13.2 La estimación de proporciones (un método

bayesiano)

Adalberto Grijalva

• En una estimación bayesiana, la proporción p se considera como una variable aleatoria que tiene una distribución a priori que refleja nuestra posición acerca de los valores que puede tomar.

EVENTO A EVENTO B

Se conoce lo que pasa.

Probabilidad de que valla a suceder

Definiendo…

• El conocimiento a priori es aquel que, en algún sentido importante, es independiente de la experiencia; mientras que el conocimiento a posteriori es aquel que, en algún sentido importante, depende de la experiencia.

• Por ejemplo:

• si no brilla el sol, entonces es de noche (a posteriori)

• si es de noche, brillan las estrellas (a priori )

Ejemplo

• Una compañía grande que en forma rutinaria paga miles de facturas a nombre de sus proveedores. Es obvio saber que proporción de estas facturas podría contener errores, así que realizan entrevistas con 3 ejecutivos de la compañía que revelan lo siguiente: El señor Martin piensa que solo 0.005 (mitad de 1%) de las facturas contienen errores, el señor Green, cuyas estimaciones se considera que son tan confiables como las del señor Martin, cree que 0.01 (1%) de las facturas contienen errores, y el seño Jones, cuyas estimaciones son el doble de confiable que el señor Martin y señor Green piensa que es de 0.02 (2%) de las facturas que contienen errores.

Simplificando…

p Probabilidad a priori

(Sr. Martin) 0.005 0.25

(Sr. Green) 0.010 0.25

(Sr. Jones) 0.020 0.50

Ahora si se toma una muestra aleatoria de 200 facturas y que sólo una de éstas contiene un error. Las probabilidades de que esto suceda:

Haciendo el calculo…

Martin

Green

Jones

0.25

0.25

0.50

0.37

0.27

0.07

(0.25)(0.37)(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )

=0.47(0.25)(0.27)

(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )=0.35

(0.50)(0.07)(0.25 ) (0.37 )+(0.25 ) (0.27 )+(0.50)(0.07 )

=0.18