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5/22/2018 M todos Para Calcular La Matriz Inversa
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MTODOS PARA CALCULAR LA MATRIZ INVERSA
Clculo de la m atr iz inversa usan do determinantes
Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se
representa por Adj(A), a
la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
Si tenemos una matriz tal que det (A) 0, se verifica:
Esto es fcil probarlo puesto que sabemos que la suma de los
productos de
los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del
determinante, y que la suma de
los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de
otra fila diferente es 0 (esto
sera el desarrollo de un determinante que tiene dos filas
iguales por los adjuntos de una
de ellas).
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Mtodo de Gau ss -Jo rd an para el clculo de la matriz in ver
sa
El mtodo de Gauss - Jordan para calcular la matriz inversa de
una dada se basa en una
triangularizacin superior y luego otra inferior de la matriz a
la cual se le quiere calcular la
inversa.
Para aplicar el mtodo se necesita una matriz cuadrada de rango
mximo. Sabemos que
no siempre una matriz tiene inversa, por lo cual comprobaremos
que la matriz tenga rango
mximo al aplicar el mtodo de Gauss para realizar la
triangularizacin superior. Si al
aplicar el mtodo de Gauss (triangularizacin inferior) se obtiene
una lnea de ceros, la
matriz no tiene inversa.
PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA
La inversa de una matriz, si existe, es nica.
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las
inversas cambiando
el orden:
Si la matriz es invertible, tambin lo es su transpuesta, y el
inverso de sutranspuesta es la transpuesta de su inversa, es
decir:
Y, evidentemente:
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Una matriz es invertible si y slo si el determinante de A es
distinto de cero.
Adems la inversa satisface la igualdad:
Donde es eldeterminante de A y es lamatriz de adjuntos de A.
http://es.wikipedia.org/wiki/Determinante_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Determinante_(matem%C3%A1ticas)
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RESOLUCIN DE SISTEMA DE ECUACIN DE MATRIZ INVERSA
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