1

MODEL PROBIT

BAHAN KULIAH EKONOMETRIKAPROGRAM STUDI KAJIAN KEPENDUDUKANUNIVERSITAS INDONESIA

2

Model Probit Contoh 1:

Penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi apakah seorang kandidat akan memenangkan pemilu atau tidak. Dalam kasus ini maka hasilnya adalah menang atau kalah. Beberapa faktor yg diduga berpengaruh adalah besarnyauang yang dikeluarkan dalam kampanye, lamanya waktu berkampanye negatif dan apakah kandidat memiliki jabatan atau tidak. 

  Contoh 2: 

Penelitian untuk mengetahui apakah latihan OR, usia, dan jenis kelamin berpengaruh terhadap seseorang akan terkena serangan jantung atau tidak. 

3

Model Probit Contoh 3:

Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop (tebal atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau ditolak di PT yang bersangkutan.

4

Model Probit Pertama kali ditemukan oleh Chester Bliss (1930) Probit = Probability Unit Model logit menggunakan fungsi logistik kumulatif

(cumulative logistic function) Model probit menggunakan fungsi normal kumulatif

(normal CDF) → disebut juga dengan model normit Secara prinsip utk memperoleh model probit dpt dilakukan

dg mengganti fungsi logistik kumulatif pd persamaan

dengan fungsi normal kumulatif

iZie1

1P

5

Model Probit

6

Model Probit Contoh:

Keputusan untuk membeli/memiliki rumah dilihat dari pendapatan keluarga.

Ada suatu nilai, semacam indeks kegunaan yg tdk dpt diamati (unobservable utility index), misal Ii, sedemikian sehingga makin besar nilai Ii, maka makin besar pula peluang sebuah keluarga untuk membeli rumah.

Indeks Ii dapat dinyatakan sbb:

Ii = β1 + β2Xi

Xi = pendapatan keluarga ke-i

7

Model Probit Bgmn hubungan Ii dg keputusan utk membeli rumah?

Pada model logistik, Y = 1 jika keluarga memiliki rumah dan Y = 0 jika keluarga tidak memiliki rumah

Pada model probit, dapat diasumsikan untuk setiap keluarga ada batasan indeks, misal Ii* sedemikian shg jika Ii > Ii*, maka keluarga tersebut akan membeli rumah

Jika diasumsikan Ii* berdistribusi normal dengan rata-rata dan varian sama, maka Ii* maupun Ii dapat diestimasi

Dibawah asumsi kenormalan, maka

dimana t ~ N(0,1)

i212

2ti2

2tXT

ii*ii dte

2

1dte

2

1)I(F)II(P)1Y(PP

8

Model Probit Jika Pi = peluang sebuah event akan terjadi, maka

peluang untuk memiliki rumah dapat dihitung dari luas di bawah kurva normal baku dari - s.d. Ii

Pi = F(Ii)

Ii = β1 + β2Xi

9

Model Probit Untuk menghitung indeks Ii, dapat diperoleh dari

Ii = F-1(Ii) = F-1(Pi) = β1 + β2Xi

F-1 merupakan invers dari CDF normal

Pi Pr(Ii*≤Ii)

0-

Pi = F(Ii) 1

Ii = F-1(Pi)

10

Model Probit Bagaimana memperoleh indeks Ii, jika yg diketahui hanya

Xi (pendapatan) dan Y = 1 atau Y = 0 (tergantung apakah keluarga tersebut memiliki rumah atau tidak)?

Misal datanya sbb: (X = dalam ribuan $)X Ni ni

6 40 8

8 50 12

10 60 18

13 80 28

15 100 45

20 70 36

25 65 39

30 50 33

35 40 30

40 25 20

11

Model Probit Untuk mengestimasi indeks Ii dpt dilakukan melalui nilai

Peluang (frekuensi relatif), selanjutnya bandingkan dengan CDF normal

X Ni ni Est. Pi Ii

6 40 8 0,20 -0.84

8 50 12 0,24 -0.70

10 60 18 0,30 -0.52

13 80 28 0,35 -0.38

15 100 45 0,45 -0.12

20 70 36 0,51 0.03

25 65 39 0,60 0.25

30 50 33 0,66 0.40

35 40 30 0,75 0.67

40 25 20 0,80 0.84

12

Model Probit Dari data tersebut, model probit dapat diperoleh sbb:

Berdasarkan est. Pi (frekuensi relatif), maka dapat diperoleh Ii dari CDF normal (ada di tabel sebelumnya)

Setelah Ii diperoleh, maka dapat dicari β1 dan β2 dg mudah

Pada analisis probit, Ii disebut normal equivalent deviate (n.e.d) atau disebut juga normit

Karena Ii atau n.e.d akan bernilai negatif (-) pada saat Pi < 0.5, maka dalam prakteknya ditabahkan dengan nilai 5 dan hasilnya disebut probit

probit = n.e.d + 5 = Ii + 5

β1 dan β2 dapat diestimasi berdasarkan model:

Ii = β1 + β2Xi + ui ; dimana ui = unsur gangguan

13

Model Probit Tahapan dalam model probit:

1. Dari data yang sudah dikelompokkan, estimasi Pi (frekuensi relatif)

2. Berdasarkan estimasi dari Pi, cari n.e.d (Ii) dari CDF normal

3. Gunakan estimasi Ii (Ii*), sebagai variabel terikat dalam regresi

Ii* = β1 + β2Xi + ui

4. Jika diperlukan, tambahkan 5 pada nilai n.e.d (Ii) untuk mengubah menjadi probit dan gunakan sebagai variabel terikat pada

Ii* = β1 + β2Xi + ui

14

Perkiraan Peluang Logit & Probit

15

Logit atau Probit? Logistic didasarkan pada kondisi dimana variabel tak

bebasnya bersifat kualitatif (menggunakan fungsi logit) Probit didasarkan pada kondisi dimana variabel tak

bebasnya bersifat kuantitatif (menggunakan distribusi kumulatif normal Probabilita ‘Sukses’)

Dalam prakteknya kedua model seringkali memberikan hasil yang sama/mirip.

Logit lebih mudah diinterpretasikan.

16

Contoh: (Aplikasi menggunakan SPSS)

Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop (tebal atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau ditolak di PT yang bersangkutan.

17

Contoh: (Aplikasi menggunakan SPSS)

Variabel tak bebas/terikat = admit 1 = diterima (admitted) 0 = tidak diterima (not admitted)

Variabel bebas = gre (graduate record exam score), gpa (grade point average), topnotch (asal sekolah) :

- 1 jika berasal dari sekolah ungulan - 0 jika berasal dari sekolah non unggulan

18

Contoh: (Aplikasi menggunakan SPSS)

Descriptive Statistics

400 220,00 800,00 587,7000 115,51654

400 2,26 4,00 3,3899 ,38057

400

Graduate Record Exam

Grade Point Average

Valid N (listwise)

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Asal Sekolah

335 83,8 83,8 83,8

65 16,3 16,3 100,0

400 100,0 100,0

Non Unggulan

Unggulan

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

19

Beberapa Strategi Regresi OLS

Analisis ini akan bermasalah, karena asumsi OLS akan terlanggar jika digunakan pada kasus variabel terikatnya berupa kategorik.

Uji t

Uji ini bisa digunakan jika kasusnya hanya terdiri dari satu variabel bebas dan bersifat kuantitatif, misal hanya melihat pengaruh dari GPA terhadap diterima atau tidaknya seorang siswa di PT.

Regresi Logit

Model ini sangat mirip dengan model probit

20

Penggunaan Model Probit

Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya (pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong, maka akan sulit menjalankan model probit.

Admission Status * Asal Sekolah Crosstabulation

Count

238 35 273

97 30 127

335 65 400

not admitted

admitted

AdmissionStatus

Total

NonUnggulan Unggulan

Asal Sekolah

Total

Tidak ada sel yang kosong

21

Model Probit

Sebelum menjalankan model probit, maka periksa dulu apakah ada sel yang kosong/terlalu kecil frekuensinya (pada tabulasi silang antara variabel bebas kategorik dan variabel tak bebasnya). Jika terdapat sel yang kosong, maka akan sulit menjalankan model probit.

Karena GPA dan GRE kuantitatif/kontinu

22

Model Probit Semua data

valid digunakan

• Digunakan untuk mengetahui apakah model dg beberapa variabel bebas lebih baik drpd model tanpa variabel bebas (hanya intersep).

• Nilai sig. sebesar 0.000 < (misal 5%) menunjukkan bahwa model dg variabel bebas lebih baik dari model tanpa variabel bebas.