46

Dobór nastaw regulatorów

Dobór nastaw (= strojenie) regulatorów

• Metody Zieglera-Nicholsa

– metoda cyklu granicznego

– metoda odpowiedzi skokowej

• Metoda przekaźnikowa Åstroma i Hågglunda

47

Założenia odnośnie metod

• Mają być w miarę proste

• Najlepiej, aby nie było konieczności dokładnej znajomości modelu obiektu

• Potrzebne parametry powinny być łatwe do zarejestrowania, zmierzenia i wyznaczenia

• Powinny dawać wyniki w miarę szybko

• Eksperyment niezbędny do przeprowadzenia nie powinien zaburzać samego procesu

• Powinna istnieć możliwość samoczynnego doboru nastaw przez regulator

48

Metoda cyklu granicznego –

– II metoda Zieglera-Nicholsa

• Metoda opracowana przez Johna Zieglera i Nathaniela Nicholsa w 1942 roku i nadal chętnie stosowana.

• Metoda doświadczalna – nie potrzebujemy znajomości modelu obiektu

• Punktem wyjścia dla procesu doboru nastaw regulatora PID jest ustalenie, jak dynamiczna będzie reakcja układu sterowania na błąd uchybu.

– proces wolnozmienny – parametry regulatora PID mogą być tak dobrane, by cały układ reagował natychmiast na wszelkie zmiany i odchylenia regulowanej wielkości od wartości zadanej

– proces szybkozmienny – konieczne są szybkie reakcje układu, wówczas parametry regulatora PID dobiera się tak, by działając łagodził on skutki szybkich zmian, rozciągając korekcję w czasie

• Istotą strojenia układów pracujących w pętli jest ustalenie, jak gwałtownie sterowany proces reaguje na sygnały korekcyjne z regulatora oraz jak szybka powinna być reakcja regulatora PID na zmiany wielkości regulowanej w celu eliminacji błędu uchybu.

49

Metoda cyklu granicznego - przebieg

• Wyłączyć akcję całkującą i różniczkującą – ustawić regulator na działanie proporcjonalne

• Zwiększać wzmocnienie aż do momentu osiągnięcia granicy stabilności (na wyjściu obiektu pojawiają się oscylacje niegasnące)

• Zmierzyć okres oscylacji Tkryt

• Zmierzyć współczynnik wzmocnienia krytycznego Kkryt regulatora, przy którym wystąpiły niegasnące oscylacje

• Dobrać nastawy wg tabelki dla wybranego regulatora

50

Metoda cyklu granicznego - nastawy

• Kryterium minimum czasu regulacji – najczęściej stosowane

• Przeregulowanie – ok. 30%

• Kryterium aperiodyczności (dopuszczalne przeregulowanie 0%)

• Rzadko spotykane w literaturze – bywa nazywane modyfikacją Pessena

51

Metoda cyklu granicznego - cechy

• Metoda daje akceptowalne wyniki, jeśli spełniony jest warunek: 2<KoKKR<20

• Metoda b. popularna

• Sporym ograniczeniem jest konieczność doprowadzenia obiektu do granicy stabilności – nie zawsze można to bezpiecznie zrobić

• Wyniki często nie są zadowalające

• Nastawy dobrane wg metody Z-N są traktowane jako pierwsze przybliżenie nastaw optymalnych – w praktyce inżynierskiej zwykle dobór nastaw optymalnych odbywa się metodą „heurystyczną”, czyli opartą na doświadczeniach personelu

52

Modyfikacja Hanssena-Offereinsa dla PI

Cel - eliminacja pomiaru Tosc

• minimalizacja liczby oscylacji na granicy stabilności

Procedura dla regulatora PI:

• ustaw tylko działanie P (TI = max)

• zwiększaj kP do granicy stabilności;

• odczytaj kPkryt

• ustaw kP = 0,45kPkryt

• zmniejszaj TI do granicy stabilności;

• odczytaj TIkryt

• ustaw TI = 3TIkryt

53

Modyfikacja Hanssena-Offereinsa dla PID

Procedura dla regulatora PID:

• dobierz nastawy kP i TI zgodnie z zasadą dla PI

• ustaw tylko działanie P (TI = max)

• zwiększaj TD (do TDmax) do maksymalnego tłumienia

• ustaw TD = 1/3 TDmax

• ustaw TI = 4.5 TDmax

• zmniejszaj kP do uzyskania pożądanego tłumienia

54

Metoda odpowiedzi skokowej –

– I metoda Zieglera-Nicholsa

• Ziegler i Nichols zaobserwowali, że wszystkie dane niezbędne, aby dobrać nastawy regulatora, można obliczyć analizując parametry odpowiedzi skokowej

• Metodę opartą na pomiarze charakterystyk skokowych obiektu stosuje się do obiektów, których przybliżony model matematyczny można aproksymować modelem obiektu inercyjnego (wieloinercyjnego ) z opóźnieniem.

• Większość obiektów występujących w przemyśle można opisać w ten sposób.

• Metoda polega na podaniu sygnału wymuszenia skokowego i rejestracji odpowiedzi przy otwartej linii sprzężenia zwrotnego.

55

Metoda odpowiedzi skokowej

Sposób postępowania:

• ustawić regulator P na kP=1 (lub odłączyć regulator)

• przerwać pętlę sprzężenia zwrotnego

• doprowadzić wartość zadaną do takiej wielkości, aby na wyjściu obiektu otrzymać wartość zbliżoną do stałej

• wykonać skok wartości zadanej o określoną wartość ∆u

• zarejestrować odpowiedź obiektu y(t)

• wyznaczyć parametry charakterystyczne odpowiedzi skokowej i obliczyć nastawy

56

Metoda odpowiedzi skokowej - obiekty

• Możliwe odpowiedzi obiektu: statyczna lub astatyczna

• Modele obiektów: obiekt statyczny z opóźnieniem lub astatyczny z opóźnieniem

• Ograniczenie metody: 6,015,0 0 <<T

T

57

Metoda odpowiedzi skokowej – obiekt statyczny

• Model obiektu:

• Tabela nastaw:

1)( 0

+= −

Ts

kesG obsT

u

ykob ∆

∆=

58

Metoda odpowiedzi skokowej – obiekt astatyczny

• Model obiektu:

• Tabela nastaw:

s

kesG sT0)( −=

y

tuTc ∆

∆⋅∆=

59

Metoda odpowiedzi skokowej – modyfikacje

60

Metoda odpowiedzi skokowej – cechy

• Metoda jest bardzo prosta

• Nie trzeba doprowadzać układu do granicy stabilności

• Można zadać niewielki skok

• Warunkiem powodzenia jest ustalenie wartości wyjściowej w warunkach sterowania bez pętli sprzężenia zwrotnego

• Długi czas pracy obiektu bez układu regulacji (z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego)

• Dobre rezultaty metody – wskaźniki jakości regulacji dla dużego zakresu zmienności parametrów modeli obiektów są wyraźnie lepsze, niż przy metodzie cyklu granicznego

61

Metoda przekaźnikowa

• Modyfikacja metody Zieglera-Nicholsa wprowadzona przez Åstroma i Hågglunda

• Cele: – nie doprowadzać układu automatycznej regulacji do granicy stabilności

– nie rozłączać pętli sprzężenia zwrotnego

– nie wprowadzać dużych zmian wartości regulowanej

• Metoda: wymuszenie oscylacji o ograniczonej amplitudzie

• Sposób wymuszenia oscylacji: zastąpienie regulatora PID regulatorem dwupołożeniowym (przekaźnikiem) o znanych własnościach

• pomiar parametrów wymuszonych oscylacji

• wyznaczenie nastaw

• powrót do regulatora PID

62

Metoda przekaźnikowa – schemat blokowy

Najlepsze warunki pracy:

• uśr = 0– symetria drgań, która daje dużą dokładność pomiaru

• B – zwiększanie zwiększa uchyb, ale zmniejsza wpływ zakłóceń (amplituda oscylacji powinna być 3x większa od amplitudy szumów)

63

Metoda przekaźnikowa – typy przekaźników

64

Metoda przekaźnikowa –

– przykładowy schemat układu przekaźnikowego

• Pomiar uśr

• Kompensacja wpływu zakłóceń: u3

65

Metoda przekaźnikowa – przykładowy wynik

66

Metoda przekaźnikowa – parametry oscylacji

• Wzmocnienie obiektu:

• Parametry czasowe modelu:

67

Metoda przekaźnikowa – dobór nastaw

• W tym miejscu można zastosować tabele z metody cyklu granicznego, czyli II metody Zieglera-Nicholsa

Typ regulatora kP TI TD

P Kkr/2

PI Kkr/2.2 Tkr/1.2

PID Kkr/1.7 Tkr/2 Tkr/8

• Można też wykorzystać inne metody, np. met. Abbasa

68

Metoda przekaźnikowa – obliczenia metodą Abbasa

wanieprzeregulo oczekiwane -

wzgledneopoznienie -

κ

κ

T

TR

ed

bRaK

o

f

c

o

=

++=

• Nastawy regulatora:

69

Metoda przekaźnikowa – cechy

• Możliwość ograniczenia amplitudy oscylacji

• Bardzo duża szybkość uzyskania wyników

• Dużo metod doboru nastaw przy określonych wymaganiach odnośnie wskaźników jakości

• Możliwość zautomatyzowania procesu doboru nastaw

• Konieczność wprowadzania układu w oscylacje

• Konieczność użycia dodatkowego regulatora dwupołożeniowego

• Konieczność spełnienia wymagań odnośnie regulacji dwupołożeniowej dla uzyskania dokładnych wartości

70

Przegląd metod (1)

71

Przegląd metod (2)

72

Przegląd metod (3)

73

Przegląd metod (4)

74

Przegląd metod (5)