Univerza v LjubljaniFakulteta za matematiko in fiziko

Oddelek za �ziko

Seminar Ib - 1. letnik 2. stopnja

Model interakcije letalskega krila inpropelerja

Avtorica: Nika Mlinari£

Mentor: izred. prof. dr. Gregor Veble Miki¢

Ljubljana, Maj 2016

Povzetek

V seminarju si pogledamo analiti£ni model za obravnavo interakcije med letalskim krilom inpropelerjem. Za£nemo z aerodinami£nimi koncepti za nestisljivo teko£ino kot so vrtin£na nit,Kelvinov izrek o ohranitvi cirkulacije, Helmholtzov teorem, Biot-Savartov zakon in teoremKutta-Joukowski. Pogledamo si teorijo vzgonske niti, s katero lahko izra£unamo vzgon 3Dkrila, in model propelerja. Oba koncepta zdruºimo v na²em modelu interakcije, pogledamonjegovo veljavnost, ujemanje z eksperimentom ter zanimive rezultate. Model interakcije jerelativno preprost, vendar je dovolj natan£en za za£etne izra£une v fazi na£rtovanja letala,zato za konec omenimo nekaj primerov, kjer je model uporaben v praksi.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Osnovni pojmi 2

3 Modeli 3

3.1 Vrtinec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Teorija vzgonske niti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.3 Model propelerja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Propeler, name²£en na krilu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Prakti£ni primeri 10

5 Zaklju£ek 11

1. Uvod

Dinamika teko£in je relativno staro podro£je �zike, ki se ukvarja z gibanjem teko£in. Podro-£je je postalo ²ir²e zanimivo v 16. stoletju, ko so Evropske drºave tekmovale za premo£ namorju in je bilo veliko pozornosti namenjene obliki ladijskih trupov ter toku okrog njih.[1]

Matemati£na teorija, kot jo poznamo danes, je za£ela nastajati kak²no stoletje kasneje z New-tonom, d'Alembertom, Eulerjem in drugimi.

Ko opisujemo gibanje teko£in, kamor uvr²£amo pline in kapljevine, nas zanima pet spremen-ljivk: tri komponente hitrosti v, gostota ρ in tlak p. Izra£unamo jih iz Navier-Stokesoveena£be, kontinuitetne ena£be in termodinamske ena£be stanja teko£ine, ki se (v tem vrstnemredu) zapi²ejo kot[2]

ρ

(∂v

∂t+ (v · ∇)v

)= ρfz −∇p+ η∇2v + (ζ +

1

3η)∇(∇ · v)

∂ρ

∂t+∇ · (ρv) = 0

p = p(ρ)

(1)

kjer je fz gostota zunanjih sil, η dinami£na viskoznost in ζ dilatacijska viskoznost. Sistemane znamo re²iti v splo²nem, zato ga re²ujemo numeri£no ali pa si pogledamo poenostavljenemodele za posebne primere in jih poskusimo re²iti analiti£no.

V nadaljevanju seminarja si bomo pogledali primer tak²nega modela, ki opisuje letalsko kriloin nanj name²£en propeler ali turbino. Model je bil objavljen leta 1986 in je sledil seriji eks-perimentov v vetrovnem tunelu, ki jih je izvedel NASA Langley raziskovalni center. Ugotoviliso, da lahko pravilno name²£en propeler bistveno zmanj²a upor, ki ga povzro£a krilo oziromapove£a izkoristek propelerja.[3]

1

V teºnji po ve£ji mobilnosti trenutno po svetu obstaja veliko projektov, ki se ukvarjajo zrazvojem novih letalnikov, namenjenim osebnem prevozu.[4][5][6] Ve£inoma gre za manj²a inlahka letala, pri katerih so efekti kot je interakcija med krilom in propelerjem veliki, £e jihprimerjamo s celotno silo upora na letalo. Veliko se dela na razvoju novih tehnologij inoblik.[7] Posebna pozornost je namenjena elektri£nim motorjem,[8][9] ki so lahko majhni inlahki, kar pomeni, da lahko na letalo namestimo veliko ²tevilo motorjev, ki jih postavimoprakti£no kamorkoli.[10] Zaradi vsega na²tetega so aerodinami£ni efekti, kot je ta, ki ga bomoobravnavali v naslednjih poglavjih, zelo aktualni.

2. Osnovni pojmi

Preden se lotimo �zikalnih modelov, moramo de�nirati nekaj osnovnih pojmov.

Poglejmo si prerez krila na sliki 1 levo. Daljica, ki povezuje sprednji in zadnji rob krila, seimenuje tetiva pro�la. Kot med tetivo pro�la in hitrostjo toka zraka se imenuje vpadni kot(angle²ko angle of attack). Na letalo, ki s stalno hitrostjo leti vodoravno, delujejo ²tiri sile(slika 1 desno). Navpi£no navzdol deluje sila teºe, ki jo uravnove²a nasprotno enaka silavzgona. V smeri vodoravno naprej deluje sila potiska, njej nasprotno enaka pa je sila upora.De�nirajmo ²e koe�cient vzgona cl in koe�cient upora cd na naslednji na£in

cl =Fl

12ρv

20S

cd =Fd

12ρv

20S

(2)

kjer je ρ gostota zraka, v0 vodoravna hitrost zraka dale£ stran od krila in S povr²ina krila.

Slika 1: Levo: pre£ni prerez krila. Desno: Sile, ki delujejo na letalo v vodoravnem letu.

V seminarju se bomo ukvarjali z aerodinamiko, torej s tokom zraka okrog predmetov. Zapotrebe na²ega modela lahko zanemarimo viskoznost zraka, poleg tega pa bomo predpostavilitudi, da je zrak nestisljiv, kar dobro velja, kadar so hitrosti manj²e od pribljiºno tretjinehitrosti zvoka. Letalska krila, ki so zanimiva za na² seminar, brez dvoma spadajo v tareºim. Druga zgodba je pri propelerjih, ki v principu delujejo pri visokih Machovih ²tevilih(t.j. razmerjem med hitrostjo telesa, ki se giba skozi sredstvo in hitrostjo zvoka v temsredstvu), vendar nas ne bo zanimala hitrost na lopatici propelerja, temve£ hitrostno polje zapropelerjem, kjer se lokalne hitrosti zopet umirijo, zato lahko tudi propelerje obravnavamo znestisljivo teorijo.

2

3. Modeli

Model interakcije med krilom in propelerjem bomo zgradili postopoma. Najprej si bomopogledali, kaj je vrtinec, nadaljevali bomo s teorijo vzgona krila in modelom propelerja, nakoncu pa vse skupaj zdruºili.

3.1 Vrtinec

Poglejmo si primer 2D toka v ravnini xy, kjer so tokovnice koncentri£ni krogi okrog izhodi²£a(Slika 2 levo). Hitrost v vsaki to£ki ima samo komponto v smeri eϕ, ki je konstantna vzdolºtokovnice, radialna komponenta pa je enaka 0. Vpeljimo cirkulacijo Γ kot integral hitrosti posklenjeni zanki

Γ = −∮Cv · ds (3)

�e integriramo po tokovnici, lahko izrazimo hitrost kot

vϕ = − Γ

2πr(4)

kjer r predstavlja razdaljo od izhodi²£a. �e si pogledamo predznake, opazimo, da pozitivnacirkulacija pomeni kroºenje teko£ine v smeri urinega kazalca. Pokaºemo lahko,[2] da se videani (t.j. nestisljivi in neviskozni) teko£ini cirkulacija ohranja,

DΓ

Dt=∂Γ

∂t+ (v · ∇)Γ = 0 (5)

Zgornjo ena£bo imenujemo Kelvinov teorem o ohranitvi cirkulacije. �e vrtincu dodamo ²etretjo dimenzijo, tako, da je hitrostno polje za vse z enako kot na sliki 2 levo, dobimo namestoto£kastega vrtinca vrtin£no nit s cirkulacijo Γ. Vrtin£na nit je v splo²nem lahko ukrivljena,pomembno pa je, da mora biti cirkulacija vzdolº vrtin£ne niti povsod enaka, prav tako pa senit ne more kon£ati v teko£ini, torej mora biti sklenjena, ali pa se raztezati do robov teko£ine,kar je poznano pod imenom Helmholtzev teorem.

Slika 2: Levo: 2D vrtinec. Desno: Teorem Kutta-Joukovski.

Hitrostno polje vrtin£ne niti lahko izra£unamo z Biot-Savartovim zakonom.[1] Vsak odsekvrtin£ne niti dl prispeva k hitrosti v neki to£ki

3

dv =Γ

4π

dl× r

|r|3 (6)

kjer je r vektor med odsekom vrtin£ne niti in to£ko prostora. Z nekaj integriranja ugotovimo,da povzro£a neskon£na ravna vrtin£na nit hitrostno polje oblike vϕ = Γ/2πr, polneskon£naravna vrtin£na nit pa polje vϕ = Γ/4πr.

Omenimo ²e teorem Kutta-Joukowski, ki pravi, da je sila na enoto dolºine, ki deluje na vrti-nec oziroma telo (recimo letalsko krilo), okrog katerega se vzpostavi cirkulacija, sorazmernacirkulaciji.

F

l= ρv0Γ (7)

kjer ρ predstavlja gostoto teko£ine, v0 pa hitrost dale£ stran od telesa. Teorem je gra�£nopredstavljen na sliki 2 desno.

3.2 Teorija vzgonske niti

Prvo uporabno teorijo za napovedovanje vzgona krila kon£nih dimenzij je razvil LudwigPrandtl s sodelavci v £asu 1. svetovne vojne. Teorija se ²e vedno uporablja za prve ocenekarakteristik krila.[1]

Vzemimo letalsko krilo dolºine l, kot je prikazano na sliki 3 levo. Koordinatni sistem posta-vimo tako, da se krilo razteza v smeri osi y, tok zraka pa je dale£ stran od krila vzporedenosi x. Zamenjajmo krilo z vezano vrtin£no nitjo s cirkulacijo Γ, ki se razteza od y = −l/2do y = l/2. Na tak²no vezano vrtin£no nit po teoremu Kutta-Joukowski deluje sila. ZaradiHelmholtzovega teorema se vrtin£na nit ne more kar kon£ati, zato ji na vsaki strani dodamovrtin£no nit, vzporedno z osjo x, ki se razteza proti x = ∞. Na ta na£in dobimo podkvastokon�guracijo vrtincev, kot je prikazano na sliki 3 desno. Opisan sistem postavimo v tok zraka,vzporeden osi x, ki ima dale£ pred krilom hitrost v0. V praksi se se cirkulacija okrog krila, kiga postavimo v tok zraka, vzpostavi zaradi nesimetri£ne geometrije krila in viskoznosti zraka.

Slika 3: Letalsko krilo nadomestimo s sistemom vrtincev.

Poglejmo, kako opisani vrtinci vplivajo na hitrostno polje vzdolº centra vezanega vrtinca(krila). Vezan vrtinec sam na hitrost ne vpliva, ker se obravnavana linija nahaja v centru

4

vezanega vrtinca. Oba stranska vrtinca povzro£ita hitrost v smeri navzdol (angle²ko down-

wash). Ozna£imo jo s £rko w. Upo²tevamo ena£bo za hitrostno polje polneskon£ne vrtin£neniti iz prej²njega podpoglavja in zapi²emo inducirano hitrost kot kot

w =Γ

4π(−l/2− y)− Γ

4π(l/2 + y)=

Γl

4π((l/2)2 − y2) (8)

Prvi £len prispeva vrtinec, ki izhaja iz y = −l/2, drugega pa tisti iz y = l/2. Na sliki 4 levo jeprikazan pro�l te hitrosti vzdolº osi y. Hitrost je negativna, kar je v redu, ker kaºe navzdol,teºava pa je v tem, da divergira pri y = ±l/2.

To re²imo tako, da osnovnemu vezanemu vrtincu dodamo neskon£no ²tevilo vrtincev, kiso v na²em primeru simetri£ni glede na os x in imajo razli£no dolºino in cirkulacijo dΓ.Cirkulacija Γ v neki to£ki je vsota cirkulacij vseh vrtincev, ki se raztezajo skozi tisto to£ko.Vrtince izberemo tako, da nam dajo zvezno porazdelitev cirkulacije, kot je prikazano na desnistrani slike 4. Zaradi ohranitve vrtin£nosti iz vsakega dodanega vrtinca izhajata dva stranskavrtinca s cirkulacijo dΓ, zato dobimo vzdolº osi x zvezno vrtin£no plahto (angle²ko vortex

sheet).

Slika 4: Levo: Inducirana hitrost v smeri osi z. Desno: Zvezen sistem vrtincev.

Navpi£no komponento hitrosti tokrat izrazimo tako, da integriramo prispevke vseh stranskihvrtincev

w(y0) = − 1

4π

∫ l/2

−l/2

dΓ/dy

y0 − ydy (9)

Ugotovili smo torej, da krilo inducira hitrost v smeri osi z, torej smer hitrosti zra£nega tokaob krilu ni ve£ vzporedna osi z, ampak se odkloni za nek inducirani napadni kot αi, kot jenarisano na sliki 5. S pomo£jo teorema Kutta-Joukowski (ena£ba 7) lahko izra£unamo silo naletalsko krilo kot produkt hitrosti v, cirkulacije Γ in gostote ρ. S kotnimi funkcijami izrazimonavpi£no komponento te sile, silo vzgona in vodoravno komponento, silo upora kot

Fl = ρv0

∫ l/2

−l/2Γ(y)dy

Fd = ρ

∫ l/2

−l/2w(y)Γ(y)dy

(10)

5

Slika 5: Hitrosti ob krilu in sile na krilo.

Na tem mestu je smiselno omeniti razliko med kon£nim in neskon£nim krilom v idealni te-ko£ini. Pri neskon£nem krilu nimamo stranskih vrtincev in posledi£no inducirane hitrostiv smeri osi z, zato ima skupna sila na krilo smer navpi£no navzgor in torej ni upora, karimenujemo d'Alembertov paradoks. �ele model kon£nega krila nam da v idealni teko£ini tudiupor, ki ga imenujemo inducirani upor, ker je posledica inducirane hitrosti.

Cirkulacijo Γ lahko v principu izra£unamo iz geometrije krila (dobimo integralno-diferencialnoena£bo, ki jo re²ujemo numeri£no), zato bomo tu privzeli, da jo poznamo, in se ne bomospu²£ali v detajle.

3.3 Model propelerja

Predstavljajmo si propeler. Vsako lopatico propelerja lahko obravnavamo kot kon£no krilo,podobno kot v prej²njem podpoglavju. Ker se lopatice za razliko od krila vrtijo, tu hitrostnipro�l ne bo stacionaren, ampak bodo izhajajo£e vrtin£ne niti tvorile vija£no strukturo (slika6 levo), ki se bo vrtela. �e nas ne zanimajo podrobne karakteristike propelerja, ampak samosplo²ne zna£ilnosti in inducirani u£inki, lahko ra£unamo s poenostavljenim modelom, ki jeprikazan na sliki 6 desno. Za namen tega seminarja zadostuje poenostavljen model.[3]

Slika 6: Levo: tok skozi propeler. Desno: poenostavljen model.

Postavimo propelerski disk v ravnino yz pri x = 0. Predpostavimo, da propeler vpliva samona zrak v cilindru, ki ima enak premer kot propeler in se razteza vzdolº osi x. Zanemarilibomo komponento hitrosti, ki se inducira v radialni smeri in pozabili na vija£no strukturo.Te predpostavke dobro veljajo za propeler, ki ima veliko ²tevilo lopatic in ustvarja majhenpotisk na enoto povr²ine. Vija£no strukturo nadomestimo s sklenjenimi vrtin£nimi nitmi,

6

ki obkroºajo centralno vrtin£no nit (na sliki 6 desno ozna£eno z b) in vrtin£nimi nitmi, kiso vzporedne osi x in razporejene v cilindri£no strukturo (na sliki 6 desno ozna£eno z a).Vrtin£ne niti, ozna£ene z b povzro£ijo, da se tok zraka za propelerjem pospe²i vzdolº osi x,vrtin£ne niti, ozna£ene z a pa toku za propelerjem inducirajo komponento v smeri ϕ. Cen-tralna vrtin£na nit, ki predstavlja vrtenje propelerja, je ozna£ena z A.

Iz porazdelitve vrtin£nih niti izra£unamo hitrostno polje. Hitrost v obravnavanem cilindru vravnini propelerja (x = 0) je [3]

vx = v0 +νBΓ

2v0

vϕ = 2πνr − BΓ

4πr

(11)

kjer je ν frekvenca kroºenja propelerja, Γ(r) cirkulacija okrog lopatice propelerja na razdalji rod osi vrtenja, B ²tevilo lopatic in v0 hitrost zraka v smeri osi x, dale£ stran pred propelerjem.Podobno za x > 0 dobimo

vx = v0 +νBΓ

2v0

(1 +

x√x2 + r2

)vϕ = 2πνr − BΓ

2πr

(12)

Slika 7 levo prikazuje tipi£no porazdelitev cirkulacije okrog propelerskih lopatic

Γ(ξ) ∝ ξ2

α2 + ξ2(1− ξ2)β (13)

kjer je ξ = r/R, R je radij propelerja, α in β pa parametra, predlagana je izbira α = 0.25 inβ = 0.10. Na sliki 7 desno je prikazano hitrostno polje.

Slika 7: Levo: tipi£na radialna porazdelitev cirkulacije za lopatico propelerja. Desno: tipi£naaksialna hitrost v cilindru za propelerjem (leva stran) in tipi£na porazdelitev ϕ komponentehitrosti v cilindru za propelerjem (desna stran).

3.4 Propeler, name²£en na krilu

Model

Pri²li smo do to£ke, ko zloºimo skupaj modele iz prej²njih poglavji. Kon£no krilo nado-mestimo s sistemom vrtincev iz teorije vzgonske niti in izra£unamo porazdelitev vzgona porazponu krila. Privzamemo, da se ta ne spremeni, ko dodamo propeler. Propeler upo²tevamo

7

tako, da k inducirani vertikalni hitrosti w dodamo ²e prispevek propelerja. Model je shemat-sko predstavljen na sliki 8.

Rekli smo, da poznamo cirkulacijo Γw okrog letalskega krila. Naj v naslednjih formulah indeksw predstavlja koli£ine, ki so povezane s krilom (wing), p pa koli£ine, povezane s propelerjem.Za£nemo torej z ena£bo za silo vzgona (ena£be 10) in izra£unamo vzgon, ki nam ga da kon£nokrilo, ki ga postavimo v tok zraka s hitrostjo v0.

dFldy

= ρv0Γw(y) (14)

Izra£unamo lahko tudi upor, pri £emer je hitrost w iz ena£be 10 sestavljena iz prispevka krilain prispevka propelerja.

dFddy

=dFldy

w

v0=dFldy

ww + wpv0

(15)

�len z ww/v0 je prispevek krila brez propelerja, £len z wp/v0 pa je prispevek zaradi propelerja,ki ima lahko pozitiven ali negativen predznak. Pravilno izbran propeler torej lahko zmanj²aupor krila. S tem modelom lahko izra£unamo, kak²na porazdelitev vzgona po razponu krilaje optimalna (povzro£a najmanj²i upor) v kombinaciji z izbranim propelerjem.

Slika 8: Shema modela, ki opisuje interakcije krila in propelerja.

Omejitve in veljavnost modela[3]

Na za£etku smo privzeli, da se bomo ukvarjali z nestisljivo neviskozno teko£ino. Aerodina-miko krila in propelerja smo opisali z vrtin£nimi nitmi. Ker nismo upo²tevali viskoznosti, na²model ne opi²e pojavov kot so difuzija in disipacija vrtin£nosti.

Pri deformaciji hitrostnega polja nismo upo²tevali, da propeler pospe²i tok zraka v smeri osix, upo²tevali smo samo inducirano komponento hitrosti v smeri osi z. Pri realnih propelerjihse cilinder zraka, na katerega propeler vpliva, oºi na razdalji v smeri x, ki je primerljiva spremerom propelerja. Mi smo privzeli, da ima cilinder konstanten polmer. Ta poenostavitevje upravi£ena, kadar je propeler name²£en dovolj pred krilom, v nasprotnem primeru pa kr-£enje vseeno zanemarimo.

8

Privzeli smo poenostavljen model propelerja, kar pomeni, da ne opazimo u£inkov posameznihlopatic, ampak povpre£je po vseh lopaticah. Model je bolj upravi£en za propelerje z velikim²tevilom lopatic.Potrebno se je zavedati, da tu ne re²ujemo hidrodinamskih ena£b za kon�guracijo krila inpropelerja z ustreznimi robnimi pogoji, ampak vzamemo znane re²itve oziroma njihove pri-bljiºke in jih zdruºimo v nov model.

Kljub vsem poenostavitvam, se je izkazalo, da je model primeren za ²tudijo sklopitve krila inpropelerja ter za£etne izra£une, s katerimi i²£emo optimalne parametre sistema.

Primerjava z eksperimentom

Ko je bil model leta 1986 predlagan, so ga primarjali z eksperimentalnimi rezultati, dobljenimiv vetrovniku NASA Langley raziskovalnega centra. Na sliki 9 je prikazana primerjava ekspe-rimentalnih podatkov s teoreti£no napovedjo za propeler, name²£en na konici krila. Zgornjikrivulji prikazujeta eksperimente in modelsko napoved za primer, ko je propeler ugasnjen,spodnji dve pa za propeler v pogonu. Zaklju£ili so, da je ujemanje presenetljivo dobro, £eupo²tevamo, kako preprost je model.

Slika 9: Eksperimentali podatki in teoreti£na napoved razmerja med koe�cientom upora invzgona. Vir: [3]

Uporaben rezultat

Pogledali si bomo, kako lahko s pravilno izbranim propelerjem zmanj²amu inducirani uporkrila.

Vzemimo letalsko krilo, ki je name²£eno na desni strani trupa, £e gledamo letalo s sprednjestrani. V teoriji vzgonske niti iz konice krila izhaja vrtin£na nit, ki povzro£a kroºenje zrakav nasprotni smeri urinega kazalca, torej inducira hitrost navpi£no navzdol pod zunenjim de-lom krila. Tak²no gibanje zraka lahko opazujemo tudi v praksi, kadar so razmere v ozra£juprimerne, na primer, £e letalo leti tik nad plastjo oblakov, kot je prikazano na sliki 10. Nakonico krila namestimo propeler, ki se vrti v smeri urinega kazalca. Navpi£na hitrost, ki jobo induciral propeler, bo imela na delu krila za propelerjem smer navzgor, v zraku desno od

9

krila pa smer navzdol. Skupna inducirana hitrost krila in propelerja bo razlika obeh hitrosti,torej bo manj²a kot v primeru, ko bi imeli samo krilo. Spomnimo se na sliko 5 iz poglavja oteoriji vzgonske niti, kjer smo ugotovili, da je inducirana hitrost navpi£no navzdol povezanaz induciranim vpadnim kotom, ki spremeni smer skupne sile na krilo. Manj²a hitrost pomenimanj²i kot, torej manj²i nagib sile nazaj in kon£no manj²i inducirani upor.

Na levem krilu pa za isti efekt uporabimo propeler, ki se vrti v nasprotni smeri urinegakazalca. V praksi lahko na ta na£in zmanj²amo upor krila za 10% in ve£.

Slika 10: Konica letala povzro£i vrtin£enje zraka za letalom. Vir: [11]

4. Prakti£ni primeri

Kot sem omenila ºe v uvodu, obstaja veliko projektov, ki se ukvarjajo z razvojem novih kon-ceptov letalnih naprav. Tu bom omenila tri, pri katerih je aktualna interakcija med krilomin propelerjem na konici krila, ki smo jo obravnavali.

Prvi projekt je brezpilotno letalo NASA GL-10, ki ima 10 propelerjev (slika 11 levo). Vzletilahko vertikalno kot helikopter, nato pa se propelerji zavrtijo in v fazi leta leti kot klasi£noletalo. V celoti ga poganjajo baterije. Trenutno testirajo pomanj²an model, ki ima razponkril 3 m in tehta 28 kg.[12]

Tudi naslednje letalo, SCEPTOR (Scalable Convergent Electric Propultion Technology Ope-rations Research), razvija NASA.[9] Prikazano je na sredini na sliki 11. Gre za 15 milionovdolarjev vreden 3-letni projekt. Trenutno testirajo krilo in kon�guracijo propelerjev na tlehs pomo£jo velikega tovornjaka. Pri£akujejo, da bodo prvi poleti s pilotom opravljeni leta 2017.

Tretji projekt aktivno razvija Joby Aviation.[13] Gre za elektri£no dvosedeºno letalo, ki vzletain pristaja vertikalno (slika 11 desno).

Slika 11: Levo: GL-10 (vir: [12]). Sredina: SCEPTOR (vir: [9]). Desno: Joby S2 (vir: [13]).

10

5. Zaklju£ek

V seminarju smo si pogledali model, ki opisuje interakcijo letalskega krila in propelerja. Za-£eli smo s teorijo vzgonske niti, kjer krilo nadomestimo s sistemom vrtincev, ki inducirajohitrost v smeri navpi£no navzdol, kar povzro£i inducirani upor krila. Pogledali smo si modelpropelerja ter hitrostno polje, ki ga propeler povzro£a. Oba modela smo zdruºili in izra£unaliupor krila s propelerjem. Ugotovili smo, da lahko pravilno name²£en propeler zmanj²a uporkrila.

Del razvoja v letalski industriji je usmerjen v lahka elektri£na letala, kjer so aerodinami£niefekti, kot je interakcija med krilom in propelerjem, zelo pomembni, zato je to podro£jeaktualno. �eprav je glavni del izra£unov aerodinami£nih lastnosti narejen numeri£no, soanaliti£ni modeli pomembni, ker dajejo vpogled v �zikalno ozadje. Opisani model je zelopreprost, vendar je vseeno dovolj natan£en, da je primeren za za£etne izra£une.

Literatura

[1] J. D. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, 3rd edition. McGraw-Hill (2001).

[2] R. Podgornik, Mehanika kontinuov. (2002). Dostopno na http://www-f1.ijs.si/ rudi/lectures/mk-1.9.pdf (10. 6. 2016)

[3] L. R. Miranda, J. E. Brennan, Aerodynamic E�ects of Wingtip-Mounted Propellers and

Turbines. AIAA paper, 86-1802 (1986).

[4] http://www.mycopter.eu/ (8. 5. 2016).

[5] http://www.govtech.com/fs/NASA-Experiments-with-On-Demand-Electric-Personal-Air-Vehicles.html (8. 5. 2016).

[6] http://substance-en.etsmtl.ca/personal-air-vehicle-the-end-of-asphalt/ (8. 5. 2016).

[7] http://www.nasa.gov/feature/nasa-aeronautics-budget-proposes-return-of-x-planes (8.5. 2016).

[8] http://www.nasa.gov/centers/armstrong/Features/leaptech.html (8. 5. 2016).

[9] http://aero.larc.nasa.gov/�les/2012/11/Distributed-Electric-Propulsion-Aircraft.pdf (8.5. 2016).

[10] A. M. Stoll, J. B. Bevirt, M. D. Moore, W. J. Fredericks, N. K. Borer, Drag Reduction

Through distributed Electric Propulsion. 14th AIAA Aviation Technology, Integration,and Operations Conference, AIAA Aviation, (AIAA 2014-2851).

[11] http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/downwash.html (28. 5. 2016).

[12] http://www.nasa.gov/image-feature/ten-engine-electric-plane-prototype-takes-o� (11.5. 2016).

[13] http://www.jobyaviation.com/S2/ (11. 5. 2016).

11