Metodologia organizării și desfășurării concursului de admitere în

Concursul de admitere la Școala Doctorala de Matematica si

Știința Informației.

Concursul de admitere constă din două probe: proiectul de cercetare (scris)1 și

examen(oral). Principalul obiectiv al probelor de concurs constă în evaluarea capacității

candidatului de a realiza o cercetare doctorală sub îndrumarea unei echipe de profesori și

cercetători.

Proba 1. Proiectul de cercetare reprezintă demersul privind investigația doctorală

preconizată a candidatului la studiile de doctorat. Cerințele sunt prezentate în Anexa 1. Comisiei de admitere li se vor înmâna cu cel puțin 5 zile înainte de data evaluării , un

exemplar al proiectului de cercetare doctorală.

Proiectele de cercetare vor fi evaluate prin note de la 1 la 10, de către fiecare membru al

comisiei prezent la colocviul de admitere, pe fișa de evaluare din Anexa 2. Media obţinută se va

exprima cu maximum două zecimale.

Proba 2. Examen oral care are în obiectiv determinarea capacității candidatului de a

demonstra cunoașterea domeniului ştiinţific şi de specialitate. În cadrul aceste probe candidații

vor fi evaluați din punctul de vedere a cunoștințelor fundamentale teoretice, metodologice și

practice în domeniul de studii doctorale şi de specialitate. Lista întrebărilor pentru proba 2 este

prezentată în Anexa 3. La această listă se pot adăuga şi întrebări pe baza proiectului de cercetare

prezentat la Proba 1.

Directorul Școlii Doctorale de Matematică si Știința Informației

Conferențiar universitar Boris Hîncu

1 Acest raport este depus de candidat la Biroul Studii Doctorale odată cu actele necesare pentru admiterea la

Şcoala Doctorală

Anexa 1.

Proiectul de cercetare doctorală (de admitere) al candidatului ____________________________________________________________

Titlul proiectului de doctorat: _______________________________________________

1. Actualitatea și principalul obiectiv proiectului

Recomandări: argumentați actualitea temei alese, prezentaţi principalele scopuri urmărite prin

proiectul de cercetare şi faceţi un rezumat al felului în care credeţi – acum – că îl puteţi atinge.

Scopul acestor precizări e de a ajuta comisia să decidă dacă tema prezintă interes sau nu.

Prezentați argumentele (atitudinile) personale şi motivele pentru care ați ales tema propusă. Volumul – 1-2 pag.

2. Cadrul teoretic

Recomandări: schiţați fundamentul teoretic al proiectului, arătaţi evoluțiile în abordarea temei

propuse, relevați contribuția preconizată în tratarea temei respective.

Volumul – pănă la 2-3 pag.

3. Metodologia

Recomandări: prezentaţi metodele pe care le veţi utiliza, argumentați relevanța lor temei de

cercetare.

Volumul – 1-2 pag.

4. Planificare strategică a cercetării

Recomandări: faceţi un plan pe trei ani (patru – în cazul studiilor cu frecvență redusă) ce ar viza

principalele tipuri de activităţi pe care vi le propuneţi spre realizare, termenii preconizați,

momentele organizatorice importante, participarea la cursuri etc.

Volumul – 1-2 pag.

5. Bibliografie parcursă şi orientativă

Indicati minimum 10 surse fundamentalke la tema de cercetare

N.B.: numărul de pagini indicat pentru fiecare cerinţă în parte reprezintă standardul minimal.

Textul Proiectului va conţine cel puţin 5 pagini de text redactat de candidat, maxim 10 de pagini.

Norme obligatorii de (tehno)redactare:

• font TNR, font size 12, justify, la 1,5 spațiere

• Bibliografie: ordinea alfabetică a autorilor

Anexa 2

GRILĂ EVALUARE A PROIECTULUI DE CERCETARE

Criterii de evaluare Punctaj

(max. 10 puncte)

1. Claritatea actualității și obiectivelor proiectului de cercetare.

Motivarea alegerii temei de cercetare și relevanța acesteia pentru

domeniul de cercetare

2

2. Stadiul actual al cunoaşterii, descrierea situaţiei în domeniul de

cercetare 2

3. Relevanța metodelor de cercetare 2

4. Etapizarea cercetării 2

5. Relevanța și actualitatea surselor bibliografice de referință

pentru domeniul de cercetare 2

TOTAL 10

Anexa 3

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 01.01.02-- Ecuații diferențiale

Ecuaţii diferenţiale

Ecuaţii diferenţiale de ordinul întîi. Problema Cauchy. Teorema lui Peano de existenţă a

soluţiei. Teorema lui Cauchy de existenţă şi unicitate a soluţiei. Soluţii singulare.

Interpretarea geometrică a ecuaţiei diferenţiale de ordinul întîi în forma normală (cîmp de

direcţii, puncte de existenţă şi de unicitate, curbe integrale, curbe integrale singulare).

Dependenţa soluţiei ecuaţiei diferenţiale de ordinul întîi în formă normală de parametru şi

date iniţiale.

Ecuaţii diferenţiale de ordinul întîi integrabile în cuadraturi (cu variabile separabile,

omogene, liniare, Bernoulli, cu diferenţială totală).

Ecuaţii diferenţiale implicite. Problema Cauchy. Teorema de existenţă şi unicitate a soluţiei.

Soluţii singulare. Metoda parametrizării. Ecuaţii Lagrange, Clairaut.

Ecuaţii diferenţiale liniare de ordin superior, proprietăţi generale. Problema Cauchy.

Teorema lui Cauchy de existenţă şi unicitate a soluţiei. Micşorarea ordinului ecuaţiei

diferenţiale.

Dependenţa liniară a funcţiilor, determinantul Wronski. Formula lui Liuoville pentru

soluţiile ecuaţiei diferenţiale liniare omogene.

Sistem fundamental de soluţii pentru ecuaţii diferenţiale liniare şi omogene. Restabilirea

ecuaţiei diferenţiale liniare şi omogene după un sistem fundamental de soluţii. Formarea

sistemului fundamental de soluţii al ecuaţiei diferenţiale liniare şi omogene cu coeficienţi

constanţi.

Ecuaţii diferenţiale liniare neomogene, inclusiv cu partea dreaptă de o formă specială

(cvasipolinom, etc.). Metoda lui Lagrange. Principiul superpoziţiei, principiul amplitutidinei

complexe.

Ecuaţia Euler. Ecuaţiile oscilaţiilor.

Integrarea ecuaţiilor diferenţiale liniare prin serii. Funcţii Bessel.

Probleme la limite pentru ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul doi. Problema Sturm-

Liouville. Probleme neomogene la limite şi funcţia lui Green.

Soluţii oscilatorii ale ecuaţiilor diferenţiale liniare de ordinul doi. Teorema lui Sturm.

Sisteme de ecuaţii de ordinul întîi. Problema Cauchy. Teorema lui Cauchy de existenţă şi

unicitate a soluţiei. Interpretarea geometrică (cîmp de vectori, spaţiu de faze, curbe integrale

şi curbe fazice, integrale prime).

Sistemul de ecuaţii diferenţiale canonic al lui Hamilton. Sistemul Lotka-Volterra.

Sisteme de ecuaţii liniare şi omogene de ordinul întîi. Noţiune de sistem fundamental de

soluţii. Teorema lui Liouville.

Formarea sistemului fundamental de soluţii al unui sistem de ecuaţii diferenţiale liniare şi

omogene cu coeficienţi constanţi. Exponenta matricei.

Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare şi neomogene, inclusiv cu partea dreaptă de o formă

specială (cvasipolinomială). Metoda lui Lagrange.

Sisteme de ecuaţii liniare omogene cu coeficienţi constanţi în plan. Clasificarea punctelor

singulare.

Stabilitatea în sens Liapunov. Stabilitatea asimptotică. Criterii de stabilitate pentru sisteme

de ecuaţii liniare cu coeficienţi constanţi. Teorema despre stabilitatea după prima

aproximaţie.

Sisteme diferenţiale autonome, proprietăţile soluţiilor.

Ecuaţii liniare omogene şi neomogene cu derivate partiale de ordinul întâi. Legătura cu

integralele prime. Metoda caracteristicilor. Problema Cauchy.

Ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale

Clasificarea ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale de ordinul al doilea.

Probleme tipice pentru ecuaţia undelor, pentru ecuaţia căldurii şi pentru ecuaţia lui Poisson.

Problema Cauchy pentru ecuaţia undelor în cazurile n=1,2,3. Formulele lui D’Alembert,

Poisson şi Kirkhoff.

Principiul de maxim (minim) pentru ecuaţia căldurii în domeniu mărginit şi în fâşie.

Problema Cauchy pentru ecuaţia căldurii. Formula lui Poisson.

Principiul de maxim (minim) pentru ecuaţia lui Laplace. Unicitatea soluţiei problemei

Dirichlet pentru ecuaţia lui Laplace.

Problema lui Dirichlet pentru ecuaţia lui Laplace în sferă.

Proprietăţile principale ale funcţiiolor armonice (teorema despre valoarea medie,

imegalităţile lui Harnack, teoremele de convergenţă a şirurilor de funcţii armonice).

Metoda lui Fourier pentru ecuaţia corzii vibrante, pentru ecuaţia difuziei şi pentru ecuaţia lui

Poisson.

Spaţiul distribuţiilor D'(Ω). Operaţii în D'(Ω). Derivarea distribuţiilor. Produsul direct al

distribuţiilor. Convoluţia distribuţiilor.

Spaţiul distribuţiilor temperate S'. Operaţii în S'. Transformata Fourier în S şi S'.

Ecuaţii diferenţiale în spaţii de distribuţii. Soluţii fundamentale ale operatorilor diferenţiali.

Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în spaţii de distribuţii.

Spaţiile SobolevWm(Ω). Completitudinea spaţiilor Wm(Ω).

Spaţiile Sobolev Hm(Rn). Completitudinea spaţiilor Hm(Rn). Relaţia dintre spaţiile

Wm(Rn) şi Hm(Rn). Teoreme de densitate în Hm(Rn). Teoreme de scufundare în

Hm(Rn).

Spaţiile Sobolev Hm(Ω). Completitudinea spaţiilor Hm(Ω). Urma funcţiei din Hm(Ω).

Spaţiile H0m(Ω). Inegalitatea Friedrichs-Steclov-Poincare.

Bibliografia recomandată.

1. Barbu, V. Ecuaţii diferenţiale. Editura Junimea, Iaşi, 1985.

2. Бибиков, И. Курсобыкновенныхдифференциальныхуравнений. М. Высшаяшкола,

1991.

3. Halanay, A. Ecuaţii diferenţiale. Editura didactică şi pedagogică. Bucureşti, 1972.

4. Арнольд, В. И. Обыкновенныедифференциальныеуравнения. М., Наука, 1984.

(V. Arnold. Ecuaţii diferenţiale ordinare. Editura ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1978.)

5. Петровский, И.Г. Лекциипотеорииобыкновенныхдифференциальныхуравнений.

М. МГУ им. М.В. Ломоносов, 1984.

6. Понтрягин, Л. С. Обыкновенныедифференциальныеуравнения. М. Наука, 1982.

7. Федорюк, М. В. Обыкновенныедифференциальныеуравнения. М., Наука, 1985.

8. Stepanov, V. Curs de ecuaţii diferenţiale. Editura Lumina, Chişinău, 1970.

9. Ionescu, D.V. Ecuaţii diferenţiale şi integrale. Editura didactică şi pedagogică,

Bucureşti, 1972.

10. Vrabie I., Ecuaţii Diferenţiale, Bucureşti, Ed. Martix Rom, 1999.

11. А. Ф. Филиппов. Сборникзадачподифференциальнымуравнениям. М. Наука, 1985.

12. Glavan, V., Guţu, V., Stahi, A. Ecuaţii diferenţiale prin probleme şi exerciţii. Editura

Universitas, Chişinău, 1993.

13. Micula, Gh., Pavel P. Ecuaţii diferenţiale şi integrale prin probleme şi exerciţii.

Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1989.

14. Şcerbacov, B. Ecuaţii diferenţiale liniare. Teoria generală. Editura U.S.M. Chişinău,

1982.

15. Aniculăesei, Gh., Ecuaţii diferenşiale cu derivate parţiale, Iaşi, Ed. Universităţii ―A.I.

Cuza‖, 2003.

16. Barbu, V., Probleme la limită pentru ecuaţii cu derivate parţiale, Bucureşti, Ed. Acad.

Române. 1993.

17. Iftimie, V., Ecuaţii cu derivate parţiale (Curs multiplicat), Bucureşti, Universitatea din

Bucureşti, 1990.

18. Mihlin, S.G., Ecuaţii liniare cu derivate parţiale, Bucureşti, Ed. Ştiinţifică şi

Enciclopedică, 1983.

19. Perjan, A., Distribuţii şi unele aplicaţii ale lor în ecuaţii diferenţiale, Chişinău, Ed.

Universităţii de Stat din Moldova, 2012.

20. Perjan, A., Ecuaţii diferenţiale în spaţii Hilbert, Chişinău, Ed. Universităţii de Stat din

Moldova, 2014.

21. Perjan, A., Ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale, Chişinău, Ed. Universităţii de Stat

din Moldova, 2015.

22. Precup R., Ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale, Ed. Universităţii „Babeş-Bolyai‖,

Cluj-Napoca, 1997.

22. Rădulescu, V., Ecuaţii cu derivate parţiale, Craiova, Ed. Universităţii din Craiova, 1999.

23. Vladimirov, V.S., Ecuaţiile fizicii matematice, Bucureşti, Ed. Ştiinţifică şi

Enciclopedică, 1983.

25. Кошляков, Н.С, Глинер, Э.Б., Смирнов, М.М., Уравнения в

частныхпроизводныхматематическойфизики, Москва, Высшаяшкола, 1970.

26. Михайлов, В.П.. Дифференциальныеуравнения в частныхпроизводных, Москва,

Наука, 1983.

27. Михлин, С.Г., Курсматематическойфизики, Москва, Наука, 1968.

28. Петровский, И.Г., Лекцийобуравнениях с частнымипроизводными, Москва,

Физматгиз, 1961.

29. Владимиров, В. С., Уравненияматематическойфизики, Москва, Наука, 1979.

30. Хермандер, Л., Анализлинейныхдифференциалъныхоператоров с

частнымипроизводными, т. I, Москва, Мир, 1986.

31. Соболев, С.Л., Некоторыепримененияфункциональногоанализа в

математичкскойфизике, Ленинград, Изд-воЛенинградскогоУниверситета, 1988.

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 111.01. Analiză matematică

Analiza matematică

Proprietăţile globale ale funcţiilor continui de mai multe variabile definite pe mulţimi

compacte. Teoremele Weierstrass şi Cantor. Funcţii continui definite pe domenii

compacte.

Teoremele Bolzano-Cauchy.

Noţiune de diferenţiabilitate a unei funcţii de mai multe variabile. Relaţia dintre

diferenţiabilitatea funcţiei, continuitatea şi derivatele parţiale.

Diferenţiala totală a unei funcţii. Criteriul de diferenţiabilitate. Derivate parţiale de

ordinul întâi şi derivate parţiale de ordin superior ale unei funcţii de mai multe variabile.

Teorema Schwartz despre egalitatea derivatelor parţiale mixte.

Extremele funcţiei de două variabile. Condiţii necesare şi condiţii suficiente pentru

extrem.

(Cazul funcţiei de 2 variabile).

Serii numerice cu termeni pozitivi şi cu termeni arbitrari. Criteriile Cauchy, D’Alembert,

Raabe-Duhamel şi integral Cauchy-MacLaurin de convergenţă a seriilor pozitive.

Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Criteriul general Cauchy de convergenţă.

Serii absolut convergente şi semiconvergente. Criteriile Dirichlet şi Abel.

Şiruri şi serii funcţionale. Convergenţa lor în punct şi pe mulţime. Noţiunea de

convergenţă uniformă. Criteriile Cauchy, Weierstrass, Abel şi Dirichlet de convergenţă

uniformă.

Proprietăţi ale şirurilor şi seriilor convergente uniform: trecerea la limită, continuitatea,

integrarea şi derivarea seriilor şi şirurilor funcţionale.

Serii de puteri. Teorema lui Abel. Raza şi domeniul de convergenţă a seriei de puteri.

Formula Cauchy-Hadamard pentru calcularea razei de convergenţă, formula D’Alembert

(Fără demonstrții).

Convergenţa uniformă a seriilor de puteri. Continuitatea sumei unei serii de puteri.

Teoremele despre integrarea şi derivarea seriilor de puteri.

Noţiune de integrală improprie de prima şi a doua speţă. Convergenţa integralei improprii

de speţa I în cazul funcţiei pozitive. Teoremele de comparaţie. Criteriul Cauchy de

convergenţă a integralei improprii de prima speţă. Criteriile Abel si Dirichlet.

Convergenţa absolută.

Integrale duble. Condiţiile de existenţă şi calculul integralei duble.

Măsura pe inel şi semiinel. Proprietăţi de bază. Prelungirea măsurii în sens Lebesgue.

Funcţii măsurabile. Proprietăţi de bază. Funcţii simple. Criteriul de măsurabilitate a unei

funcţii în limbajul funcţiilor simple.

Integrala Lebesgue a funcţiilor simple. Proprietăţi de bază. Integrala Lebesgue a

funcţiilor măsurabile.

Trecerea la limită sub semnul integralei Lebesgue. Teoremele Lebesgue, Levi (fără

demonstrații), Fatou (fără demonstrații). Compararea integralelor Riemann şi Lebesgue.

Analiza functională şi ecuaţii integrale

Şiruri fundamentale în spaţiile metrice. Spaţii metrice complete.

Aplicaţii de contracţie. Teorema Banach de existență a punctului fix al unei aplicaţii de

contracţie, al uneiaplicaţii generalizate de contracţie. Aplicaţii ale principiului de

contracţie la rezolvarea ecuațiilor integrale de tip Fredholm și Volterra.

Operatori liniari, mărginiţi, continui. Norma unui operator liniar şi mărginit.

Operatori inversabili. Criteriul de inversabilitate a operatorilor liniari şi mărginiţi în

spaţii liniare normate. Inversabilitatea operatorilor I-A. Perturbaţii ale operatorilor

inversabili.

Noţiune de funcţională liniară. Proprietăţi de bază. Exemple. Prelungirea funcţionalelor

liniare. Teorema Hanh-Banach (fără demonstrații).

Spectrul unui operator liniar şi mărginit. Teoreme cu privire la localizarea spectrului.

Structura spectrului unui operator compact (complet continuu)

Ecuații cu operatori compacți. Teoremele lui Fredholm. Alternativa lui Fredholm pentru

ecuații integrale.

Analiza complexă

Derivata funcţiei de variabilă complexă, interpretarea geometrică. Transformări

conforme.

Condiţiile Cauchy-Riemann. Formula integrală Cauchy.

Integrala de tip Cauchy. Analiticitatea derivatei. Teorema Morera.

Dezvoltarea în serii Laurent a funcţiilor analitice pe o coroană circulară. Clasificarea

punctelor singulare izolate.

Noţiune de reziduu. Teorema fundamentală Cauchy cu privire la reziduuri.

Calculul reziduurilor şi aplicaţii la calculul integralelor.

Literatura de specialitate

Analiza matematică.

1. Colojoara I., Analiza Matematică, Ed. Didactică şi Pedagogică. Bucureşti, 1983.

2. Nicolescu M., Dinculeanu N., Marcus S., Analiza Matematică, vol. I-III, Ed. Didactică şi

Pedagogică. Bucureşti, 1971.

3. Roşculeţ M., Analiza Matematică, vol. I, II, Ed. Didactică şi Pedagogică. Bucureşti,

1978.

4. Зорич В.А., Математическийанализ, часть 1 и 2, Изд. Наука, Москва, 1981, 1984.

5. Кудрявцев Л.Д. Курсматематическогоанализа, т. 1-2, Изд. ВысшаяШкола, Москва,

1981.

6. Фихтенгольц П.М., КурсДифференциального и интегральногоисчисления, т. 1-3,

Изд. Наука, Москва, 1970.

Analiza functională şi ecuaţii integrale.

7. Cristescu Romulus, Elemente de analiză funcţională, Bucureşti, 1975.

8. Ghica A., Analiză funcţională, Bucureşti, 1967.

9. Gaspar D., Analiză funcţională, Timişoara, 1981.

10. Антоневич А.Б., Радыно Я.В., Функционалныйанализ и интегральныеуравнения,

Минск, Унив., 1984.

11. Люстерник Л.A., Соболев В.И., ЭлементыФункционалногоанализа, М.,Наука,

1964.

12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементытеориифункцийфункционалногоанализа,

М. Наука, 1989.

13. Рисс Ф., Лекциипофункционалномуанализу, М.,Мир, 1979.

14. Треногин В.А., Функционалныйанализ, М. Наука, 1989.

Analiza complexă.

15. Stoilov S. Teoria funcţiilor de variabilă complexă, Bucureşti, V.1, 1962.

16. Mocanu T. Funcţii complexe , Cluj-Napoca, V.1, 1972.

17. Angheluţă Th., Curs de teoria funcţiilor de variabilă complexă, Bucuresti, 1957.

18. Privalov I., Introducere în teoria funcţiilor de variabilă complexă, Chişinău, 1969.

19. Маркушевич А.И. Краткийкурстеориианалитическихфункций. –М., Наука,1978.

20. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методытеориифункцийкомплексногопеременного. –

М., Наука. 1973.

21. Свешников А.Т., Тихонов А.Н. Теорияфункцийкомплексногопеременного. – М.,

Наука, 1970.

22. Волковыский Л.И., Лунц Т.Л., Арамонович И.Т.

Сборникзадачпотеориифункцийкомплексногопеременного. – М., Наука, 1975.

23. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Т.И. МакаренкоФункциикомплексногопеременного.

Операционыеисчисление. Теорияустойчивости. –М., Наука, 1971.

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 111.03. Logică matematică,

algebră și teoria numerelor

Algebra liniară

Bază şi dimensiune într-un spaţiu vectorial. Teorema despre bazele unui spaţiu vectorial.

Subspaţii, operaţii cu subspaţii, relaţia dintre dimensiunea sumei şi a intersecţiei a două

subspaţii. Sume directe de subspaţii. Subspaţiile spaţiului Rn şi sistemele de ecuaţii liniare

cu n necunoscute şi coeficienţi reali.

Operatori liniari. Algebra operatorilor liniari. Izomorfismul spaţiilor vectoriale.

Vectori şi valori proprii ai unui operator liniar. Reducerea matricelor la forma diagonală.

Teorema Hamilton-Cayley. Polinomul minimal al operatorului liniar.

Forme (funcţii) pătratice. Reducerea formelor pătratice (funcţiilor biliniare simetrice) la

forma canonică (metoda lui Lagrange, metoda lui Jacobi). Forme pătratice pozitiv definite.

Criteriul lui Sylvester.

Spaţii euclidiene, produs scalar. Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz. Sisteme

ortogonale de vectori, metoda lui Schmidt de ortogonalizare. Baze ortonormate.

Izomorfismul spaţiilor euclidiene.

Teoria grupurilor şi a inelelor

Grupuri, subgrupuri, criterii ale subgrupului, subgrupurile grupului (Z,+). Subgrupuri

generate de o mulţime de elemente, grup ciclic. Teorema lui Lagrange. Subgrupuri normale,

grupuri factor.

Morfisme de grupuri. Teorema lui Cayley. Imaginea şi imaginea inversă a unui subgrup

(subgrup normal) la morfisme de grupuri. Teorema de corespondenţă pentru grupuri,

teoreme de izomorfism pentru grupuri. Descrierea grupurilor ciclice (finite, infinite).

Sume directe de grupuri (interioare, exterioare). Grupuri ciclice primare. Descompunerea

grupurilor ciclice finite în sumă directă de subgrupuri ciclice primare.

Clasificarea grupurilor abeliene finite.

Grupul simetric Sn. Descompunerea substituţiilor în produs de cicluri independente.

Substituţii pare, grupul altern An.

Serii normale, serii rezolubile, grupuri rezolubile. Irezolubilitatea grupurilor Sn şi An, pentru

orice n>4.

Inele, subinele, ideale (la stânga, la dreapta, bilaterale), corpuri, câmpuri. Inel factor. Inelul

Zn şi subinele (idealele) sale.

Morfisme de inele, imaginea şi imaginea inversă a unui subinel (ideal). Teorema de

corespondenţă şi teoreme de izomorfism (pentru inele). Sume directe de inele, Teorema

chineză despre resturi.

Corpuri prime, caracteristica corpului (câmpului). Ideale primare, ideale maximale.

Descrierea câmpurilor finite.

Extinderi de corpuri şi Teoria Galois

Elemente algebrice peste un câmp. Polinom minimal. Gradul elementului.

Extinderi de tip finit, finite, algebrice, simple; gradul extinderii. Forma generală a

elementelor unei extinderi simple (extinderi de tip finit).

Extinderi algebrice simple (transcendente simple). Forma generală a elementelor unei

extinderi algebrice simple (transcendente simple). Izomorfismul extinderilor algebrice

simple.

Extinderi compuse. Coincidenţa clasei extinderilor compuse (extinderilor algebrice de tip

finit) ale unui câmp P cu clasa extinderilor de tip finit (extinderilor finite) ale câmpului P .

Câmp algebric închis. Simplitatea extinderilor algebrice de tip finit.

Câmpul numerelor algebrice peste . Existenţa numerelor reale transcendente peste câmpul

numerelor raţionale (Teorema lui Cantor).

Câmpul de descompunere a unui polinom. Extinderi normale. Elemente conjugate peste un

câmp.

Grupul Galois al unei extinderi normale. Teorema despre ordinul grupului Galois.

Teorema despre Corespondenţa Galois.

Construcţii cu rigla şi compasul. Campul numerelor construibile si gradul lui peste Q.

Irezolubilitatea problemelor despre „trisecţia unghiului‖, „dublarea cubului‖ si „quadratura

cercului‖.

Aritmetica teoretică

Axiomele lui Peano şi existenţa sistemului numerelor naturale N. Adunarea şi înmulţirea

numerelor naturale. Relaţia de ordine pe mulţimea numerelor naturale. Metoda axiomatică.

Proprietăţile sistemului de axiome Peano. (Compatibilitate, completitudine, independenţă).

Inelul numerelor întregi Z (unicitatea şi existenţa).

Câmpul numerelor raţionale Q (unicitatea şi existenţa).

Şiruri fundamentale de numere raţionale. Operaţii asupra şirurilor fundamentale de numere

raţionale. Existenţa sistemului de numere reale. Teorema completitudinii (teorema lui

Cauchy).

Câmpul numerelor complexe C(unicitatea şi existenţa), corpul cuaternionilor.

Algebre cu diviziune peste câmpul R. Teorema lui Frobenius.

Logica matematică

Axiomele şi regulile de deducţie din calculul propoziţional. Teorema deducţiei şi aplicaţii.

Completitudinea şi noncontradicţia calculului propoziţional.

Axiomele şi regulile de deducţie din calculul predicatelor. Cuantificatori.

Formule normale şi formule normale Skolem.

Completitudinea calculului predicatelor. Teorema Gödel.


Aritmetica şiteorianumerelor

1. Savin Diana, Ştefănescu Mirela, Lecţii de aritmetică şi teoria numerelor. „Matrix Rom‖,

Bucureşti, 2008.

2. Silverman J. A., A friendly introduction to number theory. Pearson Education, 2013,

USA.

3. Бухштаб А. А., Теория чисел. «Просвещение», М., 1966.

4. Caşu A., Goian I., Sârbu P., Sisteme numerice. CECMI al USM, Chișinău, 2008.

Algebra

1. Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре. М. Наука, 1971.

2. Мальцев А.И., Основы линейной алгебры. М. Наука, 1975.

3. Кострикин А. И., Введение в алгебру. М. Наука, 1977.

4. Курош А. Г., Курс высшей алгебры. М. Наука, 1968.

5. Бахтурин Ю. А., Основные структуры современной алгебры. М. Наука, 1990.

6. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р.,Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.

Наука, 1970.

Q

7. Винберг Э. Б., Курс алгебры. Изд. Факториал пресс, Москва, 2002.

8. Ion I. D., Radu N., Algebra. Ed. didactică şi enciclopedică, Bucureşti, 1991.

9. Năstăsescu C., Niţă C., Vraciu C., Bazele algebrei. Vol.1, Ed. Academiei, Bucureşti,

1986.

10. Creangă I., Enescu I., Algebra. Ed. tehnică, București, 1973.

11. Goian I., Marin V., Sârbu P., Extinderi de corpuri și teoria Galois, Chişinău, 2001.

12. Goian I., Marin V., Spaţii vectoriale şi operatori liniari. Ed. Lumina, Chişinău, 1993.

13. Purdea Ioan, Pic Gh.,Tratat de algebră modernă. Ed. Academiei RSR, vol. I, Bucureşti,

1977, vol. II, Bucureşti, 1982.

14. Скорняков Л. А., Элементы общей алгебры. М. Наука, 1983.

Logica matematică

1. Mendelson E., Introductiontomathematical logic. D.VanNostrand Company, Inc.

Princeton, New Jersey, Toronto, New York, London, 1964.

2. Enescu Gh., Introducere în logica matematică. Editura ştiinţifică. Bucureşti, 1965.

3. Both N., Algebra logicii cu aplicații. Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1984.

4. Игошин В. И., Математическая логика и теория алгоритмов. М., Изд. Центр

«Академия», 2008.

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 111.04. Geometrie și topologie

Geometrie analitică

Operaţii liniare cu vectori, dependenţa liniară a vectorilor. Sisteme de coordonate afine şi

carteziene rectangulare. Produsul scalar, vectorial şi mixt al vectorilor: definiţii, proprietăţi,

formule şi aplicaţii.

Linii şi suprafeţe de ordinul întâi în spaţii afine şi euclidiene: deducerea ecuaţiilor, poziţia

reciprocă. Distanţe, unghiuri, volume în spaţii euclidiene.

Cuadrice în spaţii afine şi euclidiene: reducerea ecuaţiei generale, metoda invarianţilor,

ecuaţia centrului, plane diametrale şi tangente, direcţii principale şi ecuaţii canonice.

Grupuri de transformări izometrice, afine şi proiective: definiţii, proprietăţi generale,

exemple.

Mulţimi şi aplicaţii. Mulţimi ordonate. Numere transfinite şi cardinale.

Spaţii topologice. Aplicaţii continui şi omomorfisme. Baza spaţiului topologic. Axiomele de

separabilitate. Axiomele de numerabilitate. Conexiuni.

Spaţii topologice compacte (bicompacte). Spaţii metrice, completitudine şi separabilitate.

Axiomele de separare T0, T1, T2, T3..

Produs de spaţii topologice.

Curba şi torsiunea curbei în spaţiu. Reperul Frenet. Curbura liniei pe suprafaţă. Teorema

Menie. Prima şi a doua formă pătratică a suprafeţei.

Direcţiile şi curburile principale. Formula Euler. Translarea paralelă a vectorilor pe

suprafeţe. Curbura gausiana ca obiect al geometriei interne.

Metoda axiomatică în geometrie, probleme de bază ale axiomaticii. Sistemul de axiome

Hilbert. Problema independenţei axiomelor, soluţionarea problemei postulatului cinci a lui

Euclid.

Axioma Lobacevskii şi consecinţele ei elementare. Curbe şi suprafeţe de curbură constantă

în geometria Lobacevskii. Interpretarea Poincare a geometriei Lobacevskii.


1. Vrânceanu Gh. Geometrie analitică, proiectivă şi differenţială. Bucureşti, Ed. did. şi ped.,

1974.

2. Gheorghiev G.H., Miron R. Geometrie analitică şi diferenţială. V.2, Bucuresti, 1968.

3. Iliin V.A., Pozneak E. G., Geometrie analitică. - Chişinău: Cartea moldovenească, 1990.

4. Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С., Алгебра и

аналитическая геометрия в двух частях. Часть 1. – 1984, Часть 2. – 1987, Минск:

Вышэйшая школа.

5. Lungu A., Palistrant A., Damian F. Algebră vectorială şi sisteme de coordonate. CEP

USM, 2001.

6. Ефимов Н.В.. Розендорн Э.Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.

Наука, 1970.

7. Andrian-Cazacu C. ş. a. Elemente de topologie generală. Buc., Ed. Tehnică, 1969.

8. Teleman C. Elemente de topologie şi varietăţi diferenţiabile. Bucureşti, 1964.

9. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М. Наука,

1977.

10. Энгелькинг Р., Общая топология, Москва, Мир, 1986.

11. Келли Дж. Общая топология. М., Наука, 1980.

12. Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., Задачи по топологии, изд

СПбГУ, 2000, Санкт-Петербург.

13. Норден А.П., Краткий курс дифференциальной геометрии. Издательство:

Физматгиз, 1958. - 244 с.

14. Рашевский П.К., Курс дифференциальной геометрии. Изд. 3-е , переаб. - М.-Л.,

ГИТТЛ, 1950. - 428 с.

15. Mihalianu N.N., Neuman M., Fundamentele geometriei. Bucureşti. E.D.P. - 1973, 248p.

16. Boskof V., Fundamentele geometriei, Universitarea ―Ovidius‖,Constanţa, 2001.

17. Александров А. Д. Основания геометрии.- М: Наука, 1987.

18. Ефимов Н. В. Высшая геометрия.- М: Наука, 2003.

19. Albu P. Fundamentele matematicii. Bucureşti, 1990.

20. Zabolotnîi P.A., Batele geometriei, CEP USM, 2001.

21. Prasolov V.V., Non-Euclidian geometry, series ‖Math in Moscow‖, Publishing Company

of Moscow Center for Continuous Mathematical Educations, 2006.

22. Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.:

Наука, 1977.

23. Александров П. С., Пасынков В. А., Введение в теорию размерности. Введение в

теорию топологических пространств и общую теорию размерностей. — М.: Наука,

1973. — 576 с.

24. Mihalianu N.N., Neuman M., Fundamentele geometriei. Bucureşti. E.D.P. - 1973, 248p.

25. Ефимов Н.В., Высшая геометрия, М. Наука, 1987, 576 с.

26. Виро, О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., Задачи по топологии,

изд СПбГУ, 2000, Санкт-Петербург.

27. Ефимов Н.В.. Розендорн Э.Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.

Наука, 1970.

28. Энгелькинг Р., Общая топология, Москва, Мир, 1986.

Anexa 3

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 112.01. Matematică de calcul

Rezolvarea aproximativă a ecuaţiilor transcendente. Metodadihotomieişisecantelor. Metoda

Newton şi metoda aproximărilor succesive. Condiţiile de convergenţă şi evaluarea erorii.

Rezolvarea aproximativă a sistemelor de ecuaţii neliniare. Metode Newton, gradientului şi

iteraţiilor succesive.

Formularea problemei de interpolare. Polinomul Lagrange de interpolare. Estimarea erorii

interpolării. Polinomul Cebâşev. Minimizarea erorii interpolării.

Diferenţe divizate şi diferenţe finite. Polinomul Newton de interpolare cu diferenţedivizate.

Integrarea numerică. Formule de cuadratură de tip interpolar. Formulele Newton-Cotes:

formula dreptunghiului, formula trapezului, formula Simpson.

Formule generalizate. Formula Gauss de integrare aproximativă. Metoda Runge de

determinare a pasului optim al unei cuadraturi.

Metode analitice de rezolvare aproximativă a problemei Cauchy pentru ecuaţia diferenţială

ordinară de ordinul I. Metoda Euler.

Metode Runge-Kutta de diferit ordin şi rang. Convergenţa şi evaluarea erorii metodei.

Integrarea numerică a sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare prin metoda Runge-

Kutta.

Metode în diferenţe la rezolvarea problemei Cauchy: metode implicite şi explicite,

metodele Adams.

Rezolvarea numerică a problemei la limită pentru ecuaţiile diferenţiale ordinare de ordinul

II. Metoda balistică.

Metoda diferenţelor finite la rezolvare anumerică a problemei la limită pentru ecuaţiile

diferenţiale ordinare de ordinul II. Construirea, aproximarea, stabilitatea şi convergenţa

schemelor cu diferenţe.

Rezolvarea sistemelor de ecuaţii algebrice lineare. Criterii de existenţă şi unicitate a

soluţiei. Metode directe de rezolvare. Metoda Gauss şi modificările metodei cu alegerea

elementului principal. Aplicaţiile metodei Gauss: calculul matricei inverse şi a

determinantului. Eroarea de calcul.

Metode iterative de rezolvare aproximativă a sistemelor de ecuaţii algebrice lineare.

Metoda iteraţiei simple și metoda Gauss-Seidel. Condiţiile de convergenţă, estimarea erorii

şi viteza de convergenţă.

Metode de tip variațional de rezolvare aproximativă a sistemelor de ecuaţii algebrice

lineare. Metoda gradientului conjugat.

Problema valorilor proprii. Metode directe de calcul a polinomului caracteristic (Krâlov,

Danilevsky, Leverie, metoda coeficienţilor nedeterminaţi).

Problema parțială a valorilor proprii. Metode aproximative de calcul a valorilor proprii.

Metoda iterativă, metoda rotaţiilor, metoda puterii. Convergenţa metodelor aproximative.

Noţiuni generale din teoria schemelor cu diferenţe finite. Aproximarea, stabilitatea şi

convergenţa schemelor cu diferenţe. Teorema generală de convergenţă.

Scheme cu diferenţe pentru ecuaţiile de tip parabolic. Ecuaţia conductibilităţii căldurii cu

coeficienţii constanţi. Formularea problemei diferenţiale. Familia schemelor cu diferenţe cu

două straturi. Scheme explicite şi implicite. Eroarea de aproximare.Stabilitatea în raport cu

datele iniţiale și în raport cu partea dreaptă. Convergenţa şi exactitatea.

Scheme cu diferenţe pentru ecuaţiile de tip hiperbolic. Scheme cu diferenţe pentru problema

mixtă pentru ecuaţia oscilaţiilor. Ordinul de aproximare și stabilitatea.

Scheme cu diferenţe pentru ecuaţiile de tip eliptic. Problema în diferenţe Dirichle tpentru

ecuaţia Poisson în domeniul dreptunghiular. Aproximarea operatorului Laplace. Forma

canonică a unei scheme în diferenţe. Principiul maximului. Convergenţa uniformă şi ordinul

de exactitate a problemei în diferenţe Dirichlet. Problema în diferenţe Dirichlet pentru

ecuaţia Poisson în domenii de forma arbitrară.


1. Botoşanu M., Secrieru I., Zavadschi V. Elemente de modelareşianalizănumerică. –

Chişinău, 2006

2. Paltineanu Gavril. Analizanumerică, Bucureşti, 1998

3. Marinescu Gheorghe. Analizanumerică, Bucureşti, 1974

4. IlioiConstantin. Analizanumerica (vol. 1, 2), Iaşi, 1981-1983

5. Cuculescu Ion. Analizanumerica, Bucureşti, 1967

6. Coman Gheorghe. Analizanumerica, Cluj, 1995

7. Bocsan Gheorghe. Analizanumerica, Timişoara, 1987

8. Atanasiu Gabriela-Maria. Analizanumerica, Iaşi, 1992

9. Berbente C., Mitran S., Zancu S. Metodenumerice. EdituraTehnică. București, 1997

10. Capcelea T., Capcelea M. Calcul numeric cu aplicaţiiînMatlab. Partea I. Chişinău: USM,

2015

11. Zolotarevschi V., Calistru R. Rezolvareanumerică a

problemeloralgebreişianalizeimatematice. Chişinău: USM, 1994

12. Capcelea M., Capcelea T., Secrieru I. Metodeşi algoritmi la analiza numerică. Chişinău:

USM, 2010

13. Rîbacova G., Secrieru I. Analiza numeric înproblemeşiexemple. Chişinău: USM, 2003

14. Paţiuc V., Rîbacova G., Secrieru I., Zolotarevschii V.

Metodenumericeînproblemediferenţiale, integraleşi de valoriproprii. Chişinău: USM,

2001

15. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений (том 1, 2), Москва, 1962

16. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики, Москва, 1966

17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы, Москва, 2003

18. Калиткин Н.Н. Численные методы, Москва, 2003

19. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы, Москва, 1989

20. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. – Москва:

Научный мир, 2003

Anexa 3

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 112.03-Cibernetică

Matematică şi Cercetări Operaţionale

Modelare matematică

Modelul matematic al balanţei interramurale şi calculele ce pot fi efectuate în baza lui.

Coeficienţii cheltuielilor materiale şi ale resurselor directe şi totale.

Lanţuri discrete omogene Markov şi aplicarea lor la determinarea evoluţiei pe piaţă a

ponderii unor mărfuri concurenţiale.

Noţiunea de sistem de aşteptare. Clasificarea sistemelor de aşteptare. Fluxurile de intrare

Palm şi simularea lor.

Metoda Monte-Carlo şi aplicarea ei la determinarea ariei unei figuri şi a integralei definite.

Determinarea erorii metodei.

Teoria jocurilor

Jocuri matriceale. Aflarea strategiilor optime pure şi mixte în jocurile matriceale.

Jocuri noncooperatiste. Teorema Nash de existenţă a situatiilor de echilibru în jocurile

noncooperatiste.

Cercetări operaţionale

Reoptimizările în PL. Tipuri. Proceduri de realizare. Intervale de stabilitate a soluției optime

a problemei de PL

Modele parametrice de optimizare liniară. Tipuri. Algoritmi de soluţionare. Teoreme de

bază.

Problema acoperirii. Noţiune de cuplaje optimale. Algoritmul ungar pentru determinarea

acoperirii optimale. Teorema lui Kuhn de existenţă.

Reţele de transport. Fluxul în reţea. Noţiune de tăietură. Problema fluxului maximal.

Teorema lui Ford-Fulkerson. Algoritmul lui Ford-Fulkerson.

Drumuri optimale în grafuri conexe. Teoreme de existenţă. Algoritmi de soluţionare.

Algoritmul lui Ford, Bellman-Kalaba.

Analiza funcţională şi complexă

Aplicaţii de contracţie. Principiul aplicaţiilor de contracţie.

Operatori liniari şi mărginiţi. Operatori continui. Norma unui operator liniar şi mărginit.

Operatori inversabili. Criteriul de inversabilitate al operatorilor liniari şi mărginiţi.

Teorema integrală Cauchy. Formula integrală Cauchy.

Dezvoltarea funcţiilor în serii de puteri (seria Taylor). Funcţiile elementare ez , sin(z),

cos(z), ln(z). Formula Euler.

Noţiunea de rezidiu. Teorema fundamentală Cauchy. Calcularea rezidurilor. Aplicaţii ale

teoriei rezidurilor.

Ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale

Ecuaţia undelor (coarda vibrantă). Probleme tipice pentru ecuaţia undelor (problema

Cauchy, problema mixtă).

Problema mixtă pentru ecuaţia corzii. Metoda lui Fourier.

Principiul de maxim (minim) pentru ecuaţia căldurii. Unicitatea soluţiei problemei lui

Dirichlet.

Formulările problemelor principale la limită pentru ecuaţia lui Poisson.

Principiul de maxim (minim) pentru ecuaţia lui Laplace. Unicitatea soluţiei problemei

Dirichlet pentru ecuaţia lui Laplace.

Teoria grafurilor

Grafuri planare. Formula Euler pentru grafuri planare. Criterii de planaritate.

Mulţimi stabile în grafuri neorientate. Mulţimi stabile interior şi mulţimi stabile exterior.

Număr de stabilitate internă. Estimări ale numărului de stabilitate internă. Nucleul grafului.

Subgrafuri. Subgraf parţial. Arbore parţial. Algoritmii Prim şi Kruscal.

Conexitatea grafurilor.

Metode de optimizare

Problema de programare liniară. Interpretări geometrice. Rezolvarea grafică a problemei de

programare liniară.

Mulţimi poliedrale, vârfuri şi soluţii admisibile de bază. Proprietăţi. Criteriul de trecere de la

o soluţie admisibilă de bază la alta „mai bună‖. Criteriul de optimalitate.

Metoda simplex (argumentarea ei). Metoda bazei artificiale.

Dualitatea în programarea liniară. Teoremele dualităţii.

Minimizarea funcţiilor de mai multe variabile. Metoda gradientului. Teorema de

convergenţă.

Problema programării convexe. Teorema Kuhn-Tucker.

Calcul variaţional

Extreme ale funcţionalelor definite pe spaţii liniare normate de funcţii. Diferenţiale (variaţii)

ale funcţionalei. Condiţii necesare generale de extrem (de ordinul întâi şi doi). Condiţii

necesare de extrem în problema elementară de calcul variaţional.

Generalizări ale problemei elementare de calcul variaţional. Condiţii necesare de extrem.

Condiţii suficiente de extrem al funcţionalelor definite pe un spaţiu liniar normat. Condiţii

necesare Legendre, Jacobi sau Weierstrass. Condiţii suficiente de extrem local în problema

elementară de calcul variaţional.

Analiza numerică

Metodele secantei, tangentei şi iteraţiei simple pentru ecuaţia transcendentă.

Polinomul de interpolare sub forma lui Lagrange sau Newton.

Formulele de cuadratură Newton-Cotes. Formula trapezului şi Simpson. Formula Gauss.

Metodele Euler şi Runge-Kutta de rezolvare a problemei Cauchy pentru ecuaţia diferenţială

ordinară y f (x,y) .

Schema cu diferenţe de tip Adams pentru problema Cauchy.

Probabilităţi şi statistică

Definiţia probabilităţii în caz discret. Proprietăţile probabilităţii. Probabilitatea condiţionată.

Evenimente aleatoare independente.

Repartiţii condiţionate discrete. Valoarea medie condiţionată. Proprietăţi.

Variabile aleatoare discrete independente.

Caracteristicile numerice ale repartiţiilor: Bernoulli, binomială, Poisson, normală, uniformă.

Convergenţa şirurilor de variabile aleatoare: cu probabilitatea 1 şi în probabilitate.

Legea numerelor mari. Teorema Cebîşev; consecinţe.

Populaţia statistică: generalităţi, selecţii (eşantioane). Estimarea parametrilor; estimaţii

nedeplasate.

Literatura de specialitate.

1. В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. Лекции по теории

графов. М., Наука, 1990.

2. А.А.Зыков. Теория графов. М., Наука, 1987.

3. Х.Пападимитриу, К.Стайнглиц. Комбинаторная оптимизация. М., Мир, 1985.

4. Ф.Препарата и М.Шеймос. Вычислительная геометрия. Введение. М., Мир, 1989.

5. Ф.Харари. Теория графов. М., Мир, 1979.

6. S. Cataranciuc, N Sur. Grafuri d-convex simple şi quasi-simple. Chişinău 2009.

7. S. Cataranciuc, A. Niculiţă. Aspecte algoritmice ale teoriei grafurilor. Partea I. Chişinău,

2006

8. К.А.Рыбников. Введение в комбинаторный анализ. М., МГУ, 1985.

9. М.Свами , К.Тхуласираман. Графы, сети и алгоритмы. М., Мир, 1984.

10. А.Ахо, Дж.Хопкрофт, Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных

алгоритмов. М., Мир, 1979.

11. В.С.Танаев, В.В.Шкурба. Введение в теорию расписаний. М., Наука, 1975.

12. Constantin Smadici. Cercetare operaţională, p. 1,2. Universitatea "Al. I. Cuza".

Iaşi, Facultatea de Matematică.

13. C. Amihăesei. Curs de cercetări operaţională. Universitatea Al. I. Cuza.

14. A. Stefanescu, C. Zidăroiu. Cercetări operaţionale. Bucureşti. 1981.

15. I. Nădejde, C. Bergthaller, C. Zidăroiu, S. Sburlan. Probleme de cercetare

operaţională: Programare matematică. Editura academiei Republicii Socialiste România.

Bucureşti. 1971.

16. В.Г.Карманов. Математическое программирование. M., Hayкa. 1975.

17. Ю.Б. Гермеер. Игры с непротивоположными интересами. М., Наука, 1976.

18. B.C. Taнaeв, B.B.Шкурба. Введение в теорию расписаний. М., Наука, 1975.

19. А.Ахоб Дж.Хопкрофт, Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных

алгоритмов. М., Мир, 1979.

20. Э.Рейгольд, Ю.Нивергельт, Н.Део. Комбинаторные алгоритмы: теория и

практика. М., Мир, 1980.

21. B. Hancu, N. Prodan, L. Novac. Bazele teoriei jocurilor cooperatiste. Chisinau

2005.

22. B. Hancu, N. Prodan, L. Novac. Bazele teoriei jocurilor noncooperatiste. Chisinau

2003.

23. Herve Moulin. Axioms of cooperative decision making. Cambridge University

press 1988.

24. D. Lozovanu, S. Pickl, Optimization and multiobjective control of time-discrete

systems. Springer, 2009.

25. M. Puterman. Markov decision processes. Wilez, 2005

26. С.В.Яблонский. Введение в дискретную математику. М., Наука, 1980.

27. Mişcoi Gheorghe. Обобщенные приоритетные системы. Stiinta, Chisinau,2009.

28. Attahiru S.A. Queueing Theory for Telecommunications, Springer,2010.

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 121.01. Bazele teoretice ale

informaticii

Fundamentele programării. tehnici de programare

Tipurile de date fundamentale în C şi C++. Declararea şi iniţializarea variabilelor.

Reprezentarea lor în memoria operativă. Reprezentarea constantelor.

Intrarea şi ieşirea informaţiei în C. Funcţii de afişare şi citire a informaţiei în C.

Operatori şi expresii în C şi C++. Operatori aritmetici, relaţionali, logici, de atribuire, de

acţiune pe binari, operatorul virgulă şi operatorul condiţional. Prioritatea operatorilor.

Conversia automată a datelor în expresii.

Tipuri structurate de date în C şi C++. Structuri, cîmpuri de binari. Tipuri definite de

utilizator.

Tipuri compuse de date în C şi C++. Uniuni, enumerări.

Organizarea lucrului cu fişierele în C. Fişiere de tip text şi de tip binar. Deschiderea şi

închiderea unui fişier. Scrierea şi citirea cu şi fără format. I/O în acces aleator.

Instrucţiuni. Instrucţiunile compusă şi vidă. Instrucţiuni de selecţie if şi switch.

Instrucţiuni de iterare. Bucla for. Bucla while, bucla do-while.

Instrucţiuni de salt. Instrucţiunea goto. Instrucţiunile break, continue. Instrucţiunea return.

Noţiune de pointer. Utilizarea pointerilor în C şi C++. Expresii cu pointeri.

Tablouri de date (unidimensionale, bidimensionale, multidimensionale).

Pointeri şi tablouri.

Dirijarea dinamică a memoriei. Funcţii pentru alocarea dinamică a memoriei.

Funcţii în C şi C++: declararea, argumentele funcţiei, returnarea valorilor, apelul, exemple.

Prototipurile funcţiilor. Funcţii recursive.

Programare orientată pe obiect

Noţiune de clasă şi de obiect. Principiile de bază ale POO: Încapsulare, moştenire,

polimorfism.

Declararea claselor. Câmpuri şi funcţii membru ale claselor. Specificarea accesului la

membrii clasei (public, protected, private). Constructori şi destructori. Tipuri de

constructori.

Proprietatea de moştenire. Controlul accesului la clasa de bază. Diferite tipuri de moştenire.

Pointeri la obiecte. Obiecte dinamice.

Supraîncărcarea funcţiilor şi a operatorilor. Supraîncărcarea operatorilor prin metoda

funcţiilor prietene. Exemple de supraîncărcare.

Şabloane (template), funcţii şi clase generice. Exemple de aplicare a claselor generice.

Funcţii virtuale. Realizarea conceptului de polimorfism.

Structuri de date şi metode de programare

Noţiune de structură de date. Matrice n-dimensionale dreptunghiulare. Metode de

reprezentare a matricelor în Memoria Operativă. Accesarea elementelor cu ajutorul indicilor.

Metode de accelerare a accesului la elementele unei matrice (Vector definitor, Vectori lui

Iliffe).

Tabele şi clasificarea lor după metoda de organizare. Căutarea în tabele (consecutivă,

binară., prin adresarea dispersată (hashcoding)). Estimarea algoritmilor de căutare.

Metode de sortare, caracteristicile algoritmilor de sortare. Exemple de algoritmi de sortate

prin interschimbare, prin inserţie, prin selecţie.

Metode de sortare, caracteristicile algoritmilor de sortare. Exemple de algoritmi de sortare:

sortarea piramidală (Heap sort), sortarea rapidă (Quick sort).

Structuri dinamice de date: liste, stive, cozi, arbori binari. Reprezentarea lor în Memoria

Operativă. Operaţii de căutare, modificare, extragere elementelor etc.

Arbori binari (AB). Tehnici de implementare a AB. Parcurgerea AB. AB ordonaţi (de

căutare).

Baze de date

Teoria mulţimilor şi conceptelor de bază a modelului relaţional de date. Relaţie. Atributele,

domeniile, tuplurile (cortejele) relaţiei.

Algebra relaţională. Operatorii algebrei relaţionale.

Integritatea modelului relaţional de date. Null-valori. Integritatea entităţilor şi integritatea

referirilor. Strategii de menţinere a integrităţii referenţiale.

Proiectarea bazelor de date. Anomalii în baze de date. Dependenţa funcţională între

atributele relaţiei.

Forme normale (FN1, FN2, FN3). Algoritmul normalizării.

Modelarea semantică a bazei de date în baza modelului ―entitate-relaţie‖ (diagrame ER).

Indexarea bazei de date.

Limbajul SQL de manipulare cu bazele de date. Versiuni concrete a limbajului. Categoriile

de comenzi SQL.

Proceduri stocate în baza de date.

Declanşatoare (triggere) în baza de date.

Retele de calculatoare

Clasificarea reţelelor de calculatoare (după tehnologie, topologie, mediu de transmitere,

modul de comutare etc.)

IP-adresarea calculatoarelor, numele DNS şi MAC adresele.

Instrumente active de construire a reţelelor: plăci de reţea, repetoare. hub-uri, punţi,

comutatoare, rutere, medii de transmisie

Modelul OSI: concepte de bază (interfaţă, serviciu, protocol, stivă de protocoale, arhitectură

de reţea) şi funcţiile nivelelor . Model, stivă TCP/IP şi cele mai răspândite protocoale ale

stivei TCP/IP

Nivelul fizic şi legătură de date. Codificarea fizică Manchester şi Manchester diferenţiat.

Detectarea şi corectarea erorilor: codul Humming, codul CRC.

Tehnologii de reţea: Ethernet şi IEEE -802.3 (10 Base-2, 10 Base -5, 10 Base –T), Token

Bus (IEEE -802.4) Token Ring şi IEEE -802.5.

Reţele de performanţă: Fast Ethernet, FDDI, 100 VG Any Lan. GigabitEthernet.

Bazele interconectării reţelelor prin punţi şi comutatoare. Algoritmul STA.

Interconectarea reţelelor prin rutere, funcţiile ruterelor, protocoale rutate şi nerutate,

protocoale de rutare, rute, algoritmi, metrici, tabelul de rutare .

Rutarea în Internet: a) pe căi minime (algoritmul vectori distanţă, algoritmul Dijkstra), b).

bazată pe starea legăturilor; c) ierarhică; d) inundarea.

Proiectarea sistemelor informatice

Modele ale ciclului de viaţă pentru un Sistem Informatic: cascadă, spirală, incremental.

Metode de proiectare a Sistemelor Informatice structurate: DFD, SADT.

Modelul funcţional şi cel al datelor pentru un Sistem Informatic, dezvoltat conform metodei

structurate.

Managementul unui proiect al Sistemului Informatic structurat. Tehnici de planificare a

activităţilor: diagramele Gantt si PERT

Medii CASE şi tehnologii de dezvoltare a Sistemelor Informatice cu aplicarea sistemelor

CASE.

Planul unui proiect al Sistemului Informatic structurat.

Gramatici şi limbaje formale.

Sisteme de inteligenţă artificială.

Sisteme multimedia.

Sisteme de programare logică.

Sisteme expert.

Codificarea şi securitatea datelor.

Sisteme de recunoaştere a imaginilor.

Grafică computaţională.

Literatura

1. Analiza economico-financiară şi informatica de gestiune. /coord.: Willi Păvăloaia. – Bacău:

Moldavia, 2000.

2. Baase S. Computer Algorithms: Introduction to Design and Analisis. Addison-Weslay,

Reading, Massachusetts, 1978.

3. Barbu Gheorghe, Văduvă Ion, Boloşteanu Mircea. Bazele Informaticii. Bucureşti, 1997.

4. Bocu D. Iniţiere în Ingineria Sistemelor Soft. - Cluj-Napoca: Ed. Albastră, 2001.

5. Bolun I., Covalenco I. Bazele informaticii aplicative. Chişinău, ed.I, 1999. ed. II. 2001.

6. Booch G. Object–Oriented Design and Application, 1991.

7. Bragaru T. Reţele de calculatoare. Suport de curs. - Chișinău, CEP USM, 2014. - 346 p.

8. Bragaru T., Bulat E., Crăciun I. Dezvoltarea sistemelor informatice (suport de curs). –

Chişinău: CEP USM, 2005. - 403 p.

9. Bragaru T., Crăciun I. Reţele de calculatoare. Îndrumar pentru lucrări practice. - Chișinău:

CEP USM, 2014. -147 p. (în limba rusă de aceiaşi autori „Руководство к практическим

работам‖)

10. Bragaru T., Sibisrki T., Sibirski V. Osnovy Kompiuternih setei. - Chişinău: CEP USM, 2004.

11. Claude C. Complexitatea calculului. Aspecte calitative. - Bucureşti: Editura ştiinţifică şi

enciclopedică, 1982.

12. Coandă Ilie, Access: Ghid de iniţiere (proiectarea şi utilizarea Bazelor de Date). Chişinău

Evrica, 2001.

13. Cotelea V. Baze de date relaţionale: proiectare logică. - Chișinău: Editura ASEM, 1997.

14. Croitoru C. Tehnici de bază în optimizarea combinatorie. - Iaşi: Editura Universităţii „Al. I.

Cuza‖, 1992.

15. Enciclopedie Oracle, SAMS, 2002.

16. Guran Marius, Filip Florin-Gheorghe. Sisteme ierarhizate, în timp real, cu prelucrare

distribuită a datelor (PDD). - Bucureşti: Editura Tehnică, 1986.

17. Harrincton Jen L. Object-Oriented Database Design Clearly Expanded. - Morgan Kaufman,

2001.

18. Herbert Schildt. C++ manual complet (traducere Mihai Dabuleanu). - Teora, 2000. - 856 p.

19. Hoffer J.A., George J.F., VALACICH, J.S. Modern Systems Analysis and Design, 7th

Edition, Prentice Hall, New Jersey, 2013. (ISBN: 978-0132991308).

20. Kendall K., Kendall J., Systems Analysis and Design, 9th Edition, Prentice Hall, New Jersey,

2013. (ISBN: 978-0133023442).

21. Kip R. Irvine. Object-Oriented Programming. Prentice-Hall, 1997.

22. Kris Jamsa. Succces cu C++. (traducere Ion Patu). - ALL EDUCATIONAL S.A., 1997.

23. Kronsjo L.I. Algorithms: Their Complexitz and Efficiency. - John Wiley & Sons, 1979.

24. Lowe D. Tehnologia Client/Server pentru toti. - Bucureşti: Teora, 2000.

25. Lucanu D. Bazele proiectării programelor şi algoritmilor. Volumul II. Tehnici de

programare. - Iaşi: Editura Universităţii „Al. I. Cuza‖, 1996.

26. Lucanu D. Bazele proiectării programelor şi algoritmilor. Volumul III. Proiectarea

algoritmilor. - Iaşi: Editura Universităţii „Al. I. Cuza‖, 1996.

27. Lungu I., Sabau Gh. s.a. Sisteme informatice - Analiza, proiectare şi implementare -

Bucuresti: Editura Economica, 2003.

28. Magariu N. Algoritmica şi programarea. Suport de curs. - Chişinău: CEP USM, 2005. - 75 p.

29. Marsanu R. Sisteme de operare. - Bucuresti: Editura tehnica, 1995.

30. Meyer Bertrand, Object-Oriented software construction. SECOND EDITION, ISE Inc. Santa

Barbara (California), 1997.

31. Năstase Fl. Arhitectura reţelelor de calculatoare. - Bucureşti: Ed economică, 1999

32. Negrescu L. Limbajele C si C++ pentru începători. Limbajul C++ (vol. II). - Cluj-Napoca,

2000.

33. Note de curs - Rețele de calculatoare.

http://www.afahc.ro/ro/facultate/cursuri/retele_note_curs.pdf

34. Oprea D. Analiza si proiectarea sistemelor informationale economice. București: Editura

Polirom, 1999.

35. Oprea D. Analiza si proiectarea Sistemelor Informationale economice‖. - Iași: ed.

POLIROM, 1999.

36. Oprea D. Analiza şi proiectarea sistemelor informaţionale economice. – Iaşi: Polirom, 1999.

37. Pierre Morvan ş.a. Dicţionar de informatică. - Bucureşti: Niculescu, 1999.

38. Popovici D.M., Popovici I.M., Tanase I. C++. Tehnologia orientata pe obiecte. Aplicatii. -

Bucuresti: Teora, 1996.

39. Popovici Dorin Mircea, Popovici IOan Mircea, Rican Jean Gabriel. Proiectare şi

implementare SOFTWARE. - Bucureşti: Teora, 1998.

40. Quatrani T. Visual Modeling With Rational Rose and UML. - Addison-Wesley, 1998.

41. Rumbaugh, J., Jacobson, I., and Booch G. Unified Modeling Language Reference Manual. -

Addison Wesley, 1998,

42. Sisteme informaţionale pentru afaceri /coord.: Oprea D., Airinei D., Fotache M. – Iaşi:

Polirom, 2002.

43. Situl cursului „Reţele de calculatoare‖: http://moodle.usm.md

44. Somnea D., Turturea D. Introducere in C++. Programarea obiect orientată. - Bucuresti:

Teora, 1993.

45. Stepan A., Petrov Gh., Yordon V. Fundamentele proiectării şi realizării sistemelor

informatice. - Timişoara: Ed. Mirton, 1995.

46. Tanenbaum A. Reţele de calculatoare. Ed. IV. -Agora, 2004 (în limba rusă de acelaşi autor

„Compiuternie seti‖).

47. Thomas Connolly. Baze de date. Proiectare. Implementare. Gestionare. - Bucureşti: Teora,

2001,

48. Tudor S. Tehnici de programare. - Bucureşti: Editura Teora, 1997.

49. Urman Scott, Oracle 8i. - Oracle Press, 2001.

50. Valacich J.S., George J.F., Hoffer J.A. Essentials of Systems Analysis and Design, 5th Ed.,

Prentice Hall, New Jersey, 2011.

51. Văduvă I. și colegii. Ingineria programării (în 2 volume). - Bucureşti: Ed. ARSR, 1995 (vol.

1), 1996 (vol.2).

52. Vendrov M. CASE –tehnologhii. Sovremennie metodi i sredstva proectirovania IS,

http://www.citforum.ru/database/case

53. Аверкин Н. А. и др. Толковый словарь по искусственному интеллекту. М.: Радио и

связь, 1992.

54. Вендров А.М. Один из подходов к выбору средств проектирования баз данных и

приложений. "СУБД", 1995, №3.

http://moodle.usm.md/


55. Дейт К. Введение в системы баз данных. - М.: Вильямс, 2000.

56. Дженнингс Р. Использование Microsoft Access 2000. - М.: Вильямс, 2000.

57. Зиглер К. Методы проектирования программных систем. /Пер. с англ. – М: Мир, 1985.

58. Иванова Г. С. Технология программирования: Учебник для вузов. - М.: Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

59. Кинг Д. Создание эффективного программного обеспечения. / Пер. с англ. - М.: МИР,

1991.

60. Конноли Т., Бегг К. Базы данных. Проектирование, реализация и сопровождение. - М.:

Вильямс, 2000.

61. Корнеев В. В. и др. БАЗЫ ДАННЫХ интеллектуальная обработка информации. / 2-е

издание. - М.: Издатель Молгачева С. В., 2001.

62. Кренке Д. Теория и практика построения баз данных, 9-е изд. - Санкт-Петербург:

Питер, 2005.


Питер, 2005.

64. Майкл Оутей. MS SQL Server 2000. - Питер: Санкт-Петербург, 2002.

65. Майкл Оутей. MS SQL Server 2000. - Санкт-Петербург: Питер, 2002.

66. Мамаев Е. MS SQL Server, 2000.

67. Мейер Д. Теория реляционных баз данных. - М.: Мир, 1987.

68. Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на С++. - М.: Ф.С., 2000.

69. Ребекка М. Риордан. Програмирование в MS SQL Server 2000 шаг за шагом. - М.:

ЭКОМ, 2002.


ЭКОМ, 2002.

71. Ульман Дж. Основы систем баз данных. - М.: ФиС, 1983.

72. Ульман Дж., Уидом Д. Введение в системы баз данных. - М.: ЛОРИ, 2001.

Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la pecialitatea121.03. Programarea

calculatoarelor



Reprezentarea lor în memoria operativă. Reprezentarea constantelor. Intrarea şi ieşirea

informaţiei în C. Funcţii de afişare şi citire a informaţiei în C.





utilizator.















polimorfism.



constructori.











Iliffe).










căutare).

Baze de date












de comenzi SQL.











stivei TCP/IP















structurate.




CASE.


Sisteme de operare.

Interfeţe.

Sisteme de inteligenţă artificială.

Sisteme multimedia.

Sisteme de programare logică.

Sisteme expert.

Proiectarea sistemelor paralele, alte produse program.

Aplicaţii de limbaj natural.

Codificarea şi securitatea datelor.

Sisteme de recunoaştere a imaginilor.

Grafică computaţională.

Sisteme informaţionale pentru navigare.

Literatura


Moldavia, 2000.












работам‖)





Evrica, 2001.



Cuza‖, 1992.





2001.





2013. (ISBN: 978-0133023442).

















2000.




Polirom, 1999.


POLIROM, 1999.











Polirom, 2002.



Teora, 1993.






2001,






1), 1996 (vol.2).





связь, 1992.







им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.


1991.






Питер, 2005.


Питер, 2005.







ЭКОМ, 2002.


ЭКОМ, 2002.




Lista subiectelor pentru admitere la doctorat la specialitatea 122.02. Sisteme informatice



Reprezentarea lor în memoria operativă. Reprezentarea constantelor.

Intrarea şi ieşirea informaţiei în C. Funcţii de afişare şi citire a informaţiei în C.





utilizator.















polimorfism.



constructori.











Iliffe).










căutare).

Baze de date












de comenzi SQL.











stivei TCP/IP















structurate.




CASE.


Modelarea informaţională a proceselor în unităţile social-economice şi asigurarea

informaţională a proceselor decizionale şi de gestiune.

Metode, tehnologii şi produse program destinate realizării componentelor structural-

funcţionale ale sistemelor informatice.

Metodologii şi tehnici de proiectare a sistemelor informatice.

Cercetarea şi elaborarea proceselor tehnologice de prelucrare a datelor în sistemele

informatice integrate

Abordarea sistemică a componentelor şi aplicaţiilor structural-funcţionale ale sistemelor

informaţionale

Aspectele ştiinţifice ale managementului informaţiei (gestiunea datelor, gestiunea

documentelor, gestiunea resurselor informaţionale) şi ale cunoştinţelor în contextul

sistemelor informaţionale

Managementul calităţii în sistemele informaţionale.

Securitatea informaţională şi gestiunea riscurilor în sistemele informaționale.

Infrastructura informatică a unităţilor social-economice de diferite niveluri de ierarhie şi

orientare funcţională.

Aplicarea metodelor inteligenţei artificiale în sistemele informaționale.

Literatura


Moldavia, 2000.












работам‖)





Evrica, 2001.



Cuza‖, 1992.





2001.





2013. (ISBN: 978-0133023442).

















2000.




Polirom, 1999.


POLIROM, 1999.











Polirom, 2002.



Teora, 1993.






2001,







1), 1996 (vol.2).




связь, 1992.







им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.


1991.






Питер, 2005.


Питер, 2005.







ЭКОМ, 2002.


ЭКОМ, 2002.




Documents

Metodologia organizării și desfășurării concursului de admitere în