Model curricular al disciplinei - Eduisjvn.vn.edu.ro/upload/f530.doc · Web viewAplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi

1. Modelul disciplinei din punct de vedere al reperelor orare (este precizat numărul de ore alocate matematicii, pe săptămână, prin planurile-cadru, în

învăţământul primar, gimnazial şi liceal)

Învăţământul primar şi învăţământul gimnazial

Invăţământulprimar gimnazial

Clasa I II III IV V VI VII VIIINr.ore/săpt 3-4 3-4 3-4 3-4 4 4 4 4

Învăţământul liceal

Filiera Profil SpecializareCiclul inferior al liceului Ciclul superior al liceului

Cls. a IX-a Cls. a X-a Cls. a XI-a Cls. a XII-aTC CD TC+CD TC CD TC+CD TC CD TC+CD TC CD TC+CD

Teoretică Umanist Filologie 2 - 2 2 - 2 - - - - - -Ştiinţe sociale 2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 2 2

Real Matematică- informatică

2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4

Ştiinţe ale naturii 2 2 4 2 2 4 2 1 3 2 1 3Tehnolo-gică

Servicii Toate specializările/ calificările profesionale

2 1 3 2 1 3 3 - 3 3 - 3

Resurse naturale şi protecţia mediului

Toate specializările/ calificările profesionale

2 1 3 2 1 3 3 - 3 3 - 3

Tehnic Toate specializările/ calificările profesionale

2 1 3 2 1 3 3 - 3 3 - 3

Vocaţio-nală

Artistic Arhitectură;arte ambientale şi design

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 2 2

Arte plastice şi decorative

2 - 2 2 - 2 - - - - - -

Muzică 2 - 2 2 - 2 - - - - - -Coregrafie 2 - 2 2 - 2 - - - - - -Arta actorului 2 - 2 2 - 2 - - - - - -

Teologic Teologie ortodoxă; muzică bisericească

2 - 2 2 - 2 - - - - - -

Patrimoniu cultural

2 - 2 2 - 2 - - - - - -

Modelul curricular al disciplinei Matematică 1

Teologie romano-catolică1

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Teologie greco-catolică2

- 2 2 - 1 1

Teologie penticostală3

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Teologie reformată4

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Teologie baptistă5 2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1Teologie unitariană6

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Teologie adventistă7

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Teologie musulmană8

2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 1 1

Pedago-gic

Învăţător/ educatoare9

2 - 2 2 - 2 1 - 1 1 - 1

Bibliotecar-documentarist

2 - 2 2 - 2 1 - 1 1 - 1

Instructor-animator; instructor pentru activităţi extraşcolare

2 - 2 2 - 2 1 - 1 1 - 1

Pedagog şcolar 2 - 2 2 - 2 1 - 1 1 - 1Sportiv Toate

specializările2 - 2 2 - 2 1 - 1 1 - 1

Ordine şi securitate publică (MAI)

Ştiinţe sociale 2 - 2 2 - 2 - 2 2 - 2 2

Militar (MApN)

Matematică-informatică

2 2 4 2 2 4 - 4 4 - 4 4

1 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic catolic2 În ciclul inferior al liceului nu apare specializarea sub această denumire, ea este inclusă în teologic catolic3 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic penticostal4 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic reformat5 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic baptist6 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic unitarian7 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic adventist8 În ciclul inferior al liceului specializarea se numeşte teologic musulman9 În ciclul superior al liceului la specializarea învăţător/ educatoare se studiază disciplinele aritmetică (clasa a XI-a o oră/ săptămănă CD) şi metodica predării matematicii/ activităţilor matematice (clasele a XI-a şi a XII-a câte o oră/săptămână CD)


2. Modul în care competenţele cheie europene sunt integrate direct sau indirect în studiul matematicii în învăţământul preuniversitar

Recomandarea Parlamentului European şi a Consiliului Uniunii Europene privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul întregii vieţi (2006/962/EC) conturează, pentru absolvenţii învăţământului obligatoriu, un „profil de formare european” structurat pe opt domenii de competenţă cheie:

Comunicare în limba maternăComunicare în limbi străine Competenţe matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologieCompetenţă digitalăA învăţa să înveţiCompetenţe sociale şi civiceSpirit de iniţiativă şi antreprenoriat Sensibilizare şi exprimare culturală

Competenţele cheie sunt definite ca ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în cadrul acestui proces şi de care fiecare elev are nevoie pentru împlinirea şi dezvoltarea personală, pentru cetăţenia activă, pentru incluziune socială şi pentru angajare pe piaţa muncii. Structurarea acestor competenţe-cheie vizează atât unele domenii ştiinţifice, precum şi aspecte interdisciplinare şi transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare.

Aceste competenţe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaţionale şi de formare profesională în Uniunea Europeană şi, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru educaţia de bază.

Pornind de la premisa că în demersul de proiectare curriculară conceptul de competenţă are semnificaţia unui „organizator”, actuala programă şcolară valorizează competenţele cheie europene prin: - formularea competenţelor generale şi selectarea seturilor de valori şi atitudini

- organizarea elementelor de conţinut şi corelarea acestora cu competenţele specific- elaborarea sugestiilor metodologice.

Dintre competenţele cheie europene, programa şcolară pentru matematică vizează direct Competenţe matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii şi indirect asigură transferabilitatea tuturor celorlalte competenţe cheie, prin deschiderea către abordări interdisciplinare şi transdisciplinare.


3. Corelaţii între competenţele generale ale matematicii şi competenţele specifice asociate în învăţământul gimnazial şi în învăţământul liceal

(modul în care competenţele specifice contribuie la formarea competenţelor generale în învăţământul gimnazial şi, respectiv liceal)

Învăţământul gimnazial

Competenţele generale din învăţământul gimnazial – CG – sunt următoarele:

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definiteCG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematiceCG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concreteCG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestoraCG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

În continuare, prezentăm pentru fiecare competență generală (CG1 – CG6) toate competențele specifice asociate fiecărui capitol descris la "Competenţe specifice şi conținuturi" în programa școlară pentru gimnaziu.

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite

clasa competenţe specificea V-a - Identificarea caracteristicilor numerelor naturale şi a formei de scriere a unui număr natural în contexte

variate- Identificarea în limbajul cotidian sau în enunţuri matematice a unor noţiuni specifice teoriei mulţimilor- Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale- Identificarea unor elemente de geometrie şi a unor unităţi de măsură în diferite contexte

a VI-a - Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a noţiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c - Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilor ireductibile şi a formelor de scriere a unui număr raţional- Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi a mărimilor direct sau invers proporţionale în enunţuri diverse- Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate- Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geometrice date- Identificarea triunghiurilor în configuraţii geometrice date- Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configuraţii geometrice date- Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale triunghiurilor în configuraţii geometrice date

a VII-a - Identificarea caracteristicilor numerelor raţionale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate- Identificarea caracteristicilor numerelor reale şi a formelor de scriere a acestora în contexte variate- Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule- Identificarea unor corespondenţe între diferite reprezentări ale aceloraşi date- Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geometrice date


- Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraţii geometrice date- Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraţie geometrică dată- Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cerc, într-o configuraţie geometrică dată

a VIII-a - Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a numerelor reale şi a formulelor de calcul prescurtat- Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii- Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora- Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice

clasa competenţe specificea V-a - Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a proprietăţilor acestora în calcule cu numere naturale

- Evidenţierea, prin exemple, a relaţiilor de apartenenţă sau de incluziune - Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale - Caracterizarea prin descriere şi desen a unei configuraţii geometrice date

a VI-a - Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime- Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale pozitive pentru rezolvarea ecuaţiilor de tipul:

, , unde a,b,c sunt numere raţionale pozitive - Reprezentarea unor date sub formă de tabele sau de diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora- Utilizarea operaţiilor cu numere întregi şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea ecuaţiilor şi a inecuaţiilor- Stabilirea coliniarităţii unor puncte şi verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare- Stabilirea congruenţei triunghiurilor oarecare- Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date- Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate

a VII-a - Aplicarea regulilor de calcul cu numere raţionale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor ecuaţii- Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor ecuaţii- Utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii- Reprezentarea unor date sub formă de grafice, tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora- Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăţi precizate - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri prin metode diferite - Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia- Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraţii geometrice care conţin cercul

a VIII-a - Utilizarea în exerciţii a definiţiei intervalelor de numere reale şi reprezentarea acestora pe axa numerelor- Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii- Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice- Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate


CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete

clasa competenţe specificea V-a - Selectarea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru

divizibilitatea cu 10, 2 şi 5- Selectarea şi utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor şi a operaţiilor cu mulţimi - Alegerea formei de reprezentare a unui număr raţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracţii zecimale- Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) şi a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) şi exprimarea acestora în unităţi de măsură corespunzătoare

a VI-a - Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două sau a mai multor numere naturale - Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere raţionale pozitive- Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale- Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi- Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor unor unghiuri- Clasificarea triunghiurilor după anumite criterii date sau alese- Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice- Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic

a VII-a - Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere raţionale- Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere reale- Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere reale- Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale sau calculul probabilităţilor- Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme- Utilizarea noţiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configuraţii geometrice date- Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghi dreptunghic- Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale cercului

a VIII-a - Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale - Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/ sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora- Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora - Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora

clasa competenţe specificea V-a - Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul:

; ; ( , a divizor al lui b); ( ); ( , b divizor al lui

a) şi a unor inecuaţii de tipul: ; , unde a este divizor al lui b; , cu , unde a şi b sunt numere naturale

- Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie utilizând mulţimile- Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul:


; ; ( ); ( ); ( ) şi inecuaţii de tipul: ; ; , cu , unde a şi b sunt numere naturale sau

fracţii zecimale finite- Transpunerea în limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume şi, dacă este cazul, utilizând transformarea convenabilă a unităţilor de măsură

a VI-a - Exprimarea unor caracteristici ale relaţiei de divizibilitate în mulţimea numerelor naturale, în exerciţii şi probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea- Redactarea soluţiilor unor probleme rezolvate prin ecuaţiile studiate în mulţimea numerelor raţionale pozitive- Caracterizarea şi descrierea mărimilor care apar în rezolvarea unor probleme prin regula de trei simplă- Redactarea soluţiilor ecuaţiilor şi inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor întregi, în rezolvarea sau în compunerea unei probleme- Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri- Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice în limbaj matematic- Exprimarea poziţiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiţii, notaţii, desen- Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen

a VII-a - Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor (în mulţimea numerelor raţionale)- Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor(în mulţimea numerelor reale)- Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate, în mulţimea numerelor reale - Caracterizarea şi descrierea unor elemente geometrice într-un sistem de axe ortogonale- Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de patrulatere- Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic- Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularităţii a două drepte prin relaţii metrice- Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cerc în limbaj matematic

a VIII-a - Folosirea terminologiei aferente noţiunii de număr real (semn, modul, opus, invers, parte întreagă, parte fracţionară) în contexte variate- Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană- Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri în plan şi în spaţiu- Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiomă, teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză, concluzie, demonstraţie)

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă

clasa competenţe specificea V-a - Deducerea unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica

validitatea unor calcule- Interpretarea unor contexte uzuale şi/ sau matematice utilizând limbajul mulţimilor- Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu fracţii zecimale şi a ordinii efectuării operaţiilor - Interpretarea unei configuraţii geometrice în sensul recunoaşterii elementelor ei şi a relaţionării cu unităţile de măsură studiate

a VI-a - Deducerea unor reguli de calcul cu puteri şi a unor proprietăţi ale divizibilităţii în mulţimea numerelor naturale, în exerciţii şi probleme- Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea calculelor cu numere raţionale pozitive - Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporţiilor- Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi- Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri- Interpretarea cazurilor de congruenţă a triunghiurilor în corelatie cu cazurile de construcţie a triunghiurilor- Intrepretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi cu distanţa dintre două puncte


- Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilor folosind noţiunile studiatea VII-a - Determinarea regulilor eficiente de calcul în efectuarea operaţiilor cu numere raţionale

- Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere reale- Obţinerea unor inegalităţi echivalente prin operare în ambii membri: 1) ; 2) şi

, ; 3) şi , ; 4) şi ; 5) şi şi , ; 6) şi

şi , - Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor- Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri şi de arii- Interpretarea asemănării triunghiurilor în corelatie cu proprietăţi calitative şi/ sau metrice- Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic- Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice şi noţiuni studiate

a VIII-a - Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule - Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii- Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării descrierii configuraţiilor spaţiale şi în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente şi de măsuri de unghiuri- Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

clasa competenţe specificea V-a - Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând, în

mulţimea numerelor naturale, ecuaţii, inecuaţii, organizarea datelor) şi interpretarea rezultatului - Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic utilizând mulţimi, relaţii şi operaţii cu mulţimi- Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând, în mulţimea numerelor raţionale, ecuaţii sau inecuaţii) şi interpretarea rezultatului- Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice şi la unităţile de măsură studiate

a VI-a - Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul divizibilităţii în mulţimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raţionale pozitive şi a ordinii efectuării operaţiilor- Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi proporţiilor a unor situaţii-problemă şi interpretarea rezultatelor- Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Interpretarea informaţiilor deduse din reprezentări geometrice în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri- Aplicarea metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea unor probleme matematice sau practice- Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme legate de proprietăţi ale triunghiurilor

a VII-a - Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere raţionale şi a ordinii efectuării operaţiilor- Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu numere reale şi a ordinii efectuării operaţiilor- Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor şi/sau al inecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Transpunerea unei relaţii dintr-o formă în alta (text, formulă, diagramă, grafic)


- Interpretarea informaţiilor deduse din reprezentări geometrice în corelaţie cu anumite situaţii practice- Aplicarea asemănării triunghiurilor în rezolvarea unor probleme matematice sau practice- Transpunerea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaţii-problemă date- Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme practice legate de cerc şi de poligoane regulate

a VIII-a - Rezolvarea unor siuaţii problemă utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpreterea rezultatului- Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut- Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii deduse din acestea, în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri- Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

Învăţământul liceal

Competenţele generale din învăţământul liceal – CG - sunt următoarele:CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definiteCG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematiceCG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concreteCG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestoraCG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii

În continuare, prezentăm pentru fiecare competență generală (CG1 – CG6) toate competențele specifice asociate fiecărui capitol descris la "Competenţe specifice şi conținuturi" în programele școlare pentru liceu.

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite

clasa tip de program

competenţe specifice

a IX-a TC - Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor - Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri, progresii aritmetice sau geometrice- Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a acesteia- Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite- Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare de cea pătratică- Identificarea unor moduri de variaţie a datelor- Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte - Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor configuraţii geometrice în plan- Identificarea elementelor necesare pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri


TC+CD1 - Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor- Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt şiruri, progresii aritmetice sau geometrice- Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a acesteia- Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite- Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare de cea pătratică - Identificarea unor moduri de variaţie a datelor- Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte - Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor configuraţii geometrice în plan- Identificarea elementelor necesare pentru calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri

TC+CD2 - Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noţiuni specifice logicii matematice şi teoriei mulţimilor- Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii, şiruri, progresii - Identificarea valorilor unei funcţii folosind reprezentarea grafică a acesteia- Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite- Diferenţierea, prin exemple, a variaţiei liniare de cea pătratică - Identificarea unor moduri de variaţie a datelor- Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte - Descrierea sintetică sau vectorială a proprietăţilor unor configuraţii geometrice în plan- Identificarea legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice şi coordonate carteziene pe cercul trigonometric- Identificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie

a X-a TC - Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui număr real în contexte variate- Exprimarea relaţiilor de tip funcţional în diverse moduri- Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaţii concrete- Descrierea unor configuraţii geometrice analitic sau utilizând vectori

TC+CD1 - Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui număr real sau complex în contexte specifice- Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii- Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul de soluţii admise- Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaţii concrete- Descrierea unor configuraţii geometrice, analitic sau vectorial

TC+CD2 - Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi a formei de scriere a unui număr real sau complex în contexte specifice.- Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii - Diferenţierea problemelor în funcţie de numărul de soluţii admise- Recunoaşterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaţii concrete- Descrierea unor configuraţii geometrice, analitic sau vectorial

a XI-a M1 - Identificarea unor situaţii practice, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic- Caracterizarea unor şiruri şi funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare

M2 - Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic- Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare

M3 - Identificarea unghiurilor, poziţiilor relative ale dreptelor şi planelor în spaţiu pe corpuri geometrice care pot ilustra spaţii arhitecturale - Caracterizarea unor mulţimi sau a unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare


M4 - Identificarea unor probleme concrete a căror rezolvare necesită abordarea cu ajutorul grafurilor- Recunoaşterea şi diferenţierea mulţimilor de numere şi a structurilor algebrice

M5 - Identificarea unor metode de colectare şi de interpretare a datelor- Identificarea unor probleme concrete a căror rezolvare necesită abordarea cu ajutorul grafurilor

a XII-a M1 - Identificarea proprietăţilor operaţiilor cu care este înzestrată o mulţime- Identificarea legăturilor dintre o funcţie continuă şi derivata sau primitiva acesteia

M2 - Recunoaşterea structurilor algebrice, a mulţimilor de numere, de polinoame şi de matrice- Identificarea legăturilor dintre o funcţie continuă şi derivata sau primitiva acesteia

M3 - Identificarea legăturilor dintre o funcţie continuă şi derivata sau primitiva acesteiaM4 - Identificarea unor metode de colectare şi interpretare a datelor

- Identificarea unor situaţii practice, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matriceală

M5 - Identificarea unor situaţii practice, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matriceală - Recunoaşterea mulţimilor de numere şi a unor structuri algebrice

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice

clasa tip de programă


a IX-a TC - Transcrierea unui enunţ în limbajul logicii matematice sau al teoriei mulţimilor- Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe, şiruri în scopul caracterizării acestora- Identificarea unor puncte semnificative de pe graficul unei funcţii- Identificarea unor metode grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii- Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea- Reprezentarea grafică a unor date diverse în vederea comparării variaţiei lor- Utilizarea reţelelor de pătrate pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraţii date- Reprezentarea prin intermediul vectorilor a unei configuraţii geometrice plane date- Utilizarea unor tabele şi formule pentru calcule în trigonometrie şi în geometrie

TC+CD1 - Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a operaţiilor logice în scopul identificării unor proprietăţi ale acestora- Calcularea valorilor unor şiruri care modelează situaţii practice în scopul caracterizării acestora- Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând reprezentările grafice- Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii- Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea- Reprezentarea grafică a unor date diverse în vederea comparării variaţiei lor- Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraţii date- Reprezentarea prin intermediul vectorilor a unei configuraţii geometrice plane date- Utilizarea unor tabele şi formule pentru calcule în trigonometrie şi în geometrie

TC+CD2 - Utilizarea proprietăţilor operaţiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor şi aproximărilor în contexte variate, inclusiv folosind calculatorul


- Utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor în scopul caracterizării acestora- Caracterizarea egalităţii a două funcţii prin utilizarea unor modalităţi variate de descriere a funcţiilor- Utilizarea unor metode algebrice şi grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor- Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea- Determinarea unor funcţii care verifică anumite condiţii precizate- Transpunerea unor operaţii cu vectori în contexte geometrice date- Caracterizarea sintetică sau/şi vectorială a unei configuraţii geometrice date- Calcularea unor măsuri de unghiuri şi arce utilizând relaţii trigonometrice, inclusiv folosind calculatorul- Aplicarea unor metode diverse pentru determinarea unor distanţe, a unor măsuri de unghiuri şi a unor arii

a X-a TC - Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând metode variate- Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn, continuitate, convexitate)- Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor şi diagramelor- Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi perpendicularitate

TC+CD1 - Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând metode variate.- Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate).- Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situaţii –problemă date.- Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor şi diagramelor.- Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi perpendicularitate.

TC+CD2 - Determinarea echivalenţei între forme diferite de scriere a unui număr, compararea şi ordonarea numerelor reale.- Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate).- Identificarea tipului de formulă de numărare adecvată unei situaţii –problemă date- Interpretarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor şi diagramelor.- Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi perpendicularitate.

a XI-a M1 - Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces- Interpretarea unor proprietăţi ale şirurilor şi ale altor funcţii cu ajutorul reprezentărilor grafice.

M2 - Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic- Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare

M3 - Reprezentarea în spaţiu a corpurilor geometrice, punând în evidenţă elementele care le determină- Utilizarea regulilor de calcul cu limite şi derivate în contexte variate

M4 - Transpunerea în reprezentări pe graf a unor probleme date- Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietăţilor acesteia

M5 - Interpretarea datelor statistice cu ajutorul graficelor şi a diagramelor- Transpunerea în reprezentări pe graf a unor probleme date

a XII-a M1 - Evidenţierea asemănărilor şi a deosebirilor dintre proprietăţile unor operaţii definite pe mulţimi diferite şi dintre calculul polinomial şi cel cu numere


- Identificarea unor metode de calcul ale integralelor, prin realizarea de legături cu reguli de derivare

M2 - Identificarea unei structuri algebrice, prin verificarea proprietăţilor acesteia - Determinarea şi verificarea proprietăţilor unei structuri- Stabilirea unor proprietăţi ale calculului integral, prin analogie cu proprietăţi ale calculului diferenţial

M3 - Stabilirea unor proprietăţi ale calculului integral, prin analogie cu proprietăţi ale calculului diferenţial

M4 - Interpretarea cantitativă a datelor statistice, cu ajutorul graficelor şi a diagramelor- Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces

M5 - Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces- Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietăţilor acesteia

CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete



a IX-a TC - Utilizarea reprezentărilor grafice (diagrame, reprezentări pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru efectuarea unor operaţii logice- Identificarea unor formule de recurenţă pe bază de raţionamente de tip inductiv- Folosirea unor proprietăţi ale funcţiilor pentru completarea graficului unei funcţii pare, impare sau periodice- Descrierea unor proprietăţi desprinse din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii şi din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I- Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)- Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii- Efectuarea de operaţii cu vectori pe configuraţii geometrice date- Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor sintetice în rezolvarea unor probleme de geometrie metrică- Aplicarea teoremelor şi formulelor pentru determinarea unor măsuri (de lungimi sau de unghiuri)

TC+CD1 - Alegerea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de operaţii cu numere reale, cu mulţimi,cu propoziţii/predicate- Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de calculare a elementelor unui şir- Alegerea şi utilizarea unei modalităţi adecvate de reprezentare grafică în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale funcţiilor- Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii - Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)- Aplicarea formulelor de calcul şi a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii- Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie configuraţii geometrice date- Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor sintetice în rezolvarea unor probleme de geometrie metrică- Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice

TC+CD2 - Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale- Descrierea unor şiruri/funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare


şi raţionament inductiv- Operarea cu funcţii reprezentate în diferite moduri şi caracterizarea calitativă a acestor reprezentări- Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi sistemelor - Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funcţiei de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)- Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii şi pentru reprezentarea grafică a soluţiilor acestora- Utilizarea operaţiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică- Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurenţă sau parallelism- Determinarea măsurii unor unghiuri şi a lungimii unor segmente utilizând relaţii metrice- Prelucrarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia

a X-a TC - Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali şi logaritmi în contexte variate- Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în calcule şi aproximări, prin metode diverse- Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru analiza de caz- Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi arii

TC+CD1 - Aplicarea unor algoritmi specifici calculului puteri, radicali, logaritmi sau numere complexe în contexte variate.- Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii - Utilizarea unor formule combinatoriale în raţionamente de tip inductiv- Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru analiza de caz.- Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi arii.

TC+CD2 - Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule şi rezolvarea de ecuaţii.- Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor în trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii.- Utilizarea unor formule combinatoriale în raţionamente de tip inductiv- Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităţilor pentru analiza de caz.- Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi arii.

a XI-a M1 - Aplicarea algoritmilor de calcul în situaţii practice- Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme şi modelarea unor procese

M2 - Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în situaţii practice- Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme

M3 - Utilizarea proprietăţilor corpurilor geometrice pentru construcţii în spaţiu şi pentru identificarea unor relaţii între elemente ale corpurilor geometrice- Exprimarea în limbajul analizei matematice a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii

M4 - Utilizarea tehnicilor de lucru în grafuri pentru determinarea de soluţii - Compararea proprietăţilor algebrice sau aritmetice ale operaţiilor definite pe diverse mulţimi în scopul identificării unor algoritmi

M5 - Utilizarea datelor statistice pentru analiza de caz- Utilizarea tehnicilor de lucru în grafuri pentru determinarea de soluţii


a XII-a M1 - Determinarea şi verificarea proprietăţilor structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului că o funcţie dată este morfism sau izomorfism- Folosirea descompunerii în factori a poli-noamelor, în probleme de divizibilitate şi în rezolvări de ecuaţii- Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite

M2 - Verificarea faptului că o funcţie dată este morfism sau izomorfism- Aplicarea unor algoritmi în calculul polino-mial sau în rezolvarea ecuaţiilor algebrice- Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite

M3 - Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite M4 - Utilizarea datelor statistice pentru analiza de caz

- Aplicarea, în situaţii practice, a algoritmilor de calcul cu matrice M5 - Aplicarea, în situaţii practice, a algoritmilor de calcul cu matrice

- Compararea proprietăţilor algebrice sau aritmetice ale operaţiilor definite pe diverse mulţimi în scopul identificării unor algoritmi

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora



a IX-a TC - Explicitarea caracteristicilor unor mulţimi folosind limbajul logicii matematice- Exprimarea caracteristicilor unor şiruri folosind diverse reprezentări (formule, diagrame, grafice)- Exprimarea proprietăţilor unor funcţii pe baza lecturii grafice- Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie prin funcţii de gradul I, ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii- Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice- Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice- Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuraţii geometrice- Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (şi invers) într-o configuraţie geometrică dată- Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi geometriei a unor probleme practice

TC+CD1 - Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducţia matematică sau alte raţionamente logice- Interpretarea grafică a unor relaţii provenite din probleme practice- Exprimarea monotoniei unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice- Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică- Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice- Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice- Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuraţii geometrice- Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (şi invers) într-o configuraţie geometrică dată- Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi geometriei a unor probleme practice

TC+CD2 - Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducţia matematică sau alte raţionamente logice - Caracterizarea unor şiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăţi algebrice ale acestora- Caracterizarea unor proprietăţi ale funcţiilor prin utilizarea graficelor acestora şi a ecuaţiilor asociate - Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică


- Exprimarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice- Exprimarea prin reprezentări grafice a unor condiţii algebrice; exprimarea prin condiţii algebrice a unor reprezentări grafice- Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configuraţii geometrice- Trecerea de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (şi invers) într-o configuraţie geometrică dată - Caracterizarea unor configuraţii geometrice plane utilizând calculul trigonometric- Analizarea unor configuraţii geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare

a X-a TC - Alegerea formei de reprezentare a unui număr real pentru optimizarea calculelor- Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie printr-o funcţie de o variabilă- Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice - Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice

TC+CD1 - Alegerea formei de reprezentare a unui număr real sau complex în vederea optimizării calculelor.- Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete şi reprezentarea prin grafice a unor funcţii care descriu situaţii practice- Exprimarea caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare.- Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice. - Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice.

TC+CD2 - Alegerea formei de reprezentare a unui număr real sau complex funcţie de contexte în vederea optimizării calculelor.- Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete şi reprezentarea prin grafice a unor funcţii care descriu situaţii practice.- Exprimarea, în moduri variate, a caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare- Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice.- Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice.

a XI-a M1 - Rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme utilizând algoritmi specifici- Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii

M2 - Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici- Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii

M3 - Utilizarea convenţiilor de notaţie şi de reprezentare specifice geometriei în spaţiu- Utilizarea lecturii grafice în aprecierea continuităţii şi derivabilităţii unei funcţii

M4 - Descrierea tuturor variantelor unei probleme cu ajutorul grafurilor- Exprimarea proprietăţilor mulţimilor înzestrate cu operaţii prin identificarea organizării structurale a acestora

M5 - Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice a unor probleme practice- Descrierea tuturor variantelor unei probleme cu ajutorul grafurilor

a XII-a M1 - Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în calcule specifice unei structuri algebrice- Explicarea opţiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluţiilor

M2 - Explicarea modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietăţile operaţiilor unei structuri algebrice - Explicarea opţiunilor de calcul al integrale-lor definite, în scopul optimizării soluţiilor


M3 - Explicarea opţiunilor de calcul al integrale-lor definite, în scopul optimizării soluţiilorM4 - Transpunerea în limbaj matematic, prin mijloace statistice, a unor probleme practice

- Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode diferite de rezolvare, şi compararea acestor metode

M5 - Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode diferite de rezolvare, şi compararea acestor rezolvări- Utilizarea proprietăţilor unor operaţii pentru identificarea structurilor algebrice

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă



a IX-a TC - Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi al teoriei mulţimilor- Deducerea unor proprietăţi ale şirurilor folosind diferite reprezentări sau raţionamente de tip inductiv- Reprezentarea graficului prin puncte şi aproximarea acestuia printr-o curbă continuă- Interpretarea cu ajutorul proporţionalităţii a condiţiilor pentru ca diverse date să fie caracterizate cu ajutorul unei funcţii de gradul I- Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru caracterizarea soluţiilor unei ecuaţii de gradul al II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaţii- Interpretarea unei configuraţii din perspectiva poziţiilor relative ale unor drepte- Identificarea condiţiilor necesare pentru efectuarea operaţiilor cu vectori- Determinarea condiţiilor necesare pentru coliniaritate, concurenţă sau paralelism- Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului dreptunghic/oarecare

TC+CD1 - Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi al teoriei mulţimilor - Analizarea datelor în vederea aplicării unor formule de recurenţă sau a raţionamentului de tip inductiv în rezolvarea problemelor- Reprezentarea geometric a graficului unei funcţii prin puncte şi aproximarea acestuia printr-o curbă continuă- Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei- Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul al II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaţii- Determinarea unor relaţii între condiţii algebrice date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea - Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice cerinţe date- Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau paralelismului în relaţie cu proprietăţile sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii geometrice date- Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare

TC+CD2 - Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice şi al teoriei mulţimilor- Analizarea unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcţii definite pe N prin raţionament de tip inductiv - Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică - Interpretarea graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţile algebrice ale funcţiei- Utilizarea relaţiilor lui Viete pentru caracterizarea soluţiilor ecuaţiei de gradul al II-lea şi pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaţii- Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluţiilor ecuaţiei associate funcţiei de gradul al II-lea- Identificarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice cerinţe


date- Interpretarea coliniarităţii, concurenţei sau paralelismului în relaţie cu proprietăţile sintetice sau vectoriale ale unor configuraţii geometrice - Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice prin lecturi grafice- Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi de arii

a X-a TC - Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor- Interpretarea unor probleme de calcul în vederea optimizării rezultatului- Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice- Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi minimul distanţei

TC+CD1 - Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor.- Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor- Interpretarea unor situaţii problemă cu conţinut practic cu ajutorul elementelor de combinatorică.- Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice- Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi minimul distanţei.

TC+CD2 - Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor.- Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor.- Interpretarea unor situaţii problemă cu conţinut practic cu ajutorul funcţiilor şi a elementelor de combinatorică. - Analiza şi interpretarea unor situaţii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice.- Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi minimul distanţei

a XI-a M1 - Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora- Studierea unor funcţii din punct de vedere cantitativ şi calitativ utilizând diverse procedee: majorări, minorări pe un interval dat, proprietăţile algebrice şi de ordine ale mulţimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi

M2 - Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora- Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi

M3 - Utilizarea reprezentărilor geometrice pentru rezolvarea unor probleme referitoare la secţiuni plane în corpuri geometrice, la tangenţă a corpurilor de rotaţie şi la corpuri geometrice înscrise sau circumscrise- Interpretarea proprietăţilor unei funcţii prin analiza reprezentării grafice

M4 - Aplicarea metodelor de optimizare cu ajutorul grafurilor în rezolvarea unor probleme practice- Utilizarea similarităţii operaţiilor definite pe mulţimi diferite în deducerea unor proprietăţi algebrice

M5 - Caracterizarea unor situaţii reale prin interpretarea statistică a datelor- Aplicarea metodelor de optimizare cu ajutorul grafurilor în rezolvarea unor practice

a XII-a M1 - Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică- Determinarea unor polinoame, funcţii poli-nomiale sau ecuaţii algebrice care verifică condiţii date- Folosirea proprietăţilor unei funcţii continue, pentru calcularea integralei acesteia pe un interval

M2 - Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice- Determinarea unor polinoame sau ecuaţii algebrice care îndeplinesc condiţii date- Determinarea ariei unei suprafeţe plane şi a volumului unui corp, folosind calculul


integral, şi compararea rezultatelor cu cele obţinute prin aplicarea unor formule cunoscute din geometrie

M3 - Utilizarea calculului integral în probleme de măsurare în geometrie plană şi în spaţiu şi compararea rezultatelor cu cele obţinute prin aplicarea unor formule studiate anterior

M4 - Caracterizarea unor situaţii reale prin interpretarea statistică a datelor- Stabilirea compatibilităţii unor sisteme liniare şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora

M5 - Stabilirea compatibilităţii unor sisteme liniare şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora- Utilizarea proprietăţilor structurilor algebrice în probleme practice uzuale

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii



a IX-a TC - Transpunerea unei situaţii cotidiene în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Asocierea unei situaţii – problemă cu un model matematic de tip şir, progresie aritmetică sau geometrică- Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică- Rezolvarea cu ajutorul funcţiei de gradul I a unei situaţii-problemă şi interpretarea rezultatului- Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii- Utilizarea lecturilor grafice în vederea optimizării rezolvării unor probleme practice- Aplicarea calculului vectorial în descrierea proprietăţilor unor configuraţii geometrice date- Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială şi sintetică ale aceleiaşi probleme- Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice

TC+CD1 - Transpunerea unei situaţii - problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Analizarea şi adaptarea scrierii termenilor unui şir în funcţie de context- Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică- Rezolvarea cu ajutorul funcţiilor a unei situaţii-problemă şi interpretarea rezultatului- Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii- Utilizarea monotoniei şi a punctelor de extrem în optimizarea rezultatelor unor probleme practice- Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme din domenii conexe- Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială şi sintetică ale aceleiaşi probleme- Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice

TC+CD2 - Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Transpunerea unor situaţii-problemă în limbaj matematic utilizând funcţii definite pe N- Analizarea unor situaţii practice şi descrierea lor cu ajutorul funcţiilor- Modelarea unor situaţii concrete prin utilizarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului- Utilizarea funcţiilor în rezolvarea unor probleme şi în modelarea unor procese- Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări şi strategii de optimizare - Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizică- Analizarea comparativă a rezolvărilor vectorială şi sintetică ale aceleiaşi probleme- Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor


- Modelarea unor configuraţii geometrice utilizând metode vectoriale sau sinteticea X-a TC - Analiza validităţii unor afirmaţii prin utilizarea aproximărilor, a proprietăţilor sau a

regulilor de calcul- Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii.- Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situaţii studiate- Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic sau vectorial

TC+CD1 - Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale şi complexe scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii- Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice- Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaţii practice în scopul optimizării rezultatelor- Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situaţii studiate- Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic sau vectorial

TC+CD2 - Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii- Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii algebrice şi trigonometrice- Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situaţii practice în scopul optimizării rezultatelor.- Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predicţiei comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situaţii studiate.- Modelarea unor configuraţii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

a XI-a M1 - Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)- Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi/ sau global ale unor funcţii utilizând continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică

M2 - Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)- Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea calculului diferenţial în probleme practice

M3 -M4 -M5 -

a XII-a M1 - Transferarea, între structuri izomorfe, a datelor iniţiale şi a rezultatelor, pe baza proprietăţilor operaţiilor- Modelarea unor situaţii practice, utilizând noţiunea de polinom sau de ecuaţie algebrică- Utilizarea proprietăţilor de monotonie a integralei în estimarea valorii unei integrale definite şi în probleme cu conţinut practic- Modelarea comportării unei funcţii prin utilizarea primitivelor sale

M2 - Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial- Aplicarea, prin analogie, în calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor- Aplicarea calculului diferenţial sau integral în probleme practice

M3 -M4 -M5 -



Documents

Model curricular al disciplinei - Eduisjvn.vn.edu.ro/upload/f530.doc · Web viewAplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanţe, de măsuri de unghiuri şi