of 109/109
Latvijas Universit¯ ate Fizikas un matem¯ atikas fakult¯ ate Inese Bula MIKROEKONOMIKA (MATEM ¯ ATISKIE PAMATI) LEKCIJU KONSPEKTS — 2007

MIKROEKONOMIKA (MATEM¯ATISKIE PAMATI)

  • View
    231

  • Download
    7

Embed Size (px)

Text of MIKROEKONOMIKA (MATEM¯ATISKIE PAMATI)

  • Latvijas UniversitateFizikas un matematikas fakultate

    Inese Bula

    MIKROEKONOMIKA

    (MATEMATISKIE PAMATI)

    LEKCIJU KONSPEKTS 2007

  • SATURS

    Prieksvards 3Lekcija nr. 1. Ievads mikroekonomikas teorija 4Lekcija nr. 2. Penna un piedavajuma funkcija 13Lekcija nr. 3. Pieprasjums 19Lekcija nr. 4. Pieprasjuma funkcijas konstruesana

    (kardinala koncepcija) 26Lekcija nr. 5. Pieprasjuma funkcijas konstruesana

    (ordinala koncepcija) 32Lekcija nr. 6. Aizstajambas un ienakumu efekti 39Lekcija nr. 7. Elastba 46Lekcija nr. 8. Tirgus veidi. Pilngas konkurences tirgus 53Lekcija nr. 9. Cenu veidosanas tmeklveida modelis 60Lekcija nr. 10. Dazas pilngas konkurences tirgus patnbas 64Lekcija nr. 11. Monopola tirgus 72Lekcija nr. 12. Cenu diferencesana 78Lekcija nr. 13. Monopolistiska konkurence 84Lekcija nr. 14. Piedavajuma oligopols I 89Lekcija nr. 15. Piedavajuma oligopols II 95Lekcija nr. 16. Razosanas faktoru tirgus 103

  • 3

    PRIEKSVARDS

    Atskirba no klasiskajiem mikroekonomikas kursiem saja paredzets lielakusakcentus likt uz matematikas pamatiem. Iespejams, ka lekciju konspektateksta tas atspogulosies nedaudz, bet paredzets, ka lekciju laika pasniedzejamjapievers lielaka uzmanba mikroekonomikas modelos izmantotajai matematikai.

    Katrs pasniedzejs izvelas literaturu, pec kuras pats vispirms apgust macamoprieksmetu. Reizem tas sakrt ar literaturu, ko vins iesaka studentiem, betlaika gaita domas var mainties. Mikroekonomikas prieksmeta ir daudz undazadas macbu un pasmacbas gramatas gan latviski, krieviski, gan vaciskiun angliski, kas atrodamas Latvijas bibliotekas un gramatveikalu plauktos.Tikai laika pietrukst tas visas izlast un caurskatt. Sis lekciju konspekts irizveidots, balstoties uz divam macbu gramatam:

    1. R.Skapars, Mikroekonomika. Teorija. Pamati. LU, Rga, 2004.2. L.S.Tarasevic, P.I.Grebennikov, A.I.Leusskij, Mikroekonomika. 4.izde-vums, Maskava, Jurait, 2006 (krievu val.).

    Tacu ieteikt mikroekonomikas kursa apgusanai var daudzas gramatas. Laiveicas atrast savu!

    Inese Bula

  • LEKCIJA NR. 1

    IEVADS MIKROEKONOMIKAS

    TEORIJA

    Kas ir mikroekonomika?Ekonomiskas analzes metodesSaimnieciskie labumi un razosanas faktoriRazosanas funkcijaIzmaksas un izmaksu funkcija

    Kas ir mikroekonomika?

    Ekonomikas zinatne radas ka zinatne, kas mekleja atbildi uz jautajumu,no ka atkarga valsts labklajba. Ekonomika laika gaita sadaljusies divasdalas: mikroekonomika un makroekonomika, kaut ar petjuma objekts nacionala tautsaimniecba abam ir viens un tas pats, atskirba meklejamapetamo problemu loka un analzes ldzeklos.

    Mikroekonomiskas analzes specifika ir tada, ka tautsaimniecbas izpetetiek sakta ar primarajiem subjektiem atseviskiem razotajiem un pateretajiem(jeb firmam un majsaimniecbam). Mikroekonomika peta atsevisko ekonomiskosubjektu merkus un ldzeklus, saimniekosanas planu sabalansetbas nosacjumus,darbosanas mehanismus un individualo saimniecbu koordinaciju. S ko-ordinacija liela mera ir atkarga no tirgus cenu veidosanas mehanisma, tapecta izpete ir viens no mikroekonomikas pamatprieksmetiem.

    R. Skapars: Mikroekonomika peta atsevisku saimniecisku vienbu majsaimniecbu (pateretaju) un uznemumu saimnieciskas norises, ka arso saimniecisko subjektu norisu savstarpejo iedarbbu un to darbbas ko-ordinaciju tirgu.

    Ta ka gandrz katrs saimnieciskais subjekts darbojas un aktvi piedalasvairakos tirgos, ta saimnieciskas aktivitates izpauzas makroekonomikas tir-

  • Ekonomiskas analzes metodes 5

    gos, kuros atspogulojas saimniecisko vienbu caurmera izturesanas. Makro-ekonomikas interesu loks ietver kopejo saimniecisko norisu noteiksanasun saskanosanas problemu apskatu, to risinajuma metodes, ka ar dazadusaimniecisko norisu likumsakarbas. Apkopojosie radtaji - nacionalais ienakums,nacionalais kopprodukts, kopejais cenu lmenis, nodarbinatbas lmenis, u.c.

    V. Nespors&Co: Mikroekonomika peta majsaimniecbu un firmu ekono-misko rcbu, ka ar konkretu tirgu un nozaru funkcionesanu. Mikroekonomikasanalzei jadod atbilde uz jautajumu, ka pateretajam jaizmanto savi ienakumi,lai nodrosinatu savu vajadzbu maksimalu apmierinasanu, un kadi lemumibutu japienem uznemejam, izveloties razosanas apjomus un cenas, lai mak-simizetu pelnu. (Makroekonomika nodarbojas ar ekonomikas funkcionesanasproblemam ka kopumu vai lielu tautsaimniecbas sektoru lmen. Galvenauzmanba tiek pieversta tadiem jautajumiem ka iekszemes kopprodukts, tadinamika, nodarbinatba un bezdarbs, inflacija, valsts ienakumi un izde-vumu virzieni, naudas un banku sistemas ietekme uz ekonomiku, ka ararejo ekonomisko attiecbu lomai. Makroekonomikas politikas merki ir pilnanodarbinatba, stabilas cenas un efektva ekonomikas izaugsme.)

    Ekonomiskas analzes metodes

    Lai dotu pietiekosi labus izskaidrojumus ekonomiskajam paradbam, zinatniekiizmanto dazadas pieejas to noskaidrosanai. Tiek izveidoti jedzieni, lai apzmetunoverotas paradbas. Tiek izvirztas hipotezes par noverojamo objektu kop-sakarbam. Tiek izveidotas koncepcijas jeb modeli, kas apraksta ekonomiskoprocesu izturesanos. Ekonomiskas teorijas veidosanas process atspogulotsshema, kas dota 1.1.zmejuma.

    Par modeli var kalpot dazadi objekti. Tacu visos gadjumos mode-lisir vienkarsota realitates izpausme, kura tiek ieguta abstrahejoties no tamnebutiskajam pasbam, kuras nav butiskas petjuma merkiem (pec Skapara:Modelis ir stenbas vienkarsots atspogulojums.). Petama objekta modeliveido divu veidu elementi: uz modela konstrukcijas momentu zinamie unnezinamie parametri un sakarbas. Pirmas grupas elementi tiek ieguti noreala objekta noverojumiem un hipotezem par s objekta uzvedbu. Otragrupa elementu tiek notekti, veicot modela analzi (risinot noteikta tipauzdevumus).

    Pie mikroekonomikas pamatpostulatiem pieder pienemus par to, ka visiekonomiskie subjekti darbojas racionali, t.i., censas sasniegt nospraustosekonomiskos merkus ar pec iespejas mazakiem zaudejumiem vai pie zinamiemzaudejumiem iegut maksimalo rezultatu. Razotaju merkis ir iegut mak-

  • Ekonomiskas analzes metodes 6

    simalo pelnu vai kadu citu saimnieciskas darbbas radtaju. Pateretaji censasmaksimizet individualo labklajbu (individualo dergumu). Labuma dergumaekonomiska jega ta ir s labuma pasba apmierinat noteiktas cilveka va-jadzbas. Labuma dergums ekonomiski var atskirties no derguma filozofiskanozme. Piemeram, medicniski ir pieradts, ka cigaretes un alhokols ir kaitgicilveka veselbai, bet ka viena, ta otra prece ir vajadzga noteiktai cilvekukategorijai, tapec sm precem ir savs labuma dergums.

    Apmierinosa teorija

    1.1. zm.

    ?

    Dergs Nedergs? ?

    Modela logiska un praktiska parbaude?

    Zinatniska modela izveidosana? ?

    Jedzienu izveide?

    Hipotezes izvirzsana?

    Ekonomiskas darbbas noverosana

    Modela precizesana

    Hipotezes precizesana

    Noverojumu precizesana

    Atkarba no objekta petjuma merkiem, tiek apskatti divu veidu ekonomiskiemodeli: optimizacijas un ldzsvara. Optimizacijas modeli apraksta at-sevisku ekonomisko subjektu uzvedbu, kuri censas sasniegt nospraustosmerkus pie dotajam iespejam. Ldzsvara modelos tiek ieguts rezultats,kurs apraksta visu saimniecisko agentu darbbas un tiek noskaidroti nosacjumiagentu merku savienojambai. Atkarba no petamo likumsakarbu loka pilnbas,tiek izdalti modeli, kas noskaidro dalejo vai visparejo ldzsvaru. Atkarba noprocesu noverosanas ilguma, modeli tiek iedalti statistiskajos, saldzinamistatiskajos un dinamiskajos. Statistiskas analzes gadjuma tiek apskattasituacija noteikta laika momenta, piemeram, ka pie esosa piedavajuma unpieprasjuma veidojas cena. Saldzinosas statikas metode izmanto statis-tiskas analzes rezultatus atskirgos laika momentos, piemeram, par cik un

  • Saimnieciskie labumi un razosanas faktori 7

    kapec dota labuma cena atskiras laika periodos t un t 1. Lai ieraudztuekonomiska radtaja dinamiku starp diviem laika momentiem un noteiktufaktorus, kas to nosaka, tiek izmantota dinamiska analze. Piemeram, arsaldzinosas statikas metozu paldzbu var secinat, ka graudu cena pec menesabus 1,5 reizes lielaka neka sobrd, bet, ka ta mainsies monotoni vaivilnveidgi, to lauj secinat tikai dinamiska analze, pie kuras visi faktori, kasnosaka graudu cenas veidosanos, tiek noteikti ka funkcijas no laika.

    Pilnu parskatu par cenu veidosanas mehanismu un cenu lomu nacionalajasaimniecba var iegut tikai ar visparejiem ekonomiskiem ldzsvara modeliem.Tomer didaktiskos nolukos mikroekonomikas apguve parasti sakas ar tadumodelu konstrukciju, kas apskata atseviskus ekonomiskos subjektus un dalejoldzsvaru.

    Ekonomikas macsana (tapat ka jebkuras citas zinatnes apgusana) tiekveikta ar trs savstarpeji saisttu metozu paldzbu: verbali, algebriski ungrafiski. Problemas un tas risinajuma vardisks apraksts ir izejas punktszinatniskaja izzina. Bet sistemas plasums un kopsakarbu sarezgtba nelaujar domam vien aptvert visu pilnba, tapec palga tiek saukta matematika kaiespaidgs ldzeklis ekonomiskaja domasana. Grafiskas analzes metodeslauj uzskatami paradt, kas notiek matematisko modelu melnaja kaste.

    Saimnieciskie labumi un razosanas faktori

    Cilvekam ir dazadas velmes: paest, apgerbties, celot, iegut izgltbu, muzicet,apmeklet kulturas pasakumus, tacu vins nevar uzreiz apmierinat visas savasvelmes. Ss velmes ekonomika sauc par vajadzbam. Tiek izdaltas 5 veiduvajadzbas:1) eksistences vajadzbas (miegs, izsalkums, slapes, apgerbs, utt.);2) vajadzbas pec drosbas (vajadzga drosba apmierinat eksistences va-jadzbas ar nakotne);3) socialas vajadzbas (vajadzbas pec gargas saskanas un socialiem kontak-tiem ar citiem sabiedrbas locekliem);4) vajadzbas pec cienas jeb goda (tiek mekleta citu cilveku ieverba, atzinba);5) izaugsmes vajadzbas (pasattsstsanas, utt.).

    Konkretizeta vajadzba un nauda veido pieprasjumu pec noteikta labuma(kas apmierinas radusos vajadzbu). Labumu iedaljumu skatt 1.2.zmejuma.

    Saimnieciskajiem labumiem raksturga pazme to pastavga nepietieka-mba. Sos vajadzbu apmierinasanai lietojamos materialos ldzeklus un pakal-pojumus sauc par precem, tam raksturgas trs pazmes:1) to retums jeb nepietiekamba;

  • Saimnieciskie labumi un razosanas faktori 8

    2) to objektvais vai subjektvais dergums:3) to pieejamba.

    Labumi

    1.2. zm.

    ? ?Saimnieciskie labumi

    /preces/

    Ir cilveka rcbaierobezota daudzuma

    ? ?Paterina labumi Razosanas labumi

    Brvie labumi

    Cilveks var panemtno dabas jebkuralaika un daudzuma

    Saimniekosanas galvena problema ir tadu labumu (precu) izgatavosana,kuri nav dabujami pietiekama daudzuma. So precu izgatavosanu, lietojotrazosanas faktorus, sauc par razosanu. Ne visas preces, kuru skaits ir ier-obezots, var tikt sarazotas (piemeram, zeme).

    Mikroekonomika apskata trs razosanas faktoru grupas: zeme, darbsun kapitals.

    Jedziens zeme ietver dabas dzlu resursus, mezus, udenus, uznemumaatrasanas vietu, lauksaimniecbas izmantojamas platbas, ka ar klimatu,dabas spekus (veja, udens, saules energiju). Darbs ir cilveka merktiecgadarbba materialo un gargo labumu izveide atsevisku cilveku, cilveku grupu,uznemumu vai visas sabiedrbas vajadzbu apmierinasanai. Jedziena darbsir ieklauta cilveka fiziska un garga darbba. Jedziens kapitals ietver naudaskapitalu (nauda ar noteiktu funkciju finansesanas ldzeklis investcijam)un razgo kapitalu visas sarazotas preces, kuras individuali nepatere, betiesaista atkal razosanas procesa.

    Dazkart razosanas resursu zeme ieskaita pie razosanas resursa kapitals,bet ka treso razosanas resursu izdala zinatniski-tehnisko lmeni (zinatniski-tehnisko progresu). Jo zinatniski-tehniskais progress ir pamatfaktors musdienurazosanas rezultativitates palielinasanai. Bet ta ka mikroekonomika cenuveidosanas procesu peta ka savstarpeji saisttu ekonomisko subjektu merkusaskanosanas mehanismu pie dotiem nosacjumiem, tad parasti ar zinatniski-tehniskais lmenis tiek uzskatts par dotu.

    Mikroekonomika par tautsaimniecbas pamatvienbam tiek apskatti divisaimnieciskie subjekti: majsaimniecba (bazncas, zelsirdbas fondi, zinatnesiestades, arodbiedrbas, gimenes) un uznemums (firmas, u.c.). Majsaimniecbai

  • Razosanas funkcija 9

    raksturga darbba ir paterins un razosanas faktoru piedavajums. Uznemumagalvena iezme ir orientacija uz pelnas gusanu. Ldzeklus savai saimnieciska-jai darbbai tas gust, pardodot preces majsaimniecbai vai ar citiem uznemumiem.

    Razosanas funkcija

    Razosana ir process, kura viena veida labumi tiek parveidoti par cita veidalabumiem: razosanas faktori par gatavu produkciju. Sakarbu starp izman-toto razosanas faktoru daudzumu un maksimali iespejamo produkcijas izlaidisauc par razosanas funkciju.

    Produkcijas izlaides daudzums (Q) ir atkargs no razosanas faktoru darba(L) un kapitala (K) kvalitates un daudzuma, t.i., Q = Q(L,K). Konkretaisrazosanas funkcijas veids tiek precizets noverojot, ka mainas izlaide atkarbano darba un kapitala.

    Iespejas izmaint razosanai nepieciesamos darba un kapitala apjomusnav vienadas. Ja pieprasjums pec firmas produkcijas pieaug, tad razosanaspaaugstinasana vispirms tiek sasniegta ar papildus darba piepludumu pietas pasas razosanas jaudas, jo pedejas palielinasanai noteikti vajadzgs laiks.Tapec tiek runats par sa un gara perioda razosanas funkcijam. Laikaperiodu, kura nav iespejams izmaint vienu no izmantojamajiem razosanasfaktoriem, sauc par so periodu. Faktoru, kura apjomu nevar izmaintsaja perioda, sauc par neatkargu, bet faktoru, kura izmantosanas apjomsizmainas pie izlaides izmainas, sauc par maingo faktoru. Laika periodu, kaspietiekams, lai izmaintu abus razosanas faktoru apjomus, sauc par garoperiodu; saja perioda abi faktori ir maingi.

    Sakarbas starp noteikta laika perioda izlaizamas produkcijas apjomu(output) un izlaidei izmantoto razosanas faktoru daudzumu (input) sauc parrazosanas tehnisko efektivitati. Isa un gara laika perioda sis radtajstiek aprekinats atskirgi.

    Isais laika periods

    Razosanas tehniskas efektivitates raksturosanai sa laika perioda izmantotrs savstarpeji saisttus radtajus: videjo razgumu, robezrazgumu un izlaideselastbu pec mainga faktora.

    Izlaides kopeja apjoma attiecbu pret izmantota mainga faktora kopejoapjomu (QL ) sauc par mainga faktora videjo razgumu AP (averageproduct). Kopejas izlaides pieaugumu, palielinot izmantojamo darba apjomupar vienu vienbu, sauc par darba robezrazgumu MP (marginal product).Algebriski sis lielums tiek atrasts ka kopejas izlaides funkcijas atvasinajums

  • Razosanas funkcija 10

    pec darba: MPL = dQdL . Izlaides elastbas koeficients pec maingafaktora QL parada, par cik procentiem izmainas izlaide, ja mainga faktoraapjoms izmainas par 1%:

    QL = 1004QQ

    : 1004QL

    =4Q4L

    L

    Q.

    Visus trs razosanas tehniskos efektivitates radtajus apvieno formula

    QL =MPLAPL

    .

    Tadejadi razosanas tehniska efektivitate sa laika perioda iziet caur cetramstadijam

    Radtajs I stadija II stadija III stadija IV stadijaTP aug aug aug dilstAP aug aug dist dilstMP aug dilst dilst dilstQL > 1 > 1 {1, 0} < 0

    1.3.zm.

    Praktiski s veikta analze lauj noteikt, kadu mainga faktora apjomusapratgi izmantot sa laika perioda. Acmredzami, ka I stadija nepieciesamspalielinat izmantojama darba apjomu, bet noklut IV stadija nav ekonomiskiizdevgi. Vai ir verts pariet uz II un III stadiju? Lai atbildetu uz sojautajumu, nepieciesams zinat izgatavojamas produkcijas un razosanas fak-toru cenas.

    Garais laika periods

    Ta ka garaja laika perioda mainas ne tikai razosana izmantojama darbadaudzums, bet ar kapitala apjoms, tad razosanas funkciju saja perioda varstadties prieksa ka razosanas funkciju sa laika perioda kopu, kas atskirasar kapitalu apjomiem.

    Tipiska razosanas funkcija garaja laika perioda ir pakapes funkcija

    Q = ALK,

    kur A,, ir pozitvi skaitli, kuri raksturo razosanas tehnologiju. Tapatplasu lietojumu ekonomiskaja analze ir ieguvusi Koba-Duglasa funkcija

    Q = LK1.

  • Izmaksas un izmaksu funkcija 11

    Razosanas funkcijas pakapes radtaji un ir vienadi ar izlaides elastbaskoeficientiem pec faktoriem:

    Q,L = MPLAPL =AKL1AKL1 = ,

    Q,K = MPKAPK =ALK1ALK1 = .

    Meginot novertet razosanas efektivitati gara laika perioda, dalot pro-dukcijas kopejo izlaidi ar izmantoto faktoru daudzumu, rodas problemas,jo nevar sasummet darbinieku skaitu ar zemes hektariem. Tomer noteiktutehnologijas raksturojumu var iegut, noverojot izlaides izmainu pie vien-laicgas razosanas faktoru izmainas par vienadu reizu skaitu, t.i., izmainotrazosanas merogu.

    Dazos saimnieciskas darbbas veidos darbu un kapitalu nepieciesams iz-mantot fiksetas proporcijas: 1 stradnieks 2 darbgaldi, 1 lidmasna 10ekipazas locekli. Sada gadjuma razosanas tehnologija izsakama ar Leontjevarazosanas funkciju

    Q = min{La

    ;K

    b},

    kur a un b ir tehnologiski nepieciesamais darba un kapitala daudzums parvienu vienbu produkcijas.

    Izmaksas un izmaksu funkcija

    Izmaksas to razosanas faktoru materialu un pakalpojumu vertba, kuriizmantoti produkcijas izgatavosanai. Ta ka materiali, kas izmantoti dotarazosanas procesa, ieprieks jau bijusi izgatavoti, izmantojot darbu un kapitalu,tad visas izmaksas sastada razosanas faktoru apmaksa.

    Kad razosanas apjoms parsniedz vienu vienbu, tad atskiras kopejas iz-maksas TC (total cost) par visu izlaidi, videjas izmaksas AC (average cost)par vienu vienbu produkcijas (AC = TCQ ) un robezizmaksas MC (mar-ginal cost) kopejo izmaksu izmaina, izlaidei palielinoties par vienu vienbu(MC = 4TC4Q ).

    Sakarbu starp izgatavotas produkcijas apjomu un to sarazosanai ne-pieciesamajam mazakajam izmaksam sauc par izmaksu funkciju.

    Apzmesim darba cenu ar rL, t.i., naudas daudzums, kuru nepieciesamssamaksat par darbinieka izmantosanu noteikta laika perioda, bet kapitalacenu apzmesim ar rK , t.i., naudas daudzums, kas jasamaksa par razosanaizmantotajiem ldzekliem noteikta laika perioda. Tad kopejas izmaksas parnoteiktu daudzumu produkcijas izlaides ir

    TC = rLL + rKK.

  • Izmaksas un izmaksu funkcija 12

    Ja ir dotas razosanas faktoru cenas, tad izmaksu lielums tiek noteiktsar razosanas izlaidei nepieciesamo minimalo darba un kapitala daudzumu,t.i., ar tehnologiju, kuru apraksta razosanas funkcija Q = Q(L,K). TapecL = L(Q), K = K(Q), tadejadi ar TC = TC(Q).

    Isa un gara laika perioda izdalsana pie razosanas funkcijas konstrukcijasrada ietekmi uz izmaksu funkciju. Ta ka sa laika perioda K = K = const,tad izmaksu funkcija saja gadjuma ir TC(Q) = rLL(Q) + rKK, t.i., salaika perioda izmaksas sadalas patstavgas izmaksas TFC (total fixed cost),kas nav atkargas no izlaides apjoma (TFC = rKK), un maingajas iz-maksas TV C (total variable cost), kas mainas atkarba no izlaides izmainam(TV C = rLL(Q)). Gara laika perioda visas izmaksas ir maingas.

    Pareju no razosanas funkcijas uz kopejo izmaksu funkciju parada shema1.4.zmejuma.

    Tehnologijas razosanas funkcija Q = Q(L,K)

    1.4. zm.

    ?Naudas razosanas funkcija Q = Q(rLL, rKK) = Q(C)

    ?Naudas razosanas funkcijai apgrieztafunkcija izmaksu funkcija C = C(Q)

  • LEKCIJA NR. 2

    PELNA UN PIEDAVAJUMA

    FUNKCIJA

    Kas ir pelna?Pelnas maksimizacijas nosacjumiPiedavajuma funkcijaRazotaja parpalikumi

    Kas ir pelna?

    Kopejo izmaksu lkne parada visas iespejas izlaides apjomiem ar minimalajamizmaksam. Kadu apjomu izvelesies firma, tas ir atkargs no produkcijas ce-nas. Pardotas produkcijas apjoma reizinajumu ar produkcijas cenu saucpar kopejiem ienakumiem TR (total revenue). Starpbu starp kopejiemienakumiem un kopejam izmaksam sauc par pelnu.

    Firmas merkis ir iegut maksimalo pelnu. Ja kadai firmai starpba starpienakumiem un izdevumiem bus mazaka neka konkurentu firmam, tad laikagaita s firma tiks izspiesta no tirgus. Tapec konkurences apstaklos firmasrazo un piedava tirgu tadu produkcijas apjomu, kas maksimize to pelnu.

    Pelnas maksimizacijas nosacjumi

    Pie ieprieks dotas cenu sistemas pelna ir atkarga tikai no izlaides apjoma

    (Q) = c Q TC(Q),

    kur c ir labuma cena. Saja gadjuma nepieciesamais nosacjums pelnas mak-simizacijai ir

    d

    dQ= 0, t.i., c d TC

    dQ= 0 jeb

  • Piedavajuma funkcija 14

    c = MC(Q),

    bet pietiekamais nosacjums pelnas funkcijas otras kartas atvasinajumanegatva zme

    d2

    dQ2= d

    2TC

    dQ2< 0.

    Pietiekamais nosacjums izpildas, ja robezizmaksas aug. Seko, ka firmasasniedz pelnas maksimumu pie tada izlaides apjoma, pie kura augosasrobezizmaksas ir vienadas ar produkcijas cenu (2.1.zmejums).

    2.1. zm.

    -

    6

    QQ0 Q

    C, c

    P

    ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    MC AC

    AV C

    Attalums starp lnijam c un AC reprezente videjas pelnas lielumu pieprodukcijas izlaides Q vienbam. Pelna sasniedz maksimumu pie produkcijasizlaides Q vienbam. Ieverosim, ka ar pie izlaides Q0 vienbam robezizmaksasir vienadas ar 0, bet saja punkta neizpildas pietiekamie pelnas maksimizacijasnosacjumi. Pelnas maksimala summa ir vienada ar iepunktota taisnsturalaukumu.

    Piedavajuma funkcija

    Funkciju, kura izsaka sakarbu starp piedavato labumu skaitu un faktoruapjomu, kas nosaka so skaitu, sauc par piedavajuma funkciju. Ta kafirma piedava tadu izlaides apjomu, kas maksimize pelnu, tad piedavajuma

  • Piedavajuma funkcija 15

    funkciju var atrast no pelnas maksimizacijas nosacjuma: piedavajuma funkcijair apgriezta funkcija funkcijai, kura izsaka pelnas maksimizacijas nosacjumu.

    Atradsim piedavajuma funkciju firmai, kuras razosanas funkcija ir Q =LK (garaja laika perioda)!

    Vispirms ir jaatrod kopejo izdevumu funkcija jaatrod tadas L un Kvertbas, kas apmierina vienadbu Q = LK, pie kuras summa rLL+ rKKsasniedz minimumu. Tas ir nosacto ekstremu uzdevums, kuru var risinatar Lagranza metodi. Sastadam Lagranza funkciju

    = rLL + rKK (LK Q),kur ir Lagranza reizinatajs (ertbas labad Lagranza funkcija ta prieksalikta zme). Atrodam Lagranza funkcijas stacionaro punktu:

    L = rL KL1 = 0K = rK K1L = 0LK = Q

    K = rLrK

    L.

    Saskana ar doto razosanas funkciju (nosacta ekstrema uzdevuma saiti)

    L =Q

    1

    K

    .

    Savietojot K un L izteiksmes, iegusim atrisinajumu

    K =(

    rLrK

    ) +

    Q1

    + ; L =(

    rKrL

    ) +

    Q1

    + .

    Ievietojot ss vertbas izmaksu funkcijas izteiksme un veicot vienkarsojumus,iegusim

    TC = rLL + rKK = +

    (

    ) +

    r

    +

    L r

    +

    K Q1

    + .

    Pelnas maksimizacijas nosacjums ir P = MC(Q), tapec atrodam TCatvasinajumu pec izlaides apjoma Q un pieldzinam to cenai P :

    MC =(rL

    ) +

    (rK

    ) +

    Q1

    + = P.

    No sejienes nepieciesams izsact piedavajuma apjomu (kuru apzmesim arQS):

    QS =(

    rL

    ) 1

    (

    rK

    ) 1

    P+

    1 .

  • Piedavajuma funkcija 16

    Tadejadi gara laika perioda firmas piedavajuma apjoms pie dotas razosanasfunkcijas (jeb tehnologijas) ir darba cenas rL, kapitala cenas rK un produk-cijas cenas P funkcija QS = QS(rL, rK , P ).

    Piedavajuma funkcijas grafiska konstrukcija paradta 2.2.zmejuma.

    2.2. zm.

    -

    6

    QQ1 Q2

    C, P

    P1

    P2

    ppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppppppppppp

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    MC AC

    Ja cena ir P1, tad firma, lai gutu maksimalo pelnu, piedavas Q1 produk-cijas vienbas; pie cenas P2 firma piedavas Q2 produkcijas vienbas, u.t.t.Ja cena bus zemaka par P1, tad firma partrauks dota labuma razosanu, jotada cena nenosedz visas izmaksas. Tapec tiesi lknes MC dala, kas atrodasvirs krustpunkta ar lkni AC, ir piedavajuma (pec cenas) funkcijas grafiksilga laika perioda QS = QS(P ).

    Atradsim piedavajuma funkciju firmai, kuras razosanas funkcija ir Q =LK saja laika perioda! Saja gadjuma, ja kapitala apjoms ir fiksets K,tad

    Q = LK L = Q1

    K

    .

    Tapec sa laika kopejas izmaksas ir

    TC = rLQ

    1

    K

    + rKK.

    Sm kopejam izmaksam atbilst sadas robezizmaksas:

    MC =rL

    K

    Q1

    .

  • Razotaja parpalikumi 17

    No vienadbas P = MC atradsim piedavajuma funkcijas izteiksmi

    P =rL

    K

    Q1

    QS = K

    1(

    P

    rL

    ) 1

    .

    Tatad piedavajuma funkcija sa laika perioda ir atkarga ne tikai no cenam,bet ar no kapitala apjoma: QS = QS(rL, P, K).

    Ta ka sa laika perioda izmaksas sadalas patstavgas izmaksas un maingasizmaksas, tad piedavajuma funkcijas lkne sakas no robezizmaksu lkneskrustpunkta ar videjo maingo izmaksu lkni (2.3.zm.).

    2.3. zm.

    -

    6

    QQ1 Q2Q0

    C, P

    P1

    P2

    P0

    pppppppppppp

    ppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppppppppppp

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    MC AC

    AV C

    Kad firmas produkcijas cena atrodas intervala P0, P1, tad firmas ienemumiir mazaki par kopejam izmaksam; bet ta ka cena ietekme maingas izmaksas,tad firma kadu laiku (kamer nav nepieciesams izmaint patstavgas izmak-sas) spej razot produkciju.

    Razotaja parpalikumi

    Ta ka sa laika perioda firma var izlaist produkciju nenosedzot patstavgasizmaksas, tad ekonomiska rezultata novertesanai kopa ar pelnas jedzienutiek izmantots jedziens razotaja parpalikumi. Razotaja parpalikumi irvienadi ar starpbu starp firmas kopejiem ienemumiem un kopejam maingamizmaksam. Razotaja parpalikumi parsniedz pelnu par patstavgo izmaksulielumu. Sakarba starp siem diviem jedzieniem paradta 2.4.zmejuma.

  • Razotaja parpalikumi 18

    2.4. zm.

    -

    6

    QQ

    C, P

    a

    P

    b

    c

    d

    e

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    MC AC

    AV C

    Taisnstura Pcda laukums reprezente pelnu, bet taisnsturis abed reprezenterazotaja parpalikumus. Razotaja parpalikumus var uztvert ka maksimalonaudas summu, kuru firma gatava samaksat par iespeju sarazot produkcijusaja laika perioda.

    No ieprieks iegutajam sakarbam starp robezizmaksam un maingajamizmaksam seko, ka razotaja parpalikumus var iegut ka starpbu starp ienakumiemun robezizmaksu summu, tas atbilst 2.5.zmejuma iepunktetajam lauku-mam. S razotaja parpalikumu grafiska reprezentacija erta tapec, ka paradasaistbu ar firmas piedavajuma lkni.

    2.5. zm.

    -

    6

    QQ1

    C, P

    P1 pppppppppppppppp

    ppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppp

    pppppppppppppppp

    ppppppppppppppp

    ppppppppppppppp

    pppppppppppppp

    ppppppppppppp

    pppppppppppp

    ppppppppppp

    pppppppppp

    ppppppppppppppppppppppppppppp pp p

    MC = QS(P )

  • LEKCIJA NR. 3

    PIEPRASIJUMS

    Individuala un tirgus pieprasjuma funkcijasPieprasjuma normala reakcijaPieprasjuma anomala reakcija jeb Gifena paradokssFaktori, kas ietekme pieprasjuma lknes uzvedbu

    Individuala un tirgus pieprasjuma funkcijas

    Viens no mikroekonomikas uzdevumiem ir saimniecisko subjektu (majsaim-niecbu un uznemumu) rcbas motivacijas noteiksana. Meginasim noskaidrot,ka izturas majsaimniecba, pieprasot savu vajadzbu apmierinasanai plasapaterina preces, kuras tai piedava uznemums (firma).

    Vispareja veida kaut kadas noteiktas preces pieprasjuma funkcija irsada

    q = f(x1, x2, ..., xm),

    kur x1, x2, ..., xm ir pieprasjumu ietekmejosie lielumi.Noskaidrojot, ka ikviens no ietekmejosiem lielumiem iedarbojas uz preces

    pieprasjumu, jaatceras, ka ietekmejosie lielumi, iznemot analizejamo, palieknemaingi:

    q = f(x1, x2, ..., xi, ..., xm),

    kur xi ir maingais lielums, bet xj , j = 1, 2, ..., m&j 6= i, nemaingi lielumi.Svargakie pateretaja individualo pieprasjumu ietekmejosie lielumi paradti

    3.1.zmejuma.

  • Pieprasjuma normala reakcija 20

    n-tas preces

    pieprasjuma

    apjoms qn

    ?

    Citu precu cenasc1, c2, ..., cn1

    -Pieprastas precescena cn

    Majsaimniecbasienakumi L

    6

    Pateretaja prieksrocbusakartojums s3.1. zm.

    Individuala pieprasjuma funkcija ldz ar to ir sada

    qn = f(cn; c1, c2, ..., cn1; L; s).

    Uz tirgus pieprasjumu iedarbojas papildus vel citi ietekmejosie lielumi; gal-venie no tiem ir dotas preces pirceju skaits N , ka ar ienakumu un pasumusadaljums starp iedzvotajiem G. Tirgus pieprasjuma funkciju var pie-rakstt sadi:

    qn = f(cn; c1, c2, ..., cn1; L; s; N ; G).

    Pedejos c1, c2, ..., cn1; L; s; N ; G sauc par arpus cenas ietekmejosiem lielu-miem. Pieprasjumu parasti peta noteikta laika perioda.

    Pieprasjuma normala reakcija

    Pieprasjuma funkcija, kas nosaka preces pieprasjumu atkarba no cenas, irsada

    qn = f(cn),

    jo parejie lielumi apskatamaja laika perioda tiek uzskatti par konstantiem.To sauc ar par tieso pieprasjuma funkciju. Funkciju var attelot ar grafiski.Mikroekonomikas teorija pienemts neatkargo maingo attelot uz ordinatuass (y ass), atkargo maingo uz abscisu ass (x ass).

    Mainoties preces cenai, iespejama divu veidu pieprasjuma reakcija. Vispirms pieprasjuma normala reakcija, jo parasti pieprasjums pec preces pieaug,pazeminoties preces cenai un otradi: paaugstinoties preces cenai, pieprasjumspec preces samazinas.

  • Pieprasjuma normala reakcija 21

    Bananu cena sant. (par 1 kg) Bananu pieprasjuma apjoms kg10 620 430 2,840 1,850 1,0

    3.2.zm.

    Majsaimniecbas individualais pieprasjums pec bananiem attelots 3.3.zmejuma.

    3.3. zm.

    -

    6

    kg

    sant.

    1 2 3 4 5 6

    10

    20

    30

    40

    50 q

    q

    q

    q

    q

    A1

    A2

    pppppppppppppppppppp

    pppppppppp

    Apskatot pieprasjuma lknes divus punktus A1 un A2, redzams, ka bananucenai 10 sant. par kilogramu atbilst pieprasjums 6 kg apjoma. Paaugstinotiescenai ldz 20 sant. par kilogramu, preces pieprasjuma apjoms samazinas ldz4 kg. Cenas mainas izraistas pieprasjuma apjoma parmainas sauc par ce-nas efektu: jo augstaka ir preces cena, jo mazaku preces daudzumu planopirkt pateretajs. Sadu sakarbu sauc par pieprasjuma likumu.

    Iemesli sadai reakcijai cenas efektam jeb pieprasjuma likumam irvairaki:1) ldz ar cenu celsanos samazinas iedzvotaju reala pirktspeja un daudziiedzvotaji ar zemiem ienakumiem nevar atlauties pirkt doto preci ieprieksejadaudzuma, ldz ar to dotas preces tirgus saruk. Ja cena pazeminas, tadpateretaja reala pirktspaja pieaug, tirgu tiek pirkts papildus preces daudzumsun tirgus paplasinas. To sauc par ienakuma efektu.2) preces cenas celsanas padara to saldzinajuma ar citam aizstajejprecemrelatvi dargaku, un pircejs vajadzbu pec dotas preces kompense ar re-

  • Pieprasjuma anomala reakcija jeb Gifena paradokss 22

    latvi letakas aizstajejpreces iegadi. To sauc par aizstajambas efektu.Piemeram, bananu cenas celsanas gadjuma pirktspeja samazinas un tiekvairak pirkti letaki augli, teiksim, aboli.

    Talak pieverssim uzmanbu majsaimniecbu grupas pieprasjumam, kosauc par tirgus pieprasjumu. Tirgus pieprasjuma veidosanas process paradts3.4.zmejuma. Pirmajos trijos zmejumos dots trs dazadu majsaimniecbupieprasjums pec n-tas preces, bet ceturtais grafiks attelo tirgus pieprasjumu.

    3.4. zm.

    -

    6

    qn

    cn

    P1

    -

    6

    qn

    cn

    P2

    -

    6

    qn

    cn

    P3

    -

    6

    qn

    cn

    P1 + P2 + P3

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    q

    q

    q

    q

    A

    B

    C

    E

    Jasecina, ka tirgus pieprasjuma lkne ir lezenaka neka individuala pieprasjumalknes. Nogriezn CE lkne ir vislezenaka, jo saja grafika dala summejas trijupieprasjuma lknu P1, P2 un P3 preces daudzumi.

    Individuala pieprasjuma lknes raksturo sa laika precu pieprasjumu.Ilglaicga lietojuma precem ir tikai tirgus pieprasjuma lknes, jo majsaimniecbatas parasti pieprasa viena eksemplara, lieto ilgi (piemeram, televizors, ledusskapis).

    Pieprasjuma anomala reakcija jeb Gifena paradokss

    Pieprasjuma reakciju, kura preteja ieprieks apraksttajai, sauc par anomalureakciju jeb Gifena efektu jeb paradoksu, jo pirmais so reakciju apraksjisanglu ekonomists Roberts Gifens (1837-1910). Proti, materiali slikti nodrosinatasmajsaimniecbas, pieaugot galveno eksistenci nodrosinoso partikas precu (gala,maize, kartupeli, u.c.) cenam, krasi samazina vai ar pilnba atsakas norelatvi dargakiem partikas produktiem, piemeram, galas, un pastiprinatiperk kadu letaku eksistences nodrosinasanai piemerotaku partikas produktu,piemeram, kartupelus.

    A.Marsalls (Politekonomikas principi, 1983): Ka ieverojis R.Gifens,maizes cenas paaugstinasanas izsauc loti lielu neapmierinatbu nabadzgostradnieku gimenes un tik loti palielina robezdergumu naudai, ka vini ir

  • Faktori, kas ietekme pieprasjuma lknes uzvedbu 23

    spiesti samazinat galas paterinu un citu dargaku miltu izstradajumu paterinu;par cik maize joprojam paliek pats letakais paterina produkts, kuru vini varnopirkt, tad turpinas to pirkt, pie tam lietojot nevis mazak, bet vairak.

    Gifena paradoksu vareja noverot ar 1991.gada Latvija, kad galvenopartikas produktu cenas paaugstinajas apmeram trs reizes. Mazturgiepirceji vairs nevareja iegadaties galu iepriekseja daudzuma un daleji vaipilngi aizstaja to ar citiem produktiem: kartupeliem, makaroniem, u.c.

    Pieprasjuma anomala reakcija verojama ar gadjuma, kad majsaimniecbuneapmierina kadas preces kvalitate un ta ir ar mieru iegadaties tadu pasupreci ar augstaku kvalitati, lai gan tas cena augstakas kvalitates del nemitgiaug.

    Ieprieks apskattie pieprasjuma funkcijas uzvedbas gadjumi ir raksturgakie,bet ne viengie. Atseviskos gadjumos iespejamas pieprasjuma funkcijas,kuras ir paralelas gan x, gan y asij.

    Faktori, kas ietekme pieprasjuma lknes uzvedbu

    Seit mes apskatsim, ka citu precu cenu izmainas un majsaimniecbas ienakumumaina ietekme dotas preces pieprasjumu.

    Citu precu cenu parmainu ietekme uz pieprasjumu

    Mes pienemsim, ka parejie pieprasjumu ietekmejosie lielumi paliek nemaingi,mainas i-tas preces cena. Citu precu cenu ietekme uz pieprasto preci iratkarga no ta, cik liela mera un kada veida preces ir savstarpeji saisttaspec lietojambas.

    1) Preces var viena otru aizstat starp ldzgam precem (sviests un mar-garns, malka un akmenogles, masna un sabiedriskais transports) vai vienadamprecem ar atskirgu kvalitati (I un II skiras milti, Indijas un Ceilonas teja,kredta nemsana dazadas bankas).

    Ja paaugstinas precei i cena ci, preces n pieprasjums qn palielinas, unotradi: ja ci samazinas, tad qn samazinas.

    3.5. zm.

    -

    6

    qnq1 q2-p

    pppppppppp

    ppppppppppppppppppppp

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    ci

    6

    -

    6

    ci pieaugot qn

    cn

    -

  • Faktori, kas ietekme pieprasjuma lknes uzvedbu 24

    2) vienas preces lietojums var papildinat otras preces lietojumu (hokejanuja un hokeja ripa, benzns un motorella). Ja benzna cena pieaug, tadautomobla pasnieks izmanto vairak sabiedriska transporta pakalpojumusun ar motorellas pieprasjums samazinas.

    3.6. zm.

    -

    6

    qnq1 q2p

    pppppppppppppp

    pppppppppp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    ci

    6

    -

    6

    ci pieaugot qn

    cn

    3) preces ar dazadu lietojumu nemaina pieprasjumu, mainoties cenai.

    Majsaimniecbas ienakumu maina

    Pieaugot ienakumiem L, majsaimniecbas interese par atseviskam precemvar palielinaties (normala prece), bet var ar samazinaties (mazvertgaprece). Tas ir katra pirceja subjektvs vertejums. Normala prece, pieaugotienakumiem, var klut par mazvertgu preci. Jedziens normals un mazvertgsir jasaprot ka relatvi lielumi. Nozme saja preces vertejuma ir katra pircejasubjektvam vertejumam, kurs liela mera ir atkargs no pirceja ienakumiem.Piemeram, turgam pircejam, kura ienakumi ir lieli, makslgas adas kazoksvar likties mazvertga prece, tacu materiali slikti nodrosinatam pircejamta ir normala prece. Tatad normala prece, pieaugot ienakumiem, var klutpar mazvertgu preci. Proti, pieaugot ienakumiem, sakuma pieprasjumspec preces n pieaugs ldz piesatinajuma punktam. Ar laiku pateretajs vairsneizrada tik lielu interesi par so preci, un tas paterins kadu laiku paliek bezapjoma izmainam. Turpinot ienakumu lmenim pieaugt, paterins samazinasvai ar pilngi izzud (3.7.zmejums a) ).

    Var izveidoties ar tada situacija ka 3.7.zmejums b). Pieaugot ienakumiem,preces n pieprasjums palielinas ldz noteiktam punktam, bet pec tam vairsnemainas, t.i., iestajas piesatinajums. Piemeram, pateretajs, pieaugot ienakumiem,var atlauties pirkt labakas kvalitates galu lielaka daudzuma, tacu vina pieprasjumsar laiku nostabilizejas, jo ikdiena gimene nespej pateret vairak par noteiktudaudzumu galas. Galas pieprasjuma zina pateretajam iestasies piesatinajums,

  • Faktori, kas ietekme pieprasjuma lknes uzvedbu 25

    kam ir tieksme palikt nemaingam. Sadu preci sauc par piesatinajumapreci.

    3.7. zm.a) b)

    -

    6

    qn

    L

    -

    6

    qn

    L

  • LEKCIJA NR. 4

    PIEPRASIJUMA FUNKCIJAS

    KONSTRUESANA (KARDINALA

    KONCEPCIJA)

    Pirma hipoteze. Derguma funkcijaOtra hipoteze. Gosena pirmais likums. Mengera tabulaTresa hipoteze. Gosena otrais likumsIndividuala pateretaja pieprasjuma funkcija pie nepartrauktas derguma funkcijas

    Pamatgrutbas, kas rodas, aprakstot pateretaja uzvedbu, saisttas arkriterija izveli (merka funkciju), saistba ar kuru pateretajs izveido paterinaplanu (t.i., sadala budzetu starp perkamajiem labumiem). Literatura irapraksttas divas pieejas kardinala un ordinala.

    Pirma hipoteze. Derguma funkcija

    Kardinalas koncepcijas pirma hipoteze apgalvo:Pirma hipoteze. Pateretajs var izteikt savu velmi iegadaties noteiktulabumu ar s labuma derguma skaitlisku novertejumu.

    Pateretaja derguma vertesanas vienu vienbu sauc par jutili (utility dergums). Derguma vertejums ir subjektvs, tapec nevar saskaitt divupateretaju jutiles vienam un tam pasam labumam. Bet katrs atseviskspateretajs ar siem derguma vertejumiem veic visas matematiskas operacijaska ar skaitliem.Defincija. Sakarbu starp labuma dergumu, ko iegust pateretajs, un slabuma (preces) daudzumu sauc par derguma funkciju.

    No Pirmas hipotezes seko, ka pateretaja katram labumam ir visparejaisun robezdergums. Kopejais dergums kadam labumam ir visu pateretaja

  • Otra hipoteze. Gosena pirmais likums. Mengera tabula 27

    rcba esoso labuma vienbu dergumu summa. Ta 10 abolu kopejais dergumsir vienads ar jutilu summu, kuras pateretajs piedeve katram abolam. Ka iz-mainsies kopeja derguma lielums kadam labumam, ja palielinas s labumaapjoms?

    Otra hipoteze. Gosena pirmais likums. Mengeratabula

    Otra hipoteze. Robezdergums labumam dilst, t.i., dergums katrai nakamajailabuma vienbai, kuru var iegut pateretajs, ir mazaks par ieprieksejas vienbasdergumu.

    Sis apgalvojums saukts ar par Gosena pirmo likumu (HermanisGosens (1810-1859) vacu ekonomists, sis likums atrasts 1854.gada) seko no ta, ka cilveki ir piesatinami.

    Ja pienemums par derguma skaitlisku vertesanu un ta robezdergumadilsanu atbilst realitatei, tad katrs indivds var sastadt tabulu, kura ka-trai labuma vienbai atbilst derguma novertejums. Sadu tabulu sauc parMengera tabulu (K.Mengers, Politiskas ekonomikas pamati, Odesa, 1903).Piemeru var apskatt 4.1.zmejuma.

    Labuma vienba maize piens cukurs ...1. 15 12 10 ...2. 10 11 8 ...3. 8 10 6 ...4. 7 7 3 ...5. 5 6 1 ...... ... ... ... ...

    4.1.zm.

    Tresa hipoteze. Gosena otrais likums

    Tresa hipoteze. Pateretajs tere savu budzetu ta, lai iegutu maksimalodergumu no iegutajiem labumiem.

    Tatad pec ss Tresas hipotezes pateretajs, orientejoties pec savas Mengeratabulas, nemot vera dotas cenas, veido tadu iepirkuma, kas pie vina budzetadod maksimalo jutilu summu.

    Lai sasniegtu so merki, pateretajs vadas pec Gosena otra likuma:paterinam izraudzto precu daudzumu derguma maksimums tiek sasniegts

  • Tresa hipoteze. Gosena otrais likums 28

    tad, ja visu precu pedejo vienbu robezdergumu attiecbas pret atbilstosajamcenam ir vienadas

    uAcA

    =uBcB

    = ... =uZcZ

    = .

    Pieradjums tiek veikts no preteja. Pienemsim, ka kadam parim vienadbaneizpildas:

    uAcA

    >uBcB

    .

    Tas nozme, ka labuma A pirksanas gadjuma videji par 1 naudas vienbutiek ieguts lielaks dergums neka labuma B pirksanas gadjuma. Seko,ka, palielinot labuma A apjomu un vienlaicgi samazinot B apjomu, piedota budzeta pateretajs var palielinat savu kopejo dergumu. Un tikai tad,ja izpildas vienadbas visiem labumiem, pie dota budzeta nevar palielinatkopeja derguma summu. Sada gadjuma saka, ka pateretajs sasniedzisldzsvaru.

    Piemers. Pienemsim, ka indivda derguma tabula dota 3.1.zmejumaun vina rcba ir 2 Ls 52 sant. Par so naudu vins ir nopircis 3 maizes kukuluspar 20 sant. gabala, 4 l piena par 28 sant. litra un 2 kg cukura par 40 sant.kilograma. Kopejais dergums sim pirkumam ir

    (15 + 10 + 8) + (12 + 11 + 10 + 7) + (10 + 8) = 91.

    Parbaudsim, vai sis pirkums atbilst Gosena otrajam likumam!Pie uzradtajiem pirkuma apjomiem robezdergums pienam ir 7, maizei

    8, cukuram 8 jutiles. Izdalam robezdergumus ar precu cenam:

    820

    = 0, 4;728

    = 0, 25;840

    = 0, 20.

    Gosena otra likuma neieverosana norada uz to, ka var palielinat kopejodergumu. Ja atsakas no 2 kg cukura un par ieekonometo naudu noperkvel 2 maizes kukulus, tad Gosena otrais likums bus izpildts:

    520

    =728

    =1040

    = 0, 25.

    Rezultata kopejais dergums ir palielinajies

    (15 + 10 + 8 + 7 + 5) + (12 + 11 + 10 + 7) + 10 = 95.

    Saskana ar Gosena otro likumu cenas paaugstinasana i-tajam labumam,nemainoties parejam cenam un budzetam, samazina s labuma pieprasjumu:ci pieaugums uici samazinas; lai saglabatu

    uici

    = vienadbu, saskana ar

  • Individuala pateretaja pieprasjuma funkcija 29

    Gosena pirmo likumu jasamazina i-ta labuma paterins (pieaugs atbilstosaisrobezdergums). Seit izpauzas ar pieprasjuma likums: pieprasjuma apjomssamazinas, ja cena pieaug, un otradi, pieprasjuma apjoms palielinas, ja cenasamazinas.

    Ieverosim, ka viena labuma cenas izmaina rada izmainas pateretaja paterinastruktura; rezultata var izmainties ne tikai dota labuma pieprasjuma apjoms,bet var mainties ar citu labumu pieprasjumu apjomi. Tadejadi indivdapieprasjuma apjoms pec noteikta labuma ir atkargs ne tikai no s labumacenas, bet ar parejo labumu cenam.

    Ja cenas labumiem nemainas, bet pieaug pateretaja budzets, tad pateretajsvar paaugstinat kopejo dergumu, palielinot pieprasjuma apjomu pec labu-miem, kuru robezdergums lielaks par 0. Tapec reize ar budzeta (ienakumu)pieaugumu palielinas indivda pieprasjuma apjoms.

    Individuala pateretaja pieprasjuma funkcija pienepartrauktas derguma funkcijas

    Indivda pieprasjuma apjoms tadejadi ir atkargs no dota labuma cenasci, parejo labumu cenam cj un indivda budzeta (ienakumiem), t.i., qi =f(ci; cj ;L).

    Mengera tabula reprezente diskretu derguma funkciju. Ja dergumafunkcija ir nepartraukta, tad Gosena otro likumu un pieprasjuma funkcijupec katra labuma var izsecinat analtiski.

    Piemers. Pienemsim, ka indivds lieto 3 labumus A, B un C. Apzmesimar qA, qB un qC labumu daudzumus. Pienemsim, ka indivda dergumafunkcija ir

    u = qA qB q

    C , 0 < , , < 1.

    Ja indivda budzets ir L, tad budzeta ierobezojums bus

    cAqA + cBqB + cCqC = L.

    Lai uzzinatu, kada pieprasjuma struktura dod maksimalo dergumu,nepieciesams risinat nosacta ekstrema uzdevumu: atrast derguma funkcijasmaksimumu, kur saites funkcija ir budzeta ierobezojums. Uzdevumu varatrisinat ar Lagranza metodi. Vispirms sastadam Lagranza funkciju

    = qA qB q

    C (cAqA + cBqB + cCqC L).

  • Individuala pateretaja pieprasjuma funkcija 30

    Atrodam Lagranza funkcijas parcialos atvasinajumus un pieldzinam tos 0:

    qA

    = q1A qB q

    C cA = 0 q1A qB qC = cA; (4.1)

    qB

    = qAq1B q

    C cB = 0 qAq1B qC = cB; (4.2)

    qC

    = qAqB q

    1C cC = 0 qAqB q1C = cC . (4.3)

    = cAqA + cBqB + cCqC L = 0

    Ta ka vienadbu (4.1)-(4.3) kreisajas puses atrodas katra labuma robezdergums,tad jasecina, ka derguma funkcijas maksimizacijas nosacjums izsaka Gosenaotro likumu.

    Izdalot vienadbu (4.1) ar parejam divam (4.2) un (4.3) pec kartas,iegusim

    q1A qB q

    C

    qAq1B q

    C

    =cAcB

    qBqA

    =cAcB

    qB = qAcAcB

    ,

    ldzgi qC =qAcAcC

    .

    Ievietojot iegutas vertbas budzeta vienadojuma, iegusim indivda pieprasjumafunkciju pec labuma A

    L = cAqA + cBqAcAcB

    + cCqAcAcC

    = cAqA

    (1 +

    +

    )

    qA =L

    ( + + )cA.

    Ldzgi, atbilstosi izsakot, iegusim

    qB =L

    ( + + )cBun qC =

    L

    ( + + )cC.

    Ieverosim, ka q = f(cq) un nav atkargs no citam cenam. Tas saistts arderguma funkcijas izveli.

    Ja derguma funkcija ir

    u = (qA + k)(qB + l)(qC + m) , k, l,m konst.,

    tad labumu pieprasjuma funkcijas bus noverojama atkarba no visam cenam

    qA = k + ++ L+kcA+lcB+mcCcA ,qB = l + ++ L+kcA+lcB+mcCcB ,qA = m + ++ L+kcA+lcB+mcCcC .

  • Individuala pateretaja pieprasjuma funkcija 31

    Tas nozme, ka ss preces ir savstarpeji saisttas (aizstajamas preces vienascenas palielinasanas izsauc citas pieprasjuma palielinasanos).

    Papildinoso precu gadjuma derguma funkcija varetu izskatties, piemeram,sada

    u =qHqG

    qH + qG.

    Atbilstosas pieprasjuma funkcijas bus

    qH =L

    cH +

    cHcGun qG =

    L

    cG +

    cHcG.

    Pieprasjuma apjoms var but ar neatkargs no pateretaja budzeta. Piemeram,ja indivda derguma funkcija ir

    u = qF +

    qG,

    tad pieprasjumu izsaka funkcijas

    qF =L

    cF cF

    4cGun qG =

    (cF2cG

    )2,

    proti, pieprasjums pec labuma G ir atkargs tikai no cenu vektora neatkargino budzeta.

  • LEKCIJA NR. 5

    PIEPRASIJUMA FUNKCIJAS

    KONSTRUESANA (ORDINALA

    KONCEPCIJA)

    Modela piecas hipotezes un to sekasAizstajambas robeznormaVienado dergumu kartePateretaja ldzsvars

    Modela piecas hipotezes un to sekas

    Saskana ar kardinalas koncepcijas Pirmo hipotezi indivds ir spejgs skaitliskiizmert dergumu katrai paterina preces vienbai. Diemzel praktiski s hipotezenedarbojas. Tapec tika izstradats tads pateretaja uzvedbas modelis, kursbalstas uz hipotezem par indivda darguma sakartotu vertesanu.

    Ordinalaja pieeja pateretajs verte un saldzina nevis atseviskas labumavienbas, bet komplektus paterina grozus. Pie tam no vina netiek prasts,par cik vai cik reizes viens grozs dergaks par otru; pietiek konstatet, kuruno diviem groziem vins atzst par labaku. Ordinalas koncepcijas pamata ir5 hipotezes.

    Prieksrocbu sakartojuma pilnguma hipoteze: ja ir doti divi atskirgipaterina grozi, tad pateretajs vienmer spej pateikt, kurs grozs labaks vaiatzt tos par vienadi labiem.

    Nepiesatinambas hipoteze: pateretajs dod prieksroku lielakam daudzu-mam dota labuma.

    Transitivitates hipoteze: ja pateretajs dod prieksroku grozam A saldzinajumaar B, bet grozam B ir prieksroka saldzinajuma ar grozu C, tad grozam A

  • Modela piecas hipotezes un to sekas 33

    ir prieksroka par grozu C. Tapat, ja A un B ir vienadi velami un B un Cir vienadi velami, tad A un C ar ir vienadi velami.

    Transitivitates hipoteze lauj viennozmgi saranzet labumu grozus pec toprieksrocbas neatkargi no ta, kada secba saldzinati pari.

    Refleksivitates hipoteze: ja pateretajam jaizskiras starp diviem vienadiemgroziem, tad pateretajs uzskata, ka neviens no tiem nav sliktaks par otru.

    Pamatojoties uz sm 4 hipotezem var izdart dazus secinajumus parpateretaja uzvedbu tirgu.

    Ja pateretajs verte tadus grozus, kas satur tikai 2 labumus, tad vinaizveles kopu var reprezentet grafiski ka 5.1.zmejuma.

    5.1. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    q

    q

    q

    q

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ppppppppppppppppppppppppppp

    G

    N

    M

    F

    +

    Uz koordinatu asm ir atlikti precu daudzumi (apjomi). Ja paterinagrozs sastav no 3 precem, tad izveles apgabals veido 3-dimensiju telpu, nlabumu gadjuma n-dimensiju telpu. Ertbas labad apskatsim situacijuar 2 labumiem (var ar uzskatt, ka kads no tiem veido paterina grozu). NoNepiesatinambas hipotezes seko, ka pateretajs dod prieksroku grozam Fsaldzinajuma ar G, jo groza F ir skaitliski vairak abu precu; tapat groziemN un M ir prieksroka saldzinajuma ar G. Bet par groziem F un M vai Fun N pagaidam informacija ir nepietiekama. Saskana ar Nepiesatinambashipotezi kustba no punkta G ZA virziena paaugstina pateretaja labklajbaslmeni, bet DR virziena samazina.

    Pec Prieksrocbu sakartojuma pilnguma hipotezes seko, ka pateretajsdaudzus paterina grozus var uzskatt par vienadi labiem.

    Defincija. Divu labumu telpa to punktu kopu, kurus pateretajs uzskatapar vienadi labiem, sauc par vienado dergumu lkni. (Vienado dergumulkne ir geometriska vieta plakne visam tam savstarpeji aizstajamo precukombinacijam, kuru derguma lmeni pec majsaimniecbas subjektva dergumavertejuma ir vienadi.)

  • Aizstajambas robeznorma 34

    No Nepiesatinatbas hipotezes seko, ka vienado dergumu lknei ir negatvspieaugums: grozi ar vienadu dergumu ka G nevar atrasties 5.1.zmejumaapgabalos, kas atzmeti ar + un - zmem. Preczaku vienado dergumu lknesuzvedbu nosaka piekta hipoteze.

    Izliektbas hipoteze: Vienado dergumu lkne ir izliekta uz leju.Ilustracijai apskatsim 5.2.zmejumu.

    5.2. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    u

    1 2 3 5 9

    1

    2

    3

    4

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppppppppppp

    ppppppppppppppppppp

    pppppppppp

    Lai saglabatu esoso labklajbas lmeni (atrastos uz tas pasas vienadodergumu lknes), katram nakosajam labuma A daudzumam ir jakompensejasar pieaugosu labuma B daudzumu. No labuma A 4-tas vienbas indivdsbus gatavs atteikties tikai apmaina par nepilnu vienu vienbu labuma B; nolabuma A 3-as vienbas vins atteiksies tikai tad, ja dabus 2 vienbas labumaB, utt. Izliektbas hipoteze ir ekvivalenta Gosena pirmajam likumam: piemaziem labuma daudzumiem katra ta vienba tiek verteta augstak neka pielieliem labuma daudzumiem.

    Aizstajambas robeznorma

    Defincija. Par labuma A aizstajambas robeznormu ARN ar labumuB sauc tadu lielumu, kurs parada, par cik var samazinat labuma A daudzumu,ja palielina labuma B daudzumu par 1 vienbu, pie tam neizmainot pateretajalabklajbas lmeni.

    No ss defincijas seko, ka robeznorma diviem labumiem grafiski izsakasar pieskares virziena koeficientu, kur pieskare novilkta vienado dergumulknes tan punkta, kas izsaka so vienbu daudzumus. 5.2.zmejuma labuma

  • Vienado dergumu karte 35

    A aizstajambas robeznorma ar labumu B ir vienada ar tg, ja pateretajamdotaja laika momenta ir 3 vienbas labuma A un 3 vienbas labuma B, unta ir vienada ar tg, ja pateretajam dotaja laika momenta ir 2 vienbaslabuma A un 5 vienbas labuma B. Ta ka vienado dergumu lknes kapumsir negatvs, tad attiecba ARN = 4qB4qA < 0, t.i., robeznorma ir vienmernegatvs skaitlis.

    Vienado dergumu karte

    Defincija. Visu vienado dergumu lknu kopu divu labumu plakne saucpar vienado dergumu karti.

    Vienado dergumu karte viennozmgi izsaka pateretaja velmes un laujparedzet vina attieksmi pret jebkuriem diviem atskirgu labumu planiem.Ta, piemeram, no 5.3.zmejuma var apgalvot, ka starp paterinu groziemY un Z pateretajs izvelesies Y , jo pec Nepiesatinatbas hipotezes vins dodprieksroku X saldzinajuma ar Z, bet Y un X vinam ir vienadi labi, jo atro-das uz vienas vienado dergumu lknes.

    5.3. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    q

    q

    qY

    X

    Z u1

    u0

    Tatad, ja lkne atrodas talak no koordinatu sakumpunkta, jo augstakamlabklajbas lmenim ta atbilst.

    Pec defincijas vienado dergumu lknes nevar savstarpeji krustoties, jo tokrustpunkts nozmetu tadu labumu kombinaciju, kas dotaja mirkl pateretajamir ar atskirgiem dergumiem. Bet vienado dergumu lknes var atrastiesparaleli vienai no koordinatu asm, tas parada indivda velmi vairak peckada viena labuma, pieaugot vina labklajbas lmenim.

    Vienado dergumu karte ordinalaja koncepcija izpilda to pasu lomu, ko

  • Pateretaja ldzsvars 36

    Mengera tabula kardinalaja koncepcija. Uz tas bazes indivds veido paterinaplanu, maksimizejot pie dotajam cenam un budzeta savu dergumu.

    Pateretaja ldzsvars

    Divu labumu gadjuma budzeta ierobezojumu izsaka vienadba

    L = qAcA + qBcB.

    No ss vienadbas var izteikt qA:

    qA =L

    cA cB

    cAqB. (5.1)

    So vienadojumu (5.1) sauc par budzeta lniju, visi tas punkti parstav tas divulabumu kombinacijas, kuras ir iespejamas pie dota budzeta. No vienadojuma(5.1) seko, ka budzeta lnijai ir negatvs virziena koeficients; tas lenki nosakacenu attiecba, bet attalumu no koordinatu sakumpunkta nosaka budzetalielums. Ja pie fikseta budzeta un neizmaintas labuma A cenas labuma Bcena pazeminas, tad virziena koeficients ar samazinas (1 > 0).

    5.4. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    LcA

    LcB1

    LcB0

    1 0

    tg = cBcAcB0 < cB1

    Ja pie fiksetam cenam palielinas pateretaja budzets, tad budzeta taisneatvirzas no koordinatu sakumpunkta paraleli pati sev.

    Lai noteiktu to paterina grozu, kas dod pateretajam maksimalo dergumupie dotam cenam un budzeta apjoma, ir pietiekami vienado dergumu karteiezmet budzeta taisni. Budzeta taisnes pieskarsanas punkts ar vienado

  • Pateretaja ldzsvars 37

    dergumu lniju norada uz mekleto labumu grozu (5.5.zmejums).

    5.5. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    pppppppppppppp p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pqA

    qB

    Formala pazme, ka pateretajs sasniedz maksimalo dergumu pie dotabudzeta, ir vienadba starp abu precu aizstajambas robeznormas absolutovertbu un so precu cenu attiecbu

    |ARN | = cBcA

    , (5.2)

    jo vienado dergumu lknes pieskarsanas punkta ar budzeta lniju abu lnijuvirziena koeficienti ir vienadi.

    Divu labumu aizstajambas robeznormu raksturo konkreta pateretaja solabumu ekvivalences subjektvo novertejumu, bet cenu attiecba objektvo(tirgus) novertejumu. Kad abi sie novertejumi sakrt, pateretajs sasniedzmaksimalo dergumu pie sava budzeta, citiem vardiem sakot, pateretajsatrodas ldzsvara stavokl. Nosacjums (5.2) ir ekvivalents ar Gosena otrolikumu.

    Uzdevums. Andreja budzets ir 21 naudas vienba, tas paredzets divulabumu A un B iegadei. Andreja attieksmi pret siem labumiem izsakaderguma funkcija

    u = ln((qA + 1)1,5 + q

    0,5B

    ).

    Labumu cenas ir cA = 9 un cB = 1. Andrejs nopirka 2 vienbas labuma Aun 3 vienbas labuma B.1) Vai Andrejs ir optimali izterejis savu budzetu?2) Kads labumu daudzums dos Andrejam maksimalo dergumu, ja vinabudzets samazinasies ldz 13,5 naudas vienbam?3) Ka izmainsies Andreja paterina grozs, ja pie dota budzeta labuma B

  • Pateretaja ldzsvars 38

    cena samazinasies ldz 916 naudas vienbam?4) Izmantojot ieprieksejos noverojumus, ielikt + vajadzgajas tabulas vietas.

    Labums aizstajej- papildinosas normala mazvertga Gifenapreces preces prece prece efekts

    A

    B

    Atrisinajums.

    1) Ldzsvara nosacjums iruqAuqB

    = cAcB . Atrodam parcialos atvasinajumus:

    uqA

    = 1,5(qA+1)0,5

    (qA+1)1,5+q0,5B

    un uqB =0,5 q0,5B

    (qA+1)1,5+q0,5B

    .

    uqAuqB

    = 3

    qA+1

    20,5q0,5B= 3

    qA + 1

    qB = 91 .

    Ta ka qA = 2 un qB = 3, tad 3

    3 3 = 9 = 91 .Atbilde: Andrejs ir optimali izmantojis savu budzetu.

    2) No ldzsvara nosacjuma 3

    qB

    qA + 1 = cAcB seko, ka

    qB = cA3cB

    qA+1jeb qB =

    c2A9cBr(qA+1)

    .No budzeta vienadojuma

    13, 5 = cAqA + cB c2A

    9cBr(qA+1)= 9qA + 819(qA+1) =

    9(q2A+qA+1)qA+1

    9q2A +9qA +9 = 13, 5qA +13, 5 2q2A qA 1 = 0 qA = 1 (jo qA 0).Atbilstosi qB =

    8191(1+1) = 4, 5.

    Atbilde: qA = 1, qB = 4, 5

    3) Ldzsvara stavokl budzeta vienadba ir21 = 9qA + 811699(qA+1) q2A

    43qA 59 = 0

    Atbilde: qA = 53 un qB =323

    4)

    Labums aizstajej- papildinosas normala mazvertga Gifenapreces preces prece prece efekts

    A + +B + +

  • LEKCIJA NR. 6

    AIZSTAJAMIBAS UN IENAKUMU

    EFEKTI

    Hiksa aizstajambas efektsHiksa ienakumu efektsSlucka efektu sadaljumsCenu indeksi

    Noskaidrosim preces pieprasjuma apjoma izmainas, ko izraisa precuaizstajamba un ienakumi pie? nemainga derguma lmena,? nemainga pirktspejas lmena.Sos atseviskos gadjumus izstradajusi Hikss un Sluckis.

    Hiksa aizstajambas efekts

    Pienemsim, ka tiek pateretas divas preces: partika un apgerbs. Palielinotiespartikas cenai no c1 uz c2, budzeta taisne pagriezas punkta A pulkstenradtajukustbas virziena pa kreisi no B0 uz B1 (6.1.zmejums). Jaunais ldzsvarapunkts L1 atrodas uz vienado dergumu lknes u1, kurai ir zemaks dergumalmenis neka vienado dergumu lknei u0. Lai varetu so precu paterina sas-niegt ieprieksejo derguma lmeni, nepieciesams palielinat ienakumus (6.1.zmejumaienakumi apzmeti ar burtu M) tikmer, ldz budzeta taisne veidotu pieskarespunktu ar u0. Tapec parbda budzeta taisni B1 paraleli pa labi (B1 B2),ldz tiek ieguts jauns ldzsvara punkts L2 ar sakotnejo vienado dergumu lkniu0. Redzams, ka ieprieksejais derguma lmenis tiek sasniegts ar precu kom-binaciju atskirgu no sakotnejas precu kombinacijas. Partika tiek pateretamazak, jo tas cena ir pieaugusi, bet apgerbs vairak, jo ta cena attiecba pretpartikas cenu ir pazeminajusies. So precu kombinaciju mainu ir izraisjis

  • Hiksa ienakumu efekts 40

    aizstajambas efekts.

    6.1. zm.

    -

    6

    partika

    apgerbs

    rr

    rL2

    L0

    L1

    pppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    pppppppppppp

    rA

    B0B2B1

    u1

    u0

    M1c2

    M2c2

    Mcr

    Aizstajambas efektsr

    Ienakumu efektsr

    Kopejais efekts

    Redzams, ka tas ir negatvs, proti, ta darbbas virziens ir pretejs ce-nas mainai. Apskattaja piemera partikas cena pieaug, bet tas pieprasjumaapjoms aizstajambas efekta darbbas rezultata samazinas. Varam secinat:ja kada prece klust dargaka, tad pateretaja pieprasjums pec ss preces samazinasun ta tiek aizstata ar relatvi letakam precem. Tas balstas uz pienemumu,ka partikas precu cenas pieauguma izraistais realo ienakumu samazinajumstiek kompensets un ienakumu efekts nedarbojas.

    Hiksa ienakumu efekts

    Patiesba, ja sie ienakumi netiek kompenseti vai no valsts, vai ar no citaienakumu kompensacijas avota, darbojas ar ienakumu efekts, kurs normalaspreces gadjuma versts viena virziena ar aizstajambas efektu, proti, tasar attiecba pret cenas parmainam ir negatvs (6.1.zmejums). Ja prece irmazvertga, tad ienakumu efekts ir pozitvs un darbojas preteja virziena kaaizstajambas efekts, tacu summarais efekts paliek negatvs (6.2.zmejums).

  • Hiksa ienakumu efekts 41

    6.2. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    r

    r

    r

    L2

    L0

    L1

    ppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

    pppppppp

    pppppppppppppppp

    rA

    B0

    B2

    B1 u1

    u0

    rAizstajambas efektsr -Ienakumu efekts

    rKopejais efekts

    Gifena gadjuma ienakumu efekts ir pozitvs un ir lielaks par aizstajambasefektu, bet summarais efekts ir pozitvs attiecba uz cenu parmainam (6.3.zmejums).

    6.3. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    rr

    r

    L2

    L0

    L1

    pppppppppppppppppppppppppppppppppppp

    pppppppp

    ppppppppppppppppppppppppppppppp

    rA

    B0B2

    B1u1

    u0

    rAizstajambas efektsr -Ienakumu efekts

    r -Kopejais efekts

  • Slucka efektu sadaljums 42

    Hiksa efektu sadaljuma ienakumi tiek kompenseti tik daudz, lai sas-niegtu sakotnejo derguma lmeni. Tapec budzeta taisne parvietojas no B1uz B2 (6.4.zmejums).

    Slucka efektu sadaljums

    Slucka efektu sadaljuma ienakumi tiek palielinati tik daudz, lai kompensetuieprieksejo pirktspeju. Budzeta taisne B1 parvietojas pa labi ldz B3, kadtiek sasniegta sakotneja kombinacija L0. Tas lauj sasniegt vienado dergumulkni u2, kuras derguma lmenis ir augstaks par sakotnejo u0. Saskana arHiksa teoriju ienakumu efekts ir no L2 ldz L1, aizstajambas efekts no L0ldz L2 (6.4.zmejums), bet Slucka teorija ienakumu efekts ir no L3 ldz L1,bet aizstajambas efekts no L0 ldz L3. Tatad abos gadjumos tie ir dazadi,tacu pie mazam cenu izmainam tie klust gandrz vienadi.

    6.4. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    r

    rr

    r L3L2 L0

    ?L1

    pppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    pppppppppppp

    rA

    B0B3

    B2

    B1

    u1

    u0 u2

    M1c2

    M2c2

    M3c2

    Mcr

    Aizstajambas efektsr

    Ienakumu efektsr

    Kopejais efekts

  • Cenu indeksi 43

    Cenu indeksi

    Novertet skaitliski paterina cenu izmainas ietekmi uz indivda labklajbupaldz izdevumu indekss, kas norada dota labklajbas lmena saglabasanastendences. S jedziena definesanai izmantosim 6.5.zmejumu.

    6.5. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    B0 B1 B2

    u

    L0

    L1

    r

    r

    Pienemsim, ka pie dotas labumu A un B cenu attiecbas cB0cA0 = tgpateretajs iegadajas paterina grozu, kas apzmets ar punktu L0. Par sogrozu pateretaja izdevumi ir M0 = cA0qA0+cB0qB0. Pienemsim, ka pec cenuizmainas cenu attiecba ir cB1cA1 = tg. Lai saglabatu sakotnejo labklajbaslmeni, pateretajam japerk paterina grozs, kurs zmejuma apzmets ar punktuL1; izdevumi par so grozu ir M1 = cA1qA1 + cB1qB1. Izdevumu indeksssaja gadjuma ir

    IR =M1M0

    =cA1qA1 + cB1qB1cA0qA0 + cB0qB0

    .

    Sis lielums parada, par cik jaizmainas pateretaja budzetam, lai pilnba kom-pensetu cenu izmainu. Izdevumu indeksa skaittaju 6.5.zmejuma reprezentebudzeta taisne B1, bet sauceju taisne B0.

    Ar statistikas datiem par gimenu budzetu var noteikt paterina grozupunktu L0, bet iegut informaciju par ldzvertgu labklajbas lmena paterinagrozu L1 nav iespejams. Tapec prakse tiek izmantoti cenu indeksi, kasizsaka attiecbu starp videjoto cenu viena laika perioda pret videjoto cenucita laika perioda.

    Laspeiresa cenu indekss tiek definets sadi:

    IL =cA1qA0 + cB1qB0cA0qA0 + cB0qB0

    ,

  • Cenu indeksi 44

    kur par svaru koeficientiem kalpo paterejamo labumu apjomi sakuma (bazes)perioda. Indeksa saucejs ir tads pats ka izdevumu indeksam, bet skaittaju6.5.zmejuma reprezente budzeta lnija B2, kura iet caur punktu L0 ar tadupasu virziena koeficientu ka taisnei B1. Ta ka B2 atrodas virs B1, tad slnija reprezente lielaku izdevumu summu. Tadejadi Laspeiresa cenu indekssir lielaks par izdevumu indeksu.

    Laspeiresa cenu indekss noverte cenu izmainas ietekmi uz pateretajalabklajbu, tapec tas neatspogulo aizstajambas efektu.

    Pase cenu indekss tiek definets sadi:

    IP =cA1qA1 + cB1qB1cA0qA1 + cB0qB1

    ,

    kur par svaru koeficientiem kalpo paterejamo labumu apjomi pec cenu iz-mainas. Pase cenu indeksam un izdevumu indeksam ir vienadi skaittaji,bet atskirgi sauceji. Pase cenu indeksa sauceju reprezente 6.6.zmejumabudzeta lnija B3, kura iet caur punktu L1 ar tadu pasu virziena koeficientuka taisnei B0. Ta ka B3 atrodas virs B0, tad ta reprezente lielaku izde-vumu summu. Tadejadi Pase cenu indekss ir mazaks par izdevumu indeksu,t.i., tas nenoverte cenu izmainas ietekmi uz pateretaja labklajbas lmeni.Iemesls netiek nemts vera aizstajambas efekts.

    6.6. zm.

    -

    6

    qB

    qA

    B0 B1B3

    u

    L0

    L1

    r

    r

    Laspeiresa cenu indekss un Pase cenu indekss ir augseja un apaksejarobeza izdevumu indeksam. Izdevumu indekss teoretiski daudz preczakizsaka cenu izmainas ietekmi uz pateretaja labklajbas lmeni. Lai praktiskinovertetu so ietekmi, tad izvelas videjo vertbu no Laspeiresa un Pase cenuindeksiem.

  • Cenu indeksi 45

    Zinot indeksus IR, IL un IP dazos gadjumos var iegut viennozmguatbildi uz jautajumu, vai paaugstinajies vai pazeminajies indivda labklajbaslmenis pec cenu izmainas, neveicot kvantitatvus novertejumus.

    Ja izdevumu indekss, kas izrekinats paterina grozam bazes un atskaitesperiodos, lielaks par Laspeiresa cenu indeksu, tad indivda labklajbas lmenisir pieaudzis. Par to var parliecinaties pec sekojosiem spriedumiem.

    Lai izpildtos nevienadba IR > IL, tad budzeta lnijai B1 (izdevumuindeksa skaittajs) 6.5.zmejuma ir jaatrodas virs budzeta lnijas B2; betsada gadjuma pateretajs atradsies uz augstakas vienado dergumu lknes.

    Pazme, ka pateretaja labklajbas lmenis ir pazeminajies pec cenu iz-mainas, ir Pase cenu indeksa palielinasanas par izdevumu indeksu. Tadapalielinasanas pielaujama, ja budzeta lnija B3 (Pase indeksa saucejs) 6.6.zmejumaatrodas zemak par lniju B0. Tas ir iespejams, ja labumu grozs, kurs japerkpec cenu izmainam, atrodas uz zemakas vienado dergumu lknes, neka ie-prieks pirms cenu izmainam pirktais paterina grozs.

  • LEKCIJA NR. 7

    ELASTIBA

    Elastbas jedziensPieprasjuma elastbaPiedavajuma elastbaElastbas teorijas praktiska nozme

    Elastbas jedziens

    Dazadas preces uz ietekmejoso lielumu parmainam reage dazadi, ar precumervienbu dimensijas ir atskirgas. Tapec ir nepieciesams ietekmejoso lielumuiedarbbas mers, kas der visam precem un lauj tas savstarpeji saldzinat.Sads mers ir elastba. Elastba ir bezdimensiju lielums, visbiezak tiek aprekinatsprocentos. Parasti to nosaka kadam konkretam punktam. Elastbas kvanti-tatvais mers ir elastbas koeficients ey, kuru nosaka sadi:

    ey =petama lieluma relatvas izmainas

    ietekmejosa lieluma relatvas izmainasvai

    ey =petama lieluma izmainas par z%

    ietekmejosa lieluma relatvas izmainas par 1%Defincija. Elastba ir lielums, kas rada, par cik procentiem mainas petamaislielums, ja ietekmejosais lielums mainas par vienu procentu.

    Apzmejot petamo lielumu ar x un ta pieaugumu ar x, ietekmejosolielumu ar y un ta pieaugumu ar y, iegusim

    ey =xx

    yy

    =y

    x xy

    jeb diferencialu forma

    ey =y

    x dxdy

    .

  • Pieprasjuma elastba 47

    Elastba var but gan pozitva, gan negatva. Tas atkargs no lknes pieskaresvirziena koeficienta (t.i., funkcijas atvasinajuma).

    Pieprasjuma elastba

    Preces razotajam svargi zinat, kadi ietekmejosie lielumi iedarbojas uz precespieprasjumu un cik lielas ir pieprasjuma izmainas.

    Defincija. Preces pieprasjuma relatvo izmainu attiecbu pret ap-skatama ietekmejosa lieluma relatvam izmainam sauc par pieprasjumaelastbu ep.

    Pieprasjuma elastba rada, par cik procentiem mainas pieprasjums, jato ietekmejosais lielums mainas par 1%:

    ep =pieprasjuma izmainas par z%

    ietekmejosa lieluma relatvas izmainas par 1%.

    Pieprasjumu ietekme:1) pieprastas preces cena;2) citu precu cenas;3) pateretaju ienakumi.So ietekmejoso lielumu iedarbbu raksturo attiecgi cenas jeb tiesa elastba;netiesa jeb krustiska elastba un ienakumu elastba.

    Cenas jeb tiesa elastba

    Normala pieprasjuma gadjuma lknes pieskarei ir negatvs virziena koefi-cients; cenas un pieprasjuma izmainas ir ar pretejam zmem, tadejadi toattiecba ir negatva. Pieprasjuma elastbu pec cenas aprekina ar saduformulu

    epc =qq

    cc

    =c

    q qc

    jeb epc =c

    q dqdc

    .

    Ss formulas ir lietojamas, ja lielumu izmainas ir mazas.Piemers. Automobila cena ir c = 2000 Ls, sai cenai atbilst pieprasjums

    q = 10 000 automobilu. Pienemsim, ka cena samazinas par c = 2 unpieprasjums pieaug par q = 5. Elastba saja gadjuma ir

    epc =5

    100002

    2000

    = 510

    = 0, 5.

  • Pieprasjuma elastba 48

    Ja q = 10 005, c = 1998, tad

    epc =5

    100052

    1998

    = 9992001

    0, 5.

    iegusim loti tuvu rezultatu ieprieksejam. Bet, ja automobilu cena samazinaspar c = 600 un pieprasjums pieaug par q = 4000, tad iegusim atskirgurezultatu

    epc =4000100006002000

    = 4 2010 6 = 1

    13 1, 33.

    Ja savukart c = 1400 un q = 14 000, tad

    epc =4000140006001400

    = 2 77 3 =

    23

    = 0, 67.

    Gadjumos, kad lielumu relatvas izmainas ir lielas, elastbas aprekinasanaiizmanto loka elastbas formulu

    epc =c1+c2

    2q1+q2

    2

    qc

    =c1 + c2q1 + q2

    qc

    ,

    kur c1 sakotneja cena, c2 mainta cena;q1 sakotnejais pieprasjums, q2 maintais pieprasjums.Izmantojot iepriekseja piemera datus, elastba ir

    epc =2000 + 1400

    10000 + 14000 4000600 =

    3436 0, 94.

    Preces pieprasjumu ar cenas paldzbu var vertet sadi:1) |epc| > 1 pieprasjums ir elastgs, t.i., pieprasjuma pieaugums (samazinajums)procentos apsteidz cenas samazinajumu (pieaugumu) procentos. Piemeram,cena samazinas par 3%, bet pieprasjums pieaug par 6%.2) |epc| < 1 pieprasjums ir neelastgs, t.i., cenas samazinajums (pieau-gums) procentos apsteidz pieprasjuma pieaugumu (samazinajumu) procen-tos. Piemeram, cena samazinas par 3%, bet pieprasjums pieaug tikai par1%.3) |epc| = 1 neitrals pieprasjums jeb vienadi elastgs pieprasjums, t.i., ce-nas samazinajums (pieaugums) procentos ir vienads ar pieprasjuma pieau-gumu (samazinajumu) procentos. Piemeram, cena samazinas par 3%, arpieprasjums pieaug par 3%.

  • Pieprasjuma elastba 49

    Cenas elastbas grafiska noteiksana

    Ertbas labad pieprasjuma grafiskam attelojumam izvelesimies taisni nevispatvalgu lkni (sads pienemums nemazina analzes precizitati, jo katraidiferencejamai lknei katra tas punkta var novilkt pieskari; parasti ekono-misti analzi veic ar sadam lknem).

    7.1. zm.

    -

    6

    qn

    cn

    r

    r

    q1 q2 K

    c1

    c2

    G

    M

    N F

    A

    B

    O

    c

    q

    Ja cena samazinas no c1 ldz c2 par c = AF , pieprasjums palielinasno q1 ldz q2 par q = FB, tadejadi

    epc =c

    q qc

    =OM

    MA FBAF

    .

    Ta ka 4GMA un 4AFB ir ldzgi trssturi (lenki vienadi), tad MAGM = FBAFun tapec

    epc =OM

    MA MAGM

    =OM

    GM.

    Pec nogrieznu proporcionalitates pasbam OMGM =AKAG , iegusim, ka

    epc =AK

    AG

    ja pieprasjumu veido taisne, tad cenas elastba merjuma punkta A ir vienadaar pieprasjuma taisnes nogrieznu AK un AG attiecbu. Tas nozme, kadilstosas pieprasjuma taisnes gadjuma nevar noteikt preces pieprasjumacenas elastbu kopuma visai taisnei, bet to var noteikt pieprasjuma taisneskadam konkretam punktam. Elastba pieprasjuma taisnes dazados punktosmainas.

  • Pieprasjuma elastba 50

    Izmantojot pieprasjuma taisni, cenas elastbas pasbas var uzskatamiparadt grafiski. 7.2.zmejuma redzams, ka pieprasjuma cenas elastbasvertba mainas no 0 ldz bezgalbai. Jo augstaka ir preces cena, jo lielaka irar elastba un ldz ar to lielaka ir cenas ietekme uz preces pieprasjumu.

    7.2. zm.

    -

    6

    qn

    cn

    G

    Kq1

    c1B

    |epc| =

    |epc| > 0

    |epc| = 1

    |epc| < 1

    |epc| = 0 - -Elastgs apgabals Neelastgs apgabals

    Kas ietekme pieprasjuma elastbu?? Aizstajamba: jo tirgu vairak preces aizstajeju, jo pieprasjums elastgaks.? Pirmas nepieciesambas preces un luksus prieksmeti: pieprasjums pecpirmas nepieciesambas precem parasti ir neelastgs, bet pec luksusa precem elastgs.? Preces patsvars pateretaja budzeta: jo lielaks preces patsvars pateretajabudzeta, jo pieprasjums elastgaks.? Laika faktors: jo lielaks laika periods lemuma pienemsanai, jo pieprasjumsir elastgaks (ja cena pieaug, tad pateretajam ir nepieciesams laiks, laiatrastu, parbaudtu un pierastu pie citam precem).

    Ienakumu elastba

    Ienakumu elastba ir pieprasjuma elastba atkarba no pirceja ienakumiem,to aprekina pec formulas

    ei =qq

    LL

    =L

    q

    qL

    .

    Atskirba no preces veida, ienakumu elastbas koeficienta vertba ir:1) mazvertgam precem ei < 0;2) normalam precem ei > 0;

  • Piedavajuma elastba 51

    3) pie piesatinajuma ei = 1;4) luksuss precem ei > 1.

    Krustiska elastba

    Petot pieprasjuma elastbu gadjumos, kad preces aizstaj vai papildina vienaotru, var runat par krustisko (krustenisko) jeb netieso pieprasjuma elastbu.Ta rada, par cik procentiem mainas aizstajosas vai papildinosas preces npieprasjums, ja otras preces i cena mainas par vienu procentu. Krustiskoelastbu aprekina pec formulas

    epn =qnqncici

    =ciqn qn

    cijeb epn =

    ciqn dqn

    dci.

    Krusteniska elastba var but pozitva vai negatva. Zme rada, kadaslietojambas attiecbas ir abu precu starpa. Ja preces viena otru papil-dina, pieprasjuma lknei ir negatvs kapums un papildinosu precu krustiskaelastba epn ir negatva. Savstarpeji aizstajosu precu gadjuma pieprasjumalkne ir ar pozitvu kapumu, tapec aizstajejprecu krustiska elastba epn irpozitva. Ja preces pec lietojuma ir pilngi neatkargas viena no otras,krustiska elastba ir vienada ar 0.

    Piedavajuma elastba

    Piedavajuma elastba ir piedavajuma reakcijas mers atkarba no cenasizmainam

    es =piedavato precu apjoma izmainas %

    cenu izmainas %

    es =qq

    cc

    =c

    q qc

    jeb es =c

    q dqdc

    .

    Ta ka piedavajuma lknei normalas reakcijas gadjuma ir pozitvs pieskaresvirziena koeficients, tad tas elastba es ir pozitva.

    Piedavajuma taisnes dazadiem punktiem elastba ir atskirga, iznemottrs gadjumus, kad ta ir konstanta visos piedavajuma taisnes punktos: japiedavajuma taisne ir paralela ordinatu asij (y asij), tad es = 0 pilngineelastgs piedavajums; ja piedavajuma taisne iet caur koordinatu sistemassakumpunktu, tad jebkura taisnes punkta, neatkargi no tas slpuma, piedavajumaelastba ir es = 1, t.i., neitrals piedavajums; ja piedavajuma taisne ir paralelaabscisu asij (x asij), tad es = pilngi elastgs piedavajums.

  • Elastbas teorijas praktiska nozme 52

    Piedavajuma elastbu butiski ietekme laiks, kads ir razotaja rcba, laireagetu uz preces cenas izmainam. Jo razotajam ir vairak laika, lai piemerotoscenas izmainam, jo vairak mainsies piedavajuma apjoms un jo elastgaksbus piedavajums. To nosaka tas, ka razotaja reakcija uz cenu ir atkarga noresursu parplusanas iespejam no vienas nozares otra, bezresursu parplusanaiir nepieciesams laiks.

    Elastbas teorijas praktiska nozme

    ? Cenu politika. Ja pieprasjums ir elastgs, tad, lai palielinatu kopejosienakumus, cena ir japazemina, bet, ja pieprasjums ir neelastgs, cenupazeminot, kopejie ienakumi samazinasies. Tatad, lai pareizi veidotu cenupolitiku, uznemejam ir jazina, vai pieprasjums ir elastgs vai neelastgs.? Akczes nodoklis. Akczes nodokla galvenais merkis ir valsts budzetaienemumu palielinasana. Lai noteiktu ar akczes nodokli apliekamo precuklastu, valdbai ir jazina so precu pieprasjuma elastba. Pienemsim, kakadai precei ir noteikts akczes nodoklis 10 Ls, bet pardoto precu apjoms ir50 000 vienbas. Ienemumi no akczes nodokla bus 500 000 Ls. Pienemsim,ka nodoklis tiek paaugstinats ldz 13 Ls. Ja elastbas koeficients ep =2, tad pardosanas apjoms samazinasies par 20 000 vienbam. Tadejadiienemumi no akczes nodokla samazinasies par 260 000 Ls. Tatad nodoklapaaugstinasana precem, kuru pieprasjums ir elastgs, samazinas ienakumusno s nodokla. Tapec parasti ar akczes nodokli apliek preces, kuru pieprasjumsir neelastgs (alkoholiskie dzerieni, tabakas izstradajumi, u.c.).

  • LEKCIJA NR. 8

    TIRGUS VEIDI. PILNIGAS

    KONKURENCES TIRGUS

    Tirgus jedziens un veidiPilngas konkurences tirgusLdzsvars un ta variacijasCenas prognozesana ar elastbas koeficientuLdzsvara unitate

    Tirgus jedziens un veidi

    Ieprieks apskattas piedavajuma un pieprasjuma funkcijas rada razotaju unpateretaju planus pardot vai pirkt noteiktu daudzumu noteikta labuma pienoteiktam funkciju argumentu vertbam.

    Tarasevic&Co: Tirgus ta ir sociali-ekonomiska institucija, kas nodrosinaiespeju stenot tirdzniecisku darjumu.

    Skapars: Tirgus ir vieta jeb sfera, kura notiek precu pirksanas, pardosanasvai mainas darjumu saskanosana.

    Pec darjuma objektiem atskir paterina precu, razosanas faktoru un fi-nansu instrumentu (vertspapru) tirgu.

    Darjumu nosacjumi ir atkargi no ta? vai tirgus ir valejs visiem, kas velas taja piedalties, vai ierobezots (slegtstirgus);? vai visiem tirgus dalbniekiem ir pilna informacija par preces pasbam unpiedavatajam cenam, vai ar s informacija nav pilnga (tirgi ar simetriskuvai asimetrisku informaciju);? vai tirgu tirgojas ar precem, kuru katra vienba neatskiras ne ar ko no citamvienbam, vai preteji ir atskirba starp atseviskiem preces eksemplariem(homogeno vai heterogeno precu tirgi);

  • Pilngas konkurences tirgus 54

    ? vai tirgus dalbnieku darjumi ir racionali;? vai pardeveji rkojas neatkargi viens no otra;? vai abas tirgus puses tiekas tirgu bez laika nobdes;? vai tirgu ir pirceju un pardeveju vienveidba.

    Butisku ietekmi uz tirgus darjumiem izraisa pardeveju un pirceju skaits.Atkarba no ta, vai no katras puses piedalas viens, dazi vai daudzi subjekti,veidojas vinu planu saskanosanas iespejas. Saka, ka pirceju un pardevejuskaits ir dazi, ja, izstradajot savas uzvedbas strategiju tirgu, vini varparedzet savu konkurentu iespejamos atbilzu variantus uz savam darbbam.Ja konkurentu skaits ir tik liels, ka nav iespejams paredzet konkurentuuzvedbu, tad saka, ka konkurentu ir daudz.

    Iespejamie stavokli, kadi iespejami tirgu, pardodot homogenu preci, pieatskirga pirceju un pardeveju skaita, paradti tabula.

    Pirceji viens dazi daudzPardevejiviens abpusejs ierobezots piedavajuma

    (pilngs) (piedavajuma) monopolsmonopols monopols

    dazi ierobezots abpusejs piedavajuma(pieprasjuma) oligopols oligopols

    monopolsdaudz pieprasjuma pieprasjuma pilnga

    monopols oligopols konkurence

    Pateretaju un razotaju planu saskanosanas procesa rezultata veidojas tir-gus cena, kas izldzina pieprasjuma un piedavajuma apjomus, t.i., tirgusldzsvara cena. Tirgus ldzsvars tas ir tads tirgus stavoklis, pie kurapateretaju un razotaju plani sakrt. Talak meginasim noskaidrot, ka veido-jas tirgus cena un ar ko ta ir vienada atskirgos tirgus tipos.

    Pilngas konkurences tirgus

    Pilngas konkurences tirgus tas ir? valejs tirgus? homogenai precei, kura? lielam skaitam pateretaju? preci piedava daudzi razotaji un? visiem tirgus dalbniekiem ir pilna informacija par cenam un darjumaapjomiem.

  • Ldzsvars un ta variacijas 55

    Pilngas konkurences tirgus gadjuma katrs pircejs vai pardevejs ir skadalina kopeja tirgus pieprasjuma vai piedavajuma, ldz ar to tie nevarietekmet nedz tirgus cenu, nedz tirgus piedavajumu vai pieprasjumu. Japardevejs piedavas preci dargak par tirgus cenu, tas neatrads pirceju unnegus ienemumus. Savukart, pardodot preci letak par tirgus cenu, samazinaspelna, tapec pardevejs pieskano precu daudzumu tirgus cenai.

    Tirgus dalbnieku izturesanas ir racionala, t.i., razotajs velas ar saimnieciskodarbbu gut maksimalo pelnu, bet pateretajs sanemt maksimali dergupreci, ieperkot to tik liela daudzuma, cik atlauj vina budzets.

    Pirceja un pardeveja darbba ir apvienota norobezota vieta. Abas tirguspuses pienem saimnieciskos lemumus, perk un pardod preces tikai saja vieta.Pircejs, piemeram, nedoma, vai doto preci pirkt seit vai kaut kur citur, kurvarbut transporta izmaksas butu mazakas.

    Ldzsvars un ta variacijas

    Pienemsim, ka pilngas konkurences tirgus piedavajuma funkcija irqS = 3 + 5c un pieprasjuma funkcija ir qD = 32 2c, tad ldzsvara cenair 3 + 5c = 32 2c c = 5. Pie ss cenas pieprasjuma un piedavajumaapjomi ir vienadi q = 32 2 5 = 3 + 5 5 = 22.

    8.1. zm.

    -

    6

    q

    c

    10 20 30

    4

    8

    12

    16

    S

    D

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    pppppppppppp

    E

    Patvalgas pieprasjuma un piedavajuma funkcijas visparga gadjumanegarante ldzsvara eksistenci. Situacija, kad razotaji gatavi piegadat precitirgu, bet pateretaji gatavi to pirkt, tomer nespej tirgus ietvaros vienotiespar cenu, attelota 8.2.zmejuma a) gadjuma. Sada situacija var izvei-

  • Ldzsvars un ta variacijas 56

    doties, piemeram, dargu medikamentu gadjuma. 8.2.zmejuma b) gadjumapateretaji un razotaji nespej vienoties par preces apjomu. Tas izskaidro,kapec aviokompanijas neapkalpo mazapdzvotas vietas.

    8.2. zm.

    -

    6

    q

    cS

    D

    a)-

    6

    q

    cS

    D

    b)

    Ldzsvara cena garante pie dotajam pieprasjuma un piedavajuma funkcijammaksimali iespejamo pardosanas apjomu. Pienemsim, ka c ir ldzsvara cenaun q ir ldzsvara pardosanas un pirksanas apjoms.

    8.3. zm.

    -

    6

    q

    c

    S

    D

    a)

    c1

    c

    p p p p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    pppppppppppppppppppppppppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    qD q qS

    -parpalikums

    ppppppppppppppppppppppppppppppppp

    -

    6

    q

    c

    S

    D

    b)

    c1

    c

    p p p p p p p p p

    p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

    pppppppppppp

    pppppppppppppppppppppp

    qS q qD

    -deficts

    ppppppppppp

    Ja c1 > c, tad pieprasjuma apjoms ir mazaks, bet piedavaja apjoms irlielaks par ldzsvara apjomu q: qD < q < qS un tirgu veidojas parpalikums(8.3.zmejums a) ). Savukart, ja c1 < c, tad qS < q < qD un veidojaspreces deficts (8.3.zmejums b) ).

    Pardosanas apjoms pie neldzsvara cenas tiek noteikts ar sako tirguspusi: pie parpalikuma ar sasinatu pirceju pieprasjumu, pie deficta ar

  • Cenas prognozesana ar elastbas koeficientu 57

    sasinatu pardeveju piedavajumu.Vienreiz sasniegts ldzsvara stavoklis nenozme, ka tas saglabasies muzgi.

    Pie piedavajuma vai pieprasjuma izmainam notiks grafiku parbde un izvei-dosies jauns ldzsvara stavoklis. Ja pie fikseta piedavajuma palielinas pieprasjums,tad palielinas ar ldzsvara cena, bet, ja pieprasjums samazinas, tad samazinasar ldzsvara cena. Savukart, ja pie fikseta pieprasjuma pieaug piedavajums,tad ldzsvara cena samazinas, bet, ja piedavajums samazinas, tad ldzsvaracena pieaug. Kad notiek vienlaicga pieprasjuma un piedavajuma izmaina,tad ldzsvara cena var mainties jebkura virziena vai palikt neizmaintaatkarba no ta, uz kuru pusi mainas piedavajums un pieprasjums.

    Cenas prognozesana ar elastbas koeficientu

    Valsts ar attsttu tirgus ekonomiku statistikas un marketinga firmas regularirekina pieprasjuma un piedavajuma elastbas koeficientus noteiktam precem.Ta ka pie nelielam cenas izmainam pieprasjuma un piedavajuma funkci-jas pielaujams uzskatt par linearam (lineara aproksimacija punkta tuvaapkartne), tad ldzsvara punkta apkartne jauno izskatu pieprasjuma unpiedavajuma funkcijam var prognozet pec pieprasjuma un piedavajumaelastbas koeficientiem (pec cenas).

    Pieprasjuma linearas funkcijas qD = a bc gadjuma ldzsvara punktaeD = b cq , t.i.,

    b = eD q

    c.

    Tada = qD + bc = q eD q

    c c = q(1 eD).

    Atbilstosi, ja piedavajuma funkcija ir lineara qS = m + nc, tad ldzsvarapunkta eS = n c

    q , iegusim

    n = eSq

    c.

    Tadm = q eS q

    c c = q(1 eS).

    Tadejadi, zinot ldzsvara cenu c, par