Metode Newton Dengan Medan Elektromagnet Terhambur

  • View
    38

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

ABSTRAK Pada penelitian ini telah dipelajari pengaruh penyetabil pada perilaku solusi permasalahan inversi medan terhambur dengan metode Newton Kantorovoich (NK). Medan terhambur terjadi karena gelombang mikro yang ditransmisi ke obyek mengalami difraksi. Persamaan integral medan terhambur ini berbentuk non linier dan berkondisi ill-possed. Dengan menggunakan metode Newton Kantrovoich akan diselesaikan persamaan integral non linier yang tidak dapat diinversi secara langsung. Untuk menyetabilkan kondisi pada metode NK, persamaan integral medan diberi penyetabil. Pada penelitian ini akan diinvestigasi penggunaan metode penentu nilai penyetabil. Metode yang diamati adalah metode empirik. Metode ini diaplikasikan pada data dengan kontras homogen dan bikontras, dan juga data dengan noise, dimana data-data tersebut diambil dari perhitungan komputer. Kemudian untuk menilai kualitas dari metode yang dipilih dapat diketahui dengan melihat kualitas citra yang dihasilkan. Dari penelitian didapatkan bahwa penyetabil dengan metode empirik lebih cepat mencapai kestabilan, begitu juga dengan kualitas citra yang dihasilkan, metode empirik lebih bagus dalam menghasilkan kualitas citra dibandingkan dengan penyetabil dengan bilangan konstan. Untuk pengaruh noise pada hasil rekonstruksi citra, didapatkan bahwa besar kecilnya data noise tidak berpengaruh terhadap kualitas citra. Kata kunci : parameter penyetabil, tomografi gelombang mikro, inversi medan terhambur

Latar Belakang Masalah Sebelum teknologi tomografi gelombang mikro dikembangkan, dalam dunia kedokteran digunakan sinar untuk menggambar organ-organ bagian

dalam. Sumber (Source) yang digunakan pada proses ini sangat berbahaya bagi tubuh, karena bahan yang digunakan mengandung unsur radioaktif dan dapat menimbulkan efek radiasi pada tubuh. Selain itu, dari sudut pandang ekonomi bahan yang digunakan sangat mahal harganya, sehingga tidak semua rumah sakit dapat memanfaatkan teknologi ini. Dengan semakin majunya teknologi, belakangan ini telah ditemukan suatu cara pencitraan bagian dalam organ tubuh yang aman tanpa menimbulkan efek radiasi, yaitu dengan ditemukannya sistem tomografi dengan menggunakan gelombang mikro sebagai sumber. Pengertian tomografi menurut Sternheim (1991 : 641) Tomography is a procedure that produces an image of a slice of an object. Maksudnya, tomografi adalah suatu proses yang dapat menghasilkan citra suatu obyek. Kemudian dengan

memanfaatkan gelombang mikro dikenal adanya Microwave Tomography System (MTS) dimana dengan menggunakan sistem ini maka rekonstruksi distribusi bahan-bahan dielektrik pada suatu obyek dapat dilakukan dengan aman. Dengan MTS distribusi bahan dielektrik (dielectric properties) dalam tubuh tersebut dapat direkonstruksi sehingga akan dihasilkan suatu citra. Adapun bahan dielektrik yang ada pada tubuh tersebut dipengaruhi oleh kondisi psikologis obyek, seperti : 1. Konsentrasi Ion. 2. Konsentrasi Zat Cair, dan 3. Suhu Ketiga unsur tersebut mempunyai tingkatan yang berbeda-beda pada setiap organ dalam setiap keadaan, dalam arti pada salah satu organ pada bagian tertentu memiliki konsentrasi ion, konsentrasi zat cair dan suhu yang berbeda-beda. Kondisi ini dimanfaatkan oleh MTS dalam menampilkan suatu citra. Telah disebutkan di atas bahwa MTS menggunakan gelombang mikro sebagai sumber. Adapun pengertian dari gelombang secara umum menurut Sutrisno; Gelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam suatu medium (Sutrisno, 1979 : 5). Gelombang mikro merupakan gelombang dengan panjang gelombang antara 0,1 mm hingga 1 cm (Beiser, 1997:258). Gelombang mikro yang muncul dari sumber tersebut akan menjalar ke medium dan mengenai obyek. Gelombang yang menjalar melalui suatu sel yang seukuran atau seorde akan memberikan gejala penyebaran arah yang biasa disebut dengan difraksi. Ini merupakan ciri khas dari gelombang elektromagnetik yang tidak dimiliki oleh partikel, karena suatu partikel yang bergerak bebas jika melewati suatu celah tidak akan mengalami perubahan arah. Pada penelitian ini obyek akan dibagi menjadi beberapa sel, semakin banyak pembagian sel akan semakin halus citra yang dihasilkan, sebaliknya semakin sedikit pembagian sel maka citra yang dihasilkan akan kasar. Penentuan banyak sedikitnya sel dibatasi oleh panjang gelombang mikro. Dalam arti lebar maksimal sel sebanding dengan panjang gelombang (), sehingga efek difraksi seperti tersebut di atas tidak terlalu besar.

MTS memiliki kelebihan-kelebihan yang tidak didapatkan apabila proses pencitraan menggunakan sinar , kelebihan dari sistem ini antara lain : 1. tidak radioaktif (aman) 2. sensitif terhadap kondisi tubuh. 3. bahan yang digunakan murah (terjangkau). Dengan mempertimbangkan kelebihan-kelebihan yang ada pada MTS seperti yang telah disebutkan di atas, menjadikan masalah ini banyak mendapatkan perhatian para ahli, sehingga tidak sedikit para ahli yang meneliti permasalahan inversi medan terhambur pada pencitraan dengan menggunakan gelombang mikro.

Permasalahan Dengan metode NK permasalahan inversi hamburan dapat diselesaikan, akan tetapi solusi yang ditawarkan masih belum bisa diaplikasikan pada dunia medis dan industri, hal ini disebabkan solusinya tidak stabil atau berubah-ubah. Dengan digunakannya penyetabil maka solusi yang dihasilkan akan stabil, akan tetapi masalah yang timbul kemudian yaitu apabila nilai penyetabil yang diberikan terlalu besar dibandingkan data yang ada, maka solusinya stabil tetapi solusi menjadi jauh atau menutupi data asli, dan jika penyetabil yang diberikan terlalu kecil, maka solusi yang dihasilkan menjadi tidak stabil. Kemudian yang menjadi permasalahan adalah bagaimana cara menentukan nilai penyetabil yang tepat yang digunakan untuk menyelesaikan kondisi ill

possed tersebut ? Untuk menentukan nilai penyetabil yang tepat, digunakan metode empirik, kemudian bagaimana efektivitas dan efesiensi metode tersebut ketika diberi data dengan dan tanpa noise dari obyek yang mempunyai distribusi kontras homogen dan bikontras. Hal ini merupakan permasalahan utama dalam skripsi ini.

Tujuan Dari permasalahan di atas maka penelitian ini mempunyai tujuan sebagai berikut :

1. Mempelajari cara menentukan nilai penyetabil yang tepat guna menyelesaikan permasalahan inversi medan terhambur pada citra gelombang mikro. 2. Investigasi cara menentukan parameter penyetabil guna menyelesaikan persamaan inversi medan terhambur pada metode NK. 3. Mempelajari pengaruh noise dan kontras pada citra gelombang mikro dengan menggunakan nilai penyetabil yang dipilih.

Manfaat Penelitian ini akan sangat berguna sebagai tambahan wawasan untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Lebih khusus lagi dapat memberikan solusi permasalahan inversi medan terhambur pada citra gelombang mikro, dengan menentukan nilai penyetabil yang tepat, sehingga diharapkan citra gelombang mikro dapat diaplikasikan pada dunia medis dan industri.

Tinjauan Pustaka Pencitraan obyek dengan menggunakan metode tomografi gelombang mikro pada dasarnya adalah merekonstruksi distribusi bahan dielektrik dari suatu obyek. Rekonstruksi ini dilakukan dengan cara menginverskan data terhambur di sekitar obyek. Data terhambur merupakan data yang diperoleh dari efek terjadinya difraksi. Difraksi pada permasalahan ini timbul karena gelombang mikro yang dipancarkan dari sumber gelombang menumbuk obyek, dimana panjang gelombang dari gelombang mikro tersebut seorde dengan lebar sel obyek. Karena pengaruh dari difraksi, maka integral medan terhambur menjadi non linier, sehingga mengakibatkan kondisi ill possed. Kondisi ini merupakan pokok permasalahan inversi medan terhambur. Untuk mempermudah pembahasan, pada penelitian ini mengambil sebuah obyek yang terdiri dari benda (D) yang dikelilingi medium eksterior (D0) seperti tampak pada Gambar 2.1 di bawah ini.

DD D0

Gambar 2.1. Obyek penelitian

Persamaan Gelombang Seperti yang telah disebutkan di atas bahwa gelombang mikro menumbuk obyek yang tampak pada Gambar 2.1, sehingga gelombang mikro terdifraksi, kemudian medan elektromagnetik di sekeliling obyek yang timbul akibat pengaruh dari tumbukan tadi dapat dicari solusinya dengan menggunakan persamaan Maxwell. Secara umum persamaan gelombang yang menumbuk sebuah obyek pada charge free medium (daerah tanpa muatan listrik) menurut Balanis (Balanis, 1989:104) dapat dituliskan sebagai berikut :

(

2

+ k 2 ) = j J s_

(2.1)

dan telah diketahi bahwa pada daerah tanpa muatan listrik . D = 0 (Balanis, 1989:104). Dimana : 2 k : Tetapan Laplace = k0n : Bilangan gelombang di dalam medium

k0 = ( 0 n_

0 0

)

1

2

=

c

=2

: Bilangan gelombang pada ruang hampa.0

: Panjang gelombang pada ruang hampa. = ( rr )1/2 = r untuk r = 1 : indek refraksi medium. : Rapat arus sumber.

JS

Kemudian persamaan gelombang untuk medan magnet dapat dituliskan sebagai berikut : ( 2 + k 2 ) H = x J s , Pada sumber free region gelombang menjadi : ( 2 + k 2 ) E = 0 ( 2 + k 2 ) H = 0 ._ _

(2.2) (ruang bebas) dimana J s = 0 , persamaan

(2.3) (2.4)

Permasalahan pada Medan di Sekitar Obyek Dengan berpijak pada persamaan-persamaan gelombang dua dimensi tersebut di atas, maka solusi persamaan Maxwell pada medan disekitar obyek untuk medium dielektrik bisa dijabarkan dengan menggunakan Jt seperti yang telah dituliskan oleh Balanis ( Balanis, 1989:104 ) sebagai berikut : x = j 0 H

(2.5) (2.6)

x H = j

0

J eq = j

0

(

r

1)E .

(2.7)

Jt = Rapat arus total Kemudian total medan listrik pada titik r (Ez(r)) adalah jumlah total medan incident (medan datang) (EI) dengan medan terhambur (Ezs) Ez (r ) = Ezl (r ) + EzS (r ) dan Ezs dapat dicari dengan EzS (r ) = j0 G (r , r ' ) J eq (r )dD'D _ _ _ _ _ _ _ _

(2.8)

(2.9)