METODOS PARA CALCULAR LA POBLACION FUTURA METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES: Este mtodo se basa en los datos de las poblaciones, las dos ms antiguas y las dos ltimas. (Mtodo de las cuatro poblaciones) Los censos deben estar equidistantes en el tiempo.Media del incremento:

Media del incremento de incrementos:

Poblacin:

DONDE: P: Poblacin a calcular Pn: ltimo dato censal

m : Numero de intervalos inter censales; desde el ltimo censo hasta la fecha pedida.Ejemplo:Con los datos censales de la poblacin Z, calcular la poblacin futura para el ao 2000AOPOBLACION

194053,000

195072,000

196085,000

197092,000

1980120,000

Solucin

AOPOBLACIONP2P

194053,000--

195072,00019000-

196085,00013000-6000

197092,0007000-6000

1980120,0002800021000

r promedio167503000

m = 2 (dos dcadas)P 2000 =120000 + 2 (16750) + 2(2-1)3000 /2 P 2000 =156 500

CURVA NORMAL LOGISTICA Est basado en el hecho observado de que al principio el crecimiento de la poblacin es de tipo geomtrico pasando posteriormente a un crecimiento constante (aritmtico) para despus decaer el porcentaje de crecimiento hasta llegar al valor de saturacin, S, respondiendo a la ecuacin:

Donde:

Ejemplo Predecir para el 2010 la poblacin con los datos siguientes

AOPOBLACION

19382847

19515846

196411704

197327262

198536200

Solucin

MTODO DE LA PARBOLA CUBICATiene por ecuacin:

Las coordenadas X y Y tienen el mismo significado antes explicado. Normalmente se emplea para perodos ms largos que los anotados anteriormente.Ejemplo:Con los datos censales de la poblacin Z, calcular la poblacin futura para el ao 2025AOPOBLACION

194053000

195072000

196085000

197092000

1980120000

SolucinAOPOBLACIONXX2X3X4X5X6XYX2YX3Y

194053000-2.004.00-8.0016.00-32.0064.00-106000.00212000.00-424000.00

195072000-1.001.00-1.001.00-1.001.00-72000.0072000.00-72000.00

1960850000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

1970920001.001.001.001.001.001.0092000.0092000.0092000.00

19801200002.004.008.0016.0032.0064.00240000.00480000.00960000.00

SUMA4220000100340130154000.00856000.00556000.00

partir de los datos Planteamos la Ecuaciones:422000 = 5 a+ 0b+ 10 c + 0 d154000 = 0 a+ 10b+ 0 c+ 34 d856000 = 10 a + 0b+ 34 c + 0 d556000 = 0 a+ 34b+ 0 c+ 130 dDesarrollando las ecuaciones:a =82685.714b =7750c =857.143d =2250Para hallar la poblacin en el ao 2.038, el perodo transcurrido es de 40 aos (1980 -21940). Entonces tenemosX= (1980-1940)/10 = 4P 2025 = 82685.714+ (7750*4)+ (857.143*4*4)+ (2250*4*4*4)P 2025 =271400 hab

MTODO DELOS MINIMOS CUADRADOS

Este mtodo es utilizado para calcular la poblacin futura de ciudades ya estabilizadas y cuyos censos hayan sido realizados en intervalos iguales de tiempo, se lo realiza con la ayuda de unsistema de ecuaciones: El procedimiento ms objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersin se conoce como "el mtodo de los mnimos cuadrados".

Donde:A, B, C = constantes de la recta que se determinan resolviendo el sistema de ecuacionesx = nmero de aos transcurridosy = poblacin futuron = nmero de censos = sumatoriaEjemplo:Con los datos censales de la poblacin Z, calcular la poblacin futura para el ao 2040

Planteamiento del sistema de ecuaciones59905 = 7A + 219 B+ 9545 C2183264= 219 A+ 9545 B + 460971 C99707120= 9545 A + 460971 B + 23686289 CResolviendo A= 4608,6; B=156,19; C=-0,69y = 4608,6+ 156,19*90 + (-0,69)*(90^2)p= 13076.7= 13077 Hab