(Microsoft PowerPoint - Metoda kona\350nih elemenata \(MKE\) u

  • View
    225

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of (Microsoft PowerPoint - Metoda kona\350nih elemenata \(MKE\) u

  • METODA KONANIH ELEMENATA(MKE) U ELEKTROMAGNETIZMUDoc.dr.sc. Bojan Trkulja

  • PREGLED PREDAVANJA

    Numerike metode u elektromagnetizmu Osnovne osobine metode konanih elemenata Primjer razvoja metode konanih elemenata na

    elektrostatskom 1D modeluPrimjer primjene MKE u programskim paketima Primjer primjene MKE u programskim paketima

  • NUMERIKE METODE UELEKTROMAGNETIZMU

    Proraun elektromagnetskog polja vaan je dio prorauna elektrinih ureaja (radne karakteristike ureaja, standardi, EMC)

    Metode prorauna Najee metoda konanih elemenata (MKE, eng. Najee metoda konanih elemenata (MKE, eng.

    Finite element methods, FEM) Programski paketi Ansys, Infolytica MagNet, ElecNet,

    VectorFields Opera, CEDRAT Flux

    Metoda rubnih elemenata (Boundary element Methods, BEM) Programski paketi IntegratedSoft

    Metoda konanih razlika u vremenskoj domeni (FDTD, Finite difference Time Domain methods)

  • METODA KONANIH ELEMENATA

    Danas je praktiki standard u industrijskim proraunima u elektromagnetizmu

    Viedisciplinarno podruje Modeliranje geometrije problema Matematiko modeliranje Matematiko modeliranje Matrina algebra Numerike metode u proraunu Programiranje

    Dodatno problemi razliitih prorauna u meudjelovanju Elektromagnetski, termiki, dinamika fluida

  • METODA KONANIH ELEMENATA PRISTUPRJEAVANJU PRIMJENOM PROGRAMSKOG

    PAKETA

  • MAXWELL DEFINICIJA MODELAPRORAUNA

    Proraun elektrinog polja Elektrostatsko polje uvjetovano statikim naponom

    na vodiima i razdiobom statikih naboja na vodiu DC voenje analiza prilika u vodiima i

    dielektricima uslijed statikog polja AC voenje analiza prilika u vodiima i

    dielektricima uslijed vremenski promjenjivog polja

  • MAXWELL DEFINICIJA GEOMETRIJE U 2D

  • MAXWELL MODELIRANJE GEOMETRIJE

  • MAXWELL KREIRANJE OBJEKATA 1/5

  • MAXWELL KREIRANJE OBJEKATA 2/5

  • MAXWELL KREIRANJE OBJEKATA 3/5

  • MAXWELL KREIRANJE OBJEKATA 4/5

  • MAXWELL KREIRANJE OBJEKATA 5/5

  • MAXWELL DEFINICIJA MATERIJALA1/3

  • MAXWELL DEFINICIJA MATERIJALA 2/3

  • MAXWELL DEFINICIJA MATERIJALA 3/3

  • MAXWELL ZADAVANJE RUBNIH UVJETA IIZVORA

  • MAXWELL ZADAVANJE RUBNIH UVJETA IIZVORA

    Rubu elementa zadaje se rubni uvjet/izvor

  • RUBNI UVJETI 1/2

    Balloon prazni prostor u okolini prostire se u beskonanost

    Value propisivanje potencijala na granici Symmetry

    Even (isti predznak na obje strane granice) Even (isti predznak na obje strane granice) Odd (suprotan predznak na obje strane granice)

    Resistance za modeliranje tankih slojeva (problem s generiranjem mree)

  • RUBNI UVJETI 2/2

    Impedance inducirane struje u vodiima s malom dubinom prodiranja

    Master/Slave polje na slave granici podudara se s poljem na master granici Korisno za geometrijski periodike strukture npr. Korisno za geometrijski periodike strukture npr.

    dizajn motora

  • ZADAVANJE IZVORA

    Solid zadavanje izvora (struje, napona, naboja) oznaenom objektu

    Sheet zadavanje izvora (struje, napona, naboja) oznaenom rubu objekta

  • MAXWELL ZADAVANJE IZVORA I RUBNIHUVJETA

  • POSTAVKE RJEAVANJA PROBLEMA

  • ADAPTIVNA ANALIZA

  • GENERIRANJE MREE

    Iterativni postupak u rjeavanju problema Current koritenje zadnje generirane mree u

    postupku iteracije Manual runo postavljanje mree u eljenoj

    regijiregiji

  • IZBOR NUMERIKE METODE U PRORAUNU

    Auto sustav odreuje pristup Direct uvijek konvergentan, ali spor za velike

    sustave ICCG incomplete conjugate gradient solver,

    Ponekad nije konvergentan Ponekad nije konvergentan Bri za velike matrice sustava

  • ITERATIVNI POSTUPAK U RJEAVANJUPROBLEMA

  • PRIKAZ REZULTATA 1/4

  • PRIKAZ REZULTATA 2/4

  • PRIKAZ REZULTATA 3/4

  • PRIKAZ REZULTATA 4/4

    Vidna nedostatna tonostprilagodba prorauna

  • PRILAGODBA ELJENOG POSTOTNOGODSTUPANJA

  • RUNO GENERIRANJE MREE

  • TONIJE RJEENJE

  • KREIRANJE LINIJE I 2D PLOT PO LINIJI

  • Diskretizacija domene prorauna konanim elementima

    1D

    2D

    POGLED U STRUKTURU MKE PROGRAMA

    2D

    3D

  • IZBOR BAZNIH FUNKCIJA NA ELEMENTU1D

    Linearne funkcije na 1D elementu

  • IZBOR BAZNIH FUNKCIJA NA ELEMENTU2D

    Linearne funkcije na 2D elementu

  • PROMATRAMO POISSONOVU JEDNADBU U1D

    Poissonova jednadba

    Rubni uvjeti

    Analitiko rjeenje postoji

  • GALERKINOV PRISTUP RJEAVANJUSUSTAVA

    Postavlja se forma jednadbe

    Za teinske funkcije biraju se bazne funkcijeParcijalna integracija Parcijalna integracija

  • GALERKINOV PRISTUP RJEAVANJUSUSTAVA 2/3

    Konano

  • GALERKINOV PRISTUP RJEAVANJUSUSTAVA 3/3

    Formiranje matrinog zapisa

  • ZAPIS ZA JEDAN LINEARNI ELEMENT ZAPOISSONOVU JEDNADBU

    Izvedeni izrazi prema prethodnim formulama

  • SASTAVLJANJE SUSTAVA JEDNADBI 1/4

    Openito

    1

    2

    3

    .....

  • SASTAVLJANJE SUSTAVA JEDNADBI 2/4

    Vrijedi

  • SASTAVLJANJE SUSTAVA JEDNADBI 3/4

    Matrini zapis rijetko popunjena matrica MKE

  • SASTAVLJANJE RUBNIH UVJETA DIRICHLETOVI UVJETI PREMA TESTNOM

    PRIMJERU

    Propisan potencijal na granici redukcija dimenzije

  • PRIMJER PRORAUNA 1

    Zadani elementi duljine 2cm

    Treba izraunati raspodjelu potencijala po elementima

  • PRIMJER PRORAUNA 2

    Izraun elemenata za formulaciju sustava

  • PRIMJER PRORAUNA 3

    Postavljanje rubnih uvjeta za napon na poetku i kraju V

    1=1, V

    5=0

    V1

    =1, V2

    =0,07, V3

    = -0,4, V4

    = -0,43, V5=0

  • PRIMJER PRORAUNA 4

    Usporedba s analitikim izrazom

  • ZAKLJUAK

    Pokazan primjer prorauna metodom konanih elemenata sa svim koracima profesionalnim programom Maxwell na jednostavnom modelu s potpunom matematikom

    formulacijomformulacijom

    MKE robusna metoda iroko implementirana u programskim paketima razvoj u zreloj fazi implementacije na spregnutim

    proraunima, optimizacije Solveri se izvode za paralelne arhitekture