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SIMULACIÓN
Tema: Método de Bipartición Metodo de la Secante Metodo Regula-Falsi
Integrantes:Paúl Loor
Luis Carrasco Natalía Gonzalez
UNIVERSIDAD UNIANDES
Metodo de Bipartición
Es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
Este es uno de los métodos más sencillos
y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable.
Se basa en el Teorema del Valor Intermedio
(TVI)
Teorema del Valor Intermedio Es un teorema sobre funciones continuas reales definidas sobre un intervalo.
Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo,
entonces toma todos los intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton,
pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia.
Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0,
entonces este método converge a la raíz de f.
El método de Bisección se lo puede aplicarPara encontrar raíces o puntos medios.
“regla falsa”
Método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no
lineales.
El método combina el método de bisección y el método de la
secante.
En este método se reduce la pendiente de la recta mientras las
aproximaciones caigan en un mismo lado de la raíz, dividiendo
sucesivamente a la mitad el valor de f en el extremo fijo, además
las aproximaciones se acercan más rápidamente a la verdadera
raíz.
MÉTODO DE REGULA FALSI
Trazamos una línea desde la imagen del puntoa y el punto b en la gráfica.
Si analizamos, nos genera la gráfica un punto p1que viene siendo una aproximación a la raíz
Lo siguiente es sacar la imagen del punto p1(evaluarlo en la función), y generar una nueva línea.
Ahora p1 se convierte en un nuevo punto llamadoa2, por ser negativo, si fuera positivo sería b2
El proceso lo repetimos (iteramos) hasta que laDistancia de la línea trazada sea lo menor posible
La fórmula sería:
Pero como el valor de f(p1) es 0por que está sobre el eje X entonces reemplazo:
Y despejo p1 que es el que necesito...
Proceso
La recta secante es una recta que corta a una circunferencia
en dos puntos. Acorde estos puntos de corte se acercan, dicha
recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto
que toca la circunferencia, se le llama tangente.
Etimología.- La palabra “Secante” viene del latín: secans-
tís, de secante: cortar. En geometría, línea recta que corta a
una circunferencia, parábola, elipse, etc…
El método de la secante es muy similar al de Newton con
la diferencia principal que en este método de la secante
no requiere de la segunda derivada.
MÉTODO DE LA SECANTE
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por
los puntos (xn−1), f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama
secante por cortar la gráfica de la función.
Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva
de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la
intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz
que se busca.
PROCEDIMIENTO
En muchos casos el valor de la raíz no puede ser
calculado analíticamente y hay que recurrir a un método
numérico.
En este método no hay que acomodar en columnas cada
uno de los datos.
El método de la secante procede independientemente de
los signos de la función.
El método de la secante es un proceso iterativo.
En este método no se requiere de la segunda derivada.
VENTAJAS
