INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS CAMPUS VILLAHERMOSA. COORDINACION DE LA MODALIDAD EJECUTIVA

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS CAMPUS VILLAHERMOSA.

COORDINACION DE LA MODALIDAD EJECUTIVA LICENCIATURA EN ADMINISTRACION GRUPO N003

UNIDAD II INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

PERIODO ; 06 al 13 de julio del 2015

.APRENDIZAJES ESPERADOS Las dos clases de inters que comnmente se utilizan son el inters simple y el inters compuesto.Suponga que hace una inversin a plazo fijo y al final retira el capital y los intereses , entonces estar ganando un inters simple.

Por tanto el objetivo de la unidad es sentar las bases conceptuales para que el alumno adems de diferenciar entre monto, inters, tasa de inters simple y compuesto , tiempo y capital aplique los clculos respectivos para obtener cada inters.

CONTENIDO TEMATICO2.1 .- INTERES SIMPLE 2.1.1 Conceptos bsicos 2.1.2 Tipos de inters 2.1.2.1 Real con tiempo aproximado o exacto 2.1.2.2 Comercial con tiempo aproximado o exacto 2.1.2.3 Ecuaciones de valor y pagos parciales 2.2.- INTERES COMPUESTO 2.2.1 Tasa nominal, tasa efectiva, tasas equivalentes 2.2.2 Monto compuesto, tasa, tiempo, valor presente 2.2.3 Ecuaciones de valor

El asesor explica los siguientes temas:Inters compuesto.- Tasa nominal, tasa efectiva, tasas equivalentes.- Monto compuesto, tasa, tiempo, valor presente.- Ecuaciones de valor.

Actividad de aprendizaje 2. Tasas, valores y equivalentes INTERS SIMPLE.

A qu tasa de inters simple, (a) el monto de 2000 dlares ser 2110 en un ao?, (b) el monto de 720 dlares ser 744 en 10 meses?

Qu suma debe ser invertida al 5% para tener 1000 dlares despus de 8 meses?

Un pagar a 10 meses por 3000 dlares, al 6%, es suscrito el da de hoy. Determinar su valor dentro de 4 meses, suponiendo un rendimiento del 5%

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el da de hoy, suponiendo una tasa de 4% de inters simple, 1000 dlares con vencimiento el da de hoy, 2000 dlares con vencimiento en 6 meses con inters del 5% y 3000 dlares con vencimiento en un ao con intereses al 6%. Utilizar el da de hoy como fecha focal.

X persona debe 500 dlares con vencimiento en 2 meses, 1000 dlares con vencimiento en 5 meses y 1500 dlares con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar las deudas mediante 2 pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento en 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un inters de 6%, tomando como fecha focal la fecha al final de 10 meses. INTERS COMPUESTO.

X persona obtiene un prstamo de $ 600 acordando pagar el capital con inters de 3% convertible semestralmente. Cunto debe al final de 4 aos?

Hallar el monto compuesto de $ 1000 por 20 aos al 5%, convertible mensualmente.

A qu tasa nominal, convertible mensualmente, el monto de $ 2000 ser $ 2650 en 6 aos?

En la compra de una casa, Y paga $ 10000 de cuota inicial y acuerda pagar $ 7500 2 aos despus. Hallar el valor de contado de la casa al 6% convertible semestralmente.

M obtiene un prstamo de $ 5000 con intereses al 5% convertible semestralmente. Acepta pagar $ 1000 dentro de un ao, $ 2000 en 2 aos y el saldo en 3 aos. Hallar el pago final X.

TIPO DE INTERES (precio del dinero)Representa la relacion de intercambio entre el valor del dinero en dos momentos determinados de tiempo, o sea el precio a pagar por el uso de una cantidad de dinero durante cierto periodo de tiempo

INTERES.- Es el monto que se obtiene como rendimiento de una inversion , o la cantidad que se paga a alguien que perdio una oportunidad de consumo o de inversion alterna actual y alquilo el dinero en una relacion de crdito

TASA DE INTERES.- Es el porcentaje del principal que el prestatario paga al acreedor por cada periodo especifico, como compensacion por perder otras oportunidades de inversion o consumo.

PRINCIPAL.- Es la cantidad de dinero que se toma prestada o se invierte

PLAZO DE UN CREDITO.- Es el lapso de tiempo o la cantidad de periodos durante los cuales el prestatario (el que recibe el prestamo) utiliza el principal.

INTERES SIMPLE

Es el interes que se paga (por creditos) , o que se obtiene (por inversiones) solo sobre el principal.

El monto del interes simple es igual al producto del principal por la tasa determinada para cada periodo , multiplicada por la cantidad de periodos.

EJEMPLO Cul es el interes simple de $ 500,000. a un interes del 9 % anual , a invertirse en 6 meses Formula ; l = Pvo * i * n c x r x t

l = Monto obtenido del interes simplePvo = El Principal en el tiempo 0, o el valor presentei = Es la tasa de interes por periodon = Numero de periodos

l = 500,000 X 0.09 X 0.5 (6/12) l = $ 22,500

Se adquirio una casa en $ 30,000 a pagar en un ao , a una tasa anual del 10 % Cul seria el pago del primer mes ?

TIPOS DE INTERES

Inters fijo:Este tipo de inters se mantiene constante durante toda la duracin o vida del prstamo. Es independiente de la tasa de inters actual del mercado, es decir que si esta llegara a subir, no nos veramos perjudicados, pero si bajara, tampoco nos beneficiaramos.Se calcula con el promedio de las tasas de inters de los meses anteriores.

Inters variable:Se actualiza y se revisa su cantidad en los plazos establecidos por la entidad financiera. Est sometido a los cambios en las tasas de inters. Con el inters variable nos beneficiamos de la baja en la tasa de inters, pero tambin nos vemos afectados si sube. Por lo general, se establece un rango dentro del cual oscila la tasa de inters. Su plazo de amortizacin puede ser ms extenso que el de inters fijo.

Inters mixto:En este tipo de inters, durante los primeros aos de vida del prstamo la tasa de inters es fija y el resto de tiempo, hasta su terminacin, es variable.

Inters real: Es el que se mantiene actualizado en funcin a los niveles inflacionarios.

Es la diferencia entre el tipo de inters nominal y la inflacin, permite calcular las ganancias, ya que el aumento de la inflacin hay que descontarlos de la ganancia en intereses. Es una prdida de valor que hay que contar como si fuera un gasto.La tasa de inters real mide el poder adquisitivo de los ingresos por intereses, es decir, tiene en cuenta la inflacin y se calcula mediante el ajuste del tipo de inters nominal segn la tasa de inflacin.

Si se depositan en un banco a plazo fijo 100 pesos durante un periodo de 12 meses y se reciben 10 pesos de intereses por ese dinero al final del periodo pactado, el saldo ser de 110 pesos 1. Si ese fuera el caso, el tipo de inters nominal ascendera al 10% anual. Si la inflacin ese ao ha sido del 10%, los 110 euros que hay en la cuenta al final del ao tienen exactamente el mismo poder adquisitivo que los 100 euros del ao anterior, en este caso el tipo de inters real sera cero.

Inters nominal: en este caso los niveles inflacionarios no son tenidos en cuenta.es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al ao. Esta tasa es de inters simple, y corresponde al porcentaje que se agregar al capital inicial como compensacin durante un perodo de tiempo determinado, que no tiene que ser necesariamente un ao.

Un inters nominal del 10% que se capitaliza semestralmente, significa que cada seis meses se liquidan los intereses al 5%. Si el inters nominal es del 12% y se capitaliza cada dos meses, significa que cada dos meses se liquidarn los intereses al 2%.

Inters nominal:

En este caso los niveles inflacionarios no son tenidos en cuenta.

Es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al ao.

Esta tasa es de inters simple, y corresponde al porcentaje que se agregar al capital inicial como compensacin durante un perodo de tiempo determinado, que no tiene que ser necesariamente un ao.

Un inters nominal del 10% que se capitaliza semestralmente, significa que cada seis meses se liquidan los intereses al 5%.

Si el inters nominal es del 12% y se capitaliza cada dos meses, significa que cada dos meses se liquidarn los intereses al 2%.

Tipo de descuento: es impuesto por el Banco de mexico, a los pagos que deben realizar las instituciones bancarias. Depende de esta tasa de inters si las polticas monetarias sern restrictivas o expansivas.

Inters interbancario: este es el inters que debe ser pagado por las mismas entidades bancarias cuando entre ellas mismas se otorgan crditos.

ELEMENTOS DEL INTERESTasaTiempoCapitalInteres

CLASIFICACION DE LOS INTERESESActiva---interes a pagar--- los bancos que prestan dinero----banco cobra intereses Pasivanteres a cobrar---ahorradores que depositan en bancosbanco paga interes

INTERES REAL CON TIEMPO APROXIMADO O EXACTO CALCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO Se refiere a que dadas las fechas , el numero de dias que ha calcularse el interes puede ser determinado de dos maneras;

CALCULO EXACTO DEL TIEMPO Se refiere al numero exacto de dias, tal y como esta en el calendario y se cuenta solo una de las dos fechas dadas.

EJEMPLO Determinar en forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido del 20 de junio del ao 2014 al 24 de agosto del mismo ao

TIEMPO EXACTO El numero requerido de dias es igual al numero de dias restantes del mes de junio, ms el numero de dias de julio, ms el numero de dias indicado para agosto, es decir:10 + 31 + 24 = 65EJEMPLO

Determinar el interes exacto ( 365 dias) y el ordinario (360 dias) sobre $ 2,000. , al 6 % , del 20 de abril al 01 de julio de 2014.Calculando el tiempo en forma exacta y en forma aproximada

Tiempo exacto = tiempo aproximado

Interes exacto Interes ordinario

INTERES ORDINARIO o comercialSu base de calculo consiste en utilizar 360 dias del calendarioResulta mas elevado que el interes real para el capital, tasa de interes y tiempoSu uso es frecuente en atividades comerciales y financierasSus intereses que generan se acumulan al mismo capital para generar mas intereses

EJEMPLOInteres comercial u ordinario

Calcular el interes que generaron $ 85,000 en un periodo de 270 dias , con una tasa del 13.5 % anual

FORMULA I = C x T x i / 360 DatosI=C=T=i=

ECUACIONES DE VALOR Y PAGOS PARCIALES

PAGOS PARCIALES En el ambito comercial es muy comn utilizar obligaciones que se van pagando parcialmente, por lo cual la administracion debera tener al da los saldos de una deuda y auxiliandose de los siguientes mtodos ;

METODO DE COMERCIANTE O REGLA MERCANTIL (comercial) Es La cantidad a liquidar en la fecha de vencimiento , es la diferencia entre el monto de la obligacion y la suma de los diferentes abonos y el intereses calculado sobre la deuda original y sobre cada pago.Formula: S= P(1+ n/360*i)

ECUACIN DEL VALOR EN EL MTODO DE COMERCIANTEFormula: S (S1+S2.Sn)Sn= Hasta el ultimo Monto.

METODO DE SALDOS INSOLUTOS o americanaCada vez que se hace un pago parcial o abono se debe calcular el monto de la deuda hasta la fecha del abono y esa cantidad se le resta el valor del abono.Formula: S= P (1+ n/360*i)

INTERES COMPUESTOE s el interes que se paga no solo sobre el principal , sino tambien sobre cualquier interes obtenido , pero no retirado , durante los periodos anteriores

EJEMPLO Jerry lopez deposita 100,000 en una cuenta de ahorros, que paga un interes compuesto de 6% anual, El valor futuro o compuesto de su cuenta al final de un ao sera;FV 1= PV 0 ( 1 + i) = 100,000 ( 1 + 0.06) = 106,000 Si jerry deja los $ 100,000, ms el interes acumulado en la cuenta durante otro ao, su valor al final del segundo ao se calculara;FV2 = FV1 ( 1 + i) = 106,000 ( 1 + 0.06) = $ 112,360 TASA NOMINALTasa de Inters Nominal

latasa deintersnominales una tasaexpresada anualmenteque genera intereses varias veces al ao. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. Su calculo sera ;

i=24%/4, dnde 4 es el numero de veces que se capitaliza al ao (12 meses/3 meses)i=6% (Cada 3 meses se paga el inters del 6%)

TASA DE INTERES EFECTIVACuando hablamos de tasa de interes efectiva , nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.TASA DE INTERS NOMINAL A EFECTIVA

Para saber elintersreal generado utilizamos de nuevo la formula delinterscompuesto:

VF= $100*(1+0,06)^4VF= $126,24

La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sera ;

($126,24-$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal.

Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo deintersque se va a aplicar.

TASA EQUIVALENTES

Se refieren cuando dos tasas de inters anuales con diferentesperiodos de capitalizacin producen el mismo inters compuesto al cabode un ao.

Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferenteconvertibilidad producen un mismo monto.

Es aquella que nos sirve para conocer el montodel capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa deinters.

VALOR COMPUESTOEs el inters ganado sobre un inters ya obtenido, existen $10 de intereses ganados en el segundo ao sobre los $100 de los intereses ganados en el primer ao. el Inters Total ganado ($110) es la suma del Inters Simple ($100) ms el Inters Compuesto ($10).

VALOR PRESENTEEs el valor presente de los flujos de caja esperados A futuro en una inversion menos, el costo d ela inversion

EJEMPLOSi vamos a recibir $ 1.000 dentro de tres aos y queremos saber cuanto valen hoy, deberemos descontar los intereses que se generarn desde hoy hasta dentro de tres aos. Si el tipo de inters es del 4% anual en operaciones a 3 aos, responderemos a la pregunta Qu cantidad debo invertir hoy para tener 1.000 dentro de tres aos? En este caso 889, por lo que, si no necesitsemos, podramos recibir esta cantidad en lugar de los 1.000 dentro de 3 aos.Frmula valor presenteVA = VFn/ (1+k)nVF.- Valor futuroVA.- Valor presente o actualk.- Tipo de intersn.- plazo -nO tambien P= F ( 1 + i )

REGLA DE TRES COMPUESTA

Se emplea cuando se relacionantres o ms magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.Unaregla de tres compuestase compone de variasreglas de tres simples aplicadas sucesivamente.Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguirtres casosderegla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

A1 . B1 . C1 = D A2 . B2 . C2 X

X= A2 . B2 . C2 .D A1 . B1-C1.

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 pesos. Investiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos das.

A mas grifos mas pesosA mas horas mas pesos

9 grifos ---- 10 horas------20 pesos 15 grifos----12 horas------ x pesos

9 / 15 . 10 / 12 = 20 / x 90 / 180 = 20 / x x= 20 . 180 / 90 = 40 pesos

REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA

A2 . B2 . C2 DA1 . B1 . C1 = X

X= A1 . B1 . C1 .D A2 . B2-C2.

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 das. Cunto tardarn 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

Amenosobreros,msdas ; Inversa.Amshoras,menosdas ; Inversa.

5 obreros6 horas2 das4 obreros7 horasxdas

4 / 5 . 7 / 6 = 2 / X 28/ 30 = 2/ X X= 2.14 dias

REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA

A1 . B2 . C1 = D A2 . B1 . C2 X

X= A2 . B1 . C2 .D A1 . B2 . C1.

Si 8 obreros realizan en 9 das trabajando a razn de 6 horas por da un muro de 30 m. Cuntos das necesitarn 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

Amsobreros,menosdasInversa.Amshoras,menosdasInversa.Amsmetros,msdasDirecta.

8 obreros 9 das6 horas30 m10 obrerosx das8 horas50 m

10 / 8 . 8/6. 30 / 50 = 9 / x1= 9 / x x= 9EL TANTO POR CIENTO

Es una forma de expresar un nmero como una fraccin de 100 (que significa de cada 100), es decir, es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

En diversas actividades de la vida cotidiana se aplica lacomparacion entre numeros .

Para facilitar la comparacin muchos datos numricos se relacionan en la prctica con el nmero 100.

Relacionados con el clculo de tanto por ciento, pueden presentarse tres casos diferentes:1. Hallar qu nmero es el Tanto por ciento de otro.2. Hallar qu Tanto por ciento es un nmero de otro3. Hallar un nmero, dado otro nmero que es un Tanto por ciento de l.PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICASes una clase desucesinde nmeros reales en la que cada trmino se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominadadiferencia.

Llamando d a esta diferencia, eltrmino generalde la progresin an, que ocupa el nmero de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los trminos, a1.an= a1+ (n - 1) d.

Suma de los trminos de una progresin aritmticaPara determinar lasumade un nmero finito de trminos de una progresin aritmtica, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de trminos a1y an, a2y an-1, a3y an-2, etctera, sonequidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.Generalizando esta consideracin, se tiene que la suma de todos los trminos de una progresin aritmtica es igual a:

Sn = ( a1 + an ) . N / 2PROGRESIONES GEOMETRICAS

Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada trmino se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razn.El trmino general ande una progresin geomtrica puede escribirse como:an= a1rn-1

Escribir tres medios artmticos entre 3 y 23.a= 3, b= 23;

d= b-a / m+1

d= (23-3)/(3+1) = 5;

3,8, 13, 18,23.

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA.

1.- Para empapelar una habitacin se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, cuntos rollos se necesitarn, si el ancho fuera de 0,75 m?

2.- Cuatro mquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43,200 envases en 5 das. Se detiene una de las mquinas, cuando falta hacer 21.600 envases, que deben ser entregados a los 2 das. Cuntas horas diarias deben trabajar las mquinas que quedan para cumplir el pedido? 3.- Una familia de 9 personas ha pagado por 7 das de vacaciones en el Cusco 2,079 dlares. Si una familia ha estado de vacaciones 6 das y pagado 990 dlares. Cuntas personas tiene la familia? 4. Se contrat una obra para ser terminada en 20 das por 15 obreros que trabajan 8 h/d. Haban trabajado ya 2 das, cuando se acord que la obra quedase terminada en 3 das antes del plazo estipulado para lo cual se contrataron 5 obreros ms.Diga si la jornada deber aumentar o disminuir y en cuanto.

5. Un padre decide dejar una herencia a sus hijos de tal forma que a cada uno le corresponda una cantidad proporcional a su edad. A la mayor que tiene 20 aos, le da S/. 50 000. Cunto le dar a sus otros dos hijos de 18 y 12 aos de edad? A cunto asciende el monto total de la herencia ?6. Un estudiante de 3 de Bachiller, se propone el da 15 de Julio repasar Matemticas durante una quincena, haciendo cada da 2 ejercicios ms que el da anterior. Si el primer da empez haciendo un ejercicio: (a) Cuntos ejercicios le tocar hacer el da 30 de agosto? (b) Cuntos ejercicios har en total?. Es una progresin aritmtica cuya diferencia es 2 y su primer trmino es 1. 7. Una mquina costo inicialmente 10,480 dlares. Al cabo de unos aos se vendi a la mitad de su precio. Pasados unos aos, volvi a venderse por la mitad, y as sucesivamente. (a) Cunto le cost la maquina al quinto propietario? (b) Si el total de propietarios ha sido 7, Cul es la suma total pagada por esa mquina? 8. Una persona gana en su establecimiento un 7% ms de lo que gan en un ao. Si el primer ao gano 28,000 dlares, Cunto habr obtenido en media docena de aos? 9. En un teatro, la primera fila dista del escenario 4.5 metros, y la octava 9.75metros. (a) Cul es la distancia entre dos filas? (b) A qu distancia del escenario est la fila 17? 10. En una urbanizacin realizaron la instalacin del gas natural en el ao 1999. Consideremos que en ese momento se hizo la primera revisin. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 aos, responde: (a) En qu ao se realizar la dcima revisin? (b) Cul es el nmero de revisin que se realizar en el ao 2035?