28
Mes norime Jums Mes norime Jums pateikti pateikti informaciją... informaciją... Jevgenijus Kirjackis, Jevgenijus Kirjackis, Teresė Leonavičienė, Teresė Leonavičienė, Mečislovas Meilūnas Mečislovas Meilūnas

Mes norime Jums pateikti informaciją

  • Upload
    chet

  • View
    56

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Mes norime Jums pateikti informaciją. Jevgenijus Kirjackis, Teresė Leonavičienė, Mečislovas Meilūnas. Kokią informaciją mes norime pateikti? Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kokia Jums nauda iš tos mūsų informacijos?. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Mes norime Jums pateikti informaciją

Mes norime Jums Mes norime Jums pateikti informaciją...pateikti informaciją...

Jevgenijus Kirjackis,Jevgenijus Kirjackis,

Teresė Leonavičienė, Teresė Leonavičienė,

Mečislovas MeilūnasMečislovas Meilūnas

Page 2: Mes norime Jums pateikti informaciją

Kokią informaciją mes norime Kokią informaciją mes norime pateikti? pateikti?

Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kodėl ir kaip mes ją norime pateikti? Kokia Jums nauda iš tos mūsų Kokia Jums nauda iš tos mūsų

informacijos?informacijos?

Page 3: Mes norime Jums pateikti informaciją

Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens Enėjo Taktiko IV a. pr. m.e. vandens telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas. Graikijoje naudotas deglų telegrafas.telegrafas.

1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo 1781 m. prancūzų inžinieriaus Klodo Šapo telegrafo sistema.telegrafo sistema.

Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Po 1800 m. kuriami elektriniai telegrafai. Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.), Remiantis A. G. Belo išradimu (1876 m.),

sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). sukurtas laidinis telefonas (apie 1879 m. JAV). Radijas, o vėliau – televizija. Radijas, o vėliau – televizija. Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.Mobilieji telefonai ir asmeniniai kompiuteriai.

Page 4: Mes norime Jums pateikti informaciją

Rindo papirusasRindo papirusas

Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems Šimtą saikų grūdų reikia padalyti penkiems žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau žmonėms taip, kad antrasis gautų tiek daugiau už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už už pirmąjį, kiek trečiasis gavo daugiau už antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o antrąjį, ketvirtasis daugiau už trečiąjį, o penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji penktasis daugiau už ketvirtąjį. Be to, pirmieji du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. du turi gauti 7 kartus mažiau už likusius tris. Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?Kiek grūdų reikia duoti kiekvienam?

Page 5: Mes norime Jums pateikti informaciją

Rindo papirusasRindo papirusas

dadadadaa

dadadadaa

432)(7

,100)4()3()2()(

11111

11111

.211

,202

1

1

da

da

.3

138,

6

129,20,

6

510,

3

21

,6

19,

3

211 da

Page 6: Mes norime Jums pateikti informaciją

Greičiausiai ne kiekvienas iš Greičiausiai ne kiekvienas iš mūsų galvoja apie matematiką, mūsų galvoja apie matematiką,

kai gėrisi gražiu saulėgrąžos kai gėrisi gražiu saulėgrąžos žiedynu ar negali atitraukti akių žiedynu ar negali atitraukti akių nuo Leonardo Da Vinčio „Monos nuo Leonardo Da Vinčio „Monos

Lizos“, kurios proporcijos Lizos“, kurios proporcijos siejamos su auksiniu santykiu. siejamos su auksiniu santykiu.

Page 7: Mes norime Jums pateikti informaciją

Fibonačio skaičiaiFibonačio skaičiai

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... 22=1+1,=1+1, 3=2+1, 3=2+1,

5=3+2,5=3+2, 8=5+3,8=5+3,

13=8+5,13=8+5, ...,...,

1,618...1,618...

...,8

13,

5

8,

3

5,

2

3,2,1

Page 8: Mes norime Jums pateikti informaciją

Auksinis santykisAuksinis santykis

ssaulaulėgrąžos žiedynas,ėgrąžos žiedynas, žmogaus kūno dalių proporcijos,žmogaus kūno dalių proporcijos, auksiniai stačiakampiai architektūroje ,auksiniai stačiakampiai architektūroje , ........

Page 9: Mes norime Jums pateikti informaciją

Fibonačio spiralė Fibonačio spiralė

(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)

012 xx

Page 10: Mes norime Jums pateikti informaciją

Karlas Frydrichas GausasKarlas Frydrichas Gausas ir air aritmetinės progresijos n pirmųjų ritmetinės progresijos n pirmųjų narių sumos skaičiavimo formulėnarių sumos skaičiavimo formulė

11 ++ 22 ++ 33 ++ 44 ++ 55 ++ 66 ++ 77 ++ ...... ++ nn

nn ++ n-1n-1 ++ n-2n-2 ++ n-3n-3 ++ n-4n-4 ++ n-5n-5 ++ n-6n-6 ++ ...... ++ 11

n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ n+1n+1 ++ ...... ++ n+1n+1

2

)1(

nnSn

Page 11: Mes norime Jums pateikti informaciją

Matematinis modeliavimasMatematinis modeliavimas

virtualusisobjektas

skaitinismodelis

matematinismodelis

idealizuota schema

realusisobjektas

Page 12: Mes norime Jums pateikti informaciją

Prie spyruoklės pritvirtinto kūno Prie spyruoklės pritvirtinto kūno judėjimasjudėjimas

RRemiantis antruoju Niutono dėsniu:emiantis antruoju Niutono dėsniu: ččia ia mm – svyruojančio kūno masė, – svyruojančio kūno masė, cc – slopinimo koeficientas, – slopinimo koeficientas, kk – spyruoklės tamprumo koeficientas, – spyruoklės tamprumo koeficientas, F(t)F(t) – išorinė jėga, veikianti kūną, – išorinė jėga, veikianti kūną, xx=x(t) =x(t) – svyruojan– svyruojančio kūno padėtis čio kūno padėtis

(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.(koordinatė) bet kuriuo laiko momentu.

)(tFkxxcxm

Page 13: Mes norime Jums pateikti informaciją
Page 14: Mes norime Jums pateikti informaciją
Page 15: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

kai nepaisome oro pasipriešinimokai nepaisome oro pasipriešinimo

arbaarba

Sprendinys – Sprendinys –

Kai žinome pradinį greitį Kai žinome pradinį greitį v(0)v(0)=v=v00 – –

mgma

0)( vgttv

1)( Cgttv

gdt

dv

Page 16: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma Kūno padėtis kiekvienu laiko momentu nustatoma sprendžiant diferencialinę lygtį:sprendžiant diferencialinę lygtį:

Sprendinys – Sprendinys –

Kai žinome pradinę kūno padėtį Kai žinome pradinę kūno padėtį x(0)x(0)=x=x00 ir pradinį greitį ir pradinį greitį

v(0)v(0)=v=v00 – –

.1Cgtdt

dx

.2

)( 21

2

CtCgt

tx

.2

)( 00

2

xtvgt

tx

Page 17: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

kai oro pasipriekai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo šinimas yra proporcingas judėjimo greičiuigreičiui

Sprendinys – judėjimo greitis – Sprendinys – judėjimo greitis –

Sprendinys – kūno padėtis – Sprendinys – kūno padėtis –

.m

kvg

dt

dv

.)( 1m

kt

eCk

mgtv

.)( 21 Cek

mCt

k

mgtx m

kt

Page 18: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis Jei žinomas pradinis judėjimo greitis ir kūno padėtis pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:pradiniu laiko momentu, tai atitinkamai turime:

.)( 02

2

00 k

mv

k

gmxev

k

mg

k

mt

k

mgtx m

kt

,)( 0m

kt

evk

mg

k

mgtv

Page 19: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:greičio kvadratui, tai nagrinėjame lygtį:

Sprendinys – Sprendinys –

.2

m

kvg

dt

dv

.

1

1)(

2

2

m

kgt

m

kgt

Ce

Ce

k

mgtv

Page 20: Mes norime Jums pateikti informaciją

Parašiutininko judėjimo analizėParašiutininko judėjimo analizė

modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo modelyje be oro pasipriešinimo bėgant laikui judėjimo greitis nuolat didėja,greitis nuolat didėja,

modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas modelyje, kai oro pasipriešinimas yra proporcingas judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio – judėjimo greičiui, artėjama prie ribinio greičio –

kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kai oro pasipriešinimas proporcingas judėjimo greičio kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė – kvadratui, tai ribinė greičio reikšmė –

0)( vgttv

,)(k

mgtv

.)(k

mgtv

Page 21: Mes norime Jums pateikti informaciją
Page 22: Mes norime Jums pateikti informaciją
Page 23: Mes norime Jums pateikti informaciją
Page 24: Mes norime Jums pateikti informaciją

Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis

Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):Dviejų kūnų traukos (gravitacijos jėga):

Pagal antrąjį Niutono dėsnį:Pagal antrąjį Niutono dėsnį:

Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:Kūno judėjimo diferencialinė lygtis:

čiačia

.2r

MmkF

.2

2

dt

rdmF

,22

2

r

Mk

dt

rd .

2

2

dr

dvv

dt

rd

Page 25: Mes norime Jums pateikti informaciją

Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis

Diferencialinės lygtiesDiferencialinės lygties

sprendinys – sprendinys –

Jei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, taiJei žinomas kūno greitis Žemės paviršiuje, tai

.2r

Mk

dr

dvv

.2

2

Cr

kMv

.22

20

2

R

kMv

r

kMv

Page 26: Mes norime Jums pateikti informaciją

Antrasis kosminis greitisAntrasis kosminis greitis

Kūnui tolstant nuo ŽemėsKūnui tolstant nuo Žemės

o jo greitis o jo greitis

Kūnas nesugrįš į Žemę, jei Kūnas nesugrįš į Žemę, jei

t.y., jeit.y., jei

,r

.22

20

2

R

kMvv

,02

20

R

kMv

.2

0 R

kMv

Page 27: Mes norime Jums pateikti informaciją

LiteratūraLiteratūra

J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, J. I. Perelmanas. Įdomioji algebra. Vilnius, 1952.1952.

S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių S. Rutkauskas. Įvadas į diferencialinių lygčių teoriją. Vilnius, 2006.teoriją. Vilnius, 2006.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbehttp://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numberr

Page 28: Mes norime Jums pateikti informaciją

Ačiū už dėmesįAčiū už dėmesį!!