Metodo Cross- Marcos

8/19/2019 Metodo Cross- Marcos

1/64

ING. Lamina

METODO DE CROSS

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos:

W

W = 5.00 Tn-ma 1 L1 = 5.00 m.

! = ".00 m.

" # !

I 1 = 5#0$000.00 cm# = %.000

I"=I# = %%&$'1%.50 cm# = 1

d e

L1

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (Mº ik)

M( a = -10.#% Tn-m.M( a = 10.#% Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS (K ik) FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)

K ik = I L C ik = Kik S Ki

)a = I 1 * L1 = 0.#00000 I Ca = )a * )a+)ad = -0.5#5 Ca = )a * )a+)e = -0.5#

)da = I " * ! = 0.""""""" I Cad = )ad * )a+)ad = -0.#55 Ce = )e * )a+)e = -0.#5

)e = I # * ! = 0.""""""" I -1.000 -1.00

!"#$%

&!"#$% 0.000

0.001 0.000

-0.001 -0.00"

0.011 0.005

-0.0%0 -0.0#0

0.1#& 0.0&"

-0.%, -0.5"'

1.&% 0.',

-".,1, -&.%"1

5.,'% %.'#1

-10.#1& 10.#1&

-0.5#5 -0.5#5

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

a

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

*

FUER+AS CORTANTES Vik = ,Vºik&(Mik,Mki) Lik Vki = &Vºki&(Mki,Mik) Lki

/IG C2L3MN

/ +/( 4M +M *L 1% 50 T /d +/(d 4Md +M d*Ld " %, T

Mº ik = - L. $.


2/64


3/64

= .11 Tn-m.

Dl clculista 6uede ele>ir otras o6ciones 6ara el clculo del

momento m8imo 6ositi;o.

M +a


4/64


5/64


6/64


7/64


8/64


9/64


10/64


11/64

/i>a

T;a0o < <


12/64

.


13/64


14/64


15/64


16/64


17/64


18/64


19/64


20/64


21/64

ING. Lamina

>"R"T"G" METODO DE CROSS MC-0


Datos:

W

W = %.00 Tn-ma 1 % c L1 = #.00 m.

L% = #.00 m.

! = #.00 m.

" # 5 ! I 1 = 5#0$000.00 cm# = %."&0

I % = 5#0$000.00 cm# = %."&0

I " = %%&$'1%.50 cm# = 1

d e 7 I # = %%&$'1%.50 cm# = 1

I 5 = %%&$'1%.50 cm# = 1

L1 L%

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M(a = -%.,& Tn-m. M(a = %.,& Tn-m.

M(c = -%.,& Tn-m. M(c = %.,& Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik S Ki

)a = I 1 * L1 = 0.5%5%, I Ca = )a * )a+)ad = -0.&0" Ca = )a * )a+)c+)e = -0.

)c = I % * L% = 0.5%5%, I Cad = )ad * )a+)ad = -0.%& Cc = )c * )a+)c+)e = -0.

)da = I " * ! = 0.%5 I -1.000 Ce = )e * )a+)c+)e = -0.

)e = I # * ! = 0.%5 I -1.

)7c = I 5 * ! = 0.%5 I Cc = )c * )c+)c7 = -0.&0"

Cc7 = )c7 * )c+)c7 = -0.%&

-1.000

"!%? %"@$

&%"@$ 0.000 &"!%? 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000

-0.00% -0.001 0.001 0.001

0.00" 0.00& -0.001 -0.00%

-0.01& -0.00' 0.00& 0.00"

0.0%# 0.0#' -0.00' -0.01&

-0.11, -0.05' 0.0#' 0.0%#

0.1,5 0.""1 -0.05' -0.11,

0.1", 0.0,' 0.""1 0.1,5

-0.1# -0."'& -0.'&0 -1.&"

1.'&5 0."' -0."'& -0.1#

-%.,,& %.,,& -%.,,& %.,,&

-0.&0" -0.#1" -0.#1" -0.&0"

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

a

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

1

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

*


/IG C2L3MN

/a = +/(a-4Ma+Ma*La = "."0 Tn. /da = +/(da-4Mda+Mad*Lda = -0."0 Tn.

/a = -/(a-4Ma+Ma*La = -#.&0 Tn. /ad = -/(ad-4Mad+Mda*Lad = -0."0 Tn.

Mºi = - L. $.


22/64

DIAGRAMA DE FUER+AS CORTANTES (T/")

#.&0

"."0

-"."0

-#.&0 = 1.,5 m

. . . .

. .

. . . = %."5 m

?

L

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (T/&0")

-".,0 -".,0

-0.& -0.&

-0.& -0.&

1." 1."

6 = 0.%, m. 6 %.&' m. @ r %.&' s r = 0., m.

@ = 0., m. s = 0.%, m.

0.#0 0.#0

0."0 Tn. 0."0 Tn.

0.#0 Tn-m 0.#0 Tn-m

"."0 Tn. .#1 Tn. "."0 Tn.

Mo0*/tos M45i0os Positi6os

6licamos un corte en el 6unto de in7le8i9n del cortante

en el tramo a y c

/a W 8

/ad T

a 8

?1

La determinaci9n de los sentidos de las 7uerAas y Momentos

de la estructura$ se otiene de los dia>ramas de uerAas Los si>nos de los momentos @ue se otienen directam

cortantes y Momentos. de las car>as distriuidas y otras$ se determinarn

Bara el desarrollo del 6rolema se tomarn los si>nos$ tal anlisis.

como se indica en los dia>ramas de 7uerAas cortantes y

Momentos lectores.

Bor esta raA9n los dos 6rimeros monomios de la ecuaci9n

@ue se e86resa se a considerado con si>no 6ositi;o.

/ 1

? 1

/ %

? %

? 1

? %

7 = V $" L (V

$,V

. )

M +1

L1

M ,$ = 89 L

$.

Ma M +a

L$ = . (. M

$ 8

)$.

M ,a =Va" 7 $,Ma&8"7

$. .


23/64

= 1." Tn-m.

= 1." Tn-m.

Es*;o * 3o is;t*/

M +a

M +c


24/64


25/64


26/64


27/64


28/64


29/64


30/64


31/64

/i>a

T;a0o < <


32/64

.


33/64


34/64


35/64


36/64


37/64


38/64


39/64


40/64


41/64

ING. Lamina

>"R"T"G" METODO DE CROSS MC-0


W1 W%

Datos: W1 = %.,0 Tn*m

a 1 % c W% = %.00 Tn*m

L1 = ,.00 m.

L% = 5.00 m.

" # 5 ! ! = #.50 m.

I 1 = 5#0$000.00 cm# = %."&0

I % = "1%$500.00 cm# = 1."&%

d e 7 I " = %%&$'1%.50 cm# = 1.000

I # = "1%$500.00 cm# = 1."&%

L1 L% I 5 = %%&$'1%.50 cm# = 1.000

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

M(a = -&.'0 Tn-m. M(a = &.'0 Tn-m.

M(c = -#.1& Tn-m. M(c = #.1& Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik S Ki

)a = I 1 * L1 = 0."50,1& I Ca = )a * )a+)ad = -0.,#0 Ca = )a * )a+)c+)e = -0.

)c = I % * L% = 0.%"#'# I Cad = )ad * )a+)ad = -0.",0 Cc = )c * )a+)c+)e = -0.

)da = I " * ! = 0.%%%%%%% I -1.000 Ce = )e * )a+)c+)e = -0.

)e = I # * ! = 0."0#'"1, I -1.

)7c = I 5 * ! = 0.%%%%%%% I Cc = )c * )c+)c7 = -0.55%

Cc7 = )c7 * )c+)c7 = -0.##'

-1.000

"?%? $"#$#

&".$ 0.000 &!"!!! 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

-0.001 0.000 0.000 0.000

0.001 0.00% 0.000 0.000

-0.00& -0.00" 0.00% 0.001

0.011 0.0%% -0.00% -0.00#

-0.0,& -0.0"" 0.015 0.00'

0.10# 0.%0 -0.0%0 -0.0#0

0.&5 0."' 0.1#5 0.0&"

-1.%#" -%.#'5 -0.1" -1.'%5

#.% %.#, -1.&%, -0.',"

-&.'00 &.'00 -#.1,& #.1,&

-0.,#0 -0.#0, -0.%'% -0.55%

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

a

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

1

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

' ' '

*


/IG C2L3MN/a = +/(a-4Ma+Ma*La = ,." Tn. /da = +/(da-4Mda+Mad*Lda = -1.0& Tn.

/a = -/(a-4Ma+Ma*La = -'.,& Tn. /ad = -/(ad-4Mad+Mda*Lad = -1.0& Tn.

/ +/( 4M +M *L , 0" T / +/( 4M +M *L 0 5' T

Mºi = - L. $.


42/64

DIAGRAMA DE FUER+AS CORTANTES (T/")

,.0"

,."

-".&

-'.,& = %.,& m

. . . .

. .

. . . = ".0% m

?

L

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (T/&0")

-'.#0 -,.,&

-".%1 -1.51

-".%1 -1. -1.51

,.0# %.#"

6 = 0.%1 m. 6 #.1 m. @ r ".11 s r = 1.#, m.

@ = 0.'' m. s = 0.#" m.

1.,1 0.&,

1.0& Tn. 0.'& 0.5' Tn. 0.50 Tn.

1.,1 Tn-m 0.'& Tn-m 0.&, Tn-m

,." Tn. 1#.&0 Tn. ".& Tn.

Mo0*/tos M45i0os Positi6os %5.,0

-0.05''%

6licamos un corte en el 6unto de in7le8i9n del cortante

en el tramo a y c

/a W1 8

/ad T

a 8

?1

La determinaci9n de los sentidos de las 7uerAas y Momentos

de la estructura$ se otiene de los dia>ramas de uerAas Los si>nos de los momentos @ue se otienen directam

cortantes y Momentos. de las car>as distriuidas y otras$ se determinarn

Bara el desarrollo del 6rolema se tomarn los si>nos$ tal anlisis.

como se indica en los dia>ramas de 7uerAas cortantes y

Momentos lectores.

Bor esta raA9n los dos 6rimeros monomios de la ecuaci9n

@ue se e86resa se a considerado con si>no 6ositi;o.

,

/ 1

? 1

/ %

? %

? 1

? %

7 = V $" L (V

$,V

. )

M +1

L1

M ,$ = 8

$9 L

$.

Ma M +a

L$ = . (. M

$ 8

$ )$.

M ,a =Va" 7 $,Ma&8

$"7

$. .


43/64

= %.#" Tn-m.M +c


44/64


45/64


46/64


47/64


48/64


49/64


50/64


51/64

/i>aT;a0o < <


52/64

.


53/64


54/64


55/64


56/64


57/64


58/64


59/64


60/64


61/64

Alt Letra Alt Letra Alt Letra

1 ☺ 51 3 101 e2 ☻ 52 4 102 f 3 ♥ 53 5 103 g

4 ♦ 54 6 104 h5 ♣ 55 7 105 i6 ♠ 56 8 106 j7 • 57 9 107 k8 ◘ 58 : 108 l9 ○ 59 ; 109 m

10 ◙ 60 < 110 n11 ♂ 61 = 111 12 ! 62 " 112 #13 $ 63 % 113 &14 ' 64 ( 114 ) 15 * 65 + 115 ,

16 - 66 . 116 /17 0 67 1 117 218 68 118 19 69 119 20 70 120 21 71 121 >22 ? 72 @ 122 A23 B 73 C 123 D24 E 74 F 124 G25 H 75 I 125 J26 K 76 L 126 M27 N 77 O 127 P

28 Q 78 R 128 S29 T 79 U 129 V30 W 80 X 130 Y31 Z 81 [ 131 \32 82 ^ 132 _33 ` 83 a 133 b34 c 84 d 134 35 85 135 36 86 136 37 87 137 38 o 88 p 138 q39 89 r 139 s

40 t 90 u 140 v 41 w 91 x 141 y42 z 92 { 142 |43 } 93 ~ 143 44 € 94 144 ‚45 ƒ 95 „ 145 …46 † 96 ‡ 146 ˆ47 ‰ 97 Š 147 ‹


62/64

48 Œ 98 148 Ž49 99 149 ‘50 ’ 100 “ 150 ”


63/64

Alt Letra

151 152 –153 —

154 ˜155 ™156 š157 ›158 œ159 160 ž161 Ÿ162 163 ¡164 ¢165 £

166 ¤167 ¥168 ¦169 §170 ¨171 ©172 ª173 «174 ¬175 176 ® 177 ¯

178 °179 ±180 ²181 ³182 ´183 µ184 ¶185 ·186 ¸187 ¹188 º189 »

190 ¼191 ½192 ¾ 193 ¿ 194 À 195 Á 196 Â 197 Ã


64/64

198 Á 199 Ä200 Å

Documents

Metodo Cross- Marcos