MTODOS PARA CALCULAR LA POBLACION FUTURAINTROUDCCIONUno de los factores ms importantes y monumentales en un proyecto de abastecimiento de agua viene a ser el nmero de personas beneficiadas con ste, es decir la poblacin, la cual se determina estadsticamente proyectada hacia el futuro (poblacin futura) as como tambin la clasificacin de su nivel socioeconmico dividido en tres tipos : Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del periodo econmico de la obra.La poblacin actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadsticas e Informtica (INEI), tomando en cuenta los ltimos tres censos disponibles para el proyecto hasta el ao de realizacin de los estudios y proyectos.En el clculo de la poblacin de proyecto o futura intervienen diversos factores como son: Crecimiento histrico Variacin de las tasas de crecimiento Caractersticas migratoriasMETODOLOGIAS DE CLCULOCada vez ms, y con propsitos de planeamiento econmico, social, poltico y comercial, usuarios de los diferentes mbitos del quehacer nacional, demandan conocer la poblacin total por edad y sexo, para determinar la capacidad potencial de consumidores, de mano de obra, de poblacin estudiantil, etc.Cuando los encargados de hacer estas proyecciones inician su trabajo, se enfrentan al gran dilema de cul metodologa, se debe utilizar.Por tal motivo en este trabajo se examinar algunas de las metodologas utilizadas con mayor frecuencia para proyectar la poblacin total a nivel nacional.MTODOS MATEMTICOSLos mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo, dicho crecimiento medido y expresado en una tasa o en un porcentaje de cambio, se obtiene a partir de la observacin o estimacin del volumen poblacional en dos o ms fechas del pasado reciente. Por lo general, los censos de poblacin, realizados con un intervalo aproximado de diez aos, permiten dicha medicin. De otro modo es vlido utilizar las tasas de crecimiento de otros pases de caractersticas similares como referenciales.Una vez determinada la tasa o el volumen de crecimiento del pasado, se procede a extrapolar la curva de crecimiento que mejor se adecue a la tendencia observada o supuesta.Los mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo.El uso de estos mtodos tiene algunas de las siguientes limitaciones:a) Dificultad para establecer la funcin ms adecuada que determine el comportamiento real de la poblacin.b) No considera la estructura por edad de la poblacin, segn sexo y grupos de edad, y sus interrelaciones.C) Slo sirven para proyectar a corto plazo.1.1. Mtodo Lineal (Aritmtico):El uso de ste mtodo para proyectar la poblacin tiene ciertas implicancias. Desde el punto de vista analtico implica incrementos absolutos constantes lo que demogrficamente no se cumple ya que por lo general las poblaciones no aumentan numricamente sus efectivos en la misma magnitud a lo largo del tiempo.Por lo general, este mtodo se utiliza para proporciones en plazos de tiempo muy cortos, bsicamente para obtener estimaciones de poblacin a mitad de ao. 1donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.t= Tiempo en aos, entre Noy Nt.r = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Observacin:El mtodo lineal, supone un crecimiento constante de la poblacin, la cual significa que la poblacin aumenta o disminuye en el mismo nmero de personas.1.2. Mtodo Geomtrico o Exponencial.Un crecimiento de la poblacin en forma geomtrica o exponencial, supone que la poblacin crece a una tasa constante, lo que significa que aumenta proporcionalmente lo mismo en cada perodo de tiempo, pero en nmero absoluto, las personas aumentan en forma creciente.El crecimiento geomtrico se describe a partir de la siguiente ecuacin:

2donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.t = Tiempo en aos, entre Noy Nt.r = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Y puede medirse a partir de una tasa promedio anual de crecimiento constante del perodo; y cuya aproximacin aritmtica sera la siguiente: 2 donde:1/t = Tiempo intercensal invertido.La ecuacin que expresa el crecimiento exponencial es: 3donde " r " es la tasa de crecimiento instantnea y su clculo es el siguiente:

3donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo respectivamente.t = Tiempo en aoslog e= 0.434294La diferencia conceptual entre estas dos curvas es que en el primero ( crecimiento geomtrico), el tiempo se toma como una variable discreta, mientras que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variable continua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferir en los dos modelos; en el primero estara midiendo la tasa de crecimiento entre puntos en el tiempo que estaran igualmente espaciados y en el segundo medir la tasa instantnea de crecimiento. Sin embargo en la medida en que el perodo del tiempo considerado se haga ms pequeo, las dos ecuaciones sern ms parecidas hasta el punto que la ecuacin geomtrica tiende a la exponencial, cuando el perodo de tiempo tiende a cero.Observacin: A medida que el tiempo se aleja, la curva exponencial, supone un crecimiento ms rpido de la poblacin, comparando con los otros modelos, pero a perodos cortos, la geomtrica puede superar a la exponencial en cuanto a la tasa de crecimiento, sta va incrementndose con el tiempo. 1.3. Mtodo Parablico:

En los casos en que se dispone de estimaciones de la poblacin referidas a tres o ms fechas pasadas y la tendencia observada no responde a una lnea recta, ni a una curva geomtrica o exponencial, es factible el empleo de una funcin polinmica, siendo las ms utilizadas las de segundo o tercer grado.Una parbola de segundo grado puede calcularse a partir de los resultados de tres censos o estimaciones. Este tipo de curva no slo es sensible al ritmo medio de crecimiento, sino tambin al aumento o disminucin de la velocidad de ese ritmo.La frmula general de las funciones polinmicas de segundo grado es la siguiente: 4Donde:t = Es el intervalo cronolgico en aos, medido desde fecha de la primera estimacinNt = Es el volumen poblacional estimado t aos despus de la fecha inicial.a,b,c= Son constantes que pueden calcularse resolviendo la ecuacin para cada uno de las tres fechas censales o de estimaciones pasadas.Al igual que en la aplicacin de la curva aritmtica o geomtrica, el empleo de una curva parablica puede traer problemas si se extrapola la poblacin por un perodo de tiempo muy largo, pues, los puntos llegan a moverse cada vez con mayor rapidez, y sea en un sentido ascendente o descendente.Ello puede conducir a que en un perodo futuro lejano se obtenga valores de la poblacin inmensamente grandes, o muy cercanos a cero.OTROS MTODOS2.1 Mtodo de Extensin GrficaCon los datos censales se forma una grfica en donde se sitan los valores de los censos en un sistema de ejes rectangulares en el que las abscisas(x), representan los aos de los censos y las ordenadas ( y) el nmeros de habitantes. A continuacin se traza una curva media entre los puntos as determinados, prolongndose a ojo esta curva, hasta el ao cuyo nmero de habitantes se desea conocer.

2.2 MTODO DE LA FORMULA DE MALTHUSLa formula correspondiente es:Pf = Pa (1 + )xDonde: Pf = Poblacin Pa = Poblacin actual (ltimo censo). = Es el incremento medio anual. x = numero de periodos decenales a partir del periodo econmico que se fije.El incremento medio () se obtendr dividiendo el incremento decenal entre el nmero de veces que se restaron. ( promedio= / N. de veces).EJEMPLOS DE LOS MTODOS

Por el Mtodo LinealCon la siguiente informacin, estimar la poblacin del pas para los aos 1990 y 2000, considerando que la poblacin, va a crecer lineal y geomtricamente, a lo observado en el perodo 1970 y 1980.Datos: PERU (en miles).Poblacin total (1970) = 14213Poblacin total (1980) = 18378Tiempo (t) = 10 aosLa poblacin mantendr el crecimiento aritmtico observado en el perodo 1970 - 1980.Solucin:De la formula 1 despejamos r y reemplazamos datos:

INTERPRETACION:La tasa de crecimiento del pas en el perodo 1970 - 1980 segn los resultados observados, ha sido de 3.9 por cada 100 personas considerando de que la poblacin tuvo un crecimiento lineal.Ahora la poblacin en los aos 1990 y 2000 en base a la poblacin de 1970 ser:

Por el Mtodo GeomtricoDe la formula 2 reemplazamos los valores del ejemplo anterior

Luego en la efectuamos la formal 2 en base a la poblacin de 1970 para los aos 1990 y 2000

Ejemplo, Mtodo de la Parbola 2do.Grado.Dadas las poblaciones estimadas a los aos 1950, 1970 y 1980, se pide determinar la curva parablica que se ajusta a dichos puntos, y aplicarla a fin de hallar la poblacin en el ao 1986.Solucin:AOStPOBLACION (Nt)(en miles)

195007632.5

19702013192.8

19803017295.3

198636?

1) Obtencin de la parbola que pasa por los tres puntos:Las ecuaciones, cuando t= 0, 20 y 30 seran las siguientes:7632.5 = a + b (0) + c(0)213192.8 = a + b (20) + c(20)217295.3 = a + b (30) + c(30)2Resolviendo el sistema de ecuaciones simultneas, se obtiene los siguientes valores:a = 7632.5b = 189.9c = 4.4078Y la siguiente ecuacin en base al ao 1950:

Comparando los resultados que se obtienen de la aplicacin de las cuatro metodologas expuestas, se observa que las diferencias existentes son mnimas. Ello es as porque el perodo de extrapolacin es muy corto; entonces, la desviacin respecto a la tendencia histrica que surge de la aplicacin de cualquiera de los mtodos, es muy pequea. Si el perodo de extrapolacin se prolonga por ms de un lustro, la tendencia de la curva elegida predominar sobre la tendencia observada en el pasado, y las diferencias entre un mtodo u otro se harn mayores. Sin embargo en la estimacin de la poblacin por el mtodo de componentes; se observa que la diferencia es considerable, obtenindose poblaciones menores que las estimadas con los otros mtodos.