METODY ODHADŮ PARAMETRŮ ČASOVÝCH ŘAD PRŮTOKŮ

Ladislav Budík, ČHMÚ, Brno

3. – 5.6.2012

Úvod

• ČHMÚ je povinen vydávat údaje o průtocích v rámci celé ČR. Měření průtoků jsou jen na některých místech. Průtoky v nepozorovaných profilech je tedy nutno nějakým způsobem odvodit.

• Průtokové řady jsou časové řady korelované vyššího řádu, nikoli tedy v pravém slova smyslu náhodné, pro něž je použitelná většina známých postupů.

• Námi dosud odvozované postupy nejsou přímo pro tyto typy časových řad, ale pro tzv. křivky překročení denních průměrných průtoků – hodnoty seřazené podle velikosti s tím, že nejnižší průtok má nejvyšší překročení (blízké jedné) a nejvyšší průtok má nejnižší – řazení je tedy obrácené, než jsou zvyklí matematici.

• Takto seřazené řady průtoků lze proložit rozdělením vzniklým transformací normálního rozdělení – např. LN3 – s často ne příliš těsným výsledkem, zvláště při okrajích křivek překročení. Kde je ovšem i nižší přesnost dat.

• Další komplikací je, často výrazné a mnohdy i proměnlivé, ovlivnění které obvykle relativně narůstá s klesajícím průtokem. Plus pro nás je to, že od r. 1979 jsou k dispozici měsíční průměry hodnot ovlivnění nad určitou hranici (1l.s-1) a od r 1992 (?) i s vypouštěním dešťových vod. Pro ovlivnění manipulací na přehradě je nutný denní krok. Ten k dispozici je, ale ne všude a má malou přesnost (někdy chyba vede až k zápornému průtoku).

• Velkou komplikací jsou velké odběry (např. pražský Káraný u ústí Jizery do Labe, který v současnosti odebírá asi 2300l.s-1) v propustných horninách (druhohorní pískovce s otevřenou porozitou až 15 %), který ovlivňuje toky ve velké vzdálenosti (příklad Klenice ve vzd. přes 20 km, kterou ovlivňuje v normálních a sušších letech, ve vlhčích spíše ne).

• Dále ukáži postupný vznik a vývoj programu tzv. Katastr, jak se pokoušíme těmto problémům čelit, abychom dokázali přibližně rekonstruovat neovlivněné křivky překročení průtoků a snad i časové řady, což se na první pohled zdá být jednodušší (prostě to ovlivnění odečtu, a je to).

Příklad nástupu ovlivnění na toku

Klenice, Mladá Boleslav

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

20.12.1962 11.6.1968 2.12.1973 25.5.1979 14.11.1984 7.5.1990 28.10.1995 19.4.2001 10.10.2006 1.4.2012

čas [dny]

prů

tok

{m3.

s-1}

Historie tzv. katastru

• Data 1901-1960 Hydrologické poměry (dopočítávání trojčlenkou z analogonu)• Katastr 31-80 (dopočítávání trojčlenkou z parametrů katastrem spočteného povodí –postup

rozveden dále – jako analogon)• Tento Katastr měl 3 verze – původní Kašpárek, Novický, upravenou Lett a Budík, Kotrnec.

Poslední už měla možnost hrubého odhadu neovlivněných průtoků. Na ni navazuje další vývoj.

• Celý katastr stojí na myšlence časové řady průtoků, její funkce překročení nahrazené LN3. V soutokových uzlech dochází ke skládání časových řad s „nějakým“ koeficientem korelace. Výpočet se provádí optimalizací na data měřicí stanice na dolní hraně povodí (v původní verzi se v případě neexistence stanice na dolní hraně povodí připouštěla optimalizace na stanici horní, což je chyba).Katastr nepočítal s ovlivněním a nijak je neřešil. Řešilo se pouze tzv. odovlivnění stanic tím, že se odečtou všechna ovlivnění v časové řadě tak jak jsou v databázi. Toto jsou základní a podstatné myšlenky katastru Kašpárek, Novický i toho současně vznikajícího. Problém původního byl v tom, že to není vše, co je nutné k alespoň trochu úspěšným výpočtům, jak se ukázalo při pozdějších rozsáhlejších výpočtech.

• Další zásadní myšlenkou jsou startovací parametry povodí. V Katastru 31-80 byly určovány pro každé trochu větší povodí zvlášť regresními rovnicemi z dlouhodobé srážky. Tím se výsledky dosti zplošťovaly, jak se ukázalo. Nicméně nutno poznamenat, že tehdy nebyly k dispozici odpovídající podklady, takže ani současné postupy by nepřinesly žádné zlepšení.

• V katastru  31-80 se prokládala křivka překročení LN3 metodou mikro – vlastně vážená MNČ. Koeficienty korelace (dále jen kk) mezi řadami povodí zadával uživatel s tím, že u malých ploch povodí byly velmi blízké 1 a s nárůstem odvodňované plochy klesaly. Praxe ukázala, že i u malých ploch vycházely kk „nesmyslně“ nízké (třeba i 0.5).

• Původní katastr měl nejmenší plochy povodí 50 a více km2.

• Podstatné pro další vývoj je zobecnění transformace normálního rozdělení na LN5. Má u hydrologických dat méně než poloviční nepřesnost oproti LN3 a umožňuje modelovat celou křivku M-denních vod.

• LN5 umožňuje modelovat i křivky překročení ovlivnění, i když nejsou zcela jednoduché. Viz dále

LN 5 je lépe přizpůsobivé než LN3, to umožňuje zpracovávat celou křivku překročení, nejen její střední výsek.

Užitá teoretická rozdělení

Teoretická křivka M-denních průtoků LN3 a LN5

Obě rozdělení jsou transformací normálního rozdělení. Pro LN3

a LN5

a v úpravě do značení průtoků

kde

U LN5 je základní podmínka β >= 0. Pokud je β záporné, není splněna jedna z podmínek rozdělení - monotonnost.

0yey x

0x).x(sign yey

%100).( QeQ xxsign

2,N~x

• Při praktických výpočtech se ukázalo, že je vhodné prokládat pro jednotlivé průtokové profily teoretické křivky pro normovaná data, tj. přepočítat průtoky tak, aby průměrný průtok byl roven 1, potom se lépe mezi sebou profily porovnávají a lépe se hledají souvislosti tvaru průtokové křivky s fyzicko-geografickými a hydrogeologickými charakteristikami povodí. Tento krok umožnil podrobnější analýzy souvislosti tvaru křivky překročení s těmito charakteristikami, jež jsou dnes k dispozici v GIS a dosud se nepoužívaly. Umožňuje odhadnout q100%, což má další důsledky ve vztahu ke geologickému složení území

• Důsledkem předchozího kroku je to, že v rovnici pro průtoky se místo použije

%100Q%100K*Q

Pásmo výskytů beta a sigma v hydrologických datech

y = 1.0342x-0.4628

R2 = 0.7664

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

b

sig

ma

Mocninný

Pásmo výskytů alfa a mí v hydrologických datech

y = 0.5356e-0.765x

R2 = 0.9602

0.01

0.1

1

10

100

1000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

mí

a Logaritmický

Exponenciální

Příklad vlivu změny parametru mí na tvar křivky LN5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1test mí

test mí-1

test mí+1

Příklad vlivu změny parametru sigma na tvar křivky LN5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1test sigma 0.7

test sigma1

test sigma 1.3

Příklad vlivu změny parametru a na tvar křivky LN5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 test a

test a+0.25

test a-0.25

Příklad vlivu změny parametru b na tvar křivky LN5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1test b

test b+0.2

test b-0.2

Příklad vlivu změny parametru K100% na tvar křivky LN5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

test K100%

testK100%-1

test K100%+1

• Prokládání teoretických křivek překročení řešíme makrem v Excelu váženou metodou nejmenších čtverců s výjimkou hodnot, kdy tok vysychá. V těch místech je použita klasická MNČ s 10x zvětšenou vahou.

• Rozdíly výsledku LN3 a LN5 jsou někdy i dost velké.• Následující obr. jsou v absolutních relativních hodnotách (%) odchylek.

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Jihlava, Batelov

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Dřevnice, Kašava

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

Ln3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Pstruhovec, Landštejn

0

2

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Svratka, Borovnice

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Luhačovický potok (Ščávnica), Luhačovice

0

5

10

15

20

25

30

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Sloupský potok (Punkva), Sloup

0

10

20

30

40

50

60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Rusava, Chomýž

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Oslava, Dolní Bory - Olší

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Vranov, Dyje

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Dyje, Podhradí

0

10

20

30

40

50

60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

LN5

LN3

Vztah pro skládání v místě soutoku

Přibližný vzorec pro skládání řad v místě soutoku je následující

V okrajových podmínkách funguje vzorec přesně, mezi nimi je přibližný. Program i tabulky pro výpočet jsou koncipovány tak, že v případě nalezení lepšího vztahu pro skládání lze vzorec vyměnit bez zásahu do ostatních částí programu.

Odvození parametrů je potom provedeno optimalizací skládání do závěrového profilu mezipovodí se změřenými hodnotami. Optimalizace upravuje společně na všech mezipovodích a přítocích samostatným koeficientem každý z pěti parametrů startovacího LN5. Tím se docílí toho, že zůstanou zachovány vztahy mezi jednotlivými povodími, ale celý výsledek se posouvá do úrovně měřených dat. To bylo použito i pro LN3 rozdělení v předchozím katastru 31-80.

aaaraabatrnc nnnnn )(),max( 11

),min(

n

nn

a

bana

bbbraabatrnc nnnnnn )(),max(

když a řada je hlavní tok

jinak.

Pomocné vztahy pro skládání průtoků

Vztah pro výpočet koeficientu korelace mezi povodími

• Vztah je použity jako paušální vztah (v konkrétních případech se asi trochu liší) odvozené pro koeficient korelace z chování průtoků ve stanicích nad soutokem a stanice pod soutokem. Tímto téměř odpadá manipulace s koeficienty korelace do nereálných hodnot (vlastně jakákoli manipulace, většinou stačí odhad z tohoto vztahu).

• Takto stanovené koeficienty korelace přibližně odpovídají původně stanoveným rozsahům koeficientů korelace z prací Kašpárka a Novického i praktické zkušenosti a logice věci dané vývojem srážek.

12000

1.0)(1 ph AAr

,

• Dalším problémem je jev, který vedl k manipulací s kk v katastru 31-80. Je to zvyšování nízkých průtoků a snižování vysokých podél toků i bez přítoků. To je tzv. transformace průtoku. Způsobená jednak plněním a prázdněním toku (větší část jevu) a dále plněním a prázdněním nivních prostor jak nad úrovní terénu (záplavy inundačních prostor) tak pod úrovní terénu (plnění či prázdnění podzemních kolektorů v blízkosti řek – to dokazují vrtní profily v nivách Moravy či Dyje). Tok není potrubí.

Pomocné vztahy pro skládání průtoků

Vztah pro výpočet trn – transformace podél toku a komunikací

s pozemní vodou niv. Odhaduje, jak se snižují vysoké průtoky a zvyšují nízké průtoky podél toku bez toho, že by podél toku byl jakýkoli přítok.

Vznikl úpravou z původního vztahu, který nebral v úvahu, že s velikostí průtoku relativně ztrácí význam komunikace s

podzemními vodami a snižuje se rozkolísanost toku.

Pro co nejlepší platnost těchto vztahů je nutné co nejjemnější dělení povodí. Proto je základem dělení povodí tzv. hydrologický seznam.

min.1.0)0008.1ln(

1111

QdL eetrn

dLetrn

)0008.1ln(

1

,

• Hydrologický seznam je seznam ploch povodí dělených, pokud možno, na plochy kolem 5 km2. Předchozí katastry používaly plochy kolem 50 km2.

V těchto velkých plochách jsou již délky toků značné.

• Takto koncipovaný výpočet umožňuje dodržet všechny podmínky výsledku skládání, tj. při hodnotách nad Qa je složená hodnota nižší než prostý součet a při hodnotách pod Qa obráceně. Je nutno přidat výjimku, že pokud přítok má pro příslušnou M-dennost nahrazenou LN5 hodnotu menší než 0, je příslušný průtok přičítaného přítoku (či mezipovodí) roven 0. Naopak pokud hlavní tok má teoretický průtok záporný, funguje zde normálně výše popsaná transformace a výsledný průtok může narůstat postupně nad 0 i při nulových přítocích.

• Výpočet se provádí optimalizací na parametry křivky stanice na dolní hraně počítaného povodí. Optimalizuje se na vážený rozdíl čtverců mezi poskládanými hodnotami z odhadů mezipovodí a přítoků a teoretických hodnot v rozdělení LN5 v závěrové stanici. U vážené MNČ vznikne problém, jsou-li průtoky nulové – pak se použije pouze MNČ bez vážení.

• Zmíněným postupem získáme parametry LN5 mezipovodí a přítoků odovlivněné podle zadání ovlivnění. Vzhledem k poměrně malým odlišnostem mezi empirickými daty a náhradní křivkou LN5 můžeme použít výpočet v parametrech LN5 jako kostru pro odhad empirických parametrů na všech mezipovodích a přítocích s tím, že data ovlivňovatelů jsou pevně dána a musí se při těchto úpravách respektovat. Výsledné empirické ovlivněné křivky překročení se získají poměrovými přepočty vzhledem k pevně daným datům – upravují se pouze optimalizovaná data.

Odhady parametrů nepozorovaných povodí

Aby mohl zdárně proběhnout proces optimalizace parametrů nepozorovaných povodí, musíme mít jednak měřené profily, jednak nějaký rozumný systém odhadu parametrů podrobených následně optimalizaci v nepozorovaných povodích. Zde již není ani tak důležitá číselně správná hodnota parametru jako to, aby co nejlépe odpovídaly poměry mezi odhadovanými hodnotami parametrů skutečným poměrům. To je naštěstí slabší předpoklad než správný odhad hodnoty. Pro tento účel musíme stanovit odhadní regresní rovnice pro jednotlivé parametry rozdělení v závislosti na fyzicko-geografických podmínkách povodí. Ta jsou dnes již k dispozici v GIS po km2. Pro každý z pěti parametrů LN5 musíme mít jednu regresní rovnici. Předběžné jsou zatím následující

Parametry LN5 jsou koncipovány jako normované, tedy pro průtok 1 m3s-1. Celkové Qa se odhaduje vlastní regresní rovnicí s poměrně vysokou přesností vůči ostatním parametrům.

Parametr a je s Qa svázán. Prozatímní rovnice pro Qa a ostatní parametry je

kde P je dlouhodobá průměrná roční srážka, ret je půdní retence jako výčtová veličina z mapy

GIS (ohodnoceno jen stupnicí 1 – 9), Ples podíl lesa v povodí, Ll podíl listnatého lesa, Jl podíl jehličnatého lesa, Sl je podíl smíšeného lesa,. PdPZV proměnná související s dostupností podzemní vody. Hgt je hydrogeologická třída, h nadmořská výška, k je koeficient odtoku, inf je infiltrace.

Na tvar křivky překročení mají zřejmě větší vliv listnaté stromy než jehličnaté.

965.0...........

11}30005003000

3000{ 54

7.03

7.05.0

22

1 dPZVlesa PkJlaLlaPhP

ah

retPaPaq

0.8097...........4321100 konsthaLlaPaHgtaq %

.0.5864..........432

21 konstJlakaPaSlaμ

719.0...........inf54321 konstaPakaLlaSla

627.0...........inf321 konstaSlahab

NP plot pro odhad Qa

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000

Řada1

Řada2

2. verze mapy K100%

• Výše uvedené regresní rovnice byly získány na povodích jižní Moravy. Nyní se pracuje na zpřesnění pro celou ČR. V tuto chvíli je nejdál parametr K100%.

• Parametr K100%, stručně řečeno, vyjadřuje zásobu podzemní vody, která může vytékat do toku po delším období sucha v závislosti na srážce (při vyšších srážkách je toto období sucha pravděpodobně kratší). Závisí na vlastnostech podložní horniny a způsobu jejího zvětrávání.

• Prozatím byl udělán poměrně ostrý výběr stanic s minimálním ovlivněním. Ty byly (pokud bylo povodí litologicky přiměřeně homogenní) přiřazeny k litologii a v rámci litologie tečkový diagram a první nástřel regresní závislosti pro ovlivněná data.

• V dalším kroku byly stanice odovlivněny prostým odečtením ovlivnění. (Ideální by byl přepočet programem Katastr na pramenné povodí, ale zdá se, že pracnost není úměrná zlepšení výsledku vzhledem k neodstranitelným nepřesnostem jiného druhu).

• Opět tečkové diagramy a pokusy o regresi. Bohužel značná část stanic kvůli velkému ovlivnění odpadla a někdy se výsledek zlepšil, jindy zase spíše zhoršil. Některé litologické celky se rozpadly na dva i více – to má geologický podklad.

Ovlivněná data, Fylity, břidlice ap.

y = 0.2923Ln(x) - 1.9012

R2 = 0.7575

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Neovlivněná data, fylity, břidlice ap.

y = 0.263Ln(x) - 1.7034

R2 = 0.5581

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

ročnísrážka

K10

0%

Odovlivněná data, pískovce mesozoikum

y = 0.623Ln(x) - 4.1197

R2 = 0.4213

-3.50

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Ovlivněná data, pískovce mesozoikum

y = 0.0022x - 1.9021

R2 = 0.1647

-3.50

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Ovlivněná data, žuly

y = 0.1548Ln(x) - 1.006

R2 = 0.5343

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Odovlivněná data, žuly

y = 0.0657Ln(x) - 0.3896

R2 = 0.5493

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Ovlivněná data, svorové ruly

y = 0.0904Ln(x) - 0.5825

R2 = 0.2063

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

roční srážka

K10

0%

Odovlivněná data, svorové ruly

y = -0.0955Ln(x) + 0.6217

R2 = 0.0975

-0.11

-0.06

-0.01

0.04

0.09

0.14

0.19

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

roční srážka

K10

0%

• Cílem je, aby vstupní odhady všech pěti parametrů byly v gridové podobě pro celé území ČR a bylo je tak možno v budoucnu využít i pro posudkovou službu.

Ovlivnění

Tím jsou vyčerpány všechny dosud známé podmínky pro skládání a vývoj přirozených průtoků. Ty ovšem popisují ideální stav, který není vždy splněn a průtoky jsou často ovlivňovány činností člověka. Zde vzniká problém, jak s nimi pracovat a kde získat jejich hodnoty. Naši předkové byli prozíraví a s pomocí zákona začali tyto hodnoty sbírat. Většinou jako měsíční úhrny či průměry nad jistou poměrně malou hodnotou (asi 1 l.s-1). Takže momentálně existuje databáze od r.1979 do současnosti s tím, že do začátku 90. let nebylo nutno do vypouštění uvádět dešťové vody, později ano. Kromě toho jsou tyto hodnoty značně proměnlivé jak co do výskytu ovlivňovatelů a jejich trvání, tak co do hodnoty vypouštěného či odebíraného množství. Z toho vyplývá i narušení jednoho ze základních předpokladů výše uvedeného postupu – tj. alespoň relativní homogenita zpracovávaných dat. Ovlivnění je často (ne vždy) výrazně nehomogenní.. Na druhou stranu – na rozdíl od velmi zhruba LN3 rozdělení přirozených průtoků – je často rozdělení ovlivnění relativně blízké normálnímu.

Postup řešení ovlivnění

• Profil ovlivnění je postaven na roveň přítoku s pevnými daty s nulovou plochou.• Tento postup vede k tomu, že všechny přirozené plochy mají po výpočtu ovlivněného

katastru odovlivněné M-denní průtoky.• Ovlivnění v rámci základních ploch povodí se sečtou.• Ovlivnění má vlastní parametry LN5 a koeficient korelace vůči ovlivňovanému toku.• K manipulaci na přehradách nelze přistupovat stejně jako k ostatním ovlivněním, tj.

v měsíčním kroku. Nulová měsíční manipulace v sobě může skrývat masivní ovlivnění denních průtoků na obě strany.

• Přehradní profily nutno řešit z údajů stanic ČHMÚ či povodí, pokud jsou.• Přehrady u nichž není stanice, bude možno řešit z dat povodí – možné rozdíly vůči

datům ČHMÚ. • Další manipulace s vodou v přehradní nádrži (odběry pro vodárenské účely) zachytí

též stanice nad a pod přehradou.

Prokládání teoretických křivek ovlivnění a získání koeficientů korelace pro ovlivnění

• Prokládání teoretických křivek ovlivnění a získání koeficientů korelace pro ovlivnění• Prokládání teoretických křivek ovlivnění se provádí obdobným způsobem jako u

přirozených průtoků, jen se obvykle musí použít upravené startovací parametry optimalizačního procesu.

-0.200

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050

0.100

0.150

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 210 221 232 243 254 265 276 287 298 309 320data

teor.průběh

-0.050

-0.040

-0.030

-0.020

-0.010

0.000

0.010

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 210 221 232 243 254 265 276 287 298 309 320

data

teor.průběh

-0.600

-0.500

-0.400

-0.300

-0.200

-0.100

0.000

0.100

0.200

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 210 221 232 243 254 265 276 287 298 309 320

data

teor.průběh

-0.400

-0.350

-0.300

-0.250

-0.200

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 210 221 232 243 254 265 276 287 298 309 320

data

teor.průběh

• Přímé úpravy výpočetního postupu kvůli odlišnosti chování ovlivnění• Úprava stanic prostým odečtením časově odpovídajícího ovlivněním, jak se původně

odovlivněná dat počítala, není zcela v pořádku vzhledem k výše uvedenému postupu transformace průtoků podél toku. I velikost ovlivnění se podél toku transformuje společně s tokem a čím jsme dále od místa vzniku ovlivnění, tím větší chyby se dopouštíme. To by se silně projevilo u manipulací na přehradách a velkých odběrech a vypouštěních. Druhá otázka s tím související je, jak bychom potom byli schopni spočítat ovlivněný katastr, kdybychom nemohli nadefinovat ovlivnění přímo do místa vzniku?

• I záporná hodnota ovlivnění je odběrem, nelze ji považovat za 0 jako u přirozených průtoků.

• Může být i záporné Qa – odběr.• Koeficient korelace odběru vůči toku může být i záporný, což lze ve výpočtu relativně

elegantně řešit tak, že v případě záporného kk obrátíme pořadí hodnot překročení a použijeme absolutní hodnotu koeficientu korelace.

• Hodnoty ovlivnění jsou pevné. V průběhu optimalizace se nemohou měnit – mají tedy vlastně status měřicí stanice s tím, že se neoptimalizují – jakoby to byly stanice na přítoku hned nad ústím do toku nižšího řádu.

• Základem celého výpočtu tedy nebude výpočet neovlivněného katastru, jak se předpokládalo původně, ale výpočet katastru ovlivněného. Přitom dostaneme odovlivněná data všech mezipovodí a pramenných povodí. Odovlivněný katastr potom získáme tak, že za stejných podmínek jako byl počítán katastr ovlivněný poskládáme tato odovlivněná data mezipovodí a pramenných povodí s vyloučením ovlivnění.(jakoby všechny jejich hodnoty rovny 0). To vše se děje současně při jednom výpočtu.

• Odovlivněné průtoky jsou vyhodnocovány také jako empirické. Protože vždy v zadání musíme předem znát odovlivněný přítok do vyhodnocovaného mezipovodí, je nutno odovlivněné průtoky odhadovat od pramene směrem po toku. Protože se ovlivněné i odovlivněné průtoky vyhodnocují současně znamená to, že výpočet musí probíhat vždy od pramene směrem po toku. Nelze postupovat opačně.

• Ovlivnění v rámci celého třicetiletí je často výrazně nehomogenní. Celá filozofie výpočtu je ovšem založena z matematického hlediska na tom, že data jsou homogenní. V těchto případech tomu plně vyhovět asi nemůžeme. Předpokládalo se, že eventuální nedostatky lze do značné míry minimalizovat až odstranit tím, že celé 30-ti letí rozdělíme na tři desetileté úseky a pro každý tento desetiletý úsek spočítáme katastr s již relativně homogenními daty. Potom již připraveným programem tato jednotlivá desetiletí poskládáme do empirických hodnot M-denních průtoků ovlivněných i odovlivněných za celé třicetiletí. Teoretické křivky v tomto případě zůstávají. To se ukázalo jako nereálné.

An Example of Discharges Strong Anthropogenic Affected

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

25.5.1979 18.2.1982 14.11.1984 11.8.1987 7.5.1990 31.1.1993 28.10.1995

time [day]

dis

ch

arg

e [

m3

.s-1

]

An Example of Anthropogenic Affecting

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

cumulative frequency

an

thro

po

ge

nic

aff

ec

tin

g

dis

ch

arg

e[m

3.s

-1]

anthropogenic affecting theor.curve LN5

An Example of Discharges Strong Anthropogenic Affected

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

1

1

25.5.1979 14.11.1984 7.5.1990 28.10.1995 19.4.2001 10.10.2006 1.4.2012

time [day]

dis

char

ge

[m3.

s-1]

An Example of Cumulative Frequency Curve of Anthrepogenic Affecting.

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

cumulative frequency

an

thro

po

ge

nic

aff

ec

tin

g [

m3

s-1

]

anthropogenic affecting theor.curve LN5

Antropogenní ovlivnění průtoků lze rozdělit na dva základní typy

A. Stacionární v průměru i rozptylu

B. Nestacionární

B. Nestacionární ovlivnění lze dělit na

1.Stacionární v průměru i rozptylu, ale existující jen část zkoumaného období

2.Stacionární v průměru, ale část zkoumaného období může být bez ovlivnění3.Stacionární v rozptylu, ale část zkoumaného období může být bez ovlivnění 4.Nestacionární v průměru i rozptylu a část zkoumaného období může být bez ovlivnění. Období bez

ovlivnění se může periodicky opakovat – např. závlahy.

A. Pro opravu ovlivnění je nutno použít denní krok výpočtů. Pro každý den daného měsíce se použije

průměr tohoto měsíce. Korelační koeficient (KK) – musíme najít analogonovou řadu průtoků a tu použít pro výpočet (koef

pořadové korelace). Dále již můžeme s řadou ovlivnění zacházet jako s přirozeným povodím s jediným rozdílem –

průtoky mohou být záporné.

B1. S tímto typem můžeme zacházet podobně jako s typem A. Rozdíl: průměr průtoků za období existence ovlivnění přenásobíme poměrem doby existence

ovlivnění ku celkové době sledování. V tichosti zde předpokládáme, že všechna období průtoků jsou si rovna (náhodná data), což ale u tohoto typu řady není pravda.

B2. Rozdělíme na části se stacionárním chováním a s každou z nich zacházíme podle bodu B1.

B3. Rozdělíme na části se stacionárním chováním a s každou z nich zacházíme podle bodu B1.

Chyby, zvláště u malých průtoků narůstají postupně od bodu A po bod B3.

B4.

S tímto typem v žádném případě nelze zacházet jako s náhodným. Musíme s ním zacházet jako s časovou řadou.

Algoritmus pro získání časové řady v místě ovlivnění:1. Musíme najít časovou řadu průtoků, která bude analogonem místa

působení ovlivnění. To znamená, že tato časová řada průtoků má obdobný časový průběh, ale může mít trochu jinou křivku překročení.

2. Tuto analogickou časovou řadu vzestupně očíslujeme podle času. 3. Seřadíme ji společně s očíslováním podle času dle velikosti průtoků,

abychom získali křivku překročení. Máme tak zároveň i časové přiřazení jednotlivých bodů křivky překročení.

4. Pokud se řady příliš neliší svými parametry, můžeme předpokládat, že budou mít i podobný vztah mezi časovou řadou a jejím překročením. Vezmeme čísla časového přiřazení analogonové řady a přidáme je ke křivce překročení řady cílové.

5. Cílovou řadu seřadíme podle časových čísel a máme cílovou časovou řadu

Derived time series with the same average and time behaviour.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

time [day]

dis

ch

arg

e[m

3s

-1]

cílová řada analogon

Ovlivnění křivky překročení bez použití koeficientu korelace – můžeme ho nazvat efektivní ovlivnění – pak získáme následovně:

1. Vezmeme odhad křivky překročení v cílovém profile. 2. Přičteme časovou řadu ovlivnění k odhadnuté cílové časové řadě3. Takto získanou, již odovlivněnou časovou řadu, seřadíme podle velikosti do

křivky překročení. 4. Původní křivku překročení z bodu 1. odečteme od křivky překročení bodu 3.

Rozdíl mezi nimi je potom efektivní oprava na ovlivnění, která se v programu použije tak, jak je, tj. neseřazená a bez použití koeficientu korelace (zadá se roven 1). V programu se potom s takovouto „křivkou překročení“ zachází stejně jako s přirozenými profily.

5. Protože po vypočtení nových parametrů cílového profilu programem pro skládání křivek překročení jsou nové parametry lehce odlišné od těch, jež jsme použili pro opravu na ovlivnění, měli bychom celý proces těchto 5-ti a 5-ti kroků opakovat tolikrát, až se nově spočtené parametry od těch z předchozího kroku prakticky nebudou lišit. Program na výpočet není zatím dokončen, takže dosud nevím, zda tento proces bude konvergovat.

Effective Affecting of Discharges and Affected and Nonaffected Cumulative Frequency Curves of River Discharges

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cumulative frequency

dis

ch

arg

e [

m3

.s-1

]

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

dif

fere

nc

e b

etw

ee

n

an

thro

po

ge

nic

aff

ec

ted

d

isc

ha

rge

s a

nd

no

na

ffe

cte

d

dis

ch

arg

es

prů

tok

y [

m3

s-1

]

cumulative frequency curve nonaffected discharge cumulative frequency curve measured discharge efekt.affectingí

Výpočet odovlivněných průtoků

Primární je výpočet ovlivněného katastru. Tím získáme odovlivněné charakteristiky všech přirozených povodí a mezipovodí. Po vynechání všech ovlivňujících profilů získáme poskládáním přirozených povodí podle stejných pravidel jako v ovlivněném katastru průtoky odovlivněné. Tato operace je při výše zmíněné konstrukci katastru již relativně jednoduchá a, jak se ukázalo, lze ji zvládnout současně s výpočtem ovlivněného katastru. Tzn., že lze ovlivněné i odovlivněné charakteristiky toků získat při jednom zadání vstupních hodnot zadavatelem za jen o málo delší výpočetní dobu. Uživatel musí jen navíc mít odvozené vstupní odovlivněné M-denní průtoky počítaného úseku a ty musí zadat, čili výpočet musí postupovat po toku směrem shora dolů.

Empirický katastr

Proložení křivky LN5 se většinou liší od empirických dat od 0 do 10 %. Pod přehradami i více.

Můžeme se tedy pokusit vhodným způsobem přepočítat kostru výsledku LN5 na empirická data tak, abychom dostali hodnoty M-denních průtoků ve staničních profilech v empirické podobě. Potom odchylky na toku se stanicemi nebudou od toho, co bychom naměřili, velké. U přítoků budou větší. Ve finále je odvození ovlivněného katastru koncipováno jako empirický včetně z něj odvozeného katastru odovlivněného. Výsledky v teoretickém rozdělení LN5 pak zůstávají jako pomocná kostra výpočtu, bez níž bychom empirický katastr neodvodili. S pomocí tohoto rozdělení a fyzicko-geografických, hydrogeologických a geologických charakteristik odvozujeme v nepozorovaných profilech startovací parametry pro optimalizaci na závěrovou stanici mezipovodí.

Závěr

Prezentovaný způsob odvození katastru povrchových vod, podaří-li se ho realizovat v plném

rozsahu, nesporně přispěje ke zkvalitnění posudkové činnosti ČHMÚ. Skrývá v sobě ale i další možnosti rozvoje, a to především do podzemních vod a jejich celkových zásob, kde ideálem by mohlo být až něco jako katastr podzemních vod. Zde by další využití měla mít především mapa K100%, kde je ale zatím ještě řada nedořešených problémů. Výsledkem by též měla být gridová mapa reálného výparu

Literatura

• [1] BUDÍK L., 2010. M-–Day Discharge in an Unobserved Catchments Using Theoretical Probability Distribution LN5, Aplimat International Conference, Bratislava, 2–5 February 2010

• [2] KAŠPÁREK L., NOVICKÝ O.,1992. Hydrologická data pro návrhové účely. In: Světový klimatický program Voda. Praha: ČHMÚ, Praha, 142 stran. ISBN 80–901262-1-9.

• [3] BUDÍK L., 2010. Zpřesnění metod pro odvozování křivek překročení m-denních průtoků v nepozorovaných profilech. 10. hydrologické dny, 25. – 27. 10. 2010, Hradec Králové.

• [4] BUDÍK L., 2012. Proposed Solution of Affected Discharges in the

Unobserved Profiles, Aplimat International Conference, Bratislava, 7–9 February 2012

Poznámka k časovým řadám v mezipovodích

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

110

130

150

14.11.1984 2.6.1985 19.12.1985 7.7.1986 23.1.1987 11.8.1987 27.2.1988 14.9.1988 2.4.1989 19.10.1989 7.5.1990

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MP Strážnice Str-Spyt UhBrod Výsledný průtokMP Ovlivněné a chybné dotace podzemí Řada8

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

19.8.1993 8.10.1993 27.11.1993 16.1.1994 7.3.1994 26.4.1994 15.6.19940

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MP Jimramov Jimr-Kadov Ovlivněné a chybné Výsledný průtokMP Kadov dotace podzemí

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

1.12.1996 20.1.1997 11.3.1997 30.4.1997 19.6.1997 8.8.1997 27.9.19970

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MP Jimramov Jimr-Kadov Ovlivněné a chybné Výsledný průtokMP Kadov dotace podzemí

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

15.3.2000 4.5.2000 23.6.2000 12.8.2000 1.10.2000 20.11.2000 9.1.20010

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MP Jimramov Jimr-Kadov Ovlivněné a chybné Výsledný průtokMP Kadov dotace podzemí