Metody opracowania i analizy wyników pomiarowych

  • View
    214

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Metody opracowania i analizy wyników pomiarowych

  • WSTP

    METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKW POMIARW

    U podstaw wszystkich nauk przyrodniczych ley zasada: sprawdzianem wszelkiej

    wiedzy jest eksperyment, tzn. jedyn miar prawdy naukowej jest dowiadczenie. Fizyka,

    to nauka przede wszystkim empiryczna. Pierwszym krokiem do ustalenia prawa fizycznego

    jest obserwacja zjawiska. Dla ustalenia i wyjanienia prawidowoci fizycznej naley wy-

    dzieli z wielu pobocznych wpyww najbardziej charakterystyczne, powtarzalne zwizki

    przyczynowe, co osiga si w celowo ustawionym dowiadczeniu. Dla otrzymania ilocio-

    wych wzajemnych zalenoci trzeba ustali odpowiednie wielkoci fizyczne, ktre mona

    mierzy. Definicje wielkoci fizycznych musz wic zawiera przepis na ich pomiar. Wi-

    da std szczegln rol eksperymentu i pomiarw.

    Laboratorium z fizyki ma na celu zaznajomienie studentw z podstawowymi przyrz-

    dami i metodami pomiarowymi oraz praktyczne zapoznanie z niektrymi zjawiskami i

    prawami przyrody tote w wielu przypadkach dowiadczenie bdzie suyo sprawdzeniu

    znanego ju prawa fizycznego.

    Naley sobie zdawa spraw z faktu, e kade prawo fizyczne ustalone na podstawie

    pomiarw jest wyidealizowan zalenoci pomidzy mniejsz lub wiksz liczb wielko-

    ci fizycznych, przy pominiciu wielu innych czynnikw wpywajcych na przebieg do-

    wiadczenia. Ten fakt oraz szereg innych, zwizanych z samym przyrzdem pomiarowym i

    eksperymentatorem, jest przyczyn, e kady pomiar obarczony jest bdem (niepewno-

    ci). Zatem rzetelne opracowanie pomiarw powinno zawiera take ocen ich dokadno-

    ci i wiarygodnoci, tzn., ocen niepewnoci pomiarw.

    Z prb rozwizania tego problemu powstay rnorodne i bardzo rozbudowane teorie

    bdu, czsto trudne do wzajemnego porwnania. Dlatego koniecznoci stao si opraco-

    wanie jednolitego, opartego na pewnym kompromisie, systemu oceny i zapisu niepewnoci

    pomiarowych.

    W 1995 r., po wielu latach pracy, uzgodniono midzynarodowe normy dotyczce

    niepewnoci w pomiarach. Midzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) opubliko-

    waa dokument (Przewodnik, Midzynarodowa Norma), ktry po dokonaniu prze-

    kadu na jzyk polski i przyjciu odpowiedniej ustawy zobowizuje Polsk do stosowania

    norm ISO w zakresie obliczania i podawania we wszystkich publikacjach wynikw i nie-

    pewnoci pomiarw zgodnie z t Norm [1].

    Nowoci dotycz przede wszystkim odrniania niepewnoci pomiaru od bdu w

    potocznym tego sowa znaczeniu, przyjcia uzgodnionej terminologii i powszechnie akcep-

    towanej miary niepewnoci w pomiarach, szerszego korzystania z metod statystycznych

    oraz sposobu oceny i obliczania niepewnoci. Szersze wprowadzenie tych nowych zasad

    oraz krytyczn dyskusj Normy mona znale w publikacjach H. Szydowskiego [2]

    oraz A. Ziby [3].

  • 8

    W skrypcie zastosowano niektre zalecenia Midzynarodowej Normy przy szacowaniu i

    obliczaniu, a szczeglnie oznaczaniu niepewnoci w pomiarach, zachowujc pewne stosowa-

    ne do tej pory sposoby analizy i obliczania bdw pomiarw [4, 5, 6, 7].

    2. BDY I NIEPEWNOCI POMIAROWE

    Praca w laboratorium fizycznym polega na obserwacji zjawisk fizycznych, wykony-

    waniu pomiarw i ich interpretacji na podstawie poznanych teorii i praw fizyki. Oprcz

    poprawnego wykonania pomiarw, bardzo istotna jest analiza kocowych wynikw pod

    wzgldem ich wiarygodnoci i dokadnoci oraz przedstawienie uzyskanych rezultatw w

    sposb umoliwiajcy ich prawidow interpretacj, to jest jasno, przejrzycie i zgodnie z

    oglnie przyjtymi zasadami.

    Wskutek niedokadnoci naszych przyrzdw pomiarowych oraz niedoskonaoci

    naszych zmysw kady, nawet najstaranniej przygotowany i wykonany pomiar daje wynik

    obarczony pewn niepewnoci, rny od wartoci rzeczywistej. Warto niepewnoci

    moe mie zasadnicze znaczenie przy formuowaniu rnych praw fizyki i czsto decyduje

    o przyjciu lub odrzuceniu jakiej teorii. Analiza bdw dokonana przed przystpieniem

    do pomiaru moe wykaza jego zupen niecelowo i narzuci konieczno uycia innych

    przyrzdw lub metod pomiarowych. Rozpatrzenie caoci metody jakiego pomiaru oraz

    waciwa ocena popenionych bdw pozwala ustali dokadno, z jak naley wykona

    pomiar, oraz na pomiar jakiej wielkoci naley zwrci szczeglna uwag. Stopie dokad-

    noci pomiaru zaley od uywanych przyrzdw i stosowanej metody pomiarowej i byoby

    strat czasu stara si otrzyma wiksz dokadno od tej, jak okrelaj zadane warunki

    pomiarowe.

    Midzynarodowa Norma jako podstaw przyjmuje now filozofi traktowania zjawi-

    ska bdu. Na tej podstawie nastpuje ucilenie nazewnictwa, w szczeglnoci znaczenia

    kluczowych sw bd i niepewno. Termin bd (pomiaru) powinien by uywany w

    znaczeniu jakociowym albo oznacza rnic:

    bd pomiaru = warto zmierzona warto rzeczywista

    x = x xo (1)

    Wynik liczbowy wyraenia (1) nie moe by wyliczony, gdy nie jest znana warto rze-

    czywista xo. Jest to realizacja pojedynczej zmiennej losowej i nie moe by wyliczona a

    priori, podobnie jak nie mona przewidzie wyniku rzutu kostk. Tak zdefiniowany bd

    pomiaru nie jest zatem przedmiotem zainteresowania rachunku niepewnoci pomiaru. Sama

    nazwa (bd) tej wady pomiarw sugeruje moliwo jej usunicia. Rodzaje bdw pomia-

    rowych omwimy na prostym przykadzie pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomoc

    wahada matematycznego (w. 2). Wyobramy sobie, e zmierzylimy kilkakrotnie czas

    wahni metalowej kulki przywizanej do koca nici o dugoci l. Pocztkowe wychylenie

    kulki wynosio 20. Obliczenie przyspieszenia ziemskiego przy uyciu wzoru na okres

    waha wahada prostego

  • 9

    2

    2

    T

    l4g

    spowoduje otrzymanie wynikw systematycznie zanionych w stosunku do wartoci rze-

    czywistej. Przyczyn jest zastosowanie przyblionego wzoru na okres waha wahada

    susznego tylko w przypadku maych wychyle. O tak otrzymanych wynikach pomiarw

    powiemy, e s one obarczone bdem systematycznym. Inn przyczyn powstania tego

    typu bdw moe by np. uycie stopera, ktrego wskazwki z chwil rozpoczcia pomia-

    rw nie pokrywaj si z pocztkiem skali lub stoper chodzi za wolno albo za szybko,

    wywoujc systematyczne zanianie lub zawyanie wartoci okresu waha.

    Przypumy, e w serii piciu pomiarw czasu 50 wahni, jeden z pomiarw zosta

    zakoczony po 45 wahniciach. Pomiar ten da drastycznie rn warto przyspieszenia

    ziemskiego. Okrelimy go jako pomiar obarczony bdem grubym, czyli pomyk. Po-

    myki powstaj rwnie wskutek faszywego odczytania wskaza przyrzdw lub niepra-

    widowego zapisania odczytu (np. pomyka w jednostkach). Pomyki daj si atwo zauwa-

    y, poniewa otrzymany wynik rni si znacznie od innych wynikw pomiarw tej samej

    wielkoci (rys. 1).

    Rys. 1

    Na rysunku pokazano seri pomiarw wielkoci X, obarczonej bdami systematycznymi i

    pomyk, przy czym xo jest wartoci rzeczywist wielkoci X.

    Bdy pomiarowe, zarwno systematyczne, jak i grube, maj wspln cech. Mona je

    wyeliminowa poprzez: a) uycie waciwie dziaajcych przyrzdw, b) poprawne prze-

    prowadzenie pomiarw, c) stosowanie poprawek matematycznych do wzorw przyblio-

    nych, d) usunicie z serii pomiarw wyniku obarczonego bdem grubym lub jego powt-

    rzenie, o ile mamy tak moliwo.

    W naszej praktyce laboratoryjnej zakadamy, e wszystkie bdy systematyczne zosta-

    y rozpoznane przez eksperymentatora i uwzgldnione w trakcie pomiarw, a wyniki tych

    pomiarw s wolne od bdw systematycznych.

    Wyeliminowanie bdw pomiarowych jest zabiegiem koniecznym, ale nie prowadz-

    cym do uzyskania wynikw jednoznacznie pokrywajcymi si z rzeczywist wartoci

    wielkoci mierzonej. Kady bowiem pomiar jest obciony niepewnoci pomiarow.

    Midzynarodowa Norma wprowadza pojcie niepewno pomiaru jako najwaniej-

    szy na nowo okrelony termin. Zgodnie z Przewodnikiem: niepewno jest zwizanym z

    rezultatem pomiaru parametrem, charakteryzujcym rozrzut wynikw, ktry mona w

    uzasadniony sposb przypisa wartoci mierzonej. Takim przykadowym parametrem

    okrelajcym niepewno pomiaru moe by odchylenie standardowe obliczone dla serii

    pomiarw.

    x0 x - wynik pomiaru

    bdy systematyczne

    warto rzeczywista pomyka

  • 10

    Wrd niepewnoci pomiarowych wyrni mona niepewnoci przypadkowe i

    niepewnoci systematyczne. Na og jednak ktra z wymienionych niepewnoci pomia-

    rowych dominuje.

    Jeeli dokadno przyrzdu jest dostatecznie dua, wwczas w serii pomiarowej

    otrzymamy pewien rozrzut wynikw. wiadczy to o przewadze niepewnoci przypadko-

    wych nad systematycznymi.

    rdem wystpowania niepewnoci przypadkowych moe by mierzona wielko

    (mwimy wwczas o niepewnoci przypadkowej obiektu) lub sam eksperymentator wraz

    z otoczeniem i przyrzdami pomiarowymi (niepewno przypadkowa metody). Np. nie-

    pewno przypadkowa obiektu przy pomiarze gruboci pytki oowianej rub mikrome-

    tryczn bdzie miaa swe rdo w rnicach gruboci pytki mierzonej w kilku rnych

    punktach. Niepewno przypadkowa metody wynika moe natomiast z rnic w dociska-

    niu ruby w kolejnych pomiarach.

    Na powstanie niepewnoci przypadkowych nakada si wiele niezalenych przyczyn,

    co prowadzi do tego, e wyniki pomiarw, w ktrych dominuj niepewnoci przypadkowe,

    ukadaj si symetrycznie wok wartoci rzeczywistej (rys. 2).

    Rys. 2

    Natomiast rdem niepewnoci systematycznych s ograniczone moliwoci pomia-

    rowe zwizane z klas (dokadnoci) uytego przyrzdu oraz z moliwoci odczytu jego

    wskaza przez obserwatora. Przewaga niepewnoci systematycznych nad przypadkowymi

    ujawni si poprzez otrzymanie identycznych bd nieznacznie rnicych si wynik