Metodo Completo de Kani

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Text of Metodo Completo de Kani

  • D r . Ing. G . K A N I

    D E VARIOS P I S O S METODO DE CALCULO SENCILLO Y RAPIDO TENIENDO EN CUENTA EL DESPLAZA MIENTO

    DE LOS NUDOS

    E D I T O R I A L R E V E R T E , S . A. Barcelona - Buenos Aires - MCxico

    M C M L V l l l

  • T I T U L O D E L.4 O U R A O K I G I S . 3 1 .

    D I E BERECHNUNG M E H R S T O C K I G E R R A H M E N (6: rtlicion)

    Editada por

    VERLAC, KOXRAD WITTWER Stuttgsrt

    V E R S I ~ N E S P A ~ ~ O L A F O R

    E N R I Q U E R O D ~ N Ingeniero industrial, Jefe dcl serviric~ tecnico de

    ~Cubiertas y Tejados, S. A , , Compafila Grneral de Construcci.>ncs

    @ E D I T O R I A L REVERT^, S . A .

    DEP~SITO LEGAL B. 18307 - 1958

    Reirnpresidn offset. - EDITORIAL LUIS VIVES. S. A. - ZARAGOZ.~

  • N O T A C I O N E S E M P L E A D A S

    Mik Momento flector en el extren~o 7 de la barra 2-k -

    Aftk Momento de empotramiento perfecto en el estretno I producido por las cargas esteriores.

    -

    I l l , Momento de sujecion.

    Momento en extremo i debido a1 giro del mismo

    M'ki Momento en extrelno i debido a1 giro del extremo K

    M"ik Momento dehido a1 desplazatniento del extremo z dc la barra 1-k. --

    MY Q r h3 Momento dcl piso = 3

    Qr Fuerza cortante en piso r.

    hr Xltura de la columna del piso r .

    h Altura de una columna.

    I K = - 1 Coeficiente de rigidez (K = - - en barras de secci6n constante) 1 2

    /Lik Coeficiente de reparto o factor de giro.

    3 Factor de corrimiento o coeficiente de desplazamiento ( 1 1 = - - 2

    en barras de secci6n constante). hY

    c = - Factor de reduction en coluninas. h

    H Fuerza de fijaci6n a1 deslizaniiento KANI. - 1

  • Z Y B Lkngulos de giro de 10s extren~os cle una barra

    T i k Akngu~o de giro total del estrerno 1 de la barra i-k

    7 ' k ringulo de giro producido :,or la carga exterior en el extrelno z de la barra I - k

    m Factor de correccion.

    o Desplazamiento de UII nudo

    tingulo de desplazalniento transversal de uiia colulnnn

    - - -

    a i k h , k c i h Coeficientes de barra

    I' 11 ' -L- Ordenada de :a linea de ii~fluencia.

    0

    0 hngulo de inflexion para la elistica.

    'P P' Funciones para el cAlculo de la linea de influencia.

    i Factor de acartelanliento.

    / D ~Iomento de inercia ell centro de la barra.

    I Yalores tabulados para harra de inercia variable

    ' 1 , -- Ya!or especifico de harra h l k

    Li Coeficiente cle elasticidad

  • In troduccion

    Existen varios mCtodos para el calculo cle estructuras reticuladas. En estos 6ltimos aiios el mhs difundido de todos ha sido el metodo de CROSS, o de aproximaciones sucesivas.

    En el caso de porticos de varios pisos, existe !a posibilidad del despla- zanliento horizontal de 10s nudos. E n su calculo, se supone a veces que 10s nudos rio pueden desplazarse, o sea que son fijos, lo cual abrevia dicho cAlculo extraordinariamente, pero no permite estudiar la action de las fuerzas horizontales (viento), pues &stas son, en esencia, fuerzas horizonta- les clue producen un desplazamiento de 10s nudos.

    .

    1,os chlculos estiticos requieren a veces gran precision (hasta el 1 O , ) , y el hecho de despreciar el desplazamiento horizontal de 10s riudos puecle dar errores tar1 gralldes que lleguen i~icluso a cambiar el sign0 de 10s moinentos; por este nlotivo, y esto es lo que se trata ell este libro, se ha buscado un nuevo rnCtodo de cilculo de 10s desplazamientos horizolltales que simplifique su obtencion.

    Debo advertir, desde un principio, que es erroneo supoiler clue u11 nit:todo de ccaproximaciones sucesivas)) sea por ello un m6todo aprosirtlado, pues un mCtodo aproximado, es aqui.1 que proporciona en realidad resul- tados aproximados, y 10s mktodos de ccaproximaciones sucesivaso dan resultados con la precision que se desee, cuando se continua el cilculo hasta llegar a apurar estos resultados

    En uii mktodo calificado conlo ccexactou, resuelto, por ejemplo, rne- cliante el planteamiento' de las ecuaciones de deformacibn, 10s resultados ol~tenidos son tambiCn hasta cierto punto aproximados, pues dependen tlt.1 iiumero de cdras decimales con que ccllculen~os 10s resultados de las rncoqnitas. C n metodo de naproximaciones sucesivaso (como por ejen~plo t-1 rn&todo de CROSS) puede llegar a la nlisnla exactitud en 10s resultrdos i!ue un miltodo c,esacto)), continuando las iteraciones liasta donde que- r.ilrlos. Es, por 10 tanto, absurdo, designar a dos procedimientos de cilculo

  • 4 P d R T l C O S D E 1'.4 RIOS PISO.5

    que llegan a 10s mismos resultados, uno como ccexacto)) y el otro como ccapro~imado))~.

    El mittodo de calculo expuesto en este estudio es, por lo tanto, un mktodo de ccaproximaciones sucesivas)) y tiene, comparado con otros mk- todos, las siguientes ventajas:

    1. E n el supuesto de nudos fijos, o sea sin considerar el posible des- plazamiento de 10s mismos, el calculo es, en este mktodo, cccorrectivo)) en cada nudo, pasando luego de kste a otro cualquiera, con lo cual, ademhs de un ahorro de tiempo, supone lnuy poca probabilidad de que se cometan errores en el mismo.

    2. La introducci6n en el c~lculo de la hip6tesis de iiudos desplaza- bles supone una pequeca variaci6n en el desarrollo del mismo, que no tiene gran importancia.

    3. Este mktodo, por ser cccorrectivo)), puede llanlarse con ccelirninacion automatics de 10s erroreso, debido a que dicho error desaparece a1 produ- cirse sucesivas iteraciones.

    4. La comprobaci6n de 10s resultados (que se obtiene por suma de unos pocos valores) puede hacerse en cualquier nudo y en cualquier mo- mento, sin que sea necesario para 10s t6cnicos inspectores el conocer el detalle del calculo que ha llevado a1 resultado definitivo.

    5 . Para el caso de que deban variarse 10s tipos de cargas o seccion de las barras posteriormente a1 cAlculo efectuado, no es necesario l~olver a empezar el mismo, sino s6l0 anotar 10s cambios y repetirlos unicamente en parte.

    ti. I,a variaci6n de inercia de las barras puede teilerse fAciln~ente en cuenta (conlo se vera en el cap. VI). El tener en cuenta la existencia de cartelas, frecuentes en obras de hormig6n armado, representa un aumento de trabajo muy pequeiio en el calculo, sin que esto signifique clue la exis- tencia de ellas tenga pequeiia importancia en 10s resultados.

    Todo lo dicho para las estructuras de varios pisos puede tambiPn aplicarse a1 caso de tratarse de vigas continuas con apoyos elasticamente empotrados.

    T:s, por lo tanto, rtna cuestibn dc definicibn, la cxactititd de detcrminadu metorlo de c6lculo. En matemiticas, por ejemplo, no pue(1e dcrirsc quc- un metoclo es aprosiniado, cu;uitlo a? Ilcza a resultados de una esactitud r~rev ia~nente fiiadn.

    , ~- Otra c ~ s a CS, POI cjctnplo, hnllar In raiz cuadratla tlc un ni~nicro I/ 104!)00 = 33(! en lugar -

    ilc calcolar la de Z/10~901, q ~ r c c i e! ni~mvru rcnl, pues, en cste caso, In csactitud depende dcl numero consi(lerado, sin que 11ucda ilccirsc clue cl pr~~cr(l imi?nto rs aprnximado. 'nicnmcnte a1 terrni~iar 1111 crilcrllo sr p ~ ~ d r i i hahTar de ii el ~ n r t o d o ha siclr) exact0 < I aproximado.

  • I . De f in i c iones

    El objeto del cAlculo estitico de una estructura es obtener el equili- brio de la misma, cuando, a1 cargar sus distintos elementos, giran y se des- plazan 10s nudos de aquklla.

    Conocidos 10s momentos flectores en 10s extremos de cada una de las barras, queda determinado el cAlcu1o de la misma, pues 10s demks valores estaticos pueden deducirse de estos momentos, por lo cual el cAlculo consis- tira esencialmente en la deternlinacion de 10s momentos en 10s extremos de cada barra. En cada nudo actiian dos momentos, iguales y contrarios, uno de ellos, que gira con el extrenlo de la barra, es el que debernos considerar como momento en dicho extremo, y el otro el que actiia exteriormente sobre el citado nudo.

    Adoptaremos para signos de 10s momentos flectores la regla indicada

    ry-~ M . a continuaci6n, aunque sea distinta de la corrieritemente usada en otros FIG. 1 tratados:

    S e considera corno jbositiz~o el momento flector e n el extrerno de zlna barra, cllando S L L sentido de giro es el de las agzljas del reloj (fig. 1).

    Esta nlisnla regla se aplica para cualquier otro momento (por ejemplo, monienfos de fijaci611, momentos de nudo), asi conlo tambi6n para 10s angulos de giro.

    Cuando actiia sobre un ~ iudo un niomento flector exterior de sentido positive, el nudo y todos 10s extrenios de las barras que concurren en 61 recibe~i ~liolnentos positivos en este extremo.

    I,os ~ iudos de la estructura se designaran con un numero de orden ( 1 , 2 , 3, etc.), o en la exposicion de la teoria con letras i , k , 1, m, etc.

    El rnoniento flector en el extrenlo i o k de la barra i - k se desig- nara, conlo puede verse en la figura 1, con M,, o M k i , respectivamente. E n este caso el primer subindice indica el extrenlo en el que actiia el xllomelito.

  • 1,as t~lulnentos e n los r s t r e ~ n o s tie Irr bnrra i-k producidos por las cargas exteriores, suponiendo enipotramieilto perfecto en ambos extremos, 10s designareillos coil JI , , o ,u,, respectivamente.

    I'ara 10s distintos tipos de cargas corrientemente usadas, se pueden encontrar sus \-alores en 10s n~anuales~ .

    1,as caracteristicas de uila barra de una estructura se definen por el rrioi~iento de iiiercia de su secci6ti y por su longitud. La relaci6n entre estos dos l~alores se designa, a1 objeto de abreviar, con el valor

    I K = - ( coeficiente de rigidez) enipleado tambii.