UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

Facultad de ciencias agrarias

E.A.P.I. Agroindustrial.

Tema:

Ejercicios De Métodos Estadísticos.

Curso :

Métodos Estadísticos.

Docente :

Mgs. NATIVIDAD BARDALES, David Angel.

Integrantes :

CALIXTO DAZA, David Yon. CALIXTO DAZA, Wiliam. CADILLO BRAVO, Nilver. FELICIANO FALCON, Eder. FABIAN POLICARPO, Sandro.

HUANUCO – PERU.

2 010

1. DISEÑO COMPLEAMENTE AL AZAR (DCA)

Ejemplo1. Una tesis de estudiantes evaluó 4 tipos de abono, uno con base de

pulpa de café, otro con base de lombrihumus, abono de lombriz y se

utilizaron 2 testigos, uno con la dosis de fertilización química tradicional,

testigo relativo y otra con tierra sin abono extra, testigo absoluto. La

variable de producción fue grs. promedio del peso seco de las plántulas

de café a los 6 meses de siembra por unidad experimental, el ensayo

tuvo cuatro repeticiones. A continuación se muestran los datos

obtenidos.

SOLUCIÓN

Análisis de Varianza

Hipótesis:

Ho: μ1= μ2=..... = μk

H1: no todas los μk son iguales

Ho: μ1= μ2=..... = μj

H1: no todas μj son iguales

Nivel de significación:

α = 0.05 ó 0.01

Estadístico de Prueba:

Tratamientos

“t – 1”∑1

t (∑1r

( x i ))2

r−

(∑1n

x ij)2

n

S .C .TratamientosG . L.Tratamientos

STratamientos2

SError2

Error “(n -1) – (t –1)

SC total - SC tratam S .C .ErrorG . L .Error

Total

“n – 1 “ ∑1

n

( xij )2−

(∑1n

x ij)2

n

REEMPLAZANDO LOS DATOS SE TIENE.

Tabla de Datos. Peso en onzas. Parte aérea plántula de café.

Tratamiento/ Bloques

I II III IV ∑ tratam X

Pulpa café 1.00 0.90 1.16 0.98 4.04 1.01

Lombrihumus 1.65 1.59 2.00 1.65 6.89 1.72

Químico 1.69 1.52 1.40 1.46 6.07 1.52

Tierra 0.58 0.60 0.60 0.46 2.24 0.56

Σ repeticiones 4.92 4.61 5.16 4.55 19.24

Tabla de ANDEVA Causa de Variación

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrado

Medio, CM

“S2”

“FCalculada”

Tratamientos 4 –1 = 3 3.28 3.28/ 3 =1.09 1.09/0.02=65.18

Error 15- 3 = 12 0.20 0.2/12 =0.02 P valor 0.00

Total 16 – 1 = 15 3.48

Suma de Cuadrados Total = ∑1

n

( xij )2−

(∑1n

x ij)2

n

= (1.002 + 0.902 + 1.162 +0.982...+ 0.462 ) – ((1.00 + 0.90 + 1.16 +0.98...+ 0.46)2 / 16)

= 26.61 – 19.242 / 16 = 26.61 – 23.13 = 3.48

Suma de cuadrados de los Tratamientos =

∑1

t (∑1b

( x i ))2

b−

(∑1n

x ij)2

n

= ((4.04)2 + (6.89)2 + (6.07)2 + (2.34)2 )/ 4 – (19.242 / 16)

= (106.11 / 4) – 23.13= 3.28

7º. CONCLUSION

La prueba resulta en que no todos los tratamientos son iguales.

Ya que la “F” calculada 65.18 > “F” Tabla 3.49 (con 3 y 12 grados de libertad)

2. ANDEVA para un Diseño BCA

El Modelo Estadístico, lineal.

Yij=X + Ti + Bj + Eij

Yij = Valor de la “j” observación ubicada en el “i” tratamiento.

X = Promedio General

Ti = Efecto del tratamiento “i”

Bj = Efecto del Bloque “j”

Eij = Variación de las observaciones ubicada en el bloque “j”, utilizando el tratamiento

“i”.

EJEMPLO.

1. Una tesis de estudiantes evaluó 4 tipos de abono, uno con base de

pulpa de café, otro con base de lombrihumus, abono de lombriz y se

utilizaron 2 testigos, uno con la dosis de fertilización química tradicional,

testigo relativo y otra con tierra sin abono extra, testigo absoluto. La

variable de producción fue grs. promedio del peso seco de las plántulas

El BCA es el diseño más utilizado en la experimentación agrícola

de café a los 6 meses de siembra por unidad experimental, el ensayo

tuvo cuatro repeticiones. A continuación se muestran los datos

obtenidos.

Tabla de Datos. Peso en onzas. Parte aérea plántula de café.

Tratamiento/ Bloques

I II III IV ∑ tratam X

Pulpa café 1.00 0.90 1.16 0.98 4.04 1.01

Lombrihumus 1.65 1.59 2.00 1.65 6.89 1.72

Químico 1.69 1.52 1.40 1.46 6.07 1.52

Tierra 0.58 0.60 0.60 0.46 2.24 0.56

Σ repeticiones 4.92 4.61 5.16 4.55 19.24

SOLUCION

Análisis de Varianza

Hipótesis:

Ho: μ1= μ2=..... = μk

H1: no todas los μk son iguales

Ho: μ1= μ2=..... = μj

H1: no todas μj son iguales

Nivel de significación:

α = 0.05 ó 0.01

Estadístico de Prueba:

Tabla de ANDEVA de un BCA

Causa de Variación

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados Cuadrado

Medio, CM

“S2”

“FCalculado”

Tratamientos

“t – 1”∑1

t (∑1r

( x i ))2

r−

(∑1n

x ij)2

n

S .C .TratamientosG . L.Tratamientos

STratamientos2

SError2

Sbloques2

S Error2

Bloques “b – 1”∑1

b (∑1t

( x j ))2

t−

(∑1n

x ij)2

n

S .C .bloquesG . Lbloques

Error “(n -1) – (t –1) – (b -1)“

SC total - SC tratam - SC bloq S .C .ErrorG . L.Error

Total

“n – 1 “ ∑1

n

( xij )2−

(∑1n

x ij)2

n

Donde:

”i” es cualquier tratamiento

“j” es cualquier bloque

“t” es el número de tratamientos

“b” es el número de bloques

“n” es el número de unidades experimentales, es igual a “b * t”.

REEMPLAZANDO LOS DATOS SE TIENE:

Tabla de ANDEVA Causa de Variación

Grados de Libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrado

Medio, CM

“S2”

“FCalculada”

Tratamientos 4 –1 = 3 3.28 1.09

Tratam = 69.94

Bloques 4 –1 = 3 0.06 0.02

Error 15- 3 - 3= 9 0.14 0.2

Bloq = 1.29

Total 16 – 1 = 15 3.48

Suma de cuadrado Total = ∑1

n

( xij )2−

(∑1n

xij)2

n

= (1.002 + 0.902 + 1.162 +0.982...+ 0.462 ) – ((1.00 + 0.90 + 1.16 +0.98...+ 0.46)2 / 16)

= 26.61 – 19.242 / 16 = 26.61 – 23.13 = 3.48

Suma de cuadrados de los Tratamientos =

∑1

t (∑1b

( x i ))2

b−

(∑1n

x ij)2

n

= ((4.04)2 + (6.89)2 + (6.07)2 + (2.34)2 )/ 4 – (19.242 / 16)

= (106.11 / 4) – 23.13= 3.28

Suma de cuadrados de Bloques =

∑1

b (∑1t

( x j ))2

t−

(∑1n

x ij)2

n

= (4.922 + 4.612 + 5.162 + 4.552 / 4) – (19.242 / 16)

= (96.12 / 4) – 23.13 = 0.06

Suma de cuadrados del Error = S.C total – S.C tratamientos – S.C bloques

3.48 -3.28- 0.06= 0.14

Cuadrado Medio de los tratamientos = S.C tratamientos / G.L tratamientos

3.28 / 3 = 1.09

Cuadrado Medio de los bloques= S.C bloques / G.L bloques

0.06 / 3 = 0.02

Cuadrado Medio del error = S.C error / G.L error

0.14 / 9 = 0.016

“Ftratamientos” = C.M tratamientos / C.M error

1.09 / 0.02 = 69.94

“Fbloques” = C.M bloques / C.M error

0.02/ 0.016 = 1.29Regla de Decisión:

Si Fcalculado es mayor que la Ftabla se rechaza Ho

Interpretación de la prueba de hipótesis.

Siendo “F”calculada = 69.94> “F”tabla, 3-9 GL = α 0.5 3.86 y α 0.01 6.99

El resultado se encuentra en Hipótesis alternativa, es decir “al menos uno de

los tratamientos es diferente al resto”, ahora se debe hacer una prueba de

separación de promedios para conocer el detalle de las diferencias entre los

tratamientos. Sin embargo los bloques no son significativos, lo que significa que

estos no disminuyeron el error.

CON SPSS

2. En un experimento se evaluó la aplicación de productos químicos para el control de nematodos. fueron utilizados los siguientes tratamientos:

A. T6ETIGO ABSOLUTOB. Oxamyl 1.5 lt. (forma de aplicación: foliar).C. Oxamyl 1.5 lt (forma de aplicación :al suelo)D. Oxamyl 1.5 lt (forma de aplicación: foliar )E. Carbofuram 15 g. ( aplicación al suelo)F. Oxamyl 2.0 lt (forma de aplicación: al suelo)

Los tratamientos fueron analizados en un diseño bloques al azar con cinco repeticiones. La variable de respuesta medida fue el número de nematodos vivos por unidad experimental. Los datos obtenidos se `presentan en la siguiente tabla:

Se les solicita realizar el análisis de variancia y emitir las respectivas conclusiones.

SOLUCIÓN.

1º Ho: los 5 productos de nematecidas producen igual efecto

Ho: μA= μB = μC= μD= μE

H1: al menos uno de nematecidas tiene un efecto diferenteH1: μA≠ μB ≠ μC≠ μD≠ μE

2º L a prueba es:

Unilateral

3º El nivel de significación es:

α= 0.05 y α= 0.01

4º La distribución muestral que se utilizara es:

Se ajusta por el análisis de varianza de diseño de bloques completamente al azar (DBCA)

5º El esquema de la prueba:

6º Cálculo del estadístico de la prueba:

7º los nematicidas evaluados producen diferente efecto en el control de nematodos.

CON SPSS

1º Primero se abre el programa de spss

2º se pone vista de datos

3. DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL)

Modelo Estadístico Lineal

Yijk = X + Ti + Cj + Fk + Eijk

Yijk = valor de la observación “i” ubicada en la columna “k” con la fila “j” usando el

tratamiento “i”.

X = Promedio General

Ti = Efecto del tratamiento “i”

Cj = Efecto de la columna “j”

Fk = efecto de la fila “k”

Eijk = Variación de las observaciones ubicada en la columna “K”, con la fila “j”, usando

el tratamiento “i”.

1. Un ingeniero esta investigando el efecto que tiene cuatro métodos de ensamblaje(A, B, C, D) sobre el tiempo de ensamblaje un componente electrónico de un ordenador. Se seleccionan a cuarto trabajadores para realizar este estudio. Por otra parte, el ingeniero sabe que cada método de ensamblaje que produce fatiga por lo que en el tiempo que se tarda en el último ensamblaje puede ser mayor que en el primero, independientemente del método. Para controlar este posible fuente de variabilidad el ingeniero utiliza le diseño cuadrado latino que aparecen a continuación.

Tiempo OperarioOrden de montaje

Operario 1

Operario 2 Operario 3 Operario 4

1 10 C 14 D 7 A 8 B2 7 B 18 C 11 D 8 A3 5 A 10 B 11 C 9 D

4 10 D 10 A 12 B 14 C

SOLUCION

1º Ho: El tiempo de ensamblaje obtenido con los 4 métodos de ensamblaje son iguales. Ho = µA =µB =µC =µD

H1: El tiempo de ensamblaje obtenido con los 4 métodos de ensamblaje al menos uno es diferente.

H1 = µA≠ µD

2º L a prueba es:

Unilateral

3º El nivel de significación es:

α= 0.05 y α= 0.01

4º La distribución muestral que se utilizara es:

Diseño Cuadrado Latino (DCL)

5º El esquema de la prueba:

6º Cálculo del estadístico de la prueba:

Estadístico de Prueba:

Tabla de ANDEVA de un Cuadro LatinoCausa de Variación

Suma de Cuadrados Grados de Libertad

Cuadrado

Medio, CM

“S2”

“FCalculado”

Tratamiento SCT t-1 S2t St²/Serror²

Filas SCF c-1 S2f Sf²/S2

error

Columnas SCC f-1 S2c Sc²/S2

error

Error STE Diferencia

Total STt n-1

FC = 1642

16=1681

F = 392

4+ 44

2

4+ 35

2

4+ 46

2

4=1699.5

C = 322

4+ 52

2

4+ 41

2

4+ 39

2

4=1732.5

R = 102+142+72+…+142=1834

T = 302

4+ 37

2

4+ 53

2

4+ 44

2

4=1753.5

∑ A=5+10+7+8=30

∑ B=7+10+12+8=37

∑C=10+18+11+14=53

∑ D=10+14+11+9=44

PROMEDIOS DE LA SUMATORIA DE:

A= 7.5

B= 9.25

C=3.25

D=11

FV Gl SC CM FC FT

0.05 0.01Filas 3 18.5 6.17 3.52 NS 4.76 9.78Columnas 3 51.5 17.17 9.81 ** 4.76 9.78Tratamientos 3 72.5 24.17 13.81 ** 4.76 9.78Error 6 10.5 1.17total 15 153

PRUEBA S-N-K STUDENT-NEWMAN-KEULS

W p=qα∗√CMerμB=¿ 9.25 μD=¿ 11 μC=¿ 13.25

μA=¿ 7.5 1.75 3.5* 7.75*μB=¿ 9.25 -- 1.75 4.00μD=¿ 11 -- -- 2.25

4→ 4.90 ¿√ 1.754 = 3.24

3→ 4.36 ¿√ 1.754 = 2.87

2→ 4.34 ¿√ 1.754 = 2.29

TABLA A-8

GL de

α numer

l denominador

ador234

6 0344

medias Clasificación SNK α=μC=¿ 13.29 A

A B B C C

μD=¿ 11μB=¿ 9.25μA=¿ 7.5

7º toma de decisión:

Que al menos uno de los operadores produce diferentes tratamientos de ensamblaje.

CON SPSS

1º Primero se abre el programa de spss

2º se pone vista de datos en vista de datos

2. En un experimento sobre evolución de variedades de caña de azúcar realizado en Perú citado por Sandro-Fabián (2011) fueron usados cinco variedades: Co-290(A), Co-421(B), Co-419(C), POJ-2878(D) y CP-3613(E), dispuestas en un cuadrado latino de tamaño 5x5. Las producciones de caña en kilogramos por parcela son dadas

en la tabla siguiente.

1º Ho: El tiempo de ensamblaje obtenido con los 4 métodos de ensamblaje son iguales. Ho = µA =µB =µC =µD

H1: El tiempo de ensamblaje obtenido con los 4 métodos de ensamblaje al menos uno es diferente.

H1 = µA≠ µD

2º L a prueba es:

Unilateral

3º El nivel de significación es:

α= 0.05 y α= 0.01

4º La distribución muestral que se utilizara es:

Diseño Cuadrado Latino (DCL)

6º Cálculo del estadístico de la prueba:

Estadístico de Prueba:

SOLUCION

Tabla de ANDEVA de un Cuadro Latino

Causa de Variación

Suma de Cuadrados Grados de Libertad

Cuadrado

Medio, CM

“S2”

“FCalculado”

Tratamiento SCT t-1 S2t St²/Serror²

Filas SCF c-1 S2f Sf²/S2

error

Columnas SCC f-1 S2c Sc²/S2

error

Error STE Diferencia

Total STt n-1

De acuerdo con los resultados del análisis de varianza que las variedades presentan efectos diferenciados en cuanto a la producción de caña de azúcar.

3. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR CON ARREGLO FACTORIAL.

EJEMPLOS:

1. Se estudio el efecto de diferentes dosis de fertilizantes sobre dos tipos de planta de haba Vicia faba. Se pensó que los dos tipos de planta bien podían responder en forma diferente a la fertilización, así que se decidió llevar a cabo un experimento factorial con dos factores.

El experimento se llevo a cabo en un diseño en bloques completos al azar en arreglo, con cuatro repeticiones. Los resultados (producción en kg/ha) se aprecian en el cuadro I.

1

SOLUCION

TABLA ADICIONAL:

PRUEBA DE COMPRACION MULTIPLE DE MEDIDAS CON EL CRIETRIO DE TUKEY, PARA LA INTEACCION

A). Medidas de las interacciones

B). Comparador.

WP = q(6,15,0.05)*√ 0.584 =4.95∗0.3807=1.7474

C). Matraz de diferencias.

D). Presentacion de resultados.