MODEL REGRESI PROBIT BIVARIAT

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh

Qomaruddin

NIM. 06305141054

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2012

ii

iii

iv

v

vi

MODEL REGRESI PROBIT BIVARIAT

Oleh Qomaruddin

NIM. 06305141054

ABSTRAK

Penulisan skripsi model regresi probit bivariat ini bertujuan untuk menjelaskan cara memperoleh taksiran parameter dan menguji signifikansinya dan menjelaskan penerapan model pada analisis kegagalan peluang pengujian emisi gas buang Hidrokarbon (HC) dan Karbon monoksida (CO) kendaraan bermotor.

Taksiran parameter model diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan metode maksimum likelihood yang dilanjutkan dengan menggunakan iterasi Newton-Raphson dalam menentukan lokasi dimana sebuah fungsi dimaksimumkan.

Penaksiran parameter model regresi probit bivariat dengan variabel tak bebas: gas buang HC (Y1

*), gas buang CO (Y2*) dan variabel bebas: jenis

kendaraan (Xi1), kapasitas mesin (Xi2), bahan bakar (Xi3), usia kendaraan (Xi4), untuk i = 1 dan 2, pada analisis peluang kegagalan pengujian emisi gas buang HC dan CO kendaran bermotor menghasilkan: Y1

* = 0,1480862 – 1,071501X11 – 0,1575583X12 + 0,4502638X13 + 0,1499581X14 Y2

* = 2,41291 – 1,205771X21 – 0,1630661X22 + 0,0831203X23 – 0,2353199X24 Dan kedua model persamaan tersebut secara signifikan tidak saling berkorelasi satu sama lain dibuktikan dengan pengujian Lagrange multiplier yang menghasilkan p-value = 0,23 > 0.05. Sementara itu, hasil dari pengujian perbandingan likelihood hitung = 11,5361 > (0,05; 4) = 9,488 artinya bahwa secara keseluruhan variabel bebas tersebut berpengaruh terhadap kegagalan pengujian emisi gas buang HC dan CO. Dan dengan diperolehnya nilai z ½ (1-0,05) = z(0,475) = 0,68 dari uji Wald dengan taraf α = 0,05 maka didapat kesimpulan bahwa pada persamaan pertama (Y1

*) semua variabel bebas, kecuali konstantanya, berpengaruh signifikan terhadap peluang kegagalan pengujian emisi gas buang HC sedangkan pada persamaan kedua (Y2

*) hanya variabel jenis kendaraan, dan variabel usia kendaraan saja yang berpengaruh signifikan terhadap peluang kegagalan pengujian emisi gas buang CO sementara untuk variabel kapasitas mesin kendaraan dan bahan bakar tidak berpengaruh signifikan.

Kata kunci : Probit Bivariat, Maksimum likelihood, Newton-Raphson

vii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb

Puji syukur senantiasa kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat, ridho, dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul Model Regresi Probit Bivariat.

Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan serta uluran tangan dari

berbagai pihak maka skripsi ini tidak akan terwujud. Maka dengan segala

kerendahan hati, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada:

1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam yang telah memberikan ijin dan kesempatan kepada penulis untuk

menyelesaikan studi.

2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY yang telah memberikan ijin dalam menulis skripsi ini.

3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Kepala Program Studi

Matematika FMIPA UNY yang telah membantu kelancaran penulisan.

4. Bapak Muhammad Fauzan, M.Sc, St, selaku Penasehat Akademik yang telah

memberikan arahan selama menjalani studi.

5. Ibu Endang Listyani, M.S, selaku pembimbing yang telah memberikan

bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini.

6. Kepada kedua orang tua (Bapak dan Ibu) dan seluruh keluarga, terima kasih

atas segala bentuk dukungan dan semangatnya.

7. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang

telah berkenan membagi ilmunya.

viii

8. Dewan Penguji Skripsi yang telah memberikan bantuan dan saran kepada

penulis.

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

terselesaikannya skripsi ini.

Semoga Allah SWT membalas semua amal kebaikan Bapak/ Ibu semua.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini beserta yang terkandung didalamnya masih

jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan dan kemampuan penulis.

Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang bersifat membangun dari

para pembaca. Dan akhirnya kebermanfaatan bagi semuanya adalah yang menjadi

harapan utama ditulisnya skripsi ini oleh penulis.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Yogyakarta, 28 Juni 2012

Qomaruddin

ix

DAFTAR ISI

Judul ........................................................................................................................ i

Persetujuan .............................................................................................................. ii

Pernyataan ............................................................................................................... iii

Pengesahan .............................................................................................................. iv

Motto dan Persembahan .......................................................................................... v

Abstrak .................................................................................................................... vi

Kata Pengantar ........................................................................................................ vii

Daftar Isi ................................................................................................................. ix

Daftar Tabel ............................................................................................................ xi

Daftar Lampiran ...................................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .............................................................................. 1

B. Pembatasan Masalah .................................................................................... 3

C. Rumusan Masalah ....................................................................................... 3

D. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 4

E. Manfaat Penenlitian .................................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI

A. Peluang ........................................................................................................... 5

B. Fungsi Distribusi Kumulatif .......................................................................... 6

C. Klasifikasi Data ............................................................................................. 6

D. Distribusi Bernoulli ....................................................................................... 10

E. Model Peluang Linier ................................................................................... 10

x

F. Model Variabel Laten ................................................................................... 13

G. Metode Maksimum Likelihood ..................................................................... 14

H. Model Regresi Probit .................................................................................... 17

I. Distribusi Normal Bivariat ............................................................................ 19

J. Matriks Hessian ............................................................................................ 21

K. Metode Newton-Raphson .............................................................................. 21

L. Uji Lagrange Multiplier ................................................................................ 22

M. Uji Perbandingan Likelihood ........................................................................ 23

N. Uji Wald ........................................................................................................ 24

BAB III PEMBAHASAN

A. Model Regresi Probit Bivariat ...................................................................... 26

B. Penaksiran Maksimum Likelihood ............................................................... 27

C. Pengujian Hipotesis Model ........................................................................... 36

1. Uji Lagrange Multiplier ......................................................................... 37

2. Uji Perbandingan Likelihood ................................................................. 38

3. Uji Wald ................................................................................................. 39

D. Aplikasi Model Regresi Probit Bivariat ........................................................ 40

BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan ................................................................................................. 53

B. Saran ............................................................................................................ 54

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 55

LAMPIRAN ........................................................................................................... 56

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Tabel taksiran parameter ………………………............................. 42

Tabel 3.2 Tabel nilai z untuk masing-masing variabel pada persamaan Y1*

dan Y2* ……………………………………………………………

45

Tabel 3.3 Hasil Model Regresi Probit persamaan pertama ............................ 48

Tabel 3.4 Hasil Model Regresi Probit persamaan kedua …............................ 49

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Uji Emisi Gas Buang Kendaraan Bermotor .......................... 57

Lampiran 2. Tabel Normal Baku ….................................................................... 60

Lampiran 3. Output Hasil Analisis ..................................................................... 61

Lampiran 4. Peraturan Menteri Lingkungan Hidup No.05 tahun 2006 ............. 63