Miembros en Flexión

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Flexin

Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniera Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Octubre de 2006

Flexin 1. 2. 3. 4. 5.

CONTENIDO

Definicin Usos de miembros en flexin Tipos de vigas Modos de falla Clasificacin de las secciones de acero 6. Diseo

1. Definicin

MIEMBRO EN FLEXION

Miembro estructural sobre el que actan cargas perpendiculares a su eje que producen flexin y corte.

2. Usos de miembros en flexin

SECCIONES

Canal

Viga W

Viga I armada

Secciones armadas

Secciones abiertas

Secciones tpicas de miembros en flexin

2. Usos de miembros en flexin Vigas slidas

PUENTES

2. Usos de miembros en flexin Vigas slidas

EDIFICIOS URBANOS

2. Usos de miembros en flexin Vigas enrejadas

EDIFICIOS INDUSTRIALES

2. Usos de miembros en flexin Costaneras

EDIFICIOS INDUSTRIALES

3. Tipos de vigas

CLASIFICACION

De acuerdo a su soporte lateral: Vigas con soporte lateral adecuado Arriostramientos poco espaciados Inestabilidad global no controla capacidad

Vigas sin soporte lateral Arriostramientos a espaciamiento mayor Inestabilidad global puede controlar la capacidad

3. Tipos de vigasDe acuerdo a la geometra de la seccin: Vigas de seccin compacta

CLASIFICACION

Relaciones ancho/espesor pequeas Capacidad de la seccin dada por plastificacin

Vigas de seccin no compacta Relaciones ancho/espesor intermedias Capacidad dada por inestabilidad local inelstica

Vigas de seccin esbelta Relaciones ancho/espesor grandes Capacidad dada por inestabilidad local elstica

4. Modos de falla Plastificacin de la seccin Volcamiento Pandeo local

4. Modos de falla

PLASTIFICACION

Material elstico-perfectamente plsticoWy W E I

No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga

4. Modos de falla Comportamiento de la seccin

PLASTIFICACION

4. Modos de falla Momento plstico

PLASTIFICACION

N ! At Fy Ac Fy ! 0 At ! Acx x

M p ! Fy Ac yc Fy At ytEje neutro plstico

! Fy Ac yc At yt ! Fy Z x Z x ! Ac yc At yt

Mdulo plstico

4. Modos de falla Factor de formaE = 1. 50

PLASTIFICACION

Zx E! ! ! M y S x Fy S xE = 1.27 E = 1. 70

Mp

Z x Fy

Secciones laminadas

E = 1.09 ~ 1.20 Emoda = 1.12

E 1.50

4. Modos de falla Viga en flexinM

PLASTIFICACION

M

p

M

y

J

4. Modos de falla Viga bajo momento uniforme

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla Arriostramiento lateral Continuo

VOLCAMIENTO

Puntual

4. Modos de falla

VOLCAMIENTO ELASTICO

M0senJ M0cosJ M0senE

4. Modos de falla

VOLCAMIENTO ELASTICO

du M x ! M 0 , M y ! M 0 J , M z ! M 0 dzd 2v M x ! EI x 2 dz d 2u M y ! EI y 2 dz d 2J dJ M z ! GJ ECw 2 dz dz

d 2v EI x 2 M 0 ! 0 dz d 2u EI y 2 M 0 J ! 0 dz dJ d 2J du ECw 2 M 0 !0 GJ dz dz dz

T T 2 EC w M cr ! EI y GJ 1 2 L L GJ

4. Modos de fallaFactores que afectan Mcr Condiciones de apoyo Arriostramientos intermedios Relacin de inercias Cargas aplicadas Punto de aplicacin de la carga

VOLCAMIENTO ELASTICO

4. Modos de falla Cargas aplicadasMn

VOLCAMIENTO ELASTICO

Mp

Cb > 1,0plastificacin volcamiento elstico

Cb = 1,0

Lp

L

4. Modos de falla Punto de aplicacin de la carga

VOLCAMIENTO ELASTICO

4. Modos de fallaCausas: Plastificacin parcial de la seccin Tensiones residuales Imperfecciones iniciales

VOLCAMIENTO INELASTICO

4. Modos de falla Tensiones residuales

VOLCAMIENTO INELASTICO

Fluencia en compresin

M

Fluencia en traccin

4. Modos de falla Imperfeccin inicialM Mcr McrViga ideal

VOLCAMIENTO INELASTICO

M 'cr !Viga con imperfecciones

M cr I y GJ 1 1 I EI x x T 2 ECw 1 2 L GJ

v0

v

4. Modos de falla LpT M p ! Fy Z x ! M cr ! L2

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOL2 GJ EI y ECw 1 2 T ECwsi hA ! 1.5 Zx

0, para Lb cortos

E T 2 hA E L p ! ry ! 2.72ry 2 Zx Fy Fy L p ! 1.76ry E Fy

AISC

Lr

T 2 ECw T M r ! 0.7 Fy S x ! M cr ! Cb EI y GJ 1 2 L GJ L Lr ! ryT 0.7 Fy S x EA GJ 4Cw 0.7 Fy S x 1 1 GJ Iy 2 2

4. Modos de falla

TIPOS DE VIGAS RESUMEN

Clasificacin de las vigas de acero

4. Modos de falla Afecta a miembros de seccin no compacta o esbelta.

PANDEO LOCAL

4. Modos de falla Tensin crtica de pandeoT 2E t2 W cr ! k 12 1 R 2 b 2

PANDEO LOCAL ELASTICO

4. Modos de fallaelstico

EFECTO DE LA ESBELTEZ

compacta

no compacta

esbelta

Pp

Pr

5. Clasificacin de las secciones de acero

INTRODUCCION

Secciones tipo 1 o ssmicamente compactas Secciones tipo 2 o compactas Secciones tipo 3 o no compactas Secciones tipo 4 o esbeltas

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 1 CARACTERSTICAS

Secciones para diseo ssmico Alcanzan Mp Capacidad de rotacin inelstica de 8 a 10 veces la rotacin de fluencia

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS

Alas conectadas al alma o almas en forma continua.

Soldadura de filete

Perfiles armados

Perfiles laminados

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 1 REQUISITOS

Seccin tiene un eje de simetra

P Pps para todos los elementos

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 2 CARACTERSTICAS

Secciones para diseo plstico Alcanzan Mp Capacidad de rotacin inelstica de 3 veces la rotacin de fluencia Utilizadas en:a) estructuras diseadas plsticamente, b) bajo cargas predominantemente estticas, y c) en zonas ssmicas, con factores de comportamiento ssmico reducidos.

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS

Alas conectadas al alma o almas en forma continua.

Soldadura de filete

Perfiles armados

Perfiles laminados

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 2 REQUISITOS

Deben tener un eje de simetra en el plano de la carga, si anlisis no incluye efectos de la asimetra. Plano de carga

P Pp para todos los elementos

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 3 CARACTERSTICAS

Secciones para diseo elstico Pueden o no alcanzar Mp Sin capacidad de rotacin inelstica. Utilizadas en:a) estructuras diseadas elsticamente, b) bajo cargas predominantemente estticas

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 4 CARACTERSTICAS

Secciones para diseo elstico Falla por pandeo local elstico de alguno de los elementos planos que las componen. No alcanzan Mp Sin capacidad de rotacin inelstica.

5. Clasificacin de las secciones de acero

SECCIONES TIPO 3 y 4 REQUISITOS

Tipo 3: Pp P Pr para algunos elementos Tipo 4: Pr P para algunos elementos

5. Clasificacin de las secciones de acero MMp2 1

TIPOS DE SECCIONES RESUMEN6-8Uy 3Uy

My3

4

UClasificacin de las secciones de acero

5. Clasificacin de las secciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISC NO ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

0,35 e k c !

4 e 0,76 h tw

5. Clasificacin de las secciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISC ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

6. Diseo

INTRODUCCION

AISC es especificacin ms usada en Latinoamrica. Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.

6. Diseo

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

Secciones I con doble simetra y canales con elementos compactosL p ! 1,76ry E Fy2

Lr ! 1,95rts

E 0,7 Fy

0,7 Fy S x ho J c 1 1 6,76 E J c S x ho

donder !2 ts

I y Cw Sx

1 c ! ho I y C 2 w

perfil I canalho

Especificaciones AISC 2005

6. Diseo

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

Secciones I con doble simetra y alma no compacta, secciones I con simetra simple y alma no esbeltaL p ! 1,1rt E Lr ! 1,95rt FLhc/2

E Fy2

J F S h 1 1 6,76 L xc o S xc ho E J b fc

rt !2

hc t w a ! ho 1 h 2 w b fc t fc 12 aw d 6 ho d Especificaciones AISC 2005

6. Diseo

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

Secciones I con doble simetra y simetra simple con alma esbelta (vigas altas)E L p ! 1,1rt FyE Lr ! T rt 0,7 Fy

Especificaciones AISC 2005

6. DiseoMnMp

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

Mr

plastificacin Lp

volcamiento inelstico Lr

volcamiento elstico

L

6. Diseo

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO AISC

Rm

Especificaciones AISC 2005

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD)Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro

Perfiles I y C Fluencia (plastificacin) de la seccin

M n ! M p ! Fy Z x

6. Diseo Volcamiento L p < L b Lr

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Lb L p e M p M n ! Cb M p p 0,7 Fy S x M L L r p CbT E2

L b Lr

M n ! Fcr S x e M p Fcr !

Lb r ts

2

J c Lb 1 0,078 S x ho rts

2

r !2 ts

I y Cw Sx

1 c ! ho I y 2 Cw

perfil I canalho

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Secciones tubulares ([], O, etc.) Fluencia (plastificacin) de la seccin

M n ! M p ! Fy ZZ : mdulo plstico con respecto al eje de flexin

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Fluencia (plastificacin) de la seccin

M n ! M p ! Fy Z e 1.6M y (alma en traccin) Mn e M y(alma en compresin)

6. Diseo Volcamiento

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Mn !

T EI y GJ Lb

? B

1 B

2

A

d B ! s2,3 L b

Iy J

Signo se aplica si alma est en compresin

6. Diseo Perfiles L

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Fluencia (plastificacin) de la seccin

M n ! 1.5M yMy: Momento de fluencia en torno al eje de flexin

6. Diseo Volcamiento L sin restriccin continua al volcamiento Me My

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

0,17 M e M e M n ! 0,92 My

Me > My

My M e 1,5M M n ! 1,92 1,17 y y Me

donde Me es el momento de volcamiento elstico

6. Diseo Flexin en torno a un eje geomtrico Sin restriccin al volcamiento

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

2 Signo se aplica 0,66 Et Cb Lt 1 0,78 2 s 1 si punta del ala Me ! 2 2 est en compresin b Lt b 3

M y ! 0.8M y , geom Volcamiento restringido en el punto de mximo momento

M e ! 1.25M e M y ! M y , geom

6. Diseo L de alas iguales Flexin en torno a eje principal mayor

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

0,46 Et 3Cb Me ! Lt 2 b

L de alas desiguales Flexin en torno a eje principal mayor2 Lt 4,9 EI z Cb 2 Me ! F w 0,052 F w r L2 z

6. Diseo L de alas desiguales Flexin en torno a eje principal mayor

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

1 Fw ! Iw

z 2 z 2 2 zo dA wA

6. Diseo Secciones asimtricas

MIEMBROS DE SECCION COMPACTA

Fluencia (primera fluencia) de la seccin

M n ! Fy S Volcamiento elstico de la seccin

M n ! Fcr S

6. DiseoPr b/t Pp

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

6. Diseo Perfiles I Alas no compactas

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

Pandeo local del ala en compresin (doble simetra)

P P pf M n ! M p p 0,7 Fy S x M P P pf rf

e M p

Pandeo local del ala en compresin (monosimetra)

P P pf M n ! R pc M yc pc M yc FL S xc R P P pf rf

6. Diseo Perfiles I Alma no compacta Volcamiento L p < Lb Lr

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

Lb L p e R pc M yc M n ! Cb R pc M yc R pc M yc FL S xc L L p r CbT E J c Lb Fcr ! 1 0,078 2 S xc ho rt Lb r t 2 2

L b Lr

M n ! Fcr S xc e R pc M ycSi I yc Iy e 0,23 b fc h h 1 12 o aw d 6 ho d 2

J !0

hc/2

rt !2

aw !

hc t w b fc t fc

6. Diseo Perfiles I Alma no compacta Fluencia del ala en compresin

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

M n ! R pc M yc ! R pc Fy S xcFactor de plastificacin del alma

Mp M yc R pc ! M p M p 1 P P pw e M p M yc M yc Prw P pw M yc

hc si e P pw tw hc si " P pw tw

6. Diseo Alma no compacta

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

Fluencia del ala en traccin (aplica solo si Sxt < Sxc)

M n ! R pt M yt ! R pt Fy S xtFactor de plastificacin del alma

Mp M yt R pt ! Mp Mp P P pw M p e 1 M yt M yt Prw P pw M yt

hc si e P pw tw hc si " P pw tw

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

6. Diseo Secciones tubulares ([]) Alas no compactas Pandeo local del ala

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

3,57 b M n ! M p p Fy S M t

Fy

4,0 e M p E

Almas no compactas Pandeo local del alma

0,305 h M n ! M p p Fy S x M tw

Fy

0,738 e M p E

6. Diseo Secciones tubulares (O) Pandeo local

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

0,021E Fy S Mn ! D t

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Pandeo local de alas de perfil TM n ! Fcr S xcFcr 1,19 0,50 b f ! Fy 2t f Fy E

Perfiles L Pandeo local de alas de perfil L 2,43 1,72 b M n ! Fy S c t Fy E

6. Diseo Secciones asimtricas Pandeo local

MIEMBROS DE SECCION NO COMPACTA

M n ! Fcr Sdonde Fcr se determina de anlisis

6. Diseob/t > Pr

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elstico del miembro

6. Diseo Perfiles I Alas esbeltas Pandeo local del ala en compresin

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

0,9 Ek c S xc Mn ! P2

Alma esbelta (vigas altas) Volcamiento

M n ! R pg Fcr S xc

6. Diseo Perfiles I Alma esbelta Volcamiento Lp (F4) < Lb Lr

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

Lr ! Trt

E 0,7 Fy Lb Lr

Lb L p e Fy Fcr ! Cb Fy 0,3Fy L L r p Fcr ! CbT 2 E Lb r t 2

2

e Fy

hc/2

rt !2

b fc ho 1 h aw 12 ho d d 6 aw !

hc t w b fc t fc

6. Diseo Perfiles I Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresin

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

M n ! R pg Fcr S xc Alas no compactas

P P pf Fcr ! Fy 0,3Fy P P pf rf Alas esbeltas

Fcr !

0,9 Ekc bf 2t f 2

6. Diseo Perfiles I Alma esbelta (vigas altas) Pandeo local del ala en compresin

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

Factor de reduccin de la capacidad de flexin

R pg

h aw E c 5,7 e 1,0 ! 1 1200 300aw t w Fy

aw

10

Fluencia del ala en traccin (aplica solo si Sxt < Sxc)

M n ! M yt ! Fy S xt

6. Diseo Secciones tubulares ([]) Alas esbeltas Pandeo local del ala

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

M n ! Fy S effSeff mdulo efectivo, calculado usando be del ala en compresin

E be ! 1,92t Fy

0,38 E 1 eb b t Fy

6. Diseo Secciones tubulares (O) Pandeo local M n ! Fcr S 0,33E Fcr ! D t

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

6. Diseo

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

Perfiles T y TL cargados en el plano de simetra Pandeo local de alas de perfil T

M n ! Fcr S xc

Fcr !

0,69 E bf 2t f 2

Perfiles LM n ! Fcr S cFcr !

Pandeo local de alas de perfil L0,71E b t 2

S c ! 0,8S c _ geomSi flexin es en torno a eje geomtrico

6. Diseo Secciones asimtricas Pandeo local

MIEMBROS DE SECCION ESBELTA

M n ! Fcr S cdonde Fcr se determina de anlisis

6. Diseo

PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL

Resistencia a la flexin Jb = 0.9 (LRFD) ;b = 1.67 (ASD) Mn ser el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas

Perfiles I y C Fluencia (plastificacin) de la seccin

M n ! M p ! Fy Z y e 1.6 Fy S y

6. Diseo Pandeo de las alas Alas no compactas

PERFILES I Y C FLEXION EJE DEBIL

P P pf M n ! M p p 0,7 Fy S y M P P pf rf Alas esbeltas

0,69 E M n ! 2 S y P f