Upload
chet
View
56
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mes norime Jums pateikti informaciją. Jevgenijus Kirjackis, Teresė Leonavičienė, Mečislovas Meilūnas. Kokią informaciją mes norime pateikti? Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kokia Jums nauda iš tos mūsų informacijos?. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mes norime Jums Mes norime Jums pateikti informaciją...pateikti informaciją...
Jevgenijus Kirjackis,Jevgenijus Kirjackis,
Teresė Leonavičienė, Teresė Leonavičienė,
Mečislovas MeilūnasMečislovas Meilūnas
Kokią informaciją mes norime Kokią informaciją mes norime pateikti? pateikti?
Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kokia Jums nauda iš tos mūsų Kokia Jums nauda iš tos mūsų
informacijos?informacijos?
Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas.telegrafas.
1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo 1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo telegrafo sistema.telegrafo sistema.
Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.), Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.),
sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). Radijas, o vėliau – televizija. Radijas, o vėliau – televizija. Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.
Rindo papirusasRindo papirusas
Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?
Rindo papirusasRindo papirusas
dadadadaa
dadadadaa
432)(7
,100)4()3()2()(
11111
11111
.211
,202
1
1
da
da
.3
138,
6
129,20,
6
510,
3
21
,6
19,
3
211 da
Greičiausiai ne kiekvienas iš Greičiausiai ne kiekvienas iš mūsų galvoja apie matematiką, mūsų galvoja apie matematiką,
kai gėrisi gražiu saulėgrąžos kai gėrisi gražiu saulėgrąžos žiedynu ar negali atitraukti akių žiedynu ar negali atitraukti akių nuo Leonardo Da Vinčio „Monos nuo Leonardo Da Vinčio „Monos
Lizos“, kurios proporcijos Lizos“, kurios proporcijos siejamos su auksiniu santykiu. siejamos su auksiniu santykiu.
Fibonačio skaičiaiFibonačio skaičiai
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 22=1+1,=1+1, 3=2+1, 3=2+1,
5=3+2,5=3+2, 8=5+3,8=5+3,
13=8+5,13=8+5, ...,...,
1,618...1,618...
...,8
13,
5
8,
3
5,
2
3,2,1
Auksinis santykisAuksinis santykis
ssaulaulėgrąžos žiedynas,ėgrąžos žiedynas, žmogaus kūno dalių proporcijos,žmogaus kūno dalių proporcijos, auksiniai stačiakampiai architektūroje ,auksiniai stačiakampiai architektūroje , ........
Fibonačio spiralė Fibonačio spiralė
(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)
012 xx
Karlas Frydrichas GausasKarlas Frydrichas Gausas ir air aritmetinės progresijos n pirmųjų ritmetinės progresijos n pirmųjų narių sumos skaičiavimo formulėnarių sumos skaičiavimo formulė
11 ++ 22 ++ 33 ++ 44 ++ 55 ++ 66 ++ 77 ++ ...... ++ nn
nn ++ n-1n-1 ++ n-2n-2 ++ n-3n-3 ++ n-4n-4 ++ n-5n-5 ++ n-6n-6 ++ ...... ++ 11
n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ ...... ++ n+1n+1
2
)1(
nnSn
Matematinis modeliavimasMatematinis modeliavimas
virtualusisobjektas
skaitinismodelis
matematinismodelis
idealizuota schema
realusisobjektas
Prie spyruoklės pritvirtinto kūno Prie spyruoklės pritvirtinto kūno judėjimasjudėjimas
RRemiantis antruoju Niutono dėsniu:emiantis antruoju Niutono dėsniu: ččia ia mm – svyruojančio kūno masė, – svyruojančio kūno masė, cc – slopinimo koeficientas, – slopinimo koeficientas, kk – spyruoklės tamprumo koeficientas, – spyruoklės tamprumo koeficientas, F(t)F(t) – išorinė jėga, veikianti kūną, – išorinė jėga, veikianti kūną, xx=x(t) =x(t) – svyruojan– svyruojančio kūno padėtis čio kūno padėtis
(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.
)(tFkxxcxm
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai nepaisome oro pasipriešinimokai nepaisome oro pasipriešinimo
arbaarba
Sprendinys – Sprendinys –
Kai žinome pradinį greitį Kai žinome pradinį greitį v(0)v(0)=v=v00 – –
mgma
0)( vgttv
1)( Cgttv
gdt
dv
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma sprendžiant diferencialinę lygtį:sprendžiant diferencialinę lygtį:
Sprendinys – Sprendinys –
Kai žinome pradinę kūno padėtį Kai žinome pradinę kūno padėtį x(0)x(0)=x=x00 ir pradinį greitį ir pradinį greitį
v(0)v(0)=v=v00 – –
.1Cgtdt
dx
.2
)( 21
2
CtCgt
tx
.2
)( 00
2
xtvgt
tx
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai oro pasipriekai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo šinimas yra proporcingas judėjimo greičiuigreičiui
Sprendinys – judėjimo greitis – Sprendinys – judėjimo greitis –
Sprendinys – kūno padėtis – Sprendinys – kūno padėtis –
.m
kvg
dt
dv
.)( 1m
kt
eCk
mgtv
.)( 21 Cek
mCt
k
mgtx m
kt
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:
.)( 02
2
00 k
mv
k
gmxev
k
mg
k
mt
k
mgtx m
kt
,)( 0m
kt
evk
mg
k
mgtv
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:
Sprendinys – Sprendinys –
.2
m
kvg
dt
dv
.
1
1)(
2
2
m
kgt
m
kgt
Ce
Ce
k
mgtv
Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė
modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo greitis nuolat didėja,greitis nuolat didėja,
modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio – judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio –
kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė – kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė –
0)( vgttv
,)(k
mgtv
.)(k
mgtv
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):
Pagal antrąjį Niutono dėsnį:Pagal antrąjį Niutono dėsnį:
Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:
čiačia
.2r
MmkF
.2
2
dt
rdmF
,22
2
r
Mk
dt
rd .
2
2
dr
dvv
dt
rd
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Diferencialinės lygtiesDiferencialinės lygties
sprendinys – sprendinys –
Jei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, taiJei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, tai
.2r
Mk
dr
dvv
.2
2
Cr
kMv
.22
20
2
R
kMv
r
kMv
Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis
Kūnui tolstant nuo ŽemėsKūnui tolstant nuo Žemės
o jo greitis o jo greitis
Kūnas nesugrįš į Žemę, jei Kūnas nesugrįš į Žemę, jei
t.y., jeit.y., jei
,r
.22
20
2
R
kMvv
,02
20
R
kMv
.2
0 R
kMv
LiteratūraLiteratūra
J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, 1952.1952.
S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių teoriją. Vilnius, 2006.teoriją. Vilnius, 2006.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbehttp://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numberr
Ačiū už dėmesįAčiū už dėmesį!!