Metforas de Escher

Matemtica

Simetria SYMMETRIA um conceito estrutural que d forma a muitos

modelos matemticos e fsicos. No desenho de Escher as borboletas parecem estar posicionadas aleatoriamente, porem, cada uma esta localizada na mesma (e exata) forma.

Sempre seis (em cores alternados) giram ao redor de um ponto onde as assas esquerdas da frente se encontram

Sempre trs (em cores diferentes) giram ao redor um ponto donde as asa traseiras da direita se tocam;

Sempre pares (de cores diferentes) alinham os eixos de suas asasdianteiras direitas.

Junto com a simetria rotacional, o desenho apresenta simetria translacional baseado numa grade triangular.

O padro pode continuar at o infinito em todas direes e assimpromover a metfora de infinito . Simetria de cores?

Simetria

Dualidade DUALIDADE talvez o tema preponderante nos ltimos

trabalhos de Escher. Na matemtica, uma declarao tem sua negao, e um conjunto tem seu complemento; em cada caso, o objeto e o seu dual se autodefienem completamente. Na obra Circle Limit IV, no tem bordas. Os contornos dos anjos e os demnios se autodefinem. Ou es figura ou fundo (Escher nos lembra isto omitindo detalhes no meio das figuras). Este mosaico hiperblico aparece, no nosso olho euclidiano, distorcido a medida que diminuem de tamanho. Ainda medida pela geometria intrnseca da impresso cada anjo tem exatamente a mesma forma e o mesmo tamanho, da mesma forma que os demnios. Um nmero infinito de cpias se repetem para sempre, mais nunca deixando os confins do circulo.

Dualidade

Autosimilaridade

AUTO-SIMILARIDADE mostrada na obra Square Limit, construda usando um esquema recursivo. Um conjunto de direes que so aplicadas a um objeto para produzir novos objetos, depois aplicada aos novos objetos e assim por diante, ad infinitum. chamado um algoritmo recursivo. O produto final auto-similar quando todos os objetos finais so os mesmos que o original exceto mudanas em escala, orientao ou posio

Autosimilaridade

Dimenso DIMENSO um conceito que separa claramente pontos,

linhas, planos e espao. Para ilustrar a ambigidades na percepo da dimenso, Escher explora a pgina impressa (2D) na qual sempre deve enganar o observador quando mostra uma cena tridimensional.. Em Day and Night, o tabuleiro de xadrez plano passa de uma terra de granjas na parte de baixo paro dois bandos de gansos na parte superior. O trabalho mostra tambm o conceito de mudana topolgica, na qual uma figura deformada sem ser cortada. Reflexo e dualidade tambm esto presentes: gansos pretos voam sobre uma vila ensolarada, enquanto que gansos brancos voam numa verso noturna da mesma vila.

Dimenso

Relatividade RELATIVIDADE estabelece que o que observador v e

influenciado pelo contexto e um ponto de interesse. Na litografia High and Low, Escher apresenta dois vistas diferentes da mesma cena. Na metade inferior o observador est no ptio, na metade superior o observador est mirando para baixo.

Voltando litografia: o mosaico no centro do trabalho piso ou teto? Escher usa o mosaico como piso e teto para cassar as duas vistas. impossvel ver a obra completa de uma maneira lgica. A cena tambm ilustra o fato de colar vistas locais para formar um todo global pode levar a contradies.

Relatividade

Reflexo

REFLEXO permite observar fenmenos que so muito pequenos, muito distantes ou muito obscuros para serem observados diretamente.. Puddle direciona nossos olhos a uma trilha de floresta marcada com pegadas de botas e pneus. Na poa so reveladas as silhuetas de rvores contra um cu com lua. Escher nos lembra que o que existem mundos no vistos abaixo, atrs e acima de nossa viso limitada.

Reflexo

Infinito INFINITO est confinado dentro de espaos

finitos da obra. Em Whirlpools (derremoinhos), Escher desenha uma projeo plana da curva (loxodrmia: uma linha que corta todos os meridianos no mesmo ngulo ) que traada num globo por um caminho que corta atravs dos meridianos num ngulo constante. Como todos os marinheiros sabem, navegar este tipo trajetria resulta numa espiral infinita, cada vez mais apertada ao redor do plos da terra.

Infinito

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