geometria delle superfici oltre che sulle curve e sulle loro connessioni (informazioni già contenute nella modellazione wireframe).

La descrizione matematica può, inoltre, includere informazioni sulle connessioni tra le superfici e sull’orientamento di ciascuna superficie (verso del vettore normale).

I sistemi di modellazione per superfici possono essere usati per i seguenti scopi:

-generazione di rendering fotorealistici;

-generazione di percorsi utensile per macchine a controllo numerico;

-generazione di modelli discretizzati (mesh) per analisi strutturali con elementi shell;

-generazione di modelli discretizzati per analisi fluidodinamiche.

Esempio di modello per superfici

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Modellazione solida

Nella modellazione solida l’obiettivo è quello di creare una rappresentazione matematica di oggetti solidi.

Nel corso degli anni sono stati sviluppati differenti approcci alla modellazione solida, che possono essere classificati nelle tre seguenti famiglie:

Sistemi basati su decomposizione spaziale

Si fondano sulla decomposizione dello spazio in blocchi elementari non sovrapposti la cui unione rappresenta il modello stesso.

Sistemi basati su geometria solida costruttiva

Prevedono l’utilizzo di un insieme iniziale di primitive geometriche. Le istanze di tali primitive opportunamente combinate attraverso operazioni booleane rappresentano il modello solido.

Sistemi basati su rappresentazione del contorno

Il modello solido è descritto dall’insieme delle superfici, delle curve e delle loro connessioni che ne rappresentano il contorno.


Sistemi basati su decomposizione spaziale

Nei sistemi basati su decomposizione spaziale il volume occupato dal modello è rappresentato attraverso un insieme di celle elementari non sovrapposte. Sono possibili i seguenti schemi di rappresentazione:

Modelli voxel

Si basano sulla decomposizione dello spazio in un numero di volumi elementari di dimensione predefinita, fissa ed uguale.

È l’estensione al caso tridimensionale della rappresentazione di immaginii bitmap (pixel→voxel)

Struttura dati: matrice a tre dimensioni

Modelli octree

Si basano sulla decomposizione ricorsiva dello spazio in blocchi. Ciascun blocco può essere pieno, vuoto o semipieno: in quest’ultimo caso viene ulteriormente suddiviso in altri otto sottoblocchi.

Si determina così una struttura multi-risoluzione che consente risparmio di memoria rispetto al voxel.

Struttura dati: albero

Modelli cellulari

Si basano sulla decomposizione dello spazio in blocchi di forma irregolare (tetraedri, esaedri) connessi tra loro.

Esempio caratteristico è rappresentato dai modelli discretizzati ad elementi finiti. Le varie celle (elementi) sono connesse tra loro in corrispondenza dei vertici (nodi)

Struttura dati: matrice delle connessioni

Modello voxel Modello octree Modello ad elementi finiti

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Nei sistemi basati su rappresentazione del contorno il volume è descritto dall’insieme di entità che ne descrivono, appunto, il contorno. Un possibile schema di rappresentazione è riportato qui sotto

La modellazione basata su rappresentazione del contorno (B-rep)

Solido

Guscio

Faccia Superfiice

Anello

Spigolo Curva

Spigolo Curva

Spigolo Curva

Spigolo Curva

Vertice Punto

Vertice Punto

Vertice Punto

Vertice Punto

Anello

Faccia Superfiice

Faccia Superfiice

Anello

Legenda

normale – informazione topologica

corsivo – informazione geometrica

– puntatore


Le caratteristiche peculiari dei sistemi basati su rappresentazione del contorno possono essere così riassunte:

-struttura tipo grafo;

-modello esplicito (o calcolato). Le informazioni geometriche (geometria delle curve e delle superfici) sono esplicitamente memorizzate nel modello. È richiesta un grossa quantità di memoria.

-ordine in cui sono definite le entità non determinante. Non è infatti importante l’ordine in cui sono definite le entità, piuttosto le relazioni che intercorrono tra esse.

-regola di Eulero-Poincaré (condizione necessaria alla validità del modello): Vertici + Facce -Spigoli = 2(Gusci - ForiPassanti) + Anelli

Sono dunque ammissibili, per la costruzione di un modello B-Rep, quelle operazioni (operatori euleriani) per le quali si mantiene valida la formula sopra riportata. Si hanno, tra le altre, le seguenti:

Caratteristiche dei sistemi basati su rappresentazione del contorno (B-rep)

Make (kill) edge AND loop Make (kill) edge AND kill (make) hole

Make (kill) edge AND vertex Make (kill) vertex AND edge

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Primitive geometriche

Sono costituite da volumi di geometria predefinita con associati dei parametri geometrici caratteristici ed un sistema di riferimento utilizzato per il posizionamento relativo

La modellazione CSG

La modellazione CSG si basa su due concetti fondamentali: l’utilizzo di primitive geometriche e la loro combinazione attraverso operazioni booleane (unione, intersezione, differenza).

Primitiva “blocco” Primitiva “cilindro”

Primitiva “cono” Primitiva “sfera”

Operazioni booleane

Consentono di ricavare forma complesse combinando tra loro le primitive geometriche, opportunamente posizionate secondo un riferimento assoluto o relativo.

unione

intersezione

differenza


Caratteristiche della modellazione CSG

Un modello solido secondo la rappresentazione CSG assume la tipica struttura ad albero binario dove le foglie rappresentano le primitive geometriche, i nodi le operazioni booleane, mentre la radice rappresenta il solido stesso. Le altre caratteristiche sono:

-modello implicito (non calcolato): il modello contiene soltanto la geometria delle primitive di modellazione, la loro posizione reciproca e le operazioni booleane che le combinano. Non contiene espressamente la geometria delle curve e superfici che risultano dall’applicazione delle operazioni booleane. Necessaria meno memoria, ma più capacità di calcolo rispetto al B-rep.

-ordine in cui sono definite le operazioni determinante. A differenza del modello B-rep, nel CSG è importante l’ordine con cui si definiscono le operazioni.

Operazione logica di sottrazione

Operazione logica di unione

Istanza di

blocco

Istanza di

blocco

Istanza di

cilindro

Solido

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Limitazione di sistemi di modellazione B-Rep e CSG

Gli schemi di modellazione B-rep e CSG, seppur robusti dal punto di vista matematico, presentano delle limitazioni piuttosto evidenti, quali:

-difficoltà di utilizzo: le operazioni di modellazione sono poco intuitive. Sono richiesti lunghi tempi di formazione per raggiungere livelli di operatività adeguati.

-difficoltà nel rappresentare, all’interno del modello, l’intento del progettista: non sono codificabili, espressamente, vincoli geometrici (parallelismo, ortogonalità, concentricità)

-difficoltà nella gestione delle dimensioni (parametri): la modifica di una dimensione risulta complessa, ed in genere richiede il ricalcolo del modello.


Modellazione parametrica

Uno dei principali vantaggi associati all’uso dei sistemi CAD è quello di poter costruire dei modelli che contengono delle variabili (tipicamente dimensioni) che possono essere successivamente variate senza dover ricostruire l’intero modello.

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40

20

R 10

20

40

20

R 10

10

40

20

R 10

40

20

Modellazione parametrica procedurale

Nella modellazione parametrica procedurale il modello viene costruito in modo sequenziale. Ad ogni passo vengono definite grandezze geometriche, parametri e relazioni geometriche con le entità già esistenti.

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1) Realizzazione di un segmento verticale di lunghezza 60

2) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento A di lunghezza 20

3) Realizzazione di un arco tangente al segmento B di raggio 10

A A

B

A

B

C

4) Realizzazione di un segmento tangente all’arco C di lunghezza 10

5) Realizzazione di un segmento ortogonale al segmento D di lunghezza 10

A

B

CD

A

B

CD

E

40

20

R 10

20

6) Realizzazione del segmento di chiusura

A

B

CD

EF


40

20

20

10

R10

40

20

20

10

R 10

Modellazione parametrica variazionale

Nella modellazione parametrica variazionale il modello viene inizialmente costruito come una forma “libera” alla quale vengono poi aggiunte dimensioni e relazioni geometriche. Tali informazioni vengono convertite in un sistema di equazioni.

1) Generazione di una forma iniziale senza dimensioni né relazioni

2) Assegnazione delle dimensioni ai vari segmenti

3) Assegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti A e B

4) Assegnazione delle relazioni geometriche (verticalità e orizzontalità) ai segmenti E ed F

5) Assegnazione della relazione di tangenza tra il segmento B e l’arco C

6) Assegnazione della relazione di orizzontalità al segmento D

40

20

20

10

R 10

40

20

20

10

R 10

40

20

20 10

R 10BC

D

EF

A

B

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I sistemi di modellazione attuali sono basati sul concetto di feature. Le feature sono primitive di modellazione che rendono il processo di creazione del modello assai semplice ed intuitivo. I sistemi attuali sono inoltre parametrici: ciò significa che le dimensioni del modello non rimangono fisse, ma possono essere variate nelle varie fasi di costruzione e di revisione del modello.

Le feature sono primitive di modellazione che permettono di realizzare in breve tempo forme complesse. Il termine feature, ha un significato molto ampio. In generale nei sistemi CAD commerciali si intendono con questo termine delle macro di modellazione (più precisamente si parla di form features – feature di forma).

In generale si possono distinguere due classi di feature di forma:

Modellazione basata su feature

Features principali

Features secondarie

(realizzano il “collegamento” tra le parti principali del modello. Es: smussi, raccordi)

Features additive

(aggiungono volume al modello. Es. estrusioni)

Features sottrattive

(rimuovono volume dal modello. Es scavi, fori)


Tipologie di feature additive

Le features additive sono quelle operazioni di modellazione che aggiungono materiale al modello. Si appoggiano sulla definizione di uno o più profili piani utilizzati per la generazione della geometria

Estrusione semplice

Il profilo generatore viene estruso in linea retta

Estrusione di rivoluzione

Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione

Estrusione di sweep

Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu)

Estrusione di loft

Il solido viene ottenuto mediante interpolazione dei vari profili

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Tipologie di features sottrattive

Le features sottrattive sono quelle operazioni di modellazione che rimuovono materiale dal modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti

Scavo semplice

Il profilo generatore viene estruso in linea retta

Scavo di rivoluzione

Il profilo generatore viene fatto ruotare attorno ad un opportuno asse di rivoluzione

Scavo di sweep

Il profilo generatore (rosso) viene traslato lungo una curva guida (blu)

Scavo di loft

La parte scavata viene ottenuta mediante interpolazione dei vari profili


Feature secondarie

Le features secondarie sono quelle operazioni di modellazione che realizzano delle zone di transizione tra le superfici principali del modello. Si definiscono in maniera analoga alle precedenti

Raccordo

Un raccordo definisce una zona di transizione in tangenza tra due superfici

Smusso

Un raccordo definisce una zona di transizione non in tangenza tra due superfici

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La base delle feature: gli schizzi (sketch)

1) Un insieme di oggetti geometrici bidimensionali (Es.: segmenti di retta, archi di circonferenza, ellissi, curve generiche);

2) Un insieme di dimensioni (quote) associate ai vari oggetti geometrici presenti nello schizzo (Es.: lunghezza di un segmento, raggio di un cerchio, distanza tra due segmenti paralleli);

3) Un insieme di relazioni che determinano la posizione assoluta e relativa degli oggetti che compongono lo schizzo (Es.: verticalità di un segmento, perpendicolarità di due segmenti, concentricità di due archi di circonferenza, connessione tra due segmenti).

Lo schizzo rappresenta l’elemento base per tutte le features principali che si utilizzano nella costruzione di un modello solido.

Uno schizzo è una figura piana costituita dai seguenti elementi:


Realizzazione di schizzi – disegno degli oggetti

SplineEllisse

Arco di circonferenza

Segmenti rettilinei

Poligoni

Ogni sistema CAD mette a disposizione una serie di funzioni per disegnare gli oggetti che compongono uno schizzo. Normalmente sono sempre presenti funzioni per il disegno di: segmenti, circonferenze, ellissi e curve generiche (spline)

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Realizzazione di schizzi – assegnazione delle relazioni

V

O

O

V V

O

O

V

Schizzo sottovincolato (O e V indicano relazioni di orizzontalità e vericalità)

Possibile deformazione dello schizzo

Nella realizzazione di schizzi è possibile (ed in generale auspicabile) assegnare delle relazioni tra gli elementi geometrici, quali, ad esempio: verticalità, orizzontalità, parallelismo, concentricità, tangenza. Tali informazioni rappresentano una parte fondamentale del modello in quanto contengono l’”intento del progettista”.


Realizzazione di schizzi – assegnazione delle quote

Schizzo completamente definito

Schizzo sottodefinito Schizzo ultradefinito

Le quote rappresentano i parametri dimensionali che possono essere assegnati agli schizzi. L’insieme dei vincoli geometrici e delle quote dovrebbe costituire un sistema isostatico (schizzo completamente definito).

Se mancano delle quote o delle relazioni (schizzo sottodefinito) sono possibili movimenti dello schizzo e del modello. Si tratta in genere di una soluzione da evitare, perché il movimento avviene in maniera che l’utente non controlla.

Se le quote o i vincoli sono sovrabbondanti si ha uno schizzo ultradefinito: ciògenera un errore in fase di modellazione.

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La modellazione procedurale basata su feature

Modello parametrico procedurale basato su

features

Modellatore geometrico

Modello esplicito calcolato (B_Rep)

Il modello è il risultato di una sequenza di operazioni via via definite con riferimento almodello esplicito creato fino a quel momento.

Le entità utilizzate per la definizione delle feature devono essere identificate in modo univoco e persistente.

Nei modellatori attuali la rappresentazione procedurale-parametrica non può esistere senza un modello esplicito cui fare riferimento.

Rappresentazione procedurale basata su feature

Rappresentazione

esplicita (istanza

corrente)

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