Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech

Modèle de fromage / Modèle de hâloir

Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid

D Flick

AgroParisTech

Modèle de fromage

)t0(f

)t0(f

)t0(f

)t0(a

)t0(a

)t0(a

A

m

T

v

H

T

fffaaa1f

fffaaa1f

fffaaa1f

A,m,T,v,H,Tfdt

dA

A,m,T,v,H,Tfdt

dm

A,m,T,v,H,Tfdt

dT

cas particulier : modèle différentiel

Modèle de hâloir Modèle de fromage

Ta, Ha, va

T’a, H’a, v’a

ouvertures porte

échanges

chaleur/eau

Version 1.0 : fromage = obstacle à l’écoulement

a.i a.ia HT , V


Ta, Ha, va

T’a, H’a, v’a


+ dégagement de chaleur et d’eau indépendant de Ta, Ha, va, Tf ….


Ta, Ha, va

T’a, H’a, v’a


+ dégagement de chaleur / conduction / échange avec l’air

+ échange d’eau avec l’air + cinétique d’affinage

Tf, Af

a.i a.ia HT , V

T’f, A’f


Ta, Ha, va

T’a, H’a, v’a

Version 2.1 : complexité due au rayonnement

Tf, Af

HT , V a.i a.ia

T’f, A’f


Ta, Ha, va , k

T’a, H’a, v’a, k

Version 2.2 : complexité due à l’écoulement turbulent

Tf, Af

ia.i a.ia k HT , V

T’f, A’f

t

va

va

2aaa vv2

1ket v

vcolorant

anémomètre

tdébit faible Re<2000

colorant

anémomètre

tdébit élevé Re>10000

vdye

Expérience de Reynolds

v v v '

v v

x

v v

y

v v

x

v v

y

p v

x

v

yx x x x x x x y x x

+ = -

x+ + g

terme supplémentaire

x' ' ' ' 2

2

2

2Reynolds Averaged Navier Stokes : RANS :

x2x

2

2x

2yxxxyxxx g+

y

v

x

v+

x

p-=

y

'v'v

x

'v'v+

y

vv

x

vv

x2x

2

2x

2yxxx g+

y

v

x

v+

x

p-=

y

xv

x

vv

Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox):

Filtrage temporel :

terme supplémentaire

Contrainte visqueuse: fluctuations de Contrainte turbulente: fluctuations de vitesse de vitesse à l’échelle moléculaire à l’échelle des tourbillons

xyx y ana ie

x y tx y

xxx ana ie

x x tx

t ana ie

v

y

v

xv

v

y

v

x

v

xv

v

x

v v v v

v

v

log

log

log

' '

' '

( ) ' '

2 2

tt

t

v v

( )

: : viscosité cinématique

moléculaire (ou laminaire)

viscosité cinématique

turbulente

Approximation de Boussinesq

kinetic kinetic kinetic energy energy energy lD

heat

llk

Cascade énergétique de Kolmogorov

k²

C )CPC(k

=)v(

rSc

=)v(

-------- rTCPr

=)vTC(

cascadeenergy srorov' Kolmo Pk=)vk(

P

-------- pv=)vv(

0v

t2k12t

ii2

t

ti

qp2

t

tp

k2

k

t

ttk

2t

.

.

.

.

.

.

v: )I)3/k2()v(v(-

Equation de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie cinétique turbulente (k), de l’énergie interne, de la masse d’un constituant et de la dissipation de k, en régime permanent :

Cascade de Kolmogorov

Aperçu des potentialités de la simulation numérique des écoulements, des transferts et des transformations

CFD : computational fluid dynamics

Logiciel Comsol : méthode des éléments finis

-géométrie 2D - sans rayonnement - sans prise en compte du rôle du CO2

- production de chaleur uniforme dans les fromages indépendant de la température

- fromage humide en surface, concentration en vapeur d’eau imposée en surface

- degré d’affinage régi par une équation différentielle

variant de 0 à 1 d’autant plus vite que T est grand ces approximations peu réalistes permettent néanmoins

d’illustrer les principaux phénomènes

- modèle de turbulence k-

- couche limites turbulentes : loi de paroi standard (logarithmique)

- maillage triangulaire : 23000 cellules

- solveur ségrégé ….

)A1(T

1

T

1

R

Eexpk

t

A

0

a0

Géométrie

Maillage

Vmax=1 m/s

pmax=1 Pa

Kmax=0.1 (m/s)²

Tmin=278.15 K

Tmin=281.5 K

degré d’affinage

Humidité absolue de l’air

min: 3 max: 6

g eau/kg air sec

( 0.17 à 0.33

mol /m3)

Flux évaporatoire

max: = 0.36 g/s/m²

= 0.02 mol/s/m²

(non réaliste)

Transfert thermique en régime transitoire: refroidissement de fromages initialement à 30°C

Achtung !Hypothèses simplificatrices

Sensibilité au maillage

Modèle de turbulence

…..


Ta, Ha, va , k

T’a, H’a, v’a, k

Tf mf Af

ia.i a.ia k HT , V

T’f m’f A’f

pour quoi faire : étudier l’influence de

Géométrie du hâloir, soufflage, empilement

des produits …

position du fromage

sur


Version 3.0 : complexité due à l’impossibilité de suivre chaque fromage

HT , V a.i a.ia

faa T , T , v

<T>a, <H>a ,<va>

<T>f, Af

''v/vv

Darcy-Forchheimer-Brinkman:

x

2

xx2x

2

2x

2yxxx vv

K

Fv

Kg+

y

v

x

v'+

x

p-=

y

vv

x

vv1

x2x

2

2x

2xxxx g+

y

v

x

v+

x

p-=

y

vv

x

vv

Navier Stokes (quantité de mouvement selon ox):

Filtrage spatial sur un volume élémentaire représentatif VER

termes supplémentaires

Version 3.0 : équilibre thermique local (non réaliste)

Version 3.1 : modèle à deux température afaf TT v hq

afTT

Version 3.1 : multi-échelle

r

T²r

r²rt

T

t,z,y,x,RrTt,z,y,x,RrT v hq

ff

afaf

t,z,y,x,0rT

t,z,y,x,rT

t,z,y,x,RrT

t,z,y,xT

f

f

f

a


Version 4.0 : complexité due à la turbulence en milieu poreux

Filtrage spatial et temporel

k', v fh

vv2

1'k' vv

2

1k' vv

22

Modèle de chaine du froid Modèle de hâloir Modèle de fromage

Complexité due à la succession des nombreux maillons de la chaine du froid

store

Modèles simplifiés

Tf

Tc

Te

Tf.b Tc.b

Tf.h Tc.h

.b

Ts.h Tm.h

Ts.b Tm.b

Complexité due aux aléas de la chaine logistique

k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=K=8factry first dispatching second display shopping static ventilated mouth transport platform transport cabinet basket refrigerator refrigerator

store

hypermarket

Complexité due aux aléas de la chaine du froid

Position

Durée

Thermostat

Débit d’air froid

Température extérieure

Type d’équipement

store

aléatoires

0.2

0.8

0.8

0.2

0.68

0.28

0.04

k=1 k=2

k=3

k=4

k=5

k=K=60.5

1

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

product state variables :T and N

equipmentparameters

Text

Trad- Text

equipmentstate variables

Tload.1

Tload.2


Tload.1

Tload.2

equipmentparameters

Text

H

equipmentparameters

Tth

Text

0.5

0.5

equipmentstate variable

DC/rear DC/front

Basket

Static Ref

Ventil Ref

Eating

0.2

0.8

0.8

0.2

0.68

0.28

0.04

k=1 k=2

k=3

k=4

k=5

k=K=60.5

1

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

product state variables :T and N

equipmentparameters

Text

Trad- Text


Tload.1

Tload.2


Tload.1

Tload.2

equipmentparameters

Text

H

equipmentparameters

Tth

Text

0.5

0.5

equipmentstate variable

DC/rear DC/front

Basket

Static Ref

Ventil Ref

Eating

InitialisationProduct state variable xi :=random (Px.law, Px. ,Px.)Product properties i :=random (P .law, P . ,P.)

Product of interest loop For i=1 to I

Random sample of 1st equipment, j:=1k:= random (Pk, j=1)

Equipment loop While kij≠K

Time loopWhile t<i.j+1

Random sample of product's location lik:=random(Pl,k)

Random sample of residence time tik :=random(Pt.law, Pt. ,Pt.,k,lik,ij)Calculate time at outlet of the equipment i,j+1 := i,j+ tik

Random sample of equipment's parameters i :=random(P.law, P. ,P.. ,k)

Random sample of time dependent unpredictable perturbationsn :=random (A), nk :=random (Ak)

Calculate product and equipment state variablesProduct evolution xi(t+t):= xi(t) + M-1 [ fk (xi , yik ,lik ,i ,ik , t) + n] t Equipment evolution yik(t+t):= yik(t) + Mk

-1 [ gk (xi , yik ,lik ,i ,ik , t) + nk] tt:=t+t

Random sample of the next equipment j:=j+1, k:= random(Pk, ki.j-1)

Post - processing

Initialisation of time ij:=0

Calculate steady state values of the equipment state variables 0,,,, ikiikikik lg νψyx

Initialisation of equipment state variables yik :=random(Py.law, ,Py.σ, k)

InitialisationProduct state variable xi :=random (Px.law, Px. ,Px.)Product properties i :=random (P .law, P . ,P.)












Post - processing


Calculate steady state values of the equipment state variables 0,,,, ikiikikik lg νψyxCalculate steady state values of the equipment state variables 0,,,, ikiikikik lg νψyx


InitialisationProduct state variable xi :=random (Px.law, Px. ,Px.)Product properties i :=random (P.law, P. ,P.)










-1 [ gk (xi , yik ,lik , i ,ik , t) + nk] tt:=t+t


Post - processing
















Post - processing
















Post - processing
















Post - processing
















Post - processing
















Post - processing




0 5 10 15 20 25-5

0

5

10

15

20

25T

ime-

aver

aged

pro

duct

tem

pera

ture

in R

EF

(°C

)

Residence time in REF (days)

1<Nout/Nin<22<Nout/Nin<4

4<Nout/Nin<10

10<Nout/Nin<100

100<Nout/Nin<1000Nout/Nin >1000

4

2

Nout/Nin=100

Nout/Nin=2

Association de modèles déterministes et stochastiques

pour la prédiction de l’état d’affinage d’un fromage

????

Merci de votre attention

Documents

Modèle de fromage / Modèle de hâloir Modèle de hâloir / Modèle de chaine du froid D Flick AgroParisTech