Teorías del Consumidor : La restricción presupuestaria

Clase 2

Microeconomía I AEA214 Escuela de Negocios

MATERIAL PROPIEDAD DE UDLA. AUTORIZADA SU UTILIZACIÓN SÓLO PARA FINES ACADÉMICOS.

Objetivos

• Objetivo 1: Representar gráficamente las restricciones presupuestarias.

• Objetivo 2: Desarrollar cálculos para maximizar la utilidad.

Bibliografía

• Bibliografía Básica • Robert H. Frank, Microeconomía y conducta, McGraw-Hill, 2001, cap. 3.

La restricción presupuestaria

• Una canasta o cesta de bienes representa una combinación de productos o servicios.

• La restricción presupuestaria o la línea presupuestaria define el conjunto de canastas que el consumidor puede comprar de acuerdo a sus ingresos y precios determinados.

Dos canastas de bienes

• Imaginemos un mundo donde solo existen 2 bienes. Alimentos y alojamiento o vivienda.

• La canasta o cesta A esta compuesta por 5 metros cuadrados de alojamiento y 7 kilos de alimentos.

• La canasta o cesta B esta compuesta por 3 metros cuadrados de alojamiento y 8 kilos de alimentos.

La restricción presupuestaria

• Supongamos que la renta semanal del consumidor es 100, M=100.

• El precio de los alojamientos o vivienda es 5 el metro cuadrado, 𝑃𝑉 = 5

• El precio de los alimentos es 10, 𝑃𝐴 = 10

• Por lo tanto, el máximo de alojamiento o vivienda que se puede consumir con ese presupuesto es 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜=𝑀

𝑃𝑉 y el

máximo de alimentos es • 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠=𝑀

𝑃𝐴

Restricción de Presupuestaria o conjunto de oportunidades

• B representa el conjunto de todas las cestas que puede comprar el consumidor.

𝑃𝑉 ∗ 𝑉 + 𝑃𝐴 ∗ 𝐴 = 𝑀

• La pendiente en valor absoluto representa el costo de oportunidad de una unidad adicional de alojamiento, es decir, el número de unidades de alimentos que debe sacrificarse para comprar una unidad adicional de alojamiento.

• La cesta D cuesta 65 a la semana y la cesta E es inviable ya que cuesta 140.

Canastas según su factibilidad

No factible

Factible Exactamente factible

Exactamente factible

Para repasar la expresión algebraica y gráfica de las restricciones de presupuesto, véase el inciso C. del problema Nº1 de la Guía Teoría del Consumidor.

Movimientos de la relación de presupuesto por cambio de precios

• La pendiente de la restricción presupuestaria es igual a −𝑃𝑉

𝑃𝐴

• Tomando el valor absoluto de esta pendiente, este representa el precio

relativo de dos bienes.

• El cambio en el precio de uno de los dos buenos resultados en un cambio de la pendiente de la restricción presupuestaria

• Si el precio de los productos representados en el eje horizontal aumenta (disminuye), la restricción presupuestaria se hace más (menos) fuerte, se mueve la intersección horizontal hacia la izquierda (derecha), mientras que la intersección vertical no varía

El efecto de un aumento de precios de la vivienda

• Cuando sube el precio del alojamiento, la ordenada en el origen de la restricción presupuestaria no varia. La restricción presupuestaria inicial gira hacia dentro en torno a dicha ordenada en el origen.

• En el gráfico mostraremos el efecto cuando se produce un descenso del precio del alojamiento de 5 a 4.

Movimientos de la relación de presupuesto por un cambio en ingresos

• Cuando aumenta el ingreso, la restricción presupuestaria se mueve paralelamente a la derecha.

• Cuando disminuye el ingreso, la restricción presupuestaria se mueve paralelamente a la izquierda.

• Así que los cambios en los ingresos no afectan a la pendiente de la restricción presupuestaria.

El efecto de una reducción de los ingresos

Alimentos (kilos semanales)

Alojamiento

(metros

cuadrados

semanales)

x2

x1

x3

M /p2

M /p1

M /p3

x2

x1

M /p2

M /p1

Restricciones presupuestarias para 2 y 3 Bienes

Presupuesto de restricciones con el bien compuesto

• Cuando hay sólo 2 bienes la restricción presupuestaria es una línea recta.

• Cuando hay 3, la restricción presupuestaria es un plano.

• Alfred Marchall, propuso una solución para casos cuando existen mas de 3 bienes. Consiste en considerar un bien X y los restantes en un bien Y denominado como bien compuesto.

Presupuesto de restricciones con el bien compuesto

Presupuesto de restricciones Quebrada

• Cuando los precios relativos son constantes, el coste de oportunidad de un bien en función de cualquier otro es el mismo, independiente de la cesta de bienes que selecciones. Pero a veces las restricciones presupuestarias con que nos encontramos en la práctica son líneas quebradas.

Y ($ mensuales)

Cantidad (miles

de kwh al mes)

Elegir la mejor compra

• El consumidor elige la cesta o canasta de consumo en el que la curva de indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria.

• En consecuencia, la condición óptima implica la igualdad entre la relación marginal de sustitución y el precio relativo de los bienes.

• La velocidad a la que el consumidor está dispuesto a intercambiar bienes entre ellos, es lo mismo que los dos bienes son objeto de comercio.

La mejor de las cestas posibles

Alimentos (kilos semanales)

Alojamiento (metros cuadrados semanales)

La mejor de las cestas

posibles

Soluciones de esquina

• En algunos casos hay un punto de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.

• La solución óptima requiere que el consumidor consuma sólo uno de los dos bienes.

• Las soluciones de esquina se producen con más frecuencia con los bienes sustitutos.

Alimentos (kilos semanales)

Alojamiento (metros

cuadrados

semanales)

La mejor de las cestas

posibles

Los mejores canastas en el caso de sustitutos perfectos

Coca-Cola (botellas diarias)

Jolt (botellas diarias)

Utilización de cálculo para maximizar la utilidad

• Supongamos que 𝑈 𝑋, 𝑌 es la función de utilidad del consumidor y que 𝑀,𝑃𝑥 𝑦 𝑃𝑦 representan la renta, el precio de X y el precio de Y, respectivamente.

• Lo que se desea es maximizar 𝑈 𝑋, 𝑌 sujeta a la restricción 𝑀 = 𝑃𝑥𝑋 + 𝑃𝑦𝑌 y para ello se requiere determinar los valores de X e Y que producen el máximo valor de U sujeto a la restricción de que el consumidor sólo gasta como máximo su renta.

Utilización de cálculo para maximizar la utilidad • Maximización de ℒ = 𝑈 𝑋, 𝑌 − 𝜆 𝑃𝑥𝑋 + 𝑃𝑦𝑌 −𝑀 el

termino 𝜆 se denomina multiplicador de Lagrange; su papel es asegurar de que satisface la restricción presupuestaria. Las condiciones de primer orden para maximizar ℒ se obtiene tomando las primeras derivadas parciales de ℒ con respecto a X, Y y 𝜆 e igualándolas a cero:

•𝜕ℒ

𝜕𝑋=𝜕𝑈

𝜕𝑋− 𝜆𝑃𝑥 = 0

•𝜕ℒ

𝜕𝑌=𝜕𝑈

𝜕𝑌− 𝜆𝑃𝑦 = 0

•𝜕ℒ

𝜕𝜆= 𝑀 − 𝑃𝑥𝑋 − 𝑃𝑦𝑌 = 0

Utilización de cálculo para maximizar la utilidad • El siguiente paso es despejar X, Y y 𝜆 en las

ecuaciones.

• Adicionalmente observe la siguiente igualdad 𝜕𝑈

𝜕𝑋𝜕𝑈

𝜕𝑌

=𝜆𝑃𝑥

𝜆𝑃𝑦=𝑃𝑥

𝑃𝑦

se denomina utilidad marginal de X y utilidad marginal de Y.

Utilización de cálculo para maximizar la utilidad • Supongamos 𝑈 𝑋, 𝑌 = 𝑋𝑌 y 𝑀 = 40, 𝑃𝑥 = 4 𝑦 𝑃𝑦 = 2.

1. Maximización de ℒ = 𝑋𝑌 − 𝜆 4𝑋 + 2𝑌 − 40

2. Condición de primer orden

•𝜕ℒ

𝜕𝑋=𝜕𝑋𝑌

𝜕𝑋− 4𝜆 = 𝑌 − 4𝜆 = 0

•𝜕ℒ

𝜕𝑌=𝜕𝑋𝑌

𝜕𝑌− 2𝜆 = 𝑋 − 2𝜆 = 0

•𝜕ℒ

𝜕𝜆= 40 − 4𝑋 − 2𝑌 = 0

Para ver una explicación más detallada sobre el método de multiplicadores de Lagrange, haga click en el siguiente link: http://www.youtube.com/watch?v=LKPK4ENj_2U

Utilización de cálculo para maximizar la utilidad

• Despejando obtenemos X = 5, 𝑌 = 2𝑋 − 10, por lo tanto la cesta maximizadora de la utilidad es 5,10 .

𝑇𝑀𝑆 =𝑃𝑥𝑃𝑦

Cesta óptima para U = XY, 4 = Px, Py = 2 y M = 40

𝑇𝑀𝑆 =𝑃𝑥𝑃𝑦

En ejercicio resuelto nº2 ofrecemos una explicación bastante detallada de este método de resolución, conocido como «el método del multiplicadores de Lagrange»