MTODOS PARA CALCULAR LA POBLACION FUTURAINTROUDCCIONUno de los factores ms importantes y monumentales en un proyecto de abastecimiento de agua viene a ser el nmero de personas beneficiadas con ste, es decir la poblacin, la cual se determina estadsticamente proyectada hacia el futuro (poblacin futura) as como tambin la clasificacin de su nivel socioeconmico dividido en tres tipos : Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del periodo econmico de la obra.La poblacin actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadsticas e Informtica (INEI), tomando en cuenta los ltimos tres censos disponibles para el proyecto hasta el ao de realizacin de los estudios y proyectos.En el clculo de la poblacin de proyecto o futura intervienen diversos factores como son: Crecimiento histrico Variacin de las tasas de crecimiento Caractersticas migratoriasMETODOLOGIAS DE CLCULOCada vez ms, y con propsitos de planeamiento econmico, social, poltico y comercial, usuarios de los diferentes mbitos del quehacer nacional, demandan conocer la poblacin total por edad y sexo, para determinar la capacidad potencial de consumidores, de mano de obra, de poblacin estudiantil, etc.Cuando los encargados de hacer estas proyecciones inician su trabajo, se enfrentan al gran dilema de cul metodologa, se debe utilizar.Por tal motivo en este trabajo se examinar algunas de las metodologas utilizadas con mayor frecuencia para proyectar la poblacin total a nivel nacional.MTODOS MATEMTICOSLos mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo, dicho crecimiento medido y expresado en una tasa o en un porcentaje de cambio, se obtiene a partir de la observacin o estimacin del volumen poblacional en dos o ms fechas del pasado reciente. Por lo general, los censos de poblacin, realizados con un intervalo aproximado de diez aos, permiten dicha medicin. De otro modo es vlido utilizar las tasas de crecimiento de otros pases de caractersticas similares como referenciales.Una vez determinada la tasa o el volumen de crecimiento del pasado, se procede a extrapolar la curva de crecimiento que mejor se adecue a la tendencia observada o supuesta.Los mtodos matemticos que se aplican en el clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo.1.1. Mtodo Lineal (Aritmtico):El uso de ste mtodo para proyectar la poblacin tiene ciertas implicancias. Desde el punto de vista analtico implica incrementos absolutos constantes lo que demogrficamente no se cumple ya que por lo general las poblaciones no aumentan numricamente sus efectivos en la misma magnitud a lo largo del tiempo.Por lo general, este mtodo se utiliza para proporciones en plazos de tiempo muy cortos, bsicamente para obtener estimaciones de poblacin a mitad de ao. 1donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.t= Tiempo en aos, entre Noy Nt.r = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Observacin:El mtodo lineal, supone un crecimiento constante de la poblacin, la cual significa que la poblacin aumenta o disminuye en el mismo nmero de personas.1.2. Mtodo Geomtrico o Exponencial.Un crecimiento de la poblacin en forma geomtrica o exponencial, supone que la poblacin crece a una tasa constante, lo que significa que aumenta proporcionalmente lo mismo en cada perodo de tiempo, pero en nmero absoluto, las personas aumentan en forma creciente.El crecimiento geomtrico se describe a partir de la siguiente ecuacin:

2donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo.t = Tiempo en aos, entre Noy Nt.r = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Y puede medirse a partir de una tasa promedio anual de crecimiento constante del perodo; y cuya aproximacin aritmtica sera la siguiente: 2 donde:1/t = Tiempo intercensal invertido.La ecuacin que expresa el crecimiento exponencial es: 3donde " r " es la tasa de crecimiento instantnea y su clculo es el siguiente:

3donde:Nt y N0 = Poblacin al inicio y al final del perodo respectivamente.t = Tiempo en aoslog e= 0.434294La diferencia conceptual entre estas dos curvas es que en el primero ( crecimiento geomtrico), el tiempo se toma como una variable discreta, mientras que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variable continua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferir en los dos modelos; en el primero estara midiendo la tasa de crecimiento entre puntos en el tiempo que estaran igualmente espaciados y en el segundo medir la tasa instantnea de crecimiento. Sin embargo en la medida en que el perodo del tiempo considerado se haga ms pequeo, las dos ecuaciones sern ms parecidas hasta el punto que la ecuacin geomtrica tiende a la exponencial, cuando el perodo de tiempo tiende a cero.Observacin: A medida que el tiempo se aleja, la curva exponencial, supone un crecimiento ms rpido de la poblacin, comparando con los otros modelos, pero a perodos cortos, la geomtrica puede superar a la exponencial en cuanto a la tasa de crecimiento, sta va incrementndose con el tiempo. 1.3. Mtodo Parablico:

En los casos en que se dispone de estimaciones de la poblacin referidas a tres o ms fechas pasadas y la tendencia observada no responde a una lnea recta, ni a una curva geomtrica o exponencial, es factible el empleo de una funcin polinmica, siendo las ms utilizadas las de segundo o tercer grado.Una parbola de segundo grado puede calcularse a partir de los resultados de tres censos o estimaciones. Este tipo de curva no slo es sensible al ritmo medio de crecimiento, sino tambin al aumento o disminucin de la velocidad de ese ritmo.La frmula general de las funciones polinmicas de segundo grado es la siguiente: 4Donde:t = Es el intervalo cronolgico en aos, medido desde fecha de la primera estimacinNt = Es el volumen poblacional estimado t aos despus de la fecha inicial.a,b,c= Son constantes que pueden calcularse resolviendo la ecuacin para cada uno de las tres fechas censales o de estimaciones pasadas.Al igual que en la aplicacin de la curva aritmtica o geomtrica, el empleo de una curva parablica puede traer problemas si se extrapola la poblacin por un perodo de tiempo muy largo, pues, los puntos llegan a moverse cada vez con mayor rapidez, y sea en un sentido ascendente o descendente.Ello puede conducir a que en un perodo futuro lejano se obtenga valores de la poblacin inmensamente grandes, o muy cercanos a cero.

CALCULOS

Por el Mtodo LinealDISTRITOSAOS

19932007

Cayma4725774776

Cerro Colorado61865113171

Sachaca1326117537

De la formula, reemplazamos datos:

DISTRITOSAOSt (tiempo)r

19932007

Cayma4725774776140.041594745

Cerro Colorado61865113171140.059237279

Sachaca1326117537140.023032092

Ahora la poblacin en ao 2027 en base a la poblacin de 1993 ser:

DISTRITOSAO 1993t (tiempo)rAO 2035

Cayma47257420.04159474129814

Cerro Colorado61865420.05923728215783

Sachaca13261420.0230320926089

Por el Mtodo GeomtricoDe la formula reemplazamos los valores:

DISTRITOSAOSt (tiempo)r

19932007

Cayma4725774776140.033321426

Cerro Colorado61865113171140.044082964

Sachaca1326117537140.020163851

Luego en la efectuamos en base a la poblacin de 1993 para el ao 2027

DISTRITOSAO 1993t (tiempo)rAO 2035

Cayma47257420.03332143187220.9278

Cerro Colorado61865420.04408296378717.5453

Sachaca13261420.0201638530669.97033

Mtodo de la Parbola 2do.Grado.Dadas las poblaciones estimadas a los aos 1981, 1993 y 2007, se pide determinar la curva parablica que se ajusta a dichos puntos, y aplicarla a fin de hallar la poblacin en el ao 2035.DISTRITOSAOS

198119932007

Cayma221504725774776

Cerro Colorado4462161865113171

Sachaca86531326117537

Solucin:PARA CAYMAAOStPOBLACION

1981022150

19931247257

20072674776

203554?

Obtencin de la parbola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones, cuando t= 0, 12 y 26 seran las siguientes:22150 = a + b (0) + c(0)247257 = a + b (12) + c(12)274776 = a + b (26) + c(26)2Resolviendo el sistema de ecuaciones simultneas, se obtiene los siguientes valores:a = 22150b = 2150.6841c = -4.8695Y la siguiente ecuacin en base al ao 1981:

Para el ao 2035 seria

PARA CERRO COLORADO:AOStPOBLACION

1981044621

19931261865

200726113171

203554?

Obtencin de la parbola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones, cuando t= 0, 12 y 26 seran las siguientes:44621 = a + b (0) + c(0)261865 = a + b (12) + c(12)2113171 = a + b (26) + c(26)2Resolviendo el sistema de ecuaciones simultneas, se obtiene los siguientes valores:a = 44621b = 408.8242c = 85.6813Y la siguiente ecuacin en base al ao 1981:

Para el ao 2035 seria

PARA SACHACA:AOStPOBLACION

198108653

19931213261

20072617537

203554?

Obtencin de la parbola que pasa por los tres puntos:

Las ecuaciones, cuando t= 0, 12 y 26 seran las siguientes:8653 = a + b (0) + c(0)213261 = a + b (12) + c(12)217537 = a + b (26) + c(26)2Resolviendo el sistema de ecuaciones simultneas, se obtiene los siguientes valores:a = 8653b = 420.2637c = -3.022Y la siguiente ecuacin en base al ao 1981:

Para el ao 2035 seria

CUADRO RESUMEN:

DISTRITOSMETODO

LINEALGEOMETRICOPARABOLA

Cayma129814187221124087

Cerro Colorado215783378718316544

Sachaca260893067022535

CONCLUSIONES Y SELECCIONAN ALGUNO DE LOS 3 METODOSBIBLIOGRAFIA: COMPENDIO ESTADSTICO REGIONAL INEI, Pag 68