Matematicienii notează raportul dintre circumferinta unui cerc si diametrul sau prin litera

greceasca PI care reprezinta initiala cuvintelor din aceeasi limba “perimetros” (perimetru) si

“periferia” (periferie) , folosite de Arhimede in lucrarea sa despre cerc. Dar nu intotdeauna

matematicienii au intrebuintat litera PI pentru a reprezenta raportul dintre circumferinta si diametrul

cercului. El a fost introdus abia in secolul al XVIII-lea, si atunci nu de catre toti matematicienii ,care

pentru a marca acest raport foloseau litera “p” . Litera greceasca PI a fost folosita in geometrie

pentru prima data de Isaac Barrow (1630-1677) in lucrarea “Lectii tinute in scoala publica a Academiei

din Cambridge” de W. Oughtred in “Matematica recreativa”, pentru a nota insa lungimea cercului.

Abia spre sfarsitul secolului al XVII-lea, cand rapoartele au fost assimilate cu numerele, a

inceput sa fie folosit PI in sensul de astazi.

Cel dintii mathematician care l-a folosit pe PI pentru a-l nota pe 3,14… a fost W. Jones

(1675-1749), in anul 1706, apoi Cristian Goldbach (1690-1764), in anul 1742. Celebrul matematicien

elvetian Leonhard Euler (1707-1783), membru al Academiei de Stiinte din Petersburg, mai intrebuinta

prin 1734 litera “p” pentru a nota raportul dintre lungimea cercului si diametrul sau,apoi cativa ani

mai tarziu litera “c”, pentru ca in lucrarea “Introducere in analiza infinitilor”, publicata in 1748, sa

adopte definitive litera greceasca PI, si, datorita lui, acest simbol a intrat definitive in uzul general al

matematicienilor.

Noi cunoaștem azi drept valoare pentru Pi

numărul 3,141.592.653…, dar , în decursul istoriei ,

valoarea lui nu a fost întotdeauna aceeași , ci a

variat față de acest număr, în funcție de epocă,

zona geografică și popoare. Vechile valori ale lui Pi

au fost calculate empiric, mai mult deduse pe cale

de încercări. Astfel, se lua pur și simplu o sfoară și

se înconjura cu ea un cilindru, după care se

măsurau lungimea ei și diametrul cercului. Ceea ce

ieșea din această împărțire era valoarea lui Pi,

deși în aceea vreme , așa cum am arătat, acest

raport nu se nota cu această literă. Cea mai veche

valoare a raportului dintre circumferința cercului și

diametrul sau a dat-o scribal egiptean Ahmes în

jurul anului 1.800 î. Chr. , în “Manualul lui Ahmes”,

aflat pe papirusul Rhind . Ea este de 3,1604, mai

mare decât valoarea reală cu aproximativ 0,0188,

rezultat care este însă mult mai apropiat de

valoarea sa reală față de rezultatul obținut mai

târziu de Arhimede.

Egiptenii mai obțineau valoarea lui

Pi folosind raportul dintre perimetrul

pătratului de la baza piramidei lui Keops si

dublul înălțimii acestui monument,

rezultatul fiind de 3,1415982. Încă din

antichitate, matematicienii au încercat să

rezolve așa-numita problemă a cvadraturii

cercului, adică să contruiască un patrat

care să aibă aria egală cu a unui cerc dat,

folosind numai compasul și rigla, dar pentru

aceasta le trebuia valoarea exactă a lui Pi.

Prin descifrarea unor tabele scrise pe

tăblițe de lut, descoperite in 1950, de M.

Bruius, la Susa, în Iran, rezultă că, în urmă

cu 2.000 de ani î. Chr. , Babilonienii

calculaseră pentru Pi valoarea de 3,125, cu

0,0166 mai mică decât valoarea reală. La

vechii caldeeni,valoarea lui Pi era egală cu

3, pentru că ei considerau că raza cercului

se poate înscrie de 6 ori pe circumferința

cercului.

Egiptenii mai obțineau valoarea lui

Pi folosind raportul dintre perimetrul

pătratului de la baza piramidei lui Keops si

dublul înălțimii acestui monument,

rezultatul fiind de 3,1415982. Încă din

antichitate, matematicienii au încercat să

rezolve așa-numita problemă a cvadraturii

cercului, adică să contruiască un patrat

care să aibă aria egală cu a unui cerc dat,

folosind numai compasul și rigla, dar pentru

aceasta le trebuia valoarea exactă a lui Pi.

Prin descifrarea unor tabele scrise pe

tăblițe de lut, descoperite in 1950, de M.

Bruius, la Susa, în Iran, rezultă că, în urmă

cu 2.000 de ani î. Chr. , Babilonienii

calculaseră pentru Pi valoarea de 3,125, cu

0,0166 mai mică decât valoarea reală. La

vechii caldeeni,valoarea lui Pi era egală cu

3, pentru că ei considerau că raza cercului

se poate înscrie de 6 ori pe circumferința

cercului.

Evrei, care au avut relații culturale

și politice foarte strânse cu asiro-

caldeenii.Îl considerau pe Pi egal tot cu 3.

În “Biblie” se relatează că în templul lui

Solomon,ridicat în secolul al XI-lea î. Chr,

era un mare bazin de aramă, “de formă

rotundă,având zece coți de la o margine la

alta și o linie de 30 de coți îi masura

circumferinta”. Din descrierea acestui bazi,

făcut de arhitectul Hiram de Tyr, la cererea

lui Solomon, rezultă că Pi era egal cu 3,așa

cum rezultă și din “Talmud”, o culegere de

tradiții rabinice posterioare “Bibliei”, în 3

care se afirmă că “ceea ce are un înconjur

de trei palme e lat de o palmă”. Aceeași

valoare de3 o dă și chinezul Ceu-pei în

lucrarea sa “Cartea Sfântă a

socotitului”,apărută în secolul III î.Chr.

Evrei, care au avut relații culturale

și politice foarte strânse cu asiro-

caldeenii.Îl considerau pe Pi egal tot cu 3.

În “Biblie” se relatează că în templul lui

Solomon,ridicat în secolul al XI-lea î. Chr,

era un mare bazin de aramă, “de formă

rotundă,având zece coți de la o margine la

alta și o linie de 30 de coți îi masura

circumferinta”. Din descrierea acestui bazi,

făcut de arhitectul Hiram de Tyr, la cererea

lui Solomon, rezultă că Pi era egal cu 3,așa

cum rezultă și din “Talmud”, o culegere de

tradiții rabinice posterioare “Bibliei”, în 3

care se afirmă că “ceea ce are un înconjur

de trei palme e lat de o palmă”. Aceeași

valoare de3 o dă și chinezul Ceu-pei în

lucrarea sa “Cartea Sfântă a

socotitului”,apărută în secolul III î.Chr.

Prin secolele VIII-VII î. Chr. , geometrii greci

aveau doua idei fundamentale în legătură cu

cvadratura cercului: prima – că cercul se poate asimila

cu un poligon regulat cu un număr înfinit de laturi și,

a doua – că aria cercului este cuprinsă între cea a unui

poligon regulat înscris și ce-a a unui poligon regulat

circumscris,având același număr infinit de laturi. Ei

credeau că problema cvadraturii cercului se poate

rezolva prin metodă gramică, adică prin trasarea unor

curbe mai complicate decât cercul. Printre greci care

au căutat să rezolve cvadratura cercului și să afle

valoarea lui Pi se număra Hipocrat din Chios (secolul

V i. Chr.) , care s-a folosit de arile limitate de doua

arce de cerc având aceleași extremităti și a căror

convexitate sunt situate de aceeași parte, figura

geometrică plană numită “lunula”. Dinostrat (sec. IV.

î. Chr.), fostul elev a lui Platon, s-a folosit de o curbă

ajutătoare,cunoscută azi în geometrie de “cvadricea

lui Dinostrat”, iar Arhimede din Siracuza (287-212 î.

Chr.), în lucrarea sa “Despre masurarea cercului”, a

găsit valoarea lui Pi ca fiind cuprinsă între 3,141606 și

3,141590, valoarea cea mai apropiată de cea reală

fiind 3,1416, care este și astăzi folosită de către

matematicieni. Valori apropiate de cele obținute de

Arhimede au găsit și Claudiu Ptolomeu și Heron din

Alexandria. Cel dintîi grec care a popularizat

problema cvadraturii cercului,ridiculizând-o, a fost

scriitorul Aristofan (sex V. î. Char.),în comedia sa

“Păsările”.

În general romanii au folosit pentru Pi

valoarea dată de Arhimede, în schimb

indienii foloseau pentru raportul dintre

lungimea cercului și diametrului sau

valoarea de 3,0625. La începutul Evului

Mediu, matematicianul arab Mahomed ben

Musa (sec IX), în lucrarea sa “Algebra”,

dădea pentru Pi aceeași valoare ca și

Arhimede , afirmând că “Procedeul cel mai

bun este sa înmulțim diametrul cu 3 1/7.

Acesta este mijlocul cel mai rapid și cel mai

ușor. Mai mult știe Dumnezeu!” . În secolul

VI d. Chr. , renumitul matematician indian

Aria-Bahata a dat pentru Pi valoarea de

3,1416, plecând de la un hexagon înscris

într-un cerc, căruia i-a dublat succesiv

laturile până la un poligon cu 384 de laturi.

Apoi, considerând că perimetrul unui poligon

cu un număr de laturi se apropie de

lungimea circumferinței în care se înscrie

acel poligon, a calculat acest perimetru, pe

care l-a împărțit apoi la diametrul său.

Un alt matematician indian, Bhaskara

înteleptul, care a trăit în secolul al XII-lea, a dat

pentru Pi valoarea de 3,1416, folosind același

procedeu de calcul aplicat de Arhimede. Marele

învățat uzbec Djemsid-ben Masud ed-Din al-

Casi, care a trăit în jurul anului 1400,primul

director al observatorului astronomic de lângă

Samarkand, a scris o carte intitulată “învățătura

despre cerc” în care a calculat raportul dintre

lungimea circumferiței și raza servindu-se de un

poligon regulat cu 800.335.168 de laturi,

obținând pentru Pi urmatoarea valoare, cu 16

zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat

surprinzător de exact.

Matematicianul olandez Ludolph van Keulen

(1540-1610) din Leyda, a obținut, in 1596,

valoarea lui Pi cu 35 de zecimale, număr care a

fost agravat pe mormântul lui,germanii numind

și astăzi simbolul Pi număr ludolphian.

Un alt matematician indian, Bhaskara

înteleptul, care a trăit în secolul al XII-lea, a dat

pentru Pi valoarea de 3,1416, folosind același

procedeu de calcul aplicat de Arhimede. Marele

învățat uzbec Djemsid-ben Masud ed-Din al-

Casi, care a trăit în jurul anului 1400,primul

director al observatorului astronomic de lângă

Samarkand, a scris o carte intitulată “învățătura

despre cerc” în care a calculat raportul dintre

lungimea circumferiței și raza servindu-se de un

poligon regulat cu 800.335.168 de laturi,

obținând pentru Pi urmatoarea valoare, cu 16

zecimale, 3,141.592.653.589.793.2… rezultat

surprinzător de exact.

Matematicianul olandez Ludolph van Keulen

(1540-1610) din Leyda, a obținut, in 1596,

valoarea lui Pi cu 35 de zecimale, număr care a

fost agravat pe mormântul lui,germanii numind

și astăzi simbolul Pi număr ludolphian.

În Europa medievală,problema cvadraturii cercului i-a

preocupat mai puțin pe matematicieni,acest lucru fiind

prezentat ca având ceva mistic, ca un fel de piatră filosofală a

matematicienilor , cel care ar fi putut rezolva această problema

ar fi putut sa înțeleagă o mulțime de lucruri tainice despre

lume și viață. În timpul Renașterii,unii matematicieni au

încercat să-I combată pe vechii greci,care au susținut că

această problemă a cvadraturii cercului nu s-ar putea rezolva ,

deși toată lumea știe că nici una din valorile date lui Pi nu este

exactă, din moment ce ele se bazează pe perimetrele unor

poligoane, și nu pe circumferința certului. Lipsa soluției la

această problemă a făcut ca orice acțiune de orice natură, grea

și încurcantă, căreia nu i se întrevedea o soluție să fie numită

în literatură, ca fiind o adevarată cvadratura a cercului.

Matematicianul și astronomul olandez Cristiaan Huygens

(1629-1695) a publicat in 1651 lucrarea “Teoreme asupra

cvadraturii hiperbolei, elipsei și cercului din datele proporțiilor

centrului de greutate”, iar în 1654 “Despre aflarea marimii

cercului”, în care, folosind aceeași metodă a perimetrelor, a

determinat valoarea lui Pi, el fiind ultimul care a mai folosit

metoda perimetrelor pentru determinarea valorii Pi. După el,

matematicienii nu au mai folosit metode geometrice, ci analitice

pentru aflarea valorii Pi, așa cum a facut matematicianul francez

Francois Viete (1540-1603), care, în anul 1593, a scos lucrarea

“Opt cărți despre raspunsuri la diferite probleme”, în care a

demonstrat că raportul dintre aria pătratului înscris în cerc și

aria cercului se poate exprima printr-un produs cu un număr

infinit de factori.

Matematicianul și filosoful englez Thomas Hobbes (1588-1679) a încercat să

rezolve problema cvadraturii cercului, dar după mulți ani de muncă rezultatul la

care a ajuns a fost total eronat,lucru demonstrat de distinstul matematician

englez John Wallis (1616-1703), care a polemizat cu Hobbes o perioadă de timp,

demonstrându-i că s-a înșelat. În cele din urma, Hobbes i-a scris lui Wallis : “Sau

eu singur sînt nebun, sau ei toți (profesorii de matematică) și-au pierdut mințile;

nu văd o părere de mijloc – doar dacă nu va veni altcineva care să spună că toți

am înnebunit”. Wallis i-a dat replica,scriindu-i: “Afirmația d-lui Hobbes nu poate fi

combătută. Pentru că daca el ar fi nebun,ar fi extrem de improbabil să fie convins

prin rațiune de acest lucru; pe de altaparte, dacă noi toți am fi cei nebuni, n-am

avea calificarea necesară pentru a încerca să o facem”. Duelul verbal dintre ei a

continuat până la moartea lui Hobbes, la vârsta de 91 de ani. În unul din ultimele

sale atacuri,Hobbes scria despre afirmațile lui Wallis: “Tot ce ați spus până acum

este eroare și răutate; astfel spus,, vânt rău mirositor, asemenea celui lansat de

o mirtoagă cu burta prea plină atunci când este înseuată”. Despre Hobbes s-a

spus că reprezintă cazul clasic al omului de geniu care se aventurează într-o

ramură a științei pentru care nu era bine pregătit și care și-a cheltuit cea mai

mare parte din energia sa creatoare în tot felul de absurdității pseudoștiințifice.

În secolul al XVIII-lea, Johann Lambert (1728-1777) a reușit să soluționeze una din problemele

legate de numărul Pi, arătând că aceasta este un număr irațional,sau, cu alte cuvinte, că el nu se

poate exprima sub forma unui număr zecimal finit și că nici nu are vreun grup de zecimale care să se

repete, adică să poată fi scris sub formă de fracție zecimală periodică. Mai târziu in 1882,

matematicianul german Ferdinand Lindemann (1852-1939) a demostrat că problema găsirii

cvadraturii cercului nu poate fi rezolvată, pentru Pi face parte din clasa numerelor trascendente, care

nu pot fi rădăcini ale unor ecuații algebrice cu coeficienți întregi. Ori, pentru a construi o linie cu rigla

și compasul trebuie ca lungimea respectivei linii să fie rădăcina unei ecuații algebrice cu coeficienți

întregi. Din moment ce Pi este transcendent, el nu poate fi o astfel de rădăcină și, că atare, găsirea

cvadraturii cercului este imposibilă.

La sfârșitul secolului al XIX-lea, numeroși matematicieni au căutat să calculeze, cu creionul și

hârtia în față, cât mai multe zecimale pentru Pi. Cel mai neobosit calculator s-a dovedit

matematicianul englez William Shanks, care, de-a lungul a peste 20 de ani, a reușit să calculeze 707

zecimale, numai că, după inventarea calculatorului, în 1945, s-a constatat că Shanks greșise ce-a de-a

528-a zecimală, iar toate celelante care urmau erau și ele,evident,eronate.

 În anul 1945,folosindu-se calculatorul ENIAC, s-au obținut nu mai puțin de 2.000 de zecimale,

în numai 70 de ore. Mai târziu, un alt calculator, mai performant, a obținut 3.000 de zecimale în numai

13 minute ! în 1959, cu ajutorul unor calculatoare franceze și engleze s-a ajuns la performanța de

10.000 de zecimale, iar la 29 iulie 1961, un calculator IMB 7090 Data Center, din New York, a calculat

pentru Pi 100.265 de zecimale, după 8 ore și 1 minut, și după alte 42 de minute pentru a transforma

rezultatul binar in formă zecimală.

Din revista “Science et Vie” aflăm că la centrul de calcul al Universității

din Tokyo, cercetătorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de

microprocesoare montate în paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaște mai

bine pe Pi. La sfarșitul acestui efort deosebit, matematicianul a aflat pentru

Pi 51 de miliarde de zecimale, fără să găsească o anumită regulă matematică

în însușirea acestor cifre, deși există și grupe de cifre care se repetă, astfel

fiind grupuri de 7777 și chiar un neașteptat 999999, dar ele sunt total

întâmplătoare. Scriind despre faptul că astăzi calculatoarele pot obține

pentru Pi câteva mii de zecimale în mod obișnuit, Philip j. Davis scrie în cartea

sa “Legendele numeroaselor mări “, ca o asemenea operație a devenit un fel

de “gărgară cu ajutorul căreia mașinile de calcul îș curăță gâtul”.

1. “Dar o știm, e număr important ce trebuie iubit

Din toate numerele inseminate diamante neasemuit,

Cei ce vor temeinic asta preui

Ei veșnic bine vor trăi”

2. “Sus e luna;

O zeiță fermecată,

Ca nebuna

Peste ape trece supărată.

Cântecele toamnei parfumate

Mor de dor;

Legănate ușor

Visuri de iubire

Spre cer zbor”

Pentru memorarea mai facilă a cat mai multor zecimale ale numărului Pi s-au înlocuit, in

diferite limbi, tot felul de fraze,zicale,poezioare etc. ușor de memorat și care dau, prin numărul

de litere ale cuvintelor, luate în ordine,cifrele zecimale respective. În Limba Română propoziția

“Așa e ușor a scrie renumitul și utilul număr” da valoarea lui Pi cu 8 zecimale, în germană este

un catren care dă 23 zecimale, iar in limba franceză, 4 versuri alexandrine dau primele 30 de

zecimale ale numarului Pi. Acesta este aproape recordul absolut, pentru că mai departe nu se

mai poate deoarece a 32-a zecimala e…. zero!

În Limba Română performanța este de 25 de zecimale, dată de urmatoarele doua poezii:

Deși este studiat de mai bine de 5.000

de ani, nici astăzi numărul Pi nu este cunoscut

îndeajuns, el continuînd să fie un număr

ciudat,care iși păstrează tainele și poate să ne

rezerve înca multe surprize.

http://www.almeea.com/misteriosul-numar-pi/ Istoria Matematicii de N. Mihăileanu Istoria matematicii de Descartes până la mijlocul secolului al XIX-lea – H.

Wieleitner.