mikropozicionavimo sistemų taikant lanksčias jungtis tyrimai

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Giedrius AUGUSTINAVIČIUS

MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TAIKANT LANKSČIAS JUNGTIS TYRIMAI

DAKTARO DISERTACIJA

TECHNOLOGIJOS MOKSLAI, MECHANIKOS INŽINERIJA (09T)

Vilnius 2014

Disertacija rengta 2008–2014 metais Vilniaus Gedimino technikos universitete.

Mokslinis vadovas

prof. dr. Audrius ČEREŠKA (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, technologijos mokslai, mechanikos inžinerija – 09T).

Konsultantas

prof. habil. dr. Vytautas GINIOTIS (Vilniaus Gedimino technikos universitetas, technologijos mokslai, matavimų inžinerija – 10T), (2009–2011).

VGTU leidyklos TECHNIKA 2303-M mokslo literatūros knyga

http://leidykla.vgtu.lt

ISBN 978-609-457-752-9

© VGTU leidykla TECHNIKA, 2014

© Giedrius Augustinavičius, 2014

[email protected]

VILNIUS GEDIMINAS TECHNICAL UNIVERSITY


RESEARCH OF A FLEXURE BASED MICROPOSITIONING SYSTEMS

DOCTORAL DISSERTATION

TECHNOLOGICAL SCIENCES, MECHANICAL ENGINEERING (09T)

Vilnius 2014

Doctoral dissertation was prepared at Vilnius Gediminas Technical University in 2008–2014.

Scientific Supervisor

Prof Dr Audrius ČEREŠKA (Vilnius Gediminas Technical University, Technological Sciences, Mechanical Engineering – 09T).

Consultant

Prof Dr Habil Vytautas GINIOTIS (Vilnius Gediminas Technical University, Technological Sciences, Measurement Engineering – 10T), (2009–2011).

v

Reziumė

Disertacijoje aprašyti mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant lanksčias jungtis, teoriniai bei eksperimentinai tyrimai.

Pagrindinis disertacijos tikslas – pasiūlyti kampo keitiklio apskritiminių rastrinių ir kodinių skalių mikropozicionavimo metodiką, sudaryti mikropozi-cionavimo sistemų, sukurtų taikant pasiūlytą metodiką, teorinius modelius bei eksperimentiškai ištirti jų tikslumo bei dinamines savybes.

Darbe sprendžiami keli pagrindiniai uždaviniai: atlikta mikropozicionavimo sistemų mokslinės literatūros analizė, mikropozicionavimo sistemų, veikiančių lanksčių jungčių principu su mechaniniais ir pjezoelektriniais vykdikliais, dina-minis modeliavimas, skaitinis sukurtų mikropozicionavimo sistemų tyrimas baigtinių elementų metodu bei šių sistemų eksperimentiniai tyrimai.

Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai, išvados, literatūros sąrašas bei 10 priedų.

Įvade nagrinėjamas problemos aktualumas, formuluojamas darbo tikslas bei uždaviniai, aprašomas mokslinis darbo naujumas, pristatomi autoriaus praneši-mai ir publikacijos, disertacijos struktūra.

Pirmasis skyrius skirtas mikropozicionavimo sistemų, lanksčių jungčių tai-kymo mikropozicionavimo sistemose, pjezoelektrinių vykdiklių taikymo lanks-čiuose mechanizmuose, bei histerezės reiškinio pjezovykdikliuose ir jo kompen-savimo metodų mokslinės literatūros apžvalgai bei analizei.

Antrame skyriuje pateikiamas mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant pasiūlytą mikropozicionavimo metodiką, statinis bei dinaminis modeliavimas, histerezės reiškinio pjezoelektrinuose vykdikliuose kompensavimo modeliavi-mas, skaitinis mikropozicionavimo sistemų tyrimas taikant baigtinių elementų metodą.

Trečiame skyriuje pateikiami sukurtų mikropozicionavimo sistemų su me-chaniniais ir pjezoelektriniais vykdikliais eksperimentiniai tyrimai.

Disertacijos tema paskelbti 8 straipsniai: trys – žurnaluose, įtrauktuose į Thomson ISI sąrašą, vienas – ISI Proceeding referuojamoje tarptautinėje konfe-rencijų medžiagoje, keturi – žurnaluose, įtrauktuose į kitų duomenų bazių sąrašą. Disertacijos tema perskaityti 6 pranešimai konferencijose.

vi

Abstract

The main idea of curent PhD thesis is developement and research of a flexu-re based micropositioning stage for calibration of rotary encoder‘s raster or code scales on the angle comparator, the mathematical approach and experimental validation of the proposed stages.

There are several main goals such as analyses scientific literature about mic-ropositioning stages, application of the flexure mechanisms in the field of mic-ropositioning, statics and dynamical modeling of a flexure based micropositio-ning stages with mechanical and piezoelectrical actuators, finite element analyses of a proposed micropositioning stages and experiments.

The dissertation consists of Introduction, 3 chapters, Conclusions, Referen-ces and 10 Annexes.

The introduction reveals the investigated problem, importance of the thesis and the object of research and describes the purpose and tasks of the paper, rese-arch methodology, scientific novelty, the practical significance of results exami-ned in the paper and defended statements. The introduction ends in presenting the author’s publications on the subject of the defended dissertation, offering the material of made presentations in conferences and defining the structure of the dissertation.

Chapter 1 covers an analysis of nano-, micropositioning stages, application of compliant mechanisms for presice positioning, hysteresis effect in piezo posi-tioning stages and methods, used for compensate it. At the end of the chapter, conclusions are drawn and the tasks for the dissertation are reconsidered.

Chapter 2 describes the statics and dynamical modeling and finite element analyses of the proposed flexure based micropositioning stages. Hysteresis iden-tification and inverse hysteresis compensation models are established.

Chapter 3 presents experimental analyses of an accuracy parameters and dynamical characteristics of the proposed micropositioning stages.

8 articles focusing on the subject of the discussed dissertation are published: three articles – in the Thomson ISI register, four articles – in other register, one – in material reviewed during international conference, 6 presentations on the subject have been given in conferences at national and international level.

vii

Žymėjimai

Simboliai

П – potencinė energija;

Ф – disipatyvinė funkcija;

T – kinetinė energija.

Santrumpos

AFM – angl. atomic force microscope;

BEM – baigtinių elementų metodas;

KMM – koordinatinė matavimo mašina;

LDV – lazerinis Doplerio vibrometras;

MEMS – mikroelektromechaninės sistemos;

NEMS – nanoelektromechaninės sistemos;

PZT – medžiagų kompozicija iš švino, cirkonio ir titano;

RRR – angl. revolute-revolute-revolute.

ix

Turinys

ĮVADAS ........................................................................................................................... 1

Problemos formulavimas ............................................................................................. 1 Darbo aktualumas ........................................................................................................ 2 Tyrimų objektas........................................................................................................... 2 Darbo tikslas ................................................................................................................ 2 Darbo uždaviniai ......................................................................................................... 2 Tyrimų metodika ......................................................................................................... 3 Darbo mokslinis naujumas .......................................................................................... 3 Darbo rezultatų praktinė reikšmė ................................................................................ 4 Ginamieji teiginiai ....................................................................................................... 4 Darbo rezultatų aprobavimas ....................................................................................... 4 Disertacijos struktūra ................................................................................................... 5

1. LANKSČIŲ JUNGČIŲ IR JŲ TAIKYMO MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMOSE APŽVALGA IR ANALIZĖ ............................................................................................. 7

1.1. Lanksčios jungtys ................................................................................................. 7 1.2. Pjezoelektrinių vykdiklių taikymas mikropozicionavimo sistemose

veikiančiose lanksčių jungčių principu ............................................................. 12 1.3. Lanksčių jungčių taikymas mikropozicionavimo sistemose............................... 25 1.4. Pirmojo skyriaus išvados ir disertacijos uždavinių formulavimas ...................... 36

2. TEORINIAI MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TYRIMAI .............................. 39

2.1. Mikropozicionavimo sistemos ir jų veikimo principas....................................... 40 2.2. Lanksčių jungčių taikomų mikropozicionavimo sistemose modeliavimas ......... 44 2.3. Mikropozicionavimo sistemų dinaminis modeliavimas ..................................... 55 2.4 Histerezės kompensavimo modeliavimas ............................................................ 65 2.5. Mikropozicionavimo sistemų skaitinis tyrimas baigtinių elementų metodu ...... 68

x

2.6. Antrojo skyriaus išvados .................................................................................... 72

3. MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ EKSPERIMENTINIAI TYRIMAI ............. 75

3.1. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais eksperimentinis tyrimas .............................................................................................................. 75

3.1.1. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais tikslumo parametrų tyrimas ................................................................................. 76 3.1.2. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais dinaminių charakteristikų tyrimas ....................................................................... 84

3.2. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais eksperimentiniai tyrimai ................................................................................... 85 3.2.1. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumo parametrų tyrimas .............................................................................. 85 3.2.3. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminių charakteristikų tyrimas ..................................................................... 98

3.3. Gautų rezultatų analizė ....................................................................................... 99 3.4. Trečiojo skyriaus išvados ................................................................................. 103

BENDROSIOS IŠVADOS ........................................................................................... 105

LITERATŪRA IR ŠALTINIAI .................................................................................... 107

AUTORIAUS MOKSLINIŲ PUBLIKACIJŲ DISERTACIJOS TEMA SĄRAŠAS ........................................................................................................ 113

PRIEDAI ....................................................................................................................... 115

A priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas ............................... 116

B priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas ........................ 119

C priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais struktūrinė diagrama ....................................................................................... 124

D priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas ............................... 125

E priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas ........................ 128

F priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais struktūrinė diagrama ....................................................................................... 135

G priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai ..................................................... 136

H priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai ..................................................... 139

I priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais „Labview“ programos virtualaus instrumento valdymo langas ...................... 144

J priedas. Histerezės kompensavimas ..................................................................... 146

xi

Contents

INTRODUCTION ........................................................................................................... 1

Problem formulation .................................................................................................. 1

Relevance of the thesis ............................................................................................... 2

Objective of research .................................................................................................. 2

Aim of research .......................................................................................................... 2

Objectives of the thesis ............................................................................................... 2

Methodology of research ............................................................................................ 3

Scientific novelty ........................................................................................................ 3

Practical value of research findings ............................................................................ 4

Defended statements ................................................................................................... 4

Approval of work research findings ........................................................................... 4

Structure of the thesis ................................................................................................. 5

1. REVIEW AND ANALYSIS OF A FLEXURE HINGES AND THEIR

APPLICATION IN MICROPOSITIONING STAGES .................................................... 7

1.1. Flexure hinges ..................................................................................................... 7

1.2. Piezo actuation of a compliant mechanisms ....................................................... 12

1.3. Applications of a flexure – based mechanisms .................................................. 25

1.4. Conclusions of the first chapter and formulation of dissertation tasks .............. 36

2. THEORETICAL STUDIES OF A MICROPOSITIONING STAGES ................... 39

2.1. Working principle of micropositioning stages ................................................... 40

2.2. Modeling of a flexure hinges .............................................................................. 44

xii

2.3. Dynamics of a micropositioning stages .............................................................. 55

2.4. Modeling of a hysteresis compensation .............................................................. 65

2.5. Finite element analyses of a micropositioning stages ......................................... 68

2.6. Conclusions of the second chapter .................................................................... 72

3. EXPERIMENTAL RESEARCH OF A MICROPOSITIONING STAGES ............... 75

3.1. Experimental research of a micropositionig stage with mechanical actuation .. 75

3.1.1. Accuracy Evaluation of a micropositioning stage with mechanical

actuation............................................................................................................... 76

3.1.2. Dinamical Analyses of a micropositioning stage with mechanical

actuation............................................................................................................... 84

3.2. Experimental research of a micropositioning stage with piezostack actuators .. 85

3.2.1. Accuracy Evaluation of a micropositioning stage with piezostack

actuators ............................................................................................................... 85

3.2.2. Dinamical Analyses of a micropositioning stage with piezostack

actuators ............................................................................................................... 98

3.3. Results and disscusions ..................................................................................... 99

3.4. Conclusions of the third chapter ...................................................................... 103

GENERAL CONCLUSIONS ....................................................................................... 105

REFERENCES ............................................................................................................. 107

LIST OF THE AUTHOR’S SCIENTIFIC PUBLICATIONS

ON THE TOPIC OF DISSERTATION ........................................................................ 113

APPENDIXES .............................................................................................................. 115

Appendix A.“Matlab R2010a“ program code for dynamical model of

a micropositioning stage with mechanical actuation ..................................... 116

Appendix B. “Matlab R2010a“ program solution for dynamical model of


Appendix C. “Matlab R2010a“ structural diagram for dynamical model of


Appendix D. “Matlab R2010a“ program code for dynamical model of

a micropositioning stage with piezostack actuators ....................................... 125

Appendix E. “Matlab R2010a“ program solution for dynamical model of


Appendix F. “Matlab R2010a“ structural diagram for dynamical model of


Appendix G. FEM results of a micropositioning stage with

mechanical actuation ..................................................................................... 136

Appendix H. FEM results of a micropositioning stage with piezostack

actuators ......................................................................................................... 139

Appendix I. “Labview“ virtual instrument control window of


Appendix I. “Labview“ virtual instrument control window of


1

Įvadas

Problemos formulavimas

Kuriamas įrenginys – kampo keitiklių apskritiminių kodinių bei rastrinių skalių dviejų ašių mikropozicionavimo sistema.

Daugelis sukurtų mikropozicionavimo sistemų veikia tradicinių technologi-jų pagrindu, – yra veikiamos žingsninių, servo variklių, hidro-, pneumo- mikro-vykdiklių. Tokiose sistemose pagrindinis slenkamojo ar sukamojo judesio per-davimo mechanizmas yra guolių struktūra, kuri turi nemažai trūkumų, tokių kaip trintis, dėvėjimasis, laisvoji eiga, tepimas, surinkimo paklaidos. Vientisų lanks-čių mechanizmų taikymas mikropozicionavimo sistemose yra būdas įveikti šiuos trūkumus. Daugelis mikropozicionavimo sistemų, veikiančių vientisų lanksčių mechanizmų principu, skirtos pozicionavimui vienos ašies kryptimi. Poziciona-vimui plokštumoje dviejų ašių kryptimis tokias sistemas reikia jungti vieną ant kitos, tačiau dėl to didėja Abbe’s paklaidos, taip pat atsiranda ir surinkimo pa-klaidos, o tai ženkliai sumažina pozicionavimo tikslumą. Tokias dvi sistemas sujungus statmenai veikimo ašių kryptimis plokštumoje į vientisą struktūrą žen-kliai padidėja pozicionavimo sistemos geometriniai parametrai. Trijų sukimosi laisvės laipsnių mikropozicionavimo sistemos, sukurtos taikant lanksčias jungtis, yra veikiamos trijų pjezovykdiklių, o tai padidina pozicionavimo sistemos kainą. Pozicionavimas x ir y ašių kryptimis yra sudėtingas, dėl nestatmenai išsidėsčiu-

2 ĮVADAS

sių vykdiklių. Mikropozicionavimo sistemos, veikiančios svertinių bei „Scot-Russell“ lanksčių mechanizmų principu, nemažina judesio trajektorijos nuokry-pių nuo tiesialinijiškumo, o jų kompensavimo algoritmo įtraukimas į valdymo sistemą apsunkina tikslaus pozicionavimo uždavinį. Taigi kyla poreikis naujų mikropozicionavimo sistemų kūrimui ir tyrimams. – pasiūlyti metodiką kampo keitiklių rastrinių bei kodinių skalių mikropozicionavimui ir teoriškai bei ekspe-rimentiškai ištirti mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant pasiūlytą meto-diką, tikslumo ir dinamines savybes.

Disertacijoje pagrindinis dėmesys skiriamas mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant lanksčias jungtis, tyrimui.

Darbo aktualumas

Sparčiai vystantis technologijoms nano-, mikroskalėje didėja ir pozicionavimo tikslumo reikalavimai. Tai postūmis pozicionavimo sistemų kūrimui ir tobulini-mui, siekiant ne tik didesnio pozicionavimo tikslumo, platesnio veikimo diapa-zono, bet ir mažesnių pozicionavimo sistemų geometrinių parametrų bei svorio. Atlikta pasaulyje tikslių pozicionavimo įrenginių apžvalga parodė dideles mik-ropozicionavimo sistemų, veikiančių vientisų lanksčių mechanizmų principu, kūrimo ir tobulinimo perspektyvas.

Tyrimų objektas

Tyrimų objektas – mikropozicionavimo sistemos, sukurtos taikant lanksčias jungtis su mechaniniais ir pjezoelektriniais vykdikliais.

Darbo tikslas

Šio darbo tikslas – pasiūlyti metodiką kampo keitiklių rastrinių bei kodinių ska-lių mikropozicionavimui ant sukimosi platformos ir teoriškai bei eksperimentiš-kai ištirti mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant pasiūlytą metodiką, tiks-lumo ir dinamines savybes.

Darbo uždaviniai

Darbo tikslui pasiekti reikia spręsti šiuos uždavinius:

ĮVADAS 3

1. Atlikti mikropozicionavimo sistemų mokslinės literatūros apžvalgą ir analizę.

2. Pasiūlyti rastrinių bei kodinių skalių mikropozicionavimo metodiką. 3. Teoriškai ištirti mikropozicionavimo sistemų, sukurtų taikant pasiūlytą

mikropozicionavimo metodiką, tikslumo ir dinamines savybes. 4. Sukurti natūrinius mikropozicionavimo sistemų modelius – su mechani-

niais ir pjezoelektriniais vykdikliais – ir eksperimentiškai ištirti jų tiks-lumo bei dinamines savybes.

5. Padidinti mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumą, taikant atvirkštinį histerezės matematinį modelį.

Tyrimų metodika

Darbe atlikti teoriniai tyrimai pagrįsti teorinės mechanikos, virpesių teorijos bei matavimų teorijos principais, taikant Matlab/Simulink, Ansys, Labview, Origin programinę įrangą.

Eksperimentiniai duomenys buvo gauti Vilniaus Gedimino technikos uni-versiteto Mechanikos inžinerijos katedros laboratorijose, naudojant Lion Preci-sion, Physik Instrumente, National Instruments, Hexagon Metrology aparatinę, bei PI MicroMove, PC-DMIS EMS, Labview programines įrangas.

Darbo mokslinis naujumas

Rengiant disertaciją buvo gauti šie mechanikos inžinerijos mokslui nauji rezulta-tai:

1. Pasiūlyta ir ištirta rastrinių ir kodinių skalių mikropozicionavimo meto-dika, kurios taikymas mažina judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesia-linijiškumo dėl šių savybių:

– padidinti pozicionavimo tikslumui taikomos lanksčios jungtys su pozicionavimo mechanizmais sudaro vientisą plokščią struktūrą;

– slenkamojo judesio perdavimo mechanizmai ne tik didina ar mažina perdavimo skaičių, bet kartu atskirai ir nepriklausomai pozicionuoja x ir y ašių kryptimis;

– x arba y krypties platformų slenkamąjį judesį sukeliančios jėgos vei-kia simetriškai pozicionavimo ašiai.

4 ĮVADAS

2. Sudaryti mikropozicionavimo sistemų dinaminiai modeliai įvertina lanksčią jungtį kaip tamprųjį elementą, turintį tris laisvės laipsnius.

Darbo rezultatų praktinė reikšmė

Mikropozicionavimo sistemos taikomos kampo keitiklių rastrinių bei kodinių skalių pozicionavimui; gali būti taikomos ir kitose sferose, kur yra reikalingas mikrometrų ar nanometrų skyros pozicionavimas dvejomis ašimis plokštumoje.

Ginamieji teiginiai

1. Sukurtos mikropozicionavimo sistemos mažina judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesialinijiškumo 44 % su mechaniniais ir 17 % su pje-zoelektriniais vykdikliais, lyginant su tradicinėmis mikropozicionavimo sistemomis.

2. Atvirkštinio histerezės matematinio modelio įdiegimas į mikropozicio-navimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais valdymą padidina pozi-cionavimo tikslumą net 94%.

Darbo rezultatų aprobavimas

Disertacijos tema yra atspausdinti 8 moksliniai straipsniai: trys – mokslo žurna-luose, įtrauktuose į ISI Web of science sąrašą (Augustinavičius 2010, 2012, 2014); vienas – ISI Proceeding referuojamoje tarptautinių konferencijų medžia-goje (Augustinavičius 2015), keturi – kituose mokslo žurnaluose (Augustinavi-čius 2010, 2011, 2012, 2013).

Disertacijoje atliktų tyrimų rezultatai buvo paskelbti šešiose mokslinėse konferencijose Lietuvoje ir užsienyje:

� Jaunųjų mokslininkų konferencijoje „Mokslas – Lietuvos ateitis“ 2010–2013 m. Vilniuje;

� Tarptautinėje konferencijoje „Mechatronic Systems and Materials“ 2011, 2013 m., Vilniuje.

� Tarptautinėje konferencijoje „ XII Congreso Internacional de Métodos

Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas CIMENICS’2014“ 2014 m., Pampatar, Venesueloje.

ĮVADAS 5

Disertacijos struktūra

Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai, bendrosios išvados ir dešimt priedų. Dar-bo apimtis yra 114 puslapių, neskaitant priedų, tekste panaudota 119 numeruotų formulių, 58 paveikslai ir 14 lentelių. Rašant disertaciją buvo panaudoti 75 lite-ratūros šaltiniai.

7

1 Lanksčių jungčių ir jų taikymo

mikropozicionavimo sistemose apžvalga ir analizė

Skyriuje analizuojami nano-, mikropozicionavimo uždaviniai, taikant lanksčius vientisus slenkamojo bei sukamojo judesių perdavimo mechanizmus. Apžvel-giami vykdikliai taikomi mikropozicionavimo sistemose. Plačiau nagrinėjami pjezoelektriniai vykdikliai bei jų savybės, tokios kaip histerezė ir jos kompensa-vimo metodai. Apžvelgiamas lanksčių vientisų slenkamojo ar sukamojo judesių perdavimo mechanizmų taikymas mikropozicionavimo sistemose.

Šio skyriaus medžiaga buvo paskelbta autoriaus publikacijose (Augustina-vičius 2010).

1.1. Lanksčios jungtys

Pastaraisiais metais didėja mechanizmų, galinčių pozicionuoti mikrometrų ar nanometrų tikslumu, poreikis. Didelio tikslumo technologijos plačiai taikomos informacinėse sistemose, biomedicinoje, bioinžinerijoje, judesio perdavimo plat-formose, mikro-, nanorobotuose, skenavimo įrenginiuose, vaizdo bei fotokame-rose, nano-, mikroapdirbimo technologijose, palydovų sekimo sistemose, rent-

8 1. LANKSČIŲ JUNGČIŲ IR JŲ TAIKYMO MIKROPOZICIONAVIMO…

geno spindulių fokusavime, lazerinėje optikoje, atominiuose mikroskopuose, metrologijoje ir daugelyje kitų sričių.

Dauguma mikropozicionavimo sistemų sukurtos tradicinių technologijų principu, – veikiamos žingsninių, servo variklių, hidro- , pneumovykdiklių. Guo-liai yra pagrindinis tokių sistemų slenkamojo judesio perdavimo elementas. Kreipiančiosios yra taikomos pozicionavimo mechanizmuose, kuriuose reikalin-ga didelė eiga ir kurie yra veikiami didelių apkrovų. Punktyrinė trintis (angl. „Stick friction“) labai sumažina mikropozicionavimo sistemos rezoliuciją, dėl to atsiranda vadinama laisvoji eiga bei tampriosios deformacijos. Trintis sukelia dideles jėgas, kurioms įveikti reikalingi galingesni vykdikliai, mechanizmo vei-kimas labai priklauso nuo efektyvaus viso sąveikaujančio paviršiaus tepimo, o kiekvienas paviršiaus mikronelygumas sukelia nuokrypius.

Rutuliniuose guoliuose slydimo trintis pakeičiama sferinių rutuliukų slydi-mu bei sukimusi. Tokiuose mechanizmuose sferiniai rutuliukai montuojami ap-kaboje, kad nesąveikautų tarpusavyje, o apkaba montuojama tarp dviejų V-formos griovelių. Kadangi tarp rutuliukų ir V-formos griovelių paviršių kon-taktas yra labai nedidelis, mechanizmo laisvumas bei besiliečiančiuose pavir-šiuose esantys mikronelygumai labai neigiamai veikia pozicionavimo tikslumą. Laisvumui sumažinti V-formos grioveliai ir rutuliukai turi būti veikiami apkro-vos, tačiau veikiant apkrovai atsiranda temperatūrinės deformacijos, pagreitėja mechanizmo dėvėjimasis. Šie veiksniai taip pat neigiamai veikia pozicionavimo tikslumą. Strigimui (angl. „stiction“) ir kontaktiniams trinties nuostoliams suma-žinti reikalingas efektyvus tepimas, tačiau į tepalą patekusios mikrodalelės taip pat mažina pozicionavimo tikslumą.

Ritininiuose guoliuose sferinius rutuliukus pakeičia cilindriniai ritinėliai. Tokie ritininiai guoliai atlaiko didesnes apkrovas, tačiau dėl didesnio sąveikos ploto (ne taško, o linijos) padidėja punktyrinė trintis.

Taigi tradiciniai slenkamojo ar sukamojo judesio perdavimo mechanizmai turi nemažai trūkumų, tokių kaip trintis, dėvėjimasis, laisvoji eiga, tepimas, su-rinkimo paklaidos, todėl vientisų lanksčių mechanizmų taikymas mikropozicio-navimo sistemose yra puiki alternatyva.

Lanksti jungtis, išvertus iš anglų kalbos „flexure hinge“, yra plonas elemen-tas tarp dviejų standžių elementų, kuris savo deformacijos lenkimui dėka leidžia šiems dviems standiems elementams pasisukti vienas kito atžvilgiu. Lanksti jungtis yra vientisa su likusia mechanizmo dalimi, kurią būtų galima palyginti su sukimosi guoliu, su ribotu pasisukimo kampu (1.1 pav.).

Lanksčią jungtį sudaro tampri dalis tarp dviejų standžių elementų, kuri yra vienalytė su likusia mechanizmo dalimi ir, lyginant su klasikiniais judesio per-davimo mechanizmais, turi nemažai pranašumų:

– nėra trinties nuostolių, lanksti jungtis pagaminta iš vienalytės medžia-gos, dėl to nėra kontaktinio dėvėjimosi;

1. LANKSČIŲ JUNGČIŲ IR JŲ TAIKYMO MIKROPOZICIONAVIMO… 9

– nereikalingas tepimas; – nėra laisvosios eigos; – nėra histerezės, poslinkis yra tolygus; – kompaktiška; – taikoma mikro-, nanoįtaisuose; – lengvai pagaminama; – lanksti jungtis yra vientisa su likusia mechanizmo dalimi ir nereikalin-

gas remontas (kai yra eksploatuojama rekomenduojamose sąlygose), – neperkraunama ir nepervargsta; dėl medžiagos nuovargio ar perkrovos turės katastrofinę įtaką mechanizmo dėvėjimuisi; pagaminus, dėl geo-metrijos nuokrypių gamybos proceso metu reikalinga patikra;

– žinant veikiančias jėgas, poslinkiai gali būti tiksliai paskaičiuojami, priešingu atveju, norimam poslinkiui gauti, galima numatyti veikiančias jėgas.

1.1 pav. Lanksčios jungties palyginimas su sukimosi guoliu

Fig. 1.1. Comparison of flexure hinge with rotational bearing

Lanksčios jungties trūkumai: – santykinai mažas pasisukimo kampas; – pasisukimas nėra tikslus, kadangi deformacija yra sudėtinė; – veikimo metu pasislenka pasisukimo centras; – jautri temperatūriniams pokyčiams. Dvimatės lanksčios jungtys gaminamos pjovimu lazeriu, galinio frezavimo,

metalo štampavimo, elektroerozinio apdirbimo, fotolitografinio apdirbimo bū-dais. Trimatės lanksčios jungtys gaminamos tekinimo ar tikslaus liejimo apdir-bimo būdais. Pagal konstrukciją lanksčios jungtys skirstomos į lanksčias viena ašimi (1.2 pav., a), į lanksčias dvejomis ašimis (1.2 pav., b) ir į lanksčias dauge-liui ašių (1.2 pav., c). Tarp lanksčių jungčių geometrinės konstrukcijos ir jų tai-kymo yra abipusė priklausomybė: lanksčios viena ašimi jungtys taikomos me-chanizmuose dvimatėje erdvėje, o lanksčios dvejomis ašimis bei lanksčios daugeliui ašių taikomos mechanizmuose trimatėje erdvėje.

Lanksčios jungtys yra plačiai taikomos įvairiose srityse:


– automobilių bei aviacijos pramonėje (pagreičio-greičio-poslinkio jutik-liuose, išmaniose sėdynėse, oro pagalvėse, defektiniuose jungikliuose, stabdžių sistemose, vykdikliuose geometrijos keitimo įrenginiuose, pa-lydovų kampinio pozicionavimo įrenginiuose);

– informacinėse technologijose bei lazerinėje optikoje (kietojo disko pa-kaboje, lazerinėse sistemose, optiniuose veidrodžiuose, optiniuose dis-kuose, mikroskopuose, kamerose, spausdinimo galvutėse, optinio ske-navimo įrenginiuose, kinematiniuose lęšiuose, disko sukimosi pavaros vykdikliuose);

– NEMS/MEMS pramonėje (apkrovai jautriuose rezonatoriuose, optiniuo-se jungikliuose, skenavimo skaitytuvuose, giroskopuose, mikrogriebtu-vuose);

– didelio tikslumo apdirbimo technologijose; – mikrosistemų surinkimo įtaisuose; – bioinžinerijoje; – mikrocentravimo įtaisuose; – poslinkio stiprintuvuose; – daugelyje kitų sričių.

a) b) c)

1.2 pav. Lanksčios jungtys: a) lanksčios viena ašimi; b) lanksčios dvejomis

ašimis; c) lanksčios daugeliui ašių

Fig. 1.2. Flexure hinge: a) single axis; b) two axes; c) multiple axes

Lankstų mechanizmą, išvertus iš anglų kalbos „compliant mechanism“, su-daro mažiausiai viena lanksti jungtis ir standūs elementai. Lankstus mechaniz-mas tiekiamą energijos formą (mechaninę, elektrinę, terminę, magnetinę ar kt.) keičia į išvesties poslinkį (1.3 pav.).

Lankstūs mechanizmai yra sudaryti iš standžių grandžių, kurios tarpusavyje yra sujungtos lanksčiomis jungtimis, leidžiančioms standžioms grandims pasi-


sukti. Dėl minėtų privalumų lanksčias jungtis kartu su standžiomis grandimis geriau gaminti iš vienalytės medžiagos.

Dėl terminų „flexure hinge“ ir „compliant mechanism“ naudojimo vyksta diskusijos, kadangi vienuose literatūros šaltiniuose naudojamas vienas terminas, o kituose, – kitas.

1.3 pav. Lankstaus mechanizmo veikimo principas

Fig. 1.3. Compliant mechanism working principle

Lankstūs mechanizmai yra sudaryti iš standžių grandžių, kurios tarpusavyje sujungtos lanksčiomis jungtimis, leidžiančioms standžioms grandims pasisukti. Dėl minėtų privalumų lanksčias jungtis kartu su standžiomis grandimis geriau gaminti iš vienalytės medžiagos.

Dėl terminų „flexure hinge“ ir „compliant mechanism“ naudojimo vyksta diskusijos, kadangi vienuose literatūros šaltiniuose naudojamas vienas terminas, o kituose, – kitas.

Straipsnyje publikuotame 1965 metais (Paros et al. 1965), autorius pateikia apskritiminių viena ašimi ir dvejomis ašimis lanksčių jungčių matematinį mode-liavimą. Šiame straipsnyje autoriai terminus „flexure hinge“ ir „flexure“ taiko aprašyti elementą, kuris yra lankstus (angl. compliant) viena ašimi, bet standus kitomis ašimis. Knygoje, publikuotoje 1993 metais, Midha naudoja terminus „elastic“ ir „flexure“ visiems mechanizmams, kurie plastiškai deformuojasi, o terminą „compliant“ taiko lankstiems mechanizmams, kurių deformacijos yra didelės. Dėl lanksčios jungties panašumo į sukimosi guolį naudojamas terminas „mechanism“, sujungiant jį su terminu „compliant“ (Midha et al. 1993).

Kyla natūralus klausimas, – ar lankstūs mechanizmai yra mechanizmai ar tik paprasti elementai? Iš vienos pusės, lankstus mechanizmas yra vientisas, to-dėl būtų galima jį laikyti elementu, bet, iš kitos pusės, jis yra paslankus ir keičia energijos formą į išvesties judesį, taigi atitinka mechanizmo sąvoką.

Lankstaus mechanizmo tikslas yra pasiekti kuo mažesnį standumą pagei-daujamo poslinkio kryptimi, tuo pačiu siekiant, kad visomis kitomis kryptimis standumas būtų kuo didesnis.

Pagal išpjovų formą lanksčios jungtys gali būti: apskritiminės, gembinės su užapvalintais kampais, parabolinės, hiperbolinės, elipsinės; simetrinės ir nesi-metrinės.


1.2. Pjezoelektrinių vykdiklių taikymas mikropozicionavimo sistemose veikiančiose lanksčių jungčių principu

Klasikiniai hidrauliniai ir pneumatiniai vykdikliai išvysto didelę galią bei po-slinkį ir dažnai valdomi servo valdikliais, tačiau, dėl sudėtingo elektros ar hidro šaltinio tiekimo, kadangi tai ženkliai padidina įtaiso gabaritus, jie retai taikomi mikropozicionavimo sistemose. Magnetiniai ir elektromagnetiniai vykdikliai įvairiose jų išpildymo formose (t. y. žingsniniai, linijiniai, solenoidiniai varik-liai) dėl nedidelės išvystomos galios taip pat retai taikomi lanksčiuose mecha-nizmuose. Pjezoelektra. Pjezovykdiklis (angl. piezoactuator) yra pjezomechaninis keitik-lis, kuriame elektrinė energija dėl pjezoreiškinio keičiama mechanine energija baigtinio poslinkio arba jėgos pavidalu. Pagrindinė pjezovykdiklių sudedamoji dalis yra pjezoelektrinis keitiklis, kurį sudaro vienas ar keli pjezoelementai. Pa-lyginus su kito tipo naudojamais vykdikliais (elektromagnetiniais, hidrauliniais, pneumatiniais ir kt.), pjezoelektriniai vykdikliai dėl pjezomedžiagoms būdingų savybių – greitos veikos, didelio standumo, mažos sunaudojamos galios, didelio keičiamos energijos efektyvumo – atlieka nuo 100 iki 1000 kartų didesnį me-chaninį darbą vykdiklio tūrio vienetui. Taip pat pjezovykdikliams būdingas dide-lis pasiekiamo poslinkio tikslumas (nanometrų eilės) ir greitaeiga – (iki 0,01 ms), o dinaminės apkrovos gali būti didesnės nei 300 N/mm2.

Šiuo metu vykdikliuose plačiausiai naudojami iš švino cirkonato-titanato PZT feroelektrinės keramikos pagaminti pjezoelementai, kuriuose didžiausias santykinis ilgio pokytis siekia 0,15–0,20 %. Yra sukurtos naujos pjezoelektrinės vieno kristalo medžiagos PZN-PT, PMN-PT, kurių santykinis pailgėjimas dėl pjezoelektrinio reiškinio siekia 1 % ir daugiau (Bubulis et al. 2008). Vidinio stiprinimo pjezovykdikliai. Vidinio stiprinimo pjezovykdikliuose pri-taikytos daugiasluoksnės-kompozicinės vykdiklių konstrukcijos, kuriose panau-dotos tiek tempiamosios-gniuždomosios, tiek lenkiamosios deformacijos. Pjezo-elektrinio vykdiklio pasiekiamas poslinkis ir jėga yra tiesiai proporcingi pjezoelemento ilgiui ir skersinio pjūvio plotui. Todėl įprasčiausias būdas padi-dinti pjezoelemento pasiekiamą poslinkį, nedidinant valdymo įtampos, yra su-rinkti tam tikro ilgio paketą iš plonų pjezomedžiagos plokštelių, sujungtų pagal Lanževeno schemą. Šiuo metu pasaulyje gaminamų paketinio tipo pjezovykdik-lių konstrukcijų ir charakteristikų įvairovė leidžia labai išplėsti pjezovykdiklių taikymo sritį, tai įvairūs mikro mechanikos prietaisai mikroskopuose, fotoapara-tuose, automobiliuose ir aviaciniuose prietaisuose, virpesių sužadinimo ir akty-viojo slopinimo sistemose. Paketinio tipo pjezoelementai naudojami ir išorinio poslinkio stiprinimo pjezovykdikliuose, ir sukamojo bei tiesinio judesio pjezova-


rikliuose. Kai kurios įmonės gamina daugiasluoksnę (angl. multilayer) pjezoke-ramiką, kuriai būdingos paketinio pjezoelemento charakteristikos, tačiau ji turi didesnį standumą ir geresnį elektromechaninio ryšio koeficientą. Paketiniai pje-zovykdikliai (1.4 pav.), atsižvelgiant į jų gabaritus, pasiekia 5–200 µm pailgėji-mą.

1.4 pav. Paketiniai pjezovykdikliai (PICMA, Physik Instrumente 2008)

Fig. 1.4. Piezostack actuator (PICMA, Physik Instrumente 2008)

Paketiniai pjezovykdikliai geriausiai veikia apkrauti slėgio apkrovomis ir yra ypač nepatvarūs tempimui. Tai susiję su pjezokeramikos ir pjezoplokšteles jungiančios medžiagos (specialūs klijai) savybėmis. (Bubulis et al. 2008). Poslinkio ir jėgos tikslumas. Pjezoelektrinių vykdiklių poslinkį lemia joniniai molekulių poslinkiai pjezoelemento kristalinės medžiagos gardelėje, todėl po-slinkio dydis priklauso tik nuo sužadinto elektrinio lauko stiprio. Jei galima būtų pašalinti visus įmanomus trikdžius (elektrinius, dinaminius-mechaninius, tempe-ratūrinius) pjezovykdiklio valdymo grandinėje, tai tokio vykdiklio pasiekiamo poslinkio ar jėgos tikslumas teoriškai galėtų būti neribotas. Jei pjezovykdiklio valdymo grandinėje panaudotas grįžtamasis ryšys pagal poslinkį ir žemo triukš-mų lygio stiprintuvas, tai tokia sistema gali sėkmingai veikti tuneliniuose ir ato-minės jėgos mikroskopuose, užtikrindama skenavimo judesį su nanometrų sky-ros geba (Bubulis et al. 2008).

Histerezės reiškinio kompensavimo modeliai. Histerezė yra sistemos pri-klausomybė nuo esamos ir ankstesnės aplinkos veiksnių. Ši priklausomybė atsi-randa, nes sistema gali būti daugiau nei vienoje vidinėje būsenoje. Norint žinoti būsimą sistemos būseną veikimo metu, turime žinoti esamą jos vidinę būseną arba vidinės būsenos kitimo istoriją. Jeigu tiekiamas signalas tolygiai didinamas ir pasiekus maksimalią reikšmę tolygiai mažinamas, išvesties signalas suformuo-ja kilpos formą, vadinamą histerezės kreive (1.5 pav.). Tokios formos kilpa gali atsirasti ir dėl dinaminio vėlavimo tarp tiekimo ir išvesties signalų. Toks reiški-nys dažnai taip pat priskiriamas histerezei. Terminas „histerezė“ yra kilęs iš se-novės graikų kalbos, iš reikšmių „trūkumas“ ir „vėlavimas“. Pirmą kartą šis


reiškinys buvo apibūdintas 1890 metais mokslininko James’o Alfred’o Ewing’o nusakant magnetinių medžiagų prigimtį. Vykdikliuose naudojamoms feroelek-trinėms medžiagoms būdinga poslinkio įtampos bei jėgos ir įtampos charakteris-tikų histerezė. Šį reiškinį lemia pjezomedžiagoje vykstatys poliarizacijos ir mo-lekulių judėjimo efektai. Didinant vydiklio maitinimo įtampą, histerezė didėja. Dėl tokio netiesinio reiškinio pjezoelektrinio vykdiklio poslinkio paklaidos sie-kia 10–15 % jo maksimalaus pailgėjimo, todėl norint pasiekti maksimalų pozi-cionavimo tikslumą, reikia kuo daugiau sumažinti histerezės įtaką. Daug mažes-nė pjezovykdiklio poslinkio histerezės kreivė gaunama tiekiamą signalą valdant ne pagal įtampą, o pagal krūvį. Dar geresnį rezultatą teikia vykdiklio valdymas su grįžtamuoju ryšiu pagal poslinkį.

1.5 pav. Pjezovykdiklio be grįžtamojo ryšio histerezės kreivė

(Physik Instrumente 2008)

Fig. 1.5. Hysteresis curves of an open-loop piezo actuator for various peak

voltages (Physik Instrumente 2008)

Netiesinis histerezės reiškinys gali būti sumažinamas trimis būdais: valdant tiekiamą įtampą, valdant sudarytu kompensavimo modeliu ir taikant valdymą su grįžtamuoju ryšiu. Visgi įkrovimo srovės valdymas ne tik gali sukelti nuokrypio ir įsotinimo problemų, bet taip pat iš esmės sumažinti valdymo diapazoną. Kitas galimas sprendimo būdas yra atvirkštinio pjezoreiškinio modeliavimas. Tokiu būdu sukuriama galimybė pritaikyti pastūmos netiesiškumo nuo paduodamos įtampos kompensavimą. Šis metodas vadinamas atvirkštiniu histerezės modeliu.


Literatūroje yra siūlomi įvairūs matematiniai histerezės identifikavimo modeliai: Preisach’o, apibendrintas Maxwell’o, Prandtl-Ishlinskii’o, Duhem’o, Bouc-Wen’o, Dahl’o, Chua-Strosmoe’o ir Jiles-Atherton’o.

Preisach’o modelis yra populiariausias histerezės modelis, nes jis apima daugelį sričių, kuriose pasireiškia šis reiškinys. Modelis paremtas kompleksiniu atvirkštiniu histerezės identifikavimu, taikant integruotą modelį su begaliniu his-terezės operatorių skaičiumi. Tačiau Preisach’o modelio simuliacijai atlikti rei-kia didelių kompiuterio išteklių. Kiti du histerezės modeliai – integruotieji Maxwell’o ir Prandtl-Ishilinskii’o modeliai – yra paremti kitokio tipo funkcijo-mis. Taip pat yra naudojamas Duhem’o modelis, kuris apibūdina feromagnetinių medžiagų santykį tarp magnetinio lauko stiprio H(t) ir magnetinio srauto tankio B(t):

)()()()()( tHctBtHbtHatB &&&+−×= . (1.1)

Nepaisant to, kad šis modelis buvo sudarytas modeliuoti histerezei magneti-nėse medžiagose, vėliau buvo patvirtinta, kad šis modelis tinka modeliuoti ir pjezoelektrinei histerezei. Kiek vėliau buvo pasiūlyti nauji modeliai histerezei nustatyti, kurie rėmėsi Duhem‘o modelio principu. Taip buvo sukurti Dahl’o ir Bouc-Wen’o modeliai. Bouc-Wen’o modelis yra aprašomas pirmos eilės netie-sine diferencialine funkcija:

,)()()()()(1 nn

thVththtVVath &&&& γβ −×××=

− (1.2)

čia h(t) apibrėžia kintamą histerezės būseną; V(t) yra paduodama įtampa; para-metrai α, β, γ apibūdina histerezės kilpos amplitudę ir formą; n yra koeficientas, apibūdinantis elastinio ir plastinio atsakų sklandumą (Yangmin et al. 2010, Chih-Jer et al. 2012).

Autorius Lin histerezės reiškiniui nustatyti ir kompensuoti pjezoelektriniuo-se vykdikliuose taikė vienetinės reikšmės skaidymą, panaudojant Preisach’o modelį. Vienetinės reikšmės skaidymą atliko remdamiesi mažiausiųjų kvadratų algoritmu. Remiantis Preisach’o modeliu identifikuotais parametrais, buvo suda-rytas atvirkštinis histerezės kompensavimo modelis su grįžtamojo ryšio valdikliu įprastinių ir liekamųjų modeliavimo paklaidų peradresavimui. Tiekimo įtampos ir pjezovykdiklio išvesties poslinkio ryšys apibrėžtas priklausomybe:

[ ]∫∫≥

=

βα

αββαγβαµ ddtutf )(),()( , (1.3)

čia µ(α,β) yra tankio funkcija, f(t) yra histerezė išvesties platformoje, α ir β yra kintamieji parametrai, priklausantys nuo histerezės operatoriaus γαβ[u(t)]. Papil-domai buvo patobulintas PID (proporcinis-integruojantis-diferencijuojantis)


grįžtamojo ryšio valdiklis, liekamosioms paklaidoms sumažinti dinamines pa-klaidas ir kitus trikdžius (Lin et al. 2012).

Mokslininkai pasiūlė dviejų laipsnių RC pozicionavimo valdiklį (angl. repe-

titive controller) be grįžtamojo ryšio, periodiškai besikartojančių trajektorijų nanopozicionavimo sistemose kompensuoti histerezei. Taikytas atvirkštinis his-terezės kompensavimo metodas paremtas Prandtl-Ishlinskii histerezės modeliu.

Pasiūlytas valdymo metodas gali būti decentralizuotas. Dvigubos kompen-sacijos struktūra su dviem skirtingais valdikliais be grįžtamojo ryšio veikia pui-kiai, greitai ir tiksliai. Eksperimentiškai nustatyta, kad maksimalios paklaidos siekia ±0,02 µm esant 100 Hz dažniui (Ying et al. 2012).

a) b)

1.6 pav. Xy mikropozicionavimo sistema: a) schema; b) eksperimentinis

stendas (Qin et al. 2013)

Fig. 1.6. Xy micropositioning stage: a) schematic diagram of the stage;

b) experimental setup of the stage (Qin et al. 2013)

Autoriai tyrė dviejų laisvės laipsnių pozicionavimo sistemos su dviem pje-zoelektriniais vykdikliais histerezės kompensavimą (1.6 pav., a ir b). Pjezoelek-trinis vykdiklis buvo modeliuojamas kaip jėga, kurios netiesiškumą lemia netie-sinės dinaminės savybės. Histerezei kompensuoti buvo taikomas Prandtl-Ishlinskii modelis. Pozicionavimo tikslumui padidinti bei valdymui su grįžta-muoju ryšiu buvo taikomas sudėtinis pozicionavimo valdiklis.

Tiriant vieno laisvės laipsnio slenkamojo judesio pozicionavimą esant že-miems dažniams buvo gauta, kad paklaidas galima sumažinti iki garso lygio. Dviejų laisvės laipsnių pozicionavimui įtakos turėjo sujungimai. Kampinio po-slinkio paklaidos abejomis ašimis buvo ±40 nm; suminės ašinės pozicionavimo paklaidos buvo ±40 nm – x ir ±80 nm – y ašių kryptimis (Yanding et al. 2013).


Autoriai Geng’as Wang’as ir kt. tyrė histerezės netiesiškumo įtaką pjezoe-lektriniuose vykdikliuose pozicionuojant optinį kreiptuvą. Optinis kreiptuvas yra plačiai naudojamas adaptyvinėse optinėse sistemose. Norėdami pasiekti tikslų optinio kreiptuvo kampinį pozicionavimą autoriai tyrime pritaikė kombinuotą valdymo metodą, taikant valdymą be grįžtamojo ir su grįžtamuoju ryšiu. Tokio metodo pritaikymas leido sėkmingai sumažinti pozicionavimo paklaidas. Val-dymui be grįžtamojo ryšio buvo panaudotas atvirkštinis nesimetrinis Prandtl-Ishlinskii histerezės modelis, o valdymui su grįžtamuoju ryšiu taikomas PID valdiklis. Atlikus eksperimentą buvo gauta, kad optinio deflektoriaus atsakas yra tiesinis ir jo pozicionavimo tikslumas žymiai padidėjo. Taip pat buvo nustatyta, kad pozicionavimo paklaidos sumažėjo nuo 13,70 % iki 4,31 %, o vidutinė his-terezės reikšmė sumažėjo nuo 8,8 % iki 1,0 %. Šis metodas gali būti taikomas bet kurioje sistemoje kurią įtakoja pjezoelektrinis reiškinys pasižymintis nesi-metrine histerezės kreive (Geng at al. 2014).

Mokslininkai J. Park’as ir W. Moon’as pasiūlė naują patobulintą Ray-leigh’aus modelį histerezei pjezoelektriniuose valdikliuose kompensuoti. Tipiniu Rayleigh’aus modeliu gaunamas 10 % skirtumas eksperimentuojant su aukštos įtampos elektros laukais 1 kV/mm. Šis modelis nebuvo pritaikytas preciziniams vykdikliams, tokiems kaip paketiniams pjezovykdikliams kompensuoti. Ray-leigh’aus modelis buvo naudotas tik fizinėms pjezoelektrinių medžiagų savy-bėms tirti. Todėl šiam tyrimui atlikti jis buvo pakoreguotas, kiekvienas koefi-cientas buvo apibrėžtas atskirai, priklausomai nuo to, ar laukas didėja ar mažėja. Tai leido įvertinti aukšto dažnio laukų asimetriją. Įgyvendinant kompiuterio pa-grindu paremtą valdymą buvo panaudotas atvirkštinis modifikuotas Rayleigh modelis histerezės paklaidoms iki mažiau nei 5 % sumažinti. Šis metodas yra patogesnis montavimo atžvilgiu ir reikalauja mažiau laiko sąnaudų nei Prei-sach’o metodas. Dar vienas šio modelio privalumas yra tas, kad jis yra gana pi-gus ir nereikia brangaus jutiklio lyginant su įkrovimo srovės valdymo būdu (Jongkyu et al. 2010).

Mokslininkai Chih-Jer’as Lin’as ir Shu-Yin’as Chen’s atliko tyrimą, skirtą nustatyti pjezoelektrinio vykdiklio valdymui dviejų ašių pozicionavimo platfor-moje. Pagrindinis tyrimo uždavinys buvo histerezės netiesiškumo pjezoelektri-niame vykdiklyje panaikinimas. Šiam uždaviniui spręsti buvo pasiūlytas naujas algoritmas. Histerezės dinaminės savybės buvo suformuluotos naudojant Bouc-Wen’o modelį, naujo algoritmo būdu buvo identifikuoti optimalūs histerezės parametrai. Siekiant užtikrinti nuoseklumą, dvi užduotys buvo numatytos pasiū-lytame tiesioginio veikimo valdiklyje su grįžtamojo ryšio tiesine optine skale, skaitmeniniu signalų procesoriumi paremtoje realaus laiko valdymo įrenginio struktūroje. Mikropozicionavimui buvo naudotos dvi pjezoelektrinės perdavimo platformos (PMT 150/40, „Piezomechanik“). Į kiekvieną PMT 150/40 platformą buvo integruotas pjezoelektrinis vykdiklis, kurių kiekvienas esant 150 V įtampai


pailgėja 40 µm. Taigi pjezoelektrinio vykdiklio perdavimo platforma buvo suda-ryta iš pozicionavimo sistemos ir pjezoelektrinio vykdiklio. Pasiūlytam valdymo metodui įgyvendinti buvo panaudoti optiniai keitikliai ir 0,1 µm tikslumo linijinė skalė (Mercury 2000). Buvo sudarytas pozicionavimo sistemos modelis, kuris buvo aprašytas matematine išraiška:

PZTFxkxbxm =++ &&& , (1.4)

čia x – pozicionavimo platformos poslinkis, x&& ir x& – pirmoji ir antroji poslinkio išvestinės pagal laiką t, m – pozicionavimo sistemos masė, k – pozicionavimo sistemos standumo koeficientas, c – sistemos slopinimo koeficientas; FPZT – api-brėžia pjezoelektrinio vykdiklio jėgą.

Tyrimo metu buvo atliktas histerezės netiesiškumo modeliavimas panaudo-jant Bouc-Wen modelį. Sistema buvo aprašyta lygčių sistema:

−−=

+−=

hVhVVdh

hdVkFPZT

&&&& γβα

ρ)(, (1.5)

čia h – apibrėžia histerezės netiesiškumą, o h& yra h išvestinė laiko t atžvilgiu; V – įtampa; d – poslinkio ir paduodamos įtampos santykis; ρ = kx0 , kur x0 yra pradinis poslinkis, kai u = 0; α, β, γ yra parametrai apibrėžiantys histerezės kil-pos dydį ir formą. Sujungus analitines išraiškas (1.4) ir (1.5), suminis pjezoelek-trinio vykdiklio perdavimo platformos modelis gali būti apibūdinamas:

−−=

+−=++

hVhVVdh

hdVkkxxbxm

&&&&

&&&

γβα

ρ)(. (1.6)

Eksperimento metu buvo atlikti tyrimai, kurių rezultatais remiantis buvo pa-tvirtintas pasiūlyto metodo efektyvumas pjezoelektrinei pozicionavimo sistemai valdyti. Atlikus tyrimą buvo nustatytos matavimo paklaidos, kurios yra ±0,008 µm (Chih-Jer et al. 2009).

Mokslininkas Yung-Tien’as Liu ir kt. pasiūlė prisitaikantį prie informacijos valdymo schemos modelį, paremtą hyperstabilumo teorija sistemai su pjezoelek-triniu vykdikliu valdyti. Tiekiant įtampą į pjezoelektrinį vykdiklį jis pailgėja, ir šis pailgėjimas veikia sistemą jėga Fh. Dinaminiams skaičiavimams mokslinin-kai taiko Bouc-Wen modelį:

)( hudkFkxxbxmeh−==++ &&& , (1.7)

čia m – ekvivalentinė platformos ir pjezoelektrinio vykdiklio masė, b – ekviva-lentinis slopinimo koeficientas, k – ekvivalentinis standumo koeficientas, u – tiekiama į pjezoelektrinį vykdiklį įtampa, x – pozicionavimo platformos poslin-


kis, de – pjezoelektrinis koeficientas ir h – kintamasis histerezei apibūdinti, kuris apibrėžiamas:

huhuudhe

&&&& γβα −−= , (1.8)

čia α, β, γ – parametrai, apibrėžiantys histerezės kilpos formą. Tiksliam išvesties signalui (šiuo atveju sistemos poslinkio) pasiekti, moksli-

ninkai tyrime sudarė prisitaikantį prie informacijos valdymo modelį ir jį pritaikė pjezoelektrinio vykdiklio histerezei kompensuoti. Eksperimento metu buvo gau-ta, kad sistema gali pozicionuoti mažesnėmis nei 10 nm paklaidomis. Šis dydis gali būti laikomas tyrimo objekto tikslumo riba, atsižvelgiant į naudojamą mata-vimo įrangą ir aplinkos triukšmą. Taigi pasiūlytas metodas gali būti efektyviai taikomas pjezoelektrinėse pozicionavimo sistemose, norint pasiekti labai didelį pozicionavimo tikslumą (Yung-Tien et al. 2010).

Mokslininkai Chih-Jer’as Lin’as ir Po-Ting’a Lin’as pasiūlė naują dviejų ašių pozicionavimo platformą su histerezės kompensavimo modeliu. Poziciona-vimo sistema veikiama dviejų pjezoelektrinių vykdiklių. Histerezės modelis su susikirtimo sąlygomis buvo pasiūlytas kompensuoti kampinių jungčių tarp x ir y ašių sukeliamas paklaidas. Sistemai identifikuoti buvo pasirinkti du metodai: dalelių spiečiaus optimizavimas ir realaus genetinio bei klonuoto kodų algorit-mai. Šie metodai buvo palyginti tarpusavyje. Remiantis rezultatais buvo nustaty-ta, kad dalelių spiečiaus optimizavimo metodas buvo veiksmingiausias susiker-tančių ašių modelis, o lyginant su įprastu Bouc-Wen pagrindu sudarytu sistemos modeliu, pasiekiamos mažesnės paklaidos. Tiesioginiam veikimui kontroliuoti ir tiksliam pozicionavimo sistemos veikimui užtikrinti buvo panaudotas valdiklis su susikertančių ašių kompensavimo programa. Eksperimentiniai rezultatai pa-tvirtino, kad pasiūlytas valdiklis gali pasiekti 0,1 µm pozicionavimo tikslumą. (Chih-Jer et al. 2012).

Autorius Do ir kt. pristatė naują matematinį modelį ir kontrolės schemą lankstaus tipo mechanizmui taikomam endoskopinėse sistemose. Buvo pristaty-tas nesimetrinis sriegio laisvumo histerezės modelis, kuris apibūdina lankstaus mechanizmo apkrovimo ir apkrovos sumažėjimo stadijas. Pasiūlytas modelis buvo supaprastintas ir šiai sistemai pritaikytas jį kombinuojant su Bouc-Wen’o modeliu. Taip pat buvo patobulintas judesio sekimas. Tiesioginio veikimo kom-pensacijos būdas, paremtas asimetriniu histerezės modeliu, buvo pritaikytas his-terezei kompensuoti. Pasiūlytas valdymo būdas yra patogus naudoti, nes yra tie-siogiai integruotas valdiklyje. Atlikus eksperimentinius tyrimus buvo pasiūlytas histerezės sprendimo būdas, kuris gali būti pritaikomas įvairių konfigūracijų lankstaus tipo mechanizmams su parinktu fiksuotu kreivės kampu. Siekiant su-mažinti pozicionavimo paklaidas, buvo panaudota kombinuota valdymo schema be grįžtamojo ryšio ir su grįžtamuoju ryšiu. Valdymo schema be grįžtamojo ry-šio buvo veiksmingesnė, nei su grįžtamuoju ryšiu. Tyrimo rezultatų analizė pa-


rodė, kad sistemos tikslumas buvo geresnis ir gali būti lengvai pritaikomas chi-rurginiuose robotuose kaip pagrindinis pavaros mechanizmas (Do et al. 2014).

Mokslininkai Chih-Jer’as Lin’as ir Po-Ting’as Lin’as tyrė naujo mechaniz-mo su lanksčiais elementais, kuriame judesiui atlikti buvo panaudoti pjezoelek-triniai vykdikliai, netiesinį histerezės modeliavimą. Šio mechanizmo modelis pateiktas. Palyginti histerezei buvo panaudoti skirtingi modeliai. Atsižvelgiant į sekimo informaciją buvo suformuluoti Bouc-Wen’o, Dahl’o ir Duhem’o mode-liai. Atsižvelgiant į faktą, jog Duhem’o modelis turi ir elektrinę, ir mechaninę sritis, jo modeliavimo paklaidos yra mažiausios, palyginti su kitais dviem histe-rezės modeliais. Sistemos parametrai šiems histerezės modeliams buvo suformu-luoti kaip netiesinio optimizavimo užduotys panaudojant dalelių spiečiaus opti-mizacijos metodą, t. y. iš netiesinio optimizavimo formavimo buvo gauti realūs sistemos parametrai. Optimizavus sistemos parametrus, histerezei kompensuoti buvo panaudotas valdymas be grįžtamojo ryšio, paremtas Duhem’o modeliu su perėjimo sąlygomis, kuris efektyviai sumažino pereinamųjų sujungimų tarp x ir y ašių efektus. Pasiūlyto modelio efektyvumas buvo įrodytas valdiklyje be grįž-tamojo ryšio realiam laike pritaikant optimalius parametrus, gautus atlikus dalinę parametrų optimizaciją. Tiesioginiam veikimui valdyti pasiūlytas valdymo bū-das, panaudojant grįžtamajam veikimui valdyti pritaikytą PI (proporcinės ir in-tegruojančios grandžių) reguliatorių. Šis valdymo būdas efektyviai kompensuoja sekimo netiesiškumą, kai kontūrinio valdymo paklaidos yra mažesnės nei 0,1 µm. Praktiškai įrodyta, kad pasiūlytas valdiklis gali atlikti sekimą dešimtųjų mikrono dalių tikslumu (Chih-Jer et al. 2012).

Mokslininkai Vahid’as Hassani’as ir Tegoeh’as Tjahjowidodo’as savo tyri-me kaip pozicionavimo platformą pasirinko piramidės formos 3 laisvės laipsnių pjezoelektriniu principu valdomą mechanizmą, kuris veikia dviem būdais: žingsniniu ir rezonansiniu, jį sumodeliavo, pagamino ir atliko tyrimą. Mecha-nizmas buvo pagamintas iš aliuminio lydinio 2024-T3, jame buvo įtaisyti trys pjezoelektriniai vykdikliai atskirti 120° kampais. Mechanizmas buvo sukurtas atlikti elipsės kreivės judesį panaudojant mažiausią įmanomą pjezoelektrinių vykdiklių kiekį ir valdant mechanizmą plačiu dažnio diapazonu. Siūlant pritaiky-ti rezonansinio būdo veikimą, platformos dizaino kūrimui buvo naudojamas baigtinių elementų metodas, kurio metu buvo nustatyti kiekvienos iš trijų formų natūralusis savasis dažnis.

Buvo sukurtas mechanizmo dinaminio judesio modelis ir atlikta analizė esant įvairiems veikimo dažniams. Šio modelio rezultatai buvo palyginti su eks-perimento matavimų rezultatais. Palyginamieji rezultatai parodė, kad pjezoelek-triniuose vykdikliuose pasireiškiantis histerezės reiškinys yra esminis faktorius dinaminiame procese. Suformuluotoje tyrimo išvadoje buvo numatyta, kad, no-rint panaikinti judesio netiesines histerezės reikšmes pjezoelektriniuose vykdik-


liuose, sistemoje būtina pritaikyti atitinkamą valdymo kontrolę, kuri bus anali-zuojama sekančiuose tyrimuose (Vahid et al. 2013).

Mokslininkas Lien-Sheng’as Chen’as ir kt. ištyrė naują būdą preciziniam pjezoelektrinių vykdiklių judesiui valdyti nenaudojant poslinkio jutiklio mecha-ninėje sistemoje. Buvo iškelta hipotezė, kad pjezoelektrinis vykdiklis turi labai aukštą poslinkio rezoliuciją, tačiau pozicionavimo tikslumą slopina histerezės reiškinys, pasireiškiantis tarp paduodamos įtampos ir gaunamo poslinkio pasi-skirstymo. Tačiau tiriant pjezoelektrinio vykdiklio elektromechaninį modelį pa-stebėta, kad krūvio tėkmė vykdiklyje yra tiesiogiai priklausomas dydis nuo di-naminės pjezoelektrinio vykdiklio sklaidos. Todėl šis tyrimas buvo vykdomas tiesiogiai matuojant krūvį pjezoelektriniame vykdiklyje. Pasiektas dinaminis pjezoelektrinio vykdiklio poslinkio duomenų sekimas reguliuojant juo tekantį krūvį. Kitaip tariant, numatyta judėjimo trajektorija buvo pasiekiama valdant pjezoelektriniam vykdikliui paduodamą krūvį. Šis naujas būdas nereikalauja nei specialiai sukurtos krūvio stiprinimo grandinės, nei atvirkštinio histerezės mode-lio įgyvendinimo. Įtampos grįžtamojo ryšio valdiklis buvo sukurtas remiantis tiek vykdiklio, tiek platformos dinaminėmis charakteristikomis, todėl sistemos nestabilumas buvo maksimaliai sumažintas atitinkamai naudojant krūvio stiprin-tuvą. Išanalizavus eksperimento rezultatus buvo suformuluota išvada, jog šis būdas yra tinkamas pjezoelektrinei pavarai tiksliai valdyti už santykinai mažą sistemos kainą, nes tai reikalauja gerokai mažiau techninės įrangos. Šio ekspe-rimento tyrimo sistema buvo sudaryta iš platformos su besideformuojančiu me-chanizmu ir keturių pjezovykdiklių. Platformos struktūra buvo sukonstruota naudojant 304 nerūdijantį plieną. Taip pat buvo panaudoti keturi pjezovykdikliai „Pst 150/5×5/20, Piezomechanik“, kurie įtampos intervale nuo –30 V iki +150 V, prie 1,8 µF talpos, 60 N/µm faktinio standumo ir 50 kHz rezonansinio dažnio pasiekia 28 µm poslinkį. Platforma turėjo tris laisvės laipsnius: x, y ir θ. Pjezoelektriniams vykdikliams valdyti buvo naudojamas valdiklis „E-663, Phy-sik Instrumente“. Visų trijų laisvės laipsnių poslinkio matavimai buvo registruo-jami lazerinio interferometro sistema „10705A, Agilent Technologies“. Santyki-nė sklaida buvo nustatoma 0,6 nm rezoliucija, panaudojant trijų ašių platformą „N1231A, AgilentTechnologies“. Skaitmeniniams signalams konvertuoti į ana-loginius, kurie buvo naudojami valdyti pjezovykdiklį, buvo naudojamas keitiklis „PCI-6229, National Instruments“ (Lien-Sheng et al. 2013).

Mokslininkai B. Gozen’as ir O. Burak Ozdoganlar’as pristatė būdą vieno dažnio trijų laisvės laipsnių paketinių pjezovykdiklių valdymui be grįžtamojo ryšio. Šiuo būdu dinaminės paketinio pjezoelektrinio vykdiklio savybės buvo pristatytos kaip harmonikų dažnio atsako funkcijos, kurios gaunamos panaudo-jant lazerinį Doplerio vibrometrą (LDV). Norint valdyti poslinkį, vykdiklis yra sužadinamas savuoju dažniu. Vėliau panaudojamas nereikalingų aukštesniųjų harmonikų atsako komponentų, kylančių iš netiesinio dinaminio veikimo kom-


pensavimas. Pagrindinių ir pirmos eilės harmonikų kompensuojamieji sužadini-mo komponentai yra nustatomi analitiškai, naudojant atvirkštines harmonikų dažnio atsako funkcijas. Aukštesniųjų harmonikų atsakui pasiūlytas kompensaci-jos būdas paremtas pasikartojančiu eksperimentiniu metodu. Pasiūlyto valdymo būdo efektyvumas buvo pagrįstas įvairiais bandymais. Buvo pastebėta, kad šis metodas gali būti naudojamas generuoti vieno dažnio judesį plačiame nano dy-džių intervale su vidutine paklaida mažesne nei 5 % nuo valdomo judesio inter-valo amplitudžių (Arda et al. 2012).

Autorius J. Lin ir kt. tyrė pjezoelektrinę pozicionavimo sistemą. Histerezę mokslininkai apibrėžė kaip išorinį sistemos trikdį ir pasiūlė analizės būdą (angl. grey) skirtą ištirti PID reguliatoriaus parametrų reguliavimo jautrumą ir pasiekti norimą vykdiklio valdymo rezultatą.

Atitinkamai PID reguliatoriaus parametrai gali būti naudojami neaiškiai in-formacijai valdyti. Eksperimentiniai rezultatai gauti pritaikius „grey“ būdą rodo, kad tobulinimas nebrangaus, patikimo, automatinio, greitesnio nei įprastinis PID reguliatorius, valdiklio pjezoelektrinei pozicionavimo sistemai valdyti yra įma-nomas. Eksperimento rezultatai parodė, kad stiprintuvo paklaidas pavyko suma-žinti iki 0,1 µm. Šio būdo taikymo privalumas yra tas, kad pjezoelektrinės siste-mos pozicionavimo mechanizmui valdyti nereikia detalizuoti histerezės modelio ar atlikti jo analizės. Apibrėžta tyrimo išvada numato, kad remiantis trajektorijos sekimo valdymu, galima valdyti ir kitas mechanines sistemas, kurioms įtaką da-ro išoriniai trikdžiai (Lin et al. 2011).

Mokslininkai Lothar’as Gaul’as ir Jens’as Becker’is pasiūlė modeliavimu paremtą pjezoelektrinės histerezės kompensavimą. Pasiūlytas valdymo būdas sudarytas histerezės struktūrinėms dinaminėms savybėms nustatyti remiantis prielaida, kad histerezės valdymas be grįžtamojo ir su grįžtamuoju ryšiu yra tie-sinis. Visos sistemos modelio netiesiškumas apibrėžiamas kaip įėjimo jungties netiesiškumas ir tiesinės dinaminės mechaninės struktūros savybės. Tai leidžia sukurti valdymą be grįžtamojo ryšio. Pirmiausia tiesinės modelio dalies valdy-mas be grįžtamojo ryšio buvo gautas panaudojant plokštumos sąlygą kartu su tiesinių dinaminių savybių modaline analize. Kartu buvo panaudotas ir baigtinių elementų metodas tiesinėms struktūrinėms dinaminėms savybėms tirti. Atlikus analizę buvo sukurtas atvirkštinis filtras, paremtas atvirkštiniais histerezės kin-tamaisiais ir poslinkio nuokrypiu prie pastovios įtampos. Tyrimo rezultatai pa-tvirtino, kad šis filtras kompensuoja histerezės netiesiškumą. Panaudojus šį filtrą buvo pasiekti labai tikslūs pjezoelektrinio vykdiklio pozicionavimo rezultatai. Šis histerezės kompensavimo būdas yra patogus tuo, kad, lyginant su Preisach’o modeliu, jam nereikia specialios matavimo programinės įrangos ir jutiklių. Su-kurtas valdymo būdas buvo pritaikytas valdyti plokštelės su pjezoelektriniu vyk-dikliu poslinkį. Buvo atliktas modeliavimas ir eksperimentai. Pasiekti labai tiks-lūs pjezoelektrinio vykdiklio pozicionavimo rezultatai, žymiai sumažinant


paklaidas. Pastebėta, kad pavyko panaikinti ir liekamąsias vibracijas nepaisant fakto, jog nebuvo pritaikytas histerezės netiesiškumo kompensavimas (Lothar et

al. 2009). Mokslininkai Wei’us Li ir Xuedong’as Chen’as pasiūlė naują „NORMAX“

modeliu paremtą būdą histerezės netiesiškumui pjezoelektriniuose vykdikliuose kompensuoti. Dėl modelio pozicionavimo realiu laiku šiai sistemai yra nereika-lingas eksperimentinių duomenų sisteminimas. Pasiūlyto metodo tikslumui pa-grįsti buvo atlikti eksperimentai, sužadinus skirtingomis amplitudėmis ir daž-niais. Tęsiant tyrimą buvo sukurtas valdiklis pjezoelektrinio vykdiklio netiesinei histerezei kompensuoti, paremtas prisitaikančiu atvirkštiniu valdymu. Šis pato-bulintas vykdiklis buvo naudojamas histerezės netiesiškumui kompensuoti. Jam pritaikyti nebuvo reikalingas papildomas dinaminis modeliavimas, todėl šis val-diklis gali būti pritaikomas daugeliui pjezoelektrinių sistemų su skirtingomis dinaminėmis savybėmis. Remiantis tyrimo rezultatų analize buvo nustatyta, kad pjezoelektrinio vykdiklio histerezė akivaizdžiai sumažinta. Pasiektas poziciona-vimo sistemos tikslumas 10 nm. Šis dydis gali būti laikomas tikslumo riba atsi-žvelgiant į tyrimui naudotas matavimo priemones ir aplinkos triukšmą. Taip pat pasiūlyto valdiklio privalumas yra tas, kad jis gali pozicionuoti ir neperiodiniu judesiu. Svarbu paminėti, kad sistemos grįžtamojo ryšio valdymas taip pat gali būti tikslus, nes valdiklis geba užtikrinti grįžtamojo pjezoelektrinio vykdiklio veikimo histerezės panaikinimą. Taigi, sukurtas valdiklis gali būti taikomas val-dymo sistemoje realiu laiku (Wei et al. 2013).

Mokslininkas Changhai’us Ru ir kt. pristatė naują matematinį modelį histe-rezei apibrėžti. Histerezei sumažinti buvo pristatytas prisitaikantis atvirkštinės kontrolės metodas, paremtas sudarytu histerezės modeliu. Histerezės kilpai api-brėžti reikalingi pagrindiniai parametrai buvo nustatyti naudojant mažiausiųjų kvadratų algoritmą. Tyrimo metu histerezės netiesiškumui pjezoelektriniame vykdiklyje kompensuoti buvo sudarytas ir pritaikytas atvirkštinis valdiklis be grįžtamojo ryšio. Eksperimentai buvo atlikti naudojant pozicionavimo sistemą su pjezoelektriniais vykdikliais, kurios pozicionavimo tikslumas yra mikrometrų eilės. Atsižvelgiant į gautus tyrimo rezultatus, buvo suformuluota išvada, kad naujas metodas histerezės netiesiškumui kompensuoti yra veiksmingas, nes his-terezės netiesiškumo paklaida buvo sumažinta nuo 17 % iki 3 % (Ru et al. 2009).

Mokslininkai Qingsong’as Xu ir Pak-Kin’as Wong’as pasiūlė histerezės modeliavimą ir kompensavimą pjezomechanizmuose, valdomuose paketiniais pjezoelektriniais vykdikliais, taikant LS-SVM (angl. least squares support

vector machines). Norint suformuluoti visišką atitikimą, LS-SVM modelis buvo pasiūlytas ir patobulintas įvedant einamąją įėjimo vertę ir įėjimo kitimo dažnį kaip įvesties duomenis. Pritaikant pamatinę funkciją kaip branduolio funkciją (angl. kernel function), LS-SVM modelis turi tik du laisvus hiper


parametrus. Pasiūlyto modelio efektyvumas buvo patvirtintas palyginant su Bouc-Wen ir Prandtl-Ishlinskii modeliais. Papildomai LS-SVM atvirkštiniu modeliu paremtas valdymas be grįžtamojo ryšio kombinuojant su inkremen-tiniu PID grįžtamojo veikimo valdymu buvo sukurtas histerezės netiesišku-mui kompensuoti. Nagrinėjant tyrimo rezultatus buvo pastebėta, kad pasiūly-tu metodu pasiektas didesnis sistemos pozicionavimo tikslumas nei Bouc-Wen’o ar Prandtl-Ishlinskii’o sistemos modeliu. Lyginant su Bouc-Wen’o modeliu sistemos paklaidos sumažėjo visoje pozicionavimo eigoje, – viduti-nės absoliutinės paklaidos – 19 % ir vidutinės kvadratinės paklaidos – 21 %, o lyginant su Prandtl-Ishlinskii’o modeliu vidutinės absoliutinės paklaidos – 28 % ir vidutinės kvadratinės paklaidos – 31 %. Dėl paprastos struktūros pa-siūlytas modelis gali būti plačiai taikomas sistemose, kurose yra integruoti „išmaniųjų medžiagų“ vykdikliai ar kitų tipų išmaniosios pavaros, su pasi-reiškiančia histereze (Qingsong et al. 2011).

Mokslininkas M. Jang’as ir kt. tyrė mikropozicionavimo sistemą paremtą besi-keičiančių sistemų koncepcija, vertinant asimetrinį histerezės reiškinį. Histerezei identifikuoti Preisach’o tipo modeliu buvo taikoma besikeičiančių sistemų koncepci-ja, taip pat sistema buvo sumodeliuota histerezės kilpos formą apibūdinantiems pa-rametrams nustatyti. Siekiant didesnio mikropozicionavimo sistemos tikslumo, įves-ties signalas buvo valdomas valdikliu be grįžtamojo ryšio ir PD-tipo valdikliu su grįžtamuoju ryšiu. Pozicionavimo valdymui patobulinti į histerezės modelį buvo įtraukta modifikuota aukštų dažnių sąlyga. Gauti eksperimentiniai rezultatai pagrin-džia šio modelio tikslumą, kadangi pozicionavimo paklaidos buvo sumažintos. Prie 10 kHz dažnio pozicionavimo paklaidos buvo lygios 0,68 µm, kai tuo tarpu prie že-mų dažnių, 5 Hz ir 10 Hz, paklaidos atitinkamai siekė tik 0,132 µm ir 0,312 µm (Ming-Jyi et al. 2009).

Mokslininkai Vahid Hassani ir Tegoeh Tjahjowidodo pasiūlė naują mechaniz-mą, veikiantį pjezoelektriniais vykdikliais. Jame statmenai vienas kito atžvilgiu bu-vo įmontuoti du pjezoelektriniai vykdikliai. Tokiu būdu, priklausomai nuo pajun-giamos fazės skirtumo, mechanizmo viršūnėje buvo sukuriamas elipsės formos judesys. Įvertinant pjezoelektrinių vykdiklių reakciją į tiekiamą įtampą, dinaminėms savybėms nustatyti buvo sudarytas pozicionavimo sistemos dinaminis modelis. Po-zicionavimo sistema buvo skaitiškai ištirta taikant baigtinių elementų metodą „AN-SYS“ programiniu paketu. Modeliavimo rezultatai parodė, kad mechanizmas tin-kamai veikia žemų dažnių juostoje 50–200 Hz. Atlikti eksperimentiniai tyrimai pagrindė modeliavimo rezultatus. (Vahid et al. 2012).


1.3. Lanksčių jungčių taikymas mikropozicionavimo sistemose

Paprasčiausias lankstus mechanizmas yra vientisa kompozitinė lanksti jungtis. Santykinai ilgos formos lanksti jungtis yra pagaminta iš temperatūros pokyčiams pakankamai stabilios ir yra labai standžios kompozitinės medžiagos, turinčios 60 % anglies pluošto. Lankstumo kryptis buvo parinkta pagal medžiagos tam-prumo savybes. mažą standumą šonine kryptimi ir didelį – ašine kryptimi. Opti-nė mova pavaizduota ir veikia kaip įtaisas kuris leidžia orientuoti optinį kompo-nentą (veidrodį), kuris yra standžiai sujungtas su išvesties plokštele. Taikomos dvi plačios lanksčios juostos, kurios yra standžios pasisukimo ir lenkimo kryp-timis apie standžią ašį. Iš esmės tai yra sferinis nuoseklus lankstus mechanizmas, turintis tris standžius elementus ir du lanksčius lankstus, kurie veikiami viduri-nėje ir išvesties plokštelėse, gali pasisukti. Taigi išvesties plokštelė turi du lais-vės laipsnius. Preciziniai lankstūs mechanizmai labai dažnai taikomi poziciona-vimo-centravimo įtaisuose optikoje, telekomunikacijose, foto ir lazerių pramonėje, kur reikalinga nanometrų ar mikrometrų skyros išvesties platformos poslinkio rezoliucija. Tolbert’as savo darbe pristatė nanocentravimo ir nanopo-zicionavimo sistemas fotonų gamybos procesui ir apžvelgė šiam procesui labai svarbius veiksnius: rezoliuciją, pasikartojamumą, stabilumą, automatinį valdy-mą, programinį valdymą. Nagrinėjamas precizinio tikslumo pozicionavimo sis-temos modelis, kitaip vadinamas xyθ staliukas, kuris yra vienalytis ir gali judėti dvejomis ašimis. Keičiant trijų vykdiklių įėjimo judesius galima pasiekti pasi-slinkimo judesius x ir y ašimis atskirai, kaip pasisukimą apie šių ašių centrą. Lanksčios grandinės yra vienos ašies lanksčios jungtys, bet jos gali būti ir kitų lankstų konfigūracijų.

Lankstūs mechanizmai taikomi labai įvairiomis geometrinio lanksčių jung-čių ir standžių elementų išsidėstymo schemomis. Išnagrinėjus begalę literatūros šaltinių galima būtų lanksčias jungtis išskirstyti pagal jų geometrinio išsidėsty-mo schemas.

Tiltelio tipo lankstūs mechanizmai. Tiltelio tipo lankstus mechanizmas yra klasikinis poslinkio stiprinimo mechanizmas, dažniausiai taikomas paketinio pjezovykdiklio poslinkio perdavimo skaičiui padidinti. Tiltelio tipo lankstus me-chanizmas yra kompaktiškas ir pasiekia palyginti didelį poslinkio perdavimo skaičių. Tokio mechanizmo išvesties poslinkis yra statmenas paketinio pjezoe-lektrinio vykdiklio poslinkiui. Tiltelio tipo lankstaus mechanizmo sprendimo algoritmą pasiūlė (Lobontiu et al. 2003) plokštuminių vienos ašies lanksčių jungčių poslinkiui ir standumui skaičiuoti, taikant Castigliano’s antrąją teoremą. Buvo suformuluotos lanksčių jungčių su vienos ašies apskritiminiais bei gembi-niais su užapvalintais kraštais lanksčiais lankstais lygtys poslinkiui, perdavimo skaičiui, įvesties ir išvesties standumui skaičiuoti. Matematinis modelis buvo


patikrintas skaitiškai baigtinių elementų metodu, o gauti rezultatai yra artimi analitiniu metodu gautiems rezultatams.

Mokslininkų (Kim et al. 2004) buvo sukurtas sferinis tiltelio tipo lankstus mechanizmas. Mechanizmą sudaro du tiltelio tipo mechanizmai, kurie sujungti horizontaliai statmenai vienas kito atžvilgiu. Tilteliai sujungti standžiai, todėl išvengiama poslinkio paklaidų. Šiuo atveju taikomos radialinės lanksčios jung-tys, kadangi jos yra gerokai lankstesnės nei tokio pat dydžio apskritiminės. Įmontuoti du paketiniai pjezovyldikliai (AE050D16, Tokin), kurių išvesties jėga veikia standžias grandis y ašies kryptimi. Išvesties poslinkis buvo matuojamas lazeriniu poslinkio jutikliu (LC-2400A, Keyence), kurio rezoliucija 20 nm.

Tiltelio tipo lankstus perdavimo skaičiaus stiprinimo mechanizmas didina paketinio pjezovykdiklio perdavimo skaičių, tačiau silpnina išvesties jėgą, o tai sumažina įtaisų dinamines savybes. Išvesties jėgos didinimui mokslininkai (Choi et al. 2010) pasiūlė dviejų laipsnių perdavimo skaičiaus didinimo mecha-nizmų, sujungtų lygiagrečiai, pozicionavimo platformą. Tiltelio tipo lankstų me-chanizmą, kuris buvo pagamintas elektroeroziniu apdribimo būdu, sudaro du perdavimo skaičiaus didinimo mechanizmai, veikiami paketinių pjezovykdiklių, ir dvi standžios grandys išvesties platformos sinchronizavimui. Abu lankstūs mechanizmai yra skirtingų formų. Kai abu paketiniai pjezovykdikliai veikiami tai pačiai įtampai generuoja jėgą išilgai savo ašies, jie stumia jungiamąsias gem-bes sinchroniškai. Tuomet kairysis tiltelis stumia išvesties platformą, o dešinysis ją traukia. Perdavimo skaičiaus didinimo mechanizmai, išdėstyti abiejose išves-ties platformos pusėse, padidina pjezoelektrinių paketinių vykdiklių poslinkį. Kadangi didinimo mechanizmai išvesties platformą veikia dviguba jėga, tai pa-didina ir dinamines savybes. Eksperimentiniai rezultatai parodė, kad platformos eiga yra apie 400 µm, o rezoliucija – 50 nm.

Mokslininkai (Wu et al. 2004) pritaikė tiltelio tipo lankstų įvesties poslinkio didinimo mechanizmą robotui, judančiam trimis ašimis xyθ plokštumoje. Jude-sys plokštumoje buvo generuojamas vikšro principo pagalba. Keturi solenoidi-niai kontaktai buvo įmontuoti ant lankstaus mechanizmo. Lankstus mechaniz-mas buvo padėtas ant magnetinės bazės. Vikšro judesys x ašies kryptimi gali būti atliekamas veikiant vykdikliui ir dviems kontaktams. Mechanizmas gali judėti xyθ ašių kryptimis plokštumoje, veikiamas tik vieno paketinio pjezovyk-diklio.

Mokslininkų (Xu et al. 2010) buvo sukurtas ir ištirtas lankstus sudvigubin-tas tiltelio tipo poslinkio didinimo mechanizmas. Sudvigubintas tiltelio tipo be-sideformuojantis stiprinimo mechanizmas pavaizduotas (1.7 pav., a). Veikiant įvesties poslinkiui gaunamas išvesties poslinkis vertikalia kryptimi. Taigi šio tipo mechanizmų standumas yra daug didesnis nei paprastų tiltelio tipo lanksčių jungčių. Mechanizmas kompaktiškas ir pasiektas gana aukštas perdavimo skai-čius, t. p. standumas yra didesnis lyginant su paprastu tiltelio tipo stiprinimo me-


chanizmu. Perdavimo skaičiui nustatyti buvo sudarytas matematinis modelis, taikant Euler-Bernoulli gembės teoriją. Taip pat buvo sudarytas lankstaus me-chanizmo skaitinis modelis mechanizmo standumui ir saviesiems dažniams ištir-ti, bei sudarytas skaitinis modelis buvo patikrintas baigtinių elementų metodu. Sukurti skaitiniai modeliai buvo taikomi besideformuojančio sudvigubinto tilte-lio tipo mechanizmo formai optimizuoti. Stiprinimo mechanizmas buvo paga-mintas elektroeroziniu apdirbimo būdu iš Al 7075-T651 lydinio, kurio tampru-mo ir masės savybės yra tinkamesnės nei plieno lydinių. Buvo naudojamas jezovykdiklis (PAZ015, Thorlabs), kurio eiga 100 µm. Netiesiniams efektams kompensuoti buvo taikomas pjezoelementas su deformacijos jutikliu su grįžtauo-ju ryšiu. Pagaminto stiprinimo mechanizmo charakteristikos buvo patikrintos baigtinių elementų bei skaitiniu metodais. Išvesties poslinkis buvo matuojaas lazeriniu poslinkio jutikliu (Microtrak II, MTI Instrumets), kurio matavimo dia-pazonas – 2,5 mm. Matavimo rezoliucija siekia 38 nm. Buvo pasiektas didesnis nei 1 mm išvesties poslinkis. Straipsnyje (Li et al. 2010) pateiktas anksčiau mi-nėto sudvigubinto tiltelio tipo lankstaus mechanizmo taikymas xy pozicionavimo sistemai (1.7 pav. b). Šiuo atveju, du mechanizmai, – sudvigubintas tiltelio tipo ir keturių sijų lankstūs mechanizmai sujungti statmenai, vienas ant kito. Pozicio-navimo sistemos matmenys – 116×116×46 mm3, eiga – 132×126 µm2, rezoliuci-ja – 0,22 µm.

a) b)

1.7 pav. Tiltelio tipo lankstūs mechanizmai: a) vienos ašies (Li et al. 2010);

b) dviejų ašių (Li et al. 2010)

Fig. 1.7. Bridge-type compliant mechanism: a) single axis (Li et al. 2010);

b) dual axes (Li et al. 2010)


Taip pat mokslininkai (Li et al. 2009, Li et al. 2010) pateikia xy poziciona-vimo sistemą, sujungiant keturis sudvigubinto tiltelio tipo ir keturių sijų lanks-čias jungtis lygiagrečiai į vientisą struktūrą (1.8 pav., a). Sukurtos pozicionavi-mo sistemos matmenys – 250×250×15 µm3 ir eiga – 117×117 µm2. Pasiekta rezoliucija – 0,4 µm, bei gautas poslinkio perdavimo stiprinimo skaičius A=5,85. Kituose tyrimuose mokslininkai (Xu et al. 2010) tobulina sukurtos lygiagrečios pozicionavimo sistemos valdymo uždavinius, (Xu et al. 2010) kompensuoja his-terezę Dahl’io metodu, (Li et al. 2010) kompensuoja histerezę PID valdymo me-todu su perturbacijos koeficientu.

Taikant sudvigubintą tiltelio tipo mechanizmą Q. Xu ir Y. Li (Li et al. 2010) sukūrė trijų ašių pozicionavimo sistemą pavaizduota 1.8 paveiks-le, b.

a) b)

1.8 pav. Tiltelio tipo lankstus mechanizmas: a) vientisas dviejų ašių

(Li et al. 2010); b) trijų ašių erdvinis (Li et al. 2010)

Fig. 1.8. A bridge-type compliant mechanism: a) dual axes planar

monolihic (Li et al. 2010); b) xyz (Li et al. 2010)

3RRR Trijų kampinių poslinkių lankstūs mechanizmai. Trijų pasisuki-mų lankstų mechanizmą sudaro trys, plokštumoje kas 120° išsidėstę lanksčių jungčių grandinės bei trys jas veikiantys vykdikliai. Tokia išsidėstymo struktūra leidžia mechanizmui judėti plokštumoje bei pasisukti apie statmenos poziciona-vimo platformai z koordinatės ašį.

Mokslininkai (Mukhopadhyay et al. 2008) pristatė trijų pasisukimų lanks-taus mechanizmo kūrimą, kinetinę ir dinaminę analizę, gamybą bei jo savybes. Lankstus mechanizmas buvo pagamintas taikant SOI (silikoninio izoliatoriaus spaudas) apdirbimo technologiją. Sukurtos nanopozicionavimo sistemos veiki-mo eiga siekia 27 µm koordinatės x bei 18 µm koordinatės y kryptimis, pasisuka


1,72° veikiant visiems trims vykdikliams. Pozicionavimo sistemos savieji daž-niai yra 463 Hz.

Mokslininkai (Park et al. 2005) pateikė matematinį trijų pasisukimų lanks-taus mechanizmo aprašymą, taikant antrąją Castigliano teoremą. Mechanizme taikomos vienos ašies simetrinės apskritiminės ir daugelio ašių simetrinės ap-skritiminės lanksčios jungtys. Buvo naudojami šeši pjezovykdikliai, kurių eiga 13 µm. Vientisas lankstus mechanizmas buvo pagamintas iš aliuminio lydinio 7075-T6. Mechanizmas buvo padalintas į tris lanksčių jungčių grupes, kurios buvo veikiamos trijų pjezovykdiklių ir išdėstytos kas 120°. Lanksčių jungčių standumo matrica buvo sudaryta taikant antrąją Castigliano teoremą. Buvo gauta įvesties ir išvesties poslinkių priklausomybė.

Darbuose (Yao et al. 2008, Dong et al.2008) mokslininkai pateikia trijų pa-sisukimų pozicionavimo sistemos schemą su trimis laisvės laipsniais trimatėje erdvėje – pasislinkimai x, y, bei z ašių kryptimis. Lankstus mechanizmas buvo veikiamas trijų pjezoelektrinių CERDAT vykdiklių, kurių eiga – 55 µm , ašinė apkrovos riba – 27 N, maksimali įtampa 150 V. Lanksčios jungties maksimalus pasisukimo kampas 0,0312 rad leidžia mechanizmui pasislinkti 100 µm, 93 µm ir 87 µm x, y ir z ašių kryptimis ir pozicionavimo rezoliucija siekia 3 nm.

Mokslininkai (Zettl et al. 2005) pateikia trijų pasisukimų lankstaus mecha-nizmo matematinį aprašymą. Pozicionavimo platforma sujungta su lanksčių jungčių grupėmis, kurios yra veikiamos paketinių pjezovykdiklių. Lanksčios mechanizmų grupės yra išsidėsčiusios kas 120°. Tarp keturių lanksčių jungčių ir keturių standžių grandžių yra įmontuotas pjezovykdiklis ir mechanizmas stan-džiai tvirtinamas prie pagrindo. Lankstus mechanizmas sudarytas iš standžių gandžių ir lanksčių jungčių. Matematiniame modelyje lanksti jungtis yra keičia-ma sijos elementu. Pateiktas skaitinis lankstaus mechanizmo modelis patikrintas baigtinių elementų metodu, taikant ANSYS programinį paketą. Tiesinės sijos modelis tiksliai pateikia pozicionavimo platformos poslinkį, didžiausius leistinus įtempius bei mechanizmo dinamines savybes. Autoriai teigia, kad lanksčią jungtį modelyje galima pakeisti sija su identiškomis mechaninėmis savybėmis. Mode-lio efektyvumas yra labai aukštas.

Mokslininkų (Tian et al. 2010) buvo sukurta trijų pasisukimų poziciona-vimo sistema, kuri sudaryta iš trijų lanksčių jungčių grandinių, sujungtų su pozicionavimo platforma ir pagrindu. Išoriniame žiede įmontuoti trys pjezo-vykdikliai, kurie veikia lankstaus mechanizmo gembę. Trys pjezoelektriniai vykdikliai generuoja didesnį nei 60 µm poslinkį. Ašinė apkrovos riba 800 N. Poslinkiai buvo matuojami talpuminiais poslinkių jutikliais, kurių rezoliucija 0,1 nm, o matavimo diapazonas siekia 100 µm. Buvo sudarytas pozicionavi-mo sistemos dinaminis modelis dinaminėms charakteristikoms nustatyti. Di-naminis modelis buvo patikrintas baigtinių elementų metodu, taikant ANSYS programinį paketą. Lankstus mechanizmas buvo pagamintas taikant elektroe-


rozinio apdirbimo technologiją iš aliuminio lydinio 7075-T6. Modalinės vir-pesių analizės tyrimai rodo, kad dvi pirmosios savųjų virpesių modos yra vienodos ir lygios 302 Hz x ir y ašių kryptimis. Tuo tarpu trečioji virpesių moda yra lygi 392 Hz sukimosi apie z ašį.

Mokslininkai (Zhang et al.2010) pateikė apibendrintas judesio lygtis tri-jų pasisukimų lanksčiam mechanizmui (1.9 pav., a), vertinant temperatūrinį veiksnį. Apskritiminė lanksti jungtis buvo suskaidyta baigtiniais trijų mazgų elementais, turinčiais tris laisvės laipsnius. Buvo gautos standumo bei masių matricos. Pozicionavimo sistema buvo sumodeliuota skaitiniu metodu, atlikti eksperimentiniai tyrimai. Skaitiniai rezultatai artimai koreliuoja su eksperi-mentinių tyrimų rezultatais. Buvo nustatyta, kad įtempiai didėja arba mažėja didėjant arba mažėjant įvesties poslinkiui, esant tai pačiai temperatūrai; įtempiai didėja didėjant temperatūrai, esant pastoviam ir nekintamam įvesties poslinkiui; temperatūrai didėjant arba mažėjant įtempiai didėja arba mažėja maždaug tokiu pačiu santykiu; kuo labiau didėja arba mažėja temperatūra, tuo labiau kinta įtempiai. Autoriai pateikia išvadą, kad temperatūrinis efektas turi didelę įtaką mikropozicionavimo sistemų su trijų pasisukimų lanksčiais mechanizmais savybėms ir į šį efektą reikėtų atsižvelgti kuriant ir modeliuo-jant pozicionavimo sistemas.

Tolimesniuose tyrimuose mokslininkai (Wang et al. 2008) pristatė įves-ties ryšio tyrimo metodą trijų pasisukimų lanksčiam mechanizmui (1.9 pav., b). Skaitiniu metodu gauti rezultatai buvo patikrinti baigtinių ele-mentų metodu, taikant ANSYS programinį paketą atlikti eksperimentiniai tyrimai.

Mokslininkai (Ryu et al. 1999) pateikia trijų pasisukimų lankstaus me-chanizmo mikropozicionavimo sistemą bei sudarytą atvirkštinį kinematinį modelį. xyθ mikropozicionavimo sistemą sudaro vientisas lankstus mecha-nizmas, kuris yra veikiamas trijų pjezovykdiklių, išdėstytų kas 120°. Darbe pateiktas kinematinis atvirkštinis tikslaus pozicionavimo sistemos modelis buvo patikrintas eksperimentiniais tyrimais. Mikropozicionavimo sistema, kurios matmenys 320×320×20 mm3, buvo pagaminta iš aliuminio lydinio 7075-T6. Pateikta mikropozicionavimo sistemos kinematinė kalibravimo me-todika modeliui patikslinti. Modeliavimo ir eksperimentiniais tyrimais gauti rezultatai yra labai panašūs ir rodo, kad pateiktas matematinis modelis gali būti taikomas pozicionavimo sistemose be grįžtamojo ryšio. Skirtumai tarp matematinio modelio ir eksperimentinio tyrimo rezultatų nesiekia 5 %. Su-modeliuotos mikropozicionavimo sistemos be grįžtamojo ryšio eiga 41,5 µm x ašies kryptimi ir 47,8 µm y ašies kryptimi, o pasisukimo eiga 322,8 arcsec θ ašies kryptimi. Pozicionavimo rezoliucija siekia 7,6 nm, 8,2 nm ir 0,057 arcsec atitinkamai x, y ir θ ašių kryptimis.


a) b)

1.9 pav. 3RRR mikropozicionavimo sistemos: a) eksperimentinis stendas

su poslinkio jutikliais (Wang et al. 2008); b) su grįžtamojo ryšio relėmis

(Zhang et al. 2010)

Fig. 1.9. 3RRR micropositioning stages: a) with measurement devices of

the input coupling (Wang et al. 2008)

b) with strain gauges (Zhang et al. 2010)

Autorius (Yong et al. 2009) pateikia 3RRR lankstaus mechanizmo (1.10 pav., a) statinį ir kinetinį modelius. Šie modeliai sudaryti pagal formos lygtis ir lanksčios jungties standumas yra vienas iš modelio kintamųjų. Tyrėjai turi galimybę pasirinkti tinkamesnę lanksčios jungties standumo lygtį lankstaus mechanizmo statinėms bei kinetinėms savybėms nustatyti. Trims skirtingiems lanksto storio ir išpjovos spindulio santykiams standumui skaičiuoti buvo taiko-mos Paros (pilna), Paros (supaprastinta), Lobontiu, Wu, Tseytlin, Smith ir Schotborgh formulės. Buvo nustatytos taikomų formulių priklausomybės.

Mokslininkai (Kang et al. 2005) savo darbe pristato trijų pasisukimų lanks-taus mechanizmo (1.10 pav., b) kūrimą ir valdymą. Tyrimo tikslas – padidinti pirmąją savųjų dažnių modą, kad būtų pagerintos pozicionavimo sistemos dina-minės charakteristikos. Kuo aukštesnis savasis dažnis, tuo standesnė ir stipresnė pozicionavimo sistema, veikiant dinaminėms apkrovoms bei momentams. Mik-ropozicionavimo sistema, kurios matmenys – 400×400×35 mm3 buvo pagaminta elektroeroziniu apdirbimo būdu. Į vientisą trijų pasisukimų lankstų mechanizmą buvo įmontuoti trys pjezoelektriniai vykdikliai, kurie esant maksimaliai 1000 V įtampai pailgėja 60 µm. Atlikus dinaminius tyrimus buvo nustatyta, kad pirmoji savųjų dažnių moda yra ties 266 Hz pasisukimo ašies kryptimi, antroji – ties 420 Hz x ašies kryptimi, o trečioji – ties 788 Hz y ašies kryptimi. Skirtumai tarp skaitiniu metodu bei eksperimentiniais tyrimais gautų rezultatų mažesni nei 5 %. Esant maksimaliai mikropozicionavimo sistemos pasislinkimo eigai ±10 µm


pasiekta rezoliucija yra 10 nm, x ir y ašių kryptimis bei esant maksimaliai suki-mosi eigai ±90 arcsec pasiekta rezoliucija 0,005 arcsec θ ašies kryptimi.

a) b)

1.10 pav. Trijų pasisukimų lankstūs mechanizmai:

a) xyθ mikropozicionavimosistema (Yong et al. 2008);

b) xyθ mikropozicionavimo sistema (Kang et al. 2005)

Fig. 1.10. 3RRR compliant micromotion stage:

a) xyθ micropositioning stage (Yong et al. 2008);

b) xyθ micropositioning stage (Kang et al. 2005)

Scott-Russel’o lankstūs mechanizmai. Kita pozicionavimo sistemų, tai-kančių lanksčias jungtis, grupė, kurią būtų galima išskirti, – mechanizmai, kurie sukurti Scott-Russel mechanizmo veikimo principu (Ha et al. 2006, Tian et al.

2009, Shen et al. 2009). Lankstus mechanizmas, veikiantis Scott-Russell me-chanizmo veikimo principu, pavaizduotas (1.11 pav., a) bei penkių grandžių lankstus mechanizmas (1.11 pav., b).

Lankstūs mikrogriebtuvai. Plati mechanizmų grupė, veikianti lanksčių jungtčių principu, yra mikrogriebtuvai, kurie taikomi daugelyje sričių, kuriose reikalinga tiksliai pozicionuoti mikroobjektus (Tian et al. 2009, Ha et al. 2006, Goldfarb et al. 1999, Zubir et al. 2009). Lankstus mikrogriebtuvas pavaizduotas (1.12 pav., a ir b).

Lankstūs mechanizmai taip pat taikomi ir mikro-, nanoniveliavimui (Lee et al. 2000, Zhang et al. 2006, Woody et al. 2006, Kim et al. 2009, Joua-neh et al. 2005) tripoduose.


a) b)

1.11 pav. Lankstūs svertiniai mechanizmai: a) mechanizmas, sukurtas

Scott-Russell veikimo principu (Tian et al. 2009); b) penkių grandžių

lankstus mechanizmas (Tian et al. 2009)

Fig. 1.11. Flexure-based lever mechanisms: a) the flexure-based

Scott-Russell mechanism (Tian et al. 2009); b) the flexure-based five-bar

mechanism (Tian et al. 2009)

Lankstūs mechanizmai labai plačiai taikomi mikro-, nanopozicionavimui plokštumoje. Straipsnyje aprašoma veikiama dviejų pjezovydiklių xy mikropozi-cionavimo sistema (Choi et al. 2007). Kinematinių ir dinaminių tyrimų rezultatai rodo pakankamai platų veikimo diapazoną, tiesinę veikimo charakteristiką, bei geras dinamines savybes. Mikropozicionavimo sistemos rezoliucija yra 20 nm, o geometriniai parametrai – 250×250 mm2. Straipsnyje (Kim et al. 2007) prista-tomas dviejų laipsnių svertinis simetrinis lankstus mechanizmas perdavimo skai-čiui padidinti. Lankstaus mechanizmo geometriniai parametrai buvo optimizuoti taikant MATLAB programinį paketą su Optimisation Toolbox įrankių paketu. Mechanizmas buvo veikiamas paketinio pjezovykdiklio (Pst 150/7/20, Piezome-chanik), kurio rezoliucija – 20 nm. Paketinio pjezovykdiklio histerezei kompen-suoti buvo integruotas kompensatorius, veikiantis Preisach’o modelio principu. Gauti teoriniai ir eksperimentiniai rezultatai gerai atitiko tarpusavyje.

Mokslininkų D Kim, D. Y. Lee ir D. G. Gweon sukurta nanometrų tikslumo sistema pozicionuoti bandiniui atominiame mikroskope pavaizduota (1.13 pav., a, b, c) (Kim et al. 2007, Kim et al. 2005). Mikropozicionavimo sis-tema buvo sukurta tiltelio tipo lanksčių jungčių principu. Du paketiniai pjezo-vykdikliai buvo įmontuoti statmenomis vykdiklių veikimo ašių kryptimis ir at-sieti tarpusavyje (1.13 pav., a). Pasiūlytas lankstus mechanizmas pozicionuoja x ir y ašių kryptimis atskirai ir nepriklausomai, o y ašies pozicionavimo mecha-nizmas yra įmontuotas x ašies pozicionavimo mechanizmo viduje. Tiltelio tipo mechanizmai didina įvesties poslinkį apie tris kartus. Pakankamai ilgame pozi-cionavimo veikimo diapazone (keletas dešimčių mikrometrų), matavimo neapib-rėžtis yra vienas iš pagrindinių veiksnių Abbe’s paklaidų atsiradimui. Taigi, šių


paklaidų sumažinimui ir buvo kuriama ši sistema. Atlikus eksperimentus buvo nustatyta, kad esant pozicionavimo sistemos veikimo diapazonui 100×100 µm, matavimo neapibrėžtis yra 12,95 nm ir 14,13 nm atitinkamai x ir y ašimis.

a) b)

1.12 pav. Lankstus mikrogriebtuvas: a) lankstus mechanizmas;

b) mikrogirebtuvas (Zubir et al. 2009)

Fig. 1.12. A high precision flexure-based microgripper:

a) flexure mechanism; b) a microgipper (Zubir et al. 2009)

a) b) c)

1.13 pav. Atominio mikroskopo xyz mikro-, nanopozicionavimo sistema:

a) xy pozicionavimo mechanizmas; b) z pozicionavimo mechanizmas;

c) xyz pozicionavimo mechanizmas (Kim et al. 2007)

Fig. 1.13. A micro-, nanopositioning stage for AFM: a) flexure hinge-based

xy mechanism; b) flexure hinge-based z mechanism;

c) flexure hinge-based xyz mechanism (Kim et al. 2007)

Kitame šių mokslininkų darbe (Kim et al. 2005) prie jau esamos xy pozicio-navimo sistemos buvo sumontuotas pozicionavimas z ašimi. Lankstus mikropo-zicionavimo mechanizmas z ašies kryptimi pavaizduotas 1.13 paveiksle, b. Kar-tu sumontuoti xy mikropozicionavimo ir z mikropozicionavimo mechanizmai


pavaizduoti 1.13 paveiksle, c. Eksperimentų metu buvo gautas pozicionavimo sistemos veikimo diapazonas 110×123,6×11 µm3.

1.14 pav. Eksperimentinis tyrimo stendas xy micropozicionavimo sistemos,

taikant lanksčias jungtis (Li et al. 2009)

Fig. 1.14. Experimental setup of a flexure-based xy parallel

micromanipulator (Li et al. 2009)

Autoriai (Li et al. 2009) pasiūlė dviejų ašių micropozicionavimo sistemą, kuri veikia svertinio mechanizmo principu, tačiau pozicionavimas x ir y ašių kryptimis nėra atskirtas, todėl pozicionavimas viena ašimi daro didelę įtaką kitos ašies padėčiai. Mikropozicionavimo sistemos eksperimentinis tyrimo stendas pavaizduotas 1.14 paveiksle. Autorių buvo sudaryti statiniai ir dinaminiai mik-ropozicionavimo sistemos modeliai, skaitiniai rezultatai buvo patikrinti baigtinių elementų metodu. Gauti ekperimentinių tyrimų rezultatai labai artimi gautiems analitiniu metodu bei baigtinių elementų metodu gautiems rezultatams. Mikro-pozicionavimo sistemos geometriniai parametrai – 304×304 mm2. Buvo pasiek-tas gana didelis įvesties poslinkio perdavimo skaičius 3,09 ir eiga 290×290 µm2, tačiau judesio trajektorijos nuo tiesialinijiškumo nuokrypiai pozicionavimo ašių kryptimis siekė net 6,2 %.


Mikropozicionavimo sistemų, suskurtų tradicinių technologijų principu ju-desio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo esant 100 µm eigai yra di-desni nei 2 µm.

Sparčiai vystantis šiuolaikinėms technologijoms didėja mikropozicionavimo sistemų, galinčių pozicionuoti mikrometrų ar nanometrų tikslumu, poreikis. Au-torių publikacijose pateikiami mikropozicionavimo sistemų tyrimai. Mokslinėse publikacijose daug dėmesio skiriama hidrauliniams, pneumatiniams mikrovyk-dikliams, paketiniams pjezovykdikliams, kurie tiekia galią į lankstų mechaniz-mą, tačiau nebuvo rasta pozicionavimo sistemų lanksčių jungčių konstrukcijų, veikiamų mechaninių mikrovykdiklių.

Siūlomos mikropozicionavimo sistemos veikia vienos ašies kryptimi, taigi, norint pozicionuoti x ir y ašių kryptimis, reikėtų komplektuoti dvi vienos ašies pozicionavimo sistemas. Tokių sistemų jungimas statmenai vieną ant kitos padi-dintų Abbe’s paklaidas, taip pat atsirastų ir surinkimo paklaidos, o tai mažintų pozicionavimo tikslumą. Jei tokios sistemos būtų jungiamos statmenai į vientisą struktūrą, tuomet žymiai padidėtų pozicionavimo sistemos matmenys. Siūlo-moms tikslioms pozicionavimo sistemoms, veikiančioms trijų sukimosi poslin-kių lanksčių jungčių principu, reikalingi trys pjezovykdikliai. Tai ženkliai padi-dina pozicionavimo sistemos kainą bei daro pozicionavimą x ir y ašių kryptimis sudėtingą dėl nestatmenai pozicionavimo ašių kryptims išsidėsčiusių vykdiklių. Siūlomos mikropozicionavimo sistemos, veikiančios Scot-Russell’o bei sverti-nio lankstaus mechanizmo principu, nepanaikina statmenų pozicionavimo ašiai plokštumoje paklaidų, o jų kompensavimas daro uždavinį sudėtingą. Taigi kyla uždavinys – kurti dviejų ašių mikropozicionavimo sistemą, kurią būtų galima montuoti ant kampų komparatoriaus besisukančios platformos, kampo keitiklių apskritiminėms rastrinėms bei kodinėms skalėms pozicionuoti.

1.4. Pirmojo skyriaus išvados ir disertacijos uždavinių formulavimas

Atlikus mokslinės literatūros analizę buvo padarytos išvados: 1. Vystantis technologijoms nanometrų ar mikrometrų skalės lygyje sie-

kiama ne tik didesnio pozicionavimo tikslumo, platesnio veikimo dia-pazono, bet tuo pačiu ir mažesnių pozicionavimo sistemų geometrinių parametrų bei mažesnių judesio trajektorijos nuokrypių nuo tiesialini-jiškumo. Tai galima pasiekti vietoj tradicinių galios šaltinių ir tradicinių judesio perdavimo mechanizmų, taikant „išmanių medžiagų“ vykdiklius bei vientisas lanksčias jungtis.

2. Mokslinėse publikacijose daug dėmesio skiriama paketiniams pjezo-vykdikliams, kurie tiekia galią į lankstų mechanizmą, tačiau nėra mik-


ropozicionavimo sistemų konstrukcijų, sukurtų taikant lanksčias jungtis, veikiamų mechaninių mikrovykdiklių, aprašymo.

3. Paketiniai pjezovykdikliai taikomi mikropozicionavimo sistemose pasi-žymi histerezės efektu, kuris trukdo pasiekti didelį pozicionavimo tiks-lumą, todėl kuriant mikropozicionavimo sistemą, veikiamą paketinių pjezovykdiklių, tikslumui padidinti reikia įvertinti ir kompensuoti pa-klaidas atsirandančias dėl šio efekto.

4. Mokslinėje literatūroje siūlomas dviejų ašių pozicionavimo sistemas bū-tų sudėtinga montuoti ant kampų komparatoriaus dėl netinkamos kon-strukcijos, per didelių geometrinių parametrų, per didelio svorio ar ribo-to tikslumo, todėl kyla poreikis naujų pozicionavimo sistemų kūrimui ir tobulinimui.

Darbo tikslui pasiekti reikia spręsti šiuos uždavinius: – Pasiūlyti rastrinių bei kodinių skalių mikropozicionavimo metodi-

ką. – Taikant pasiūlytą metodiką sudaryti sukurtų mikropozicionavimo

sistemų teorinius modelius statinėms bei dinaminėms savybėms iš-tirti bei ištirti jas skaitiškai taikant baigtinių elementų metodą.

– Eksperimentiškai ištirti sukurtų natūrinių mikropozicionavimo sis-temų modelių statines bei dinamines savybes.

– Padidinti mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdik-liais tikslumą, taikant atvirkštinį histerezės matematinį modelį.

39

2 Teoriniai mikropozicionavimo

sistemų tyrimai

Skyriuje aprašomas sukurtų mikropozicionavimo sistemų, taikančių lanksčias jungtis, teorinis modeliavimas. Skyriaus pradžioje yra aprašomos pasiūlytos mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais ir pjezoelektriniais vykdikliais bei jų veikimo principas. Pateikiamas matematinis lanksčių jungčių aprašymas vientiso lankstaus mechanimo eigai ir įtempiams nustatyti. Pirmieji mokslinin-kai, kurie pasiūlė lanksčių jungčių matematinį formulavimą 1965 metais. Jie (Paros et al 1965) pateikė lygtis simetrinėms apskritiminėms lanksčioms jung-tims, lanksčioms viena ir dvejomis ašimis. Mokslininkas (Smith 2000) pasiūlė elipsinės lanksčios jungties matematinį formulavimą ekstrapoliavus Paros ir Weisbord rezultatus iš apskritiminės į elipsinę geometriją. Vienas iš dažniausiai taikomų lanksčių jungčių skaičiavimo metodų yra pusiau standaus kūno modelis (Howell 2001, Howell 1994, Saxena 1998, Dado 2001). Mokslininkas (Lobontiu 2002) sudarė lygtis pagal antrąją Castigliano teoremą simetrinei apskritiminei lanksčiai jungčiai, turinčiai tris laisvės laipsnius, kurios ir taikomos tolimesniuo-se skaičiavimuose. Mikropozicionavimo sistemų dinaminėms savybėms nustaty-ti buvo sudarytas dinaminis modelis, taikant Lagranžo antrojo tipo lygtį, o suda-rytų teorinių modelių rezultatai buvo palyginti mikropozicionavimo sistemas skaitiškai ištyrus baigtinių elementų metodu.

Skyriaus tematika paskelbti penki autoriaus straipsniai (Augustinavičius 2010, 2011, 2012, 2013, 2014).

40 2. TEORINIAI MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TYRIMAI

2.1. Mikropozicionavimo sistemos ir jų veikimo principas

Mikropozicionavimo sistema su mechaniniais vykdikliais. Atlikus literatūros apžvalgą, mokslinėse publikacijose nebuvo rasta pozicionavimo sistemų lanks-čių jungčių konstrukcijų, veikiamų mechaniniais vykdikliais, todėl taikant lanks-čias jungtis buvo sukurta dviejų ašių mikropozicionavimo sistema su mechani-niais vykdikliais (2.1 pav.). Mikropozicionavimo sistemą (2.1 pav., b) sudaro vientisas lankstus mechanizmas ir du mechaniniai vykdikliai (2.1 pav., a), ku-riais pasiekiamas 0,3 µm skyros pozicionavimo tikslumas. Sraigtinė pora pozi-cionavimui x ašies kryptimi įmontuota išorinėje vientiso lankstaus mechanizmo dalyje, o sraigtinė pora pozicionavimui y ašies kryptimi yra įmontuota pozicio-navimo x ašies kryptimi platformoje.

Vientisą lankstų mechanizmą sudaro x ašies ir y ašies pozicionavimo plat-formos. X ir y pozicionavimo platformas sudaro poslinkio perdavimo sumažini-mo mechanizmai, išvesties platformos ir kreipiantieji mechanizmai. X ir y pozi-cionavimo mechanizmai yra beveik vienodi, skiriasi tuo, kad y ašies pozicionavimo platforma yra x ašies pozicionavimo platformos viduje.

Pagrindinis mikropozicionavimo sistemos privalumas yra tas, kad pozicio-navimas x ir y ašių kryptimis yra nepriklausomas. Vieno laipsnio svertinis po-slinkio perdavimo mechanizmas ne tik mažina poslinkį apie tris kartus, bet ir simetrinė mechanizmo struktūra mažina judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesialinijiškumo bei paklaidas dėl temperatūrų pokyčio.

Vientisas lankstus mechanizmas (monolitinė struktūra) suskirstytas į: tvirti-namą išorinę dalį, poslinkio perdavimo mažinimo mechanizmus, kreipiančiuo-sius mechanizmus ir išvesties platformas. Poslinkio perdavimo mažinimo me-chanizmus ir kreipiančiuosius mechanizmus sudaro standžių grandžių ir lanksčių jungčių kombinacijos (2.1 pav., c).

Sraigtinė pora 1 per poslinkio mažinimo perdavimo mechanizmą 3, veikia išvesties platformą 5, judančią x ašies kryptimi ir kreipiantysis mechanizmas 7 apriboja išvesties platformos 5 poslinkius nepageidaujamomis kryptimis. Sraig-tinė pora 2 įmontuota x ašies išvesties platformoje 5, per poslinkio mažinimo perdavimo mechanizmą 4, veikia išvesties platformą 6, judančią y ašies kryptimi ir kreipiantysis mechanizmas 8 apriboja išvesties platformos 6 poslinkius nepa-geidaujamomis kryptimis.

Sukurta pozicionavimo sistema turi nemažai pranašumų lyginant su kitomis mikropozicionavimo sistemomis. Vientisas lankstus mechanizmas dėl kurio tai-kymo nėra surinkimo paklaidų; slenkamojo judesio perdavimo mechanizmai ne tik mažina perdavimo skaičių, bet kartu atskirai ir nepriklausomai pozicionuoja x ir y ašių kryptimis; x arba y krypties platformų slenkamąjį judesį sukeliančios jėgos veikia simetriškai pozicionavimo ašiai.

2. TEORINIAI MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TYRIMAI 41

a)

b)

c)

2.1 pav. Mikropozicionavimo sistema su mechaniniais vykdikliais:

a) sraigtinė pora; b) mikropozicionavimo sistema; c) bendras vaizdas iš

viršaus (1, 2 – mikrometrinės sraigtinės poros; 3, 4 – poslinkio mažinimo

perdavimo mechanizmas; 5 – platforma, judanti x ašies kryptimi;

6 – platforma, judanti y ašies kryptimi; 7, 8 – kreipiantieji mechanizmai)

Fig. 2.1. Micropositioning stage with mechanical actuation: a) ultra fine

adjustment screw; b) micropositioning stage; c) top view of the stage

(1, 2 – ultra fine adjustment screws; 3, 4 – motion reduction mechanisms;

5 – x axis moving platform; 6 – y axis moving platform;

7, 8 – guide mechanisms)


Mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais. Taikant lanks-čias jungtis sukurta dviejų ašių mikropozicionavimo sistema su paketiniais vyk-dikliais (2.2 pav.). Mikropozicionavimo sistemą sudaro vientisas lankstus me-chanizmas ir du paketiniai pjezovykdikliai. Paketinis pjezovykdiklis (PICMA P-887, Physik Instrumente), kurio ilgis 36 mm, esant maksimaliai leistinai 120 V tiekiamai įtampai, pailgėja 38 µm, o vykdiklio ašinė apkrovos riba yra 950 N.

Paketinis pjezovykdiklis pozicionavimui x ašies kryptimi įmontuotas išori-nėje vientiso lankstaus mechanizmo dalyje, o paketinis pjezovykdiklis pozicio-navimui y ašies kryptimi įmontuotas x ašies pozicionavimo platformoje.

Vientisą lankstų mechanizmą sudaro x ašies ir y ašies pozicionavimo me-chanizmai. X ir y pozicionavimo mechanizmus sudaro poslinkio didinimo perda-vimo mechanizmai, išvesties platformos ir kreipiantieji mechanizmai. X ir y ašių pozicionavimo mechanizmai skiriasi tik tuo, kad y ašies pozicionavimo mecha-nizmas yra x ašies pozicionavimo mechanizmo viduje. Jungiančiosios plokštelės iš viršaus ir apačios standžiai sujungtos su vientisu mechanizmu, kad veikiant vykdikliui, mechanizmo dalis į kurią remiasi vykdiklis, nepasislinktų iš vietos, taip veikdama kaip svertinio perdavimo mechanizmo atrama. Svarbiausias mik-ropozicionavimo sistemos privalumas yra tas, kad pozicionavimas x ir y ašių kryptimis yra nepriklausomas. Vieno laipsnio svertinis poslinkio perdavimo me-chanizmas ne tik didina poslinkį apie du kartus, bet simetrinė perdavimo mecha-nizmo struktūra mažina judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesialinijiškumo bei paklaidas atsirandančias dėl temperatūros pokyčių.

2.2 pav. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais

bendras vaizdas: 1 – paketiniai pjezovykdikliai; 2 – vientisas lankstus

mechanizmas; 3 – jungiančiosios plokštelės; 4 – jungiančiųjų plokštelių

tvirtinimo varžtai

Fig. 2.2. General view of a dual axis micropositioning stage:

1 – piezostack actuators; 2 – compliant mechanism; 3 – coupling plates;

4 – coupling bolts

2. TEORINIAI MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TYRIMAI

2.3 pav. Mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais

(vaizdas iš viršaus be jungiančiųjų plokštelių): 1, 2

pjezovykdikliai; 3, 4 – poslinkio stiprinimo mechanizmai; 5

judanti x ašies kryptimi; 6 – platforma, judanti

7, 8 – kreipiantieji mechanizmai

Fig. 2.3. Dual axis micropositioning system (top view without coupling

plates): 1, 2 – piezostack actuators; 3, 4 – motion amplification

mechanisms; 5 – x – axis moving platform; 6 – y

7, 8 – support mechanisms

Vientisą lankstų mechanizmą sudaro tvirtinama išorinė dalis, poslinkio d

dinimo perdavimo mechanizmai, kreipiantieji mechanizmai ir išvesties platfo

mos. Perdavimo skaičiaus didinimo mechanizmus ir kreipiančiuosius mech

nizmus sudaro standžių elementų ir lanksčių jungčių

Paketinis pjezovykdiklis 1 per svertinį simetrinį poslinkio didinimo mech

nizmą 3 veikia išvesties platformą 5, judančią x ašies kryptimi. Kreipiantysis

mechanizmas 7 riboja išvesties platformos 5 poslinkius nepageidaujamo

kryptimis. Paketinis pjezovykdiklis 2 įmontuotas x

per svertinį simetrinį poslinkio didinimo mechanizmą 4, veikia išvesties pla

formą 6, judančią y ašies kryptimi. Kreipiantysis mechanizmas 8 riboja išvesties

platformos 6 poslinkius nepageidaujamomis kryptimis.

TYRIMAI 43

aketiniais pjezovykdikliais

(vaizdas iš viršaus be jungiančiųjų plokštelių): 1, 2 – paketiniai

poslinkio stiprinimo mechanizmai; 5 – platforma,

platforma, judanti y ašies kryptimi;

mechanizmai

Dual axis micropositioning system (top view without coupling

motion amplification

y – axis moving platform;

support mechanisms

ą lankstų mechanizmą sudaro tvirtinama išorinė dalis, poslinkio di-

dinimo perdavimo mechanizmai, kreipiantieji mechanizmai ir išvesties platfor-

mos. Perdavimo skaičiaus didinimo mechanizmus ir kreipiančiuosius mecha-

jungčių kombinacijos (2.3 pav.).

Paketinis pjezovykdiklis 1 per svertinį simetrinį poslinkio didinimo mecha-

ašies kryptimi. Kreipiantysis

mechanizmas 7 riboja išvesties platformos 5 poslinkius nepageidaujamomis

ašies išvesties platformoje 5,

per svertinį simetrinį poslinkio didinimo mechanizmą 4, veikia išvesties plat-

reipiantysis mechanizmas 8 riboja išvesties

poslinkius nepageidaujamomis kryptimis.


2.2. Lanksčių jungčių taikomų mikropozicionavimo sistemose modeliavimas

Nepaisant visų paminėtų lanksčių jungčių privalumų jos turi ir trūkumų. Vienas iš jų yra tas, kad lanksčias jungtis yra daug sudėtingiau aprašyti matematiškai nei klasikinius mechanizmus.

Lanksti jungtis yra sudėtinis tamprusis elementas, kuris gali ir pasislinkti, ir pasisukti. Praktiškai, lanksti jungtis gali būti modeliuojama kaip elementas, kuris geba reaguoti lenkimui, ašinei apkrovai ir sukimui. Visi šie skirtingi apkrovos efektai yra atskirai analizuojami ir aprašomi kiekvienam galimam judesiui kiek-vienam laisvės laipsniui. Viena ašimi lanksti jungtis gali būti apibūdinama kaip narys, turintis tris laisvės laipsnius. Dažniausiai taikomas lanksčių jungčių skai-čiavimo metodas, išskyrus baigtinių elementų metodą, yra pusiau standaus kūno modelis (Howell 2001, Howell 1994, Saxena 1998, Dado 2001). Pusiau standaus kūno modelis nagrinėja lanksčią jungtį kaip tamprųjį elementą, turintį vieną laisvės laipsnį, tuo pačiu laikant, kad kitomis kryptimis deformacijos yra labai mažos ir jos nevertinamos.

2.4 pav. Simetrinė apskritiminė viena ašimi lanksti jungtis

Fig. 2.4. Single axis circular flexure hinge section view

Lanksčių jungčių sistematika grindžiama jų funkciniu principu bei geomet-rine konfigūracija. Lanksčios jungtys gali būti skirstomi į tris pagrindines gru-pes: vienos ašies (plotis – konstanta), dviejų ašių ir daugelio ašių (geometrija – sukinys).

Lanksčios jungties pagrindinę funkciją ir judesį apibrėžia lanksti (jautri) ašis (angl. „sensitive axis“), kurios užduotis yra savo lenkimo deformacijos dėka leisti dviems gretimiems standiems elementams pasisukti vienas kito atžvilgiu. Viena ašimi lanksčios jungties geometrija pavaizduota 2.4 paveiksle.

Labai svarbi savybė modeliavimui yra lanksčios jungties kraštinės sąlygos. Daugelyje teorinių modelių, aprašančių lanksčias jungtis nuo (Paros et al. 1965) darbų priimamos „įtvirtinta-laisva“ (t. y. viena standi grandis įtvirtinta, kita lais-va) kraštinių sąlygos, pavaizduota (2.5 pav., a ir b).


a) b)

2.5 pav. Lanksčios jungties, kai viena grandis standžiai įtvirtinta:

a) modelis; b) schema

Fig. 2.5. Fixed flexure hinge: a) model; b) scheme

Kita svarbi kraštinės sąlyga yra lanksčios jungties laisvės laipsnių skaičius. 2.6 Paveiksle a ir b pavaizduota lanksti jungtis, kuri laisvame gale yra veikiama apkrovų erdvėje. Laisvas lanksčios jungties galas taške 1 (erdvėje) turi šešis laisvės laipsnius: tris linijinius – u1x, u1y, u1z, ir tris kampinius – θ1x, θ1y, θ1z po-slinkius . Lanksti jungtis taške 1 yra veikiama dviejų lenkiamųjų momentų, dvie-jų šlyties jėgų, vienos ašinės jėgos ir vieno sukamojo momento.

a) b)

2.6 pav. Apskritiminė lanksti jungtis, veikiama išorinių jėgų ir momentų:

a) geometrija; b) jėgų, momentų ir poslinkių schema

Fig. 2.6. Circular flexure hinge acting by forces and moments:

a) geometry; b) flexure hinge scheme

Kaip minėjome anksčiau, lanksti jungtis veikia kaip sudėtinė spyruoklė. Laikant, kad sukamojo judesio laisvės laipsnis dėl deformacijos yra svarbiausias lanksčios jungties funkcionalumas, galima modeliuoti taikant pusiau standų mo-delį, (angl. „pseudo rigid body“) vertinant tik standumą pasisukimui kaip ir kla-sikinio sukimosi guolio atveju. Šis modelis nagrinėjamas (Howell et al, Murphy


et al) darbuose. Tačiau vienos ašies lanksti jungtis, skirtingai nei sukimosi guo-lis, gali ne tik pasisukti, bet ir pasislinkti x ir y ašių kryptimis. t. y. turi tris lais-vės laipsnius, o ne vieną, todėl norint gauti artimesnius modeliavimo rezultatus eksperimentiniams, reikia įvertinti dar du laisvės laipsnius, – slenkamuosius x ir y ašių kryptimis. Viena ašimi lanksčios jungties, turinčios tris laisvės laipsnius, modelis pavaizduotas 2.7 pav., a ir b.

2.7 pav. Apskritiminės lanksčios jungties, turinčios tris laisvės

laipsnius modelis

Fig. 2.7. 3DOF circular flexure hinge model

Lanksčias jungtis apibrėžia keletas pagrindinių matematinių formulavimų: tarpusavio sąveikos principas, Castigliano’s poslinkio antroji teorema ir kt. Svir-tinių ir į jas panašių struktūrų tamprių kūnų deformacijoms skaičiuoti taikoma keletas matematinių traktavimų, tokių kaip tiesioginis integravimo metodas, su-perproporcijos principas (Myosotis metodas), ar ploto – momento metodas.

Lanksčios jungties sukimosi poslinkio eiga. Pagal Castigliano antrąją te-oremą linijinis poslinkis taške 1 yra apibrėžiamas veikiančiomis jėgomis F1x ir F1y:

x

x

F

Uu

1

1

∂

∂= , (2.1)

y

y

F

Uu

1

1

∂

∂= , (2.2)

o kampinis poslinkis yra apibrėžiamas veikiančiu taške 1 momentu M1z:

z

z

M

U

1

1

∂

∂=θ , (2.3)

apskritiminė pastovaus storio viena ašimi lanksti jungtis pavaizduota 2.6 pa-veiksle, a ir b. Taškas 1 yra veikiamas dviejų lenkiamųjų momentų, dviejų šly-ties jėgų, vienos ašinės jėgos ir vieno sukimosi momento. Iš lanksčios jungties geometrinės formos matome, kad du sukimosi momentai ir viena ašinė jėga yra


ribojami, todėl deformacijų šiomis kryptimis galime nepaisyti, tuomet plono elemento deformacijos energiją galime išreikšti ašinės ir lenkimo energijų suma:

zlenkimoylenkimoašinė

UUUU,,

++= , (2.4)

kur:

dxxEA

NU

r

x

xašinė ∫=2

0

2

,)(2

, (2.5)

dxxEI

MU

r

y

y

ylenkimo ∫=2

0

2

,)(2

, (2.6)

dxxEI

MU

r

z

z

zlenkimo ∫=2

0

2

,)(2

, (2.7)

čia E – Jungo modulis; r – lanksčios jungties išpjovos spindulys, o A – skerspjū-vio plotas; Ix, Iy – ašiniai inercijos momentai. Šios išraiškos gali būti koncentruo-tos į bendrą lygtį, kuri išreiškia deformacijas taške 1:

{ } [ ]{ }111LCu = , (2.8)

čia {u1} – deformacijos vektorius taške 1, kurį sudaro linijinės ir kampinės de-formacijos; {L1} – visų, kūną veikiančių jėgų ir momentų vektorius; [C1] – pa-slankumo matrica, kuri jungia minėtus vektorius.

{ } { }Tzyx

uuu1111

,, θ= . (2.9)

{Li} – visų taške 1 kūną veikiančių jėgų ir momentų vektorius:

{ } { } .,,1111

T

zyxMFFL = (2.10)

Paslankumo matrica [Ci] yra:

[ ]

=

−−

−−

−

zzyz

zy

x

MF

MyFy

Fx

CC

CC

C

C

θθ ,1,1

,1,1

,1

1

0

0

00

. (2.11)

Paslankumo matricoje (2.11) pagal tarpusavio sąveikos principą:

yzz

FMyCC

−−

=θ,1,1

. (2.12)

Bendros paslankumo lygtys yra išreiškiamos:


1,1

1I

EwC

xFx=

−

, (2.13)

2,1

12I

EwC

yFy=

−

, (2.14)

3,1

1I

EwC

zMy=

−

, (2.15)

4,1

12I

EwC

zzM=

−θ, (2.16)

čia E – Jungo modulis; w – lanksčios jungties plotis, o Ii – inercijos momentai, i – 1, 2, 3, 4:

∫=l

xt

dxI

0

1

)(, (2.17)

∫=l

xt

xI

03

2

2

)(, (2.18)

∫=l

xt

xdxI

033

)(, (2.19)

∫=l

xt

dxI

034

)(. (2.20)

Simetrinės apskritiminės lanksčios jungties išilginis pjūvis pavaizduotas 2.4 pa-veiksle. Kintamas lanksčios jungties storis t(x) yra išreiškiamas storio t ir išpjo-vos spindulio r išraiška:

( )]2[2)( xrxrtxt −−+= , (2.21)

čia t – lanksčios jungties storis, r – lanksčios jungties išpjovos spindulys. Tuo-met bendros paslankumo lygtys įstačius inercijos momentų (2.17)–(2.20) ir lanksčios jungies storio funkcijos (2.21) išraiškas bus:

( )( )

−+

+

+=

−

2

41arctan

4

221

,1

π

t

r

trt

tr

EwC

xFx

, (2.22)


( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( )( )

,4

1arctan4

4628

4

214238248042

)4(

52844822

24

3

55

224

55

432234

22

223

,1

+

+

++−+−

+

++++++−+++

+

+++++

+=

−

t

r

trt

trtrtr

trt

trttrtrrtrttr

trt

trtrrtr

trEwC

yFy

πππ

ππ

(2.23)

( )( )

( )( ) ( ) ( ) ,4

1arctan426464

42

24

222

33

2

,1

+++++++

++=

−

t

rtrttrrtrtrtrt

trtrEwt

rC

zMy

(2.24)

r

CC

z

zz

My

M

−

−

=

,1

,1 θ. (2.25)

Lanksčios jungties sukimosi centro poslinkiai. Sukimosi centro poslin-kiams taške 2 rasti taikoma Castigliano antroji teorema. Čia sukimosi centro po-slinkiai yra apibrėžiami fiktyviomis jėgomis F2x ir F2y:

*

2

2

x

x

F

Uu

∂

′∂= , (2.26)

*

2

2

y

y

F

Uu

∂

′∂= , (2.27)

+=

+=

−+=

*

21

*

21

*

21

2

yyy

xxx

yyz

FFN

FFN

ixFxFM

, (2.28)

bendra lygtis deformacijoms taške 2 išreikšti:

{ } [ ]{ }222LCu = , (2.29)


čia {u2} yra deformacijos vektorius taške 2:

{ } { }Tyxuuu222

,= . (2.30)

Paslankumo matrica [C2] yra:

[ ]

=

−−

−

zy

x

MyFy

Fx

CC

CC

,2,2

,2

2

00

0. (2.31)

{L2}yra visų taške 2 kūną veikiančių jėgų ir momentų vektorius:

{ } { }Tyx

FFL*

2

*

22,= . (2.32)

Bendros paslankumo lygtys yra išreikštos:

1,2

1I

EwC

xFx

′=−

, (2.33)

′−′=− 32,2

2

12I

lI

EwC

yFy , (2.34)

′−′=− 43,2

2

12I

lI

EwC

zMy . (2.35)

Inercijos momentai:

∫=′l

l xt

dxI

2

1

)(, (2.36)

∫=′l

l xt

xI

23

2

2

)(, (2.37)

∫=′l

l xt

xdxI

233

)(, (2.38)

∫=′l

l xt

dxI

234

)(. (2.39)

Tuomet bendros paslankumo lygtys sukimosi centro poslinkiams bus:

2

,1

,2

x

x

Fx

Fx

CC

−

−

= , (2.40)


( )

{ ( )

( ) ( )( )

,4

1arctan

4

4224

4

322216

24

3

3

222

4

323

2,2

t

r

tr

trtrtrt

tr

rtrtr

trEwtC

yFy

+

+

++−+−

−

+

−+++

+

=−

ππ

(2.41)

( )trEwt

rC

zMy

+

=−

2

6

2

2

,2 . (2.42)

Įtempiai. Jeigu įtempiai viršytų medžiagos leistinųjų įtempių ribą, tai mecha-nizmas funkcionuotų plastinių deformacijų zonoje ir tai privestų prie greito me-chanizmo susidėvėjimo arba netgi jo lūžimo, todėl būtina apskaičiuoti lanksčios jungties eigas iki medžiagos leistinųjų įtempimų ribos.

Maksimalūs įtempiai pasireikš vienoje iš išorinių išpjovų ir bus:

max,max laσσσ += , (2.43)

normaliniai įtempiai:

wt

FK

x

taa

1=σ , (2.44)

čia Kta – teorinis įtempių koncentracijos veiksnys veikiant ašinei apkrovai. Mak-simalūs normaliniai lenkiamieji įtempiai yra:

( )

2

11

max,

6

wt

MlFK

zy

tbl

+

=σ , (2.45)

čia Ktb – teorinis įtempių koncentracijos veiksnys lenkiant. Šie koeficientai pa-teikiami Peterson ar Young darbuose, eilei skirtingos geometrijos įtempių kon-centracijai. Tuomet pagal lygtis (2.44) ir (2.45) lygties (2.43) išraiška bus:

( )

++=

zy

tb

xtaMlF

t

KFK

wt111max

61σ . (2.46)

Lygtis (2.46) taikoma, kai lanksčią jungtį veikianti apkrova gali būti nusta-tyta. Kai veikiančią apkrovą nustatyti yra sudėtinga, bet galima nustatyti linijinį ar kampinį poslinkius lanksčios jungties gale, tuomet lygtyje (2.46) vietoj ap-krovų galima taikyti deformacijas. Paslankumu pagrįsta deformacijos-apkrovos lygtis gali būti išreikšta atvirkštine, paremta standumu, išraiška apkrovos-deformacijos lygtimi:

{ } [ ]{ }111uKL = , (2.47)


čia [K1] – standumo matrica yra atvirkštinė paslankumo matricai [C1]:

[ ] [ ] 1

11

−

= CK , (2.48)

pagal paslankumo matricą, išreikštą (2.11), standumo matrica bus:

[ ]

=

−−

−−

−

zzyz

zy

x

MF

MyFy

Fx

KK

KK

K

K

θθ ,1,1

,1,1

,1

1

0

0

00

, (2.49)

čia standumo išraiška bus išreikšta per paslankumo išraiškas:

−=

−=

−=

=

−−−

−

−

−−−

−

−

−−−

−

−

−

−

2

,1,1,1

,1

,1

2

,1,1,1

,1

,1

2

,1,1,1

,1

,1

,1

,1

1

zyzz

y

zz

zyzz

z

z

zyzz

zz

y

x

x

MyFyM

Fy

M

MyFyM

My

My

MyFyM

M

Fy

Fx

Fx

CCC

CK

CCC

CK

CCC

CK

CK

θ

θ

θ

θ

θ

. (2.50)

Lygtis (2.47) gali būti išreikšta:

=

−−

−−

−

z

y

x

MF

MyFy

Fx

z

y

x

u

u

KK

KK

K

M

F

F

zzyz

zy

x

1

1

1

,1,1

,1,1

,1

1

1

1

0

0

00

θθθ

. (2.51)

Apkrovos komponentes iš (2.51) įstačius į (2.46) lygtį turėsime:

{ [ ( )

( ) ] }.

61

1,1,1

1,1,11,1max

zMMy

yMFy

tb

xFxta

zzz

zzyx

KlK

uKKlt

KuFK

wt

θ

σ

θ

θ

−−

−−−

+

+++=

(2.52)

Lygtis (2.52) taikoma apskaičiuoti maksimaliems įtempiams, kai poslinkiai (deformacijos) lanksčios jungties gale yra žinomi arba gali būti išmatuoti.

Dvimačiai lakstūs mechanizmai. Lankstūs mechanizmai skirstomi į gru-pes: nuoseklaus jungimo arba grandininiai; lygiagretaus jungimo; hibridiniai. Nuoseklaus jungimo arba grandininiame lanksčiame mechanizme visos grandys


yra sujungtos nuosekliai, o mechanizmas yra atvira grandinė, kurią sudaro ma-žiausiai viena įvesties ir viena išvesties jungtys. Įvesties ir išvesties jungtys (ar platformos) paprastai yra standžios grandys, kurios gali būti išsidėsčiusios bet kurioje nuoseklios grandinės vietoje. Lygiagretaus jungimo mechanizmas yra sudarytas iš dviejų ar daugiau lanksčių jungčių, kurios yra sujungtos lygiagrečiai standžiai grandžiai, atliekančiai išvesties jungties – platformos vaidmenį.

2.8 pav. Hibridinis lankstus mechanizmas (Lobontiu 2002)

Fig. 2.8. Planar Hybrid compliant mechanism (Lobontiu 2002)

Hibridiniame mechanizme keletas nuoseklių grandinių (nuosekliai sujungtų lanksčių jungčių) yra išsidėsčiusios lygiagrečiai ir visos jos sujungtos su standži-ąja grandimi (išvesties platforma). Hibridinis lankstus mechanizmas pavaizduo-tas 2.8 paveiksle. Sukurtų mikropozicionavimo sistemų atveju vientisas lankstus mechanizmas yra hibridinis ir deformacijos yra išreikštos taikant Castigliano antrąją teoremą įgys tokią išraišką:

∂

∂=

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂+

∂

∂=

∫∑

∫∑

∫∑

=

=

=

dxF

M

AE

M

dxF

M

AE

M

F

N

AE

Nu

dxF

M

AE

M

F

N

AE

Nu

i

i

jj

j

i

jj

j

l

jz

bi

ii

bi

n

i

jz

l

jy

bi

ii

bi

jy

i

ii

i

n

i

jy

l

jx

bi

ii

bi

jx

i

ii

i

n

i

jx

01

01

01

θ

. (2.53)


Tolimesniuose skaičiavimuose yra taikoma mokslininko Lobontiu pasiūlyta hibridinių lanksčių mechanizmų metodika (Lobontiu 2002).

Pagal lygtis (2.46–2.53), turint mikropozicionavimo sistemų lanksčių jung-čių, lanksčių mechanizmų geometrinių parametrų, medžagų savybių duomenis, kurie pateikti 2.1–2.3 lentelėse, buvo apskaičiuoti standumo koeficientai bei maksimalūs linijiniai ir kampiniai poslinkiai iki leistinųjų įtempių ribos.

2.1 lentelė. Mikropozicionavimo sistemų vientiso lankstaus mechanizmo medžiagos

charakteristikos Table 2.1. Material properties of compliant mechanism of micropositioning stages

Medžiaga Tamprumo modulis E, N/m2 Jungo modulis, N/m

2

Al 7075 T6 7,20·1010

0,505·109

2.2 lentelė. Lanksčių jungčių geometriniai parametrai Table 2.2. Geometrical parameters of flexure hinge

Sistema Storis t, mm Spindulys r, mm Aukštis w, mm Plotis h, mm

Mechaninė 0,5 0,75 3,0 3,0

Pjezoelektrinė 0,5 0,75 5,0 4,0

2.3 lentelė. Lankstaus mechanizmo geometriniai parametrai Table 2.3. Geometrical parameters of compliant mechanism

Sistema L1, mm L4, mm a1, mm b1, mm

Mechaninė 27,0 12,9 18,0 9,0

Pjezoelektrinė 27,0 16,0 22,5 4,5

Mikropozicionavimo sistemą su mechaniniais vykdikliais veikiant įvesties poslinkiu 350 µm ašies kryptimi, ašinė reakcijos jėga – 47,9 N, įtempiai siekia 452 MN/m2, kurie sudaro 89,5 % aliuminio lydinio Al 7075 T-6 leistinųjų įtem-pių. Išvesties platformos eiga yra 116,1 µm, taigi pozicionavimo sistemos vei-kimo diapazonas bus kvadratas, kurio plotas yra 116,1×116,1 µm2. Veikiant po-zicionavimo sistemą mažiausiu gebamu įvesties poslinkiu x1 = 0,5 µm buvo gauta, kad platforma pasislinks 0,162 µm.

Mikropozicionavimo sistemą su pjezoelektriniais vykdikliais veikiant įves-ties poslinkiu 38 µm, ašinė reakcijos jėga – 458,4 N, įtempiai siekia 481,2 MN/m2, kurie sudaro 95,3 % aliuminio lydinio Al 7075 T-6 leistinųjų įtempių. Išvesties platformos poslinkis eiga yra 65,1 µm.


2.3. Mikropozicionavimo sistemų dinaminis modeliavimas

Mikropozicionavimo sistemos, sukurtos lanksčių jungčių principu, – tai standžių elementų ir tamprių elementų visuma, yra tikslinga sudaryti jos dinaminį modelį dinaminėms savybėms ištirti. Virpesiai vykdant programinius judesius ne tik trukdo matuoti ir automatizuoti matavimus, bet yra ir matavimo paklaidų prie-žastis.

Įvairių tipų pozicionavimo sistemos, sukurtos vientisų lanksčių mechanizmų principu, yra aprašytos dinaminiais modeliais (Li et al 2009, Mukhopadhyay et

al 2008, Park et al 2005, Dong et al 2008, Phama et al 2005). Vientiso lankstaus mechanizmo pagrindinis elementas yra lanksti jungtis. Daugelyje pasiūlytų di-naminių modelių lanksti jungtis laikoma tampriu elementu, turinčiu vieną laisvės laipsnį pasisukimui. Apskritiminės viena ašimi lanksčios jungties linkimo taškas yra jungties centre, todėl ideali konstrukcija turėtų turėti tik vieną laisvės laipsnį, t. y. leistų jam pasisukti ribotu kampu lanksto centro atžvilgiu apie z ašį, tuo pa-čiu ribodama visus kitus laisvės laipsnius. Tačiau realiai lanksčios jungties cen-tras ne tik pasisuka apie z ašį, tačiau ir pasislenka x bei y ašių kryptimis, taigi priimant, kad lanksčios jungtys – tai tamprieji elementai, turintys po tris laisvės laipsnius, su standumais pasisukimui apie z ašį ir pasislinkimams x ir y ašių kryptimis, o visi kiti sistemos elementai yra absoliučiai standūs kūnai, buvo su-daryti dinaminiai mikropozicionavimo sistemų modeliai (2.9 pav., 2.10 pav.).

Laikoma, kad visi sistemos virpesiai yra maži. Sistemos padėtys virpesių metu dinaminiame modelyje apibrėžiamos Dekarto koordinačių sistemos dvima-tėje erdvėje xOy. Pradinis taškas O nevirpančios sistemos statinėje padėtyje su-tampa su jėgos pridėjimo tašku. Mikropozicionavimo sistema yra žadinama vir-tualiu vykdiklio poslinkiu η1, ašies, dalinančios pozicionavimo sistemą simetriškai, kryptimi, todėl išvesties platformos poslinkiai y ašies kryptimi yra ribojami, tad laisvės laipsnio y ašies kryptimi galime nevertinti. Tokiu atveju mikropozicionavimo sistemos virtualūs poslinkiai bus apibrėžiami apibendrin-tomis koordinatėmis x1, x2C, x5, x3C, φ1, φ3 ir pagalbinėmis koordinatėmis x2, x1C, x3, x4, x4C,išreikštomis per apibendrintąsias koordinates. Kūnus apibūdina jų ma-sės m11, m12, m21, m22, m3x, m3y, m41, m42 ir ašiniai inercijos momentai I11, I12.

Tampriųjų ir slopinimo elementų charakteristikos bet kuriuo laiko momentu bus tiesinės, nes mikropozicionavimo sistemos eigos neviršija medžiagos leisti-nųjų įtempių ribos ir priklausomybė iki plastinių deformacijų zonos yra tiesinė, todėl mūsų nagrinėjamu atveju sistema yra tiesinė.

Dinaminėms savybėms nustatyti reikia būtinai įvertinti slopinimo veiksnį. Šiam veiksniui aprašyti reikia vertinti tiek vidinės, tiek išorinės trinties efektus. Detaliau slopinimo veiksnių įtaka aprašoma Nashif et al, Lazan, Rivin, Thomson ir Inman darbuose. Vidinis, dar kitaip vadinamas medžiagos slopinimas, labai


svarbus esant arti rezonansinio dažnio ribos. Slopinimo koeficientas dažniausiai siejamas su kritiniu slopinimo koeficientu cc ir slopinimo skaičiumi ς:

ccc ⋅=ς , (2.54)

čia kritinis slopinimo koeficientas apibūdinamas:

kmccπ2= . (2.55)

Kitas svarbus veiksnys, kuris apibūdina slopinimą, yra nuostolių veiksnys η, ku-ris parodo frakciją vienam virpesių periodui ir apibūdina slopinimo skaičių:

ςη 2= , (2.56)

įvertinant vidinę ir išorinę trintį, apibendrinatas slopinimo koeficientas yra:

išapibccc += . (2.57)

Pagal (Backer et al 1967) išorinis slopinimas yra mechaninio nario (elemento) trintis su aplinka (daugeliu atveju oru). Išorinis slopinimo koeficientas yra iš-reiškiamas:

,2

1dragiš ACc ρ= (2.58)

čia ρ – išorinės aplinkos tankis (daugeliu atveju oro), A – mechaninio nario, są-veikaujančio su aplinka paviršiaus plotas, Cdrag – vilkties (angl. drag) koeficien-tas.

Turėdami sudarytus pozicionavimo sistemų dinaminius modelius pereiname prie jų virpesių lygčių sudarymo. Taikome antrojo tipo Lagranžo lygtį:

( )tFx

Π

x

Φ

x

T

x

T

dt

d

i

iiii

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−

∂

∂

&&

, (2.59)

čia T, П – sistemų kinetinė ir potencinė energijos, Ф – disipatyvinė funkcija, xi – i-toji apibendrintoji Lagranžo koordinatė (trumpiau – apibendrintoji koordinatė, arba koordinatė x, φ), Fi – apibendrintoji jėga, veikianti pagal apibendrintąją ko-ordinatę xi.

Mikropozicionavimo sistemos dinaminis modelis paveikus mechaninio vykdiklio apkrova virtualiu įvesties poslinkiu η1 pavaizduotas 2.9 paveiksle. Pradinės sąlygos: laiko momentu t = 0; įvesties poslinkis η1 = 0,01×10-3 m; grei-tis

1η& = 0,1×10-3 ms-1.

Mikropozicionavimo sistemos dinaminis modelis paveikus paketinio pjezo-vykdiklio apkrova virtualiu įvesties poslinkiu η1 pavaizduotas 2.10 paveiksle.


Pradinės sąlygos: laiko momentu t = 0; įvesties poslinkis η1 = 0,01×10-3 m; grei-tis

1η& = 0,1×10-3 ms-1.

2.9 pav. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais

dinaminis modelis

Fig. 2.9. Dynamical model of a micropositioning stage with

mechanical actuation

2.10 pav. Mikropozicionavimo sistemos su pjezoelektriniais vykdikliais

dinaminis modelis

Fig. 2.10. Dynamical model of a micropositioning stage with

piezoelektrical actuation


Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais kinetinė energija bus lygi:

.2

12

34

2

44

2

33

2

22

2

11

2

11ϕϕ &&&&&&

CCCCCCIxmxmxmIxmT +++++= (2.60)

Potencinė energija:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

5

2

3

2

34

2

23

2

32

2

2

2

1

2

11

xkkxxk

xxkxxkxkkxkΠ

yCy

CCxCxxix

++−+

+−+−+++−=

ϕ

ϕη

ϕ

ϕ (2.61)

Nagrinėjamu atveju disipatyvinės funkcijos Ф išraiška bus analogiška potenci-nės energijos išraiškai П, standumo koeficientus kx, ky, kφ pakeitus slopinimo koeficientais cx, cy, cφ, o koordinates x, φ – jų išvestinėmis ϕ&&,x pagal laiką t:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

5

2

3

2

34

2

23

2

32

2

2

2

1

2

11

xccxxc

xxcxxcxccxcΦ

yCy

CCxCxxix

&&&&

&&&&&&&&

++−+

+−+−+++−=

ϕ

ϕη

ϕ

ϕ (2.62)

Poslinkiai išreikšti per apibendrintąsias koordinates:

1121ϕLxx += , (2.63)

1

1

21

2 ϕ⋅+=

Lxx

C, (2.64)

1123ϕbxx += , (2.65)

3454ϕLxx += , (2.66)

3

4

54

2 ϕ⋅+=

Lxx

C, (2.67)

tuomet greičiai išreikšti apibendrintaisiais greičiais bus:

1121ϕ&&& Lxx += , (2.68)

1

1

21

2 ϕ&&&

⋅

+=

Lxx

C, (2.69)

1123ϕ&&& bxx += , (2.70)

3454ϕ&&& Lxx += , (2.71)

.2

3

4

54

ϕ&&&

⋅

+=

Lxx

C (2.72)


Įrašę reikšmes (2.69), (2.72) į (2.60), gauname galutinę pozicionavimo sistemos kinetinės energijos išraišką, kuri bus lygi:

.)2

(2

1)(

2

34

2

3

4

54

2

33

2

22

2

11

2

1121ϕ

ϕϕϕ &

&&&&&&&

CCCCI

LxmxmxmILxmT +

⋅

++++++= (2.73)

Tuomet įrašę reikšmes (2.63), (2.65) ir (2.66) į (2.61), gauname galutinę poten-cinės energijos išraišką:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

5

2

3

2

3345

2

23

2

1122

2

2

2

1

2

1112

xkkxLxk

xxkbxxkxkkLxkΠ

yCy

CCxCxxix

++−++

+−++−+++−+=

ϕϕ

ϕϕηϕ

ϕ

ϕ (2.74)

Įrašę reikšmes (2.68), (2.70) ir (2.71) į (2.62), gauname galutinę disipatyvinės funkcijos išraišką:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

5

2

3

2

3345

2

23

2

1122

2

2

2

1

2

1112

xccxLxc

xxcbxxcxccLxcΦ

yCy

CCxCxxix

&&&&&

&&&&&&&&&&

++−++

+−++−+++−+=

ϕϕ

ϕϕηϕ

ϕ

ϕ (2.75)

Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais kūnų masės, inercijos momentai, standumo ir slopinimo koeficientai pateikti 2.4–2.5 lentelė-se. Kadangi x ašies ir y ašies pozicionavimo mechzmų geometriniai parametrai yra vienodi, užtenka skaičiuoti pozicionavimą vienos ašies kryptimi, laikant, kad pozicionavimas kita ašimi bus tas pats.

2.4 lentelė. Masės ir inercijos momentai Table 2.4. Mases and moments of inertia

m1,

kg

m2,

kg

m3x,

kg

m3y,

kg

m4,

kg

I 1C,

kgm

2

I 4C,

kgm

2

0,7

33·1

0-3

0,0

76·1

0-3

37,9

·10

-3

22,4

·10

-3

0,2

88·1

0-3

4,4

5·1

0-8

3,9

9·1

0-9

2.5 lentelė. Lanksčios jungties standumo ir slopinimo koeficientai Table 2.5. Stiffness and damping coefficients of flexure hinge

kx, N/m ky, N/m kφ, N/rad cx, Ns/m cy, Ns/m cφ, Ns/rad

8,697·10-7

4,922·10-6

3,4057 3,25·10-4

7,52·10-4

5,89·10-2


Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais kinetinė energija yra lygi:

2

34

2

44

2

33

2

22

2

11

2

11

2

1ϕϕ &&&&&&

CCCCCCIxmxmxmIxmT +++++= , (2.76)

potencinė energija yra lygi:

( ) ( ) ( )

( ) ,2

3

2

3

2

5

2

34

2

23

2

32

2

1

2

12

ϕ

ϕη

ϕ

ϕ

kxkxxk

xxkxxkkxkΠ

yCy

CCxCxix

++−+

+−+−++−=

(2.77)

čia konkrečiai nagrinėjamu atveju disipatyvinės funkcijos Ф išraiška bus analo-giška potencinės energijos išraiškai П standumo koeficientus kx, ky, kφ pakeitus slopinimo koeficientais cx, cy, cφ, o apibendrintąsias koordinates xi, φi – jų išves-tinėmis ϕ&&,x pagal laiką t:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

3

2

5

2

34

2

23

2

32

2

1

2

1

2

12

ϕ

ϕη

ϕ

ϕ

&&&&

&&&&&&&&

cxcxxc

xxcxxcxccxcΦ

yCy

CCxCxxix

++−+

+−+−+++−=

(2.78)

Išreiškiame poslinkius per apibendrintąsias koordinates:

1112ϕbxx += , (2.79)

1

1

11

2 ϕ⋅+=

Lxx

C, (2.80)

1113ϕbxx += , (2.81)

3454ϕLxx += , (2.82)

3

4

54

2 ϕ⋅+=

Lxx

C, (2.83)

o greičius per apibendrintuosius greičius:

1112ϕ&&& bxx += , (2.84)

1

1

11

2 ϕ&&&

⋅

+=

Lxx

C, (2.85)

1113ϕ&&& Lxx += , (2.86)

3454ϕ&&& Lxx += , (2.87)


.2

3

4

54

ϕ&&&

⋅

+=

Lxx

C (2.88)

Įrašę reikšmes (2.85), (2.88) į (2.76), gauname galutinę pozicionavimo sistemos kinetinės energijos išraišką, kuri bus lygi:

.)2

(2

1)

2(

2

34

2

3

4

54

2

33

2

22

2

11

2

1

1

11ϕ

ϕϕ

ϕ

&&

&&&&&

&CCCC

IL

xmxmxmIL

xmT +

⋅

+++++

⋅

+= (2.89)

Įrašę reikšmes (2.79), (2.81) ir (2.82) į (2.77), gauname galutinę potencinės energijos išraišką:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

3

2

5

2

3345

2

23

2

1112

2

1

2

1111

ϕϕ

ϕϕηϕ

ϕ

ϕ

kxkxLxk

xxkbxxkkbxkΠ

yCy

CCxCxix

++−++

+−++−++−+=

(2.90)

Įrašę reikšmes (2.84), (2.86) ir (2.87), į (2.78), gauname galutinę disipatyvinės funkcijos išraišką:

( ) ( ) ( )

( ) .2

3

2

3

2

5

2

3345

2

23

2

1112

2

1

2

1

2

1111

ϕϕ

ϕϕηϕ

ϕ

ϕ

&&&&&

&&&&&&&&&&

cxcxLxc

xxcLxxcxccbxcΦ

yCy

CCxCxxix

++−++

+−++−+++−+=

(2.91)

Kūnų masės ir inercijos momentai, standumo bei slopinimo koeficientai, medžiagos charakteristikos pateikti 2.6–2.7 lentelėse.

2.6 lentelė. Masės ir inercijos momentai Table 2.6. Mases and inertia moments

m1,

kg

m2,

kg

m3x,

kg

m3y,

kg

m4,

kg

I 1C,

kgm

2

I 4C,

kgm

2

1,6

9·1

0-3

0,6

7·1

0-3

0,1

3·1

0-3

4,7

4·1

0-3

0,8

9·1

0-3

1,2

6·1

0-7

1,8

3·1

0-8

2.7 lentelė. Lanksčios jungties standumo ir slopinimo koeficientai Table 2.7. Stiffness and damping coefficients of flexure hinge

kx, N/m ky, N/m kφ, N/rad cx, Ns/m cy, Ns/m cφ, Ns/rad

1,45·10-8

8,20·10-6

5,68 3,25·10-2

1,62·10-2

1,6·10-2


Išdiferencijavus sudarytas (2.73), (2.74) ir (2.75) lygtis pagal apibendrintą-sias koordinates xi, φi, pagal apibendrintųjų koordinačių išvestines

iix ϕ&& , ir laiką t

bei įrašę gautas išraiškas į (2.59) Lagranžo lygtį, gautume pozicionavimo siste-mos virpesių diferencialinių lygčių sistemą, kurią išsprendę gauname apiben-drintųjų koordinačių išraiškas, tačiau tradicinis sprendimo būdas nėra efektyvus laiko atžvilgiu, todėl tolimesniam sudarytų lygčių sprendimui taikomas MAT-LAB/Simulink programinis paketas, kurio aplinkoje buvo sudarytos programos (A priedas, D priedas), kurios atlieka tokius veiksmus:

– formuoja funkcijų T, П, Ф analitines išraiškas; – diferencijuoja funkcijų T, П, Ф analitines išraiškas pagal apiben-

drintąsias koordinates xi, φi; – diferencijuoja funkcijų T, П, Ф analitines išraiškas pagal apiben-

drintųjų koordinačių išvestinesii

x ϕ&& , ir laiką t; – transformuoja funkcijų T, П, Ф analitines išraiškas į operatorinę

formą; – išsprendžia sudarytą diferencialinių lygčių sistemą apibendrintųjų

koordinačių xi ir φi atžvilgiu; – generuoja matricas su visais duomenimis reikalingais struktūrinės

diagramos ir Simulink modelio sudarymui.


Simulink modelis

Fig. 2.11. Simulink model of the micropositioning stage with

mechanical actuation


Struktūrinių diagramų matricos pavaizduotos C ir F prieduose. Mikropozi-cionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais Simulink modelis pavaizduotas 2.11 paveiksle. Vienetinio šuolio generatorius imituoja mechaninio vykdiklio mechaninę apkrovą. Galutiniai Simulink modeliai yra sudaryti iš apibendrintųjų koordinačių posistemių, kurių funkcijos ir reikšmės pateiktos B ir E prieduose. Modeliavimo rezultatų, t. y. įvesties ir išvesties signalų, registravimui į modelio schemą buvo integruoti du virtualūs oksiloskopai.


reakcija į šuolinį žadinimą: 1 – x ašies kryptimi; 2 – y ašies kryptimi

Fig. 2.12. Step response of the micropositioning stage with mechanical

actuation: 1 – in the direction of the x axis; 2 – in the direction of the y axis

2.13 pav. Mikropozicionavimo sistemos amplitudinė dažninė

charakteristika (Bodė diagrama): 1 – x ašies kryptimi; 2 –y ašies kryptimi

Fig. 2.13. Resonant frequency (Bode diagram) of the positioning stage:

1 – in the direction of the x axis; 2 – in the direction of the y axis


Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais šuolinė reakcija pavaizduota 2.12 paveiksle. Žadinant pozicionavimo sistemą kinematiškai x ašies kryptimi virpesių poslinkio amplitudė yra 0,32 µm, o virpesiai nusistovi per 7,4 ms. Žadinant y ašies kryptimi virpesių poslinkio amplitudė – 0,318 µm, virpesiai nusistovi per 5,9 ms.

2.14 pav. Mikropozicionavimo sistemos reakcija į šuolinį žadinimą:

1 – žadinant x ašies kryptimi; 2 – žadinant y ašies kryptimi

Fig. 2.14. Step response of the positioning stage: 1 – y axis positioning;

2 – x axis positioning

2.15 pav. Mikropozicionavimo sistemos amplitudinė dažninė

charakteristika (Bodė diagrama): 1 – žadinant x ašies kryptimi; 2 – žadinant

y ašies kryptimi

Fig. 2.15. Resonant frequency of the positioning stage: 1 – x axis

positioning; 2 – y axis positioning


Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais amplitudinė dažninė charakteristika (Bodė diagrama) pavaizduota 2.13 paveiksle. Nustatytos savųjų dažnių zonos ties 501 Hz – x ašies kryptimi mėlyna linija ir 709 Hz – y ašies kryptimi raudona linija.

Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais reakcija į šuo-linį žadinimą pavaizduotas 2.14 paveiksle. Žadinant pozicionavimo sistemą x ašies kryptimi virpesių poslinkio amplitudė siekia 1,91 µm ir virpesiai nusistovi per 7,8 ms. Žadinant pozicionavimo sistemą y ašies kryptimi virpesių poslinkio amplitudė siekia 1,87 µm ir virpesiai nusistovi per 5,9 ms.

Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais amplitudinė dažninė charakteristika (Bodė diagrama) pavaizduota 2.15 paveiksle. Nustatytos savųjų dažnių zonos ties 339 Hz x ašies kryptimi – raudona linija ir 533 Hz – y ašies kryptimi – mėlyna linija.

2.4 Histerezės kompensavimo modeliavimas

Atvirkštinis pjezoefektas plačiai taikomas mikropozicionavimo sistemose, tačiau dėl pjezomedžiagų ne simetrinės kilmės įgauna histerezės reiškinį, – netiesinę priklausomybę visoje pozicionavimo eigoje (plačiau aprašyta 1.2 poskyryje). Šis reiškinys ženkliai sumažina pozicionavimo tikslumą. Šio tyrimo vienas iš tikslų yra padidinti mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tiks-lumą.

Netiesinis histerezės efektas gali būti sumažinamas trimis būdais: valdant paduodamą įtampą, – kas labai lėtina veikimo operacijas, valdant sudarytu kom-pensavimo modeliu ir taikant valdymą su grįžtamuoju ryšių, – kas reikalauja specialios įrangos.

Taikant vieną iš tradicinių matematinių modelių sudaryti pjezoelektrinės pozicionavimo sistemos paketinio pjezovykdiklio histerezės efekto modelį, nu-statyti histerezės kilpos formą apibrėžiančius parametrus ir taikant atvirkštinį histerezės modelį sumodeliuoti jos kompensavimą taip padidinant mikropozi-cionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumą.

Tiekiant įtampą į pjezoelektrinį vykdiklį jis pailgėja ir šis vykdiklio pailgė-jimas apibūdinamas sistemą veikiančia jėga Fh. Dinaminiams skaičiavimams taikomas Bouc-Wen’o modelis, kuris aprašomas lygčių sistema:

−−=

−==++

huhuudh

hudkFkxxcxm

e

eh

&&&&

&&&

γβα

)(, (2.92)

čia m – ekvivalentinė platformos ir paketinio pjezovykdiklio masė, c – ekviva-lentinis slopinimo koeficientas, k – ekvivalentinis standumo koeficientas,


u – įvesties įtampa, kuri paduodama į paketinį pjezovykdiklį, x – pozicionavimo platformos poslinkis, de – pjezoelektrinis koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę:

cendd ⋅=

33, (2.93)

čia d33 – pjezoelektrinė konstanta kiekvienam keraminiam sluoksniui, nc – kera-minių sluoksnių skaičius ir h – kintamasis histerezei apibūdinti, α, β, γ – para-metrai, apibrėžiantys histerezės kilpos formą.

2.16 pav. Bouc-Wen’o Simulink modelis

Fig. 2.16. Bouc-Wen Simulink model

Histerezės modelio nustatymas atliekamas etapais: 1) duomenų rinkimas; pilna įtampos eiga 0–120 V tiekiama į paketinį pje-

zovykdiklį ir gauti išvesties platformos poslinkio rezultatai kaupiami; 2) modelio sudarymas ir įgyvendinimas; pozicionavimo sistemos dinami-

nis modelis kartu su histerezės bei Bouc-Wen’o modeliais sumodeliuo-jamas MATLAB/Simulink programa;

3) modelio identifikavimas; atliekamas modelio parametrų optimizavimas, siekiant kuo artimesnių modeliavimo rezultatų su eksperimentiniais re-zultatais.

Bouc-Wen’o Simulink modelis pavaizduotas 2.16 paveiksle ir žalia spalva pažymėti parametrai, apibrėžiantys histerezės kilpos formą, – α, β, γ. Mikropozi-cionavimo sistemos histerezės modelis pavaizduotas 2.17 paveiksle ir Bouc Wen’o modelio posistemė pažymėta mėlyna spalva.

Mūsų atveju masės, slopinimo ir standumo koeficientai yra paskaičiuoti 1.2 poskyryje, todėl buvo optimizuojami tik histerezės kilpos formą apibrėžian-tys parametrai – α, β, γ. Optimizuotos histerezės kilpos formą apibrėžiančių pa-rametrų reikšmės pateiktos trečioje dalyje.


2.17 pav. Mikropozicionavimo sistemos hysterezės Simulink modelis

Fig. 2.17. Hysteresis Simulink model of the micropositioning stage

2.18 pav. Atvirkštinis hysterezės Simulink modelis

Fig. 2.18. Inverse hysteresis Simulink model


Norimam įvesties poslinkiui xd tiekiama įtampa išreiškiama iš (2.92) lygties ir bus lygi:

+++= hkxxcxm

kdu

e

)(11

&&& . (2.94)

Gauta lygtis vadinama atvirkštiniu histerezės modeliu ir Simulink aplinkoje jos išraiška pavaizduota 2.18 paveiksle.

2.5. Mikropozicionavimo sistemų skaitinis tyrimas baigtinių elementų metodu

Baigtinių elementų metodas (BEM) – vienas iš plačiausiai taikomų skaitinių me-todų, skirtų mechaninių, šiluminių, hidraulinių, elektromagnetinių ir kitokių fizi-kinių sistemų uždaviniams spręsti ir dinaminiams procesams modeliuoti.

Lietuvoje skaitinio modeliavimo klausimai, sprendžiant įvairias mechanikos problemas pradėti tyrinėti akad. A. Čyro ir jo mokinių darbuose (Kačianauskas 1994, 1995), (Barauskas, Belevičius, Kačianauskas 2004).

Baigtinių elementų metodo algoritmas yra universalus, sprendžiant įvairių fizikinių sistemų uždavinius, todėl nebereikia gilintis į daugelį tradicinių analiti-nių lygčių sprendimo būdus, kurių didžiausias trūkumas yra tas, kad jie yra spe-cifiniai kiekvienai uždavinių klasei.

Esminiai skaičiavimo baigtinių elementų metodu etapai: – bet kuri sudėtingos geometrinės formos sritis pavaizduojama baigti-

niu nesudėtingos formos elementų skaičiumi; – kiekvieno elemento srityje diferencialinį reiškinį aprašanti lygtis da-

linėmis išvestinėmis apytiksliai pakeičiama algebrinių lygčių siste-ma;

– elementų algebrinės lygtys jungiamos į vienareikšmiškai išspren-džiamą algebrinių lygčių sistemą.

Fizikinis procesas, nagrinėjamas kiekviename baigtiniame elemente, yra pilnai aprašomas, laikant juos mažomis sritimis su iš pradžių nežinomomis kraš-tinėmis sąlygomis.

Kiekvieną baigtinį elementą veikinačios jėgos ir jo deformacijos išreikštos to elemento lokalioje koordinačių sistemoje. Baigtinio elemento dinamikos lyg-tis yra:

[ ] { } [ ] { } [ ]{ } { }ee

n

ee

n

ee

n

e

FuKudt

dCu

dt

dM =++

2

, (2.95)


{ } [ ]{ }en

ee

uNu = , (2.96)

čia [ e

nu ] – elemento mazgų poslinkio vektorius; {F

e} – mazginių jėgų vektorius, [Me], [Ce] ir [Ke] – atitinkamai elemento masių, slopinimo ir standumo matricos, kurių išraiškos:

[ ] [ ] [ ][ ]dVNNMe

V

Teρ∫= , (2.97)

[ ] [ ] [ ][ ]dVNNCe

V

Teµ∫= , (2.98)

[ ] [ ] [ ][ ]dVBDBKe

V

Te

∫= , (2.99)

čia [N] – elemento formos funkcijų matrica; [ρ] – medžiagos tankio matrica; [µ] – klampumo matrica; [D] – tamprumo matrica; V – medžiagos tūris. Priimame, kad priklausomybė tarp deformacijos ir mazginių poslinkių vekto-riaus yra tiesinė, tuomet:

{ } [ ]{ }en

e

uB=ε , (2.100)

čia {εe} – deformacijų vektorius. Taip pat laikant, kad priklausomybė tarp de-

formacijos ir elementų poslinkių vektoriaus yra tiesinė:

{ } [ ]{ }ee

uS=ε , (2.101)

čia [S] – diferenciavimo operatorius. Tada pagal (2.100) ir (2.101) lygtis matrica [B] galima išreikšti:

[ ] [ ][ ]NSB = . (2.102)

Globalinėje koordinačių sistemoje pozicionavimo sistemų dinamikos lygtis, vei-kiant išorinei žadinimo jėgai:

[ ] { } [ ] { } [ ]{ } { }FuKudt

dCu

dt

dM

nnn=++

2

. (2.103)

Slopinimo matrica galima išreikšti:

[ ] [ ] [ ]KMC βα += , (2.104)

α ir β – proporcingumo koeficientai.

kkkttt ∆+=

+1. (2.105)


Kai išorinė jėga lygi nuliui, sistemos laisvieji slopinamieji virpesiai bus išreiš-kiami:

[ ] { } [ ] { } [ ]{ } { }02

=++nnn

uKudt

dCu

dt

dM , (2.106)

jei pakeistume išraišką:

{ } { } iwt

nneu Φ= , (2.107)

tuomet lygtis (2.106) turės tokią išraišką:

[ ] [ ] [ ]( ){ } { }02

=Φ++−n

KCM ωω , (2.108)

čia {Фn} – tikrinis vektorius; ω – sistemos savasis dažnis.

2

1

ωλ = . (2.109)

Statikos uždavinys gaunamas iš (2.103) lygties atmetus dinaminius ir slopinimo narius. Tuomet lygis išreiškianti sistemos statinę pusiausvyra yra:

[ ]{ } { }FuKn= , (2.110)

{ } [ ] { }[ ]FKun

1−

= . (2.111)

Turimi kompiuteriniai resursai leido sukurti trimatį BE modelį, kurį galima taikyti tiek statinei, tiek dinaminei analizei.

Sukurti skaitiniai geometriniai modeliai buvo suskaidyti diskretizuotais SOLID 186 tipo trimačiais 20-ies mazgų antros eilės baigtiniais elementais. Jun-giant keletą mazgų baigtinis elementas gali įgyti trikampės prizmės, ketursienės piramidės ar tetraedro formą. Tinklelis buvo sutankintas ties lanksčių jungčių paviršiais.

Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais baigtinių ele-mentų modelis sudarytas iš 7753 BE. Skaičiuojamasis modelis turi 16189 laisvės laipsnius. Buvo priimtos sekančios nekintančios kraštinių sąlygos:

1) mikrometrinės sraigtinės poros elementai yra standūs ir jų deformacijų nepaisome;

2) lankstaus mechanizmo medžiaga yra aliuminio lydinys Al 7075-T6. Medžiagos savybės pateiktos 2.1 lentelėje;

3) visi pozicionavimo sistemos elementai sujungti standžiai; 4) sunkio jėga modelyje veikia lankstų mechanizmą normalės kryptimi. Baigtinių elementų metodo analizė buvo atlikta trimis etapais:


1) modeliuojamas didžiausias leistinas pozicionavimo sistemos įvesties poslinkis;

2) modeliuojamas mažiausias gebamas mikrometrinės sraigtinės poros įvesties poslinkis;

3) atliekama pozicionavimo sistemos modalinė virpesių analizė. Modeliavimas atliekamas x ir y ašių kryptimis atskirai. Mikropozicionavimo sistemos su pjezoelektriniais vykdikliais baigtinių

elementų modelis sudarytas iš 15693 BE. Skaičiuojamasis modelis turi 33512 laisvės laipsnius. Buvo priimtos sekančios nekintančios kraštinių sąlygos:

1) kontaktinė deformacija tarp paketinio pjezovykdiklio ir vientiso lanks-taus mechanizmo nėra vertinama;

2) lankstaus mechanizmo medžiaga yra aliuminio lydinys Al 7075-T6. Medžiagos savybės pateiktos 2.1 lentelėje;

3) visi pozicionavimo sistemos elementai sujungti standžiai; 4) sunkio jėga veikia vientisą lankstų mechanizmą normalės kryptimi. Baigtinių elementų metodo analizė buvo atlikta dviem etapais: 1) modeliuojamas maksimalus paketinio pjezovykdiklio pailgėjimas; 2) atliekama mikropozicionavimo sistemos modalinė virpesių analizė. Modeliavimas atliekamas x ir y ašių kryptimis atskirai. Imituojant mikropozicionavimo sistemos veikimą vykdiklio mechanine ap-

krova 70 N jėga, įvesties poslinkiu x1 = 350 µm x ašies kryptimi, buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 111,53 µm (G priedas G.1 pav.) ir di-džiausi įtempiai siekia 467,5 MN/m2, o tai sudaro 92,57 % aliuminio lydinio 7075-T6 leistinųjų įtempių. Imituojant pozicionavimo sistemos veikimą vykdik-lio mechanine apkrova 70 N jėga, įvesties poslinkiu x1 = 350 µm y ašies krypti-mi, buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 113,05 µm (G priedas G.2 pav.) ir didžiausi įtempiai siekia 384,4 MN/m2, o tai sudaro 76,11 % me-džiagos aliuminio lydinio 7075-T6 leistinųjų įtempių. Mikropozicionavimos sis-temos veikimo diapazonas yra stačiakampis, kurio plotas yra 111,53×113,05 µm2. Imituojant pozicionavimo sistemos veikimą mechanine ap-krova 70 N jėga, mažiausiu gebamu vykdiklio įvesties poslinkiu x1 = 0,5 µm x ašies kryptimi buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 0,155 µm. Imituojant pozicionavimo sistemos veikimą mechanine apkrova 70 N jėga, ma-žiausiu gebamu vykdiklio įvesties poslinkiu x1 = 0,5 µm x ašies kryptimi buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 0,156 µm. Skirtumai tarp analitiniu metodu bei baigtinių elementų metodų gautų mikropozicionavimo sistemos vei-kimo diapazono rezultatų yra 3,94 % – x ir 2,63 % – y ašių kryptimis.

Atlikus mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais modalinę virpesių analizę x ašies kryptimi buvo gauta, kad savųjų dažnių pirmoji forma yra x ašies kryptimi ties 516,75 Hz (G priedas, G.3 pav., a), o y ašies kryptimi, pirmoji savųjų dažnių forma yra y ašies kryptimi ties 728,42 Hz (G priedas,


G.3 pav., b). Skirtumai tarp analitiniu metodu bei baigtinių elementų metodu gautų rezultatų yra 2,67 % – x ir 3,05 % – y ašių kryptimis.

Imituojant pozicionavimo sistemos veikimą paketinio pjezovykdiklio me-chanine apkrova 950 N jėga, maksimaliu pailgėjimu x1 = 38 µm x ašies kryptimi, buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 64,6 µm (H priedas, H.1 pav.) ir didžiausi įtempiai siekia 483,5 MN/m2, o tai sudaro 94,57 % aliuminio lydinio 7075-T6 leistinųjų įtempių. Imituojant pozicionavimo sistemos veikimą paketi-nio pjezovykdiklio mechanine apkrova 950 N jėga, maksimaliu pailgėjimu x1 = 38 µm y ašies kryptimi, buvo gauta, kad išvesties platformos poslinkis yra 62,71 µm (H priedas, H.2 pav.) ir didžiausi įtempiai siekia 424,8 MN/m2, o tai sudaro 86,32 % medžiagos aliuminio lydinio 7075-T6 leistinųjų įtempių. Mikro-pozicionavimo sistemos veikimo diapazonas yra stačiakampis, kurio plotas yra 64,6×62,71 µm2. Skirtumai tarp analitiniu metodu bei baigtinių elementų metodu gautų mikropozicionavimo sistemos veikimo diapazono rezultatų yra 0,61 % – x ir 3,52 % – y ašių kryptimis.

Atlikus mikropozicionavimo sistemos modalinę virpesių analizę x ašies kryptimi buvo gauta, kad savųjų dažnių pirmoji forma yra x ašies kryptimi ties 320,92 Hz (H priedas, H.3 pav., a). Atlikus pozicionavimo sistemos modalinę virpesių analizę y ašies kryptimi buvo gauta, kad pirmoji savųjų dažnių forma yra y ašies kryptimi ties 533,49 Hz (H priedas, H.3 pav., b). Skirtumai tarp anali-tiniu metodu bei baigtinių elementų metodu gautų rezultatų yra 5,45 % – x ir 1,05 % – y ašių kryptimis.

2.6. Antrojo skyriaus išvados

1. Taikant pasiūlytą mikropozicionavimo metodiką sukurtos mikropozicio-navimo sistemos su lanksčiomis jungtimis, kurių poslinkio perdavimo mecha-nizmai ne tik keičia vykdiklio perdavimo skaičių, bet ir nepriklausomai pozicio-nuoja statmenų ašių kryptimis plokštumoje, o simetrinė perdavimo mechanizmo struktūra neleidžia atsirasti judesio trajektorijos nuokrypiams nuo tiesialinijiš-kumo.

2. Analitiškai apskaičiuotos vientisų lanksčių mechanizmų formos, keičian-čios perdavimo skaičių bei leisiančios pozicionuoti iki 0,160 mikrometrų tikslu-mu, neviršijant medžiagos leistinųjų įtempių bei taip užtikrinant mechanizmo ilgaamžiškumą.

3. Naudojant Lobontiu pasiūlytą metodiką sudaryti skaičiuojamieji (analiti-niai) dinaminiai mikropozicionavimo sistemų modeliai, schematizuojantys lanksčią jungtį kaip tamprųjį elementą, turintį du laisvės laipsnius, leidžia nusta-tyti mikropozicionavimo sistemų, žadinamų veikimo ašių kryptimis, amplitudi-nes dažnines charakteristikas.t


4. Ištyrus mikropozicionavimo sistemų amplitudines dažnines charakteristi-kas buvo nustatytos savųjų dažnių zonos. Skirtumai tarp analitiškai apskaičiuotų ir BEM nustatytų savųjų dažnių yra mažesni nei 5,5 %.

5. Naudojant Bouc-Wen metodiką sudarytas histerezės kilpos formą apibrė-žiantis algoritmas. Šis algoritmas leidžia modeliuoti histerezės efektą bei nusta-tyti histerezės kilpos formą apibrėžiančius parametrus.

6. Naudojant Bouc-Wen metodiką buvo sudarytas atvirkštinis histerezės modelis, kurio taikymas leidžia kompensuoti netiesiškumą, atsirandantį dėl his-terezės efekto.

7. Modeliavimo rezultatų nepakanka judesio trajektorijos nuo tiesialinijiš-kumo nuokrypiams įvertinti, todėl jiems nustatyti reikalinga atlikti eksperimen-tinius tyrimus.

75

3 Mikropozicionavimo sistemų

eksperimentiniai tyrimai

Šių tyrimų tikslas – nustatyti pasiūlytų mikropozicionavimo sistemų taikant lanksčias jungtis tikslumo parametrus ir dinamines savybes. Skyriuje aprašyti mikropozicionavimo sistemų eksperimentinio tyrimo stendai bei eksperimentų atlikimo metodika. Pateikti eksperimentinio tyrimo rezultatai. Nustatyti mikro-pozicionavimo sistemų tikslumo parametrai bei dinaminės savybės.

Skyriaus tematika paskelbtas autoriaus straipsnis (Augustinavičius 2014).

3.1. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais eksperimentinis tyrimas

Poskyryje aprašoma mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais gamyba, surinkimas ir tvirtinimas. Toliau aprašomi eksperimentinio tyrimo atli-kimo etapai: tikslumo parametrų, tokių kaip pozicionavimo veikimo diapazonas ir statmenų pozicionavimo ašiai plokštumoje paklaidų pozicionavimo ašiai nu-statymas; pozicionavimo tikslumo nustatymas; dinaminių charakteristikų nusta-tymas.

76 3. MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ EKSPERIMENTINIAI TYRIMAI

3.1.1. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais tikslumo parametrų tyrimas

Mikropozicionavimo sistemos vientisas lankstus mechanizmas buvo pagamintas elektroerozinio apdirbimo būdu. Dvi mikrometrinės sraigtinės poros standžiai įtvirtintos į lankstų mechanizmą. Kontaktinėms deformacijoms sumažinti tarp sraigtinės poros rutuliuko paviršiaus ir lankstaus mechanizmo įvesties gembės paviršiaus standžiai įmontuotos kietlydinio plokštelės. Mikropozicionavimo sis-tema su mechaniniais vykdikliais standžiai pritvirtinta prie koordinatinės mata-vimo mašinos granitinės plokštės. Tikslumo charakteristikų tyrimo metodika. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais įvesties poslinkis matuojamas indukciniu poslinkio jutikliu. Indukcinį poslinkio jutiklį (Lion Precision, JAV) sudaro 3 mm sker-smens kalibruotas liestukas (3.1 pav., a) ir ECL202e (National Instruments, JAV) elektroninė tvarkyklė, pavaizduota 3.1 paveiksle b. Iš elektroninės tvar-kyklės išeina pastovi 0–10 V įtampa. Indukcinio poslinkio jutiklio jautris – 20,000 mV/µm, matuojant aliuminio lydinio 6061 paviršių, kai mažiausias tarpe-lis nuo liestuko iki matuojamo paviršiaus 50 µm, o matavimo diapazonas – 500 µm, esant virpesių juostai iki 1000 Hz. Indukcinio poslinkio jutiklio rezoliu-cija (RMS) 30 nm, tiesialinijiškumo paklaida ±0,2 %.

a) b) c)

3.1 pav. Indukcinis poslinkio jutiklis: a) liestukas; b) elektroninė tvarkyklė

ECL 202e; c) dinaminis duomenų kaupiklis NI USB-4431

Fig. 3.1. Eddy-Current displacement sensor: a) probe; b) controller ECL

202e; c) dynamic signal acquisition module NI USB-4431

Tiesinis analoginis įtampos pokyčio signalas, priklausomai nuo atstumo tarp liestuko ir matuojamo paviršiaus, tiekiamas į dinaminį duomenų kaupiklį NI USB-4431 (National Instuments, JAV) pavaizduotą 3.1 paveiksle, c. NI USB-4431 dinaminis, penkių kanalų duomenų kaupiklis skirtas tiksliems dinaminiams matavimams, duomenų analizei su keturiais 24 bitų sinchroniniais analoginiais

3. MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ EKSPERIMENTINIAI TYRIMAI 77

įvesties bei vienu 24 bitų analoginiu išvesties kanalu. NI USB-4431 dinaminių duomenų kaupiklis yra valdomas Labview programine įranga bei šios programos aplinkoje sukurtais įrankių moduliais.

3.2 pav. Mikropozicionavimo sistemos eksperimentinis matavimo stendas:

1 – mikropozicionavimo sistema; 2 – koordinatinė matavimo mašina;

3 – elektroninė tvarkyklė ECL 202e; 4 – dinaminis duomenų kaupiklis NI

USB-4431; 5 – kompiuteris

Fig. 3.2. Experimental setup of micropositioning stage:

1 – micropositioning stage; 2 – coordinate measurement machine;

3 – Eddy-Current displacement sensor; 4 – dynamic signal acquisition

module NI USB-4431; 5 – computer

Matuojama dinaminiu režimu, tai yra mazgų judesys stabdomas tik matavi-mo liestukui palietus matuojamąjį paviršių ir matavimo galvutei davus komandą nuskaityti matavimo sistemų rodmenis, sustabdyti judesį ir jį reversuoti. Kietasis liestukas yra sąveikos su matuojamuoju paviršiumi įtaisas. Matavimo galvutė turi jautriuosius elementus, kurie duoda diskretųjį signalą tuo momentu, kai gal-vutės liestukas paliečia matuojamąjį paviršių.

Matuojant koordinatine matavimo mašina, skirtingai nuo kitų matavimo priemonių, paprastai matuojamasis dydis nėra nustatomas tiesiogiai. Pirmiausia tam tikroje koordinačių sistemoje išmatuojamos reikalingo skaičiaus taškų, esančių matuojamame paviršiuje, koordinatės. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais tikslumo parametrų matavimui buvo matuojamas sfe-ros paviršius, kai matuojama dvylika sferos taškų, išsidėsčiusių trijuose sker-smenyse po keturis taškus ir iš jų koordinačių nustatomas sferos centro poslinkis

1

2

3

4 5


erdvėje. Tuo tikslu ant pozicionavimo sistemos buvo standžiai pritvirtintos ketu-rios sferos. Santykinės koordinačių sistemos pradžios taškas sutapdinamas su standžiai pritvirtintos ant bazinės plokštės sferos 1 centru. Sfera 2 buvo standžiai pritvirtinta ant poslinkio įvesties dalies, judančios x ašies kryptimi, o sfera 3 bu-vo standžiai pritvirtinta ant poslinkio įvesties dalies, judančios y ašies kryptimi. Sfera 4 buvo pritvirtinta pozicionavimo išvesties platformos centre. Eksperimen-tinis stendas ir jo schema pavaizduota 3.2–3.4 paveiksluose.

Matavimas buvo atliekamas tokia tvarka: matavimo galvutė juda į pradinę matavimo programoje nustatytą padėtį; tuomet sraigtine pora perduodamas pro-gramoje numatytas įvesties poslinkis, jo tikrąją vertę registruojant indukciniu poslinkio jutikliu; tuomet pasiunčiamas signalas pradėti matavimo ciklą, – mata-vimo galvutė priartėja prie sferos 2 ir išmatuojamos sferos 2 paviršiaus taškų koordinatės; atlikus šią operaciją matavimo galvutė juda link sferos 4 ir išmatuo-ja sferos 4 paviršiaus taškų koordinates. Matavimo programoje numatyti trys tokie ciklai. Atlikus šiuos ciklus matavimo galvutė grįžta į pradinę padėtį ir lau-kia signalo pradėti naują ciklą. Tuomet mikrovykdikliu perduodamas sekantis programoje numatytas įvesties poslinkis ir matavimo galvutei pasiunčiamas sig-nalas pradėti naują ciklą. Atlikus visus matavimo programoje sudarytus žings-nius, matavimo galvutė grįžta į pradinę padėtį, o gauti matavimo rezultatai kau-piami.

3.3 pav. Mikropozicionavimo sistema ir sferų išsidėstymas: 1 – matavimo

galvutė; 2 – indukcinis poslinkio jutiklis; 3 – sferos registruoti įvesties

poslinkį; 4 – sfera registruoti išvesties poslinkį

Fig. 3.3. Micropositioning stage and location of spheres: 1 – touch trigger

probe; 2 – Eddy-Current displacement sensor; 3 – spheres of input motion;

4 – sphere of output motion

1

2

3

4


Matavimas buvo atliekamas dviem etapais: pirmame etape įvesties poslinkis buvo didinamas žingsniais ai = 22,5 µm iki 350 µm ir mažinamas iki nulio x

ašies kryptimi; kitame etape įvesties poslinkis buvo didinamas žingsniais bi = 22,5 µm iki 350 µm ir mažinamas iki nulio y ašies kryptimi.

a1

a2

b1b

2

a1

a2

b1

b2

B1

B2

A1

A2

1

2

3

4

a1

a2

a1

a2

A1

A22

4

a0

b0

a0

1

5

5

6

3.4 pav. Pozicionavimo tikslumo charakteristikų matavimo schema su

KMM ir indukciniu poslinkio jutikliu: 1 – Sfera 1; 2 – Sfera 2; 3 – Sfera 3;

4 – Sfera 4; 5, 6 – Indukciniai poslinkio jutikliai

Fig. 3.4. Positioning accuracy measurement scheme with CMM and eddy

current sensor: 1 – sphere 1; 2 – sphere 2; 3 – sphere 3; 4 – sphere 4;

5, 6 – eddy current sensor

Rezoliucijos nustatymo metodika. Koordinatinės matavimo mašinos tikslumo neužteko nustatyti mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais rezoliucijai, todėl buvo sumontuotas eksperimentinis tyrimo stendas su dviem indukciniais poslinkio jutikliais, kurio schema pavaizduota 3.5 paveiksle. Mik-ropozicionavimo sistema standžiai pritvirtinta prie virpesius slopinančio optinio stalo (Standa, Lietuva). Įvesties poslinkiui matuoti ant optinio stalo standžiai


pritvirtintas indukcinis poslinkio jutiklis ECL 101, su U-25 liestuku (Lion Preci-sion), kurio rezoliucija – 500 nm. Indukcinis poslinkio jutiklis matuoja atstumą tarp liestuko paviršiaus ir kietlydinio plokštelės, pritvirtintos prie lankstaus me-chanizmo įvesties dalies, paviršiaus. Išvesties poslinkis matuojamas kitu poslin-kio jutikliu ECL 202e, su U-3 liestuku (Lion Precision), kurio rezoliucija – 30 nm. Indukcinis poslinkio jutiklis matuoja atstumo pokytį tarp liestuko pavir-šiaus ir aliuminio lydinio 7075-T6 kubelio, standžiai pritvirtinto ant poziciona-vimo išvesties platformos, paviršiaus.

Matavimas pozicionavimo rezoliucijai nustatyti buvo atliekamas dviem eta-pais: pirmame etape įvesties poslinkis didinamas 500 nm žingsniais iki 5 µm ir mažinamas iki 0 µm x ašies kryptimi; antrame etape įvesties poslinkis didinamas 500 nm žingsniais iki 5 µm ir mažinamas iki 0 µm y ašies kryptimi.

x1

x2

X 1

X 2

3.5 pav. Pozicionavimo sistemos tikslumo parametrų eksperimentinio

stendo schema su indukciniais poslinkio jutikliais

Fig. 3.5. Positioning accuracy measurement scheme with eddy

current sensors

Tikslumo parametrų matavimo rezultatai. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais koordinatine matavimo mašina gauti rezultatai, kurių grafikai pavaizduoti 3.6 paveiksle. Įvesties poslinkis pavaizduotas 3.6 paveiks-le a, o išvesties platformos poslinkis – 3.6 paveiksle b, pozicionuojant x ašies kryptimi. Mechaniniu vykdikliu veikiant mikropozicionavimo sistemą mecha-nime apkrova maksimaliu 350 µm įvesties poslinkiu, mikropozicionavimo sis-temos eiga siekia 110,1 µm – x ašies kryptimi. Pasiūlytas lankstus simetrinis ju-desio perdavimo mechanizmas sumažina įvesties poslinkį daugiau nei tris kartus, – perdavimo skaičius A = 0,315 karto. Išvesties poslinkio priklausomybė yra tiesinė visoje pozicionavimo eigoje.

Pozicionuojant y ašies kryptimi buvo gauti rezultatai, kurių grafikai pavaiz-duoti 3.7 paveiksle. 3.7 pav., a pavaizduotas įvesties poslinkis, o 3.7 pav., b pa-vaizduotas išvesties platformos poslinkis pozicionuojant y ašies kryptimi. Me-chaniniu vykdikliu veikiant mikropozicionavimo sistemą mechanime apkrova maksimaliu 350 µm įvesties poslinkiu, mikropozicionavimo sistemos eiga siekia 111,9 µm – y ašies kryptimi. Pasiūlytas lankstus simetrinis judesio perdavimo mechanizmas sumažina įvesties poslinkį daugiau nei tris kartus, – perdavimo


skaičius A = 0,32 karto. Išvesties poslinkio priklausomybė kaip ir pozicionavimo x ašies kryptimi atveju yra tiesinė visoje pozicionavimo eigoje.

a) b)

3.6 pav. Pozicionavimas maksimalia eiga x ašies kryptimi:

a) įvesties poslinkis; b) išvesties platformos poslinkis

Fig. 3.6. Positioning by maximal stroke in the direction of the x axis:

a) input displacement; b) output displacement

a) b)

3.7 pav. Pozicionavimas maksimalia eiga y ašies kryptimi:

a) įvesties poslinkis; b) išvesties platformos poslinkis

Fig. 3.7. Positioning by maximal stroke in the direction of the y axis:

a) input displacement; b) output displacement

Judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo judant koordinate x, xy ir xz plokštumose pavaizduoti 3.8 paveiksle a. Matavimo paklaidų sklaida yra


0,8 µm – xy plokštumoje ir 1,4 µm – xz plokštumoje. Standartiniai nuokrypiai yra 0,238 µm– xy plokštumoje ir 0,361 µm– xz plokštumoje. Pozicionavimo nuokrypis x ašyje 1,13 µm (3.9 pav., a).

Judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo judant koordinate y, yx ir yz plokštumose pavaizduoti 3.8 paveiksle b. Matavimo paklaidų sklaida yra 1,12 µm – yx plokštumoje ir 0,92 µm – xz plokštumoje. Standartiniai nuokrypiai yra 0,244 µm, 0,284 µm – yx plokštumoje ir 0,238 µm – xz plokštumoje. Pozi-cionavimo nuokrypis y ašyje 0,83 µm (3.9 pav., b).

a) b)

3.8 pav. Judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo judant:

a) x koordinate; b) y koordinate

Fig. 3.8. Motion linearity errors: a) in the direction of the x axis;

b) in the direction of the y axis

a) b)

3.9 pav. Judesio, esant periodiniams sustojimams (pozicionavimo)

nuokrypis: a) x ašyje; b) y ašyje

Fig. 3.9. Positioning errors: a) in the direction of the x axis; b) in the

direction of the y axis


3.1 lentelė. Matavimo paklaidos pozicionuojant x ašies kryptimi

Table 3.1. Measurement errors when stage translates in the direction of the x axis

Aši

s

Ari

tmet

inis

vid

urk

is,

µm

Sta

ndar

tinis

nuokry

-

pis

, µ

m

Sta

ndar

tinio

vid

urk

io n

uo-

kry

pis

, µ

m

Min

imal

i

reik

šmė,

µm

Mak

sim

ali

reik

šmė,

µm

Skla

ida,

µm

x 0,00469 0,34561 0,0611 –0,59 0,54 1,13

y –0,01 0,23762 0,04201 –0,4 0,4 0,8

z –0,02531 0,36055 0,06374 –0,71 0,69 1,4

3.2 lentelė. Matavimo paklaidos pozicionuojant y ašies kryptimi

Table 3.2. Measurement errors when stage translates in the direction of the y axis

Aši

s

Ari

tmet

inis

vid

urk

is ,

µm

Sta

ndar

tinis

nuokry

pis

,

µm

Sta

ndar

tinio

vid

urk

io

nuokry

pis

,

µm

Min

imal

i

reik

šmė,

µm

Mak

sim

ali

reik

šmė,

µm

Skla

ida,

µm

y –0,00125 0,24413 0,04316 –0,39 0,44 0,83

x 0,01094 0,28409 0,05022 –0,6 0,52 1,12

z 0,0175 0,23772 0,04202 –0,46 0,46 0,92

Matavimo rezultatai pozicionuojant abiejų ašių kryptimis pateikti 3.1–3.2 lentelėse. Atlikus eksperimentinius tikslumo matavimus buvo nustatyta mikro-


pozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais pozicionavimo rezoliucija 0,157 µm – x ašies ir 0,160 µm – y ašies kryptimis.

3.1.2. Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais dinaminių charakteristikų tyrimas

Šio tyrimo tikslas – nustatyti mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais išvesties platformos savuosius dažnius pozicionavimo ašių krypti-mis. Virpesiai buvo žadinami vykdiklio mechanine apkrova šuoliu x ir y ašių kryptimis, o išvesties platformos virpesiai matuojami indukciniu poslinkio jutik-liu ant pozicionavimo platformos standžiai pritvirtinus kalibruotą aliuminio ly-dinio 7075-T6 kubelį. Dinaminių tyrimų matavimo schema pavaizduota 3.10 paveiksle.

Fx

x

3.10 pav. Dinaminių charakteristikų tyrimo schema

Fig. 3.10. Resonant frequency measurment scheme

3.11 pav. Mikropozicionavimo sistemos spektrinio tankio grafikas,

žadinant x ašies kryptimi

Fig. 3.11. Resonant frequency of a micropositioning stage in the direction

of the x axis


3.12 pav. Mikropozicionavimo sistemos spektrinio tankio grafikas žadinant

y ašies kryptimi

Fig. 3.12. Resonant frequency of a micropositioning stage in the direction

of the y axis

Žadinant pozicionavimo sistemą x ašies kryptimi buvo nustatyta pirmoji sa-vųjų virpesių harmonika ties 484 Hz, o antroji harmonika ties 701 Hz. Poslinkių amplitudės spektrinio tankio grafikas žadinant x ašies kryptimi pavaizduotas 3.11 paveiksle. Žadinant pozicionavimo sistemą y ašies kryptimi buvo nustatyta pirmoji savųjų dažnių harmonika ties 698 Hz. Poslinkių amplitudės spektrinio tankio grafikas žadinant y ašies kryptimi pavaizduotas 3.12 paveiksle.

3.2. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais eksperimentiniai tyrimai

Poskyryje aprašomas mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdik-liais eksperimentinis tyrimo stendas tikslumo parametrams bei dinaminėms sa-vybėms nustatyti, pateikiama tyrimų atlikimo metodika. Toliau aprašomi ekspe-rimentinio tyrimo atlikimo etapai, – tai tikslumo parametrų, tokių kaip pozicionavimo eigos bei pozicionavimo tikslumo, bei dinaminių savybių nusta-tymas.

3.2.1. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumo parametrų tyrimas

Metodika. Mikropozicionavimo sistemos vientisas lankstus mechanizmas pa-gamintas elektroeroziniu apdirbimo būdu. Du paketiniai pjezovykdikliai (P-887,


Physik Instrumente, Vokietija), pavaizduoti 3.13 paveiksle, įmontuoti į vientisą lankstų mechanizmą. Paketiniai pjezovykdikliai valdomi PI E-517 (Physik In-strumente, Vokietija) valdymo sąsaja. Į mikroprocesorinę valdymo sąsają (šasi) PI E-517 (3.14 pav., a) montuojamas pjezomodulis E-503 (3.14 pav., b), – sro-vės stiprintuvas su trimis išvesties nuo –30 V iki +130 V ir trimis įvesties nuo –2 V iki +12 V kanalais. Valdymo šasi su žemo triukšmo, 24-bitų skaitmeniniais-analoginiais keitikliais gali būti valdoma keturiomis skaitmeninėmis sąsajomis per TCP/IP, USB, RS-232, ir IEEE 488(GPIB). Valdiklis gali būti valdomas au-tomatinio valdymo režimu DLL ir Labview programinės įrangos įrankių tvar-kyklėmis.

3.13 pav. Paketinis pjezovykdiklis (PICMA P-877, Physik Instrumente)

Fig. 3.13. Piezostack actuator (PICMA P-877, Physik Instrumente)

a) b)

3.14 pav. Paketinio pjezovykdiklio valdymo įranga: a) valdymo šasi

E-517; b) stiprinimo pjezomodulis E-503

Fig. 3.14. Piezo controller: a) E-517 digital piezo controller operation

module; b) E-503 piezo amplifier module

Pozicionavimo sistemos tikslumo parametrai bei dinaminės savybės matuo-jamos indukciniu poslinkio jutikliu ECL 202e, kuris aprašytas 3.1.1 poskyryje. Tiesinis analoginis įtampos pokyčio signalas, priklausomai nuo tarpo tarp liestu-ko paviršiaus ir matuojamo paviršiaus, tiekiamas į dinaminį duomenų kaupiklį NI USB-4431 (National Instuments, JAV), aprašytą 3.1.1 poskyryje. NI USB-4431 dinaminių duomenų kaupiklis yra valdomas Labview programine įranga bei šios programos aplinkoje sukurtais įrankių moduliais.


Lankstus mechanizmas standžiai sujungtas jungiančiosiomis plokštelėmis, kad mechanizmo elementas, į kurį remiasi svertinis poslinkio didinimo mecha-nizmas, nepasislinktų iš savo vietos, taip užtikrindamas perdavimo mechanizmo veikimą. Mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais pavaiz-duota 3.15 paveiksle.

3.15 pav. Mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais

Fig. 3.15. Micropositioning stage with piezostack actuators

Eksperimentiniu tyrimu siekiama ištirti mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumo parametrus, – nustatyti pozicionavimo ei-gą, pozicionavimo tikslumą, judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesialinišiš-kumo. 3.16 paveiksle pavaizduotas mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais eksperimentinis tyrimo stendas. Ant virpesius izoliuojančio optinio stalo standžiai pritvirtinta mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais (3.17 pav.). Paketiniai pjezovykdikliai valdomi E-517 valdik-liu, kuris sujungtas su kompiuteriu per USB sąsają. Ant pozicionavimo išvesties platformos standžiai pritvirtintas kalibruotas aliuminio lydinio 7075-T6 kubelis. Tiekiant įtampą į paketinį pjezovykdiklį, jis pailgėja ir stumia poslinkio perda-


vimo mechanizmą, kuris savo ruožtu verčia judėti išvesties platformą. Standžiai pritvirtintas ant optinio stalo indukcinis poslinkio jutiklis matuoja jutiklio liestu-ko ir kubelio paviršiaus tarpelio pokytį bei siunčia signalą per elektroninę tvar-kyklę ECL 202e į duomenų kaupiklį NI USB-4431, kuris persiunčia duomenis į kompiuterį.

3.16 pav. Eksperimentinis tyrimo stendas: 1 – valdymo šasi E-517;

2 – mikropozicionavimo sistema; 3 – indukcinis jutiklis; 4 – jutiklio

valdiklis; 5 – duomenų kaupiklis; 6 – kompiuteris;

7 – virpesius slopinantis stalas

Fig. 3.16. Experimental setup: 1 – piezo controller operation module E-503;

2 – micropositioning stage; 3 – inductive proximity sensor; 4 – sensor

controller; 5 – dynamical data analyser; 6 – computer; 7 – optical table

Eksperimente naudojama aparatinė įranga valdoma Labview aplinkoje suda-ryta virtualaus instrumento VI programa pavaizduota I priede I.1 paveiksle. Vir-tualus instrumentas atvaizduoja prietaisą, valdomą programiniu būdu bei efekty-viai išnaudojančiu kompiuterių skaičiavimo galingumą, produktyvumą, lengvą rezultatų atvaizdavimą bei tarpusavio sujungimo galimybes. Taikant virtualių instrumentų technologiją sukurta automatizuota valdymo ir matavimo sistema. I priede pavaizduota nekompensuoto signalo schema, kuri sudaryta iš trijų posis-temių. Paveikslo viršuje – tai PI E-517 valdiklio valdymo posistemė, apatinė kairėje – tai DAQmx aparatinės įrangos valdymo posistemė, mūsų atveju, – po-slinkio signalo registravimas realiu laiku NI USB-4431 registratoriumi-kaupikliu

1

2

3

4

5

6 7


ir apatinė dešinėje – duomenų kaupimo ir įrašymo posistemė. Viršuje pažymėta žydros spalvos piktograma „Simulate Arbitrary Signal“. Piktogramos lange su-kuriamas tiekiamos į paketinį pjezovykdiklį įtampos signalas, kuris siunčiamas į PI E-517 valdiklį. Valdiklis vykdo sudarytą programą ir tiekia įtampą į paketinį pjezovykdiklį. Indukcinis poslinkio jutiklis matuoja tarpelio tarp kubelio pavir-šiaus ir liestuko pokytį, signalas per elektroninę tvarkyklę ECL 202e siunčiamas į duomenų kaupiklį, kuriame kaupiami duomenys. Paketinio pjezovykdiklio his-terezės efektui nustatyti buvo sudarytos keturios programos keičiant tiekiamą įtampą:

1) didinant įtampą šuoliais kas 10 V nuo 0 V iki 120 V ir mažinant nuo 120 V iki 0 V;

2) didinant įtampą šuoliais kas 1 V nuo 0 V iki 12 V ir mažinant nuo 12 V iki 0 V;

3) didinant įtampą šuoliais kas 0,2 V nuo 0 V iki 2,4 V ir mažinant nuo 2,4 V iki 0 V;

4) didinant įtampą šuoliais kas 0,1 V nuo 0 V iki 1,2 V ir mažinant nuo 1,2 V iki 0 V;

Užlaikymas tarp intervalų – 3000 ms.

3.17 pav. Mikropozicionavimo sistema su paketiniais pjezovykdikliais: 1 –

kalibruotas kubelis; 2 – indukcinis poslinkio jutiklis;

3 – lankstus mechanizmas

Fig. 3.17. Micropositioning stage with piezostack actuators: 1 – calibrated

cube; 2 – inductive proximity sensor; 3 – compliant mechanism

Atlikus sudarytas programas x ir y ašių kryptimis buvo gauti rezultatai, ku-rių grafikai pavaizduoti I priede I.1 pav., I.2 pav., I.3 pav., I.4 pav. I priede I.1 paveiksle pavaizduotas išvesties platformos poslinkis, kai į paketinį pjezovyk-diklį tiekiama įtampa nuo 0 V iki 120 V ir nuo 120 V iki 0 V, šuoliais kas 10 V, 3000 ms intervalais. I priede I.1 paveiksle pavaizduotas išvesties platformos po-

1 2

3


slinkis, kai į paketinį pjezovykdiklį tiekiama įtampa nuo 0 V iki 12 V ir nuo 12 V iki 0 V, šuoliais kas 10 V, 3000 ms intervalais. I priede I.1 paveiksle pa-vaizduotas išvesties platformos poslinkis, kai į paketinį pjezovykdiklį tiekiama įtampa nuo 0 V iki 2,4 V ir nuo 2,4 V iki 0 V, šuoliais kas 0,2 V, 3000 ms inter-valais. I priede I.1 paveiksle pavaizduotas išvesties platformos poslinkis, kai į paketinį pjezovykdiklį tiekiama įtampa nuo 0 V iki 1,2 V ir nuo 1,2 V iki 0 V, šuoliais kas 0,1 V, 3000 ms intervalais.

Atlikus gautų matavimo rezultatų statistinę analizę buvo gauti grafikai, pa-vaizduoti 3.18 paveiksle a, 3.18 paveiksle b ir 3.19 paveiksle a, 3.19 paveiksle b. Eksperimentiniu tyrimu nustatytos histerezės kilpos, esant skirtingai tiekiamai įtampai, pažymėtos raudona spalva.

Įtampai didėjant nuo 0 V iki 120 V ir mažėjant nuo 120 V iki 0 V žingsniais kas 10 V buvo gauta, kad maksimali mikropozicionavimo sistemos eiga yra 63,12 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 60,9 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 70 V bei siekia 7,83 µm – pozicionuojant x ašies kryptimi ir 7,42 µm – pozi-cionuojant y ašies kryptimi (3.18 pav., a). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 12 V ir mažėjant nuo 12 V iki 0 V žingsniais kas 1 V buvo gauta, kad maksimalus pozi-cionavimo platformos poslinkis siekia 3,96 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 3,45 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 7 V bei siekia 0,26 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,28 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.18 pav., b). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 2,4 V ir mažėjant nuo 2,4 V iki 0 V žingsniais kas 0,2 V buvo gauta, kad maksimalus pozicionavimo platformos poslinkis yra 0,72 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,69 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Di-džiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 1 V bei siekia 0,041 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,038 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.19 pav., a). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 1,2 V ir mažėjant nuo 1,2 V iki 0 V, žingsniais kas 0,1 V buvo gauta, kad maksimalus pozicionavimo platformos poslinkis yra 0,32 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,28 µm po-zicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 0,5 V bei siekia 0,0176 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,0155 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.19 pav., b).

Eksperimentiniu tyrimu nustačius histerezės kilpos trajektorijas, esant skir-tingiems tiekiamos įtampos intervalams, pagal sudarytą 2.4 skyriuje histerezės modelį optimizuojami histerezės kilpą apibūdinantys parametrai – α, β, γ, sie-kiant kuo artimesnių išvesties signalo modeliavimo rezultatų eksperimentiniams. Histerezės kilpą apibūdinantys parametrai buvo optimizuoti taikant MATLAB programinį paketą. Buvo gautos histerezės formą apibūdinančių parametrų reikšmės: α – 0,3575; β – 0,056; γ – 0,0414 ir modeliuojami skirtingi tiekiamos įtampos intervalai. Atlikus modeliavimą su optimizuotais histerezės kilpą apibū-


dinančiais parametrais x ir y ašių kryptimis buvo gauti rezultatai, iš kurių sudary-ti grafikai, pavaizduoti 3.18 paveiksle a, b ir 3.19 paveiksle a, b. Sumodeliuotos histerezės kilpos, esant skirtingiems įtampos intervalams, pavaizduotos juoda spalva.

a)

b)

3.18 pav. Išmatuota ir sumodeliuota histerezės kilpa: a) tiekiama įtampa

0 V–120 V–0 V; b) tiekiama įtampa 0 V–12 V–0 V

Fig. 3.18. The measured and modeled hysteresis loop: a) input

voltage 0 V–120 V–0 V; b) input voltage 0 V–12 V–0 V


Įtampai didėjant nuo 0 V iki 120 V ir mažėjant nuo 120 V iki 0 V žings-niais kas 10 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 80 V bei siekia 7,91 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 7,55 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausias skirtumas tarp modeliavimo ir eksperimentiniu tyrimu gautų matavimo rezultatų yra 0,08 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,13 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.18 pav., a). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 12 V ir mažėjant nuo 12 V iki 0 V žingsniais kas 1 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 8 V ir siekia 0,344 µm pozi-cionuojant x ašies kryptimi ir 0,264 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Di-džiausias skirtumas tarp modeliavimo ir eksperimentiniu tyrimu gautų rezul-tatų yra 0,084 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,014 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.18 pav., b). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 2,4 V ir mažėjant nuo 2,4 V iki 0 V žingsniais kas 0,2 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 1,6 V bei siekia 0,047 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,032 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausias skirtumas tarp modeliavimo ir eksperimentiniu tyrimu gautų re-zultatų yra 0,006 µm pozicionuojant ir x ir y ašių kryptimis (3.19 pav., a). Įtampai didėjant nuo 0 V iki 1,2 V ir mažėjant nuo 1,2 V iki 0 V žingsniais kas 0,1 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir ma-žėjimo kreivių yra ties 0,8 V ir siekia 0,0277 µm pozicionuojant x ašies kryp-timi ir 0,0205 µm pozicionuojant y ašies kryptimi. Didžiausias skirtumas tarp modeliavimo ir eksperimentiniu tyrimu gautų rezultatų yra 0,01 µm, pozicio-nuojant ir x ir y ašių kryptimis (3.19 pav., b). Skirtumai tarp modeliavimo rezultatų ir eksperimentiniu tyrimu gautų rezultatų yra labai nežymūs, todėl galima daryti išvadą, kad parametrai, apibūdinantys histerezės kilpą, yra pa-kankamai tikslūs ir juos galima taikyti atvirkštiniame histerezės kompensa-vimo modelyje.

Sudarytas 2.4 poskyryje atvirkštinis histerezės kompensavimo modelis įdiegiamas į valdymo grandinę. Matlab/Simulink programiniu paketu sudary-tas atvirkštinis histerezės kompensavimo modelis konvertuojamas į Labview programos VI virtualaus instrumento, Control Design and Simulation modu-lio langą. Virtualus instrumentas (VI) yra grafinė programa, veikianti kaip instrumentas, Control Design and Simulation modulio langas, tai modeliavi-mo langas turintis konvertavimo sąsaja su MATLAB/Simulink programiniu paketu. PI E-517 valdiklio posistemėje piktograma „Simulation Arbitrary Signal“ pakeičiama Control Design and Simulation langu (I priedas I.2 pav.).


a)

b)

3.19 pav. Išmatuota ir sumodeliuota histerezės kilpa: a) tiekiama įtampa

0 V–2,4 V–0 V; b) tiekiama įtampa 0 V–1,2 V–0 V

Fig. 3.19. The measured and modeled hysteresis loop: a) input voltage

0 V–2,4 V–0 V; b) input voltage 0 V–1,2 V–0 V


a)

b)

3.20 pav. VI modeliavimo langas: a) Bouc-Wen modelio posistemė;

b) atvirkštinio histerezės modelio posistemė

Fig. 3.20. VI modeling window: a) subsystem of Bouc-Wen model;

b) subsystem of the Inverse model

„Simulation Arbitrary Signal“ piktograma, – tai nekompensuotas įvesties signalas; Bouc-Wen posistemė pavaizduota 3.20 paveiksle, a. α, β, γ – optimi-zuoti histerezės formą apibūdinantys parametrai. Atvirkštinis histerezės kom-


pensavimo modelis pavaizduotas 3.20 paveiksle, b. Sujungus atvirkštinio histe-rezės modelio valdymo schemą pereiname prie eksperimentų atlikimo.

a)

b)

3.21 pav. Išvesties platformos poslinkis kompensavus įvesties signalą:

a) tiekiama įtampa 0 V–120 V–0 V;

b) tiekiama įtampa 0 V–12 V–0 V

Fig. 3.21. The displacement of the output platform, when input signal is

compensated: a) input voltage 0 V–120 V–0 V;

b) input voltage 0 V–12 V–0 V

Atlikus sudarytas programas x ir y ašių kryptimis buvo gauti rezultatai, ku-rie pavaizduoti (J priede J.1–J.4 pav.).

Eksperimentinių tyrimų rezultatai atlikus statistinę analizę pavaizduoti 3.21 paveiksle a, b ir 3.22 paveiksle a, b. Eksperimentiniais tyrimais nustatytos histe-


rezės kilpos pavaizduotos raudona spalva, o histerezės kilpos kompensuotos tai-kant atvirkštinį histerezės modelį pavaizduotos juoda spalva.

a)

b)

3.22 pav. Išvesties platformos poslinkis kompensavus įvesties signalą:

a) tiekiama įtampa 0 V–2,4 V–0 V;

b) tiekiama įtampa 0 V–1,2 V–0 V

Fig. 3.22. The displacement of the output platform, when input signal

is compensated: a) input voltage 0 V–2,4 V–0 V;

b) input voltage 0 V–1,2 V–0 V


Taikant sudarytą atvirkštinį histerezės modelį, įtampai didėjant nuo 0 V iki 120 V ir mažėjant nuo 120 V iki 0 V, žingsniais kas 10 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 10 V bei siekia 0,48 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,43 µm pozicio-nuojant y ašies kryptimi (3.21 pav., a). Taikant sudarytą atvirkštinį histerezės modelį, įtampai didėjant nuo 0 V iki 12 V ir mažėjant nuo 12 V iki 0 V, žingsniais kas 1 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didė-jimo ir mažėjimo kreivių yra ties 8 V ir siekia 0,0219 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,0208 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.21 pav., b). Taikant sudarytą atvirkštinį histerezės modelį, įtampai didėjant nuo 0 V iki 2,4 V ir mažėjant nuo 2,4 V iki 0 V žingsniais kas 0,2 V buvo gauta, kad di-džiausios paklaidos tarp įtampos didėjimo ir mažėjimo kreivių yra ties 1,0 V ir siekia 0,008 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,009 µm pozicionuo-jant y ašies kryptimi (3.22 pav., a). Taikant sudarytą atvirkštinį histerezės modelį, įtampai didėjant nuo 0 V iki 1,2 V ir mažėjant nuo 1,2 V iki 0 V, žingsniais kas 0,1 V buvo gauta, kad didžiausios paklaidos tarp įtampos didė-jimo ir mažėjimo kreivių yra ties 0,7 V ir siekia 0,062 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,058 µm pozicionuojant y ašies kryptimi (3.22 pav., b).

3.23 pav. Judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo, judant

koordinate x, plokštumoje xy – raudona spalva ir plokštumoje

xz – juoda spalva

Fig. 3.23. Motion linearity errors in the xy coordinate system – red and xz

coordinate system – black, when system is moving in the direction

of the x axis


3.24 pav. Judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo,

judant koordinate y

Fig. 3.24. Motion linearity errors when system is moving

in the direction of the y axis

Matavimo paklaidos y ir z ašių kryptimis pozicionuojant x ašies kryptimi di-dinant įtampą nuo 0 V iki 120 V ir mažinant nuo 120 V iki 0 V pavaizduotos 3.23 paveiksle. Didžiausios pozicionavimo paklaidos siekia 0,11 µm – y ašies ir 0,9 µm – z ašies kryptimis. Pozicionavimo paklaidų sklaida 0,11 µm y ašies ir 0,9 µm z ašies kryptimis. Matavimo paklaidos x ir z ašių kryptimis, pozicionuo-jant y ašies kryptimi pozicionavimo eigoje, didinant tiekiamą įtampą nuo 0 V iki 120 V ir mažinant nuo 120 V iki 0 V pavaizduotos 3.24 paveiksle. Didžiausios pozicionavimo paklaidos siekia 0,1 µm ir 0,11 µm, y ir z ašių kryptimis atitin-kamai. Matavimo paklaidų sklaida yra 0,2 µm x ašies ir 0,22 µm z ašies krypti-mis.

3.2.3. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminių charakteristikų tyrimas

Šio tyrimo tikslas – nustatyti pjezoelektrinės pozicionavimo sistemos išvesties platformos savuosius dažnius, pozicionavimo sistemą žadinant pozicionavimo ašių kryptimis. Žadinimas buvo atliekamas pjezovykdikliais x ir y ašių krypti-mis. Virpesiai matuojami indukciniu poslinkio jutikliu ant pozicionavimo plat-formos standžiai pritvirtinus kalibruotą aliuminio lydinio 7075-T6 kubelį. Mata-vimo schema pavaizduota 3.25 paveiksle.

Mikropozicionavimo sistemą žadinant x ašies kryptimi, 10 V per 1,0 ms žingsniu virpesiai buvo matuojami x ašies kryptimi, po to pozicionavimo sistema buvo žadinama tuo pačiu žingsniu y ašies kryptimi ir buvo matuojami virpesiai y ašies kryptimi.


Fx

x

3.25 pav. Dinaminių charakteristikų tyrimo stendo schema su

indukciniu poslinkio jutikliu

Fig. 3.25. Resonant frequency measurment scheme

with eddy current sensor

Žadinant pozicionavimo sistemą x ašies kryptimi buvo nustatyta pavojinga virpesių zona ties 337,40 Hz. Poslinkių amplitudės spektrinio tankio grafikas žadinant x ašies kryptimi pavaizduotas 3.26 paveiksle a. Žadinant pozicionavimo sistemą y ašies kryptimi buvo nustatyta pavojinga virpesių zona ties 526,93 Hz. Poslinkių amplitudės spektrinio tankio grafikas žadinant y ašies kryptimi pa-vaizduotas 3.26 paveiksle b.

a) b)

3.26 pav. Mikropozicionavimo sistemos spektrinio tankio grafikai:

a) žadinant x ašies kryptimi; b) žadinant y ašies kryptimi

Fig. 3.26. Resonant frequency of a micro-nano positioning stage:

a) exitation in the direction of the x axis; b) exitation in the direction of

the y axis

3.3. Gautų rezultatų analizė

Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais teorinių ir ekperimen-tinių tyrimų rezultatai pateikti 3.3–3.4 lentelėse.


3.3 lentelė. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais teorinių ir

eksperimentinių tyrimų rezultatai Table 3.3. Micropositioning stage with mechanical actuation theoretical and

experimental results

Sav

ybė Metodas Skirtumai, %

Skait. BEM Eksp. Skait./Eksp. BEM/Eksp.

x y x y x y x y x y

Eiga,

µm 116,1 116,1 111,53 113,05 110,1 111,9 5,2 3,6 1,3 1,0

Rezo-

liucija,

µm

0,162 0,162 0,155 0,156 0,160 0,160 – – – –

Savieji

daž-

niai,

Hz

501 709 516,75 728,48 484 701 3,4 1,1 6,3 3,8

3.4 lentelė. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais judesio

trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo pozicionavimo ašių kryptimis Table 3.4. Motion linearity errors of micropositioning stage with mechanical actuation

Judesio trajektorijos

nuokrypiai nuo tie-

sialinijiškumo, µm

Pozicionavimas

x ašies kryptimi y ašies kryptimi

x – 0,8

y 1,12 –

z 0,71 0,46

Eksperimentiniais tyrimais nustatyta, kad mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais eiga yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 110,1 µm – x ašies ir 111,9 µm – y ašies kryptimis. Mikropozicionacimo sistemos su mecha-niniais vykdikliais veikimo diapazono skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu bei analitiniu metodu gautų rezultatų yra 5,17 % – x ašies ir 3,62 % – y ašies kryp-timis, o veikimo diapazono skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu ir baigtinių


elementų metodu gautų rezultatų yra 1,28 % – x ašies ir 1,02 % – y ašies krypti-mis. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais statmenų pozi-cionavimo ašiai plokštumoje pozicionavimo ašiai paklaidų sklaida pozicionuo-jant x ašies kryptimi yra 1,13 µm – x ašies, 0,8 µm – y ašies ir 1,4 µm z ašies kryptimis ir pozicionuojant y ašies kryptimi yra 0,83 µm – x ašies, 1,12 µm – y ašies ir 0,92 µm – z ašies kryptimis. Eksperimentiniais tyrimais nustatyta, kad mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais pozicionavimo rezo-liucija yra 0,157 µm – x ašies ir 0,160 µm – y ašies kryptimis. Taip pat nustaty-tos pavojingos virpesių zonos ties 484 Hz žadinant x ašies ir ties 701 Hz žadi-nant y ašies kryptimis. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu ir analitiniu metodu gautų sa-vųjų dažnių yra 3,39 % – žadinant x ašies ir 1,13 % – žadinant y ašies kryptimis, o skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu ir baigtinių elementų metodu gautų sa-vųjų dažnių yra 6,34 % – žadinant x ašies ir 3,76 % – žadinant y ašies kryptimis.

Mikropozicionavimo sistemų su mechaniniais vykdikliais teorinių ir ekpe-rimentinių tyrimų rezultatai pateikti 3.5–3.7 lentelėse.

3.5 lentelė. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais teorinių ir

eksperimentinių tyrimų rezultatai Table 3.5. Micropositioning stage with piezostack actuators theoretical and experimental

results

Sav

ybė Metodas Skirtumai, %

Skait. BEM Eksp. Skait./Eksp. BEM/Eksp.

x y x y x y x y x y

Eiga,

µm 65,1 65,1 69,6 67,6 60,9 63,12 6,5 3,0 12,5 6,6

Savieji

daž-

niai,

Hz

338 534 320,92 533,49 337 526,93 0,3 1,3 4,8 1,2


3.6 lentelė. Mikropozicionavimo sistemos judesio trajektorijos nuokrypiai nuo

tiesialinijiškumo pozicionavimo ašių kryptimis Table 3.6. Motion linearity errors of micropositioning stage with piezostack actuators

Judesio trajekto-

rijos nuokrypiai

nuo tiesialinijiš-

kumo, µm

Pozicionavimas

x ašies kryptimi y ašies kryptimi

x – 0,2

y 0,11 –

z 0,9 0,22

3.7 lentelė. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais vykdikliais histerezės paklaidos Table 3.7. Micropositioning stage with piezostack actuators hysteresis errors

Max. hist. paklaidos

ašių kryptimis, µm x y

Nekompenuotas sign. (Eksp.) 7,42 7,83

Modelis 7,55 7,91

Kompensuotas sign. (Eksp.) 0,43 0,48

Skirtumas (komp./nekomp.), % 93,9 94,3

Eksperimentiniais tyrimais nustatyta, kad mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais eiga yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 63,12 µm – x ašies ir 60,9 µm – y ašies kryptimis. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais veikimo diapazono skirtumai tarp eksperimenti-niu tyrimu bei analitiniu metodu gautų rezultatų yra 2,89 % – x ašies ir 6,3 % – y ašies kryptimis, o veikimo diapazono skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu ir baigtinių elementų metodu gautų rezultatų yra 2,13 % – x ašies ir 2,87 % – y ašies kryptimis. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais statmenų pozicionavimo ašiai plokštumoje pozicionavimo ašiai paklaidų sklaida pozicionuojant x ašies kryptimi yra 0,11 µm – y ašies ir 0,9 µm – z ašies krypti-mis, o skersinės paklaidos pozicionuojant y ašies kryptimi yra 0,2 µm – x ašies ir 0,22 µm – z ašies kryptimis. Eksperimentiniais tyrimais nustatyta, kad mikropo-zicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais pozicionavimo rezoliucija yra 50 nm x ir y ašių kryptimis. Eksperimentiniais tyrimais buvo nustatytos sa-vųjų dažnių zonos ties 337 Hz žadinant x ašies kryptimi ir ties 526,93 Hz žadi-nant y ašies kryptimi. Skirtumai tarp eksperimentiniu tyrimu ir analitiniu metodu gautų savųjų dažnių yra 0,59 % – x ašies ir 1,14 % – y ašies kryptimis, o skirtu-


mai tarp eksperimentiniu tyrimu ir baigtinių elementų metodu gautų savųjų daž-nių yra 4,77 % – x ašies ir 1,23 % – y ašies kryptimis. Sudarytas atvirkštinis his-terezės kompensavimo modelis padidina pozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumą net 93,9 % pozicionuojant x ašies kryptimi ir 94,3 % pozicionuojant y ašies kryptimi, t. y. sumažina histerezės paklaidas nuo 7,91 µm iki 0,48 µm pozicionuojant x ašies ir nuo 7,55 µm iki 0,43 µm pozicionuojant y ašies kryptimis.

3.4. Trečiojo skyriaus išvados

1. Eksperimentiniu tyrimu nustatyta, kad mikropozicionavimo sistemos su me-chaniniais vykdikliais judesio trajektorijos nuo tiesialinijiškumo nuokrypiai xy plokštumoje yra 0,8 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 1,12 µm pozicionuo-jant y ašies kryptimi, 1,0 % – x ir 0,73 % – y ašių kryptimis visame poziciona-vimo diapazone. Tai yra 1,0 % mažiau, nei tradicinėse mikropozicionavimo sis-temose, imant tą patį pozicionavimo diapazoną. 2. Eksperimentiniu tyrimu nustatyta, kad mikropozicionavimo sistemos su me-chaniniais vykdikliais judesio trajektorijos nuo tiesialinijiškumo nuokrypiai xy plokštumoje yra 0,11 µm pozicionuojant x ašies kryptimi ir 0,2 µm pozicionuo-jant y ašies kryptimi, 0,18 % – x ir 0,32 % – y ašių kryptimis visame poziciona-vimo diapazone. Tai yra apie 1,7–1,8 % mažiau, nei tradicinėse mikropoziciona-vimo sistemose, imant tą patį pozicionavimo diapazoną. 3. Skaitinių ir eksperimentinių tyrimų metu nustatyti mikropozicionavimo siste-mų savieji dažniai pozicionavimo ašių kryptimis skiriasi mažiau nei 3,4 %. Tai rodo, kad sudaryti mikropozicionavimo sistemų dinaminiai modeliai gali būti taikomi tiriant mikropozicionavimo sistemas su lanksčiomis jungtimis. 4. Skaitinių ir eksperimentinių tyrimų metu nustatytos histerezės kilpos rezulta-tai skiriasi apie 1 %, o tai rodo, kad parametrai, apibrėžiantys histerezės kilpos formą yra nustatyti labai tiksliai ir kad modelio sudarymo metodika gali būti taikoma tiriant kitas mikropozicionavimo sistemas, kuriose pasireiškia histerezės efektas. 5. Pasiūlyta lanksti mikropozicionavimo sistemos su paketiniais vykdikliais val-dymo schema leidžia taikyti ir kitus histerezės kompensavimo metodus, – ma-tematinį, valdomą su grįžtamuoju ryšiu ar kompleksinį. 6. Sudarytas ir įdiegtas atvirkštinis histerezės kompensavimo modelis padidina pozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais tikslumą net 93,9 % po-zicionuojant x ašies kryptimi ir 94,3 % pozicionuojant y ašies kryptimi, t. y. su-mažina histerezės paklaidas nuo 7,91 µm iki 0,48 µm pozicionuojant x ašies ir nuo 7,55 µm iki 0,43 µm pozicionuojant y ašies kryptimis.

105

Bendrosios išvados

1. Atlikus mikropozicionavimo sistemų mokslinės literatūros apžvalgą nu-

statyta, kad sukurtas dviejų ašių pozicionavimo sistemas būtų sudėtinga montuo-

ti ant kampų komparatoriaus dėl netinkamos konstrukcijos, didelių geometrinių

gabaritų, didelio svorio ar riboto tikslumo, todėl yra poreikis kurti tobulesnes

dviejų ašių pozicionavimo sistemas.

2. Taikant lanksčias jungtis sukurtos mikropozicionavimo sistemos su me-

chaniniais ir pjezoelektriniais vykdikliais, kurių poslinkio perdavimo mechaniz-

mas ne tik keičia vykdiklio perdavimo skaičių, tačiau atskirai ir nepriklausomai

pozicionuoja x ir y ašių kryptimis bei taip mažina judesio trajektorijos nuokry-

pius nuo tiesialinijiškumo pozicionavimo ašių kryptimis.

3. Pagal judesio trajektorijos nuokrypius nuo tiesialinijiškumo sukurtos mik-

ropozicionavimo sistemos pranašesnės, lyginant su tradicinėmis mikropozicio-

navimo sistemomis. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais

judesio trajektorijos nuokrypiai nuo tiesialinijiškumo mažesni 44 %, o mikropo-

zicionavimo sistemos su pjezoelektriniais vykdikliais mažesni 17 %, imant tą

patį pozicionavimo diapazoną.

4. Skaitinių ir eksperimentinių tyrimų metu nustatyti mikropozicionavimo

sistemų savieji dažniai pozicionavimo ašių kryptimis skiriasi mažiau nei 3,4 %.

Tai rodo, kad sudaryti mikropozicionavimo sistemų dinaminiai modeliai gali

būti taikomi tiriant mikropozicionavimo sistemas su lanksčiomis jungtimis.

106 BENDROSIOS IŠVADOS

5. Skaitinių ir eksperimentinių tyrimų metu nustatytos histerezės kilpos re-

zultatai skiriasi apie 1 %, o tai rodo, kad parametrai, apibrėžiantys histerezės

kilpos formą yra nustatyti labai tiksliai ir kad modelio sudarymo metodika gali

būti taikoma tiriant kitas mikropozicionavimo sistemas, kuriose pasireiškia his-

terezės efektas.

6. Atvirkštinio histerezės kompensavimo modelio taikymas padidina siste-

mos su pjezoelektriniais vykdikliais pozicionavimo tikslumą net 93,9 % – x ir

94,3 % – y ašių kryptimis, t. y. sumažina histerezės paklaidas nuo 7,91 µm iki

0,48 µm – x ir nuo 7,55 µm iki 0,43 µm – y ašių kryptimis.

107

Literatūra ir šaltiniai

Arda, G. B.; Burak Ozdoganlar, O. 2012. A method for open-loop control of dynamic motions of piezo-stack actuators, Sensors and Actuators A: Physical 184: 160–172.

Augustaitis, V. K. 2000. Mechaninių virpesių pagrindai. Vilnius: Žiburio leidykla. 320 p.

Augustaitis, V. K.; Gičan, V.; Šešok, N.; Iljin, I. 2011. Computer-aided generation of equations and structural diagrams for simulation of linear stationary mechanical dynamic systems, Mechanika 17(3): 255–263.

Barzdaitis, V.; Činikas, G. 1998. Rotorinių mašinų monitoringas ir diagnostika. Kaunas: Technologija. 364 p.

Bogdevičius, M. 2012. Transporto priemonių dinamika. Vilnius: Technika. 205 p.

Bubulis, A., Jūrėnas, V. 2008. Pjezomechanika. Vilnius: Vilniaus pedagoginio universi-teto leidykla. 140 p.

Carricato, M.; Parenti-Castelli, V.; Duffy, J. 2001. Inverse static analysis of a planar system with flexural pivots, ASME Journal of Mechanical Design 123(2): 43.

Changhai, R.; Liguo Chen, H.; Bing Shao, G. 2009. A hysteresis compensation method of piezoelectric actuator: Model, identification and control, Control Engineering Practi-

ce 17: 1107–1114.

Chih-Jer, L., Shu-Yin, C. 2009. Evolutionary algorithm based feedforward control for contouring of a biaxial piezo-actuated stage, Mechatronics 829–839.

108 LITERATŪRA IR ŠALTINIAI

Chih-Jer, L.; Po-Ting, L. 2012. Particle swarm optimization based feedforward control-ler for a XY PZT positioning stage, Mechatronics 22: 614–628.

Chih-Jer, L.; Po-Ting, L. 2012. Tracking control of a biaxial piezo-actuated positioning stage using generalized Duhem model, Computers and Mathematics with Applications 64: 766–787.

Chi-Ying, L.; Po-Ying, C. 2012. Precision tracking control of a biaxial piezo stage using repetitive control and double-feedforward compensation, Mechatronics 21: 239–249.

Choi, K. B.; Lee, J. J.; Hata, S. 2010. A piezo-driven compliant stage with double me-chanical amplification mechanisms arranged in parallel, Sensors and Actuators A. Atric-le in press.

Dado, M. H. 2001. Variable parametric pseudo-rigid body model for large deflection beams with end loads, International Journal of Non-Linear Mechanics 36: 1123.

Do, T. N.; Tjahjowidodo, T.; Lau, M. W. S. 2014. Hysteresis modeling and position con-trol of tendon-sheath mechanism in flexible endoscopic systems, Mechatronics 24: 12–22.

Dong, J.; Yao, Q.; Ferreira, P. M. 2008. A novel parallel-kinematics mechanisms for integrated, multi-axis nanopositioning. Part 2: Dynamics, control and performance ana-lysis, Precision Engineering 32: 20–33.

Geng, W.; Chunlin, G.; Xiaojun, Z. 2014. Precision control of piezo-actuated optical deflector with nonlinearity correction based on hysteresis model, Optics and Laser

Technology 57: 26–31.

Gičan, V.; Augustaitis, V. K. 2011. Poligrafinių mechatroninių sistemų modeliavimas. Vilnius: Technika. 261 p.

Howell, L. L. 2001. Compliant Mechanisms. John Wiley & Sons, New York.

Howell, L. L.; Midha, A. 1994. A method for the design of compliant mechanisms with small-length flexural pivots, ASME Journal of Mechanical Design 116(1): 280.

Yanding, Q.; Bijan, S.; Yanling, T. 2013. Design issues in a decoupled XY stage: Static and dynamics modeling, hysteresis compensation, and tracking control, Sensors and

Actuators A: Physical 194: 95–105.

Yang, Z.; Igarashi, H.; Martin, M. 2008. An Experimental Investigation on Aerodynamic Hysteresis of a Low-Reynolds Number Airfoil [interaktyvus, žiūrėta 2014m kovo 02d.]. Prieiga per internetą: http://www.public.iastate.edu/~huhui/paper/2008/AIAA-2008-0315.pdf

Yangmin, L.; Qingsong, X. 2010. Adaptive Sliding Mode Control With Perturbation Estimation and PID Sliding Surface for Motion Tracking of a Piezo-Driven Micromani-pulator, IEEE Transactions on control systems technology 798–810.

Yao, Q.; Dong, J.; Ferreira, P. M. 2008. A novel parallel-kinematics mechanisms for integrated, multi-axis nanopositioning. Part 1. Kinematics and design for fabrication, Precision Engineering 32: 7–19.

LITERATŪRA IR ŠALTINIAI 109

Yingfeng, S.; Kam, K. L. 2012. Accounting for hysteresis in repetitive control design: Nanopositioning example, Automatica 48: 1751–1758.

Yingfeng, S.; Kam, K. L. 2012. Dual-stage repetitive control with Prandtl-Ishlinskii hys-teresis inversion for piezo-based nanopositioning, Mechatronics 22: 271–281.

Yong, Y. K.; Lu, T. F. 2008. The effect of the accuracies of flexure hinge equations on the output compliances of planar micro-motion stages, Mechanism and Machine Theory 43: 347–363.

Yong, Y. K.; Lu, T. F. 2009. Kinetostatic modeling of 3-RRR compliant micro-motion stages with flexure hinges, Mechanism and Machine Theory 44: 1156–1175.

Yung-Tien, L.; Kuo-Ming, C.; Wen-Zen, L. 2010. Model reference adaptive control for a piezo-positioning system, Precision Engineering 34: 62–69.

Jongkyu, P.; Wonkyu, M. 2010. Hysteresis compensation of piezoelectric actuators: The modified Rayleigh model, Ultrasonics 50: 335–339.

Juhasz, L.; Maas, J.; Borovac, B. 2011. Parameter identification and hysteresis compen-sation of embedded piezoelectric stack actuators, Mechatronics 21: 239–238.

Kang, D.; Kim, K.; Choi, Y.; Gweon, D. 2005. Design and Control of Flexure based XY Stage, Journal of Mechanical Science and Technology (KSME I. J.) (Special Edition) 19 (11): 2157–2164.

Kim, J. H.; Kim, S. H.; Kwak, Y. K. 2004. Development and optimization of 3-D brid-ge-type hinge mechanisms, Sensors and Actuators A 116: 530–538.

Laisvoji enciklopedija internete. 2014. Prieiga per internetą: http://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis#Hysteresis_in_engineering

Lei, L.; Kok Kiong, T.; Si-Lu, C. 2012. SVD-based Preisach hysteresis identification and composite control of piezo actuators, ISA Transactions 57: 430–438.

Li, Y.; Xu, Q. 2009. Design and Analysis of a Totally Decoupled Flexure-Based XY Parallel Micromanipulator, IEEE Transactions on Robotics 25(3): 645–656.

Li, Y.; Xu, Q. 2010. A Novel Piezoactuated XY Stage with Parallel, Decoupled and Stacked Flexure Structure for Micro/Nano Positioning, IEEE Article in press.

Li, Y.; Xu, Q. 2010. Adaptive Sliding Mode Control With Perturbation Estimation and PID Sliding Surface for Motion Tracking of a Piezo-Driven Micromanipulator, IEEE Transactions on Control Systems Technology 18(4): 798–810.

Li, Y.; Xu, Q. 2010. Development and Assessment of a Novel Decoupled XY Parallel Micropositioning Platform, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics 15(1): 125–135.

Li, Y.; Xu, Q., 2010. A Totally Decoupled Piezo-Driven XYZ Flexure Parallel Micropo-sitioning Stage for Micro/Nanomanipulation, IEEE Transactions on Automation Science

and Engineering Article in press.

Lien-Sheng, C.; Jia-Yush, Y.; Jack, J. H. 2013. Precision tracking of a piezo-driven stage by charge feedback control, Precision engineering 37: 793–804.

110 LITERATŪRA IR ŠALTINIAI

Lin, J.; Chiang, H.; Lin, C. C. 2011. Tuning PID control parameters for micro-piezo-stage by using grey relational analysis, Expert Systems with Applications 38: 13924–13932.

Lobontiu, N. 2002. Parabolic and hyperbolic flexure hinges: flexibility, motion precision and stress characterization based on compliance closed-form equations, Precision Engi-

neering: Journal of the International Societies for Precision Engineeringand Nanotech-

nology 26(2): 185.

Lobontiu, N.; Garcia, G. 2003. Analytical model of displacement amplification and stif-fness optimization for a class of flexure-based compliant mechanisms, Computers and

Structures 81: 2797–2810.

Lothar, G.; Jens, B. 2009. Model-based piezoelectric hysteresis and creep compensation for highly-dynamic feedforward rest-to-rest motion control of piezoelectrically actuated flexible structures, International Journal of Engineering Science 47: 1193–1207.

Ming-Jyi, J.; Chieh-Li, C.; Jie-Ren, L. 2009. Modeling and control of a piezoelectric actuator driven system with asymmetric hysteresis, Journal of the Franklin Institute 346: 17–32.

Mukhopadhyay, D.; Dong, J.; Pengwang, E.; Ferreira, P. 2008. A SOI-MEMS-based 3-DOF planar parallel-kinematics nanopositioning stage, Sensors and Actuators A: Physi-

cal 147: 340–351.

Murphy, D. M.; Midha, A.; Howell, L. L. 1996. The topological synthesis of compliant mechanisms, Mechanism and Machine Theory 31(2): 185.

Park, S. R.; Yang, S. H. 2005. A mathematical approach for analyzing ultra precision positioning system with compliant mechanism, Journal of Materials Processing Techno-

logy 164–165:1584–1589.

Paros, J. M.; Weisbord, L. 1965. How to design flexure hinges, Machine Design 11: 151.

Phisik Instrumente GmbH & Co.[interaktyvus, žiūrėta 2014m kovo 02d.]. Prieiga per internetą: http://www.physikinstrumente.com/en/products/piezo/piezo_actuator_ selection.php#preload

Qingsong, X.; Pak-Kin, W. 2011. Hysteresis modeling and compensation of a piezostage using least squares support vector machines, Mechatronics 21: 1239–1251.

Ryu, J. W.; Lee, S. Q.; Gweon, D. G.; Moon, K. S. 1999. Inverse kinematic modeling of a coupled exure hinge mechanism, Mechatronics 9: 657–674.

Saxena, A.; Kramer, S. N. 1998. Simple and accurate method for determining large de-flections in compliant mechanisms subjected to end forces and moments, ASME Journal

of Mechanical Design 120(3): 392.

Smith, S. T. 2000. Flexures—Elements of Elastic Mechanisms. Gordon & Breach, Ams-terdam.

LITERATŪRA IR ŠALTINIAI 111

Tian, Y.; Shirinzadeh, B.; Zhang, D. 2010. Design and dynamics of a 3-DOF flexure-based parallel mechanism for micro/nano manipulation, Microelectronic Engineering 87: 230–241.

Vahid, H.; Tegoeh, T. 2013 Structural response investigation of a triangular-based pie-zoelectric drive mechanism to hysteresis effect of the piezoelectric actuator, Mechanical

Systems and Signal Processing 36: 210–223.

Vahid, H.; Tegoeh, T. 2013. Dynamic modeling of 3-DOF pyramidal-shaped piezo-driven mechanism, Mechanizm and Machine theory 70: 225–245.

Vasiljev, P.; Borodinas, S.; Yoon, S-J.; Mažeika, D. 2005. The actuator for micro mo-ving of a body in a plane, Materials Chemistry and Physics 237–242.

Vekteris, V.; Kasparaitis, A.; Kaušinis, S.; Kanapėnas, R. 2000. Matavimų teorija ir

praktika. Vilnius: Žiburio leidykla. 378 p.

Wang, H.; Zhang, X. 2008. Input coupling analysis and optimal design of a 3-DOF com-pliant micro-positioning stage, Mechanism and Machine Theory 43: 400–410.

Wei, L.; Xuedong, C. 2013. Compensation of hysteresis in piezoelectric actuators wit-hout Dynamics Modeling, Sensors and Actuators A: Physical 199: 89–97.

Wu, Y.; Zhou, Z. 2004. An XY mechanism actuated by one actuator, Mechanism and

Machine Theory 39: 1101–1110.

Xu, Q.; Li, Y. 2010. Dahl Model-Based Hysteresis Compensation and Micro-nano Posi-tioning Control of an XY Parallel Micromanipulator With Piezoelectric Actuation, Jour-

nal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 132: 1–12.

Xu, Q.; Li, Y. 2010. Tracking performance characterization and improvement of a piezo actuated micropositioning system based on an empirica lindex, Robotics and Computer-

Integrated Manufacturing 26: 744–752.

Xu, Q.; Li, Y. 2011. Analytical modeling, optimization and testing of a compound brid-ge-type compliant displacement amplifier, Mechanism and Machine Theory 46: 183–200.

Zettl, B.; Szyszkowski, W.; Zhang, W. J. 2005. Accurate low DOF modeling of a planar compliant mechanism with flexure hinges: the equivalent beam methodology, Precision

Enginnering 29: 237–245.

Zhang, X.; Hou, W. 2010. Dynamic analysis of the precision compliant mechanisms considering thermal effect, Precision Engineering 34: 592–606.

113

Autoriaus mokslinių publikacijų

disertacijos tema sąrašas

Straipsniai recenzuojamuose mokslo žurnaluose

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2014. Modelling and design of a flexure-based preci-sion positioning system, Journal of vibroengineering 16(7): 3372–3382. ISSN 1392-8716.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2012. Modeling of a 4DOF precise positioning stage by finite element method, Mechanika 8(4): 442–446. ISSN 1392-1207.

Bručas, D.; Giniotis, V.; Augustinavičius, G.; Stepanovienė, J. 2010. Calibration of the multiangular prism (polygon), Mechanika 4(84): 62–66. ISSN 1392-1207.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2015. Modelling of a Precise Positioning System, Solid

State Phenomena 220-221: 374–379.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2013. Didelio tikslumo padėties nustatymo sistemos modeliavimas, Mokslas – Lietuvos ateitis = Science – future of Lithuania: Mechanika,

medžiagų inžinerija, pramonės inžinerija ir vadyba = Mechanics, material science, in-

dustrial engineering and management 5(6): 633–637. ISSN 2029-2341.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2012. Aukšto tikslumo pozicionavimo sistemos mode-liavimas taikant besideformuojančius mechanizmus, Mokslas – Lietuvos ateitis = Scien-

ce – future of Lithuania: Mechanika, medžiagų inžinerija, pramonės inžinerija ir vady-

114 AUTORIAUS MOKSLINIŲ PUBLIKACIJŲ DISERTACIJOS TEMA SĄRAŠAS

ba = Mechanics, material science, industrial engineering and management 4(6): 523–527. ISSN 2029-2341.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2011. Dviejų ašių precizinio pozicionavimo sistemos skaitinis modeliavimas, Mokslas – Lietuvos ateitis = Science – future of Lithuania: me-

chanika, medžiagų inžinerija, pramonės inžinerija ir vadyba 3(6): 79–81. ISSN 2029-2341.

Augustinavičius, G.; Čereška, A. 2010. Kampų matavimo įrangos apžvalga ir plėtros perspektyvos, Mokslas – Lietuvos ateitis = Science – future of Lithuania: mechanika,

medžiagų inžinerija, pramonės inžinerija ir vadyba 2(4): 46–49. ISSN 2029-2341.

115

Priedai*

A priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas

B priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas

C priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais struktūrinės diagramos matrica

D priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas

E priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas

F priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais struktūrinės diagramos matrica

G priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai

H priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai

I priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais „Labview“ programos virtualaus instrumento valdymo langas

J priedas. Histerezės kompensavimas

* Priedai pateikiami kompaktinėje plokštelėje

116 PRIEDAI

A priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas

Ši programa sudaryta „Matlab“ programiniu paketu, skirta mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminių lygčių sprendimui. clear, clc syms kx ky kfi cx cy cfi L1 L4 b1 p t syms m1 m2 m3 m4 I1C I4C syms X1 X2 X3 X1C X2C X3C X4 X4C X5 fi1 fi3 eta1 syms DX1 DX2 DX3 DX1C DX2C DX3C DX4 DX4C DX5 Dfi1 Dfi3 Deta1 K=[ X1 X2 X3 X1C X2C X3C X4 X4C X5 fi1 fi3 eta1 DX1 DX2 DX3 DX1C DX2C DX3C DX4 DX4C DX5 Dfi1 Dfi3 Deta1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ] X1=X2+L1*fi1; X1C=X2+L1/2*fi1; X3=X2+b1*fi1; X4=X5+L4*fi3; X4C=X5+L4/2*fi3; DX1=DX2+L1*Dfi1; DX1C=DX2+L1/2*Dfi1; DX3=DX2+b1*Dfi1; DX4=DX5+L4*Dfi3; DX4C=DX5+L4/2*Dfi3; disp ('kinetines energijos vektorius') TM=[

PRIEDAI 117

m1*DX1C^2 I1C*Dfi1^2 m2*DX2C^2 m3*DX3C^2 m4*DX4C^2 I4C*Dfi3^2 m1*DX1C^2 I1C*Dfi1^2 m2*DX2C^2 m4*DX4C^2 I4C*Dfi3^2 ]/2 T=sum(TM) disp ('potencines energijos vektorius') PM=[ kx*(X1-eta1)^2 kfi*fi1^2 kx*X2^2 kfi*fi1^2 kx*(X2C-X3)^2 kfi*fi1^2 kx*(X3C-X2C)^2 ky*(X4-X3C)^2 kfi*fi3^2 ky*X5^2 kfi*fi3^2 kx*(X1-eta1)^2 kfi*fi1^2 kx*X2^2 kfi*fi1^2 kx*(X2C-X3)^2 kfi*fi1^2 kx*(X3C-X2C)^2 ky*(X4-X3C)^2 kfi*fi3^2 ky*X5^2 kfi*fi3^2 ]/2

118 PRIEDAI

P=sum(PM) disp ('disipacines energijos vektorius') FM=[ cx*(DX1-Deta1)^2 cfi*Dfi1^2 cx*DX2^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX2C-DX3)^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX3C-DX2C)^2 cy*(DX4-DX3C)^2 cfi*Dfi3^2 cy*DX5^2 cfi*Dfi3^2 cx*(DX1-Deta1)^2 cfi*Dfi1^2 cx*DX2^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX2C-DX3)^2 cfi*Dfi1^2 cy*(DX3C-DX2C)^2 cx*(DX4-DX3C)^2 cfi*Dfi3^2 cy*DX5^2 cfi*Dfi3^2 ]/2 F=sum(FM) FunctionsN Mmd=[Mark den] MSa2data format short e denc=subs(den) format E4_IN;

PRIEDAI

119

B priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas

Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais sudaryto dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas ir rezultatai.

K = [ X1, X2, X3, X1C, X2C, X3C, X4, X4C, X5,

fi1, fi3, eta1] [ DX1, DX2, DX3, DX1C, DX2C, DX3C, DX4, DX4C, DX5,

Dfi1, Dfi3, Deta1] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1,

1, 1, 0] kinetines energijos vektorius TM = (m1*(DX2 + (Dfi1*L1)/2)^2)/2 (Dfi1^2*I1C)/2 (DX2C^2*m2)/2 (DX3C^2*m3)/2 (m4*(DX5 + (Dfi3*L4)/2)^2)/2 (Dfi3^2*I4C)/2 (m1*(DX2 + (Dfi1*L1)/2)^2)/2 (Dfi1^2*I1C)/2 (DX2C^2*m2)/2 (m4*(DX5 + (Dfi3*L4)/2)^2)/2 (Dfi3^2*I4C)/2 T = (m1*(2*DX2 + Dfi1*L1)^2)/4 + (m4*(2*DX5 + Dfi3*L4)^2)/4

+ Dfi1^2*I1C + Dfi3^2*I4C + DX2C^2*m2 + (DX3C^2*m3)/2 potencines energijos vektorius PM = (kx*(X2 - eta1 + L1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (X2^2*kx)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2 - X2C + b1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2C - X3C)^2)/2 (ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2)/2

PRIEDAI

120

(fi3^2*kfi)/2 (X5^2*ky)/2 (fi3^2*kfi)/2 (kx*(X2 - eta1 + L1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (X2^2*kx)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2 - X2C + b1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2C - X3C)^2)/2 (ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2)/2 (fi3^2*kfi)/2 (X5^2*ky)/2 (fi3^2*kfi)/2 P = X2^2*kx + X5^2*ky + 3*fi1^2*kfi + 2*fi3^2*kfi + kx*(X2C

- X3C)^2 + ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2 + kx*(X2 - eta1 + L1*fi1)^2 + kx*(X2 - X2C + b1*fi1)^2

disipacines energijos vektorius FM = (cx*(DX2 - Deta1 + Dfi1*L1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (DX2^2*cx)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX2 - DX2C + Dfi1*b1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX2C - DX3C)^2)/2 (cy*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 (DX5^2*cy)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 (cx*(DX2 - Deta1 + Dfi1*L1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (DX2^2*cx)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX2 - DX2C + Dfi1*b1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cy*(DX2C - DX3C)^2)/2 (cx*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 (DX5^2*cy)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 F = (cx*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2)/2 + (cy*(DX5 - DX3C +

Dfi3*L4)^2)/2 + cx*(DX2 - Deta1 + Dfi1*L1)^2 + 3*Dfi1^2*cfi + 2*Dfi3^2*cfi + DX2^2*cx + DX5^2*cy + (cx*(DX2C -

PRIEDAI

121

DX3C)^2)/2 + (cy*(DX2C - DX3C)^2)/2 + cx*(DX2 - DX2C + Dfi1*b1)^2

ans = X2 ans = X2C ans = X3C ans = X5 ans = fi1 ans = fi3 Mmd = [ 1, X2, 1, den, 2*m1,

6*cx, 6*kx] [ 2, X2C, 1, num, 0,

2*cx, 2*kx] [ 3, fi1, 1, num, -L1*m1, -

2*L1*cx - 2*b1*cx, - 2*L1*kx - 2*b1*kx] [ 4, eta1, 1, num, 0,

2*cx, 2*kx] [ 5, X2C, 2, den, 2*m2,

3*cx + cy, 4*kx] [ 6, X2, 2, num, 0,

2*cx, 2*kx] [ 7, X3C, 2, num, 0,

cx + cy, 2*kx] [ 8, fi1, 2, num, 0,

2*b1*cx, 2*b1*kx] [ 9, X3C, 3, den, m3,

2*cx + 2*cy, 2*kx + 2*ky] [ 10, X2C, 3, num, 0,

cx + cy, 2*kx] [ 11, X5, 3, num, 0,

cx + cy, 2*ky] [ 12, fi3, 3, num, 0,

L4*cx + L4*cy, 2*L4*ky] [ 13, X5, 4, den, 2*m4,

cx + 3*cy, 4*ky] [ 14, X3C, 4, num, 0,

cx + cy, 2*ky] [ 15, fi3, 4, num, -L4*m4, -

L4*cx - L4*cy, -2*L4*ky]

PRIEDAI

122

[ 16, fi1, 5, den, m1*L1^2 + 4*I1C, 4*cx*L1^2 + 4*cx*b1^2 + 12*cfi, 4*kx*L1^2 + 4*kx*b1^2 + 12*kfi]

[ 17, X2, 5, num, -2*L1*m1, - 4*L1*cx - 4*b1*cx, - 4*L1*kx - 4*b1*kx]

[ 18, X2C, 5, num, 0, 4*b1*cx, 4*b1*kx]

[ 19, eta1, 5, num, 0, 4*L1*cx, 4*L1*kx]

[ 20, fi3, 6, den, m4*L4^2 + 4*I4C, 8*cfi + 2*L4^2*cx + 2*L4^2*cy, 4*ky*L4^2 + 8*kfi]

[ 21, X3C, 6, num, 0, 2*L4*cx + 2*L4*cy, 4*L4*ky]

[ 22, X5, 6, num, -2*L4*m4, - 2*L4*cx - 2*L4*cy, -4*L4*ky]

kx = 608790 ky = 1.1321e+004 kfi = 3.4057 cx = 3.2500e-007 cy = 7.5200e-006 cfi = 5.8900e-009 L1 = 0.0270 L4 = 0.0129 b1 = 0.0090 m1 = 7.3300e-004 m2 = 7.5900e-005 m3 = 0.0224 m4 = 2.8800e-004 I1C = 4.4200e-008 I4C = 3.9900e-009 eta1 = 1.0000e-005

PRIEDAI

123

denc = 1.4660e-003 1.9500e-006 3.6527e+006 0 6.5000e-007 1.2176e+006 -1.9791e-005 -2.3400e-008 -4.3833e+004 0 6.5000e-007 1.2176e+006 1.5180e-004 8.4950e-006 2.4352e+006 0 6.5000e-007 1.2176e+006 0 7.8450e-006 1.2176e+006 0 5.8500e-009 1.0958e+004 2.2400e-002 1.5690e-005 1.2402e+006 0 7.8450e-006 1.2176e+006 0 7.8450e-006 2.2641e+004 0 1.0120e-007 2.9207e+002 5.7600e-004 2.2885e-005 4.5282e+004 0 7.8450e-006 2.2641e+004 -3.7152e-006 -1.0120e-007 -2.9207e+002 7.1116e-007 7.1733e-008 2.0133e+003 -3.9582e-005 -4.6800e-008 -8.7666e+004 0 1.1700e-008 2.1916e+004 0 3.5100e-008 6.5749e+004 6.3886e-008 4.9731e-008 3.4781e+001 0 2.0240e-007 5.8414e+002 -7.4304e-006 -2.0240e-007 -5.8414e+002 ++++++++E4_IN++++++++ internal Connections: where = X2/1+>X2C/1+>fi1/1 where = X2C/1+>X2/1+>X3C/1+>fi1/2 where = X3C/1+>X2C/2+>X5/1+>fi3/1 where = X5/1+>X3C/2+>fi3/2 where = fi1/1+>X2/2+>X2C/3 where = fi3/1+>X3C/3+>X5/2 Inputs are not connected: Inputs = [ 4, eta1];

124 PRIEDAI

C priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais struktūrinė diagramos matrica

C.1 lentelė. Simulink modelio struktūrinės diagramos matrica Table C.1. Structural diagram matrix of Simulink model

1, X2, 1, den 2*m1 6*cx 6*kx

2, X2C, 1, num 0 2*cx 2*kx

3, fi1, 1, num -L1*m1 -2*L1*cx-2*b1*cx -2*L1*kx-2*b1*kx

4, eta1, 1, num 0 2*cx 2*kx

5, X2C, 2, den m2 3*cx + cy 4*kx

6, X2, 2, num 0 2*cx 2*kx

7, X3C, 2,num 0 cx + cy 2*kx

8, fi1, 2, num 0 2*b1*cx 2*b1*kx

9, X3C, 3, den m3 2*cx + 2*cy 2*kx + 2*ky

10,X2C, 3,num 0 cx + cy 2*kx

11, X5, 3, num 0 cx + cy 2*ky

12, fi3, 3, num 0 L4*cx + L4*cy 2*L4*ky

13, X5, 4, den 2*m4 cx + 3*cy 4*ky

14,X3C,4, num 0 cx + cy 2*ky

15, fi3, 4, num -L4*m4 - L4*cx - L4*cy -2*L4*ky]

16, fi1, 5, den m1*L1^2 + 4*I1C

4*cx*L1^2+4*cx*b1^2+12*cfi

4*kx*L1^2+ 4*kx*b1^2 + 12*kfi

17, X2, 5, num -2*L1*m1 - 4*L1*cx - 4*b1*cx - 4*L1*kx - 4*b1*kx

18,X2C, 5,num 0 4*b1*cx 4*b1*kx

19,eta1, 5, num 0 4*L1*cx 4*L1*kx

20, fi3, 6, den m4*L4^2 + 4*I4C

8*cfi+2*L4^2*cx+2*L4^2*cy

4*ky*L4^2 + 8*kfi

21,X3C,6, num 0 2*L4*cx + 2*L4*cy 4*L4*ky

22, X5, 6, num -2*L4*m4 - 2*L4*cx - 2*L4*cy 4*ky*L4^2 + 8*kfi

PRIEDAI 125

D priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos tekstas

Ši programa sudaryta „Matlab“ programiniu paketu, skirta mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminių lygčių sprendimui. clear, clc syms kx ky kfi cx cy cfi L1 L4 b1 p t syms m1 m2 m3 m4 I1C I4C syms X1 X2 X3 X1C X2C X3C X4 X4C X5 fi1 fi3 eta1 syms DX1 DX2 DX3 DX1C DX2C DX3C DX4 DX4C DX5 Dfi1 Dfi3 Deta1 K=[ X1 X2 X3 X1C X2C X3C X4 X4C X5 fi1 fi3 eta1 DX1 DX2 DX3 DX1C DX2C DX3C DX4 DX4C DX5 Dfi1 Dfi3 Deta1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ] X2=X1+b1*fi1; X3=X1+L1*fi1; X1C=X1+L1/2*fi1; X4=X5+L4*fi3; X4C=X5+L4/2*fi3; DX2=DX1+b1*Dfi1; DX3=DX1+L1*Dfi1; DX1C=DX1+L1/2*Dfi1; DX4=DX5+L4*Dfi3; DX4C=DX5+L4/2*Dfi3; disp ('kinetines energijos vektorius') TM=[ m1*DX1C^2

126 PRIEDAI

I1C*Dfi1^2 m2*DX2C^2 m3*DX3C^2 m4*DX4C^2 I4C*Dfi3^2 m1*DX1C^2 I1C*Dfi1^2 m2*DX2C^2 m4*DX4C^2 I4C*Dfi3^2 ]/2 T=sum(TM) disp ('potencines energijos vektorius') PM=[ kx*(X2-eta1)^2 kfi*fi1^2 kx*X1^2 kfi*fi1^2 kx*(X2C-X3)^2 kfi*fi1^2 kx*(X3C-X2C)^2 ky*(X4-X3C)^2 kfi*fi3^2 ky*X5^2 kfi*fi3^2 kx*(X2-eta1)^2 kfi*fi1^2 kx*X1^2 kfi*fi1^2 kx*(X2C-X3)^2 kfi*fi1^2 kx*(X3C-X2C)^2 ky*(X4-X3C)^2 kfi*fi3^2 ky*X5^2 kfi*fi3^2 ]/2 P=sum(PM) disp ('disipacines energijos vektorius')

PRIEDAI 127

FM=[ cx*(DX2-Deta1)^2 cfi*Dfi1^2 cx*DX1^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX2C-DX3)^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX3C-DX2C)^2 cy*(DX4-DX3C)^2 cfi*Dfi3^2 cy*DX5^2 cfi*Dfi3^2 cx*(DX2-Deta1)^2 cfi*Dfi1^2 cx*DX1^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX2C-DX3)^2 cfi*Dfi1^2 cx*(DX3C-DX2C)^2 cy*(DX4-DX3C)^2 cfi*Dfi3^2 cy*DX5^2 cfi*Dfi3^2 ]/2 F=sum(FM) FunctionsN Mmd=[Mark den] PS3data format short e denc=subs(den) format E4

128 PRIEDAI

E priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais dinaminio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas

Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais sudaryto dinami-nio modelio „Matlab R2010a“ programos sprendimas ir rezultatai. K = [ X1, X2, X3, X1C, X2C, X3C, X4, X4C, X5, fi1, fi3, eta1] [ DX1, DX2, DX3, DX1C, DX2C, DX3C, DX4, DX4C, DX5, Dfi1, Dfi3, Deta1] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [ 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0] kinetines energijos vektorius TM = (m1*(DX1 + (Dfi1*L1)/2)^2)/2 (Dfi1^2*I1C)/2 (DX2C^2*m2)/2 (DX3C^2*m3)/2 (m4*(DX5 + (Dfi3*L4)/2)^2)/2 (Dfi3^2*I4C)/2 (m1*(DX1 + (Dfi1*L1)/2)^2)/2 (Dfi1^2*I1C)/2 (DX2C^2*m2)/2 (m4*(DX5 + (Dfi3*L4)/2)^2)/2 (Dfi3^2*I4C)/2 T = (m1*(2*DX1 + Dfi1*L1)^2)/4 + (m4*(2*DX5 + Dfi3*L4)^2)/4 + Dfi1^2*I1C + Dfi3^2*I4C + DX2C^2*m2 + (DX3C^2*m3)/2 potencines energijos vektorius

PRIEDAI 129

PM = (kx*(X1 - eta1 + b1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (X1^2*kx)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X1 - X2C + L1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2C - X3C)^2)/2 (ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2)/2 (fi3^2*kfi)/2 (X5^2*ky)/2 (fi3^2*kfi)/2 (kx*(X1 - eta1 + b1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (X1^2*kx)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X1 - X2C + L1*fi1)^2)/2 (fi1^2*kfi)/2 (kx*(X2C - X3C)^2)/2 (ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2)/2 (fi3^2*kfi)/2 (X5^2*ky)/2 (fi3^2*kfi)/2 P = X1^2*kx + X5^2*ky + 3*fi1^2*kfi + 2*fi3^2*kfi + kx*(X2C - X3C)^2 + kx*(X1 - X2C + L1*fi1)^2 + ky*(X5 - X3C + L4*fi3)^2 + kx*(X1 - eta1 + b1*fi1)^2 disipacines energijos vektorius FM = (cx*(DX1 - Deta1 + Dfi1*b1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (DX1^2*cx)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX1 - DX2C + Dfi1*L1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX2C - DX3C)^2)/2 (cy*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 (DX5^2*cy)/2

130 PRIEDAI

(Dfi3^2*cfi)/2 (cx*(DX1 - Deta1 + Dfi1*b1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (DX1^2*cx)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX1 - DX2C + Dfi1*L1)^2)/2 (Dfi1^2*cfi)/2 (cx*(DX2C - DX3C)^2)/2 (cy*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 (DX5^2*cy)/2 (Dfi3^2*cfi)/2 F = cx*(DX1 - DX2C + Dfi1*L1)^2 + cy*(DX5 - DX3C + Dfi3*L4)^2 + 3*Dfi1^2*cfi + 2*Dfi3^2*cfi + DX1^2*cx + DX5^2*cy + cx*(DX2C - DX3C)^2 + cx*(DX1 - Deta1 + Dfi1*b1)^2 ans = X1 ans = X2C ans = X3C ans = X5 ans = fi1

PRIEDAI 131

ans = fi3 Mmd = [ 1, X1, 1, den, 2*m1, 6*cx, 6*kx] [ 2, X2C, 1, num, 0, 2*cx, 2*kx] [ 3, fi1, 1, num, -L1*m1, - 2*L1*cx - 2*b1*cx, - 2*L1*kx - 2*b1*kx] [ 4, eta1, 1, num, 0, 2*cx, 2*kx] [ 5, X2C, 2, den, m2, 2*cx, 2*kx] [ 6, X1, 2, num, 0, cx, kx] [ 7, X3C, 2, num, 0, cx, kx] [ 8, fi1, 2, num, 0, L1*cx, L1*kx] [ 9, X3C, 3, den, m3, 2*cx + 2*cy, 2*kx + 2*ky] [ 10, X2C, 3, num, 0, 2*cx, 2*kx] [ 11, X5, 3, num, 0, 2*cy, 2*ky] [ 12, fi3, 3, num, 0, 2*L4*cy, 2*L4*ky] [ 13, X5, 4, den, 2*m4, 4*cy, 4*ky] [ 14, X3C, 4, num, 0, 2*cy, 2*ky] [ 15, fi3, 4, num, -L4*m4, -2*L4*cy, -2*L4*ky] [ 16, fi1, 5, den, m1*L1^2 + 4*I1C, 4*cx*L1^2 + 4*cx*b1^2 + 12*cfi, 4*kx*L1^2 + 4*kx*b1^2 + 12*kfi] [ 17, X1, 5, num, -2*L1*m1, - 4*L1*cx - 4*b1*cx, - 4*L1*kx - 4*b1*kx] [ 18, X2C, 5, num, 0, 4*L1*cx, 4*L1*kx] [ 19, eta1, 5, num, 0, 4*b1*cx, 4*b1*kx]

132 PRIEDAI

[ 20, fi3, 6, den, m4*L4^2 + 4*I4C, 4*cy*L4^2 + 8*cfi, 4*ky*L4^2 + 8*kfi] [ 21, X3C, 6, num, 0, 4*L4*cy, 4*L4*ky] [ 22, X5, 6, num, -2*L4*m4, -4*L4*cy, -4*L4*ky] kx = 145000000 ky = 8200000 kfi = 5.6800 cx = 0.0325 cy = 0.0163 cfi = 0.0160 L1 = 0.0270 L4 = 0.0160

PRIEDAI 133

b1 = 0.0135 m1 = 0.0017 m2 = 6.7000e-004 m3 = 0.1300 m4 = 8.9000e-004 I1C = 1.2600e-007 I2C = 3.0000e-010 I4C = 1.8300e-008 eta1 = 1.0000e-006

134 PRIEDAI

denc = 3.3800e-003 1.9500e-001 8.7000e+008 0 6.5000e-002 2.9000e+008 -4.5630e-005 -2.6325e-003 -1.1745e+007 0 6.5000e-002 2.9000e+008 6.7000e-004 6.5000e-002 2.9000e+008 0 3.2500e-002 1.4500e+008 0 3.2500e-002 1.4500e+008 0 8.7750e-004 3.9150e+006 1.3000e-001 9.7500e-002 3.0640e+008 0 6.5000e-002 2.9000e+008 0 3.2500e-002 1.6400e+007 0 5.2000e-004 2.6240e+005 1.7800e-003 6.5000e-002 3.2800e+007 0 3.2500e-002 1.6400e+007 -1.4240e-005 -5.2000e-004 -2.6240e+005 1.7360e-006 1.9212e-001 5.2859e+005 -9.1260e-005 -5.2650e-003 -2.3490e+007 0 3.5100e-003 1.5660e+007 0 1.7550e-003 7.8300e+006 3.0104e-007 1.2802e-001 8.4422e+003 0 1.0400e-003 5.2480e+005 -2.8480e-005 -1.0400e-003 -5.2480e+005 ++++++++E4_IN++++++++ internal Connections: where = X1/1+>X2C/1+>fi1/1 where = X2C/1+>X1/1+>X3C/1+>fi1/2 where = X3C/1+>X2C/2+>X5/1+>fi3/1 where = X5/1+>X3C/2+>fi3/2 where = fi1/1+>X1/2+>X2C/3 where = fi3/1+>X3C/3+>X5/2 Inputs are not connected: Inputs = [ 4, eta1] [ 19, eta1]

PRIEDAI 135

F priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais struktūrinės diagramos matrica

F.1 lentelė. Simulink modelio struktūrinės diagramos matrica Table F.1. Structural diagram matrix of Simulink model

1, X2, 1, den 2*m1 6*cx 6*kx

2, X2C, 1, num 0 2*cx 2*kx

3, fi1, 1, num -L1*m1 -2*L1*cx-2*b1*cx -2*L1*kx-2*b1*kx

4, eta1, 1, num 0 2*cx 2*kx

5, X2C, 2, den m2 3*cx + cy 4*kx

6, X2, 2, num 0 2*cx 2*kx

7, X3C, 2,num 0 cx + cy 2*kx

8, fi1, 2, num 0 2*b1*cx 2*b1*kx

9, X3C, 3, den m3 2*cx + 2*cy 2*kx + 2*ky

10,X2C, 3,num 0 cx + cy 2*kx

11, X5, 3, num 0 cx + cy 2*ky

12, fi3, 3, num 0 L4*cx + L4*cy 2*L4*ky

13, X5, 4, den 2*m4 cx + 3*cy 4*ky

14,X3C,4, num 0 cx + cy 2*ky

15, fi3, 4, num -L4*m4 - L4*cx - L4*cy -2*L4*ky]

16, fi1, 5, den m1*L1^2 +

4*I1C

4*cx*L1^2+4*cx*b1^2

+12*cfi

4*kx*L1^2+ 4*kx*b1^2

+ 12*kfi

17, X2, 5, num -2*L1*m1 - 4*L1*cx - 4*b1*cx - 4*L1*kx - 4*b1*kx

18,X2C, 5,num 0 4*b1*cx 4*b1*kx

19,eta1, 5, num 0 4*L1*cx 4*L1*kx

20, fi3, 6, den m4*L4^2 +

4*I4C

8*cfi+2*L4^2*cx+2*L4

^2*cy

4*ky*L4^2 + 8*kfi

21,X3C,6, num 0 2*L4*cx + 2*L4*cy 4*L4*ky

22, X5, 6, num -2*L4*m4 - 2*L4*cx - 2*L4*cy 4*ky*L4^2 + 8*kfi

136 PRIEDAI

G priedas. Mikropozicionavimo sistemos su mechaniniais vykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai

G.1 pav. Mikropozicionavimo sistemos poslinkis, veikiant maksimaliai leistinai eigai x ašies kryptimi

Fig. G.1. The response of a micro positioning stage, when maximal stroke applied in the direction of the x axis

PRIEDAI

137

G.2 pav. Mikropozicionavimo sistemos poslinkis, veikiant maksimaliai leistinai eigai y ašies kryptimi

Fig. G.2. The response of a micropositioning stage, when maximal stroke applied in the direction of the y axis

138 PRIEDAI

a)

b)

G.3 pav. Mikropozicionavimo sistemos savųjų dažnių formos: a) x ašies kryptimi; b) y ašies kryptimi

Fig. G.3. Resonant frequency of the micropositioning stage: a) in the direction of x axis; b) in the direction of y axis

PRIEDAI

139

H priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais baigtinių elementų metodu gauti rezultatai

H.1 pav. Mikropozicionavimo sistemos išvesties platformos poslinkis, veikiant maksimaliam įvesties poslinkiui x ašies kryptimi

Fig. H.1. Output displacement of a micropositioning stage, when maximal stroke appliedin the direction of the x axis

140 PRIEDAI

H.2 pav. Mikropozicionavimo sistemos išvesties platformos poslinkis, veikiant maksimaliam įvesties poslinkiui y ašies kryptimi

Fig. H.2. Output displacement of a micropositioning stage, when maximal stroke applied in the direction of the y axis

PRIEDAI 143

a)

b)

H.3 pav. Mikropozicionavimo sistemos savųjų dažnių formos: a) x ašies kryptimi; b) y ašies kryptimi

Fig. H.3. Resonant frequency of the micropositioning stage: a) in the direction of the x axis; b) in the direction of the y axis

144 PRIEDAI

I priedas. Mikropozicionavimo sistemos su paketiniais pjezovykdikliais „Labview“ programos virtualaus instrumento valdymo langas

I.1 pav. Labview programos virtualaus instrumento valdymo langas

Fig. I.1. Labview VI program for hardware control

PRIEDAI 145

I.2 pav. Labview VI programa su integruotu atvirkštiniu histerezės

kompensavimo modeliu

Fig. I.2. Labview VI program with integrated inverse hysteresis model

146 PRIEDAI

J priedas. Histerezės kompensavimas

J.1 pav. Išvesties platformos poslinkis, kai įvesties signalas kompensuotas,

tiekiama įtampa 0 V–120 V–0 V

Fig. J.1. The displacement of the output platform, when input signal is compensated input voltage 0 V–120 V–0 V

J.2 pav. Išvesties platformos poslinkis, kai įvesties signalas kompensuotas

tiekiama įtampa 0 V–12 V–0 V Fig. J.2. The displacement of the output platform, when input signal is

compensated input voltage 0 V–12 V–0 V

PRIEDAI 147


tiekiama įtampa 0 V–2,4 V–0 V Fig. J.3. The displacement of the output platform, when input signal is

compensated input voltage 0 V–2,4 V–0 V


tiekiama įtampa 0 V–1,2 V–0 V

Fig. J.4. The displacement of the output platform, when input signal is compensated tiekiama įtampa 0 V–1,2 V–0 V


MIKROPOZICIONAVIMO SISTEMŲ TAIKANT LANKSČIAS JUNGTIS TYRIMAI

Daktaro disertacija

Technologijos mokslai, Mechanikos inžinerija (09T)

RESEARCH OF A COMPLIANT BASED MICROPOSITIONIG SYSTEMS

Doctoral Dissertation

Technological Sciences, Mechanical Engineering (09T)

2014 12 18. 10,5 sp. l. Tiražas 20 egz. Vilniaus Gedimino technikos universiteto leidykla „Technika“ Saulėtekio al. 11, 10223 Vilnius http://leidykla.vgtu.lt

Spausdino UAB „Baltijos kopija“ Kareivių g. 13B, 09109 Vilnius

Documents

mikropozicionavimo sistemų taikant lanksčias jungtis tyrimai