PROSTORVoLIl (1994) No.1-2(49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera Pregledni znanstveni UDK 12.011(497.5) SUSTAVI POVIJESNIH MJERA Uvod Uistraivanje hrvatske metrologije I Sena Arhitektonski fakultet uZagrebu Primljeno:15.1994. Saetak rijetko analizIranu temu s metrologlje, va1nu ne samo zagospodarsku povijest,nego u svojoj morfologiJi/!upljekamenemjere/ikaovrijedankulturno-povijesni spomenik.Prikazan je razvoj mjerau starih orijentalnih naroda kaodionjihovekulture,filozofijeIbitnog uljudskom :livotu,zatim razvoj mjera u svijetu Helade i Rima,koli su dio svog djelovanja 11Ivota vezali za svoj sustav mjera, tedai/nIlrazvojmjeraueuropskomesrednjovjekovnomInovovjekomepovijesnomkretanju.Cilj povijesnemetrologlje jest dana neposrednorazumijeekonomikuljudskog dru!tva,aprimjenasuvremenihznatnoizmijeniti metode Istra1lvanjapovijesnemetrologlje I historiografije 1.UVOD je izaao iz najprimitivnijeg stadija razvoja, mjera je postala prijekopotrebna.Bila je polazite zaotkrivanjeiprimjenuprirodnih zakona. Sve su mjere, zapravo, nagodba - sravnivanje - nestati, ali se njihova mjera i dalje primjenjivati na iste Kao je od samog rabio mjere to ihje nalazio na svom tijelu ili pri svom radu - prst, palac, irinu ake,ispruenuduljinuruke,lakat,stopu,pedalj,nogu,korak ... hvat, jutro oranja, tovar i sl.Sveod aspomenute su mjere u odraslih osoba uglavnom bile Izrekaje mjera svega to postoji" pripisuje se Pitagori (oko 560-480 prije Krista), alije mnogo starija. Dokaz su prst, palac, pedalj, stopa,lakat... na svim jezicima. 49 PROS TO RVol.II (1994) No.1-2 (49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera Za mjerenje povrine polja sluili su U stotinama stopa, koliko je u jednom dahu mogao tjerati bika, je uzorao svoje brazde i isto ihtolikostopa izoraopoprijekoda irinabude jednaka duljini.To je od stotinu uGrka i Rimljana bila osnovna mjera za povrinu. Samo je malikorak od prirodnih mjera doprimjene umjetnihmjerai brojevabez kojihsene moezamisliti gradnja.najstarijimgraditeljimasuimalii najstarije norme.Kakostarim piscima ponajprije spominje Herodot, prvi su proveli pravu izmjeru zemlje. Godimice je Nil blatnim glibom preplavljivao oznake posjeda, iz godine u godinu ispravnim se mjerenjem posjed. Taj je poredak star koliko i egipatska kultura. Stari su Pitagorejci tvrdili da broj izraava bit svih stvari. Sveti Augustin postavioje brojna osobitovanomjestoufilozofiji.BiskupIzidoriz Sevilleslikovitojeodredio brojarekavioko600.godine: "Uzmi cjelini broj i sve se razbiti." Ni jednostavna mjera ulja ne moe se odrediti bez mjera i utega, ulje je ustarinikvantificiranoutegom.I upljihmjeramoese provesti samo broja. Broj je, dakle, veza mjere i utega. Brojevi 1 - 10 temelj su decimalnog sustava. Svi su narodi brojili deset prstiju. Deset je za Pitagorejce bio broj nebeskih tijela. Aristotel,dodue, kakosuPitagorejci poznavali samo devet nebeskih tijela:Sunce, Mjesec, Zemlju i est planeta, pa su zamiljali jo jedno nebesko tijelo da ih bude deset. I dupliranje tog broja - 20- dospjelo je sve do naeg vremena: u Velikoj je Britaniji 1 litra= 20 solida, 1 funta=20ilinga, 1livra =20 soua. No u doba, kao i u srednjem vijeku, uglavnom se upotrebljavao heksagezimalni sustav.Brojka dvanaest pakiz babilonskog vremena. Poznata je vanost tuceta. Sustav su pronali Sumerani, prethodnici Babilonaca, i to za cijelih brojeva i razlomaka, to im je dasejednako lakosluerazlomcimakaoicijelimbrojevima. Babilonci su imali mnotvo tablica za mnoenje, kojih su mogli sloiti ezdesetine - heksagezimalne razlomke - kao da su cijeli brojevi, bakaotomidanaspostupamosnjimakaos cijelimbrojevima,pa nakon mnoenja decimaInu stavljamo na pravo mjesto. Naviknutima na decimalni sustav, nama se danas moda heksagonaIni sustav sloenim,alijetoviezbognavike,anezbogstvarnih tog sustava. Do danas se ipak zadrao za minute i sekunde, te za dijeljenje kruga,ai u pojmu tuceta - 12 komada.Brojkom 12bili suobiljeeni i rimski asi, odnosno librete mjere za rimsku stopu. Libra se dijelila na 12 uncae,12 palaca. 50 PROSTORVol.II (1994)No.1-2(49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera Usputnapominjemodasu Babilonciotkrilisvojevrsni"Pitagorin premakojemujekvadrathipotenuzepravokutnogtrokuta jednak zbrojukvadratadvijukateta,aotkrivipostupak pronalaenja pravokutnogtrokuta,kojimasustraniceiskazanecijelimbrojevima pretekli su Pitagoru i njegove sljedbenike za 1500 godina. Iz babilonskih jevremena i broj 28. ima, naime, 10prstiju, ali i 28 vidljivih Hanftmann kae da je 28 bio broj svih ulica. se smatrao cjelinom. Zato ne da je egipatski lakat iz XII. dinastije imao 28 prsta(ne palaca!), iako su imali decimalni brojni sustav, ali bez poznavanja znaka za niticu. Broj28iPitagorejcisujousrednjemvijekusmatralisavrenim,a jekaonumems perfectus.U"LibemMathematicalisu"BernwardaizHildesheimatajjebrojuputaza OtonaIII. (980-1002).Bernward je iz Boethiusa preuzeo "savrene brojeve":1+ 2 + 4 + 7 + 14=28. Kad je o starim narodima treba jo spomenuti da suKinezi i Indijci bili skloni decimalnom sustavu. Kineski se sustav mjera isprva sluio promjenjivim mjerama zasnovanim na ljudskomtijelu,itodo oko 300.g.prijeKrista,kad je zagovornik decimalnog sustava bio Mo-Ti. Indijskijesustavodsamog biostrogodecimalan. ometrici - Sutra- pripisujesePingalu(20.g.prije Krista),aimaojeinulu.IndijskuMasanamnapisaojenepoznati arhitekt na temelju djela koje iz postgupskog razdoblja (dakleposlije7.st.prijeKrista),aprvihjedesetpoglavljaposvetio mjerama. 2.PISANIIZVORI Upisanimizvorimaizstarine suispisi metrologije.Najstariji spomenometrolokimpiscimanalazimouGalena(r.131.uPergamonu, umro 201.uRimu).Spominje Dardaniosa kao suatora djela DEpt ataor\l.tOv(Peristadhmon). Pisao je za cara Konstantina ili malo kasnije a koristio se dobrim izvorima, pa je od njega obavijest opredsolonovskome talentu.Djeloistognaslova(DEpt maor\l.tOv)pisao je na prijelazu iz 4. u 5. st. Diodoros. Obradio je talent injegovedijelovete srebrnog talenta, uz odnosprema solidu i bakrenoj kovanici tog razdoblja. Bilo je i manjih ulomaka. Malo se djelo DEpt J.tE"tpOV Kal maollJ.t0v Kal "tov OEAam:ov am:a pripisivalo Anonimcu, danas metrologu Benediktincu. Postoje isduljinskim iplonimmjeramateupljimmjeramaizrimskeprovincijeEgiptas Heronovim imenom. Ne znamo je li o Heronu Aleksandrijskom s kraja 2. st. prije Krista i je li Heronova Geometrija (ili, kako se u drugom izvorunaziva,Heronovageodezija)sluilakao udbenik. 51 PROSTORVol.II (1994)No.1-2(49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera SIika1 brojevii metodebrojenja Heronovi odlomci uvrteni su i u uvod jednog spisa Didymosaiz Aleksandrije s naslovom ME"tpal-lapl-lapLOVKal :n:avtOLov KOLAOV. Na Heronove i Didymosove spise nadovezuje se i traktat DEpt 'taAav'tOV.PojavioseirukopisDEptCYtabl]l-lov,potpisanimenomJuliusa Africanusa,abiojediovelikogaskupnogdjelaKECYtOL.Autormu sigurno nije samo Africanus, kao ni Heron ili Didymos. Smatra se da je djelo nastalo na prijelazu iz1.u2.st.prije Krista i da je publicirano u Aleksandriji,pasuganazvalidjelomAnonimusaAleksandrijskog. VjerojatnojehebrejskogpodrijetlaulomakDEptI-lE'tpOV.Nakraju Calenovadjeladanajezbirkametrolokihdijelova.Postojiibrojni drugih izvora,alispomenimo bar djelo velike egipatske kraljiceKleopatresnaslovomKOI-lO'ttKE'tEl]VEUkojemusenavodipopismjerai utega za pomasti i mirisna ulja - EK 'tov KAw:n:a'tptao K00I-lE'tLKOV :n:Ept CYtabrll-l0vKalI-lE'tpOV.Svisutiodlomci,dodue, udananjem obliku priblino na prijelazu iz 4/5. st., ali se temelje na starijim popisima i vrlo se vjerojatno podudaraju s originalom. Poznat je i rukopis ciparskog biskupa Epiphaniosa, s iscrpnim prikazima mjera, anekidrugitekstovi na Eusebiosa,biskupa Kajzerije i Palestine, ili na svetog Maximusa. Metroloka literaturaRimljanadijelisena dvaosnovnadijela:a)na duljinskei povrinske mjere,te utege i b) na uplje mjere.Za prve su vanadjelaCol1umela,Balbusa,FrantinusaiHyginusateIsidorove Etimologiae.zadruge je vaanDistributioVolusiusaMaecHinusate 52 PROSTORVol.II (1994) No.1-2(49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera Priscianusa.Vrlosuvaniipodaciizdjelatematike,su autori,primjerice,Aristotel,TeofrastiPolimarh.Postoji,naravno, novijainovaliteratura,kojunavodimonakrajuovograda,upopisu literature. U Egiptu je mjera 33,3 cm, poznata u literaturi kao mali lakat, ali se upotrebljavala i mjera - kraljevski lakat, od 52,4 cm. Te su mjere u odnosu 11/2. Zamjenjuju se razlomkom 11/7, to rezultira 2 x 11/7 = 3,1428611=3,14159. No ta se jedinica (33,3 cm) upotrebljavala na Malti, u sredozemnom najstarijih kamenih hramova kamenog doba,starijih od egipatskih piramida doba. Jedinica 33,3 cm upotrebljavala se i tijekom cijelog trajanja Krete, kulture za koju se danas pouzdano znade daje odmalteke.Tasejedinicaupotrebljavasvedopojave bizantinske stope, se nije mijenjala ni nakon to su religija i rasa upadali uBizantsko Carstvo.I danas se jo upotrebljava mjernajedinicaizAnatolije.Bizantskisustavmjera,dakako, iz kasnoantiknog vremena, a stopa od 12 palaca ima 32,8 cm. Bizantska je, dakle, stopa jednaka kao to je bizantska funta jednaka rimskoj, a rimski modius castrensis jednakje bizantskome morskom vaganu, usuvislom sustavu mjera za teinu,duljinu izapreminu, koje megari.kon, morski vagan, lakat, hvat... a moe se dokazati i veza upljih itnih mjera i mjera za povrinu zemljita. No daleko bi nas odvela rasprava o svim povijesnim mjerama. Zbog zanimljivih nalaza na naemu hrvatskom se zasada na uplje mjere. Stari narodi nisu tako lako stigli domjera za volumen i teinu kaodo mjera za povrinu. Prvobitno se u ulje i vino, a ili manje posude sluile su za spremanje plodina ili itarica i bile su toliko velike koliko je mogao ponijeti jedan Iz tih jednostavnih pretpostavki jeranoproistekaozatvoreni odnosmjera.Kakoje posuda,kao uplja mjera, imala pravilan oblik, lako jeodnos prema duljinskoj mjeri, ali je vode koja je mogla stati uposudu teine.Najjednostavnijisustavimalisustari Babiloncisupak petidiokubaturesvoglaktaodredilikao jedinicu uplje mjere,a dijelili su je na estine vode kojom je ta uplja mjera bila ispunjena. Objanjavali su je i upljim mjerama Grci su mjere i utege preuzeli izPrednje Azije, ali suih dalje razvijali poznatimduhom.Egejski i staropeloponeki sustavi najtjenje su povezani s babilonskim normama, a vaan korak dalje postavio je Solon svojim mjernim redom. 53 PROSTORVoLII(Z994)No.Z-2(49-76)Sena Sustavi ]XJvijesnih mjera Svojim upljim mjerama,kojesu upravokubatura rimskestope,Rimljanisusenadovezalina sustav.Razmjernokasnoi upravona italskomtluprenesenesu srodnezakonskeformule, unatragmoemopratitipremasustavimainaroda Prednje Azije. Od starine su se razlikovale uplje mjere za od upljih mjera za rastresitesuhetvari.Razlognetrebatraitidaleko- ilikantaza mjerenje vina ili ulja razlikovale su se po obliku, a i po materijalu od mjera za itarice, ovisno o potrebama iznosa tih mjera. 3.STARIVIJEK 3.1.MjernisustaviEgipta i Prednje Azije Lakatnemjerestarihprenosemnogispomenici.Jomardje 1822. opisao drveno mjerilo izMemfisa (Description d'un etalon metriqueome d'hieroglyphes,Pariz,1822),kojeimafinupodiobulaktane samonairineprstiju, svedoezdesetina.Trisustranemjernog tapa ispisane hijeroglifima koji otkrivaju kako je mjerni tap postavljen u grob Amon-em-Apeta, za vladavine kralja Horemhiba potkraj 15. st. prijeKrista.Drugijetakavmjernitap, izMemfisa,prema jednom napisu, stavljen je u grob kraljevskog pisara i slubenika prvog reda, imenom Maia, u doba kralja XIX. ili XX. dinastije, dakle 1400-1100.g.prijeKrista.NajvanijijepapirusBritanskogmuzejas tekstom iz 1700. g. prije Krista, u kojem pie da je originalni mjerni tap zafaraonaXII.dinastije AmemhataIII.,dakle2300.g.prije Krista.Na tapu sumjerilaobajuegipatskihlakata,s lijevevelikoga, kraljeV!lkog, a s desne strane malog lakta. Veliki kraljevski lakat prastara je norma za uplje mjere, kao 525-527 mm (oko 53cm,a u tom se rasponui babilonski i rimski lakat). Mali lakat iznosi 45 cm, a njegova manja podjela, aka duga je 7,5cm. PremaprastarimpismenimspomenicimaEgipatskaupljamjera viestruko je djeljiva,a glavna,koja se pojavljuje sve do kasnoga RimskogCarstvajestartabe(kojanijeunapisimatejeprema HerodotuiAristofanuperzijsko-medijskogpodrijetla).Epiphanios tvrdi da jeuegipatskome jeziku Ep'toa,atajse izraz svedodobaKopta.Artabesesmatrakubature egipatskogakraljevskoglakta,toje36,18-36,54litre.(Babilonskai hebrejska epha od 36,371 je poznata kao egipatska mjera.) Hin jemnogomanjamjera,uizvorimakaoegipatska0,451. Volumenom je babilonskoj estini,hebrejskom logui kasnije To je mala trbuasta amfora bez postolja i s vidljivimgornjimrubomzalijevanje.Velikamjeraod160 hinaodgovarapolovicikubaturekraljevskogaili velikogaegipatskog lakta.UmjerauMedinetHabupostojimjeraod40hina. HeksagezimalnaupljamjeraspominjeseunapisuTutmosisaIII.iz Karnaka,je ment,tj.mina, i preveden kao kanta.Akose 54 PROSTORVol.II (1994) No.1-2(49-76)SenaSustavi povijesnih mjera shvati kaoezdesetina artabe,iznosi 60,8centilitarai je jed mjeri papirusa Ebers - tenetom. PoznatojedasuBabiloncibilisjajniastronomi.Uzseksagezimalni sustav poznavali su i duodecimalnu razdiobu, prije svega broja mjeseci godine. oapoo odgovara jednakoasirskom aru,tomjera, a oooooo je greciziran oblik ezdeset. o babilonsko-asirskim upljim mjerama nemamo neposrednih odataka iz starine. Na iskripcijama suznakovi je ali ih moemo uspostaviti iz perzijskih, hebrejskih, iegipatskihupljihmjerateseuspostaviosustavglavnihbabilonskih upljih mjera kao achane, chomer, epha (egipatski artabe), maris,kapithe i ezdesetina. Naperzijskomsedvorupojavljujemariskaomjeraza te achane,auHebrejacasezasuhetvarirabi epha.Utojedoba postojalakulturnarazmjenaEgipta i Sirije,s jedne strane,te Perzije s druge, nopovratak broja 60 na utjecajBabilonije na Perzijute dokazujeeda je Babilonijaizvor sustava.Da biseodredile babilonskeupljemjere,ponajprijeposeemozaizvorima,u kojima je maris postavljen kao 60 sekstarija=32,83 l,a artabelekao 72 sekstarija=39,391, to daje odnos 5:6.No jo i u kasnorimsko vrijeme provincijskimarisima 55sekstarija,ai izdrugih odnosadaje Najvjerojatnijimseda je epha(artabe)sadravao6,37l, maris30,311, kapithe2,021,a ezdesetina0,505 1.Babilonski i egipatski sustavu artabeujer je vrlomala razlikaegipatskog artabea i babilonske ephe. Naime, babilonski je lakat bio samo 7 mm od egipatskoga, a u praksi se gotovo i ne razlikuje. Kako su egipatski kraljevski i babilonski lakat podjednaki, a ta je mjera izEgiptavjerojatnostiglauBabiloniju,moemosmatrati prenositeljima kojisuimali isti lakat.Prema traktatu iz 501.g prije Krista moe se vidjeti da ista mjera vrijedi i u Siriji, svedo kasnih rimskih vremena. koros ima 30 sata, asaton 1,5 modiusa. Ima posrednih vijesti (Diodor) da su Kartaani preuzeli sustav mjera. Uhebrejskommjernomsustavupostoje zalakat. idovskisu bilozarimskevladavineuAleksandriji,biloza kalifa u Egiptu ili u drugim provincijama, osim hebrejske i staroegipatske poznavali i dvije druge od 536 i 547 mm, koje su odgovarale arapskomemomlaktu.Podrobnijipodaciodnosaduljinskihiupljih mjeraoehemeMeerizSalomonovahrama supromjenjivii a brojnepretpostavke.Noupljesemjere uvelikeotkrivajuusvetimhebrejskimknjigama,pasenjihovsustav moe rekonstruirati, usporediti svijestima iz Talmuda, kao i s podacima Josipa, Epifaniusa i drugih pisaca govornog 55 PROSTO RVoLIl (1994) No.1-2 (49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera Hebrejskesumjerekor,letech,bath(epha),sea(saton),hin,assaron (omer),Ia2bi log. su pisci hebrejski logs sekstarijem.Prema Ezekijelu, kor (chomer)glavna je uplja mjera za i suhe tvari, a ima 10 epha ili batha. Epifanios tu hebrejsku mjeru naziva llOP, pri upotrebljava i oblik KOPOOa je sa10 modija,kasnije ll0,"WP.Letechje u Epifanija mjera za suhe tvari (AEI)EK). Epha je mjera za suhe tvari, a bath za Josipsa 72 sekstarija=1 metretes, izsevididasetahebrejskamjeraizvodiizegipatskogartabe. Zakonski propisiMojsijeveknjige(19,35,36) oispravnim mjerama i utezima glavnom mjerom za suhe tvari navode epha, a za hin. Sea(saton)= oa'tov - prema Talmudujeephe.U Talmudu je to mjera za i za suhe tvari, a uizvorima samoitnamjera.Hinjeu Mojsijevojknjiziglavnamjeraza To je estina bathapolovica sea,12 loga.UEzekijela hin je estinaephe,apostojidiobanapolovicu, iestinu. Poznat je i sveti i veliki hin. Assaronili issaron(omer)uEpifanijall0,"WP,pojavljujeseuStarom zavjetu kao mjera za suhe tvari,kao desetina ephe.Kabse spominje u Drngoj knjizi kraljeva kao mjera za i za suhe tvari. Sadri 4loga, aestinajesea,kakosetvrdiuTalmudu.Ptolomejskill0'UPod6 sekstarija naziva seU Epifanija je to modiusa, pri semislinamodiusod24sekstarija.KaodijeloviIa2bauTalmuduse spominjepolovica, iosmina.Logjemjerazaulje u Mojsijevimknjigama),adijelisenapolovice,osmine,esnaestineiSeaima24,ahin12loga.Kakojespomenuto, letehi efasamosumjere zasuhetvari,bati hinsamoza a kor,sea,Ia2bi log za oboje. Prema usporedbama hebrejskih s mjerama,ephasadri oko36l,kor je 363,7l,lateh 181,83l, seaje 12,12l, hin 6,06l, sveti hin 4,55l, assaron3,64l,Ia2b 2,02l,te log 0,511. UperzijskomsustavumjeraperzijskilakattogaHerodotnaziva kraljevskim nijenitadrugo do babilonski lakat.uplje mjere zasuhe tvarisu achane,artabei Ia2petis,azal-lapLO,koji sedijelina ezdesetineisadri5/6babilonskeefeodnosno5/9perzijskeartabe. Prema Herodotu, u perzijsku artabe stane 51 hojnikena=55,81 1. artabesadri13,64l,to je jednako25rimskih sekstarija, prema je u kasnorimsko doba normiran provincijski modius. UsporedimoliperzijskiIa2petissbabilonskimIa2pithe, nazivlja i srodnost s hebrejskimla2bom. Svakako se moe utvrditi babilonski izvor za perzijski mjerni sustav za suhe tvari.Jedino Jonije sigurno pripada li adiks babilonskome ili autohtonome perzijskom sustavu (prema izvorima, iznosi 4 hojnikena=4,38 l). 56 PROSTORVol.II (1994) No.1-2(49-76)Sena Sustavi povijesnih mjera 3.2. mjere Prema spekulacijama,najstarijesu mjerepostojale prema uzoru na mali egipatski lakat, ali je i egipatski lakat (dakle, babilonskiiutjecaonamalumjeru,pajepokuaj priprijelazu s heksagezimalnogababilonskognadecimalni sustav rezultirao staloenimobaju sustava i njihovom prilagodbom svakodnevnim mjerama. Apolonovhram uBassi je prema mjeri stopeod314,3mm,a stopa Atenina hrama u Egini iznosi oko 315 mm. Zeusov hram uNemeji jepremastopi od317mm,a je is hramomApolona Didimejskog u Miletu. oznakaupljemjerezaisuhetvaripojavljujeseu Homerakao!LETpOV.Tajemjerazacijelonastalaprema satonu i ima ili otprilike 12,12 1.temelj i za daljnju, manjupodiobumjeranajstarijegainajpoznatijegasustava upljih mjera - eginskoga. Kakoje spomenuto,odstarinesuserazlikovaleupljemjereza i uplje mjere za rastresite suhe tvari. ili kanta za mjerenje vina ili uljarazlikovali su sepo obliku, i po materijalu, od mjera za itarice (ovisno o potrebama iznosa). Kao u svihstarih naroda, i uGrka susemjere razlikovale po i nazivima. Dokjo nije bilo preciznijih podatak o egins/dm mjerama, bilo jeda su od se pokazalo da je lakedemonska upljamjerau odnosupremaeginskimutezima,paje napokon da je eginska mjera jednaka lakedemonskoj.mjera nije imala lokalno - primjenjivala se i na Siciliji, pa su je preuzeli i Rimljani. UAtenijepostojalastrogakontrolaispravnihmjera,astrogoju je provodiladravnavlast- metronomi.Mjeresubilebadareneiza svake su se godine javno izlagale i kontrolirale, a za prekritelje su bile uvedene stroge kazne. Za su rabljene mjere metretes,hus,sekstes,kotile i oksibafon. Glavna je mjera bila!LETpETEOnazivana a!L